Estatística – Unidade de Sorriso CURSO DE ESTATÍSTICA Técnico em segurança do... · CURSO TÉCNICO EM SEGURANÇA DO TRABALHO 2015 - SENAC MT, Prof Rikey Felix 1. Estatística

Estatística – Unidade de Sorriso

CURSO DE

ESTATÍSTICA

SENAC MT

CURSO TÉCNICO EM SEGURANÇA DO

TRABALHO 2015

Unidade de Sorriso - SENAC MT, Prof Rikey Felix

CURSO DE

ESTATÍSTICA

SENAC MT

CNICO EM SEGURANÇA DO

TRABALHO 2015

1

CNICO EM SEGURANÇA DO

Estatística – Unidade de Sorriso - SENAC MT, Prof Rikey Felix

Prof Rikey Felix, www.professorrikey.com 2

ESTATÍSTICA

SENAC MT – CURSO TÉCNICO EM SEGURANÇA DO

TRABALHO - 2015

Panorama histórico.

Desde a antiguidade, vários povos registravam o número de

habitantes, de nascimentos, de óbitos, faziam estimativas das

riquezas individuais e sociais, distribuíam equitativamente terras ao

povo, cobravam impostos e realizavam inquéritos quantitativos por

processos que, hoje chamaríamos de “ estatística “. Na idade média

colhiam – se informações, geralmente com a finalidade tributárias

ou bélicas. A partir do século XVI começavam a surgir as primeiras

análises sistemáticas de fatos sociais, como batizados,

casamentos, funerais, originando as primeiras tábuas e tabelas e os

primeiros números relativos. As tabelas tornaram – se mais

completas, surgiram representações gráficas e o cálculo das

probabilidades, e a estatística deixou se ser simples catalogação de

dados numéricos coletivos para se tornar o estudo de como chegar

a conclusões sobre o todo (população), partindo de

observações de parte desse todo.

ESTATÍSTICA DESCRITIVA: É a parte da estatística que utiliza

números para descrever fatos. Ex: taxas de acidentes, índices de

mortalidade, litros por quilomentro, taxas de desemprego e etc.

ESTATÍSTICA PROBABILIDADE: Muito útil para analisar situações

que envolvem o acaso (incerto). Jogos de dados, de cartas,

lançamento de moedas, retiradas de bolas de uma urna e etc.



ESTATÍSTICA INFERENCIAL: Análise e interpretação de dados

amostrais. Fazer inferência sobre a população como um todo.

USO DE MODELOS EM ESTATÍSTICA: Um dos principais

instrumentos extensamento usados na estatítica é o modelo. Os

modelos são versões simplificadas de algum problema ou situação

da vida real. São usados para ilustrar certos aspectos da situação.

Evitando grande números de detalhes que talvez sema irrelevantes

para o problema, podem assim reduzir o grau de complexidade de u

problema. Um globo é um modelo de Terra. Permite focalizar a

atenção em aspectos como o formato da Terra e o tamanho

relativo, a forma e a posição dos oceanos e continentes, deixando

de lado inúmeros outros detalhes como densidade demográfica,

etinias, linguas, climas, indústrias e outros aspectos. São alguns

modelos de estatística: URNA, GRÁFICOS, MAPAS, TABELAS,

EQUAÇÕES E ECT., representando intuitivamente cada parte do

problema. Modelo é uma versão simplificada de algum problema ou

situação da vida real, destinado a ilustrar certos aspectos do

problema sem levar em conta todos os detalhes.

Método > é um conjunto de meios dispostos convenientemente

para se chegar a um fim que se deseja.

O método experimental



Consistem em manter constantes todas as causas (fatores,

variáveis) menos uma, e variar esta causa de modo que o

pesquisador possa descobrir seus efeitos, caso existam.

O método estatístico

Diante da impossibilidade de manter as causas constantes, admite

todas essas causas presente variando – as, registrando essas

variações e provocando determinar, no resultado final, que

influências cabem a cada uma delas.

A ESTATÍSTICA

É uma parte de Matemática Aplicada que fornece métodos para a

coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e

para a utilização dos mesmos na tomada de decisões.

A coleta, a organização e a descrição dos dados estão a cargo

da Estatística Descritiva, enquanto a análise e a interpretação

desses dados ficam a cargo da estatística indutiva ou inferencial.

