35

Literacia estatstica1

Carolina Carvalho

Resumo No presente texto comea-se por discutir algumas ideias em torno da educao estatstica nos ltimos anos, passando-se depois para o que a literatura tem vindo a considerar como sendo literacia estatstica. Simultaneamente, procura-se retirar implicaes para a sala de aula e para a forma de trabalhar com os alunos, uma vez que um dos grandes desafios para os professores despertar e motivar as crianas para aprenderem durante toda a sua vida. Ao longo da interveno procura-se seguir de perto as recomendaes que os documentos de poltica educativa em Portugal fazem para os anos de escolaridade bsica e obrigatria, alunos com idades compreendidas entre os 6 e os 16 anos. Palavras-chave: educao estatstica; literacia estatstica; orientaes curriculares

Abstract In this text we begin by discussing some ideas concerning statistics education in the last years, then moving on to what literature hs come to consider as statistical literacy. At the same time we seek to draw implications for the classroom and for the way of working with students, as one of the great challenges for teachers is to arouse and motivate children to learn throughout their whole lifetime. In the course of this intervention we seek to closely follow the recommendations of Portuguese educational policy documents regarding the basic and compulsory years of schooling, namely pupils aged between 6 and 16. Keywords: statistics education; statistical literacy; curricular guidelines

O que nos faz mais falta no o que perdemos, mas as possibilidades que nunca iro acontecer

M. Atwood

Introduo Nos finais dos anos 90 a Comisso Europeia alertou os estados membros para o

facto de se estar a caminhar para sociedades da informao. Consequentemente, a informao numrica, e muito em particular a estatstica, passou a fazer parte do quotidiano da maior parte das pessoas quando pretendem tomar decises, reagir a acontecimentos sociais, econmicos ou mesmo polticos. A valorizao social do ser-se competente em situaes numricas possibilitou que os alunos comeassem a compreender a importncia da Matemtica e da Estatstica nas suas vidas. Esta realidade encorajou-os a tornarem-se mais confiantes nas suas capacidades para fazer Matemtica e ao tornarem-se mais competentes, passaram a ser resolvedores de problemas mais eficazes. A educao Matemtica e Estatstica tem ento vindo a sofrer grandes alteraes, fazendo com que um dos grandes desafios para os professores seja despertar e motivar os alunos para aprenderem durante toda a sua vida.

Educao estatstica: Discusso de algumas ideias

Cada vez mais se acentua a importncia da Estatstica, das Probabilidades e das

suas aplicaes no mundo onde a criana vive, assistindo-se simultaneamente a um 1 Comunicao apresentada na mesa redonda Literacia Estatstica do I Seminrio de Ensino de Matemtica 14 Conferncia realizada pelo COLE, Campinas (So Paulo), 22-25 de Julho de 2003.

36

ensino que procura o abandono da memorizao de frmulas e algoritmos para se focar nas conexes entre a Estatstica e o mundo. Ter a possibilidade de resolver problemas que lhe esto prximos leva o aluno a ser mais persistente no que est a fazer.

Na opinio de Shaughnessy (1992, 1996), ser competente em Estatstica essencial aos cidados das sociedades actuais: para ser crtico em relao informao disponvel na sociedade, para entender e comunicar com base nessa informao mas, tambm, para tomar decises, atendendo a que, uma grande parte da organizao dessas mesmas sociedades, feita com base nesses conhecimentos.

Sensivelmente at aos anos 50 e 60, o ensino da Estatstica era dominado por fortes preocupaes centradas nas ferramentas e nos mtodos necessrios para resolver os problemas presentes nos mais variados contextos e para os quais a Estatstica era considerada um instrumento importante que permitia aos mais variados sectores da sociedade medir, descrever e classificar. O mrito da Estatstica advinha-lhe pelos servios que prestava s outras reas do conhecimento. Consequentemente, nesta altura, o seu ensino tende a reflectir esta viso instrumental, segundo a qual a Estatstica um conjunto de noes e tcnicas matemticas rigorosas, que se podem utilizar de forma objectiva, estando a actividade estatstica circunscrita a uma utilizao formal e mecanicista dessas noes e tcnicas.

