Espelhos Esféricos

2017

Profº Caio – Física – Kapa Tarde

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Considere o campo gravitacional uniforme. 1. (Pucrs 2017) Na figura abaixo, ilustra-se um espelho esférico côncavo E e seus respectivos centro de curvatura (C), foco (F) e vértice (V). Um dos infinitos raios luminosos que incidem no espelho tem sua

trajetória representada por r. As trajetórias de 1 a 5 se referem a possíveis caminhos seguidos pelo raio luminoso refletido no espelho.

2. (Fuvest 2015) Luz solar incide verticalmente sobre o espelho esférico convexo visto na figura abaixo.

3. (G1 - ifsul 2016) Um objeto linear é colocado diante de um espelho côncavo, perpendicularmente ao eixo principal. Sabe-se que a distância do objeto ao espelho é quatro vezes maior que a distância focal do espelho. A imagem conjugada por este espelho é a) virtual, invertida e maior que o objeto. b) virtual, direita, e menor que o objeto. c) real, invertida, menor que o objeto. d) real, direita e maior que o objeto. 4. (Mackenzie 2015) Uma garota encontra-se diante de um espelho esférico côncavo e observa que a imagem direita de seu rosto é ampliada duas vezes. O rosto da garota só pode estar a) entre o centro de curvatura e o foco do espelho côncavo. b) sobre o centro de curvatura do espelho côncavo. c) entre o foco e o vértice do espelho côncavo. d) sobre o foco do espelho côncavo. e) antes do centro de curvatura do espelho côncavo. 5. (Unicamp 2017) Em uma animação do Tom e Jerry, o camundongo Jerry se assusta ao ver sua imagem em uma bola de Natal cuja superfície é refletora, como mostra a reprodução abaixo.

O número que melhor representa a trajetória percorrida pelo raio após refletir no espelho

é

a) b) c) d) e)

Os raios refletidos nos pontos e do espelho têm,

respectivamente, ângulos de reflexão e tais que

a)

b)

c)

d)

e)

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6. (Unicamp 2015) Espelhos esféricos côncavos são comumente utilizados por dentistas porque, dependendo da posição relativa entre objeto e imagem, eles permitem visualizar detalhes precisos dos dentes do paciente. Na figura abaixo, pode-se observar esquematicamente a imagem formada por um espelho côncavo. Fazendo uso de raios notáveis, podemos dizer que a flecha que representa o objeto

7. (Uemg 2014) Muitos profissionais precisam de espelhos em seu trabalho. Porteiros, por exemplo, necessitam de espelhos que lhes permitem ter um campo visual maior, ao passo que dentistas utilizam espelhos que lhes fornecem imagens com maior riqueza de detalhes. Os espelhos mais adequados para esses profissionais são, respectivamente, espelhos a) planos e côncavos. b) planos e convexos. c) côncavos e convexos. d) convexos e côncavos. 8. (Uepg 2013) Um objeto real é posicionado na frente de um espelho esférico entre o seu centro de curvatura e o seu foco. Sobre a natureza do espelho e a imagem conjugada, assinale o que for correto. 01) A imagem conjugada será virtual. 02) A imagem conjugada será ampliada. 04) O espelho é côncavo. 08) A imagem conjugada será direita. 9. (Uel 2011) Considere a figura a seguir.

Com base no esquema da figura, assinale a alternativa que representa corretamente o gráfico da imagem do objeto AB, colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico convexo.

É correto afirmar que o efeito mostrado na ilustração não ocorre na realidade, pois a bola de Natal formaria uma imagem a) virtual ampliada. b) virtual reduzida. c) real ampliada. d) real reduzida.

a) se encontra entre F e V e aponta na direção da imagem.

b) se encontra entre F e C e aponta na direção da imagem.

c) se encontra entre F e V e aponta na direção oposta à imagem.

d) se encontra entre F e C e aponta na direção oposta à imagem.

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a) b) c)

d) e) 10. (Unesp 2009) Um estudante compra um espelho retrovisor esférico convexo para sua bicicleta. Se ele observar a imagem de seu rosto conjugada com esse espelho, vai notar que ela é sempre a) direita, menor que o seu rosto e situada na superfície do espelho. b) invertida, menor que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho. c) direita, menor que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho. d) invertida, maior que o seu rosto e situada atrás na superfície do espelho. e) direita, maior que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho. 11. (Mackenzie 2009) Um objeto real se encontra sobre o eixo principal de um espelho côncavo, de distância focal 10cm, e a 20cm do vértice do espelho. Sendo obedecidas as condições de Gauss, sua imagem é:

a) real e direta. b) real e invertida. c) virtual e direta. d) virtual e invertida. e) imprópria, localizada no infinito.