A ESTATÍSTICA COMPREENDE A ESTATÍSTICA DESCRITIVA,

A TEORIA DA PROBABILIDADE E AMOSTRAGEM.

FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO.

Após cuidadoso planejamento e a devida determinação das

características mensuráveis do fenômeno coletivamente típico que

se quer pesquisar, damos inícios à coleta de dados.

a) Coleta de dados (contínua, periódica ou ocasional)

b) Crítica dos dados

c) Apuração dos dados (Somatório)



d) Exposição ou apresentação dos dados (tabelas ou gráficos)

e) Análise dos resultados (Estatística indutiva)

l

POPULAÇÃO E AMOSTRA

TIPOS DE DADOS

A cada fenômeno corresponde a um número de resultados

possíveis (altura, sexo, quantidade de filhos)

Variável é convencionalmente, o conjunto de resultados possíveis

de um fenômeno.

a) VARIÁVEIS NOMINAIS /Qualitativa – (atributos, qualidades)

b) VARIÁVEIS Quantitativa (mensurável, medidas e etc)

Discreta {1,2,4,5,8} números inteiros

Contínua {1,78 5,57} números decimais.

População é o nome dado ao conjunto de entes portadores de,

pelo menos, uma característica comum denominamos população

estatística ou universo estatístico.

Uma amostra é o subconjunto finito de uma população.

Amostragem – processo para recolher informações, dados para

uma determinada pesquisa

Amostragem casual ou aleatória simples – equivalente a um

sorteio lotérico. Ex 1: Vamos obter uma amostra representativa para

a pesquisa da estatura de noventa alunos de uma escola referente

a 10% da população.



Amostragem proporcional estratificada – estratos,

subpopulações, grupos. Ex 2: Considerando o mesmo exemplo

anterior, cuja meninos é 54 e meninas 36.

Dados absolutos - dados estatístico resultantes da coleta direta

da fonte, sem outra manipulação senão a contagem ou medida, são

chamados dados absolutos.

Dados relativos – são o resultado de comparações por quociente

(razões) que se estabelecem entre dados absolutos e têm por

finalidade realçar ou facilitar as comparações entre quantidades.

ÍNDICES (Entende – se como um quociente entre duas grandezas

diferentes, podendo ser dado em percentual.

Quociente intelectual= 100xlógicaidadecrono

lidadementa

Densidade demográfica= erfície

população

sup

Produção per capita= 100xpopulação

daproducaovalortotal

Consumo per capita= população

ioconsumoméd



Renda per capita= população

renda

Receita per capita= população

receita

COEFICIENTES

Coeficiente de natalidade= otalpopulaçãot

scimentosnúmerodena

Coeficiente de mortalidade= otalpopulaçãot

itosnúmerodeób

Coeficiente de evasão escolar= culaialdematrínúmeroinic

osunosevadidnúmerodeal

AS TAXAS

Taxa de mortalidade = coeficiente de mortalidade x 1000

Taxa de natalidade = coeficiente de natalidade x 1000

Taxa de evasão escolar = coeficiente de evasão escolar x 100

NOTAÇÃO CIENTÍFICA DE ESTATÍSTICA.

NOTAÇÃO SIGMA (SIGNIFICA SOMATÓRIO)



n

iix

1

Vamos entender estes exemplos:

Se os valores de x, são, (2, 4, 5, 9). Calcule x , 2x ,

2 x

PROPRIEDADES

1) Quando multiplica cada termo do somatório, obtém – se um

somatório multiplicado por esta constante.

xccx

2) O somatório de uma (soma ou diferença) de duas variáveis é

igual a (soma ou diferença) dos somatórios individuais das

duas variáveis.

n

iii yx

1

2

=

i

n

ii yx

1

2


9

GRÁFICOS ESTATÍSTICOS (Simplicidade, clareza, veracidade)

DIAGRAMAS – São gráficos geométricos de, no máximo, duas

dimensões, para sua construção, em geral, fazemos uso do sistema

ortogonal cartesiano.

Eixo x – eixo das abscissas

Eixo y - eixo das ordenadas

Coordenadas – Sistema ortogonal cartesiano (x, y)

GRAFICOS EM LINHA OU EM CURVA.