Entre os anos 60 e 70 o foco da Estatstica concentrou-se nos seus aspectos matemticos. Nesta poca, assiste-se a uma forte preocupao de afirmao da Estatstica como uma cincia independente das influncias sociais, orientada pelo rigor e a objectividade, resultantes da influncia matemtica. Esta igualmente uma poca em que na prpria Matemtica,

apesar da inteno de valorizar a compreenso dos conceitos e mtodos (...) o formalismo e o simbolismo tornaram-se nos anos 60 os aspectos mais salientes dos novos programas, dando origem a um ensino que, aos olhos dos alunos, mostrava uma disciplina abstracta e desligada da realidade. (Abrantes, 1994, p. 17) Por esta altura o ensino da Estatstica acontece muito em torno de classes de

problemas semelhantes entre si, cujo objectivo que o aluno saiba reconhecer os vrios modelos de problemas, reproduzir procedimentos e utilizar eficazmente os conceitos. Valorizam-se os aspectos numricos, fruto das vrias ferramentas estatsticas, na caracterizao das situaes. O ensino e aprendizagem ficam circunscritos s noes e aos mtodos quantitativos disponveis.

A partir dos anos 70 e 80 introduz-se a anlise exploratria de dados no ensino e aprendizagem da Estatstica. Nesta altura, como refere Biehler (1989), a Estatstica comea a ser cada vez mais considerada como uma actividade essencialmente social, abandonando-se uma valorao pelo seu prprio conhecimento intrnseco. Para este autor, qualquer estudo estatstico envolve o seu ou os seus executores num processo de anlise, descoberta, formulao, divulgao e discusso de hipteses e resultados. Este processo obriga a que a comunicao e a cooperao entre os diversos intervenientes do estudo tenham um papel de destaque na procura da verdade e objectividade dos factos, atendendo a que uma interpretao do problema em estudo no conseguida seguindo apenas as regras lgicas ou um tratamento associal dos mesmos.

Seria importante observar que o ensino da Estatstica no poderia vincular-se a uma definio de Estatstica restrita e limitada, isto , a uma simples colecta, organizao e representao de dados, pois este tipo de trabalho no viabilizaria a formao de um aluno com pensamento e postura crticos. (Lopes, 1998, p. 115)

37

As potencialidades da anlise exploratria de dados foram trazidas para a sala de aula nos anos 70 por Tukey (1977) e, no incio do sculo XXI, j considerada como a forma ideal de ensinar e aprender Estatstica (Scheaffer, 2000). No entanto, continua a no ser uma presena em muitas das salas de aula (Fonseca & Ponte, 2000; Lopes, 1998). Por exemplo, em Portugal, nos actuais programas do ensino bsico, no se encontram referncias claras a esta forma de trabalho (Ministrio da Educao, 1991a, 1991b, 1997).

Scheaffer (1990, 2000) refere as seguintes vantagens para a introduo da anlise exploratria de dados, mesmo no que se refere aprendizagem dos conceitos elementares, no s porque a forma mais fcil de o fazer, mais motivadora e a mais criativa para alm de que a forma como muitas investigaes cientficas comeam (Scheaffer, 1990, p. 93). Para este autor, s assim os alunos compreendem como a recolha, a organizao e a interpretao acontecem ao mesmo tempo que descobrem capacidades de argumentar, reflectir, criticar, sem esquecer as competncias ligadas aos prprios conceitos estatsticos. Cobb (1999) partilha da mesma opinio, referindo que quando os alunos no esto activamente envolvidos na criao dos dados, facilmente apresentam dificuldades em analis-los, ou mesmo, em saber como devem faz-lo.

Esta revolucionria forma de trabalhar a Estatstica na sala de aula aproxima-se do que as reformas curriculares consideram ser a forma adequada de trabalhar a Matemtica no ensino no superior (Cockcroft, 1982; National Council of Teachers of Mathematics, 1991), ou seja, um trabalho onde se privilegia uma investigao de temas.

Tradicionalmente, a Estatstica tem sido ensinada como um conjunto de tcnicas em vez de uma forma de pensar sobre o mundo. Professores e alunos tendem a enfatizar aspectos particulares por oposio a princpios, e aprender procedimentos e frmulas em vez de metodologias e formulaes mais amplas. As tcnicas continuam a ser teis, e talvez sejam uma parte importante da instruo, podendo mesmo ser um ponto de partida, mas actualmente o ensino da Estatstica tem de ir alm do livro de texto ou dos procedimentos (...) a educao estatstica moderna tem de ter a Anlise Exploratria de Dados no seu seio. (Scheaffer, 2000, p. 158) Se, nos anos 70, a anlise exploratria de dados vivia de perto com a anlise

descritiva, onde tem razes, recentemente enfatiza-se a organizao, a descrio, a representao e a anlise dando-se especial relevo aos aspectos visuais como diagramas, grficos, tabelas e mapas. Como afirmam Shaughnessy, Garfield & Greer (1996) trabalhar na Anlise Exploratria de Dados um estado de esprito, um ambiente onde se pode explorar dados e no s um determinado contedo estatstico (p. 205). De um ponto de vista do trabalho na sala de aula, com os alunos, esta pode ser a oportunidade de estes trabalharem modelos, regularidades, padres e variaes dentro dos dados.

