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Gabriel Marques
Dissertação de Mestrado do Programa de Pós-Graduação em Ciências de Computação e Matemática Computacional (PPG-CCMC)
Estudo de uma configuração de asa voadora usando o software de CFD OpenFOAM
SERVIÇO DE PÓS-GRADUAÇÃO DO ICMC-USP
Data de Depósito: Assinatura:_____________________
Gabriel Marques
Estudo de uma configuração de asa voadora usando o software de CFD OpenFOAM
Dissertação apresentada ao Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação - ICMC-USP, como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Ciências – Ciências da Computação e Matemática Computacional. EXEMPLAR DE DEFESA
Área de Concentração: Ciências de Computação e Matemática Computacional
Orientador: Prof. Dr. Leandro Franco de Souza
USP – São Carlos Janeiro de 2019
Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca Prof. Achille Bassi e Seção Técnica de Informática, ICMC/USP,
com os dados inseridos pelo(a) autor(a)
Bibliotecários responsáveis pela estrutura de catalogação da publicação de acordo com a AACR2: Gláucia Maria Saia Cristianini - CRB - 8/4938 Juliana de Souza Moraes - CRB - 8/6176
M357eMarques, Gabriel Estudo de uma configuração de asa voadora usandoo software de CFD OpenFOAM / Gabriel Marques;orientador Leandro Franco de Souza. -- São Carlos,2019. 73 p.
Dissertação (Mestrado - Programa de Pós-Graduaçãoem Ciências de Computação e MatemáticaComputacional) -- Instituto de Ciências Matemáticase de Computação, Universidade de São Paulo, 2019.
1. Asa voadora. 2. Dinâmica dos FluídosComputacional. 3. OpenFOAM. 4. Distribuição desustentação ao longo da envergadura. I. Souza,Leandro Franco de, orient. II. Título.
Gabriel Marques
Study of a flying wing configuration using the CFD software OpenFOAM
Master dissertation submitted to the Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação - ICMC-USP, in partial fulfillment of the requirements for the degree of the Master Program in Computer Science and Computational Mathematics. EXAMINATION BOARD PRESENTATION COPY
Concentration Area: Computer Science and Computational Mathematics
Advisor: Prof. Dr. Leandro Franco de Souza
USP – São Carlos January 2019
AGRADECIMENTOS
Agradeço ao Professor Leandro Franco de Souza pelo apoio e orientação no
desenvolvimento deste trabalho.
Agradeço também ao Professor Hernán Darío Cerón Muñoz pela geometria do modelo
BWB e pelas fontes de referência.
Agradeço ao Serviço de Pós-Graduação pela compreensão e ajuda na solução de
problemas sempre foi necessário.
Agradeço a OBMEP e ao PICME pela bolsa de mestrado concedida.
Agradeço aos vários colegas de laboratório que me ajudaram na familiarização com as
ferramentas computacionais necessárias para a realização desse trabalho.
Agradeço a FAPESP e ao Centro de Ciências Matemáticas Aplicadas à Indústria (CeMEAI)
pela utilização dos recursos computacionais.
Pesquisa desenvolvida com utilização dos recursos computacionais do Centro de
Ciências Matemáticas Aplicadas à Indústria (CeMEAI) financiados pela FAPESP.
RESUMO
MARQUES, G. Estudo de uma configuração de asa voadora usando o software de CFD
OpenFOAM. 2019. 73p. Dissertação (Mestrado em Ciências – Ciências de Computação e
Matemática Computacional) – Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade
de São Paulo, São Carlos – SP, 2019.
Este trabalho apresenta uma breve revisão histórica sobre asas voadoras, aeronaves sem uma
cauda ou empenagem convencional. São apresentadas algumas características aerodinâmicas
importantes para esse tipo de projeto e quais são os conceitos fundamentais que devem ser
abordados pelo projetista. Na sequência é apresentado o software OpenFOAM, usado para simular
o escoamento e obter forças e momentos aerodinâmicos, que são então comparados com dados
experimentais de túnel de vento.
Palavras-chave: Asa voadora, Dinâmica dos Fluídos Computacional, OpenFOAM,
distribuição de sustentação ao longo da envergadura.
ABSTRACT
MARQUES, G. Study of a flying wing configuration using the CFD software OpenFOAM. 2019.
73p. Dissertação (Mestrado em Ciências – Ciências de Computação e Matemática Computacional)
– Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo, São Carlos –
SP, 2019.
This work presents a brief historical review on flying wings, tailless aircraft without a conventional
empennage. Some important aerodynamic characteristics are presented for this type of project and
which are the fundamental concepts that must be approached by the designer. Following is the
OpenFOAM software introduced, used to simulate the flow and obtain the aerodynamic forces and
moments, which are then compared with experimental wind tunnel data.
Keywords: Flying wing, Computational Fluid Dynamics, OpenFOAM, spanwise lift
distribution.