PRODUÇÃO BRASILEIRA DE ÓLEO DE DENDÊ

ANOS QUANTIDADE (1000t)

1987 39,3

1988 39,1

1989 53,9

1990 65,1

1991 69,1

1992 59,5

Gráfico tipo linha

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1987 1988 1989 1990 1991 1992

Qtde (1000 t)

Qtde (1000 t)


10

GRÁFICO EM COLUNAS OU EM BARRAS

PRODUÇÃO BRASILEIRA DE CARVÃO MINERAL BRUTO (Ano 2000 a 2003 )

ANOS QTDE PRODUZIDA (1000 t)

2000 18196

2001 11168

2002 10468

2003 9241

Gráfico em colunas

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

2000 2001 2002 2003

ANO

QTDE

QTDE


GRÁFICOS EM BARRA

EXPORTAÇÃO BRASILEIRA (Março 2013)

São Paulo

Minas Gerais

Rio Grande do Sul

Espírito Santo

Paraná

Santa Catarina

Gráfico em barra (histograma)

0 500

São Paulo

Minas Gerais

Rio Grande do Sul

Espírito Santo

Paraná

Santa Catarina

Valor em milhões U$S


GRÁFICOS EM BARRA (histograma)

EXPORTAÇÃO BRASILEIRA (Março 2013)

1344

542

332

285

250

202

Valor em milhões

500 1000 1500

Valor em milhões U$S

São Paulo

Minas Gerais

Rio Grande do Sul

Espírito Santo

Paraná

Santa Catarina

11


GRÁFICO EM COLUNAS OU EM BARRAS MÚLTIPLAS

Este tipo de gráfico é geralmente empregado quando queremos

representar, simultaneamente, dois ou mais fenômenos estudados

com o propósito de comparação.

BALANÇA COMERCIAL DO BRASIL 2008

ESPECIFICAÇÕES VALOR (US$ 1.000.000)

2008

EXPORTAÇÃO 34.383,00

IMPORTAÇÃO 18.263,00

Gráfico em colunas ou barras múltiplas

2008

Exportação 34.383,00

Importação 18.263,00

0,00

5.000,00

10.000,00

15.000,00

20.000,00

25.000,00

30.000,00

35.000,00

40.000,00

45.000,00

Balança Comercial


GRÁFICO EM COLUNAS OU EM BARRAS MÚLTIPLAS


simultaneamente, dois ou mais fenômenos estudados

com o propósito de comparação.

BALANÇA COMERCIAL DO BRASIL 2008-2012

VALOR (US$ 1.000.000)

2009 2010 2011 2012

34.383,00 31.414,00

31.620,00

35.793,00

38.783,00

18.263,00 20.661,00

21.041,00

20.554,00

25.711,00

rras múltiplas

2009 2010 2011 2012

31.414,00 31.620,00 35.793,00 38.783,00

20.661,00 21.041,00 20.554,00 25.711,00

Balança Comercial

12


simultaneamente, dois ou mais fenômenos estudados

38.783,00

25.711,00

2012

38.783,00

25.711,00


GRÁFICO EM SETORES.

Gráfico é construído com base em um círculo, e é empregado

sempre que desejamos ressaltar a

relação ao total.

REBANHO SUÍNO DO SUDESTE DO BRASIL 2010

ESTADOS QTDE (mil cb)

Minas Gerais 3.363,00

Espírito Santo

Rio de Janeiro

São Paulo 2.035,00

TOTAL 6.136,00

Gráfico de setor, conhecido como

5%

Minas Gerais


GRÁFICO EM SETORES.


sempre que desejamos ressaltar a participação da variável em

REBANHO SUÍNO DO SUDESTE DO

QTDE (mil cb)

3.363,00

430,00

308,00

2.035,00

6.136,00

Gráfico de setor, conhecido como gráfico pizza

55%

7%5%

33%

QTDE (mil cb)

Espírito Santo Rio de Janeiro São Paulo

13


ão da variável em


14

GRÁFICO POLAR/RADAR

É o gráfico ideal para representar seres temporais cíclicas, isto é,

séries temporais que apresentam em seu desenvolvimento

determinada periodicidade, como por exemplo, a variação da

precipitação pluviométrica ao longo do ano ou da temperatura ao

longo do dia e entre outros.

