Estatística Aplicada à Educação - Site · 8 Técnico em ... /matematica/ historia-das-porcentagens. htm. Estatística Aplicada à Educação 9 ... Usando a propriedade fundamental

Técnico em Multimeios Didáticos e Secretaria Escolar

Jordão Gomes

2014

Estatística Aplicada à Educação

Presidenta da República Dilma Vana Rousseff Vice-presidente da República Michel Temer Ministro da Educação José Henrique Paim Fernandes Secretário de Educação Profissional e Tecnológica Aléssio Trindade de Barros Diretor de Integração das Redes Marcelo Machado Feres Coordenação Geral de Fortalecimento Carlos Artur de Carvalho Arêas Coordenador Rede e-Tec Brasil Cleanto César Gonçalves

Governador do Estado de Pernambuco João Soares Lyra Neto

Secretário de Educação e Esportes de

Pernambuco José Ricardo Wanderley Dantas de Oliveira

Secretário Executivo de Educação Profissional

Paulo Fernando de Vasconcelos Dutra

Gerente Geral de Educação Profissional Josefa Rita de Cassia Lima Serafim

Coordenador de Educação a Distância

George Bento Catunda

Coordenação do Curso Sheila Ramalho

Terezinha Beltrão

Coordenação de Design Instrucional Diogo Galvão

Revisão de Língua Portuguesa

Eliane Azevêdo

Diagramação Klébia Carvalho

INTRODUÇÃO ............................................................................................................................ 3

1. COMPETÊNCIA 01 | DESCREVER AS PRIMEIRAS UTILIZAÇÕES DA ESTATÍSTICA E RESOLVER

PROBLEMAS PROPOSTOS A PARTIR DA UTILIZAÇÃO DE CONCEITOS MATEMÁTICOS ............ 4

1.1 Porcentagem .......................................................................................................... 7

1.2 Média ................................................................................................................... 11

2. COMPETÊNCIA 02 | ORGANIZAR E APRESENTAR DADOS DE PESQUISA POR MEIO DE

TABELAS E GRÁFICOS .............................................................................................................. 12

2.1 Frequência ............................................................................................................ 12

2.2 Gráficos ................................................................................................................ 16

3. COMPETÊNCIA 03 | RECONHECER, CRIAR E RESOLVER PROBLEMAS ESTATÍSTICOS

APLICADOS À EDUCAÇÃO ....................................................................................................... 21

CONCLUSÃO ........................................................................................................................... 27

REFERÊNCIAS .......................................................................................................................... 28

MINICURRÍCULO DO PROFESSOR PESQUISADOR .................................................................. 29

Sumário

3


INTRODUÇÃO

Olá, caro aluno!

Durante as próximas semanas estaremos juntos, estudando e revendo

conteúdos que lhe serão úteis na sua vida profissional e por que não dizer

também no seu cotidiano.

Estamos iniciando uma passagem por um conteúdo muito utilizado nos dias

atuais, estamos falando da Estatística, então você reflete, o que tem haver

meu curso com Estatística? Já que ela esta mais ligada a Matemática! Bem,

nós vamos procurar trabalhar a Estatística como sendo mais uma ferramenta

para seu uso no desempenho de suas atividades profissionais, ela vai nos

ajudar a entender melhor os gráficos e suas colocações como também fazer

análises de resultados e de frequências.

Estaremos todos juntos voltados para o nosso objetivo maior que é vê-los

formados como Técnicos.

Desde já, desejo a você, sucesso!

Professor Jordão Gomes

4


Competência 01

1. COMPETÊNCIA 01 | DESCREVER AS PRIMEIRAS UTILIZAÇÕES DA

ESTATÍSTICA E RESOLVER PROBLEMAS PROPOSTOS A PARTIR DA

UTILIZAÇÃO DE CONCEITOS MATEMÁTICOS

Estudante, tenho certeza que você já trabalhou em algum momento com

elementos relacionados à estatística. Por exemplo, quando criança fazíamos

comparações de crescimento em relação aos nossos pais, irmãos ou vizinhos,

analisando ao nosso modo quem estava “mais grande” (linguagem que

sempre era corrigida por alguém, não é “mais grande” e sim maior), e foi

dessa forma que aos poucos, desde a antiguidade foi se solidificando as bases

da estatística.

Conta-se que Moises já praticava estatística, fazendo contagem dos seus

seguidores. No oriente o Imperador Chinês Yao ordenou a realização de uma

Estatística com fins industriais e comerciais, isso aconteceu no ano 2238 a.C.