Para Scheaffer (2000) este um dos trs grandes desafios para a educao Estatstica do sculo XXI, a par de um maior recurso aos dados e aos conceitos que os ajudam a compreender, mas com menos teoria e receitas e uma aprendizagem mais activa atravs de trabalhos de projecto que permitam aos alunos desenvolver trabalhos onde tm de viver desde os primeiros momentos com a situao geradora dos dados (Cobb, 1999).

O raciocnio estatstico pode ser definido como sendo o modo como as pessoas raciocinam com as ideias estatsticas, conseguindo assim dar um significado informao estatstica. O que envolve fazer interpretaes com base em conjuntos de dados, representaes de dados ou resumos de dados. Muitos dos raciocnios estatsticos combinam dados e acaso o que leva a ter de ser capaz de fazer interpretaes estatsticas e inferncias. (Garfield & Gal, 1999, p. 207)

38

Porm, e de acordo com estes autores, o facto da Estatstica ser ensinada como um tpico da Matemtica faz com que seja frequentemente leccionada enfatizando-se a computao, as frmulas e os procedimentos, havendo quem julgue que o raciocnio matemtico e o estatstico so semelhantes. No entanto, nos finais dos anos 90, Gal & Garfield (1997) distinguem as duas disciplinas atravs de quatro pontos. Para a Estatstica os dados so vistos como nmeros num contexto, o contexto motiva os procedimentos e a base para a interpretao dos resultados; a indeterminao ou a confuso dos dados distingue uma investigao estatstica de uma explorao matemtica mais precisa e com uma natureza mais finita; os conceitos e os procedimentos matemticos so usados em parte para resolver os problemas estatsticos, mas estes no so limitados por eles; o fundamental nos problemas estatsticos, que, pela sua natureza, no tm uma soluo nica e no podem ser avaliados como totalmente errados nem certos, devendo ser avaliados em termos da qualidade do raciocnio, da adequao dos mtodos utilizados natureza dos dados existentes.

Estes mesmo autores apontam ainda sete objectivos para os alunos atingirem o raciocnio estatstico. O primeiro objectivo proposto prende-se com a compreenso da lgica das investigaes estatsticas, ou seja, como se conduzem e desenvolvem investigaes estatsticas. Nomeadamente, a existncia de variao e a necessidade de descrever as populaes quando se colectam os dados e, posteriormente, como estes podem ser organizados. medida que os alunos se vo familiarizando com as investigaes importa que compreendam a necessidade da amostra em vez das populaes, conseguindo ento inferir da amostra para as populaes. Consequentemente, a relao lgica entre erro, medida e inferncias tem de ser analisada. Para Gal & Garfield (1997, 1999) o grau de profundidade com que as noes e as relaes lgicas so trabalhadas com os alunos, deve estar de acordo com o nvel de escolaridade. No entanto, alertam que, independentemente do ano de escolaridade, os alunos devero ser iniciados em noes e procedimentos como a existncia de variabilidade, a necessidade de descrever populaes coleccionando dados, as vantagens de reduzir a quantidade dos dados recolhidos tendo em vista a sua futura comunicao, as razes para escolher amostras em vez de populaes. Os autores vo ainda mais longe quando referem que em qualquer nvel de escolaridade os alunos beneficiam do mesmo tipo de objectivos, materiais e forma de os explorar,.

O segundo objectivo refere-se compreenso dos processos presentes numa investigao estatstica. Os alunos devem desenvolver uma ideia clara da natureza e dos processos envolvidos numa investigao nesta disciplina. Por exemplo, a formulao do problema e da pergunta subjacente ao estudo; o planeamento, a recolha, organizao, explorao e anlise dos dados; e, por fim, a interpretao e discusso dos mesmos em funo das perguntas feitas inicialmente.