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO.................................................................................................................................................. 11
1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.............................................................................................................................. 13
1.1 O QUÊ É UMA ASA VOADORA? ................................................................................................................... 13 1.2 HISTÓRICO DE AERONAVES ........................................................................................................................ 20
1.2.1 Lippisch ................................................................................................................................ 20 1.2.2 Horten .................................................................................................................................. 27 1.2.3 Hill........................................................................................................................................ 29 1.2.4 Northrop .............................................................................................................................. 30 1.2.5 Planadores, ultraleves, esportivos e aeron light aircraftaves leves modernas ......................... 35 1.2.6 A configuração BWB ............................................................................................................. 37 1.2.7 Drones e aeronaves remotamente controladas ..................................................................... 38
1.3 CONCEITOS AERODINÂMICOS BÁSICOS ......................................................................................................... 39 1.3.1 Aerofólios ............................................................................................................................. 39 1.3.2 Asa ....................................................................................................................................... 42 1.3.3 Equação de balanceamento de momento de arfagem ........................................................... 44 1.3.4 Efeito da deflexão das superfícies de controle ....................................................................... 47
2 A DISTRIBUIÇÃO DE SUSTENTAÇÃO AO LONGO DA ENVERGADURA ............................................................ 49
3 CFD - COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS ................................................................................................... 50
4 WORKFLOW DE CFD ..................................................................................................................................... 51
4.1 PRÉ-PROCESSAMENTO ............................................................................................................................. 51 4.1.1 Preparação e limpeza da geometria ...................................................................................... 51 4.1.2 Verificação da geometria ...................................................................................................... 52 4.1.3 Geração da malha ................................................................................................................ 52 4.1.4 Verificação da malha ............................................................................................................ 53 4.1.5 Setup da simulação ............................................................................................................... 53
4.2 PROCESSAMENTO ................................................................................................................................... 53 4.2.1 Simulação ............................................................................................................................. 53 4.2.2 Convergência ........................................................................................................................ 53
4.3 PÓS PROCESSAMENTO.............................................................................................................................. 54
5 UM ESTUDO DE CASO CFD COM O OPENFOAM ............................................................................................ 55
5.1 OPENFOAM ......................................................................................................................................... 55 5.2 O PROBLEMA FÍSICO ................................................................................................................................ 55 5.3 GEOMETRIA .......................................................................................................................................... 55 5.4 PREPARAÇÃO DA GEOMETRIA ..................................................................................................................... 57 5.5 MALHA DE SUPERFÍCIE ............................................................................................................................. 57 5.6 GERAÇÃO DA MALHA ............................................................................................................................... 59
5.6.1 Malha de fundo .................................................................................................................... 59 5.6.2 Refinamento da malha ......................................................................................................... 60 5.6.3 Remoção de células .............................................................................................................. 60 5.6.4 Snapping .............................................................................................................................. 60 5.6.5 Adição de camada ................................................................................................................ 60
5.7 VISUALIZAÇÃO DA MALHA ......................................................................................................................... 61 5.8 FINALIZAÇÃO DO SETUP ............................................................................................................................ 64 5.9 SIMULAÇÃO .......................................................................................................................................... 65 5.10 PÓS PROCESSAMENTO ...................................................................................................................... 66 5.11 CONVERGÊNCIA DE MALHA ................................................................................................................ 67 5.12 COMPARAÇÃO COM RESULTADOS EXPERIMENTAIS ................................................................................... 69
6 CONCLUSÃO ................................................................................................................................................. 71
7 BIBLIOGRAFIA .............................................................................................................................................. 72
LISTA DE FIGURAS
CLASSIFICAÇÃO DE AERONAVES QUANTO A SUPERFÍCIES HORIZONTAIS ..................................................................13 INTEGRAÇÃO DO ESTABILIZADOR À ASA ENFLEXADA .........................................................................................14 EQUILÍBRIO LONGITUDINAL NA AERONAVE CONVENCIONAL ...............................................................................14 DISTRIBUIÇÃO DA SUSTENTAÇÃO EM UMA ASA ENFLEXADA................................................................................15 ALL-MOVING ELEVATOR ON A SWEPT FLYING WING. SCHEMATIC .........................................................................15 PTERODACTYL IB COM SUPERFÍCIES DE CONTROLE “ALL-MOVING” NA PONTA DA ASA ..............................................16 “ALL-MOVING WINGTIP” DO SHORT SHERPA .................................................................................................17 SHORT SHERPA EM VOO ...........................................................................................................................17 FONTE: GUNSTON, 1977. ........................................................................................................................17
INTEGRAÇÃO DO ESTABILIZADOR À ASA ENFLEXADA PARA FRENTE ......................................................................18 INTEGRAÇÃO DO ESTABILIZADOR À “PLANK WING” ........................................................................................18 DERIVAÇÃO DO PERFIL REFLEX .................................................................................................................18 FONTE: NICKEL & WOHLFAHRT, 1994 ......................................................................................................18 PLANADOR “PLANK WING” FAUVEL AV 36 .................................................................................................19 RPAS XMOBOTS ARATOR 5B .................................................................................................................19 EQUILÍBRIO LONGITUDINAL NA ASA VOADORA, OBTIDO PELO MOMENTO DE ARFAGEM POSITIVO (NARIZ PARA CIMA) DA ASA