PRECIPITAÇÃO PLUVIOMÉTRICA

RECIFE 2012

JANEIRO 49

FEVEREIRO 93

MARÇO 63

ABRIL 40

MAIO 135

JUNHO 200

JULHO 234

AGOSTO 180

SETEMBRO 60

OUTUBRO 74

NOVEMBRO 73

DEZEMBRO 55

0

50

100

150

200

250JANEIRO

FEVEREIRO

MARÇO

ABRIL

MAIO

JUNHO

JULHO

AGOSTO

SETEMBRO

OUTUBRO

NOVEMBRO

DEZEMBRO

QTDE Milímetros

QTDE Milímetros


15

CARTOGRAMA

Cartograma é a representação sobre uma carta geográfica,

geralmente empregado quando o objetivo é o de figurar os dados

estatísticos diretamente relacionados as áreas geográficas ou

políticas.


16

PICTOGRAMA

Constitui um dos processos gráficos que melhor fala ao público,

pela sua forma ao mesmo tempo atraente e sugestiva. A

representação gráfica é feita por figuras, imagens e etc. Quantidade

de animais de estimação de uma determinada cidade de Mato

Grosso. Pesquisa fictícia

Distribuição de Freqüência.

1) Tabela Primitiva (Rol) – tipos de tabelas ou agrupamentos

que não foram feitas uma disposição numericamente

organizadas.

Suponhamos termos feito uma coleta de dados relativos às

estaturas de quarenta alunos do colégio SENAC conforme

tabela a seguir:

0

200

400

600

800

Cão Gato Sogra Nenhum

Qtde de Animais

Cão

Gato

Sogra

Nenhum



ESTATURA DE 40 ALUNOS COLÉGIO SENAC

166 160 161 150 162 160 165 167 164 160

162 161 168 163 156 173 160 155 164 168

155 152 163 160 155 155 169 151 170 164

154 161 156 172 153 157 156 158 158 161 Distribuição em tabela primária

ESTATURA DE 40 ALUNOS COLÉGIO SENAC

150 154 155 157 160 161 162 164 166 169

151 155 156 158 160 161 162 164 167 170

152 155 156 158 160 161 163 164 168 172

153 155 156 160 160 161 163 165 168 173

Distribuição em tabela secundária

Partindo da tabela primitiva, é difícil averiguar em torno de que valor

tendem a se concentrar as estaturas, qual a menor ou qual a maior

estatura, ou ainda quantos se encontram abaixou ou acima da

média.

ESTATURA EM CM FREQ. DISTRITRUIÇÃO DE FREQUÉNCIA

150 1 151 1 152 1 153 1 154 1 155 4 156 3 157 1 158 2 160 5 161 4



162 2 163 2 164 3 165 1 166 1 167 1 168 2 169 1 170 1 172 1 173 1 TOTAL 40

DISTRIBUIÇÃO EM FREQUÊNCIA EM INTERVALOS.

Agora vamos agrupar esses dados utilizando variável em classe.

ESTATURAS DE 40 ALUNOS DO COLÉGIO RIBEIRO

ESTATURAS FREQUÊNCIA [150 , 154) 4 [154 , 158) 9 [158 , 162) 11 [162 , 166) 8 [166 , 170) 5 [170 , 174) 3 TOTAL 40 Observar os intervalos

ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO.

CLASSE DE FREQUÊNCIA – Ou simplesmente classe, são

intervalos de variação da variável. No exemplo anterior nota – se

que foi utilizado 6 classes (k = 6 ) com amplitude igual a 4, (h = 4).

LIMITES DE CLASSE – denominamos limites de classe os

extremos de cada classe. ),[ ii Ll. Na segunda classe do exemplo



anterior temos 154il e 1582 L . Nota – se que o intervalo é aberto

para o L.

AMPLITUDE DE UM INTERVALO DE CLASSE – ou intervalo de

classe, é a medida do intervalo que define a classe.

liLihi .

Em nosso exemplo, a amplitude é igual a 4h

AMPLITUDE TOTAL DE UMA DISTRIBUIÇÃO

No exemplo anterior, (min)(max) lLAT ou AT = 174 – 150 = 24

kh

AT

1

AMPLITUDE AMOSTRAL

É a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra.