No terceiro objectivo contemplado o domnio de certos procedimentos estatsticos, nomeadamente a organizao de dados e o clculo de certos ndices, como o caso das medidas de tendncia central e de disperso e, por fim, como os apresentar de forma a poderem ser comunicados. O recurso s novas tecnologias e a progressiva competncia dos alunos acerca das mesmas ainda um aspecto considerado como crucial.

O quarto objectivo refere-se s ligaes que se podem fazer com a Matemtica e quais as ideias matemticas presentes nos procedimentos estatsticos, por exemplo, explicar porque o valor da mdia pode ser afectado pela presena de valores extremos de um conjunto de dados ou o que acontece mdia ou mediana quando os valores sofrem alteraes.

39

Um quinto objectivo prende-se com a noo de probabilidade e de incerteza. Para estes autores extremamente importante desenvolver junto dos alunos actividades onde estas duas noes possam ser simuladas e depois discutidas, para que os alunos consigam construir ideias claras acerca de muitos dos fenmenos imprevisveis que ocorrem em diversas situaes do dia-a-dia, sobre os quais podemos formar intuies incorrectas e, consequentemente, retirar concluses erradas ou tomar decises menos adequadas.

No objectivo seguinte enfatiza-se a importncia de desenvolver capacidades de comunicar estatisticamente. A necessidade de escrever e falar essencial, com vista a que os alunos consigam ter atitudes crticas e reflexivas acerca de contedos estatsticos presentes nos mais variados meios de comunicao. Para isso, deve-se incentivar a utilizao de terminologia estatstica de uma forma crtica, com base na construo de argumentos e da anlise exploratria de dados. S assim possvel chegar ao ltimo objectivo, o desenvolvimento de atitudes estatsticas positivas conseguidas quando se trabalha com os alunos seguindo uma metodologia de investigao.

Investigar corresponde a realizar descobertas, recorrendo a processos metodologicamente vlidos (...) [as investigaes] partilham muitas das caractersticas dos problemas, das tarefas de modelao e dos projectos. Todos se referem a processos matemticos complexos e requerem a criatividade do aluno. De um modo geral, as investigaes partem de enunciados pouco precisos e estruturados e exigem que sejam os prprios alunos a definir os objectivos, a conduzir experincias, a formular e testar conjecturas (...) [as investigaes] tm um carcter necessariamente problemtico, mas permitem a formulao de diversos tipos de questes, estimulando a realizao de exploraes em direces, por vezes, muito diversas (...) o seu interesse reside sobretudo nas ideias matemticas [ou estatsticas] e nas suas relaes, cabendo ao aluno um papel essencial na definio das questes a investigar. (Abrantes et al., 1999, p. 5) Neste tipo de actividade, os alunos esto envolvidos, desde os primeiros

momentos da investigao, na discusso das questes a levantar, na construo dos instrumentos a utilizar, na escolha da amostra e na recolha dos dados, passando pela forma de os tratar e apresentar com vista sua anlise e consequentes concluses (National Council of Teachers of Mathematics, 1991).

As reaces que se fizeram sentir, um pouco por todo o lado, Matemtica Moderna, surgida durante os anos 60, onde se enfatizou a axiomatizao, as estruturas algbricas, a lgica e os conjuntos, associada a uma poca de grande expanso da escolaridade obrigatria e, consequentemente, da Matemtica para Todos, tiveram vrias consequncias no seu ensino (Abrantes, 1994), levando ao aparecimento de vrios documentos programticos, sendo um dos mais influentes e crticos o Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics (National Council of Teachers of Mathematics, 1991) onde referido que, na maioria dos casos, as prticas dominantes no ensino da Matemtica, produto da era industrial, esto desfasadas das actuais necessidades colectivas e industriais da actual sociedade da era da informao (Abrantes, 1994).

Vejamos, ento, quais so as actuais recomendaes para o ensino e a aprendizagem da Estatstica para o ensino bsico, recorrendo para isso a dois documentos internacionais que tm uma forte influncia na educao Matemtica da generalidade dos pases: Principles and standards for school mathematics: working draft (National Council of Teachers of Mathematics, 1998) e o Curriculum and evaluation standards for school mathematics (National Council of Teachers of Mathematics, 1989, traduzido em 1991 pela Associao de Professores de Matemtica).

40

O documento nacional que iremos analisar A Matemtica na Educao Bsica (Abrantes, Serrazina & Oliveira, 1999).

