Engrenagens Cônicas e Par Sem-fim

Engrenagens Cnicas e Par Sem-fim

Trabalho de pesquisa apresentado para aprovao da disciplina de Mecanismos junto ao departamento de engenharia mecnica da Universidade Luterana do Brasil.

Orientado por: Dr. Gilnei Carvalho Occia

AUTORIA NOMES: Francisco Bohrer Remus

Lucas de Lima Gonalves Thiago Rodrigues Ramos

DEPARTAMENTO DA INSTITUIO ENGENHARIA MECNICA E AUTOMOTIVA Data: 1/1/2010

SUPERVISO Dr. Gilnei Carvalho Occia

Canoas, novembro de 2010

Este documento uma pesquisa sobre engrenagens cnicas e par sem-fim, com uma abordagem direcionada soluo de problemas especficos destes tipos de engrenamentos.

O trabalho de pesquisa apresenta uma anlise de trs autores, como referencial terico. O desenvolvimento apresentado de forma simplificada, sendo subdividido em nove captulos que tratam sobre engrenamentos, engrenagens cnicas e engrenagens sem-fim. Durante o desenvolvimento so tratados os seguintes temas: os fundamentos de engrenamentos, fazendo um apanhado geral sobre conceito, terminologia dos dentes, relaes geomtricas, lei fundamental de engrenamento, anlise de foras e trens de engrenagens. O foco principal do trabalho a anlise de dois tipos de engrenamentos: engrenagens cnicas e par sem-fim. Esta anlise feita sobre o conceito e a cinemtica destes mecanismos, atravs das relaes geomtricas. Entretanto uma pequena sntese dinmica das foras atuantes feita, uma vez que, algumas consideraes geomtricas dependem das cargas aplicadas. Por fim, realizado um estudo de caso para cada tipo de engrenagem, a fim de, exemplificar as teorias expostas.

Os casos estudados so de dois redutores. O primeiro um redutor monobloco de engrenagens cnicas, acoplado em um motor de 3hp 600rpm, com uma reduo de 5:1, que resultou em uma fora transmitida de 1301,88N. No segundo caso, foi analisado um redutor sem-fim, que acoplado um motor de 1hp 1750rpm, com reduo de 50:1, resultou em um torque de sada de 57,52Nm, com eficincia de 32,04%.

Palavras-chave: engrenamento engrenagens cnicas engrenagens sem-fim

This document is a research on bevel and worm pair, with a targeted approach to solving problems specific to these types of gearing.

The research presents an analysis of three authors, as theoretical. The development is shown in simplified form, being divided into nine chapters that deal with gearing, bevel gears and worm gears. During development are treated the following topics: the basics of gearing, doing an overview on the concept, terminology of the gear teeth, geometric relationships, the fundamental law of gearing, analysis of forces and gear trains. The main focus of work is the analysis of two types of gearing, bevel and wormsets. This analysis is based on the concept and kinematics of these mechanisms, through the geometric relationships. However a short summary of the dynamic forces at work is done, since some geometrical considerations depend on the applied loads. Finally, we conducted a case study for each type of gear, so, exemplify the theories expounded.

The case studies are two gearboxes. The first is a single block of bevel gear, engaged in a 3hp motor to 600rpm, with a reduction of 5:1, which resulted in a force transmitted to 1301.8 N. In the second case was analyzed a worm gear, which coupled to a 1hp engine to 1750rpm, with a reduction of 50:1, resulted in an output torque of 57.52 Nm, with an efficiency of 32.04%.

Keywords: gearing bevel gears worm gears

http://www.ebah.com.br/content/ABAAABp5sAH/engrenagens-conicas-par-sem-fim[07-05-2012 02:10:10]


Figura 1 - Par de engrenagens cnicas de dentes helicoidais 20 Figura 2 - Configurao de engrenagem padro 2 Figura 3 - Terminologia dos dentes de engrenagens 2 Figura 4 - Circunferncia primitiva 23 Figura 5 - Alturas de adendo e dedendo 24 Figura 6 - Velocidade tangencial Vt e fora tangencial Ft de um par de engrenagens 27 Figura 7 - Came A e seguidor B em contato 31 Figura 8 - Desenho de construo de curva evolvente 32 Figura 9 - Relao entre o ngulo de presso e a circunferncia primitiva 32 Figura 10 - Representao dos ngulos de afastamento e aproximao na interao entre dentes34 Figura 1 Interferncia na ao de dentes de engrenagens 35 Figura 12 - Razo de contato 38 Figura 13 Diagrama de corpo livre para foras atuantes no engrenamento 40 Figura 14 Trem de engrenagens 4 Figura 15 Trem de engrenagens planetrias 45 Figura 16 Par de engrenagens cnicas de dentes retos 46 Figura 17 - Engrenagem cnica de dentes retos 47 Figura 18 - Engrenagens cnicas espirais 48 Figura 19 - Corte de dentes de engrenagens cnicas espirais sobre a cremalheira de topo bsica 48 Figura 20 - Engrenagens cnicas zerol 49 Figura 21 - Engrenagens hiperbolides 50 Figura 2 - Comparao de engrenagens entre eixos interceptantes e inversos do tipo cnico 50 Figura 23 - Terminologia de engrenagens cnicas de dentes retos 51 Figura 24 - Foras atuantes nos dentes de engrenagens cnicas de dentes retos 54 Figura 25 - Operador de engrenagem cnica 56 Figura 26 - Esquema de diferencial de engrenagens cnicas para automveis 56 Figura 27 - Redutor de engrenagens cnicas 57 Figura 28 - Engrenagem Sem-Fim 60 Figura 29 - Terminologia das engrenagens sem-fim 62 Figura 30 - Representao grfica da largura da face de uma coroa sem-fim 64 Figura 31 - Foras atuantes em um cilindro primitivo de um parafuso sem-fim 65 Figura 32 - Velocidade de deslizamento em engrenamento de par sem-fim 69 Figura 3 - Valores do coeficiente de atrito para engrenagens sem-fim 69 Figura 34 - Diferencial de Torsen 70 Figura 35 - Esquema de limpador de para brisas 71NDICE DE ILUSTRAES Figura 36 - Hodmetro mecnico. ......................................................................................................... 72

Figura 37 - Redutor de engrenagens sem-fim. ..................................................................................... 72 Figura 38 - Redutor de engrenagens cnicas. ...................................................................................... 74

Tabela 1 Propores de dimenses de dentes para engrenagens cnicas de dentes retos Tabela 2 Consideraes para resoluo do estudo de caso: redutor monobloco Tabela 3 ngulos de presso recomendados para dentes de engrenagens sem-fim Tabela 4 Eficincia de pares de engrenagens sem-fim para

53 57 64 0,5. ............................................... 68

NDICE DE TABELAS Tabela 5 Consideraes para resoluo do estudo de caso: redutor de engrenagens sem-fim. ..... 73