12. (Unesp 2016) Quando entrou em uma ótica para comprar novos óculos, um rapaz deparou-se com três espelhos sobre o balcão: um plano, um esférico côncavo e um esférico convexo, todos capazes de formar imagens nítidas de objetos reais colocados à sua frente. Notou ainda que, ao se posicionar sempre a mesma distância desses espelhos, via três diferentes imagens de seu rosto, representadas na figura a seguir.

Em seguida, associou cada imagem vista por ele a um tipo de espelho e classificou-as quanto às suas naturezas. Uma associação correta feita pelo rapaz está indicada na alternativa: a) o espelho A é o côncavo e a imagem conjugada por ele é real. b) o espelho B é o plano e a imagem conjugada por ele é real. c) o espelho C é o côncavo e a imagem conjugada por ele é virtual. d) o espelho A é o plano e a imagem conjugada por ele é virtual. e) o espelho C é o convexo e a imagem conjugada por ele é virtual.

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13. (Ufc 2010) A figura ao lado mostra um espelho esférico côncavo de raio de curvatura R, apoiado sobre

a horizontal, com a face refletora voltada para cima. A reta tracejada vertical OP passa sobre o ponto correspondente ao centro do espelho esférico. Determine a distância y, acima do ponto O e ao longo da reta

OP , para a qual ocorrerá maior incidência de luz solar refletida no espelho, suposta de incidência vertical. Considere o espelho esférico com pequeno ângulo de abertura, de modo que os raios incidentes são paralelos e próximos ao seu eixo principal.

14. (Unifesp 2009) Os elevados custos da energia, aliados à conscientização da necessidade de reduzir o aquecimento global, fazem ressurgir antigos projetos, como é o caso do fogão solar. Utilizando as propriedades reflexivas de um espelho esférico côncavo, devidamente orientado para o Sol, é possível produzir aquecimento suficiente para cozinhar ou fritar alimentos. Suponha que um desses fogões seja constituído de um espelho esférico côncavo ideal e que, num dado momento, tenha seu eixo principal alinhado com o Sol.

15. (Ufjf 2010) Por motivos de segurança, a eficiência dos faróis tem sido objeto de pesquisa da indústria automobilística. Em alguns automóveis, são adotados faróis cujo sistema óptico é formado por dois espelhos esféricos E1 e E2 como mostra a figura. Com base na figura, é correto afirmar que a localização da lâmpada está:

Na figura, P1 a P5 representam cinco posições igualmente espaçadas sobre o eixo principal do espelho, nas quais uma pequena frigideira pode ser colocada. P2 coincide com o centro de curvatura do espelho e P4, com o foco. Considerando que o aquecimento em cada posição dependa exclusivamente da quantidade de raios de luz refletidos pelo espelho que atinja a frigideira, a ordem decrescente de temperatura que a frigideira pode atingir em cada posição é:

a) P4 > P1 = P3 = P5 > P2. b) P4 > P3 = P5 > P2 > P1. c) P2 > P1 = P3 = P5 > P4. d) P5 = P4 > P3 = P2 > P1. e) P5 > P4 > P3 > P2 > P1.

Assinale a alternativa que apresenta corretamente essa distância. a) R/2 b) 3R/4 c) R d) 3R/2 e) 2R

a) nos focos de E1 e de E2. b) no centro de curvatura de E1 e no foco de E2. c) nos centros de curvatura de E1 e de E2. d) no foco de E1 e no centro de curvatura de E2. e) em qualquer ponto entre E1 e E2.

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Gabarito: Resposta da questão 1: [D] Esta questão envolve conhecimentos de fundamentos de óptica, com relação á reflexão em espelhos quaisquer, que nos diz que o raio refletido sempre terá o mesmo ângulo de incidência em relação à reta normal. O raio incidente r está deslocado em relação à reta normal no ponto de incidência no espelho, representada pela reta que passa pelo centro (C) e o ângulo entre elas nos revela o trajeto da luz refletida

e tem o mesmo ângulo entre a reta normal, sendo, portanto a reta 4, conforme representação na figura

abaixo.