Para o ensino da Estatstica nos anos de escolaridade correspondentes a alunos entre os 5-6 anos at aos 7-8 anos, podemos ler no documento do National Council of Teachers of Mathematics (1991) que se devem contemplar experincias onde os alunos possam realizar anlises de dados e de probabilidades. A Estatstica e as Probabilidades aparecem associadas, iniciando os alunos numa aprendizagem com tabelas, grficos, medidas de posio, mas tambm em noes de aleatoriedade e acaso. A Estocstica incentivada ao considerar-se que o ensino da Estatstica est vinculado ao da Probabilidade. Numa sociedade onde a informao faz cada vez mais parte do dia-a-dia da maioria das crianas, onde grandes quantidades de dados fazem parte da realidade quotidiana das sociedades ocidentais, importa que as crianas, desde logo, consigam coligir, organizar, descrever dados de forma a saberem interpret-los e, com base neles, tomarem decises. A forma mais adequada para concretizar esta tarefa , de acordo com o referido documento, atravs de um esprito de investigao e explorao. No documento de 1998, a National Council of Teachers of Mathematics mantm a proposta de que os alunos destas idades continuem a aprender Estatstica atravs de um processo investigativo, ou seja, com base na colocao de questes, recolha, organizao e representao dos dados, no esquecendo interpretao do seu significado. A noo de Probabilidade aparece na sequncia de ideias como as de certo, impossvel ou mais frequente.

Para o ciclo seguinte, que compreende os alunos at aos 11-12, os dois documentos de National Council of Teachers of Mathematics acentuam as recomendaes para os anos anteriores. Todo o processo investigativo (recolha, organizao e representao de dados e, depois, a sua anlise, interpretao e concluses) recomendado como a forma de fazer Estatstica. Noes como amplitude, mediana, moda e mdia surgem na sequncia do estudo de dois ou mais conjuntos de dados. A distino entre noes de amostra e populao tambm recomendada para ser discutida na sequncia do trabalho investigativo. Ao longo destes anos espera-se que os alunos ampliem os seus conhecimentos das noes de acaso e de probabilidade, realizando para isso actividades associadas probabilidade com um grau de ocorrncia de valor entre zero e um.

Para os alunos com idades entre os 11/12 anos e os 14/15 anos, o equivalente ao 3 ciclo do sistema educativo portugus, o National Council of Teachers of Mathematics (1991, 1998) aponta como grande meta para este nvel de ensino o aprofundar das ideias bsicas dos anos anteriores. No primeiro ciclo, espera-se que os alunos comecem a explorar as ideias bsicas da Estatstica atravs da recolha e anlise exploratria de dados, obtida com base em objectos concretos, de forma a conseguir questionar, conjecturar e procurar relaes presentes quando se tm de resolver problemas do mundo real. Paralelamente, necessrio que os alunos tambm se confrontem com a questo das vrias formas de comunicar os dados recolhidos. A explorao da noo de Probabilidade outra das sugestes que feita para os alunos deste nvel de escolaridade, onde a discusso em torno dos acontecimentos certos, possveis, impossveis, mais provveis, menos provveis, equiprovveis e a concepo vulgar de sorte (National Council of Teachers of Mathematics, 1991, p. 68), favorece o desenvolvimento de muitos aspectos ligados a esta noo e recolha e anlise de dados numa atmosfera de resoluo de problemas.

Durante o 3 ciclo, continua-se a sugerir a anlise exploratria de dados, a forma de os apresentar (tabelas, diagramas e grficos) e como fazer inferncias. Paralelamente,

41

a anlise exploratria de dados ainda considerada como uma das formas possveis de desenvolver nos alunos capacidades de argumentao e fomentar o esprito crtico, procurando-se ainda promover atitudes positivas pelos mtodos estatsticos como meios poderosos para a tomada de decises. Se, nos anos anteriores, os interesses dos alunos residiam mais em situaes concretas, agora so as tendncias da msica, do cinema, da moda e dos desportos que permitem envolver os alunos em actividades de Estatstica (National Council of Teachers of Mathematics, 1991). Relativamente s probabilidades, estes documentos consideram que os alunos devem compreender algumas noes probabilsticas, como, acontecimentos dependentes e independentes, mutuamente exclusivos e equiprovveis. Durante estes anos de escolaridade procura-se continuar a aprofundar as potencialidades presentes na Anlise Exploratria de Dados (Batanero, 1999b), com todas as vantagens trazidas pelas novas tecnologias, como o caso dos computadores e das calculadoras, do software educativo no mbito da Estatstica (Godino, 1995; Shaugnessy, Garfield & Greer, 1996) ou da internet (Batanero, 1998).