AA = x(Max) – x(min) ou seja, AA = 173 – 150= 23cm

PONTO MÉDIO DE UMA CLASSE.

2i

i

LliX

FREQUENCIA SIMPLES OU ABSOLUTA (FREQUÊNCIA) –

É o número de observações correspondentes a essa classe ou a

esse valor, if .



No caso do exemplo anterior. 41 f , 92 f , 113 f , 84 f , 55 f ,

36 f

A soma de todas as freqüências é representada pelo símbolo, então

temos

k

i if1 , ou nf

k

i i 1 em nosso exemplo n = 40.

COMO DETERMINAR O NÚMERO DE CLASSES?

Regra de sturges.

A primeira preocupação que tempos, na construção de uma

distribuição de frequência é a determinação do número de classes,

e consequentemente da amplitude e dos limites dos intervalos de

classe.

ni log.3,31

Cálculo do número de elementos em cada classe de uma

distribuição, onde “ i “ é o número de classes do elementos “ n”.

EXERCÍCIO

Complete a tabela, considerando “n” a quantidade total de

elementos de uma distribuição e “i” a quantidade de classes desta

mesma distribuição.

TABELA

n i

3 a 5

6 a 11



12 a 22

23 a 46

47 a 90

91 a 181

182 a 362

Lembrando que k

h

AT

1 (i = 1,2,3,4, ... k)

Também é válido a fórmula hi

É convencionado trabalhar com números arredondados, para mais,

números naturais.

FREQUENCIA SIMPLES OU ABSOLUTAS - são os valores que

realmente representam o número de dados de cada classe.

FREQUENCIA RELATIVA ( 1fr ) são os valores das razões entre as

freqüências simples e a freqüência total:

i

if

fifr

FREQUENCIA ACUMULADA é o total das freqüências de todos os

valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada

classe.

FREQUENCIA ACUMULADA RELATIVA é a freqüência

acumulada da classe, dividida pela freqüência total da distribuição.



MEDIDAS DE POSIÇÃO (medidas de tendência central)

Média é empregado para determinar a posição central, ou seja a

posição de maior estabilidade da distribuição e quando houver

necessidade de um tratamento algébrico.

Média aritmética

n

xx

i

Exemplo: Calcule a média aritmética da seguinte distribuição

(10,14,13,15,16,18,12).

Exemplo: Um grupo de pessoas apresenta as idades de 10, 13, 15

e 17 anos. Se uma pessoa de 12 anos se juntar ao grupo, o que

acontecerá com a média de idade do grupo?

Exemplo: Se as raízes de uma equação do segundo grau, são 0 e

4, e sabemos que a concavidade da parábola é voltada para cima.

Utilizando média aritmética, calcule a abscissa X vértice..

PROPRIEDADES DA MÉDIA ARITMÉTICA

1) Somando se (ou subtraindo – se) uma constante c de todos

os valores de uma variável, a média do conjunto fica

aumentada (ou diminuída) dessa constante.

2) Multiplicando – se (ou dividindo – se) todos os valores de uma

variável por uma constante c, a média do conjunto fica

multiplicada (ou dividida) por essa constante



Desvio em relação a média

_

1 xxd i

Em qualquer caso, a soma algébrica dos desvios é igual a zero.

Média aritmética ponderada

n

nn

PPP

XPXPXPPX

...

...

21

2211

i

ii

f

fxpx

.

Ex: Consideremos a distribuição relativa a 34 famílias de quatro

filhos, tomando para a variável o número de filhos do sexo

masculino. Duas famílias possuem zero meninos, 6 famílias

possuem 1 meninos, 10 famílias possuem 2 meninos, 12 família

possuem 3 meninos e 4 famílias possuem 4 meninos. Calcule a

média aritmética podenderada dessa distribuição.

Ex: Calcule a média aritmética ponderada das seguintes notas 8,6,5

e pesos 3,3,5?

A média ponderada é influenciada pelas variações dos seguintes

pesos.



Média Geométrica

nnxxxxx ..... 321

_

Ex: Calcule a média geométrica dos números 1 e 8

Ex: Calcule a média geométrica dos números 2, 4, 6

Ex: Calcule a média geométrica dos números 3,6

A moda (mo)

Moda é o valor que ocorre com maior freqüência em uma série de

valores.