Equao Equao Equao Equao Equao Equao Equao Equao Equao Equao Equao Equao Equao

3-01 Passo diametral 3-02 Mdulo 3-03 Passo circular 3-04 Altura de adendo 3-05 Altura de dedendo 3-06 Altura total do dente 4-01 Relao de transmisso 4-02 Velocidade no crculo primitivo 4-03 Razo de velocidades 4-04 Razo de torque transmitido 4-05 Razo de engrenamento 4-06 Raio de base 4-07 Nmero mnimo de dentes

24 24 24 25 25 25 28 28 28 29 30 3 34



Equao Equao Equao Equao Equao Equao Equao Equao Equao Equao Equao Equao Equao Equao Equao Equao Equao Equao Equao Equao Equao Equao

4-08 Comprimento de ao 37 4-09 Distncia entre centros 37 4-10 Passo de base 37 4-1 Razo de contato 38 4-12 Razo de contato simplificada 38 6-01 Fora tangencial 41 6-02 Fora tangencial transmitida 41 6-03 Torque transmitido 41 6-04 Potncia transmitida em funo da velocidade angular 42 6-05 Potncia transmitida em funo da velocidade no crculo primitivo42 6-06 Potncia transmitida em funo das revolues 42 7-01 Relao de revolues de par de engrenagens 43 7-02 Relao de transmisso de trem de engrenagens 4 7-03 Relao de transmisso de trem de engrenagens simplificada 4 7-04 Relao de transmisso de trem de engrenagens planetrias 45 8-01 ngulos primitivos de cone para engrenagens cnicas 52 8-02 Nmero de dentes virtuais para engrenagens cnicas 52 8-03 Largura da face do dente para engrenagens cnicas 53 8-04 Distncia de cone para engrenagens cnicas 53 8-05 Fora tangencial para engrenagens cnicas 5 8-06 Fora radial para engrenagens cnicas 5 8-07 Fora axial para engrenagens cnicas 5

NDICE DE EQUAES Equao 9-01 Dimetro primitivo da coroa sem-fim ........................................................................... 63

Equao Equao Equao Equao Equao Equao Equao Equao Equao

9-03 Avano para engrenagens sem-fim 63 9-04 ngulo de avano para engrenagens sem-fim 63 9-05 Largura de face sem-fim 64 9-06 Componentes da fora resultante sem atrito para engrenagens sem-fim 65 9-07 Componentes da fora resultante oposta sem atrito para engrenagens sem-fim6 9-08 Componentes da fora resultante com atrito para engrenagens sem-fim 6 9-09 Fora resultante com atrito para engrenagens sem-fim 67 9-10 Fora resultante com atrito para parafuso sem-fim 67 9-1 Eficincia para engrenagens sem-fim 67

Equao 9-02 Dimetro primitivo do parafuso sem-fim ...................................................................... 63 Equao 9-12 Velocidade de deslizamento para engrenagens sem-fim ........................................... 68

Passo diametral Mdulo

Passo circular

Dimetro primitivo

Nmero de dentes

Altura de adendo

Altura de dedendo

Altura total do dente

Relao de transmisso Velocidade no circulo primitivo

Raio do circulo primitivo

Velocidade angular

Razo de velocidades

Razo de torque transmitido

Razo de engrenamento



Raio do crculo de base

Nmero mnimo de dentes

ngulo de presso

Comprimento de ao

Distncia entre centros

Passo de base

Razo de contato

Fora resultante

Fora tangencial Fora radial

Fora axial

Fora resultante transmitida

Fora tangencial transmitida

Fora radial transmitida

Fora axial transmitida

Torque transmitido

Potncia transmitida

Revolues

ngulo primitivo de cone do pinho (motriz)

ngulo primitivo de cone da coroa (movida)

Nmero de dentes virtuais

Raio do cone traseiro

Largura da face de dente

Distncia de cone

Raio primitivo no ponto mdio do dente

Passo circular transversal

Avano

Passo axial

ngulo de avano

Coeficiente de atrito



Eficincia

Velocidade de deslizamento

Velocidade do parafuso sem-fim na linha primitiva

Velocidade do coroa sem-fim na linha primitiva

INTRODUO 15 1. REFERENCIAL TERICO 16 1.1. Engrenagens em Geral 16 1.2. Engrenagens Cnicas 17 1.3. Engrenagens Sem-fim 18 2. DESCRIO DE ENGRENAMENTO 20 2.1. Engrenagens 20 2.2. Tipos de Engrenagens 21 3. CONFIGURAO DAS ENGRENAGENS 2 3.1. Circunferncia Primitiva 23 3.2. Passo Diametral, Passo Circular e Mdulo 23 3.3. Adendo e Dedendo 24 3.4. Crculo de Folga 25 3.5. Vo entre os Dentes e Folga no Vo 25 4. TEORIA DO DENTE DE ENGRENAGEM 27 4.1. Lei Fundamental do Engrenamento 27 4.2. Relao de Transmisso 27 4.3. Velocidade no Crculo Primitivo 28 4.4. Razo de Torque Transmitido 29 4.5. Fator e Razo de Engrenamento 29 4.6. Ao Conjugada e Perfil Evolvente 30 4.7. ngulo de Presso 32 4.8. Nmero de Dentes e ngulo de Presso 3 4.9. Interferncia em Dentes Evolventes 35 4.10. Comprimento de Ao 36 4.1. Passo de Base 37 4.12. Razo de Contato 37 5. RELAO ENTRE PERFIL E LARGURA DA FACE DO DENTE39 6. POTNCIA TRANSMITIDA 40SUMRIO 7. TREM DE ENGRENAGENS ............................................................................................ 43

8.1. Conceito 46 8.2. Relaes Geomtricas 51 8.3. Anlise de Fora 54 8.4. Aplicao 5 8.5. Estudo de Caso 57 8.5.1. Soluo 58 8.5.2. Concluso 59 9. ENGRENAGENS SEM-FIM60 9.1. Conceito 60 9.2. Relaes Geomtricas 61 9.3. Anlise de Fora 65 9.4. Aplicao 70 9.5. Estudo de Caso 73 9.5.1. Soluo 74 9.5.2. Concluso 7 CONCLUSO 788. ENGRENAGENS CNICAS ............................................................................................ 46 OBRAS CONSULTADAS ......................................................................................................... 81

15 INTRODUO

evoluesEngrenagens so rodas com dentes padronizados que servem para transmitir movimento rotativo e fora entre eixos, sendo eles paralelos, no-paralelos ou interceptantes. Muitas vezes, as engrenagens so utilizadas para variar o nmero de rotaes e o sentido de rotao de um eixo para outro. Estes mecanismos so os mais eficientes transmissores e



mesmo sendo bastante antigos, sofrem constantes

A transmisso de movimento rotativo de um eixo para outro ocorre em quase toda mquina que se possa imaginar. As engrenagens constituem um dos melhores meios dentre os vrios disponveis para essa transmisso (SHIGLEY, 1984, p. 445).