Figura 1 – Origem das Probabilidades: Blaise Pascal e Fermat Fonte: www.matematiques.com.br

Podemos perceber que alguns autores costumam separar a história da

estatística em quatro fases, conforme o quadro abaixo reproduzido do Livro

História da Estatística (2006):

5


Competência 01

Quadro 1 - Fases da Estatística Fonte: História da Estatística (2006)

Primeira Fase Pepino, no ano de 758, e Carlos Magno, em 762, realizaram estatísticas sobre as terras que eram propriedades da Igreja. Essas foram as únicas estatísticas importantes desde a queda do Império Romano.

Segunda Fase Na Inglaterra, no século XVII, já se analisavam grupos de observações numéricas referentes à saúde pública, nascimentos, mortes e comércio. Destacam-se, nesse período, John Graunt (1620-1674) e William Petty (1623-1687) que procuraram leis quantitativas para traduzir fenômenos sociais e políticos.

Terceira Fase Também no século XVII, inicia-se o desenvolvimento do Cálculo das Probabilidades que, juntamente com os conhecimentos estatísticos, redimensionou a Estatística. Nessa fase, destacam-se: Fermat (1601-1665), Pascal (1623-1662) e Huygens (1629-1695). (fig. 01)

Quarta Fase No século XIX, inicia-se a última fase do desenvolvimento da Estatística, alargando e interligando os conhecimentos adquiridos nas três fases anteriores. Nesta fase, a Estatística não se limita apenas ao estudo da demografia e da Economia, como antes; agora, o seu campo de aplicação se estende à análise de dados em Biologia, Medicina, Física, Psicologia, Indústria, Comércio, Metereologia, Educação etc., e ainda, a domínios aparentemente desligados, como Estrutura de Linguagem e estudo de Formas Literárias. Destacam-se, no período, Ronald Fisher (1890-1962) e Karl Pearson (1857-1936).

Que tal um pouco de

história !!! http://www. exatas.net/

ssbec_estatistica_e_sua_histori

a.pdf

6


Competência 01

Bem, futuro técnico, você já conheceu um pouco de história e também nos

lembramos dos nossos primeiros contatos com a estatística, trazendo para o

nosso curso vamos pensar como aplicamos alguns conceitos estatísticos ou

matemáticos, observe o que diz Antonio A. Crespo: “ A Estatística é uma parte

da Matemática Aplicada que fornece métodos para a coleta, organização,

descrição, análise e interpretação de dados e para a utilização dos mesmos na

tomada de decisões” (CRESPO, 1995, p. 13). Crespo nos fala de Matemática

Aplicada, dados, análise e tomada de decisões.

Vamos exemplificar uma situação vivida pelo meu amigo Oscar em uma

secretaria escolar : Oscar chegou para a secretária e perguntou: Se o teste de

sondagem para adquirir a bolsa de estudos tinha 15 questões, quantas

questões eu devo acertar se a moça que aplicou falou que classifica-se quem

acertar acima de 60% e que, em caso de empate, vai verificar a variável idade.

Ok, vamos lá, tomada de decisão é fazer o teste de sondagem, análise é

verificação do percentual de acertos que também corresponde à matemática

aplicada e os dados são as idades dos que realizaram o teste de sondagem.

De forma bem simples, verificamos alguns verbetes da definição de

estatística, o que nos remete a outras palavras ligadas a estatística, como

população, amostra ou evento, variável e unidade que também estão ligadas

à matemática, pois população aqui representa o conjunto do que se esta

estudando, dentro do exemplo do Oscar seria os educandos que fizeram o

teste, amostra é o resultado de algum educando dentre os que realizaram a

sondagem. Quanto às variáveis é interessante observarmos o diagrama a

seguir:

7


Competência 01

A partir do diagrama podemos classificar as variáveis, usando ainda a situação

vivida pelo Oscar, podemos dizer que o total de educandos que fizeram o

teste representa uma variável quantitativa discreta, que a nota obtida por

eles é uma variável quantitativa contínua.

Até aqui tudo certo? Ok, mas e quanto à resposta que a secretária deu ao

Oscar? Qual é o número de questões que ele deve ter acertado para ganhar a

bolsa de estudos? Essa resposta tem haver com o conteúdo matemático que

você já tem uma boa prática, que é a porcentagem.

1.1 Porcentagem

Bem futuro técnico, a porcentagem é uma ferramenta muito usada dentro da

estatística e muito utilizada dentro dos relatórios para informações de dados.

Vamos fazer uma pequena visita ao mundo da Matemática, mais

precisamente a parte que aborda a porcentagem (fig. 02).

Discreta

Dada por valores inteiros,

normalmente resultados

de contagens.

