ESCOLA MUNICIPAL TURMA NOME:antigo.rioeduca.net/rioeduca/RECURSOS PEDAGÓGICOS... · Em cada retângulo apresentado a seguir, agrupe os monômios semelhantes: 5) Em um jogo de videogame,

ESCOLA MUNICIPAL _______________________________________________ TURMA _____________

NOME:_________________________________________________________________________________

MATEMÁTICA – 8.° ANO 2

MARCELO CRIVELLAPREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO

CÉSAR BENJAMINSECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO

MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOSSUBSECRETARIA DE ENSINO

SANDRA MARIA DE SOUZA MATEUSGERÊNCIA DE ENSINO FUNDAMENTAL

SILVIA MARIA SOARES COUTOORGANIZAÇÃO

CLAYTON BOTAS NOGUEIRAELABORAÇÃO

FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRASIMONE CARDOZO VITAL DA SILVAREVISÃO

FÁBIO DA SILVAMARCELO ALVES COELHO JÚNIORDESIGN GRÁFICO

EDIGRÁFICAIMPRESSÃO

AGRADECIMENTOS ESPECIAIS(IMAGENS DA CAPA):E.M. ALICE DO AMARAL PEIXOTOE.M. ÁLVARO ALVIME.M. BÉLGICAE.M. CÂNDIDO PORTINARIE.M. DEODOROCIEP ENG. WAGNER GASPAR EMERYE.M. GASTÃO PENALVAE.M. GUILHERME TELLE.M. JOAQUIM NABUCOCIEP MARGARET MEEE.M PROF. HELTON A. VELOSO DE CASTROE.M. PROF.ª ZELIA CAROLINA DA SILVA PINHOE.M. RIBEIRO COUTOE.M. TATIANA CHAGAS MEMÓRIAE.M. TENENTE RENATO CÉSAR


Olá! Vamos, neste bimestre, começar fazendo

uma revisão para relembrar conceitos

importantes no estudo da Matemática.

1) Efetue as divisões e indique o período das dízimas periódicas:

a) = ___________ Período: ______

b) =___________ Período: ______

c) = ____________ Período: ______

2) Durante o campeonato brasileiro de futebol, o artilheiro fez 33 golsem 9 jogos. Qual é a média de gols, por partida, do artilheiro docampeonato?

________________________________________________________________________________________________________

3) Encontre a fração geratriz da dízima 0,555...

4) Sem fazer cálculos, encontre as frações geratrizes:

a) 0,333…5) Quais dos números, com representações infinitas,relacionados abaixo, possuem período e quais os que nãopossuem? Classifique-os em números racionais ouirracionais:

a) 2,82842712474619… _____________________________

b) 2,828282828282… _______________________________

c) 5,235235235235… _______________________________

d) 6,324555320336759… ____________________________

b) 0,747474…


6) Arredonde os números para uma casa decimal:

a) 0,555… ≅____________b) 9,219544457292887… ≅_____________c) 6,989898… ≅ ____________d) 31,60696125855822… ≅ ____________

7) O preço da gasolina é calculado, no posto, utilizando-se três

casas decimais. Porém, ao pagar o valor expresso na bomba,

são utilizadas apenas duas casas decimais dos centavos de

real. Se uma determinada pessoa abastecer com 3,5 litros da

gasolina premium, que custa 4,159 reais o litro, quanto ela

deverá pagar?

https://upload.wikim

edia.org/wikipedia/com

mo

ns/a/aa/%244.06_G

as_Prices%

2C_Lew

iston%

2C_M

aine%2C

_Cum

berland_Farms.JP

G

8) Efetue o cálculo, mentalmente, através de aproximações:140 − 40 ≅

9) Complete com os sinais , ou =:

a) 2,3 ___ 2,8 b) −6,83 ____ −6,64 c) _____ 5,110) Coloque os números em ordem crescente e represente, cadaum deles, aproximadamente, na reta numérica: 40 = 6,3245553… 6,12

11) Encontre o valor dos ângulos e : //

47°

6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5

_______ _______


12) Complete com os ângulos que faltam, aplicando aspropriedades estudadas no 1.° bimestre:

//15°

14) O Professor de Matemática escreveu no quadro a seguinte frase:

“A média da turma é um número cujo triplo, subtraído da sua metade, é igual a 17,5”.

Escreva a equação que representa a situação e encontre a média daturma:

15) Encontre o valor das incógnitas nas equações:

a) 3 − 15 = 12 b) 7 + 18 = 3 + 213) Se as retas e são paralelas e as retas e sãotransversais às duas primeiras, qual a medida do ângulo ?

150° 100°s

u

//


Expressões algébricas são expressões matemáticas queutilizam números e letras, para representar valores desconhecidos.

Vejamos alguns exemplos:

3 + 5y n2 – 2na + a2 Cabe ressaltar que, muitas vezes, o símbolo da multiplicação é

excluído da expressão algébrica. Portanto, quando não houvernenhum símbolo entre os números e as letras, está implícito que háuma multiplicação entre eles.

3 y2 = 3. . y2

Para calcularmos o valor numérico de uma expressãoalgébrica, devemos substituir a variável (letra que indica o valordesconhecido) pelo valor solicitado, efetuando as operaçõesindicadas.

Exemplos:

a) 3 + 5y para = 3 e y = – 4

Para achar o valor numérico desta expressão, devemossubstituir o por 3 e o y por −4.

Logo, o valor numérico será 3 . 3 + 5.(−4)= 9 – 20 = – 11Com isso, temos que −11 é o valor numérico dessa expressão

quando = 3 e y = −4.

b) n2 – 2na + a2 para n = 0,1 e a = – 2

Substituindo, temos:

(0,1)2 – 2 . (0,1) . (– 2) + (– 2)2 == 0,01 – 2. (– 0,2) + 4 = = 0,01 + 0,4 + 4 = 4,41

Mas será que todas as expressões algébricas possuem valornumérico?

c) para = 8 e = 4

Trocando os respectivos valores, temos:

8 + 2.48 − 2.4 = 8 + 88 − 8 = 160Sabemos que a divisão 16 : 0 é impossível, porque não

existirá nenhum número que, multiplicado por 0, tenha comoresultado 16. Portanto, dizemos que essa expressão algébrica nãopossui valor numérico para = 8 e = 4.

EXPRESSÕES ALGÉBRICAS

Lembre-se!Para facilitar os cálculos, utilizamos

parênteses para números negativos!


1) Observando o exemplo dado, complete a 2.ª coluna da tabela:

Expressão algébricao triplo do número m 3mo quíntuplo do número ya soma de um número p com o seudobroa diferença do número com o número yo sucessor do número b

a metade do número n

o quadrado do número ca diferença entre o triplo do número a e odobro do número bo triplo da soma do número r com onúmero s

Vamos ler uma situação:

Um retângulo possui um de seus lados 7 cm maior que ooutro. Utilizando como o lado menor, escreva uma expressãoalgébrica que represente o lado maior:

x lado menor

x + 7 lado maior.

Para construir uma expressão algébrica, é necessáriotransformar a linguagem materna (no nosso caso, a línguaportuguesa) em linguagem algébrica.