O trabalho de pesquisa tem como objetivo explanar o conhecimento sobre a cinemtica das engrenagens cnicas, em seus diversos tipos, bem como o conhecimento sobre a cinemtica das engrenagens sem-fim. Tambm tem o objetivo de introduzir os fundamentos de engrenamentos, como auxilio no entendimento do assunto exposto.

newtoniana so triviaisO mtodo adotado para este trabalho de analisar cinematicamente os engrenamentos por engrenagens, cnicas e semfim, atravs da literatura usada para consulta. Todo outro mtodo no presente de conhecimento comum ao leitor, uma vez visto que, conhecimentos bsicos em geometria, lgebra e fsica

A pesquisa, assim como o trabalho, foi dividida de forma coerente no texto.

Em busca da plena compreenso, inicia-se o estudo pelo referencial terico, onde so expostas as interpretaes dos autores consultados, sobre os temas tratados. Seqencialmente foram descritos os fundamentos sobre engrenagens, divido em: descrio de engrenamento, configurao das engrenagens, teoria do dente de engrenagem, determinao do perfil e largura da face do dente. Por fim, o ponto central onde feita a anlise cinemtica e um estudo de caso das engrenagens cnicas e sem-fim, sendo seguido da concluso.

1. REFERENCIAL TERICO

As obras consultadas para o presente trabalho foram muitas, porm trs obras, de diferentes autores, foram as principais fontes de consulta. Dentre as obras consultadas tambm se buscou conhecimento em materiais diversos, como pginas de internet e artigos publicados.

Descaram-se os livros, Projeto de Engenharia Mecnica de Joseph E.

Shigley1, Projeto de Mquinas de Robert L. Norton2 e Mecanismos de Hamilton H. Mabie3, pois abordam suficientemente o assunto tratado neste trabalho, servindo como uma fonte rica de pesquisa.

Shigley trata separadamente os temas sobre engrenamentos, de forma coesa, seccionam o estudo em fundamentos e espcimes. Como neste documento sero tratadas as engrenagens cnicas e sem-fim, necessria uma introduo aos fundamentos dos engrenamentos. Desta forma, o mesmo acontece no referencial terico analisado a seguir, que est dividido em trs abordagens distintas, uma sobre engrenagens em geral, outra sobre engrenagens cnicas e por fim, engrenagens sem-fim.

1.1. Engrenagens em Geral

Joseph E. Shigley faz uma abordagem ampla sobre engrenagens em geral em seu livro, Projeto de Engenharia Mecnica, descrevendo as relaes cinemticas e as transmisses de carregamento nos quatro principais tipos de engrenagens: cilndricas de dentes retos, helicoidais, cnicas e par sem-fim. Porm o autor no cita a respeito das engrenagens pinhocremalheira, que seria o quinto tipo de engrenamento. Shigley procura ser capaz de transmitir o conhecimento necessrio para a classificao e aplicao de engrenagens em projetos, descrevendo desde a

1 Joseph E. Shigley (1909-1994), professor emrito na Universidade de Michigan e membro da

American Society of Mechanical Engineers (ASME). Autor de Projeto de Engenharia Mecnica (Mechanical Engineering Design), 2005.

2 Robert L. Norton, professor no Instituto Politcnico de Worcester (WPI), membro da ASME e da

Society of Automotive Engineers (SAE). Autor de Projeto de Mquinas (Machine Design: An Integrated Approach), 2000.

3 Hamilton H. Mabie, professor no Instituto Politcnico e Universidade Estadual de Virginia e membro da ASME. Autor de Mecanismos e Dinmica de Mquinas (Mechanisms and Dynamics of Machinery), 1998.



nomenclatura e propriedades geomtricas at as razes de transmisso de velocidade e foras.

A abordagem sobre engrenamentos de por Robert L. Norton difundida no livro Projeto de Mquinas realizada separadamente para cada tipo de engrenagem. Porm o autor faz um apanhado geral da lei fundamental de engrenamento e relaes geomtricas no captulo sobre engrenagens cilndricas retas. Segundo o autor todas as engrenagens podem ser analisadas a partir dos conceitos das engrenagens cnicas, se suas caractersticas geomtricas prprias forem consideradas.

Para Hamilton H. Mabie toda engrenagem dispositivo mecnico que transmite, reduz ou multiplica fora. Para uma mesma potncia, se aumentada for, a rotao teremos um torque baixo, se diminuda a rotao aumenta-se o torque. O autor diz que engrenamentos so divididos em: engrenagens cilndricas, engrenagens cnicas e acoplamento parafuso sem-fim. Todas tm variaes nos tipos de dentes, como explicam a maioria dos autores que abordam este tema. Mabie faz referncia sobre uma anlise geomtrica clssica, abordando temas desde a definio de circunferncia primitiva fator de engrenamento.

1.2. Engrenagens Cnicas

De acordo com Joseph E. Shigley as engrenagens cnicas so elementos utilizados para transmitir movimento entre eixos interceptantes e esto dividas em cinco tipos: cnicas de dentes retos, cnicas espiraladas, cnicas zerol, cnicas hipides e cnicas espirides. O autor faz a anlise deste tipo de engrenagens de duas formas, cinematicamente e dinamicamente. Na primeira so consideradas as relaes geomtricas, como nmero de dentes, ngulos de presso e relao de transmisso, entre outras. J na segunda anlise, o autor, define quais esforos estas engrenagens esto submetidas, e utiliza a equao da American Gear Manufacturers Association4 (AGMA) como padronizao do mtodo de clculo.

Segundo Robert L. Norton, as engrenagens cnicas retas tem seus dentes cortados paralelos ao eixo do cone, engrenagens cnicas espirais tem seus dentes

4 American Gera Manufacturers Association (AGMA) uma associao que ajuda a definir padres nacionais de fabricao de engrenagens desde 1916. A associao tambm serve o ponto focal dentro dos Estados Unidos para o desenvolvimento de orientar os padres ISO.

cortados em ngulo de espiral em relao ao eixo do cone. O contato entre as engrenagens cnicas retas ou espirais tem os mesmos atributos que as usas contrapartes, as cilndricas.

Para Mabie as engrenagens cnicas so pares usados para conectar rvores, cujos eixos se interceptam ngulo entre o eixo definido como o ngulo entre linhas de centro das engrenagens em contato. Embora o ngulo entre eixos seja usualmente 90, h muitas aplicaes de engrenagem cnicas que requerem ngulos maiores ou menores que este valor. A superfcie primitiva de uma engrenagem cnica um cone. Quando duas engrenagens cnicas se engrenam, seus cones fazem contato ao longo de uma linha comum e h um vrtice tambm comum onde as linhas de centro das engrenagens se encontram. Os cones rolam um sobre o outro sem deslizarem e tem movimento esfrico. Cada ponto em uma engrenagem cnica manter uma distancia constante do vrtice comum. A abordagem sobre engrenagens cnicas de Mabie bastante completa, onde cita o sistema Gleason5 como padro para este tipo de engrenamento.

