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Estudo da turbulência bidimensional na instabilidade de
Kelvin-Helmholtzdescrição fenomenológica
Vítor Sudbrack
Porto Alegre, 28 de Novembro de 2018
por
TurbulênciaIm
agem: Turbulence R
esearch Laboratory, Colum
bia University
Presente em todas as escalas
turba-ulentus
Dois aspectos opostose fundamentais
Autorganização e cascatas
Excitação em todos os números de onda
Muitos questionamentos e problemas em aberto
Mecânica dos fluídosDescrição euleriana
Qual o valor da grandeza que está agora aqui?
Descrição lagrangeana
Qual o valor da grandeza agora, na região do fluido que estava anteriormente neste ponto?
Imagem
: Mostafa S
afdari Shadloo, 2016
Fixo no
espaço Fixo no
fluido
Derivada Material
Ferramental
Vorticidade
Fluido
Eq. da continuidade
Conservação de massa
Função corrente
Incompressibilidade
Balanço de momentum linear
Eq. de Euler Eq. de Navier-Stokes
Com viscosidade
Sem viscosidade
Equações de movimento
Forças compressivas
Forças cisalhantes
Número de Reynolds
Dada geometria da condição de contorno, o número de Reynolds é o único parâmetro de controle do
escoamento
Na Turbulência completamente desenvolvida todas as simetrias da Eq. de NS são restauradas
em um sentido estatístico
Laminar
Oscilatório
Turbulento
Imagem
: IF - UFR
J
Leis de conservaçãoEm um domínio livre de condições de contorno...
Fluido invíscido
Fluidovíscido
Bidimensional
Tridimensional
Energia e enstrofia são constantes
fortes
Energia e enstrofia são constantes
fracas
Dissipação anômala!
Espectro de energia
Domínio inercial
Escala integral
Domínio viscoso
Enstrofia
Energia
2D
Forçamento - Injeção
K41:
KLB:
Dissipação viscosa
Condições de contorno
Instabilidade de Kelvin-Helmholtz
A interface entre camadas de fluido com movimento relativo entre si é perturbadas
Imagem
: NA
SA
; DN
Sim
ulations;Euler:
N-S:
(via análise linear)
Método espectral (DNS)
Método de vórtices pontuais (PV)
Método de vórtice em caixa (ViC)
DNS ViC
Campo de vorticidade para a condição inicial perturbada com um ruído de amplitude 1%, não-localizado equipartido em enstrofia em resolução 2048². A escala de cores apresentada é não-linear e saturada, a fim de se observar a forma das estruturas. Verde significa ausência de vorticidade, vermelho vorticidade máxima positiva, e azul a vorticidade máxima negativa.
Um milhão de vórtices pontuais para a condição inicial de linhas de vorticidade de sinais opostos, distinguíveis por cor, distribuídos inicialmente sobre retas perturbada com um ruído branco na posição vertical de desvio-padrão 0.01.
Comprimento característico de misturaDNS ViC
Perfil de vorticidade
DNS ViC
Anisotropia
Comparação entre o espectro paralelo (azul) e o espectro perpendicular (vermelho) em diferentes tempos, em unidades de tL. A isotropia é restaurada progressivamente, das
menores escalas para as maiores.
t=0 t=0.1 t=0.2
t=0.5 t=1.0 t=2.0
descontinuidade tangencial
Espectro de Energia - DNS
Espectros paralelo (esquerda) e perpendicular (direita) de energia, E(k), para DNS com resolução N=8196 em diferentes instantes. O ruído inicial é equipartido em enstrofia. Média sobre 9 realizações.
Paralelo Perpendicular
Espectro de Energia - DNS
Espectros paralelo (esquerda) e perpendicular (direita) de energia, E(k), para DNS com resolução N=8196 em diferentes instantes. O ruído inicial é equipartido em energia. Média sobre 9 realizações.
Paralelo Perpendicular
Espectro de Energia - ViC
Espectros paralelo (esquerda) e perpendicular (direita) de energia, E(k), para simulação de 1 milhão de vórtices pontuais pelo método ViC, com 2048² células durante a dinâmica, em diferentes instantes. O ruído inicial na posição vertical dos vórtices tem desvio-padrão de 0.06 e é normalmente distribuído.
Paralelo Perpendicular
Fluxo espectral - DNS
Fluxo de energia (esquerda) e enstrofia (direita) para DNS com resolução N=8196 em diferentes instantes. O ruído inicial é não-localizado e equipartido em enstrofia. Média sobre 9 realizações.
Energia Enstrofia
Conclusão➔ Formação de estruturas de vorticidade de tamanhos crescentes no tempo
◆ Imagens qualitativas de diferentes métodos mostradas lado a lado, utilizando um tempo natural ao sistema
◆ Comprimentos característicos e perfis de vorticidade compatíveis entre fluido víscido e invíscido
➔ Leis de potência no espectro de energia◆ Inicialmente anisotrópico em todas escalas, isotropia é progressivamente restaurada◆ Robustez frente à resolução e mudanças na distribuição da perturbação e na sua localização
espectral◆ As teorias atuais (K41 e KLB) não são aplicáveis◆ Os comportamentos espectrais são diferentes entre o fluido ideal e o víscido
➔ Fluxos◆ Não é constante, nem estacionário, ocorre entre múltiplas escalas◆ Transferência de energia da média escala para as escalas integrais ◆ Fluxo de enstrofia crescente no tempo sobre todo o domínio inercial◆ Início de uma cascata de enstrofia (?)
Perspectivas➔ Descrição fenomenológica
◆ Definir/calcular fluxo espectral na ViC◆ Cálculo de funções de correlação e de estrutura ◆ Dispersão de um escalar passivo (difusão anômala)
➔ Simulações tridimensionais
➔ O mecanismo atuante em si precisa ser melhor elucidado:
Avanços analíticos no estudo de turbulência bidimensional na instabilidade de Kelvin-Helmholtz
Referências● Mecânica dos fluidos, IKH
○ L. Landau and E. Lifshitz. Fluid Mechanics, Pergamon, 1987.
● Turbulência○ Uriel Frisch. Turbulence, Cambridge University Press, 1996.○ A.Y.M. Lesieur and F. David, New trends in turbulence. Turbulence: nouveaux aspect, Springer / Les
Houches, 2000.
● Métodos numéricos○ L. Trefethen. Spectral Methods in Matlab, SIAM, 2000.○ V.V.Yu.N. Grigoryev and M. Fedoruk. Numerical ’Particle-in-cell’ Methods: Theory and applications,
DeGruyter, 2002.
● Perspectivas○ Alexei A. Mailybaev. Toward analytic theory of the Rayleigh–Taylor instability: lessons from a toy
model. Nonlinearity, 2017
Agradecimentos★ IMPA
○ Alexei Mailybaev○ Simon Thalebard
★ UFRGS○ Rita M. C. de Almeida○ Leonardo G. Brunnet○ Daniel Gamermann○ Colegas & Amigos!
À banca e todos os presentes!