2) Traduza a expressão algébrica para a linguagem materna (línguaportuguesa):a) 3p ___________________________________________

b) 3 + 2y _______________________________________________

c) ∶ 3 _______________________________________________

d) – 1 _______________________________________________

AGORA,É COM VOCÊ!!!

3) Leia o seguinte texto:

“Pensei em um número e vou chamá-lo de y. Elevei-o aoquadrado, somei o resultado com o triplo do número pensado. Emseguida, retirei 1 do resultado.”

Agora,

a) escreva a expressão algébrica que represente o texto acima:

b) qual será o valor numérico desta expressão algébrica para y = 3?

c) qual será o valor numérico desta expressão algébrica, quando yfor igual a – 2?

d) qual o valor numérico da expressão algébrica (positivo, negativoou nulo), para y = – 1?


d) 2 + 3y + 4z para = 4, y = – 1 e z = 3

e) a – 3b + 7c, para a = 5, b = – 3 e c = – 1

4) Determine, caso possua, o valor numérico para as expressõesalgébricas:

a) m2 – mn para m = 2,5 e n = 1,9

b) para = –1

c) (1 + bc)2 para b = e c =

5) Complete a tabela, calculando seus respectivos valoresnuméricos nas expressões algébricas apresentadas:

3 5 0 − 2 − 3

+ 5

32

4 2

2 + 32 + 2 + 1

f) 2 – 2 y + y2 para = y = 2

g) (a + b) (a – b) para a = 4 e b = 2

h) + + c para a = 36, b = − 40 e c = 5

i) b − 4ac para a = 2, b = 6 e c = 4


d) Bruno somou a metade de um número inteiro com o seu dobro eencontrou, como resultado, 55. Qual é esse número?

e) Um jornaleiro vendeu, em dois dias, 540 exemplares do jornal“A Grande Notícia”. Sabendo-se que, no segundo dia, o jornaleirovendeu 46 desses exemplares a menos que no primeiro dia,quantos exemplares ele vendeu no melhor dia de sua venda?

2) Determine o valor de :

1) Uma das aplicações das expressões algébricas é a resolução deproblemas com equações de 1.º grau. Para isso, vamos resolver osproblemas apresentados abaixo, reescrevendo-os em linguagemalgébrica:

a) Ao somar o triplo de um número com o seu dobro, Lúcia obteve,como resultado, 35. Que número é esse?

b) Sabendo-se que o comprimento do retângulo possui 10 cm amais que a sua largura e que seu perímetro é 56 cm, determine ovalor de cada lado do retângulo:

c) O dobro da idade de Luís somado ao triplo de sua idade resultaem 70 anos. Qual é a idade de Luís?

EQUAÇÕES DE PRIMEIRO GRAU

O ângulo raso equivale a 180°.ÂNGULO RASO

2 + 30º


São expressões algébricas formadas por um único termo, representado pelo produto

dos números e suas variáveis.

Podemos diferenciar duas partes do monômio:

Coeficiente numérico – fator numérico que multiplica as letras.Parte literal – parte que possui as variáveis ou letras.

2 3y2

MONÔMIOS

Fique atento!!!

• É comum não serem escritos os coeficientes 1 e –1 dos monômios. Quando não aparecer coeficiente numérico, escrito explicitamenteem um monômio, é porque esse coeficiente é 1, caso ele seja positivo, ou – 1, caso seja negativo. Observe: – y3

• Chamamos de monômio nulo quando o coeficiente é zero, pois zero multiplicado por qualquer valor será sempre zero. Veja:

0 = 0 0 = 0• Todo número real pode ser visto como um monômio. Observe:5,3 0,333333... 2Nesse caso, dizemos que o monômio não possui parte literal. Exemplo: 5,3 = 5,3 ou 5,3

Coeficiente numérico Parte literal

Observe: monômio – um único termo.

Vá à página 19 e leia o“ ”

Procure, no dicionário, o significado das palavras nulo e semelhante. Escreva aqui.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


1) Complete a tabela abaixo:

2) Escreva quatro monômios que possuam a mesma parte literal:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Monômio Coeficiente numérico Parte literal

7 y- 3 x2y3

–1,5 a4b3c5

m4n

39

– 7 ab3

5,2 m2

a4

3) Nos itens apresentados a seguir, escreva um monômio querepresente cada situação:

a) Em uma turma com n alunos, cada um deles possui 3 lápis. Qual omonômio que representa o total de lápis?

b) Na sala de aula de Sofia, há mesas com 4 cadeiras em cadauma. Qual o monômio que representa o total de cadeiras dessa sala?

c) Em uma loja com estantes, cada uma delas possui umaquantidade y de prateleiras. Qual o monômio que apresenta o total deprateleiras dessa loja?

d) Sabendo-se que o lado do heptágono regular mede p cm,determine o monômio que representa o seu perímetro:

Mul

tirio

Os monômios que possuem a mesma parte literal são monômios

semelhantes ou termos semelhantes.


4) Leia os monômios:

2 0 – 0,2 3 9 – 6 3 3,4

– 2 7 – 5 0,25 4 2 0,33333... 3

Em cada retângulo apresentado a seguir, agrupe os monômiossemelhantes:

5) Em um jogo de videogame, em cada vitória, o participante ganha12 pontos. Qual o monômio que representa o total de pontos dojogador?

Em uma expressão algébrica, para a redução de termossemelhantes (que possuem a mesma parte literal), devemos,primeiramente, identificar esses termos e, em seguida, efetuar aadição ou a subtração desses termos.

Vamos fazer uma associação de ideias:

Para somar ou subtrair termos semelhantes, repetimos aparte literal e operamos os coeficientes. A esse procedimentochamamos redução de termos semelhantes.

REDUÇÃO DE TERMOS SEMELHANTES

Mul

tirio

ClipArt

3 canetas mais 4 canetas é igual a 7 canetas.5 xícaras mais 4 xícaras é igual a 9 xícaras.

Então, vou colocar apenas as letras iniciais de cada objeto:3 + 4 = 75 + 4 = 9


Leia estes exemplos:

a) 3 2– 5 + 4– 6 + 2 2– 3 + 5 == 3 − + − + 2 − + == 3 2 + 2 2 − − − + + == 5 2– 14 + 9

b) 3 + 5 − 4 + 2 + 7

= 3 + 5 − 4 + 2 + 7= 3 + 2 + 5 – 4 + 7 == 5 + 8c) (−2 2 3) + (−7 3 2) − (− 3 2) −(+4 2 3)Para eliminar os parênteses, lembre-se de que o sinal negativo, àfrente dos parênteses, indica o simétrico do monômio. Dessaforma, alteramos o sinal do termo. Então:−2 − 7 + − 4–2 − 4 − 7 + == −6 2 3 − 6 3 2

d) +5 + 5 − + =

= y2 + y2 + 5 y − y + 5 =

= y2 + y + 5

1) Reduza os termos semelhantes:

a) 5 + 7y – + 2y – 5y =

b) 2y2 – 5y+ 6 – 2y + y2 – y =

c) 3 ab + 7 bc – 2 ab – 4 ac + 3 bc − 3 ac =


Como = , então 3 e 2 são semelhantes.Sempre escreveremos a parte literal com as letras

em ordem alfabética.