Contudo, como chamam a ateno Shaugnessy, Garfield & Greer (1996), apesar dos avanos das novas tecnologias, a forma como o tratamento de dados feita na maioria dos currculos, e mais precisamente no trabalho junto dos alunos, ainda est longe do que seria desejvel, atendendo aos apoios tecnolgicos j existentes.

Alguns anos antes, esta ideia estava j presente numa reflexo de um autor extremamente significativo na educao Matemtica em Portugal, Bento de Jesus Caraa. Em 1942, este autor, ao confrontar-se com o abandono das tbuas de logaritmos pela mquina de calcular, nalguns ramos de aplicao, faz a seguinte afirmao, que agora foi revisitada por Abrantes, Serrazina & Oliveira (1999),

cada poca cria e usa os seus instrumentos de clculo conforme o que a tcnica lhe permite (...) o ensino do liceu que , ou deve ser para todos, deve ser orientado no sentido de proporcionar a todos o manejo do instrumento que a tcnica nova permite. (p. 39) Para os autores atrs citados, hoje, todos os alunos devem ter oportunidade de

aprender a utilizar as novas tecnologias ao frequentarem a disciplina de Matemtica, nomeadamente a calculadora elementar e, medida que vo avanando na escolaridade bsica, as modernas calculadoras, como o computador. Alis, Ponte (1998) tambm afirma que um dos vectores das orientaes curriculares no panorama internacional para a disciplina de Matemtica passa pelo recurso s novas tecnologias. Concretamente, a unidade curricular de Estatstica, durante o ensino bsico, parece ser um dos momentos privilegiados para o fazer, atendendo aos pressupostos em que assenta: organizao e comunicao de dados.

Se as orientaes da National Council of Teachers of Mathematics salientam a importncia com que deve ser tratada a questo da informao na forma de dados, consideram igualmente pertinente a explorao dos conceitos de tendncia central e de disperso, e a forma como estes conceitos de relacionam com os dados numricos e no numricos. Por ltimo, a questo da amostragem merece uma referncia especial, j que muitos dos abusos cometidos em torno deste domnio do conhecimento so o resultado de amostras viciosas. O estudo do que so amostras aleatrias, enquanto uma forma de avaliar a variabilidade de uma caracterstica dentro de uma determinada populao, fazem ainda parte das orientaes presentes neste importante documento de trabalho.

Num momento em que, em Portugal, se pensam e discutem os currculos de forma a que cada vez mais a Matemtica no ensino bsico seja uma realidade para todos os alunos, Abrantes, Serrazina & Oliveira (1999), analisando o que podem ser hoje consideradas as competncias matemticas que todos os cidados devem desenvolver no

42

seu percurso ao longo dos trs ciclos do ensino bsico e aceitando que ser matematicamente competente no s ter conhecimentos e competncias relativas Matemtica, mas tambm desenvolver atitudes positivas acerca desta disciplina e da capacidade de cada um a aprender e utilizar nas mais diversas situaes de vida do dia a dia sugerem como sendo essencial que, nos ciclos da educao bsica, todos os alunos desenvolvam as seguintes competncias no domnio da Estatstica e das Probabilidades:

- a predisposio para organizar dados relativos a uma situao ou a um fenmeno e para represent-los de modos adequados, nomeadamente, recorrendo a tabelas e grficos;

- a aptido para ler e interpretar tabelas e grficos luz das situaes a que dizem respeito e para comunicar os resultados das interpretaes feitas;

- a tendncia para dar resposta a problemas com base na anlise exploratria de dados recolhidos e de experincias planeadas para o efeito;

- a aptido para usar processos organizados de contagem na abordagem de problemas combinatrios simples;

- a sensibilidade para distinguir fenmenos aleatrios e fenmenos deterministas e para interpretar situaes concretas de acordo com essa distino,

- desenvolvimento do sentido crtico face ao modo como a informao apresentada. (p. 105)

Em relao ao 2 ciclo os autores propem as seguintes competncias: - a compreenso das noes de frequncia absoluta e relativa, assim como a

aptido para calcular estas frequncias em situaes simples; - a compreenso da noo de moda, mdia aritmtica e mediana bem como a

aptido para determin-las e para interpretar o que significam em situaes concretas. (p. 108)

No caso concreto do 3 ciclo os autores citados juntam outras competncias especficas para este nvel de escolaridade:

- a compreenso da noo de moda, mdia aritmtica e mediana bem como a aptido para determin-las e para interpretar o que significam em situaes concretas;