Exemplos: Número de

filhos, número de livros,

etc.

Variável

Qualitativa

Expressa por Atributos: sexo, time que torce,

escolaridade etc.

Quantitativa

Expressa por números: salários, idade, número

de exemplares, etc.

Continua

Dada por um número

Real, fruto de medidas.

Exemplos: Altura, Peso,

Idade, etc.

Nominal

Não se leva a ordem

em consideração.

Exemplos: Sexo, raça,

cor dos olhos, se

fumantes, etc.

Ordinal

Leva-se a ordem em

consideração dentro

da categoria..

Exemplos:

Escolaridade, grau da

doença, etc.

8


Competência 01

Figura 2 - Porcentagem Fonte: www.matematiques.com.br

Nós sabemos que você já tem um bom domínio desse conteúdo, porem não

custa nada relembrarmos. Vejamos uma situação que você passa de vez em

quando; na conta do restaurante ou da pizzaria vem escrito 10% do valor da

conta. Você já entendeu que ao valor total do pedido será acrescido 10% no

total da conta. Não vamos entrar no mérito de que é obrigatório ou não você

pagar os 10%, vamos apenas relembrar o significado e a forma de calcularmos

porcentagem, que inclusive alguns autores também chamam de

percentagem.

Pois bem, como o nome já sugere porcentagem representa uma divisão por

100, isto é quando escrevemos % (símbolo de porcentagem), estamos

dividindo esse número por 100.

Sendo assim quando a moça falou para o Oscar que deveria acertar acima de

60%, ela se referia a mais de 9 questões, pois 60% de 15 corresponde a 9. Mas

ai alguém pode pensar como ela chegou a esse valor? Bem como temos

que

60% é igual a = 0,6 fazendo 15 multiplicado por 0,6 obtemos 9.

Agora vamos a outro exemplo bem próximo de nós, quando atrasamos o

pagamento da conta de luz de nossa casa, na próxima conta teremos um

acrescimento de 2% referente ao atraso. Assim se sua conta que atrasou

custava R$ 92,00 na próxima conta será cobrado R$ 1,84 a mais, além, do

Que tal mais um pouco de História? Acesse!

http://www. brasilescola.com

/matematica/ historia-das-

porcentagens. htm

9


Competência 01

valor da própria conta do mês, certo? Mas relembrando como foi encontrado

o valor de R$ 1,84, temos que multiplicar o valor de R$ 92,00 pelo fator de

multiplicação 0,02 que foi encontrado fazendo a divisão de 2 por 100 OK, que

nada mais é que a expressão de 2%.

Figura 3 - Conta de Luz Fonte: http://servicos.celpe.com.br/comercial/conheca-sua-conta-baixa-tensao

Mostrando o algoritmo matemático temos:

Fazemos 92,00 x 0,02 = 1,84

Assim podemos encontrar o fator de multiplicação e por consequência o

percentual desejado. Vale lembrar que existem outras formas de trabalhar

com as porcentagens vamos rever?

10


Competência 01

Podemos usar o processo de regra de três simples para determinarmos um

valor de qualquer porcentagem, vejamos um exemplo. Em uma escola foi

feito uma ampliação no seu quantitativo de educandos que era de 420 e

passou a 483, qual foi o percentual de aumento?

Para resolvermos esse problema podemos verificar qual a diferença entre os

educandos e depois encontrar a porcentagem, vamos executar? Na diferença

temos 483 – 420 = 63 agora é só montarmos a regra de três através do

seguinte raciocínio:

420 correspondia a 100%, e 63 corresponderá a x%, escrevendo de forma

mais simples temos:

420-------------100%

63------------x%

Usando a propriedade fundamental das proporções temos que

420x = 63 . 100

Logo o número de educandos sofreu um acréscimo de 15%. Usamos a regra

de três para calcularmos qualquer uma das situações que o problema traz. Se

quisermos verificar pelo outro processo é só usar 0,15 como fator de

multiplicação, vejamos 420 multiplicado por 0,15 temos 63, que foi a

quantidade de educandos acrescida, ou ainda como o número de educandos

teve um aumento, podemos multiplicar o valor de 420 por 1,15 e teremos

483.