Ex: Qual o valor da moda nesta série e faça sua classificação.

3,5,8,10,12,13

Amodal – quando não possuem valores repetitivos

Ex: Qual o valor da moda nesta série e faça sua classificação.

7,8,9,10,10,10,11,12,12,12,15

Bimodal – quando possuem dois ou mais valores que se

repetem.

Cálculo da moda para séries que possuem intervalos.

2

** LlMo

, onde l* e L* são os limites inferiores e superiores

da classe modal.



Voltando ao exemplo dos “ alunos do senac”. Podemos verificar

facilmente que a classe f3=11 representa a classe modal.

Então temos:

1602

162158

Mo

A mediana (Md) é outra medida de posição definida como o

número que se encontra no centro de uma série de números,

estando estes dispostos segundo uma ordem. É literalmente o

termo central da distribuição já organizada.

Ex: Segue a distribuição: 2,5,6,9,10,13,15,16,18,

Podemos observar que a mediana é o termo central.

Md é o número 10.

Ex: Calcule a mediana da sequencia 5,13,10,2,18,15,6,16,9?

Ex: Segue a distribuição: 2,6,7,10,12,13,18,21, 112

1210

Md

Observe o conceito: Em uma distribuição ordenada com “n”

números de elementos da série, o valor mediano será.

Com “n” impar 2

1n

Com “n” par, média aritmética de 122

ne

n

O valor da mediana pode ou não coincidir com algum

elemento da série.

Mediana e média não tem necessariamente o mesmo valor.



A mediana depende da posição e não dos valores dos

elementos na série ordenada.

Cálculo da mediana com intervalos de classes.

ESTATURAS FREQUÊNCIA Fi (freqüência acumulada) [150 , 154) 4 4

[154 , 158) 9 13 [158 , 162) 11 24 classe mediana [162 , 166) 8 32

[166 , 170) 5 37 [170 , 174) 3 40

TOTAL 40

Cálculo simplificado.

4*11

7 + limite anterior.

*

*.)(2

*f

hantFf

lMd

i

54,160

11

4.1320158

Md

l* é o limite inferior da classe mediana.

F(ant) é a freqüência acumulada da classe anterior à classe

mediana.

f* é a freqüência simples da classe mediana

h* é a amplitude do intervalo da classe mediana



Utilizamos a medida de posição mediana quando desejamos obter

um ponto que divide a distribuição em partes iguais. A variável em

estudo é o salário.

SEPARATRIZES.

Além das medidas de posição que estudamos, há outras que,

consideradas, individualmente, não são medidas de tendência

central, mas estão ligadas a posição na série. São elas, os quartis,

os percentis e os decis.

Medidas de dispersão

Veja a pontuação de três candidatos na mesma avaliação.

X: 70,70,70,70,70

Média 70 pontos

Y: 68,69,70,71,72

Média 70 pontos

Z: 5,15,50,120,160

Média 70 pontos.



Amplitude Total (ou intervalo)

AT = x(max)-x(min)

É evidente que, quanto maior é a amplitude total, maior a dispersão

ou variabilidade dos valores da variável.

Vamos voltar ao exemplo lá do início da apostila

ESTATURAS FREQUÊNCIA Fi (freqüência acumulada) [150 , 154) 4 4

[154 , 158) 9 13 [158 , 162) 11 24 [162 , 166) 8 32

[166 , 170) 5 37 [170 , 174) 3 40

TOTAL 40

AT = 174-150 = 24 cm

Variância de amostra simples

A amplitude total é instável, por se deixar influenciar pelos valores

extremos. A variância e o desvio padrão são medidas que fogem a

essa falha, pois leva em consideração a totalidade dos valores da

variável em estudo, o que faz delas índices de variabilidade

bastante estava e, por isso mesmo, os mais geralmente

empregados. A variância baseia – se nos desvios em torno da

média aritmética, porém determinando a média aritmética dos

quadrados dos desvios. Assim, representando a variância s², temos:



1

)( 2_

2

n

xxs i

ou

1

)( 2_

2

n

xxs i

Calcule a variância da amostra 2,4,6,8,10? Para melhor facilitar os

cálculos seguir o raciocínio, valor de x, valor de média, desvio em

relação a média, desvios ao quadrados, e monte uma tabela.