3 não é semelhante a 3 !

pois:= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ enquanto que= ⋅ ⋅ ⋅ b ⋅


d) 0,5 2 − + 8 − 1,3 2 =

e) 3 2 3 − 5 3 2 − 6 3 2 + 5 2 3 − 3 2 3 =

f) 8 − −2 + −9 − (+2 ) =

g) −3 — −4 + −7 —(−5) + (+3 ) =

h)− −5 + −4 + +3 − +5 − (− ) + (−2 ) =

i) 2 + 3 − [4 − (−5 ) + (−2 )] =


http://ww

w.jardim

cor.com

2) Complete os retângulos com o monômio que torne a sentençaverdadeira:

a) 3 + 5 + = 17

b) 3t – 2t + = 8t

c) − 5y = 12y

d) + 7c + 2c – 8c = 3c

e) 35 m2n − = 20 m2n

f) 7yz − = 15yz

3) O comprimento e a largura de um retângulo, em cm, sãoexpressos, respectivamente, por 3 e y.

a) Que expressão algébrica representa a medida do perímetrodesse retângulo?

b) Se = 2,5 cm e y = 1,5 cm, de quanto será o perímetro desseretângulo?

4) Um terreno, em forma retangular, tem seu comprimento expressoem 2 e sua largura em 5 . Agora, responda:

a) Qual o monômio que expressa o perímetro desse terreno?

b) Caso queira colocar um portão com 1,20 m de largura e cercar oresto do terreno com três voltas de arame farpado, qual a expressãoalgébrica que representa a quantidade mínima de metros de aramefarpado que serão necessários?

c) Supondo-se que = 20 metros, quantos metros medem cada umdos lados desse terreno?

d) Quantos metros serão necessários para cercar o resto doterreno, com três voltas de arame farpado, depois de se reservar oespaço para o portão? (supondo-se = 20 m)

3


5) Débora está economizando reais por semana. Sabendo-se queela está guardando essa quantia, há 7 semanas, qual o monômio querepresenta o total de dinheiro guardado?

6) Qual o monômio que, somado a 5 2y³, resulta no monômio 7 2y³?

7) Descubra o monômio M de tal forma que, somado ao monômio14 y, encontre, como resposta, 8 y:

O esquema ao lado representa a vista decima de um canteiro, formado a partir dajustaposição de duas superfícies deformas retangulares.

Escreva uma expressão algébrica querepresente o perímetro desse terreno:

A multiplicação entre monômios pode ser feita entre monômiosnão semelhantes. O produto é obtido multiplicando-se oscoeficientes numéricos e, em seguida, as partes literais. Paraefetuar o produto das partes literais, temos que verificar se háletras (isto é, variáveis) iguais ou diferentes. Observe:

a) caso as variáveis (letras) sejam diferentes, basta agrupá-las:4 ⋅ 3 = 4. 3. . = 12⋅ = ⋅ ⋅ =

b) caso haja repetição de alguma variável, devemos aplicar apropriedade da potenciação:⋅ =Exemplos:

a) −5m ⋅ 2m = −10 ⋅ m ⋅ m = −10mb) (− y ) . (−2 2) = 2. . 2 . y = 2 3y

c) ( a b ) a b = . a ⋅ a ⋅ b ⋅ b = a b

MULTIPLICAÇÃO DE MONÔMIOS

2

y

2y


1) Efetue o produto entre os seguintes monômios:

a) −10 y −3 = ______________________________

b) ( 4 ) −7 =____________________________________

c) (3,2m p)(2,5p ) = _________________________________

d) (a d ) 7a =_____________________________________

e) y y = ____________________________________f) (17n )(3n ) = ___________________________________g) − y z − yz = __________________________

h) −1,2p q 10p r = ______________________________

2) Observe as figuras:

Agora, determine o monômio que representa

a) o perímetro do quadrado: _____________________________

b) o perímetro do retângulo: _____________________________

c) a área do quadrado: _________________________________

d) a área do retângulo: _________________________________

A divisão entre monômios, com divisor diferente de zero,também pode ser realizada entre monômios que não sejamsemelhantes. Para achar o quociente entre dois monômios, devemosdividir os coeficientes e a parte literal. Observe:20 : 4 = 5

Podemos, também, representar a divisão através de umafração. Veja:

(10 5 y2) : ( 2 2 y) = = . . Para a divisão da parte literal, com letras iguais, aplica-se a

propriedade da divisão de potências de mesma base: repete-se abase e subtrai-se os expoentes. Observe:: = ou = Temos:

(10 5 y2) : ( 2 2 y) = . . = 5 3y

1) Efetue as divisões:

a) (12 a4b6) : (3 a2b2) = _____ d) (−15 m3n5) : ( 3 mn2) = ______

b) (−a2b2c4) : (a2b2c2) =_____ e) (−72 y4z8) : (9 z3) = _______

c) (5 c7d9): (−2c4) = ________ f) (3,2 a2y4) : (−4 a2y4) = _______



DIVISÃO DE MONÔMIOS

3

5y

3

3


Lembrando a definição de potenciação:= . . . . … .Utilizando a definição, temos:

a) 3 = 3 . 3 = 3. 3. . = 9b) a quarta potência do monômio −3 n será:

− 3 n = − 3 n . − 3 n . − 3 n . − 3 n == −3 . . = 81

1) Calcule as potências:

a) 3 = ___________ e) −1,2 = __________

b) −5 = ___________ f) = __________

c) −3 ² = ___________ g) − = __________

d) 3 = __________ h) − = __________

2) Sabendo-se que a aresta do cubo é expressa por 2 ,determine o monômio que representa o seu volume:

3) Aplique as operações indicadas e reduza os termossemelhantes:

a) (2ab). (4ab) + 3 =

b) 6 . 3 + =

c) 15 −3 + 3 =

d) (− 2 ) − −4 + − =


POTENCIAÇÃO DE MONÔMIOS

n vezes= 3

Para calcular a potência de um monômio, devemos calcular a potênciado seu coeficiente e de cada variável da parte literal. Lembrando sempre deque, na parte literal, a cada variável aplica-se a propriedade de potênciade potência, ou seja, repete-se a base e multiplicam-se os expoentes.


Cada monômio que compõe uma expressão algébrica étambém conhecido como termo. Veja:

De acordo com a quantidade de termos existentes nasexpressões algébricas, elas recebem nomes especiais:

Monômio – possui apenas um termo: 3 ; m2 ; . Binômio – possui dois termos: a + b ; 3m2 – 2n2 ; + Trinômio – possui três termos: 2 – 3 + 2 ; 0,2m – n + 1,5p Polinômios - possuem quatro ou mais termos: − 2 + − 12 − 2 + 3 − 4


1) Classifique os polinômios de acordo com a quantidade de termos:

a) 3 2 _______________________________

b) m2 – n2 _______________________________

c) _______________________________

d) p2 – 6p + 9 _______________________________

e) – 2m2n3p4 ______________________________________________

2) Reduza os termos semelhantes e, em seguida, classifiqueos polinômios:

a) 2 2 – 5 + 8 – 6 + 9 – 2 2 + 4 – 3 =

b) 3m – 2n + 4p – 5p + 7n + 6m =

c) 4 3 – 5 2 – + 6 – 5 2 + 4 – 9 + 3 =

d) 3ab + 4ac – ac + 4ac – 2ab – 7ac =

POLINÔMIOS

Converse com o seu Professor de Língua Portuguesa:Bi (dois) prefixo latinoMono (um só), tri (três), polis (muito) radicais gregos

(Evanildo Bechara, Gramática Escolar da Língua Portuguesa)

Expressão algébrica Número de termos− 4 23 + 5 − 3 34 1+ + + 4

Antes de classificar um polinômio quanto ao número de termos,veja se há termos semelhantes. Exemplo: m2 − n2 − 3m2 pareceser um trinômio, mas, se operarmos os monômios semelhantes,reduz-se a − 2 m2− n2 , que é um binômio.