1.3. Engrenagens Sem-fim

Engrenagens sem-fim para Shigley, ou par de engrenagens sem-fim, como o autor se refere, so o quarto tipo bsico de engrenagens, sendo mais utilizados quando as razes de velocidade dos dois eixos so bastante altas. Seu pinho assemelha-se a um parafuso sem-fim, e a coroa deste par de engrenagens tem sua rotao dependente da rotao do parafuso e de forma e direo de corte de seus dentes. Shigley tambm se refere aos conjuntos destas engrenagens como envelopes, nico e duplo, e por terem o parafuso e a coro com a mesma mo de hlice, se parecem com um par de engrenagens helicoidais cruzadas. Assim como na abordagem feita em relao as engrenagens cnicas o autor define os esforos que estas engrenagens esto submetidas pela equao AGMA

Para Robert L. Norton, o sem-fim similar a uma rosca de parafuso, ele se acopla com uma engrenagem especial, que anlogo a uma porca sendo avanada pela rosca do sem-fim. Se o ngulo de avano do sem fim for pequeno o suficiente,

5 Sistema Gleason de engrenagens cnicas, (Engineering Design), o padro para projetos engrenagens cnicas nos Estados Unidos, da Corporation Gleason. O sistema emprega um ngulo de presso padro de 20, com curto e longo adendo para razes diferentes de 1:1.



o engrenamento pode ser de travao automtica, ele no pode ser movido para trs e ele suporta carga.

O parafuso se fim para Mabie, como em uma engrenagem helicoidal, se um dente faz uma revoluo completa no cilindro primitivo, a engrenagem resultante conhecida como parafuso sem fim. A engrenagem que se acopla com o parafuso sem fim denominada coroa sem fim, entretanto a coroa no uma engrenagem helicoidal. A coroa e parafuso sem fim so usados para conectar eixos no paralelos e que no se interceptam, e que esto usualmente em ngulos retos. A reduo geralmente muito grande. A relao entre uma engrenagem cilndrica de dentes retos ou helicoidal e sua fresa, durante o corte, semelhante relao entre um parafuso sem fim e a coroa. Os parafusos sem fim que so verdadeiras engrenagens helicoidais envolventes, podem ser usadas para acionar engrenagens cilndricas de dentes retos ou helicoidais, mas obviamente resulta contato pontual, o que insatisfatrio do ponto de vista til.

2. DESCRIO DE ENGRENAMENTO

A palavra engrenar vem do verbo francs engrener, cujo significado endentar, entrosar ou engranzar. Na mecnica o significado de engrenamento a transmitir movimento de rotao por meio de rodas dentas, ou engrenagens.

As engrenagens tm uma histria longa. A ancestral Carroa

Chinesa Apontando para o Sol, supostamente usada para navegar pelo deserto de Gobi nos tempos pr-Biblicos, continha engrenagens. Leonardo Da Vinci mostra muitos arranjos de engrenagens em seus desenhos. As primeiras engrenagens eram provavelmente feitas cruamente de madeira e outros materiais fceis de serem trabalhados, os seus dentes sendo meramente uns pedaos de madeira inseridos em um disco ou roda. No foi at a revoluo industrial que as mquinas demandaram, e que as tcnicas de manufatura permitiram, a criao de engrenagens tal como agora as conhecemos, com dentes especialmente moldados ou cortados em um disco de metal (NORTON, 2000, p. 597).

Engrenagens so mecanismos para transmisso de movimento e fora entre eixos atravs de elementos padronizados, chamados dentes. Na grande maioria de suas aplicaes, as engrenagens so utilizadas para variar as rotaes em nmero e sentido nos eixos em que esto empregadas. A Figura 1 mostra um par de engrenagens cnicas de dentes helicoidais.

Figura 1 - Par de engrenagens cnicas de dentes helicoidais.

2.2. Tipos de Engrenagens

Engrenagens cilndricas de dentes retos so compostas de dentes paralelos ao eixo de rotao e aplicam-se na transmisso entre eixos paralelos.

Engrenagens cilndricas de dentes helicoidais so compostas por dentes inclinados em relao ao eixo de rotao e sua aplicao semelhante das de dentes retos, porm tm a caracterstica de serem mais silenciosas. Engrenagens cnicas so aquelas com as superfcies dos seus dentes tm formato cnico e servem na utilizao de transmisso de movimento e fora entre eixos interceptantes (concorrentes).

Engrenagens sem-fim so engrenamentos que possuem o elemento motriz semelhante ao um parafuso e servem para transmitir movimento rotativo entre eixos no-paralelos e no-interceptantes. Este tipo de engrenagem bastante usado quando a relao de transmisso de velocidades bastante elevada.

Engrenagens pinho-cremalheira so engrenamento onde a coroa tem dimetro infinito, tornando-se reta. Seus dentes podem ser retos ou inclinados, assim seu dimensionamento semelhante as engrenagens cilndricas de dentes retos ou inclinados. Com esse tipo de engrenamento pode se transformar movimento rotativo e translacional.

3. CONFIGURAO DAS ENGRENAGENS

As engrenagens so constitudas de elementos bsicos, que podem variar de geometria e tamanho. Observe a



configurao da engrenagem padro exibido na Figura 2.

Figura 2 - Configurao de engrenagem padro.

Toda a transferncia de movimento e fora realizada diretamente pelo contato entre os dentes engrenados, tornando-os os principais elementos do engrenamento. A geometria do dente extremamente importante eficincia da transmisso. Desta forma, sua fabricao deve ser rigorosa, no podendo haver variaes nas distncias entre os dentes e principalmente nos perfis.

Sua geometria descrita por Shigley[1] de forma precisa na imagem da

Figura 3, de modo que permite uma total compreenso das dimenses e nomenclaturas das regies que compem os dentes de uma engrenagem.

Figura 3 - Terminologia dos dentes de engrenagens.

3.1. Circunferncia Primitiva

A circunferncia primitiva, ou de passo (pitch circle), serve de base na medio das engrenagens. Este permetro teoricamente onde todos os clculos so gerados e seu dimetro chamado de dimetro primitivo.

As circunferncias primitivas so tangentes entre si quando duas engrenagens esto engrenadas, conforme mostra a Figura 4.

Figura 4 - Circunferncia primitiva. 3.2. Passo Diametral, Passo Circular e Mdulo

O passo diametral a razo entre o nmero de dentes da engrenagem e o dimetro primitivo. Logo, recproco do mdulo.



O passo circular de uma engrenagem a distncia, medida na circunferncia primitiva, entre pontos correlativos de dentes vizinhos. Outra anlise pode-se estabelecer que o passo seja a soma da espessura do dente com o vo frontal.