- a sensibilidade para decidir qual das medidas de tendncia central mais adequada para caracterizar uma situao;

- a aptido para comparar distribuies com base nas medidas de tendncia central e numa anlise informal da disperso dos dados;

- sentido crtico face apresentao tendenciosa de informao sob a forma de grficos enganadores ou afirmaes baseadas em amostras no representativas;

- aptido para entender e usar de modo adequado a linguagem das probabilidades em casos simples;

- a compreenso da noo de probabilidade e a aptido para calcular a probabilidade de um acontecimento em casos simples. (p. 106)

A comparao entre os trs documentos revisitados permite verificar que as tendncias actuais para o ensino e aprendizagem da Estatstica tendem a aproxim-la das Probabilidades, mesmo nos anos mais elementares, fazendo com que cada vez mais se tenha que pensar no s em aprender a compreender o significados dos dados mas, tambm, a associ-los a noes como provvel, improvvel, e a usar a noo de frequncia relativa como uma estimativa de probabilidade.

43

Aps termos discutido algumas ideias para o ensino da Estatstica importa retirar algumas implicaes para a problemtica da literacia estatstica.

Literacia estatstica: O outro lado da questo

De acordo com Abrantes, Serrazina & Oliveira (1999), o recurso palavra

literacia deve-se ao facto de se ter verificado que existiam sectores significativos da populao que, apesar de escolarizados, no eram capazes de realizar tarefas da vida corrente que requeriam a mobilizao de conhecimentos, supostamente adquiridos durante essa mesma escolarizao. Podemos ento considerar que a literacia uma capacidade particular e um modo de comportamento para compreender e usar a informao nas actividades do dia-a-dia tanto em casa como no emprego ou na comunidade ao mesmo tempo que permite desenvolver os conhecimentos e potencialidades que cada pessoa possui. Porm, quando pensamos em pessoas e cidados competentes em Estatstica, ou qualquer outra disciplina, no devemos reduzir esta competncia aos seus saberes caractersticos devendo-se acrescentar as atitudes, os valores e as capacidades.

Para os autores do Relatrio da Organizao para a Economia, Cooperao e Desenvolvimento do governo do Canad publicado no ano 2000, a capacidade de literacia mantida e melhorada pela sua utilizao regular. A escola fornece os aspectos essenciais, mas parece ser atravs de situaes informais e de um uso dos conhecimentos em actividades do quotidiano, tanto em termos profissionais como pessoais, que se chega a nveis mais elevados de literacia.

Concretamente, o termo literacia estatstica, na opinio de Murray & Gal, 2002 no rene um grande consenso entre a comunidade dos educadores estatsticos. Citando Wallman (1993), estes autores consideram-na como uma capacidade para compreender e avaliar criticamente resultados estatsticos que permeiam a vida do dia-a-dia de qualquer cidado bem como a capacidade de compreender as contribuies que o pensamento estatstico tm para as decises pblicas e privadas, profissionais e pessoais, sociais e polticas.

A maior parte das mensagens estatsticas envolvem um texto, muitas vezes com diferentes tipos de informaes acopladas, como grficos ou tabelas que possuem formas de interpretao que obrigam a possuir determinados conhecimentos estatsticos ou matemticos. Esta realidade pode contribuir para a dificuldade de muitas pessoas descodificarem criticamente muitas das informaes estatsticas, contribuindo assim para uma utilizao indevida ou abusiva dos contedos estatsticos. A problemtica da literacia estatstica remete-nos ento para o inicio do nosso texto, ou seja, a educao estatstica nas sociedades do sculo XXI. Como refere Carvalho (2001), as entidades responsveis pelas polticas educativas consideram a literacia estatstica como uma das prioridades das sociedades modernas, sem a qual uma cidadania com responsabilidade social pode ficar comprometida. Cabe ento a todos ns um papel fundamental.

Referncias Abrantes, P. (1994). O trabalho de projecto e a relao dos alunos com a matemtica: A experincia do

projecto Mat 789. Lisboa: Associao dos Professores de Matemtica. Abrantes, P. et al. (1999). Investigaes de matemtica na aula e no currculo. Lisboa: Associao de

Professores de Matemtica. Abrantes, P., Serrazina, L. & Oliveira, I. (1999). A Matemtica na educao bsica. Lisboa: Ministrio

da Educao.

44

Batanero, C. (1998). Situacin actual y perspectivas futuras de la educacin estadstica. Comunicao apresentada nas Jornadas Thales de Educacin Matemtica, Jan, Espanha.