Quem quiser pode dar uma olhada no link http://www. matemática

didatica.com.br/Porcentagem Exercicios.aspx





Que tal dá uma olhada

no link http://www.

dominio publico.gov.br/download/video/me001054.mp4

http://www/

http://www/

11


Que tal dar uma olhada no

link http://www.

dominio publico.gov.

br/download/ video/me

001054.mp4

Competência 01

1.2 Média

Existem vários tipos de médias, vamos abordar a média aritmética que tem

sua utilização na análise de dados em uma pesquisa. Sua maneira de calcular

é muito simples, pois é a soma das quantidades dos dados, dividido pela

quantidade do item de dados. Vamos tomar como base uma pesquisa de

Oscar sobre o preço de livros para a escola, onde cada um tinha os seguintes

valores: 112,00 reais custava um livro de história, 98,00 reais custava um livro

de Geografia e 32,00 reais custa um minidicionário, vejamos como determinar

o valor médio desses exemplares:

Portanto o preço médio do livro é 81,00 reais.

Outro tipo de média que vamos trabalhar é a chamada média ponderada, ela

possui valores chamados de pesos. A média ponderada é calculada através do

somatório das multiplicações entre valores e pesos divididos pelo somatório

dos pesos. Bom, não está muito clara essa definição, certo? Vamos fazer uma

aplicação e tudo ficará mais fácil.

Vejamos, em um certo concurso a pontuação de classificação é obtida através

da média de acertos das disciplinas, português, matemática e conhecimento

específico onde cada acerto tem um peso pré-determinado, digamos que

esses pesos são respectivamente 3 para português, 2 para matemática e 5

para conhecimento específico. Um determinado candidato teve os seguintes

acertos: 6 em português, 4 em matemática e 7 em conhecimentos específicos,

vamos calcular sua média!

Portanto a média desse candidato foi 5,9 pontos.


no link http://www.



no link http://www.



no link http://www.



no link http://www.



no link http://www.



no link http://www.


12


Frequência

Escolar (Bolsa Família)

“...os filhos devem estar matriculados

na escola pública e manter

frequência escolar

mínima de 85% para os

estudantes de 6 a 15 anos, e de 75% para os de 16 e 17

anos.” Fonte:

http://www. brasil.gov.br/

educacao

Competência 02

2. COMPETÊNCIA 02 | ORGANIZAR E APRESENTAR DADOS DE

PESQUISA POR MEIO DE TABELAS E GRÁFICOS

Aluno! Vamos prosseguir nosso estudo trabalhando a competência II que nos

remete à parte organizacional e de apresentação. Como já trabalhamos com o

conceito de porcentagem vai ficar mais fácil a compreensão da ideia de

frequência na organização dos dados. Opa! Antes de continuar vamos dar

uma olhadinha na ideia de frequência, que tem muito haver com o dia a dia

escolar, que vai desde a frequência do educando como também do educador.

Mas afinal o que é mesmo frequência?

2.1 Frequência

Frequência é o número de vezes que algo acontece em um determinado período,

ou intervalo, como você já viu e ouviu o Oscar falar. A frequência, como a variável,

também tem suas divisões vejamos:

Absoluta

Relativa

Frequência Absoluta: valor exato, número de vezes que o valor da variável é

citado. Exemplo, quantas declarações foram expedidas durante uma semana.

Frequência Relativa: valor representado através de porcentagem, divisão

entre a frequência absoluta de cada variável e o somatório das frequências

absolutas.

Frequência

13


Competência 02

Vamos exemplificar para ficar mais claro, ok? Meu amigo Oscar fez um

levantamento da maior nota de cada uma das vinte salas de aulas em certa

escola na disciplina de matemática e encontrou os seguintes valores:

7,0 6,0 7,0 8,0 7,0 8,0 8,0 6,0 6,0 7,0

7,0 7,0 6,0 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0 8,0

Observamos que temos 20 informações, porem algumas repetidas, certo?

Contando as informações, podemos verificar que temos 6 salas com nota 7,0,

4 salas com nota 6,0 e 10 salas com nota 8,0, logo podemos encontrar a

frequência absoluta e relativa dessa pesquisa.

Que tal melhorarmos essa apresentação? Então vamos novamente lembrar a

vídeo aula e construirmos uma tabela com essas informações e definições.

Lembrando que tabela é a forma de organizar dados ou informações usando

linhas e colunas.

Tabela 1 - Frequência Absoluta e Relativa Fonte: Autor

Podemos chamar a primeira linha da tabela acima de cabeçalho, acima dele

poderíamos ter colocado um título, podemos dizer que o valor 20 está na

célula ou na casa da segunda coluna e quinta linha. A coluna das Notas pode

nominar como coluna indicadora e as demais colunas chamaram de

numéricas.