O mdulo a razo entre o dimetro primitivo da engrenagem e o nmero de dentes.

Onde:

- Passo diametral, dentes por m - Mdulo, m

- Passo Circular, m por dentes

- Dimetro primitivo, m

- Nmero de dentes

3.3. Adendo e Dedendo

A altura de adendo, ou altura da cabea, mostrada na Figura 5 sendo definida como a distncia radial entre a circunferncia primitiva e a circunferncia de adendo, ou da cabea. Visualmente esta altura encontra-se na regio que determina o perfil lateral da face do dente.

A altura de dedendo, ou altura de raiz, mostrada na Figura 5 como sendo a distncia radial entre a circunferncia primitiva e a circunferncia de dedendo, ou raiz. Nesta regio encontra-se o perfil lateral do flanco do dente.

Figura 5 - Alturas de adendo e dedendo.

As distncias definidas ao adendoe ao dedendo para dentes intercambiveis so, geralmente, e , respectivamente.

Onde:

- Altura de adendo, m - Altura de dedendo, m

Assim, conclui-se que a altura total do dentes igual a somatria dasaltura de adendo e dedendo.

Onde: - Altura total do dente, m

O crculo de folga a circunferncia que tangencia o crculo de adendo da engrenagem par. A folga o quanto o dedendo, em certa engrenagem, excede ao adendo da sua engrenagem par. O recuo o quanto a largura do espao entre os dentes excede espessura dos dentes engrenados, medido sobre os crculos primitivos.

3.5. Vo entre os Dentes e Folga no Vo

O vo entre os dentes a distncia curvilnea, medida sobre a circunferncia primitiva, entre dois flancos defrontantes de dentes adjacentes. Para compensar erros e imprecises no vo e forma dos dentes, e permitir que os dentes de um par de engrenagens rolem com a menor interferncia possvel existe uma folga, chamada de folga no vo. Esta folga a



diferena entre o vo dos dentes de uma engrenagem e a espessura do dentes da engrenagem conjugada. Quando existe tal folga entre engrenagens, uma pode girar em um ngulo bem pequeno enquanto a sua conjugada mantm-se estacionria. Outra funo desta folga promover a lubrificao entre os dentes e a dilatao dos dentes quando ocorre aumento de temperatura.

4. TEORIA DO DENTE DE ENGRENAGEM

4.1. Lei Fundamental do Engrenamento

A lei fundamental do engrenamento determina as velocidades angulares de um par de engrenagens tm uma relao constante, uma vez, que os dentes promovem movimento sem escorregamento. Desta forma, um par de engrenagens engrazadas rolam seus crculos primitivos, em um ponto comum e tangente, uns sobre os outros, de modo que sua velocidade tangencial Vt e foras tangenciais Ft sejam idnticas, conforme mostra a Figura 6.

Figura 6 - Velocidade tangencial Vt e fora tangencial Ft de um par de engrenagens.

Uma condio para que a lei fundamental do engrenamento ser verdadeira que o perfil do dente das duas engrenagens deve ser conjugado ao outro. Uma maneira de conjugar as engrenagens usando o chamado evolvental para lhes dar forma.

4.2. Relao de Transmisso

A relao de transmisso, ou razo de velocidade, a velocidade angular da engrenagem motora dividida pela velocidade angular da engrenagem comandada. Para engrenagens de dentes retos esta razo varia diretamente com os dimetros primitivos e com o nmero de dentes.

Onde: - Relao de transmisso

Os ndices e referem-se s engrenagens, motora e movida.

4.3. Velocidade no Crculo Primitivo

Quando engrenagens engrazadas esto em movimento, seus crculos primitivos rolam uns sobre os outros, sem escorregamento. Se considerados os raios

primitivos como e e as velocidades angulares e , respectivamente, a velocidade no circulo primitivo serOnde:

- Velocidade no circulo primitivo, m.s-1 - Raio do circulo primitivo, m

- Velocidade angular, rad.s-1

inversamente proporcional. Assim, a razo de velocidades igual razo do raio de sadaDesta forma a relao entre os raios primitivos e as velocidades angulares de referncia (primitivo) , da engrenagem de entrada, para o raio da engrenagem

Onde: - Razo de velocidades



4.4. Razo de Torque Transmitido

A razo de torque transmitido , ou ganho mecnico, recproco a razo das velocidades e se relaciona com a velocidade angular da seguinte forma.

Onde: - Razo de torque transmitido

Assim, um engrenamento essencialmente um dispositivo de troca de torque por velocidade e vice-versa. Uma utilizao comum de engrenamento reduzir velocidade e aumentar o toque para grandes carregamentos, como em caixa de marchas em automveis. Outra aplicao requer um aumento na velocidade e uma conseqente reduo no torque. Nos dois casos geralmente desejvel manter uma razo constante entre as engrenagens enquanto elas giram.

4.5. Fator e Razo de Engrenamento

O fator de engrenamento de um dente individual considera a converso da presso nos flancos no ponto de tangncia entre os crculos primitivos para a presso nos flancos no ponto de engrenamento.

A razo de engrenamento compreendida como a razo de velocidadesou de torques, qualquer deles que seja 1. Portanto, a razo de engrenamento diretamente relacionada com a razo s relaes de um par de engrenagens, como

por exemplo, a razo entre os dimetros primitivos, da engrenagem movidae da motriz , ou a razo entre os nmeros de dentes, e , da engrenagem movidae da motriz, respectivamente.

Onde: - Razo de engrenamento

como curva do perfil de seus dentesPara que a lei fundamental do engrenamento seja consistente, os contornos dos dentes engrenantes devem ser conjugados um ao outro. Infinitas so as variaes de curvas destes perfis engrenantes, porm poucas so as curvas com aplicao prtica. Alguns relgios de pulso e parede ainda utilizam a ciclides, j a grande maioria das engrenagens utiliza a involuta, ou evolvente, de um crculo,

4.6. Ao Conjugada e Perfil Evolvente

, obviamente, irrealista supor que os dentes sejam perfeitamente formados, suaves e rgidos, pois a aplicao de foras causar deflexes. Os dentes engrazados tm suas superfcies em contato, rolante, similares cames. Quando perfis de dentes, ou cames, so projetados para que seu engrenamento tenha uma razo de velocidade angular constante, defini-se que ento estes elementos tenham ao conjugada. Em tese qualquer perfil de dente tem um perfil engajante que resulte em ao conjugada.

A Figura 7 mostra um par de came, que se assemelha a um par de engrenagens, quando as superfcies em contato tm perfis de evolvente, a ao conjugada resultante produz uma razo constate de velocidade angular. Para transmitir movimento a uma razo de velocidade angular constante, o ponto primitivo deve permanecer fixo, isto , toda linhas de ao, para cada ponto instantneo de contato, devem passar pelo mesmo ponto P.