Para adicionar ou subtrair dois ou mais polinômios, devemosoperar todos os termos semelhantes. Observe:

a) (2 + 4y – 5z) + ( – 2y + 3z) == 2 + 4y – 5z + – 2y + 3z == 2 + 4y – 5z + – 2y + 3z == 2 + + 4y – 2y – 5z + 3z == 3 + 2y – 2z

b) ( 2 – 3 + 4) − (3 2 + 4 – 1) =

Lembre-se de que o negativo, antes dos parênteses, significaque calculamos o simétrico de cada valor que está entre parênteses:devemos trocar o sinal de todos os elementos dentro dos parênteses.

= 2 – 3 + 4 – 3 2 – 4 + 1== – 2 2 – 7 + 5.

1) Efetue as operações com polinômios:

a) (2m + 5n – 3p) + (7m – 3n – 2p) =

b) ( 2 – 2y + 3 + 4) + ( 2 + ) =

c) (5ab + 6ac – 4bc) – (3ac + 5bc + ab) =

d) (6 + 5y) + (8 – 5z) – (3y – 5z) =

OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

e) 5 − 8 + 10 − + 7 + 5 + 3 =

f) 4 − 6 − 2 + 5 + 7 + 2 − 10 =


MULTIPLICAÇÃO DE POLINÔMIOS

O refeitório de minha escola possui formato retangular. Paraseparar as crianças do primário dos alunos do ginásio, adireção resolveu dividir o refeitório conforme a figuraapresentada abaixo:

2 5

A parte escura representa o local em que os alunos maioresficam. Para expressar as áreas delimitadas, temos:

ÁREA DO GINÁSIO ÁREA DO PRIMÁRIO

. 2 = 2 2 . 5 = 5

Portanto, a área de todo o refeitório será representada daseguinte maneira:

2 2 + 5

Agora, vamos calcular, de uma outra maneira, a área de todo orefeitório. Observe que o comprimento do refeitório é 2 + 5 esua largura .

Área = . (2 + 5)

Dessa forma, temos o produto das expressões que representamos lados do refeitório. Para operar com as expressões eencontrar a área, aplicamos a propriedade distributiva. Observe:

.(2 + 5) = 2 2 + 5

2) Qual o polinômio que, somado a 5m – 3n + 4, tem, comoresultado, 8m – 5n + 9?

3) O Professor Carlos escreveu, no quadro, esses três trinômios:

A = 2 – 5 – 3 B = 2 2 + 6 – 1

C = – 2 + + 4

Em seguida, pediu para que todos os alunos realizassem a seguinteoperação:

A + B + C

a) Qual é o resultado dessa operação?

b) O resultado será um trinômio? Justifique.

Continua


1) Determine o polinômio que representa a área das figuras:

a)

b)

2) Observe o retângulo e responda às questões:

a) Determine o polinômio que expressa a área desse retângulo:

b) Quando = 3 cm, qual será a área desse retângulo?

3 − 2 ( + 5 ) =3 y + 5 − 2y y + 5 =3 y + 15 − 2y − 10 y2 + + 3 + 2 =

2 + 6 + 4 + + 3 + 2 =2 + 7 + 4 + 3 + 2

AGORA,É COM VOCÊ!!!Na multiplicação de dois polinômios, aplicamos a

propriedade distributiva em cada termo do primeiropolinômio. Observe outros exemplos:

(2 + 5). (3 + 4) =

= 2 . 3 + 2 . 4 + 5 . 3 + 5 . 4 == + 6 + 8 + 15 + 20 == 6 + 23 + 20

3 – 1

+ 2

+ 5

Lembre-se de reduzir os termos semelhantes! 2b+3

b – 1


h) 2p − 3p + 5 p − 3 =

i) (a + 3). ( − 7 + 12)=

j) z + z −3z + 7z − 1 =

3) Multiplique os polinômios:

a) ( 3t ). (4t + 2) =

b) (2 + 5). (– 3 ) =

c) 5a − 2 2a − 3 =d) 2c − 5 3a − 2 =e) (2b + 3).(3c – 5) =

f) 5z − 3 5z + 3 =

g) 2 − 10 + 3 − 2 =


1) Leia as medidas dos segmentos:

Determine o polinômio que expressa as medidas dos segmentos:

a) AC b)BD c) AE

3) Determine a soma das áreas dos retângulos:

3,5 4 + 1,2y3 + 1,4y3 + y

2

3 + 23 + 3

2

5) Escreva as expressões algébricas da maneira mais simples:

a) m (m – 2n + 4) + n (2m –1) =

b) (y – 3) (y + 5) – y (y – 2) – 2 (7 + 2y) =

+ 5+ 1


OBMEP – NÍVEL 2

OBMEP – NÍVEL 2

2) Em uma sala de aula com alunos, metade possui R$ 10,00,cada um aluno; a outra metade possui R$ 20,00, cada um aluno.Escreva a expressão algébrica que representa a quantia total queos alunos possuem:

4) Esta figura representa um paralelepípedo reto:

Agora, determine:

a) a expressão que determina seu volume:

b) o volume para = 3 cm:

(Adaptada)

A B C D E Paralelepípedo reto –figura geométrica queapresenta ângulos retos(90º) entre cada umadas faces.

(Adaptada)


UNIDADES DE MEDIDASPodemos observar diversas situações em que é necessário medir

comprimentos. Porém, nem sempre esses comprimentos são medidosutilizando-se a mesma unidade. Para compreender melhor, leia asmedidas das figuras abaixo:

Você consegue dizer os nomes das unidades que são vistasnas figuras?__________________________________________________________________________________________________________________

Essas medidas são determinadas a partir de uma unidade padrão:o metro. Porém, nem sempre foi assim.

Leia, com atenção, o quadro “Curiosidades”.

As unidades de comprimento que podemos ver nestesexemplos, foram determinadas e, hoje, são utilizadas como SistemaInternacional de Unidades de Comprimento. Antes delas, asunidades de medida de comprimento eram baseadas no tamanho dededos, pés ou passos de reis e imperadores. Daí termos o pé, apolegada, a milha etc.

A jarda, por exemplo, foi concebida a partir da distância entreo nariz e o dedo polegar com o braço estendido do Rei Henrique I,da Inglaterra. Uma jarda vale 0,9144 metros.

O Sistema Internacional de Unidades. Rozemberg, 2006.