...............................................................................................................................................................19 MODELO EM ESCALA #4, LIPPISCH 1926 ...................................................................................................22 ALGUMAS AERONAVES DA SÉRIE STORCH ....................................................................................................23 ALGUMAS AERONAVES DA SÉRIE DELTA ......................................................................................................24 ME 163 KOMET ..................................................................................................................................24 ALGUMAS AERONAVES DA SÉRIE DELTA E PROJETOS MILITARES.........................................................................25 ALGUNS PROJETOS MILITARES DA SEGUNDA GUERRA MUNDIAL .......................................................................26 DA ESQUERDA PARA A DIREITA: HORTEN H II, HORTEN H III E HORTEN H IV) ......................................................28 ESBOÇO DE ALGUNS PROJETOS DOS IRMÃOS HORTEN ....................................................................................28 PLANTA H. IX V1 DO GOTHA GO 229 .......................................................................................................29 PTERODACTYL 1A EM VOO .....................................................................................................................30 ALGUNS PROJETOS DA NORTHROP ............................................................................................................31 ALGUNS PROJETOS DA NORTHROP ............................................................................................................32 ALGUNS PROJETOS DA NORTHROP ............................................................................................................33 EVOLUÇÃO DOS PROJETOS DA NORTHROP ..................................................................................................34 PROTÓTIPO NORTHROP YB-49................................................................................................................34 NORTHROP B-2, NO PRIMEIRO VOO PÚBLICO EM 1989 .................................................................................35 AÉRIANE SWIFT ...................................................................................................................................36 SB-13 ARCUS .....................................................................................................................................36 X-48B COM ENVERGADURA DE 6.4M (ESCALA 8.5% DO PROJETO ORIGINAL) ......................................................37 XMOBOTS ECHAR 20D, COM 7,8 KG ........................................................................................................38 SENSEFLY EBEE, COM 1,4 KG ..................................................................................................................38 DELAIR UX11 AG, COM 1,6 KG ...............................................................................................................38 NOTAÇÃO DO AEROFÓLIO .......................................................................................................................39 GRÁFICO 𝑐𝑙 X 𝛼 ...................................................................................................................................40 FLAP OU DEFLEXÃO DE SUPERFÍCIE DE CONTROLE ..........................................................................................41 EFEITO DO FLAP EM FUNÇÃO DA RAZÃO 𝑥 = 𝑙𝐹/𝑙 .......................................................................................42 FORMATO DA ASA ................................................................................................................................43 EQUILÍBRIO LONGITUDINAL .....................................................................................................................45 EFEITO DA MARGEM ESTÁTICA 𝜎 NA ESTABILIDADE ESTÁTICA ...........................................................................46 CORRELAÇÃO ENTRE 𝑐𝐿 E 𝜂 EM FUNÇÃO DA MARGEM ESTÁTICA 𝜎 ....................................................................47 DIMENSÕES DO MODELO BWB, SEMI-ENVERGADURA ...................................................................................56 MODELO BWB, VISTA ISOMÉTRICA ..........................................................................................................56 ESPESSURA DO BORDO DE FUGA ...............................................................................................................57 TRIANGULAÇÃO DA GEOMETRIA, BORDO DE ATAQUE .....................................................................................58 TRIANGULAÇÃO DA GEOMETRIA, BORDO DE FUGA .........................................................................................58
TRIANGULAÇÃO DA GEOMETRIA, PONTA DA ASA ...........................................................................................58 ILUSTRAÇÃO DAS ETAPAS DE FUNCIONAMENTO DO SNAPPYHEXMESH ................................................................59 MALHA DE FUNDO ................................................................................................................................59 DETALHE PROCESSO DE SNAP NA SUPERFÍCIE STL ..........................................................................................61 DETALHE REFINAMENTO DA MALHA NO BORDO DE FUGA ................................................................................62 DETALHE REFINAMENTO DA MALHA NO BORDO DE ATAQUE .............................................................................62 DETALHE REFINAMENTO DA MALHA PRÓXIMO A PONTA DA ASA ........................................................................63 DETALHE REFINAMENTO DA MALHA NA ESTEIRA DA ASA .................................................................................63 OUTPUT DA APLICAÇÃO CHECKMESH DO OPENFOAM ..................................................................................64 ESTRUTURA DE ARQUIVOS PARA UMA SIMULAÇÃO COM O OPENFOAM .............................................................65 CONVERGÊNCIA DO RESIDUAL ..................................................................................................................66 CONVERGÊNCIA DOS COEFICIENTES AERODINÂMICOS, AOA=0° .......................................................................66 CONVERGÊNCIA DO RESIDUAL PARA AOA=15° ............................................................................................67 CONVERGÊNCIA DOS COEFICIENTES AERODINÂMICOS PARA AOA=15° ...............................................................67 GRÁFICO DE CL, SENSIBILIDADE DA MALHA .................................................................................................68 GRÁFICO DE CD, SENSIBILIDADE DA MALHA.................................................................................................69 GRÁFICO DE CL VS ALPHA, COMPARAÇÃO COM RESULTADOS EXPERIMENTAIS.......................................................70 GRÁFICO DE CD VS ALPHA, COMPARAÇÃO COM RESULTADOS EXPERIMENTAIS ......................................................70
LISTA DE TABELAS
TABELA 1. PARÂMETROS DA MALHA GERADO COM O SNAPPYHEXMESH .............................................................................61
11
INTRODUÇÃO
O trabalho a seguir apresenta uma metodologia de projeto e estudo para aeronaves não
convencionais do tipo asa voadora. Aeronave sem cauda ou “Blended Wing Body” são outras
designações populares para o mesmo conceito: uma aeronave composta por uma única
superfície aerodinâmica principal, em contraste com os modelos convencionais que possuem
uma cauda ou empenagem.
Esse conceito de aeronave, assim como quase tudo que foge ao convencional, nunca se
tornou popular na indústria aeronáutica tradicional, mas desperta interesse e até prospera
em nichos mais inovadores como as categorias de planadores, ultraleves, aeronaves
esportivas e recentemente os drones, ou aeronaves não tripuladas.
Nas aeronaves convencionais a cauda é responsável pelo equilíbrio estático e controle
de arfagem, enquanto que a asa atua na geração da força de sustentação. O conceito principal
das asas voadoras é que uma única superfície aerodinâmica pode sim exercer as funções de
geração de sustentação, estabilidade e controle longitudinal. Evidentemente, esse
acoplamento resulta em algumas particularidades de projeto, a citar:
i) força de sustentação da asa e força de balanceamento da empenagem, antes
analisadas como forças pontuais, passam a ser um único carregamento
distribuído;
ii) os “constraints” de equilíbrio longitudinal alteram significativamente o processo
de otimização da geometria da asa, características como enflexamento, torsão e
cm0 do perfil, normalmente com pouca relevância em aeronaves convencionais,
passam a ser dominantes na solução;
iii) para aeronaves convencionais, durante o voo de cruzeiro, pequenos ajustes de
trimagem no profundor terão pouco efeito sobre o carregamento na asa, que
portanto pode ser otimizado com certa facilidade, já para asas voadoras,
qualquer movimentação das superfícies de controle irá afetar completamente a
distribuição do carregamento, isto é, todo ganho esperado por uma condição de
voo ótima projetada pode ser perdida por uma deflexão não prevista das
superfícies de controle. As forças e momentos aerodinâmicos são muito mais
sensíveis quanto a deflexão das superfícies de controle.
12
Sendo assim, já é possível prever a importância da obtenção da distribuição do
carregamento na asa voadora, que é um dos problemas básicos da teoria de asas: dado a
geometria da asa, qual é o carregamento aerodinâmico resultante? Ou o problema inverso:
dada uma distribuição de carregamento desejada, qual é a geometria de asa que nele resulta?
Essas duas questões foram formuladas pelo pioneiro Ludwig Prandtl em 1918, que
desenvolveu a teoria da linha de sustentação e a base da aerodinâmica subsônica nos anos
seguintes. De lá para cá diversos métodos foram apresentados para lidar com o problema,
incluindo soluções teóricas analíticas, métodos numéricos, métodos experimentais, técnicas
mais ou menos conservadoras… adequados mais ou menos a determinadas fases do projeto
ou ao tipo de resultado esperado. Em geral tais métodos ficam limitados a geometrias muito
simples, e assumem hipóteses simplificadoras como por exemplo geometria sem
enflexamento ou diedro.
Este trabalho apresenta uma metodologia para se obter tal distribuição da força de
sustentação na asa através de simulações computacionais de mecânica de fluídos usando o
software OpenFOAM, opensource e gratuito, e o cluster Euler – CeMEAI – USP.
O OpenFOAM (Open Source Field Operation And Manipulation) teve seu primeiro
lançamento em 2004 e é um avanço significativo na democratização da mecânica dos fluídos
computacional, sua licença gratuita é um grande atrativo em comparação com os pacotes
comerciais disponíveis no mercado, porém a ausência de uma interface visual para a maioria
das tarefas e a falta de material de treinamento (pelo menos gratuitamente) é um gargalo
para o usuário iniciante. Neste trabalho tenta-se compartilhar o conhecimento adquirido, de
modo que um interessado poderá utilizar como referência para suas próprias simulações.