Figura 7 - Came A e seguidor B em contato.

Os perfis habitualmente utilizados em dentes de engrenamento so evolventes de uma circunferncia. Esta curva



evolvente, ou involuta, descrita por pontos de uma reta tangente (geratriz) que se enrola em um circulo, localizado na circunferncia de base, onde se formam os dentes. A Figura 8 mostra a construo de uma curva evolvente, onde o circulo base dividido em partes iguais por linhas radiais AO, e perpendiculares a estas, retas AB de comprimentos iguais ao arco de sua seo. A geratriz ao se enrolar forma uma curva de raio varivel e perpendicular ao raio de base, pois sua origem desloca-se sobre a circunferncia.

Os termos evoluta e evolvente so relacionados. Evoluta, do latim evolutus, a curva que corresponde ao local geomtrico de uma outra curva; o envelope das perpendiculares da involuta. Involuta, ou evolvente, do latim involutus, , por sua vez, o local geomtrico dos centros de curvatura de uma curva plana ou inversa; curva cujas tangentes so normais a uma outra; curva que se faz sobre a superfcie tangente de uma outra e que intercepta, ortogonalmente, as retas geradas (SHIGLEY, 2005, p.631).

O perfil evolvente de um dente de engrenagem tm com finalidade diminuir a zona de interferncia, reduzindo-a uma linha de contato. Entretanto, esta linha de contato entre os dentes s existe hipoteticamente, pois com a aplicao de fora haver deflexo entre os flancos, gerando uma rea de contato.

Figura 8 - Desenho de construo de curva evolvente. 4.7. ngulo de Presso

igual aSendo assim a interseco destas retas indica o ponto de contado doO ngulo de presso forma-se entre a linha de presso e a reta perpendicular ao raio primitivo e tangencial circunferncia primitiva, que evidenciado na Figura 9. Este ngulo somente existe se houver contato entre curvas evolventes. A linha de presso determinada pela componente da fora normal, ou resultante, que atua sobre a face do dente engrenado, e representada por uma reta tangente circunferncia de base e perpendicular ao raio de base com abertura engrenamento.

Figura 9 - Relao entre o ngulo de presso e a circunferncia primitiva.

Podemos considerar que o raio do crculo de base determinado pela expresso:

Onde:

- Raio do crculo de base, m - Raio do crculo primitivo, m

Nota-se que o tamanho do dimetro primitivo e do ngulo de presso depende, exclusivamente, dos tamanhos dos crculos base e da distncia entre centros dos mesmos.

ngulos de presso so normalmente utilizados entre 20 e 25, porm j se usou 14,5.

4.8. Nmero de Dentes e ngulo de Presso

Existe uma relao entre o nmero de dentes e o ngulo de presso, pois na circunferncia de base que se formam os dentes e o ngulo de afastamento, mostrado na Figura 10, diretamente proporcional ao ngulo de presso. Essa relao



implica na quantidade dentes a serem construdos, pois quanto menor for o ngulo de presso, menor ser o ngulo de afastamento e maior o nmero de dentes. Sendo assim o nmero de dentes inversamente proporcional ao ngulo de presso.

Outras implicaes devem-se a esta relao, tais como restries na transmisso de torque pela diminuio dos dentes, dificuldade de construo e aumento da largura da engrenagem, a fim de, manter a resistncia mecnica s tenses de cisalhamento que ocorrem no contato entre os dentes.

O contato inicial, mostrado no ponto a da Figura 10, acontece quando o flanco da engrenagem motora entra em contato com o flanco da engrenagem movida, no qual o crculo de adendo da engrenagem acionada cruza a linha de presso. Os ngulos de aproximao de cada engrenagem so dados atravs da construo de perfis de dentes gerados neste ponto por traados de linhas radiais desde a interseco desses perfis com os crculos primitivos at o centro das engrenagens.

Figura 10 - Representao dos ngulos de afastamento e aproximao na interao entre dentes.

retos, com razo de engrenamento 1:1, que pode existir sem interferncia O menor nmero de dentes de um pinho e uma coroa, cilndricos de dentes

Onde:

- Nmero mnimo de dentes - ngulo de presso,

Se os dentes forem considerados completos, ento reduzidos, configuraes com este ngulo de presso

1, e caso sejam 8. Para engrenagens padro o ngulo de presso 20, desta forma

Deste modo, 13 dentes em ambas as engrenagens no causariam interferncia no engrenamento. Observa-se que para um ngulo de presso de 14,5, o nmero mnimo de dentes seria de 23, o que mostra o desuso das

4.9. Interferncia em Dentes Evolventes

A interferncia em dentes de engrenagens, conforme mostrado na Figura 1, ocorre nos pontos de tangncia da linha de ao e dos crculos de base. Isso ocorre quando o dente da engrenagem grande o suficiente para penetrar na linha de base do pinho, penetrando sua cabea no flanco do dente do pinho, em uma rotao forada.



Figura 1 Interferncia na ao de dentes de engrenagens.

O alcance promovido pelo perfil evolvente faz com que o dente da engrenamento motor (motriz) tenha um efeito de cavar, ou interferir, no flanco do dente movido. Este fato uma desvantagem sria das engrenagens evolventais, sendo mxima quando um pinho de pequeno nmero de dentes se engrena uma cremalheira. A interferncia reduzida com a diminuio de tamanho da engrenagem.

Quando dentes de engrenagens, com perfis evolventes, so confeccionados por ferramentas cremalheiras, seus flancos so recortados automaticamente, sendo removida a parte que ocasiona a interferncia entre quaisquer engrenagens. Porm, o dente torna-se fraco e o grau de engrenamento pode vir a ser indesejvel, mesmo tendo resolvido o problema da interferncia. Indica-se assim, evitar a condio de interferncia terica, se possvel.

4.10. Comprimento de Ao

A razo entre os raio das engrenagens permanece constante a medida que os dentes entram e saem do engrenamento. Assim, pode-se expressar cinematicamente a lei fundamental do engrenamento, conforme Robert L. Norton descreve:

A normal comum do perfil de dentes, em todo os pontos de contato durante o engrenamento, deve sempre passar por um ponto fixo na linha de centro das engrenagens, chamado ponto de referncia (NORTON, 2000, p 601).

O engrenamento definido pelos pontos de contato de entrada e sada, e a distncia entre esses pontos ao longo da linha de ao, dentro do engrenamento, chamada de comprimento de ao. Esta distncia determinada pelas interseces dos respectivos crculos de adendo com a linha de ao. A distncia ao longo da circunferncia de referncia do engrenamento o arco de ao, e este deve ter o mesmo comprimento no pinho e na engrenagem, a fim de, evitar o escorregamento entre os cilindros tericos em rotao.

O comprimento de ao pode ser calculado atravs da geometria da engrenagem e do pinho.

Onde:

- Comprimento de ao, m - Distncia entre centros, m

A distncia entre centros a soma dos raios primitivos do par de engrenagens, ou seja.