Fórmulas utilizadas no Excel.

desvio padrão = DESVPAD(B12:B16)

mediana = MED(B12:B16)

média = MÉDIA(B12:B16)

moda* = MODO(B12:B16)

variância = VAR(B12:B16)

DESVIO PADRÃO DE AMOSTRA SIMPLES

2SS Vimos que o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Fórmula não usada pela estatística conceitual.

1

)( 2_

n

xxS i



Exercício.

Calcule o desvio padrão do conjunto de valores:

(20,5,10,15,25)

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO O fato de o desvio padrão ser expresso na mesma unidade dos

dados limita o seu emprego quando desejamos comparar duas ou

mais séries de valores, relativamente à sua dispersão ou

variabilidade, quando expressa em unidades diferentes

100.

X

SCV

Ex: Vamos considerar as medidas das estaturas e dos pesos de um mesmo grupo de indivíduos. ESTATURAS PESOS

X 175 cm 68 kg

S 5 cm 2 kg

%85,2100.175

5ECV

%94,2100.68

2PCV

Portanto nesse grupo de indivíduos, os pesos apresentam maior grau de dispersão que as estaturas.



1) Calcule o desvios padrões dos conjuntos de dados do

2) Sabendo que um conjunto de dados apresenta para média

aritmética e para desvio padrão, respectivamente, 18,3 e 1,47.

Calcule o coeficiente de variação.

3) Em exame final de Matemática, o grau médio de um grupo de

150 alunos foi 7,8 e o desvio padrão 0,80. Em Estatística,

entretanto, o grau médio final foi 7,3 e o desvio padrão 7,76.

Em que disciplina houve maior dispersão.

4) Uma distribuição apresenta as seguintes estatísitcas: s = 1,5 e

CV = 2,9 %. Determine a média da distribuição.

Probabilidade aplicada a estatística.

Citaremos conceitos básicos indispensáveis na aplicação da

estatística indutiva ou inferencial.

Experimento aleatório – são aqueles que, mesmo repetidos várias

vezes sob condições semelhantes, apresentam resultados

imprevisíveis.

Espaço Amostral - A cada experimento correspondem, em geral,

vários resultados possíveis. Ao lançarmos uma moeda, há dois

resultados possíveis, S = {CARA ou COROA}. Já ao lançarmos um

dado há seis resultados possíveis: S = {1,2,3,4,5,6}.

EVENTOS - Qualquer subconjunto do espaço amostral S de um

experimento aleatório. SE (E está contido em S).

E=S, E é chamado de evento certo.



E=Ǿ, E é chamado de evento impossível.

PROBABILIDADE

)(

)()(

Sn

AnAP

)(An - É o evento de A.

)(Sn - É o espaço amostral de A.

EVENTOS COMPLEMENTARES

Sabemos que um evento pode ocorrer ou não. Sendo x a

probabilidade de que ele ocorra (sucesso) e y a probabilidade de

que ele não ocorra (insucesso), para um mesmo evento existe

sempre a relação.

X+Y = 1 então x = 1 - y

Por exemplo: Se a probabilidade de se realizar um evento é 5

1p ,

então a probabilidade de que ele não ocorra é 5

4q .

EVENTOS INDEPEDENTES Dizemos que dois eventos são independentes quando a realização

ou não realização de um dos eventos não afeta a probabilidade da

realização do outro e vice – versa.

21.PPP

Ex: Qual a probabilidade ao lançar dois dados simultaneamente de

se obter 1 no primeiro dado e 5 no segundo?

36

1

6

1

6

1 xp



EVENTOS MUTAMENTE EXCLUSIVOS

Dizemos que dois ou mais eventos são mutuamente exclusivos

quando a realização de um exclui a realização dos outros.

21 ppp

Ao lançar um dado, qual a probabilidade de se tirar o 3 ou o 5?

3

1

6

1

6

1p São eventos mutuamente exclusivos.