Notas Frequência Absoluta Frequência Relativa

7,0 6 6/20 = 0,30 ou 30%

6,0 4 4/20 = 0,20 ou 20%

8,0 10 10/20 = 0,50 ou 50%

Total 20 100 %

14


Competência 02

Também comentamos no vídeo aula que a frequência pode ser acumulada,

isto é, onde a soma da frequência com as que lhe são anteriores na

distribuição. Assim no exemplo anterior poderíamos acrescentar a coluna de

frequência absoluta acumulada e a coluna de frequência relativa acumulada,

vamos ver como fica?

Notas Frequência

Absoluta

Frequência

Absoluta

acumulada

Frequência

Relativa

Frequência

Relativa

acumulada

7,0 6 6 6/20 = 0,30

ou 30%

30 %

6,0 4 6 + 4 = 10 4/20 = 0,20 ou

20%

30 % + 20 % = 50%

8,0 10 6 + 4 + 10 = 20 10/20 = 0,50

ou 50%

30% + 20% + 50% =

100%

Total 20 20 100 % 100 %

Tabela 2 - Frequência Acumulada Fonte: Autor

Bom, já vimos como construir uma tabela com valores definidos, mas também

podemos montar tabelas usando intervalos de valores, a esses intervalos

chamamos de classes, intervalos são determinados pelos seus limites. Em

uma tabela construída com classes, o primeiro valor faz parte do intervalo, o

segundo valor limita esse intervalo, mas não faz parte dele, por exemplo: As

alturas dos educandos de uma classe do 2° ano de matemática foram as

seguintes: 1,72 – 1,63 – 1,70 – 1,18 – 1,40 – 1,08 – 1,18 – 1,60 – 1,60 – 1,70 –

1,75 – 1,67 – 1,60 – 1,38 – 1,48 – 1,68 – 1,28 – 1,49 – 1,38 – 1,58 – 1,45 – 1,63

– 1,73 – 1,54 – 1,60 – 1,55 – 1,59 – 1,30 – 1,68 – 1,25 – 1,72 – 1,33 – 1,56 –

1,42 – 1,64 – 1,46 –1,39 – 1,59 – 1,65 – 1,20 – 1,75.

De modo geral o número de classes de uma tabela deve variar entre 5 e no

máximo 30 para evitar exagero, manda o bom senso variar de 4 a 20 classes

15


Competência 02

em uma tabela, ou ainda a raiz quadrada do quantitativo de dados acrescido

de uma unidade, sempre usando apenas a parte inteira, mas como já foi dito

vamos usar o bom senso, vejamos como faremos com o exemplo acima :

Coluna dos intervalos Coluna das frequências

Classes Frequência

1,08 1,18 1

1,18 1,28 4

1,28 1,38 3

1,38 1,48 7

1,48 1,58 5

1,58 1,68 12

1,68 1,78 9

Tabela 3 - Classes Fonte: Autor

Bom, educando, vimos que podemos organizar dados em tabelas, vamos observar

a tabela (fig. 04) abaixo e identificar seus elementos, ok?

Figura 4 – Tabela de Avaliação do SAEPE Fonte: Boletim SAEPE (2010)

16


Competência 02

Essa tabela foi retirada do boletim do SAEPE, volume 2, do ano de 2010 como

esta descrito na fonte da tabela. As tabelas podem ser produzidas usando

software especifico como o Excel ou qualquer outro meio, inclusive o

manuscrito, ok?

2.2 Gráficos

O gráfico é utilizado para dar uma visão sintética dos dados. Um gráfico bem

construído pode revelar dados (características) sobre uma pesquisa que, na

visão de uma tabela necessitariam de uma análise mais cuidadosa. Como

Oscar comentou na vídeo aula temos vários tipos de gráficos, vamos

conhecer alguns!

Os gráficos mais comuns encontrados em análises de dados estatísticos são:

Gráfico de Linhas.

Gráfico em Colunas.

Gráfico em Barras.

Gráfico em Setores

Gráfico Pictóricos.

A partir dos dados já obtidos através das pesquisas, a construção do gráfico

será feita observando o tipo, o título, a escala e a legenda. Cada tipo de

gráfico tem sua particularidade, pois, se bem escolhido o tipo do gráfico ajuda

a explanar da melhor forma possível os dados por ele utilizados.

É importante que ao elaborarmos um gráfico, seja utilizando software

específico ou na construção manuscrita, tenhamos atenção com as escalas e

respectivas unidades de medida; Indicação das convenções adotadas

(legenda) e fonte de informação dos dados.