Os resultados computacionais apresentados são comparações dos coeficientes de
sustentação e arrasto do modelo simulado com dados experimentais, para dar crédito a
acurácia dos resultados computacionais.
13
1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
1.1 O QUÊ É UMA ASA VOADORA?
Em uma definição rigorosa, aeronave sem cauda é aquela que não possui uma
empenagem ou outra superfície horizontal além da asa. Os controles e estabilizadores de
arfagem e rolagem são incorporados a própria asa. Uma aeronave desse tipo também pode
ter estabilizador uma estabilizador ou controle de leme.
Uma asa voadora é uma aeronave que não possui fuselagem, de modo que a tripulação
e todos os componentes internos ficam alojados dentro da estrutura da asa. Alguns autores
utilizam a expressão como um termo genérico para aeronaves que possuem um estabilizador
de cauda horizontal, outros preferem usar o termo apenas para aeronaves sem nenhuma
superfície vertical, incluindo winglets ou fins.
Por último uma, “blended wing body” (BWB) é uma aeronave na qual não existe divisão
clara entre asa e fuselagem, e sim uma transição suave entre o corpo central e as asas. Uma
BWB pode ter cauda ou não.
No contexto deste trabalho vamos adotar os 3 termos como equivalentes, sob a primeira
definição. Ignorando as várias diferenças de layout, o quê está por trás dessa definição é o
conceito fundamental de que apenas a asa por si só é suficiente para o voo estável e
controlável.
Classificação de aeronaves quanto a superfícies horizontais
14
A asa voadora enflexada é sem dúvidas a configuração mais popular e para entender o
seu conceito, pode-se analisá-la como uma evolução natural da empenagem tradicional.
Primeiramente a asa e a cauda são enflexadas para trás, seguido da participação da cauda em
duas metades que são adicionadas a ponta da asa. O braço de momento de força dessas
superfícies em relação ao centro de gravidade da aeronave permanecem o mesmo, de modo
que a função de controle longitudinal do profundor é mantida. Superfícies verticais como
estabilizadores, fins e leme direcionais também podem ser particionados e adicionados a
ponta da asa na forma de winglets ou endplates. Dessa forma, pode-se dizer que a
empenagem convencional não foi completamente eliminada, mas sim incorporada a própria
asa.
Integração do estabilizador à asa enflexada
Simplificadamente, para efeitos de controle e estabilidade, as forças aerodinâmicas na
aeronave convencional podem ser representadas por cargas pontuais no centro aerodinâmico
da asa e no centro aerodinâmico da empenagem, além da força peso no centro de gravidade
da aeronave.
Equilíbrio longitudinal na aeronave convencional
15
Já para a asa voadora, a região central do corpo tem grande função sustentadora, isto
é, alta força de sustentação local, que vai reduzindo progressivamente em direção a ponta de
asa e pode até mesmo se tornar “downforce”. Conforme representado no desenho
esquemático a seguir.
Distribuição da sustentação em uma asa enflexada
Uma forma simples de se obter uma distribuição de sustentação com pontos de
inflexão, conforme a ilustração acima é aplicar um ângulo de “downwash” tão grande na ponta
da asa que essa região opere com ângulo de incidência negativo. Esse conceito de “all-moving
elevator” na asa enflexada é esquematizado a seguir:
All-moving elevator on a swept flying wing. Schematic
Fonte: Nickel & Wohlfahrt, 1994
16
Nas figuras a seguir temos dois exemplos de aeronaves experimentais que utilizam este
conceito, o Pterodactyl IB do final dos anos 20, e o Short SB.4 Sherpa da década de 50, ambos
britânicos.
Pterodactyl IB com superfícies de controle “all-moving” na ponta da asa
Fontes: King & Penrose, 1973; Lewis, 1973.
17
“All-moving wingtip” do Short Sherpa
Fonte: Wikipédia (Disponível em https://en.wikipedia.org/wiki/File:Short_Sherpa_wingtip_from_above.jpg)
Short Sherpa em voo
Fonte: Gunston, 1977.
Uma distribuição de sustentação com pontos de inflexão, conforme ilustrada na Error!
Reference source not found. é utilizada em muitos projetos de asas voadoras enflexadas e
existem outras alternativas mais vantajosas para obtê-la sem a utilização de superfícies de
controle “all-moving” na ponta da asa.
18
Analogamente, a asa voadora com enflexamento negativo pode ser vista como uma
transformação da configuração canard. Apesar da integração do canard a ponta da asa ser
conceitualmente possível, a eficiência da superfície de controle é baixa, como veremos mais
adiante, de modo que o posicionamento da superfície de controle na região central da asa é
mais indicado.
Integração do estabilizador à asa enflexada para frente
Para as “plank wings” e asas delta, a integração do profundor a asa da origem a um perfil
reflex, isto é, com mudança de concavidade.
Integração do estabilizador à “plank wing”
Derivação do perfil reflex
Fonte: Nickel & Wohlfahrt, 1994
19
Planador “plank wing” Fauvel AV 36
Fonte: Wikipedia (Disponível em
https://en.wikipedia.org/wiki/Fauvel_AV.36
RPAS XMobots Arator 5B
Comum a todos os tipos de asa voadora, é que na ausência de uma superfície horizontal
auxiliar que equilibra a tendência de nariz para baixo do par de forças sustentação-peso, é
necessário que a própria asa produza um momento de arfagem de nariz para cima, que pode
ser obtido essencialmente por reflex ou enflexamento (ou uma combinação dos dois), como
veremos no decorrer deste trabalho.
O momento de arfagem da asa, suprimido por simplicidade na Error! Reference source
not found., torna possível o equilíbrio no eixo longitudinal mesmo com distribuições de
sustentação ao longo da envergadura sem pontos de inflexão (consultar Error! Reference
source not found.), isto é, sem que as seções mais externas da asa produzam “downforce”.
Equilíbrio longitudinal na asa voadora, obtido pelo momento de arfagem positivo (nariz para cima) da asa
20
1.2 HISTÓRICO DE AERONAVES
Intuitivamente, espera-se que uma aeronave sem cauda possua muito menos arrasto
que o seu equivalente com empenagem convencional, porém na maioria dos casos a redução
de arrasto não é tão grande quanto o esperado devido a integração das superfícies de controle
a asa, particularmente para as asas enflexadas ainda temos perdas adicionais devido ao desvio
do escoamento na direção da envergadura. O desafio do projetista é obter estabilidade e
manobrilidade adequados com penalidades de arrasto mínimas nas especificações de
performance.