Para facilitar a escrita e a compreensão, utilizamos osmúltiplos e os submúltiplos do metro, a fim de expressardeterminadas medidas, quando estas são muito grandes ou muitopequenas. Observe:

1 km = 1 000 m 1 m = 100 cm 1 cm = 10 mm1 m = 1 000 mm1 m = 0,001 km

Esse sistema utiliza uma organização decimal, ou seja, asunidades se relacionam da mesma forma que a escrita de númerospelo Sistema de Numeração Decimal.

metro centímetroquilômetro milímetro

1000 10100

1000 10100https://w

ww

.cancer.gov/espanol/publicaciones/diccionario?cdrid=44215

http://commons.wikimedia.org/wiki/File%3AChile_road_sign_RR-6.svg

cm

Km44

CLIP

AR

T

CLIP

AR

T


Vamos ler, atentamente, a tabela do SISTEMA DECIMAL DE UNIDADES DE MEDIDAS:

QUILÔMETRO HECTÔMETRO DECÂMETRO METRO DECÍMETRO CENTÍMETRO MILÍMETRO

Símbolo km hm dam m dm cm mmComprimento em

metros 1 000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

Leia o exemplo:Na hora de organizar uma gincana, em sua escola, a professora precisava de 50 cm de barbante, por aluno, para pendurar o

crachá em cada um deles. Sabendo-se que foram utilizados 230 m de barbante, qual o total de alunos participantes dessa gincana?

Solução:Para solucionarmos esse problema, devemos trabalhar com uma mesma unidade de comprimento. Assim, vamos posicionar o

número 230 no quadro abaixo: o algarismo das unidades (0) ocupará a casa do metro (m). Os demais algarismos ocuparão as casas àesquerda (dam e hm). Em seguida, completaremos as casas à direita com o algarismo zero, até alcançarmos a casa dos centímetros:

Dessa forma, sabemos que 230 m equivalem a 23 000 centímetros. Assim, se cada aluno precisa de 50 centímetros, o material ésuficiente para quantos alunos?

km hm dam m dm cm mm

2 3 0 0 0

Na resolução de problemas, vamos utilizar esse quadro para realizar as transformações entre essas unidades.


1) Leia, com atenção, o texto e complete o quadro:

Em uma loja de fios, durante um balanço, os funcionáriosreuniram todas as sobras de fio, colocando cada sobra em umaembalagem. Essas embalagens estavam com etiquetas. Nelasapareciam as medidas das sobras em unidades diferentes: 7,5 dam,55 dm, 450 cm e 11 dam.

Se os funcionários precisam fazer o balanço e calcular aquantidade total de sobras de fio, como deverão proceder?

Para solucionar esse problema, vamos posicionar, na tabela,cada uma das medidas, na sua respectiva casa. É importante lembrarque devemos posicionar o algarismo das unidades simples de cadanúmero na mesma casa da unidade de medida correspondente.Exemplo: Em 7,5 dam, temos o algarismo 7 nas unidades. Logo, 7fica posicionado na casa do decâmetro e o algarismo 5 na casa do metro.

Agora, complete a tabela com os outros valores, de acordo coma unidade de medida. Em seguida, transforme cada uma das medidasem metros, posicionando a vírgula nesta casa.

2) Utilize a tabela apresentada abaixo e transforme as unidades:

a) 2,3 km =______ m b) 540 cm=______ m

c) 34 dam =________ cm d) 7 dm=________ dam

Teremos então:

a) 7,5 dam= ______ m b) 55 dm =______ mc) 450 cm = ______ m d) 11 dam=______ m

E, finalmente, somando todos os valores, saberemos que o totaldas sobras de fio encontrado pelos funcionários será de _______ m.

3) Mateus e Pedro estavam discutindo sobre qual dos dois era maisbaixo. Mateus mede 1,65 m. Pedro mede 170 cm. Sendo assim, omais baixo é _______________________.

4) Vou colocar placas de cerâmica em todo o rodapé de uma salaque mede 5,75 m. Sabendo-se que cada placa mede 25 cm,quantas placas serão necessárias para cobrir todo o rodapé?


a)

b)

c)

d)


POLÍGONOS

Triângulo:possui 3 lados.

http

s://c

omm

ons.

wik

imed

ia.o

rg/w

iki/F

ile:E

xpo2

005.

jpg

http

s://c

omm

ons.

wik

imed

ia.o

rg/w

iki/F

ile:M

oeda

_de_

25_c

enta

vos_

da_p

rimei

ra_g

era%

C3%

A7%

C3%

A3o_

(fren

te).p

nght

tps:

//com

mon

s.w

ikim

edia

.org

/wik

i/File

:Ash

ford

_Mar

ble_

and_

othe

r_ro

cks_

tabl

e_at

_Der

by_M

useu

m.jp

g

http

s://c

omm

ons.

wik

imed

ia.o

rg/w

iki/F

ile:T

rain

gleR

oofH

ouse

.JPG

http

s://c

omm

ons.

wik

imed

ia.o

rg/w

iki/F

ile:D

an_C

arm

el_I

MG

_329

9.JP

Ght

tps:

//com

mon

s.w

ikim

edia

.org

/wik

i/File

:Pen

tago

n_sa

tellit

e_im

age.

jpg

Quadrilátero:possui 4 lados.

Pentágono:possui 5 lados.

Hexágono:possui 6 lados:

Heptágono:possui 7 lados.

Octógono:possui 8 lados.

Polígonos são figuras geométricas planas formadas porsegmentos de retas. Um polígono delimita uma região plana chamadaregião poligonal.

Como podemos observar abaixo, as formas poligonais simplespodem ser identificadas no dia a dia. Seus nomes estão relacionadosao número de lados que possuem:

Triangular – tri – radical latino que significa três.Exemplo: tricolor (três cores).Quadrangular – quadri – radical latino que significaquatro. Exemplo: quadrado (quatro lados).Pentagonal – penta – radical grego que significacinco. Exemplo: pentacampeão.Hexagonal – radical grego que significa seis.Exemplo: hexágono (polígono de seis lados).Octogonal – radical grego que significa oito.Exemplo: octossílabo (oito sílabas).

Fonte: Celso Cunha e Lindley Cintra – Nova Gramática do Português ContemporâneoSóportuguês.com.br (penta)


O pentágono HIJKL possui5 lados: _________________e 5 vértices: _____________.

O quadrilátero DEFG possui4 lados: _________________,4 vértices:________________e 2 diagonais: ____________.

ELEMENTOS DE UM POLÍGONO

Além dos lados, os polígonos possuem outros elementos,como vértices e diagonais. Observe e complete o que se pede:

Lado

Diagonal

Vértice

O triângulo ABC possui 3 lados: , . Além disso, tem 3 vértices: , e .

Vamos estudar um pouco mais sobre

as diagonais?

DIAGONAIS DE UM POLÍGONO

Dizemos que dois vértices de um polígono são consecutivosquando o segmento de reta entre eles é um dos lados do polígono.

Uma diagonal é um segmento de reta que liga dois vértices nãoconsecutivos.

Observe o exemplo que demonstra as diagonais dos polígonos:

A partir dos 4 vértices doquadrilátero, podemos traçar 2diagonais: e .

Em um polígono com 5vértices, podemos desenhar 5diagonais: , , , e .

No hexágono ao lado,desenhe todas as diagonaispossíveis, a partir de cada umdos 6 vértices. Teremos um totalde ____ diagonais.