Vejamos o exemplo da construção de um gráfico com duas variáveis

envolvidas, observe a situação: Em uma escola foi feito uma pesquisa que

17


Títiulo do Gráfico(Educandos abaixo da média)

0

5

10

15

20

25

30

35

10º A 10º B 10º C 10º D

Turmas

Qu

an

tita

tivo

de E

du

can

do

s

Matemática

Português

Competência 02

envolveu o quantitativo de educandos abaixo da média nas disciplinas de

Português e Matemática, nos quatro 10ºs anos de uma dessa escola. A coleta

de dados se deu no primeiro bimestre nos 10ºs anos A, B C e D. O resultado

obtido foi representado na tabela a seguir:

Gráfico 1- Linhas -Educando Abaixo da Média Fonte: Autor

Vejamos como ficou representada no gráfico tipo de coluna a tabela que foi

fruto da pesquisa sobre gêneros :

Gráfico 2- Coluna -Educando Abaixo da Média Fonte: Autor

Agora observe a mesma tabela representada no gráfico com um tipo

diferente, tipo gráfico de linha:

Turma

Disciplina 10º A 10º B 10º C 10º D

Matemática 24 20 15 32

Português 13 15 17 10

18


Título do Gráfico(Educandos abaixo da média)

0

5

10

15

20

25

30

35

10º A 10º B 10º C 10º D

Turmas

Qu

an

tid

ad

e d

e e

du

can

do

s

Matemática

Português

Competência 02

Gráfico 3 - Barras - Educandos Abaixo da Média Fonte: Autor

Bem, ao tentarmos construir um gráfico de setor com as informações da

tabela acima, percebemos que não seria muito econômico, pois, para cada

variável em estudo ( Português ou Matemática) teríamos que usar um

gráfico, daí a necessidade de escolhermos bem o tipo de gráfico a cada

situação.

Abaixo, temos a representação dos gráficos, observe que se não fosse os

valores escritos em cada fatia do gráfico teríamos dificuldade de fazer as

comparações entre os valores pois o tamanho de cada um difere muito

pouco, não concorda? Observe cada gráfico abaixo:

Gráfico -4 – Setor - Educando Abaixo da Média Gráfico 5 – Setor - Educando Abaixo da Média (Matemática) (Português) Fonte: Autor Fonte : Autor

19


Consumo de Água Potável

55%

48%

36%

Competência 02

Então, caro aluno, conseguiu entender o que foi comentado? Além do que foi

dito você também percebeu que os valores são muito próximos causando

toda essa preocupação na hora de construir o gráfico, para facilitar a escolha

observe cada item.

Linha - Para ver como um valor se altera com o tempo, o usuário deve

escolher gráficos do tipo linha. Conforme o tempo passa no eixo x, o valor

sobe e desce no eixo y, lembrando o plano cartesiano.

Barra - Com as barras, o usuário compara duas ou mais grandezas, e vê a

distância entre o primeiro lugar e o último, por exemplo. Esse tipo de gráfico

não funciona bem se uma grandeza é muito maior que as outras.

Pizza ou Setor - Gráficos de pizza servem para que o usuário veja a proporção

de cada fatia em relação ao todo.

Colunas - Quando o usuário pretende enxergar grandezas discretas (uma não

é mera continuação da anterior), deve escolher um gráfico de colunas.

Também não funciona bem se uma grandeza se destaca demais das outras.

O Oscar comentou na vídeo aula sobre gráficos pictóricos, que são bastante

usados pela mídia de modo geral, pois procura associar um tema com a

imagem representada, por exemplo, se o assunto em questão é água potável

podemos montar um gráfico como esse:

Gráfico 6- Consumo de Água Potável Fonte : Autor

20


Competência 02

Podemos trabalhar com gráficos e tabelas dentro dos relatórios em uma

secretaria. Explorando os diversos aspectos da movimentação.

21


Secretaria D.Maria,

meu filho

vai passar

de ano?

Secretaria

Mãe, precisamos

analisar as notas e

o comprometimen-

to do seu filho!

!!

Competência 03

3. COMPETÊNCIA 03 | RECONHECER, CRIAR E RESOLVER

PROBLEMAS ESTATÍSTICOS APLICADOS À EDUCAÇÃO

Dentro dos elementos da estatística podemos usufruir da probabilidade como

uma grande ferramenta de auxilio no estudo dos resultados das pesquisas,

estes por sua vez podem ser determinísticos, isso é, produzem o mesmo

resultado, desde que tenham sido fixadas as condições em que ocorrem.

Estudante, depois de termos trabalhado com a construção de tabelas e

gráficos, de termos estudado os tipos de variáveis, vamos agora procurar

montar estratégias para o seu monitoramento e estudar alguns aspectos

probabilísticos. Então, reconhecendo que uma escola deve estar em sintonia

com a sua regional, seguindo os moldes (padrão) preestabelecidos por ela,

isto é, manter os dados dentro dos valores estipulados para sua escola, vemos

uma aplicação da estatística. Vamos exemplificar: Uma determina escola teve

um percentual de participação em avaliações externas de 82%, esse

percentual ficou 7 pontos abaixo do estabelecido pela regional, portanto cabe

a escola analisar as variáveis envolvidas para realizar as devidas correções.