O projeto de uma aeronave é uma questão multidisciplinar, não existem configurações,
soluções ou ideias absolutamente superiores, mas sim relações de troca (ou “trade-offs”) com
vantagens e desvantagens que devem ser otimizadas de acordo com requisitos de projeto
como performance, custo de fabricação e até fatores subjetivos como estética ou aceitação
por parte da sociedade.
Portanto, a expectativa de que as asas voadoras se tornem a principal configuração no
futuro da aviação é equivocada.
Ao invés disso, as asas voadoras podem ser mais favoráveis ou não para determinadas
aplicações. Se por um lado as asas voadoras dividem o espaço com as aeronaves
convencionais como aeromodelos, asas delta, planadores, esportivos, aeronaves militares de
alta velocidade, supersônicos e até drones, algumas aplicações como uma BWB com 200
assentos de passageiro geram desconforto em questões como a pressurização da cabine ou
como as pessoas reagiriam a uma linha aérea sem janelas.
Muitos países contribuíram para o desenvolvimento das asas voadoras, como Argentina,
Austrália, Áustria, Canada, a antiga Checoslováquia, Dinamarca, França, Hungria, Itália, Japão,
Polônia, Turquia, Suíça e a antiga União Soviética. Mas sem dúvidas os maiores e mais famosos
contribuidores foram a Alemanha (Horten, Lippisch), Estados Unidos (Northrop) e Reino Unido
(Hill).
1.2.1 LIPPISCH
O professor alemão Alexander Lippisch desenvolveu interesse pela configuração sem
cauda na década de 20, quando iniciou a construção de planadores de voo livre. Seus projetos
eram caracterizados por uma asa trapezoidal com pouco enflexamento e afilamento, na
maioria dos casos com o ângulo de diedro também baixo. Placas inclinadas (“fins” ou
21
“endplates”) eram instaladas na ponta da asa para trazer maior estabilidade, e degradavam
significativamente a performance aerodinâmica. Eventualmente foram substituídas por
estabilizadores verticais perfilados inclinados para dentro da asa, algo parecido mais parecido
com as “winglets” modernas.
A estabilidade longitudinal dessas aeronaves era obtida por torsão geométrica e
aerodinâmica, em geral um perfil “reflex” espesso era utilizado na raiz alterado gradualmente
até um perfil fino na ponta da asa, algumas vezes invertido.
Alguns experimentos foram feitos com lemes direcionais na ponta das asas, mas
foram abandonados rapidamente por falta de estabilidade direcional. Uma única superfície
vertical na traseira da fuselagem parecia ser a melhor solução para o problema de recuperação
contra parafusos em aeronaves tripuladas, o quê não era tão preocupante em aeromodelos,
que voam normalmente com estabilizadores na ponta das asas. No período pós Segunda
Guerra Mundial, vários países testaram essa configuração e experimentaram os mesmos
problemas.
Lippish foi responsável por uma longa série de planadores e motoplanadores designados
inicialmente como Storch e posteriormente como Delta. Essas últimas com alta razão de
afilamento e bordo de fuga retilíneo, das quais muitos modelos militares foram derivados,
como o avião foquete Messerschmitt Me 163 Komet, sua invenção mais famosa.
O professor Lippish projetou 84 aeronaves sem cauda para várias aplicações, comerciais
e militares, das quais 36 foram realmente construídas (LIPPISCH, 1976). De modo geral ele foi
muito bem sucedido no processo de suavizar as linhas de seus projetos, aumentando a
eficiência aerodinâmica, o Komet por exemplo tinha uma razão L/D = 21, muito superior aos
caças contemporâneos de empenagem convencional.
22
Modelo em escala #4, Lippisch 1926
Fonte: Galé, 1991.
23
Algumas aeronaves da série Storch
Fonte: Galé, 1991.
24
Algumas aeronaves da série Delta
Fonte: Galé, 1991.
Me 163 Komet
Fonte: Galé, 1991.
25
Algumas aeronaves da série Delta e projetos militares
Fonte: Galé, 1991.
26
Alguns projetos militares da Segunda Guerra Mundial
Fonte: Galé, 1991.
27
1.2.2 HORTEN
Os irmãos Horten (Dr. Reimar e Walter) iniciaram a construção de aeromodelos de
“hardwood” e compensado em 1928, época na qual a balsa ainda não estava disponível para
aeromodelistas na Europa.
Um modelo com asa enflexada e empenagem convencional foi progressivamente
modificado, reduzindo o tamanho da cauda até a sua completa eliminação. A clássica asa
voadora Horten é formada por uma asa trapezoidal com alto afilamento, alta razão de
aspecto, enflexamento moderado e diedro mínimo. Superfícies estabilizadoras verticais eram
evitadas a todo custo e raramente foram utilizadas. O aumento da corda na região central da
asa com uma ponta côncava no bordo de fuga é assinatura dos projetos mais desenvolvidos
dos irmãos Horten.
O Horten H.IX Ho 229, também denominado Go 229 após alterações da Gotha para
coloca-lo em linha de produção foi a primeira asa voadora a jato da história, com um design
avançadíssimo para a época. Assim como outros projetos secretos da Alemanha nazista, nunca
foi concluído e apenas um protótipo sobreviveu ao fim da guerra.
Ao final da Segunda Guerra Mundial, praticamente todos os projetos de aeronaves
militares alemãs em diferentes estágios (projeto preliminar, planos de construção, protótipos,
mockup…) eram asas voadoras criadas pelos irmãos Horten ou Lippisch, ou diretamente
derivadas de suas criações.
Os irmãos Hortem foram responsáveis pelo projeto de mais de 100 asas voadoras, dos
quais aproximadamente 65 foram de fato construídos. Sem dúvida, ao lado de Lippisch foram
os projetistas mais experientes de asas voadoras, porém, infelizmente muito foi perdido com
os acontecimentos da guerra.
28
Da esquerda para a direita: Horten H II, Horten H III e Horten H IV)
Fonte: Nickel & Wohlfaht, 1994. Foto por Peter Seling
Esboço de alguns projetos dos irmãos Horten
Fonte: Nickel & Wohlfaht, 1994.