Resposta da questão 2: [B] A figura ilustra a resolução, mostrando que A C B.θ θ θ

Resposta da questão 3: [C] Resolução Gráfica A figura mostra o objeto posicionado de acordo com o enunciado. Nota-se que a imagem é real, invertida e menor que o objeto.

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Resolução Analítica Aplicando a equação de Gauss para espelhos esféricos, tem-se:

21 1 1 pf 4f f 4 f 4f

p' p' p' . p' 0 Imagem realp' f p p f 4f f 3 f 3

Da equação do aumento linear transversal:

A 0 Imagem invertidaf f f 1

A A . 1f p f 4 f 3 f 3 A Imagem três vezes menor

3

Portanto, a imagem é real, invertida e 3 vezes menor que o objeto. Resposta da questão 4: [C] No espelho esférico côncavo, para que a imagem seja virtual direita e maior, o objeto deve estar entre o foco e o vértice do espelho, como ilustra o esquema.

Resposta da questão 5: [B]

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A superfície da bola de Natal comporta-se como um espelho esférico convexo. Como Jerry é um objeto real, sua imagem conjugada pela bola seria: virtual, direita e reduzida, entre a superfície da bola e o seu centro. Resposta da questão 6: [A] A figura mostra o traçado dos raios, determinando a posição do objeto.

Resposta da questão 7: [D] O espelho que fornece maior campo visual são os convexos. Para ampliar imagens, são usados espelhos côncavos. Resposta da questão 8: 02 + 04 = 06. A figura ilustra a situação:

[01] Incorreta. A imagem conjugada será real. [02] Correta. A imagem conjugada será ampliada, como mostra a figura.

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[04] Correta. Somente espelho esférico côncavo forma imagem real de objeto real. [08] Incorreta. A imagem conjugada será invertida. Resposta da questão 9: [D] Todo raio que incide paralelo reflete pelo foco e todo raio que incide pelo centro de curvatura reflete sobre si mesmo. Trata-se de um espelho convexo, então a imagem é sempre virtual direita e menor, entre o foco e o vértice. Resposta da questão 10: [C] No espelho esférico convexo, a imagem de um objeto real é sempre: virtual (atrás do espelho), direita e menor, situada entre o foco e o vértice. Resposta da questão 11: [B]

Resolução

Em um espelho côncavo, com distância focal de 10 cm, se o objeto está a 20 cm, ou seja, no dobro da distância focal, ele está no ponto antiprincipal objeto do espelho. Neste ponto a imagem é real, invertida e possui o mesmo tamanho do objeto.

É possível ainda analisar esta questão pela equação dos pontos conjugados de Gauss, ou seja,

1 1 1

f p p’

De onde vem que:

1 1 1

10 20 p’

1 1 1–

10 20 p’

1 1

20 p’ p’ = 20 cm

Como p’ é positivo isto implica que a imagem é real. A imagem real conjugada por um único espelho a partir de um objeto real só pode ser invertida.

Resposta da questão 12: [C] Para espelhos plano ou esféricos, a imagem de um objeto real é virtual e direita ou é real e invertida. Essa imagem virtual é reduzida no convexo, de mesmo tamanho no plano e ampliada no côncavo. Assim, tem-se: Espelho A convexo, pois a imagem é virtual direita e menor. Espelho B plano, pois a imagem é virtual direita e de mesmo tamanho. Espelho C côncavo, pois a imagem é virtual direita e maior. Resposta da questão 13: [A]

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Sabemos que os raios solares que atingem a Terra são praticamente paralelos. De acordo com o enunciado, esses raios solares são verticais, atingindo o espelho paralelamente ao eixo principal. Como o espelho é gaussiano, os raios refletidos passam pelo foco principal, que fica à distância R/2 do vértice do espelho. Resposta da questão 14: [B]

Resolução

O aquecimento será maior no foco, logo em P4, e gradativamente menor a medida em que nos afastamos do foco. P3 e P5 são equidistantes do foco e logo estarão na mesma temperatura. Temperatura esta maior que P2, que por sua vez é maior que P1.

Resposta da questão 15: [D] Analisando a figura dada, percebemos que os raios emergentes da lâmpada que atingem E2 retornam pela mesma trajetória. Isso significa que a lâmpada está localizada no centro de curvatura desse espelho. Já os raios que atingem E1 saem paralelos ao eixo principal, indicando que a lâmpada está sobre o foco principal desse espelho.