O passo de base a distncia, constante, entre os lados paralelos dos4.1. Passo de Base dentes engrenados, ao longo de uma normal comum. A Figura 12 mostra esta distncia representada pela reta de at , que est relacionada ao passo circular, representado na imagem como a reta entre e , pela seguinte equao.

Onde: - Passo de base, m por dentes

Um dente ao iniciar seu contato com o dente da outra engrenagem e mantm este contato at o afastamento, a engrenagem descreve um arco, que definido como arco de ao. Entretanto, antes que este arco seja completado para um determinado dente, outro dente inicia seu contato. Em outras palavras, existe em todo engrenamento um curto espao de tempo em que dois dentes esto acoplados ou em contato ao mesmo tempo, um preste a concluir e outro iniciando. Esta relao do nmero de dentes em contato ao mesmo tempo definida como razo de conduo ou de contato, dado pela relao:



Onde: - Razo de contato

Simplificadamente, se substitudas as equao 4.08 e 4.10, obtm-se.

A razo de contato deve ser obrigatoriamente maior do que 1, evitando choques e rudos nos acoplamentos sucessivos dos dentes, pelo fato de um dente desacoplar o outro j estar em contato. A Figura 12 mostra a razo de contato geometricamente.

Figura 12 - Razo de contato.

5. RELAO ENTRE PERFIL E LARGURA DA FACE DO DENTE

O perfil do dente de engrenamento definido atravs da analise da transmisso do movimento sincronizado de rotao. Esta anlise no esta relacionada causa do movimento e sim a cinemtica do mesmo, que estuda a adequao geomtrica dos dentes engranzados para realizar movimento com interferncia pontual entre si, visto pelo plano do perfil. Este ponto de contato esta localizado na tangncia comum entre as circunferncias primitivas. Neste caso a largura da face do dente indefinida e o movimento transmitido ao longo de uma linha de contato, porm se a rea tender a zero e sua fora ser nula, logo a tenso tender ao infinito, havendo uma imponderabilidade.

Em teoria a interferncia infinitesimal, porm na prtica, esta interferncia tem uma rea de contato. Devido a fatores como os esforos entre os dentes e as caractersticas plsticas e elsticas dos materiais, ocorrem deflexes em seus perfis. Este fato gera uma rea de contato para transmisso de fora.

A largura definida variando a rea de contato conforme a necessidade de transmisso de fora. Portanto, a analise dinmica, pois a carga aplicada a causa e o movimento o efeito.

O perfil do dente tem relao com a largura da face do dente atravs do mdulo da engrenagem, visto que variaes de perfis, como, altura e afastamento, influenciam no mdulo. Estas variaes proporcionam alteraes da largura da face, visando manter a mesma rea de transmisso de fora. Padres foram criados para os diferentes tipos de engrenagens, no havendo assim, uma equao universal que defina essa largura.

Toda via uma boa aproximao, mesmo que seja bem generalizada, costuma-se indicar que a largura da face do dente no seja menor do que , e nem maior que , do dimetro primitivo da menor engrenagem.

6. POTNCIA TRANSMITIDA

Se feita uma anlise das foras atuantes mostradas na Figura 13, correto afirmar que so trs as principais foras aplicadas quando um par de engrenagens

est engrazado. Essas foras esto descritas como ,e e so respectivas asforas ortogonais, tangencial, radial e axial, nesta seqencia. Nota-se que em caso

encontra-se inclinada no ngulo de pressodo engrenamento tratar-se de um par de engrenagens cilndricas de dentes retos as foras atuantes no flanco do dente, na altura da circunferncia primitiva, so as foras, tangencial e radial, impostas pelo dente da engrenagem vizinha. E neste caso, a fora axial imposta pelo eixo sobre a engrenagem. Porm, quando os dentes no so retos e nem paralelos ao eixo; ou seja, outros pares de engrenagens que no sejam cilndricas de dentes retos, esta fora axial poder ser exercida no dente, tambm. No entanto a transferncia de fora se d pela resultante , sendo ela responsvel pela presso exercida na rea do flanco do dente, ao cabo que,



No diagrama de corpo livre mostrado na Figura 13 a fora radialestFigura 13 Diagrama de corpo livre para foras atuantes no engrenamento. direcionada ao centro da circunferncia primitiva e a componente da resultante

, essencial na anlise dos esforos ocorridos, radialmente, no eixo da engrenagem, no tendo propsito algum na transmisso e sim somente tende a separar as rvores. J a componente tangencial a real fora responsvel pela transmisso

resultante , em funo do ngulo de pressoentre engrenagens. Esta componente descrita como o cateto adjacente

Onde:

- Fora resultante, N - Fora tangencial, N

Assim, a carga transmitida igual a fora tangencial e da mesma forma,a carga resultante transmitida deduzida pela substituio na Equao (6-01).

Onde:

- Fora resultante transmitida, N - Fora tangencial transmitida, N

torque transmitido aplicado em funo da carga tangencial transmitida dimetro primitivo que,

eo Isso por que o brao de alavanca o raio primitivo , uma vez

Com essas consideraes sobre as cargas transmitidas, calcula-se que o

Onde: - Torque transmitido, Nm

A potncia transmitida obtida quando o torque transmitido e a velocidade angular da engrenagem so multiplicados.

Onde: - Potncia transmitida, W

carga tangencial transmitidamultiplicada velocidade no crculo primitivo , visto que, Se utilizada a Equao (6-03) para a definio do torque transmitido eOutra anlise bastante usual considerar a potncia transmitida funo da o substituirmos na Equao (6-04), multiplicando-o pela definio da velocidade no circulo primitivo obtida na Equao (4-02) teremos:

Uma simplificao prtica para projeto considerar, portanto aEquao (6-06) relacionada com o dimetro primitivo e as revolues por minuto da engrenagem.

Onde: - Revolues, rpm

7. TREM DE ENGRENAGENS

Uma compilao de duas ou mais engrenagens acopladas constitui um trem de engrenagens. De modo que, um par de engrenagens a configurao mais simples de um trem de engrenagem. O empacotamento de um par de engrenagens



limitado, usualmente, em razes acima de 10:1, pois o par de engrenagens, nestas situaes, torna-se excessivamente grande, caso mantido o nmero mnimo de dentes especificado na Equao (4-07).

Trens de engrenagens podem ser simples, compostos ou epicclicos6. Uma anlise cinemtica referente relao de revolues (velocidade de rotao) de um pinho 2 movendo uma coroa 3, em um trem de engrenagens simples, descrita como funo de seus nmeros de dentes, ou, dimetros primitivos.

Esta equao aplica-se qualquer tipo de par de engrenagens, sejam elas cilndricas de dentes retos, helicoidais, cnicas ou par sem-fim.