Complete as diagonais dos seguintes polígonos:

Lado

Vértice

Diagonal

Lado

Procure no dicionário o significado da palavra consecutivo. Escrevaaqui:______________________________________________________________________________________________________________

Vértice


Observe este heptágono: Para formar diagonais,podemos ligar cada um dos 7vértices aos outros 4 vérticesnão consecutivos.

Em um polígono com lados,a partir de um vértice, podemosdesenhar − diagonais atéos vértices não consecutivos.

Da mesma forma, em umpolígono com lados,

teremos ⋅diagonais.

Assim, no heptágono, temos 4 diagonais de cada um dos 7vértices. Logo, podemos achar que existem 28 diagonais. Mas,observando que as diagonais se repetem a cada dois vértices,(por exemplo: ≡ ) precisamos, então, dividir por 2 (já quecontamos dobrado) para tirar as repetições:4 ⋅ 72 = 282 = 14

Assim, o heptágonopossui 14 diagonais.

Será que sempre que quisermos saber quantas diagonais existem em um polígono, precisaremos

desenhar todas elas?

Assim, concluímos que a fórmula para o cálculo do númerode diagonais de um polígono com lados é:

= − ⋅onde ( − )é a quantidade de diagonais em cada um dosvértices. Finalmente, dividimos por , já que cada diagonal estáligada por dois vértices.

Complete, utilizando a fórmula para o número de diagonaisdos polígonos apresentados abaixo:

No quadrilátero, temos= 4. Logo:

= 4 − 3 ⋅ 42 = 1 ⋅ 42 = 2Para encontrar o número

de diagonais do pentágono,substitua por 5:


= − ⋅Multirio

2) O polígono abaixo é o dodecágono. Qual a quantidadede lados e de diagonais desse polígono?

1) Encontre a quantidade de diagonais do

a) Octógono (polígono de 8 lados)

b) Undecágono (polígono de 11 lados):

Nessas atividades, utilize a fórmula do número de

diagonais!Nos polígonos, podemos identificar dois tipos de ângulos: interno e

externo.

Ângulo interno de um polígono é aquele localizado no interior daregião poligonal.

Ângulo externo de um polígono é o ângulo formado peloprolongamento de um determinado lado com o lado adjacente, quandoescolhemos uma determinada direção.

ângulo interno

ângulo interno

ângulo externo

Os ângulos interno e externo de um mesmo

vértice são suplementares!

Glossário: suplementares – ângulos quesomados totalizam 180º.

ÂNGULO INTERNO E ÂNGULO EXTERNO DE UM POLÍGONO

Procure, no dicionário, o significado da palavra adjacente. Escreva aqui:____________________________________________________________________________________________________________________________


POLÍGONOS REGULARES

Dizemos que um polígono é regular quando todos os seuslados têm o mesmo comprimento e todos os seus ângulosinternos possuem a mesma medida.

Entre os triângulos, os regulares são chamados deequiláteros. Já o quadrilátero regular é o quadrado.

Vamos ver alguns exemplos de polígonos regulares:

Os polígonos regulares também estão presentes na naturezae em alguns objetos. Vejamos:

http

s://c

omm

ons.

wik

imed

ia.o

rg/w

iki/F

ile:F

ortn

ight

_lily

.jpg

Quadriláteros não trapézios são aqueles que não possuem nenhum par de lados paralelos.

Trapézios possuem um parde lados paralelos.

Paralelogramos são quadriláterosque possuem dois pares de ladosparalelos.

Losangos são paralelogramos que possuem os quatro lados congruentes, isto é, com o mesmo comprimento.

Quadrados são paralelogramosque possuem todos os ladoscongruentes e todos os ângulosiguais a 90°.

Retângulos são paralelogramos que possuem todos os ângulos iguais a 90° ( ).

QUADRILÁTEROREGULAR

TRIÂNGULOREGULAR

PENTÁGONOREGULAR

As extremidades desta flor formam os vértices de um

pentágono (cinco lados) regular.

Este piso de cerâmica é formado por hexágonos (seis lados) regulares.

QUADRILÁTEROS

Leia a classificação de alguns quadriláteros (quatro lados):

Wik

iCom

mon

s


ÁREAS E PERÍMETROS

Luana vai reformar a sala retangular de seu apartamento. Elaprecisa comprar azulejos para o piso e, também, madeira para orodapé da sala.

Durante a pesquisa de preços, ela encontrou os seguintesvalores:

Luana mediu a sala e elaborou o seguinte esquema:

O rodapé da sua sala vai estar em toda a volta da sala, isto é,será o contorno do chão.

Para calcular o contorno da sala, ela mediu cada uma dasparedes e desconsiderou a porta. Medindo as quatro paredes,qual a quantidade de madeira, para o rodapé, de que ela precisará?

____________________________________________________

azulejo: R$ 15,50 o metro quadradomadeira para rodapé: R$ 12,90 o metro Então, responda:

a) De que maneira podemos calcular o comprimento doperímetro de um polígono qualquer?

________________________________________________________________________________________________________

b) Se cada metro de rodapé custa R$ 12,90, quanto vaicustar a madeira para o rodapé de toda a sala?

____________________________________________________

6 m

4 m

Continua

O contorno da sala retangular de Luanapode ser observado no perímetro do retângulorepresentado no esquema da menina.

Agora, que aprendemos que perímetro é o contorno dopolígono, calcule o perímetro do trapézio:

14 cm

7 cm

O rodapé fica em volta de toda a sala!

Multirio


Já os azulejos do piso devem ser colocados sobre toda asuperfície da sala.

Para saber de quantos metros quadrados Luana vai precisar, eladividiu o retângulo em quadradinhos de 1 e contou cada um deles. Veja:

Agora responda: de quantos metros quadrados de azulejo ela vaiprecisar para sua sala?

________________________________________________________

Quanto vai custar para Luana a compra dosazulejos para toda a sala?

____________________________________________________________________________________

1 m

Medir o tamanho de uma região poligonal é calcular a suaárea. A unidade básica da área é o metro quadrado ( ).

ÁREA DO RETÂNGULO

Já sabemos que o retângulo é um quadrilátero que possuitodos os ângulos iguais a 90°. Além disso, o retângulo tem doispares de lados opostos paralelos e iguais.

Para calcular a área de um retângulo, multiplicamos asmedidas de seus lados não paralelos. Abaixo, está representadapor (base) a medida do lado horizontal e por (altura) a medidado lado vertical:

= ⋅1) Este tapete retangular possui 7 metros de comprimento e 5,5metros de largura. Qual a área que ele ocupa?

2) Qual a medida da área da figura ao lado?

5,5 m

7 m

https://comm

ons.wikim

edia.org/wiki/File:17-9_3-

1964-Saltingtaeppe_Photo-Pernille-Klem

p-f.jpg

10 cm

18 cm


O metro quadrado de azulejo custa R$ 15,50.