29
Planta H. IX V1 do Gotha Go 229
Fonte: Wikipedia (Disponível em https://pt.wikipedia.org/wiki/Gotha_Go_229)
1.2.3 HILL
O professor Geoffrey Terence Rolland Hull, foi um aviador e engenheiro aeronáutico
britânico. Durante a década de 20 e início dos anos 30 foi o responsável por uma série de
aeronaves experimentais chamada Westland-Hill Pterodactyl, produzidos pela empresa
Westland Aircraft Ltd.
Hill procurava acima de tudo uma aeronave segura e de fácil pilotagem, com estol suave
e recuperação fácil, sem grande perda de altitude, adequada até mesmo para pilotos
inexperientes.
O comando de profundor “all-moving” na ponta da asa, enflexamento variável e
afilamento invertido na região central da asa para aumentar a visibilidade do piloto são
características marcantes de seus projetos.
Na década de 50 Hill apresentou o conceito da asa “aero-isoclinic”. Resumidamente é
uma asa enflexada elasticamente projetada de modo que que as cargas aerodinâmicas
produzidas em voo não afetam o ângulo de incidência aerodinâmica do escoamento. Esse
conceito foi extensamente estudado por muitos pesquisadores, permitindo grandes avanços
na solução de problemas aero-elásticos das asas enflexadas.
30
O Short SB.4 Sherpa (Error! Reference source not found.) da década de 50 foi uma
aeronave experimental projetada para testar as características da asa “aero-isoclinic”.
Pterodactyl 1A em voo
Fonte: Wikipedia (Disponível em https://en.wikipedia.org/wiki/Westland-Hill_Pterodactyl)
1.2.4 NORTHROP
O americano John K. Northrop iniciou testes com asas voadoras em 1940, não se sabe
se ele estava ciente do trabalho de Horten e Lippisch, ou vice versa. Além das tensões políticas
da época, a disseminação do conhecimento científico era muito mais restrita do que nos dias
de hoje.
Em um período de 10 anos, Northrop projetou e construiu 26 asas voadoras, explorando
diversas soluções próprias para os problemas encontrados.
Enquanto que na Alemanha a disseminação das asas voadoras foi barrada pelo desfecho
da guerra, nos Estados Unidos os projetos inovadores de Northrop não conseguiram superar
31
o lobby dos fabricantes de aeronaves tradicionais ou a relutância das linhas aéreas em usar
configurações não convencionais. A destruição de todas as unidades B-35 e B-49 é cercada
por teorias da conspiração e selou o futuro das asas voadoras, as ideias eram muito inovadoras
para a época.
Alguns projetos da Northrop
Fonte: Galé, 1991.
32
Alguns projetos da Northrop
Fonte: Galé, 1991.
33
Alguns projetos da Northrop
Fonte: Galé, 1991.
34
Evolução dos projetos da Northrop
Fonte: Galé, 1991.
Protótipo Northrop YB-49
Fonte: Wikipedia (Disponivel em https://en.wikipedia.org/wiki/Northrop_YB-49)
35
Atualmente o Northrop Grumman B-2 Spirit, “Stealth Bomber”, é a mais recente asa
voadora militar. Concebido como um bombardeiro estratégico furtivo é dos projetos mais
caros da história, mas o fim da Guerra Fria no final da década de 80 reduziu drasticamente a
sua necessidade estratégica e apenas 21 unidades foram produzidas.
Sua geometria não usual não possui vantagens aerodinâmicas, mas supostamente reduz
a assinatura de radar da aeronave, tornando-a indetectável.
Northrop B-2, no primeiro voo público em 1989
Fonte: Wikipédia (Disponível em https://pt.wikipedia.org/wiki/Northrop_Grumman_B-
2_Spirit)
1.2.5 PLANADORES, ULTRALEVES, ESPORTIVOS E AERON LIGHT AIRCRAFTAVES LEVES MODERNAS
Apesar dessas categorias de aeronaves serem notavelmente receptivas a novas ideias e
experimentação, a presença de asas voadoras sempre foi discreta em comparação com as
aeronaves de cauda convencional, simplesmente por não serem comercialmente viáveis.
36
A falta de experiência dos fabricantes que encaram o desconhecido inevitavelmente
eleva os custos de desenvolvimento, aumentando o quantidade mínima de unidades que
deverão ser vendidas para atingir um ponto de equilíbrio. Além disso, o risco de falha de
projeto de uma configuração sem cauda é muito maior que o equivalente das aeronaves
convencionais já exaustivamente produzidas. Um projeto inovador é mais caro e arriscado que
o tradicional.
No meio acadêmico citamos dois projetos notáveis do final da década de 80, nos quais
contribuíram muitos pesquisadores e estudantes, resultando em aeronaves finamente
otimizadas e com altíssimo desempenho, são eles o planador “foot-launched” Aérieane Swift
projetado em uma colaboração entre a Bright Star Gliders e o professor Ilan Kroo junto com
estudantes da Universidade de Stanford nos Estados Unidos; e o alemão SB-13 Arcus da
Universidade de Braunschweight.
Aériane Swift
SB-13 Arcus
37
1.2.6 A CONFIGURAÇÃO BWB
Nos anos 90 surge o conceito da configuração “Blended Wing Body” para aeronaves
subsônicas de longo alcance. A integração da asa a fuselagem tem potencial de aumentar a
eficiência aerodinâmica e a capacidade de transporte dessas aeronaves, reduzindo os custos
de operação.
O conceito rapidamente se espalhou e despertou interesse em toda a comunidade
aeronáutica internacional e atualmente o programa X-48, uma parceria entre Boing e NASA,
estuda o potencial da configuração para as próximas décadas. Após uma extensa fase de
testes com modelos em escala, planejam a construção de um protótipo de demonstração
ainda maior.
X-48B com envergadura de 6.4m (escala 8.5% do projeto original)
38
1.2.7 DRONES E AERONAVES REMOTAMENTE CONTROLADAS
Quando o assunto são drones e aeronaves remotamente controladas de pequeno, o
projetista tem grande liberdade sem as preocupações usuais da aviação tripulada. O pequeno
porte desse tipo aeronave, novas tecnologias como a impressão 3D, fácil acesso a materiais
de compósitos, evolução das ferramentas de cálculo de projeto, entre outros, permite que
praticamente qualquer configuração possa ser prototipada a um custo acessível.