Outra situação em que podemos verificar os problemas estatísticos esta na

tirinha (fig. 05) abaixo:

Em uma certa escola!

Figura 5 -Em uma Certa Escola! Fonte: Autor

22


Se desejar saber mais

sobre o PISA leia

http://portal.inep.gov.br/pisa-

programa-internacional-de-avaliacao-

de-alunos

Competência 03

Na tirinha podemos perceber que a mãe tem uma dúvida e que, através da

estatística, D. Maria da secretaria pode responder depois de verificar as

variáveis envolvidas.

Um outro exemplo que podemos usar é o resultado da avaliação do PISA

(Programa Internacional de Avaliação de Alunos) (graf. 07), que ocorreu no

ano de 2012 e foi publicado em 2013.

Gráfico 7 – Evolução das médias em Matemática no Pisa Fonte: http://educacao.uol.com.br/noticias

Nesse gráfico podemos perceber que houve um crescimento entre os anos,

mais ainda é muito pouco para a nossa realidade.

Em quase tudo, em maior ou menor grau, vislumbramos o acaso. Assim, da

afirmação “é provável que um dos educandos do 3° ano seja aprovado na

UFPE”, entendemos que há possibilidade de (sim ou não), portanto podemos

dizer que um experimento aleatório é quando não conseguimos determinar

com certeza o seu resultado, mais conseguimos descrever todos os seus

possíveis resultados.

23


Estudante, você gosta de música? Que tal relembrar esse grande sucesso dos

Titãs “ Epitáfio” é

aquela que diz mais ou

menos assim “ ...o acaso vai

nos proteger....”

dá uma passada no

link http://www.kboing.com.br/

titas/ 1-60058/

Dentro dessa música temos

as possibilidades e as variáveis

bem tratadas!

Competência 03

Espaço amostral é onde estão todos os resultados possíveis de um

experimento aleatório, assim no caso do educando entrar ou não na

universidade.

O espaço amostral também pode ser classificado como equiprovável, onde

todos os seus elementos tem a mesmo possibilidade de ocorrer. Vejamos um

exemplo na secretaria. Numa prateleira, estão localizadas todas as cadernetas

de uma turma, assim um usuário pode pegar qualquer uma delas. Outra

situação é termos várias cadernetas de um mesmo professor na mesma

prateleira e apenas uma de outro professor, é bem provável que as

cadernetas do professor repetido tenham maior acesso, não acha? A essa

condição damos o nome de não equiprovável.

Vejamos através da figura uma situação equiprovável

Gráfico 8 - Quantitativos de educandos por turma. Fonte: Autor

24


Competência 03

Agora vejamos na figura situação não equiprovável

Gráfico 9 - Educandos e a facha etária Fonte: Autor

Evento Certo - É aquele que ocorre com certeza, onde o espaço amostral

também é o evento. Em uma sala de aula encontramos educandos e

educadores. Um outro exemplo muito usado é afirmarmos que após

lançarmos um dado (cubo numerado de 1 a 6) (fig 8) o valor da face superior

será um número menor que sete.

Evento Impossível - Como o nome já diz, é quando dentro de um espaço

amostral se deseje um elemento que não faça parte dele. Como você bem se

lembra o exemplo usado por Oscar foi o de encontrar uma baratinha

passeando na mesa da secretária. Ou ainda, no lançamento de um dado

simples a face superior seja um número múltiplo de treze.

Figura 8 –Dado Fonte: www artpluralinteriores.com.br

25


Competência 03

Bom, agora acredito que já podemos tratar da definição de probabilidade,

certo? Assim podemos dizer que probabilidade é a razão entre o número de

ocorrência de um fato ou situação dentro de um certo conjunto e o número

total de elementos do conjunto.

Vamos exemplificar a probabilidade. Em uma sala de aula, há treze educandos

que usam o bolsa escola, quatro educandos que nunca usaram o benefício e

oito educandos que perderam esse benefício. Qual a probabilidade de, ao

acaso, retirarmos um educando dessa sala que nunca usou o bolsa escola?