Mul

tirio

1 m

1 m2


3) Calcule a área do retângulo:

ÁREA DO QUADRADO

Já sabemos que o quadrado é um caso particular deretângulo: possui os quatro ângulos retos e os quatro lados coma mesma medida, a que chamamos de (lado). Assim, suaárea se apresenta da seguinte forma:

12 m

5 m

= ⋅ =5) Calcule a área do paralelogramo:

http

s://c

omm

ons.

wik

imed

ia.o

rg/w

iki/F

ile:P

avem

ents

_in_

Rio

_Gra

nde,

_Bra

zil_

(out

door

)020

6.JP

G

ÁREA DO PARALELOGRAMO

Para calcular a área do paralelogramo, cortamos umtriângulo como o tracejado a seguir e o transportamos paracompletar um retângulo. Observe:

O retângulo formado representa a mesma superfície doparalelogramo (com outro formato). Portanto, a área serácalculada da mesma forma: o produto dos comprimentos da base( ) e da altura ( ) do paralelogramo. Assim:

= ⋅4) Se cada um dos azulejos quadrados, conforme a figura

apresentada abaixo, possui lado medindo 15 centímetros, qual aárea que cada um desses azulejos ocupa?

3 m

8 m


ÁREA DO TRIÂNGULO

Para calcular a área de um triângulo, podemos juntar doistriângulos congruentes (de mesma medida) e formar umparalelogramo com eles. Observe:

Se a área do paralelogramo apresentado na página anterior é= ⋅ , então, a área de cada um dos triângulos será a metadeda área do paralelogramo. Veja:

∆ = ⋅A altura de um triângulo é o segmento de reta perpendicular

ao lado que consideramos como base ou quando o triângulo forobtusângulo (DEF) ao prolongamento da base. Observe os doisexemplos:

A altura ( ) é um dos lados deste triângulo.

A altura é externa a este triângulo (formada pelo

prolongamento do lado ).

25 m

30 m

7) Calcule a área total da figura apresentadaa seguir:

20 m

8 m18 m

8 m

6) A frente do telhado de uma construção possui um formatotriangular (como pode ser observado no esquema). Após ler oesquema, calcule a área ocupada por essa frente do telhado:

B

A

CD

F

E

https://paginadevisitasonline.com.br/item/construcao-de-telhados-em-cajamar/

AB

CC

A B


8) Três antenas estão posicionadas conforme a figura apresentadaabaixo. Sabendo-se que o alcance das antenas cobre toda a área dasuperfície formada por elas, qual é o total dessa área?

9) Na malha quadriculada, cada quadradinho possui medidas delargura e comprimento iguais a 1 cm. Veja:

http://pixabay.com/p-152751/?no_redirect

7,2 km

9,1 km

Jorge desenhou quatrotriângulos de diferentes cores eafirmou que os quatro triângulostinham a mesma área. Encontre aárea de cada um dos triângulos ediga se Jorge estava correto.

10) Calcule a área dos polígonos:

7

50718

12025

1,51,5

3

33


Trapézios são quadriláteros com apenas um par de ladosparalelos. Chamamos esses dois lados paralelos de bases (basemaior (B) - e ; base menor (b) - e ).

Para calcular a área do trapézio EFGH, vamos duplicá-lo,criando o trapézio IJKL, que é congruente ao trapézio EFGH. Veja:

Finalmente, vamos posicionar o novo trapézio, de modo que oseu lado coincida com o lado do trapézio inicial. Assim, os doisformam um paralelogramo e podemos calcular a área:

ÁREA DO TRAPÉZIO

E F

H G

I J

L K

A base deste paralelogramotem medida igual a + e aaltura mede . Assim, a área detoda a figura ao lado é:+ ⋅

Como o paralelogramo foi construído a partir de dois trapéziosde mesma área, sabemos que a área do trapézio é igual a

= ⋅

ÁREA DO LOSANGO

Considere o losango ABCD, cujos comprimentos das diagonaissão e . Em seguida, trace retas paralelas às diagonais, passandopelos vértices:

Assim, temos o retângulo EFGH e podemos calcular sua área:⋅ . Para encontrar a área do losango inicial, basta percebermosque a superfície que ele ocupa é a metade da área do retângulo:

= + ⋅11) Qual dos dois polígonos possui a maior área?

1412 10 9

7

E

H

L

IG≡J

F≡K


12) [OBMEP – adaptada] A figura abaixo representa o terreno deDona Idalina. Esse terreno é dividido em duas partes por uma cercade 20 metros, representada pelo segmento .

a) Qual a área de cada uma das partes do terreno?

b) Dona Idalina pretende mover sua cerca (observe a figura abaixo),para que os dois terrenos tenham a mesma área. A que distância acerca deve ficar do ponto C, isto é, qual o comprimento dosegmento ?

101012

Multirio

Dica: Qual a área do triângulo ACF?

1) Calcule a área:

a) b)

c) d)

e)

171780

95 105 5530

6,325

20

OBMEP – NÍVEL 2AGORA,

É COM VOCÊ!!!


2) Leia a figura com atenção e calcule a sua área:

47 3

4

3) Calcule quantas diagonais podemos desenhar neste polígono:

4) Dos polígonos apresentados abaixo, indique quais sãoos regulares:

5) Sabendo-se que esta malha quadriculada é formada porquadradinhos de 1 centímetro de lado, calcule a área de cadafigura:

6) Calcule a área:

1927 10

15____________ _________ ____________ ________

23

912


TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

Gráficos e tabelas são representações de informações, de modoa tornar mais rápida e simples a leitura e a análise dos dados.Observe:

Isabel organizou seus gastos da seguinte maneira:

Em seguida, utilizou o computador para construir quatro gráficos:

Despesas de IsabelContas Alimentação Poupança Lazer

R$ 335,00 R$ 240,00 R$ 100,00 R$ 225,00

R$- R$100,00 R$200,00 R$300,00 R$400,00

Contas

Alimentação

Poupança

Lazer

Despesas de Isabel

Barras

Dispersão

Despesas de Isabel

Contas Alimentação Poupança Lazer

Pizza

Cascata

Você conhecia todos esses tipos de gráficos?______________________________________________________________________________________________________________

Na sua opinião, qual o gráfico que facilitou a organização de Isabel?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Contas

Alimentação

Poupança

Lazer

R$-

R$100,00

R$200,00

R$300,00

R$400,00

0 1 2 3 4 5

Despesas de Isabel


Poupar água é dever de todos, durante todo o ano, para que asnovas gerações não sofram pela sua falta.Observe até onde pode chegar o desperdício de água nas casas:

No banho

Banho demorado: desperdício de até 180 litros de água.

A descarga

Ao apertar por muito tempo o botão da descarga, vão-se, aproximadamente, 20 litros de água pelo ralo.

Escovação de dentesPingos

Escovando os dentes com a torneira aberta: um desperdício de 25 litros de água.

Clip

-art

Clip

-art

Clip

-art

Lavagem de louça

Torneira pingando: desperdício, em um dia, de uma média de 46 litros de água.

Lavar a louça, sem alguns cuidados, como fechar a torneira ao ensaboar, pode desperdiçar até 100 litros de água.

Usaremos, aqui, o gráfico de colunas para representar osdesperdícios de água apresentados ao lado:

DESPERDÍCIO DE ÁGUA (EM LITROS) NAS RESIDÊNCIAS

Legenda1 - Descarga2 - Escovação de dentes3 - Torneira pingando (1 dia)4 - Lavagem de louça5 - Banho

1) Após a leitura atenta do gráfico, responda:

a) O maior desperdício de água, nas casas, acontece na hora do

__________________.

b) A _____________________ é a que menos desperdiça água.

c) Juntando todas as formas de desperdício, apresentadas no gráfico,

teremos um total aproximado de _______ litros de água perdidos.