Soluções de hardware e software para piloto automático em uma aeronave não
tripulada também eliminaram ou reduziram grandes preocupações de controle e estabilidade
comuns no período clássico Lippisch-Horten.
No mercado civil dos drones profissionais de “Survey”, que começou a ser formar no
Brasil em meados de 2009, voltados a setores como agricultura de precisão, mineração e
monitoramento ambiental, as asas voadoras são o modelo padrão de asa fixa.
XMobots Echar 20D, com 7,8 kg
SenseFly Ebee, com 1,4 kg
Delair UX11 Ag, com 1,6 kg
39
1.3 CONCEITOS AERODINÂMICOS BÁSICOS
A seguir é apresentado um resumo básico de alguns princípios aerodinâmicos e
formulações matemáticas que serão utilizados mais a frente. Por simplicidade somente o
regime de voo subsônico será tratado, isto é, aerodinâmica incompressível.
1.3.1 AEROFÓLIOS
Considere a figura abaixo, na qual temos a representação de um perfil aerodinâmico
alinhado com o eixo horizontal. A linha pontilhada horizontal é a corda do perfil, com
comprimento c. A outra linha pontilhada representada é a linha média de camber, que
representa a curvadura do perfil, com a distância média entre o lado inferior e o lado superior
do aerofólio, denominados respectivamente de intradorso e extradorso. A distância t é
espessura máxima e f é o camber máximo.
Notação do aerofólio
Quando submetido a um escoamento com ângulo de incidência α, duas forças e um
momento atuam sob o perfil, L é a força de sustentação na direção perpendicular ao
escoamento, D é a força de arrasto na direção do vento e M é o momento de arfagem em
relação a algum ponto convenientemente escolhido (normalmente o bordo de ataque), com
a convenção de sinal positivo para a tendência de nariz para cima.
Dessa forma, os coeficientes adimensionais são definidos como:
𝑐𝑙 =𝐿
𝑞𝑐 ( 1 )
𝑐𝑑 =
𝐷
𝑞𝑐 ( 2 )
40
𝑐𝑚 =
𝑀
𝑞𝑐2 ( 3 )
Onde 𝑞 =𝜌𝑣2
2 é pressão dinâmica do fluído com densidade ρ e velocidade 𝑣.
Para o caso ideal de um fluído invíscido (sem viscosidade) com valores baixo de ângulo
de ataque de até 15°, a variação do coeficiente de sustentação em função do ângulo de ataque
pode ser aproximada por
𝑐𝑙 = 𝑐𝑙0 + 2𝜋𝛼 ( 4 )
Com 𝛼 dado em radianos, a derivada constante
𝑑𝑐𝑙 𝑑𝛼⁄ = 2𝜋 ( 5 )
nos diz que para um incremento de 1° (aproximamente 0,0174 radianos) no ângulo de
ataque temos um incremento de aproximadamente 0,1 em 𝑐𝑙. Essa aproximação é válida para
os formatos arbitrários de aerofólios conhecidos até um valor máximo (em torno de 0.7 e 1.6,
dependendo do camber e do número de Reynolds) quando ocorre separação descolamento
do escoamento da superfície aerodinâmica, resultando em perda de força de sustentação e
grande aumento da força de arrasto, um fenômeno chamado de estol.
Para ângulo de ataque é zero, 𝑐𝑙0 é a sustentação gerada. Também podemos definir 𝛼0,
que é o ângulo de ataque para sustentação zero, nesse ângulo o aerofólio não produz nenhum
sustentação.
𝛼0 = −𝑐𝑙0 2𝜋⁄ ( 6 )
No caso de perfis simétricos 𝛼0 e 𝑐𝑙0 são iguais a zero. Para os perfis “convencionais”,
isto é, aqueles com linha de camber acima do eixo x na Error! Reference source not found.,
𝑐𝑙0 é sempre positivo e os valores de −𝛼0 e 𝑐𝑙0 serão altos se a linha média de camber for
íngreme perto do bordo de ataque.
Gráfico 𝑐𝑙 x 𝛼
41
O coeficiente de momento de arfagem também tem variação (aproximadamente) linear
com o ângulo de ataque, de modo que podemos escrever
𝑐𝑚 = 𝑐𝑚0 + 𝑔𝑐𝑙 ( 7 )
Onde 𝑔 é uma constante que depende da escolha do ponto de referência para o
momento de arfagem e 𝑐𝑚0 é coeficiente de momento de arfagem para a condição de 𝑐𝑙 = 0.
Da fórmula anterior, decorre que existe um ponto chamado de ponto neutro ou centro
aerodinâmico, em relação ao qual o coeficiente de momento de arfagem não varia em função
do ângulo de ataque, isto é, 𝑑𝑐𝑚 𝑑𝛼⁄ = 0. Para esse ponto temos 𝑔 = 0 e 𝑐𝑚 = 𝑐𝑚0.
Na prática esse ponto está em aproximadamente 25% da corda para todos os aerofólios.
O processo de escolha de aerofólios para um novo projeto é essencialmente o mesmo
seja uma aeronave convencional ou uma asa voadora, exceto que no segundo caso deve-se
favorecer aqueles com 𝑐𝑚0 bem próximo de zero, ou até mesmo positivo.
Flap ou deflexão de superfície de controle
Fonte: Nickel & Wohlfahrt, 1994.
A adição de um flap ou deflexão de superfície de controle no bordo de fuga do perfil
altera as equações anteriores para
𝑐𝑙 = 𝑐𝑙0 + 2𝜋𝛼 + 𝑑𝑐𝑙 𝑑𝜂 ∙ 𝜂⁄ ( 8 )
𝑐𝑚 = 𝑐𝑚0 + 𝑑𝑐𝑚 𝑑𝜂 ∙ 𝜂⁄ ( 9 )
As derivadas 𝑑𝑐𝑙 𝑑𝜂⁄ e 𝑑𝑐𝑚 𝑑𝜂⁄ dependem da razão 𝑥 = 𝑙𝐹/𝑙 entre o comprimento do
flape e a corda do perfil, conforme pode ser visto na figura a seguir, sem dependência da
espessura ou camber.