Bem, comparando com a definição, vamos criar uma razão entre a ocorrência,

no nosso caso quatro educandos que nunca usaram o beneficio e o conjunto

formado pela soma de todos os educandos em questão, que resulta em vinte

e cinco educandos. Agora montamos a razão:

Como já estudamos porcentagem podemos escrever esse resultado na forma

de porcentagem, que será 16%, relembrando o processo, procuramos um

número que multiplicando o denominador (25) ele passe a ser 100, logo esse

mesmo número multiplicará o numerador (4), no nosso caso o número

encontrado foi o próprio 4, o que gerou a fração dezesseis centésimos.

Podemos perceber que a probabilidade esta intimamente ligada ao tipo de

evento, assim quando tivermos um evento certo a probabilidade será 1,

quando o evento for impossível a probabilidade será igual a zero.

Evento Complementar - Sabemos que um evento pode ocorrer ou não, sendo

assim, a soma da possibilidade de ocorrer o evento com a possibilidade de

não ocorrer esse determinado evento corresponde a 100% da possibilidade,

certo? Daí quando nos deparamos com uma situação dessas podemos afirmar

que não acontece interseção entre as partes, pois eles se completam.

26


Competência 03

Vamos dar um exemplo, se temos todos os 45 educandos em uma sala, qual a

probabilidade de retirarmos um usuário de óculos sabendo que foram

catalogados 10 educandos dessa sala que usam óculos. Se a ocorrência é 1 em

10, temos a fração um décimo logo o evento complementar será a diferença

entre o valor inteiro e a fração.

Vejamos o algoritmo:

Eventos Independentes - Dizemos que dois eventos são independentes

quando a realização ou a não realização de um dos eventos não afeta a

probabilidade da realização do outro e vice-versa.

Agora, exemplificando, uma sala tem 30 educandas, sendo 10 com cabelos

longos e 20 com cabelos curtos. Se retirarmos 2 educandas dessa sala, 1 de

cada vez e devolvendo a sorteada na 1ª vez, qual será a probabilidade de a

primeira ter cabelos longos e a segunda ter cabelos curtos? Como os eventos

são independentes, a probabilidade da simultaneidade se dá pelo produto de

cada probabilidade. Assim do cabelo curto seria vinte trinta avos e a do cabelo

longo dez trinta avos. Montando o algoritmo da situação temos:

900

200

30

10

30

20 simplificando temos como resultado

9

2 (dois nonos).

Bem, estudante, chegamos ao final das nossas aulas. Acredito que lhe seja útil

e fonte de inspirações para maiores conquistas e descobertas.

Sucesso para você!

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CONCLUSÃO

Esse material contém informações inerentes a Elementos de Estatística,

voltados para uma pequena introdução histórica, relembra alguns conteúdos

matemáticos, gráficos, algumas aplicações voltadas à educação. Estudante,

com esse caderno buscamos proporcionar-lhe uma ampliação ou revisão dos

seus conhecimentos, uma aplicabilidade dos elementos da estatística na sua

vida social e profissional, uma recordação a conceitos outrora estudados,

como também, provocar em você um desejo pela busca de mais

conhecimentos inerentes a sua formação profissional. SUCESSO!

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REFERÊNCIAS

BUFREM, Leilah; PRATES, Yara. O saber científico registrado e as práticas de

mensuração da informação. Ciência da Informação, Brasília, v. 34, n. 2, p. 9-

25, maio/ago. 2005.

BUENO, Francisco da. Minidicionário da língua portuguesa. São Paulo: FTD,

2007. 864p. ISBN 978-85-322-6256-1

CRESPO, Antonio Arnot. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 1995. 224p.

HISTÓRIA da estatística. [S. l.]: Instituto de Matemática: UFRGS, [200-?]. Disponível em: <www.ufrgs.br/mat/graduacao/estatistica/historia-da estatistica>. Acesso em: 26 de jul. 2012.

MEDEIROS, Carlos Augusto de. Estatística aplicada à educação. Brasília:

Universidade de Brasília, 2007.130p.

NAZARETH, H. Curso básico de estatística. São Paulo: Ática, 1996. 160p.

VIEIRA, Sonia. Estatística básica. São Paulo: Cengage Learning, 2012. 173p.

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MINICURRÍCULO DO PROFESSOR PESQUISADOR

Caro educando, sou Licenciado em Matemática há mais de 20 anos. Minha

formação acadêmica se deu pela Fundação de Ensino Superior de Olinda e

pela Universidade Federal de Pernambuco. Também tenho Licenciatura em

Física, esta feita nos moldes desse curso de você. Já trabalhei na rede privada

de ensino e atualmente sou Professor da rede pública, além de atuar como

professor conteudista e formador. Acredito no ensino à distância, pois é onde

o educando é o principal agente da aprendizagem.

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