Leia as informações:C

lip-a

rt

LITR

OS

DE

ÁG

UA

FORMAS DE DESPERDÍCIO

Font

e:C

artin

hade

Sus

tent

abilid

ades

:ge

nte

pequ

ena

tam

bém

pens

ano

plan

eta.

SM

E.R

IO+2

0.20

11/1

2.


2) Um atleta treinava para correr os 42 195 km da prova demaratona. Os resultados de 4 treinos desse atleta estão organizadosnesta tabela:

a) Após os quatro treinos, quantos minutos esse atleta diminuiu doseu tempo inicial?

______________________________________________________________________________________________________________

b) Dos gráficos a seguir, indique aquele que representa os dados detreinamento apresentados na tabela acima:

_____________________________________________________

c) O recorde mundial da maratona é de 2 horas e 3 minutos. Após o4.º treino, esse atleta está a quanto tempo do recorde?__________________________________________________________________________________________________________

1.º treino 2.º treino 3.º treino 4.º treinoTempo

(minutos) 244 229 175 154

3) Abaixo, podemos observar o gráfico das médias das notas detrês turmas do oitavo ano em 2017. Leia o gráfico:

Agora, responda:a) Qual a diferença entre as médias das turmas 1 802 e 1 803 noprimeiro bimestre?____________________________________________________________________________________________________________

b) Qual a turma que obteve a maior média no 2.º bimestre?____________________________________________________________________________________________________________

c) Qual a nota da turma 1 801 no 3.º bimestre?____________________________________________________________________________________________________________

d) E a nota da turma 1 803 no 4.º bimestre?____________________________________________________________________________________________________________

I II

III IV

1º. Treino

3º. Treino

2º. Treino

4º. Treino

Tem

po

1º. Treino

3º. Treino

2º. Treino

4º. Treino

Tem

po

1º. Treino

3º. Treino

2º. Treino

4º. Treino

Tem

po

1º. Treino

3º. Treino

2º. Treino

4º. Treino

Tem

po


4) Os gráficos de pizza mostram a distribuição da água no mundo.Leia cada um deles com atenção:

Agora, responda:

a) O gráfico da esquerda representa toda a água existente nonosso planeta. Explique o significado do segundo gráfico:__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

b) Sabendo-se que a água pode se apresentar no estado sólido(congelada), líquido ou de vapor, de acordo com o gráfico, qual aporcentagem de água doce que se encontra na forma líquida?____________________________________________________________________________________________________________

Água doce3%

Água salgada 97%

Depósitos subterrâneos

18%

Lagos e cursosd'água 7% Umidade

do ar 4%

Água congelada 71%

5) Este gráfico mostra a quantidade de alunos matriculados emuma turma de 8.º Ano, organizados por sexo e idade.

Nesse gráfico, as colunas mais claras representam a quantidadede _____________ e as colunas mais escuras representam aquantidade de _____________.

Observe que a linha que representa o eixo horizontal está pintadade azul e a linha que representa o eixo vertical de verde.Agora, responda:

a) O eixo horizontal (azul) se refere às ____________ dos alunos,que variam entre 13 e 16 anos.

b) O eixo vertical (verde) se refere à _________________ dealunos, rapazes ou moças, com determinada idade.

c) O gráfico indica que temos _____ moças com 14 anos e ____rapaz com 13 anos.

d) Podemos afirmar, também, que cinco moças e cinco rapazestêm a mesma ____________ : ______ anos.

NÚ

MER

O D

E A

LUN

OS


Questão 1

A Professora Heloisa escreveu, no quadro, a seguinte expressãoalgébrica:

O valor numérico da expressão, quando r = 4, p = – 2 e k = – 3 é

(A) 28.(B) 24.(C) 20.(D) 6.

Questão 2

Carlos construiu um jardim retangular, conforme a figura abaixo:

A expressão algébrica que representa a área do jardim é:

(A) ² – 4(B) ² – 5 – 4(C) +3 – 3(D) +3 – 4

6r + 3p – 2k

Questão 3

Alice calculou o produto da seguinte expressão:

(3y + 1) . (3y – 1)

A forma mais simplificada a que ela chegou foi

(A) 9 ² – 1(B) 9 ² – 4y(C) 9y² – 2y(D) 9 ² + 6 + 1

Questão 4

Observe a figura:

O perímetro desse pentágono, em cm, é

(A) 206,17.(B) 88.(C) 63.(D) 59,2.

18 cm

20 cm

150 mm0,17 m

18 cm

x + 4

x – 1


Questão 6

O quadrilátero apresentado abaixo possui todos os lados commedidas diferentes. Pode-se afirmar que o comprimento de seuperímetro é igual a 150 km. Dessa forma, o valor de é

(A) 13 .(B) 15 .(C) 17 .(D) 21 .

Questão 5

Tiago escreveu a seguinte expressão algébrica:2 − (−2 ) − (+3 ) +(−5 ) − (− )A forma mais reduzida dessa expressão é:

(A) + y(B) 6 − 5(C) −2 − (D) −2 −3y

Questão 8

O polígono, apresentado a seguir, possui 17 lados iguais. Utilizando-se a fórmula para encontrar o número de diagonais que podem sertraçadas nesse polígono, obteremos, como resposta,

(A) 104.

(B) 119.

(C) 135.

(D) 170.

5y

4y + 4x

9y + 2x

4y - x

3x4y

(A) 34x4y5

(B) 34xy

(C) 26y 5 + 8x4

(D) 26y + 8x

A expressão que representa o perímetro da figura abaixo é:

Questão 7

483

2


Questão 11

Em uma pesquisa realizada durante um ano, o número de pessoas quevisitaram o Jardim Zoológico encontra-se representado neste gráfico:

Questão 12

Reduzindo os termos semelhantes do polinômio escrito no quadro,chegamos a um polinômio que, de acordo com o número de termos,pode ser classificado como

(A) binômio.(B) trinômio.(C) monômio.(D) nenhuma das opções dadas.

Questão 9

Sabendo-se que o terreno, representado na figura abaixo, é umtriângulo, cuja base mede 22 metros e cuja altura mede 7 metros,calcule a área total da figura:

(A) 29 .(B) 38,5 .(C) 77 .(D) 154 .

Questão 10

Encontre o valor do perímetro desta figura. Lembre-se de realizar asmudanças de unidades, sempre que necessário:

(A) 15,6 m.(B) 156 dm.(C) 156 dam.(D) 15,6 dam.

,

− + − + − − +

Qual o número total de visitantes registrados no 3.º trimestre (julho,agosto e setembro)?

(A) 1 700. (B) 1 600. (C) 1 500. (D) 1 400.

NÚMERO DE VISITANTES NO JARDIM ZOOLÓGICOn.º de visitantes

Documents

ESCOLA MUNICIPAL TURMA NOME:antigo.rioeduca.net/rioeduca/RECURSOS PEDAGÓGICOS... · Em cada retângulo apresentado a seguir, agrupe os monômios semelhantes: 5) Em um jogo de videogame,