Conhecendo o baralho para exercícios de probabilidades e

estatística:

1ª Parte 13 Cartas de Copas 13 Cartas de Paus 13 Cartas de Ouro 13 Cartas de Espadas _____________________

2ª Parte 4 Damas 4 Reis 4 Valetes

Sendo um para cada naipe ______________________________

3ª Parte: Conceito histórico para as cartas de figuras: Valete de Copas - La Hire, cavaleiro que lutou com Joana D'Arc; Valete de Paus - Sir Lancelot;



Exercícios:

1) Qual a probabilidade de sair um ás de ouros quando retiramos

uma carta de um baralho de 52 cartas.

2) Qual a probabilidade de sair um rei de quando retiramos um

carta de um baralho de 52 cartas.

3) Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retirada

uma peça, calcule:

a) A probabilidade de essa peça ser defeituosa.

b) A probabilidade de essa peça não ser defeituosa.

4) No lançamento de dois dados, calcule a probabilidade de se

obter soma igual a 5. Pode ser usado neste exercício o

princípio multiplicativo.

5) De dois baralhos de 52 cartas retiram – se, simultaneamente,

uma carta do primeiro baralho e uma carta do segundo

baralho. Qual a probabilidade de a carta do primeiro baralho

ser um rei e a do segundo baralho ser o 5 de paus?

6) Uma urna A contém: 3 bolas brancas, 4 pretas, 2 verdes; uma

urna B contém: 5 bolas brancas, 2 pretas, 1 verde; uma urna

C contém: 2 bolas brancas, 3 pretas, 4 verdes. Uma bola é

retirada de cada urna. Qual a probabilidade de as três bolas,

retiradas da primeira, segundo e terceira urnas serem

respectivamente, branca, preta e verde?



7) De um baralho de 52 cartas retiram – se, ao acaso, duas

cartas sem reposição. Qual a probabilidade de a primeira

carta ser o ás de paus e a segunda ser o rei de páus?

8) Qual a probabilidade de sair uma figura quando retiramos uma

carta de um baralho de 52 cartas?

9) Qual a probabilidade de sair uma carta de copas ou de ouros

quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?

10) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de se obter

um número não inferior a 5

11) São dois baralhos de 52 cartas. Tiramos, ao mesmo tempo,

um carta do primeiro baralho e uma carta do segundo. Qual é

a probabilidade de tiramos uma dama e um rei, não

necessariamente nessa ordem?

12) Dois dados são lançados conjuntamente. Determine a

probabilidade de a soma ser 10 ou maior que 10.

DISTRIBUIÇÕES BINOMIAL E NORMAL

Distribuição de Probabilidade

Consideremos a distribuição de freqüências relativa ao

número de acidentes diários em um estacionamento.

Numero de acidentes Frequências

0 22



1 5

2 2

3 1

Soma = 30

Probabilidade de não ocorrer o acidente:

73,030

22P

Probabilidade de ocorrer um acidente:

17,030

5P

Probabilidade do ocorrer dois acidentes:

07,030

2P

Probabilidade de ocorrer três acidentes:

03,030

1P

Então temos,

Numero de acidentes PROBABILIDADES

0 0,73

1 0,17

2 0,07

3 0,003

Somatório = 1,00

Esta é a tabela denominada distribuição de probabilidade.

11p

DISTRIBUIÇÕES BINOMIAL

Conceitos considerados

a) O experimento deve ser repetido nas mesmas condições, um

número finito de vezes (n)



b) As provas repetidas devem ser independentes, isto é, o resultado

de uma não deve afetar os resultados das sucessivas

c) Em cada prova deve aparecer um dos dois possíveis resultados:

sucesso e insucesso.

d) No decorrer do experimento, a probabilidade p do sucesso e a

probabilidade q (q=1-p) do insucesso se manterão constantes.

knkkn qpCKXPxf ..,)()(

Exercíciso

Uma moeda é lançada 5 vezes seguidas e independentes. Calcule

a probabilidade de serem obtidas 3 caras nessas provas.

Resolução em sala de aula.

Dois times de futebol, A e B, jogam entre si 6 vezes. Encontre a

probabilidade de o time A ganhar 4 jogos.

Resolução em sala de aula.

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Estatística – Unidade de Sorriso CURSO DE ESTATÍSTICA Técnico em segurança do... · CURSO TÉCNICO EM SEGURANÇA DO TRABALHO 2015 - SENAC MT, Prof Rikey Felix 1. Estatística