Quando se trata de trem de engrenagens com maior nmero de elementos, do que um par, a relao de revolues funo do produto de suas razes de engrenamento, ou seja, cada relao entre os nmeros de dentes, dos pares conjugados que compe o conjunto se multiplicam revoluo da engrenagem motriz, para definir a revoluo da engrenagem conduzida.

O trem de engrenagens ilustrado na Figura 14 composto por cinco engrenagens. A velocidade da engrenagem 6 definida conforme foi explanado no pargrafo anterior.

6 Epicclicos (Epicclico), movimento em pequenos crculos descritos por um astro em torno de um ponto imaginrio que, por sua vez, descreve outro crculo.

Figura 14 Trem de engrenagens.

Nota-se que neste trem de engrenagens descrito na Figura 14 as engrenagens motrizes so as 2, 3 e 5, enquanto as movidas so as demais, 4 e 6. Porm a engrenagem 3 tambm considerada movida, ao passo que, ela intermediria e seu nmero de dentes se cancela na Equao (a), afetando exclusivamente a direo de rotao da engrenagem 6. Desta forma a relao de transmisso de trem de engrenagens definida como:

Os dimetros primitivos tambm podem ser utilizados na Equao (6-02).

Outra observao que resulta em um nmero positivo quando a ltima engrenagem tiver o mesmo sentido de giro que a primeira, e ser negativo, quando o sentido de giro da ltima for oposto ao da primeira. A equao universal para esta relao simplificada da seguinte forma:

Onde os ndices e correspondem as engrenagens, primeira e ltima, respectivamente.

Em trens de engrenagens planetrias, ou epicicloidais, os efeitos obtidos so incomuns, pois tm dois graus de liberdade; isto , para um movimento restringido, um trem planetrio deve dispor de duas entradas. Estes trens sempre so compostos por uma engrenagem sol, um brao e uma ou mais engrenagens planetas, conforme mostra a Figura 15.



Figura 15 Trem de engrenagens planetrias.

Geralmente, um dos elementos deste tipo de trem de engrenagens ligado estrutura e no se move. A relao de transmisso do movimento de sada do trem planetrio se d na razo das diferenas de revolues dos elementos do conjunto e tem como resoluo a equao:

Onde o ndice referente ao brao.

Um mtodo prtico utilizar os centros instantneos relativos, pois as engrenagens quando engrazadas, no ponto de engrenamento, tm as velocidades idnticas. A interseco das retas perpendiculares aos vetores de velocidade de um corpo define o centro instantneo de rotao, assim, sua velocidade angular a velocidade de um ponto, dividida pela distncia entre o ponto e o centro instantneo.

8. ENGRENAGENS CNICAS

As engrenagens cnicas so engrenagens com dentes formados em superfcies cnicas e, geralmente, usadas em transmisses entre eixos interceptantes. A Figura 16 ilustra um par de engrenagens cnicas de dentes retos.

As engrenagens cnicas so usadas para conectar os machados que so cortados, geralmente perpendiculares, embora no necessariamente. Os dentes de uma engrenagem cnica esto sob quase a mesma ao que aqueles das engrenagens retas e helicoidais (FAIRES, 1982, p.533).

Figura 16 Par de engrenagens cnicas de dentes retos. 8.1. Conceito

Engrenagens cnicas so cortadas em cones acoplados com eixos noparalelos e interceptantes em seus vrtices de cones. O ngulo entre seus eixos pode variar, porm normalmente 90. Quando os dentes so cortados paralelos ao eixo de rotao, so chamadas de engrenagens cnicas de dentes retos. Outra configurao, onde os dentes formam arcos circulares, so chamadas de engrenagens cnicas espiraladas. Existe tambm outra configurao, chamada

ZEROL, esta patenteada, seus dentes so curvados como as cnicas espirais, mas com um ngulo espiral zero, semelhante as cnicas de dentes retos. As hiperbolides, ou hipides, so semelhantes as cnicas espiraladas, mas com eixos deslocados e no interceptantes.

As engrenagens cnicas podem ser classificadas como:

Engrenagens cnicas de dentes retos

Engrenagens cnicas espirais

Engrenagens cnicas zerol

Engrenagens hiperbolides (ou, abreviadamente, hipides)

Engrenagens espirides

Engrenagens cnicas de dentes retos so utilizadas geralmente para velocidades no circulo primitivo de at 5m/s, quando o nvel de rudo no importante. Disponveis em muitos tamanhos comerciais, elas apresentam um custo de produo menor que o de outras engrenagens cnicas, principalmente quando fabricadas em pequenas quantidades. A Figura 17 ilustra um par de engrenagens cnicas de dentes retos.



Figura 17 - Engrenagem cnica de dentes retos.

Engrenagens cnicas espirais so recomendadas para maiores velocidades e para onde os nveis de rudos forem importantes. As engrenagens cnicas espirais so a contraparte cnica das engrenagens helicoidais. A Figura 18 mostra um par de engrenagens cnicas espirais engrenadas.

Figura 18 - Engrenagens cnicas espirais A definio do ngulo espiral, por sua vez, mostrada na Figura 19.

Figura 19 - Corte de dentes de engrenagens cnicas espirais sobre a cremalheira de topo bsica.

Engrenagens cnicas ZEROL so um tipo de engrenagem patenteada com dentes curvos, mas com ngulo de espiral nulo. Os esforos axiais neste tipo de engrenagem no so to altos quanto aqueles das engrenagens cnicas espirais. Conseqentemente, aplicam-se no lugar das engrenagens cnicas de dentes retos. A engrenagem zerol produzida pela mesma ferramenta utilizada para gerar a engrenagem cnica de espiral comum.

Para fins de projeto, geralmente, usa-se o mesmo procedimento indicado para engrenagens cnicas de dentes retos, substituindo, ao final, a engrenagem por uma zerol. Um par de engrenagens cnicas zerol ilustrado pela Figura 20.

Figura 20 - Engrenagens cnicas zerol.



Engrenagens hiperbolides so normalmente utilizadas no caso de aplicaes envolvendo de engrenagens cnicas, mas com eixos deslocados, inversos, como em diferenciais automotivos. Tais engrenagens so conhecidas como hiperbolides, pois suas superfcies primitivas so hiperbolides de revoluo. A interao entre os dentes destas engrenagens consiste em uma combinao de rolamento com deslizamento ao longo de uma linha reta, sendo semelhante ao que ocorre nas engrenagens sem-fim. A Figura 21 mostra um par de engrenagens hiperbolides engrazada.

Figura 21 - Engrenagens hiperbolides.

Engrenagens espirides so semelhantes s hipides, porm com deslocamentos maiores, o pinho comea a parecer com um parafuso sem-fim em cone.

A Figura 2 , por sua vez, includa para auxiliar na classificao de engrenagens cnicas em espiral.

Figura 2 - Comparao de engrenagens entre eixos interceptantes e inversos do tipo cnico.


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Engrenagens Cônicas e Par Sem-fim