Biehler, R. (1989). Educational perspectives on exploratory data analysis. In R. Morris (Ed.), Studies in mathematics education: The teaching of statistics (Vol. 7, pp. 185-202). Paris: Unesco.

Carvalho, C. (2001). Interaco entre pares: Contributos para a promoo do desenvolvimento lgico e do desempenho estatstico, no 7 ano de escolaridade. Lisboa: DEFCUL. [Tese de doutoramento documento policopiado]

Cobb, P. (1999). Individual and collective mathematical development: The case of statistical data analysis. Mathematical Thinking and Learning, 1(1), 5-43.

Cockcroft, W. (1982). Mathematics counts. London: HMSO. Fonseca, H. & Ponte, J. P. (2000). A estatstica no ensino bsico e secundrio. In C. Loureiro, F. Oliveira

& L. Brunheira (Eds.), Ensino e aprendizagem da estatstica (pp. 179-194). Lisboa: Sociedade Portuguesa de Estatstica, Associao de Professores de Matemtica, Departamento de Educao e de Estatstica e Investigao Operacional da Faculdade de Cincias da Universidade de Lisboa.

Gal, I. & Garfield, J. (1999). Assessment and statistics education: Current challenges and directions. International Statistical Review, 67(1), 1-12.

Garfield, J. & Gal, I. (1999). Teaching and assessing statistical reasoning. In L. V. Stiff & F. R. Curcio (Eds.), Developing mathematical reasoning in grades K-12 ( pp. 207-219). Reston: NCTM.

Godino, J. (1995). Qu aportan los ordenadores a la enseanza y aprendizaje de la estadstica?. UNO, 5, 45-55.

Lopes, C. (1998). A probabilidade e a estatstica no ensino fundamental: Uma anlise curricular. Campinas: Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Educao. [Tese de mestrado, documento policopiado]

Lopes, C. & Carvalho, C. (2003, Julho). Literacia estatstica. Comunicao apresentada na XI CIAEM realizada em Blumenau (Brasil).

Ponte, J. P. (1998). Como diversificar programas de matemtica?. In D. Fernandes & M. R. Mendes (Eds.), Conferncia internacional Projectar o futuro: Polticas, currculos, prticas (pp. 101-116). Lisboa: Ministrio da Educao -Departamento do Ensino Secundrio.

Ministrio da Educao (1991 a). Organizao curricular e programas (2 ciclo do ensino bsico). Lisboa: Imprensa Nacional Casa da Moeda.

Ministrio da Educao (1991 b). Organizao curricular e programas (3 ciclo do ensino bsico). Lisboa: Imprensa Nacional Casa da Moeda.

Ministrio da Educao (1997). Matemtica: Programas. Lisboa: Ministrio da Educao, Departamento do Ensino Secundrio.

Murray, S. & Gal, I. (2002). Preparing for diversity in statistical literacy: Institutional and educational implications. In ICOTS6 Proceddings. [Suporte CD-Rom]

National Council of Teachers of Mathematics (1991). Normas para o currculo e a avaliao em matemtica escolar. Lisboa: Associao de Professores de Matemtica e Instituto de Inovao Educacional.

National Council of Teachers of Mathematics (1998). Principles and standards for school mathematics: Working draft. Reston VA: NCTM. on line http://www.nctm.org/standards2000/

Scheaffer, R. (1990). Why data analysis?. Mathematics Teacher, 83(2), 90-93. Scheaffer, R. (2000). Statistics for a new century. In M. J. Burke & F. R. Curcio (Eds.), Learning

mathematics for a new century (pp. 158-173). Reston: NCTM. Shaughnessy, M. (1992). Research in probability and statistics: Reflections and directions. In D. A.

Grouws (Ed.), Handbook of research and mathematics teaching and learning (pp. 465-494). Nova York: Macmillan Publishing Company.

Shaughnessy, M. (1996). Emerging issues for research on teaching and learning probability and statistics. (pp. 39-48). In B. Philips (Ed.), Papers on statistical education presented at ICME-8. Swinburne: Swinburne University of Technology.

Shaughnessy, J. M., Garfield, J. & Greer, B. (1996). Data handling. In A. Bishop et al. (Eds.), International handbook of mathematics education (pp. 205-237). Dordrecht: Kluwer Academic.

Tukey, J. (1977). Exploratory data analysis. Addison-Wesley, Reading, MA.