42
Efeito do flap em função da razão 𝑥 = 𝑙𝐹/𝑙
1.3.2 ASA
Análogo ao caso 2D, também podemos definir os coeficientes adimensionais para uma
asa no plano x-z:
𝑐𝐿 =𝐿
𝑞𝑆 ( 10 )
𝑐𝐷 =𝐷
𝑞𝑆 ( 11 )
𝑐𝑀 =𝑀
𝑞𝑆𝐿 ( 12 )
Onde 𝑞 é pressão dinâmica, 𝑆 é a área de asa e 𝐿 é algum comprimento de referência
no eixo x, normalmente a corda no caso das asas retangulares não enflexadas. Usamos os
índices maiúsculos L, D e M para diferenciar do caso bidimensional.
Por convenção aerodinâmica, x é a direção de voo e y é a direção da envergadura. A
letra b é utilizada para denotar o valor da envergadura, e s = b/2 é a semi envergadura.
Evidentemente, a área de asa é dada por
𝑆 = ∫ 𝑙(𝑦) 𝑑𝑦𝑠
−𝑠
( 13 )
onde 𝑙(𝑦) é a corda local.
Na figura abaixo 𝑐(𝑦) é a corda local e ℎ(𝑦) é a distância entre o ponto neutro do perfil
local e o ponto de referência no bordo de ataque da raiz.
43
Formato da asa
Para baixos ângulos de incidência, longe do estol, a sustentação também varia
linearmente em função do ângulo de ataque:
𝑐𝐿 = 𝑐𝐿0 + 𝑑𝑐𝐿 𝑑𝛼⁄ ∙ 𝛼 ( 14 )
Porém, agora a derivada 𝑑𝑐𝐿 𝑑𝛼⁄ é sempre inferior a 2𝜋, e depende da geometria da
asa, principalmente da razão de aspecto 𝜆 = 𝑏2 𝑆⁄ .
Ao longo da envergadura, o coeficiente de sustentação local também pode ser
linearizado, porém, diferentemente do caso bidimensional, a derivada 𝑑𝑐𝑙(𝑦) 𝑑𝛼⁄ não é
constante e deve ser calculada ou estimada pelo projetista.
𝑐𝑙(𝑦) = 𝑐𝑙0(𝑦) + 𝑑𝑐𝑙(𝑦) 𝑑𝛼⁄ ∙ 𝛼 ( 15 )
Calculando o coeficiente de sustentação da asa como a contribuição de cada seção,
temos:
𝑐𝐿 =1
𝑆∫ 𝑐𝑙(𝑦) 𝑙(𝑦)
𝑠
−𝑠
𝑑𝑦 =1
𝑆∫ 𝛾(𝑦)
𝑠
−𝑠
𝑑𝑦 ( 16 )
onde o termo 𝑐𝑙(𝑦) 𝑙(𝑦) = 𝛾(𝑦) é a circulação local. Dessa forma,
𝑐𝐿0 =1
𝑆∫ 𝑐𝑙0(𝑦) 𝑙(𝑦)
𝑠
−𝑠
𝑑𝑦 ( 17 )
𝑑𝑐𝐿 𝑑𝛼⁄ =
1
𝑆∫
𝑑𝑐𝑙
𝑑𝛼 𝑙(𝑦)
𝑠
−𝑠
𝑑𝑦 ( 18 )
Analogamente, também podemos definir um 𝑐𝑚0 local. E em função do deslocamento
do ponto neutro local ℎ(𝑦), em relação a origem definimos o coeficiente de momento de
toda a asa:
44
𝑐𝑀 =1
𝑆𝐿∫ 𝑐𝑚0(𝑦) 𝑙²(𝑦)
𝑠
−𝑠
𝑑𝑦 −1
𝑆∫ 𝛾(𝑦) ℎ(𝑦)
𝑠
−𝑠
𝑑𝑦 ( 19 )
O coeficiente de momento da asa também é composto por um termo constante 𝑐𝑀0
somado a um segundo termo dependente do ângulo de ataque (ou coeficiente de
sustentação), e esse segundo termo é zerado quando escolhemos o ponto neutro da asa como
referência para o momento de arfagem.
O ponto neutro é dado por:
𝑥𝑁 =∫
𝑑𝑐𝑙
𝑑𝛼 𝑙(𝑦)𝑠
−𝑠ℎ(𝑦) 𝑑𝑦
∫𝑑𝑐𝑙
𝑑𝛼 𝑙(𝑦)𝑠
−𝑠𝑑𝑦
( 20 )
O termo 𝑐𝑀0 é soma de duas componentes:
𝑐𝑀0 = 𝑐𝑀𝑃 + 𝑐𝑀𝑊 ( 21 )
Dados por,
𝑐𝑀𝑊 =1
𝑆𝐿∫ 𝑐𝑙0(𝑦) ℎ(𝑦) 𝑙(𝑦)
𝑠
−𝑠
𝑑𝑦 ( 22 )
𝑐𝑀𝑃 =1
𝑆𝐿∫ 𝑐𝑚0(𝑦) 𝑙²(𝑦)
𝑠
−𝑠
𝑑𝑦 ( 23 )
O primeiro termo depende da distribuição 𝑐𝑙0(𝑦), influenciada pela escolha do perfil e
“washout”, em combinação com o enflexamento ℎ(𝑦). Em outras palavras, 𝑐𝑀𝑊 é produzido
pela torsão e enflexamento da asa, o índice W de washout é um lembrete disso.
O segundo termo, 𝑐𝑀𝑃 não depende do enflexamento da asa, e sim unicamente da
escolha de perfil (𝑐𝑚0), o índice P de profile é um lembrete disso. Evidentemente, para as asas
voadoras perfis com 𝑐𝑚0 próximos de zero ou até mesmo positivos (com tendência de nariz
para cima) são mais indicados, mas teoricamente qualquer seleção de perfis é possível desde
que se tenha “washout’ e enflexamento adequados.
1.3.3 EQUAÇÃO DE BALANCEAMENTO DE MOMENTO DE ARFAGEM
Considere agora uma asa voadora sob o plano x-y, em voo nivelado. Vamos assumir por
hipótese que nenhuma deflexão de superfície de controle na ponta da asa é necessária para
manter essa altitude.
As forças sob a aeronave são representadas na figura abaixo, temos a força peso P
aplicada no centro de gravidade (𝑥𝐶𝐺), a força de sustentação L aplicada no centro
45
aerodinâmico (𝑥𝑁) e o momento de arfagem M da asa em relação a origem. Em voo nivelado
temos P = L.
Equilíbrio longitudinal
Na forma adimensional, a equação de equilíbrio de é dada por:
0 = 𝑐𝑀𝑃 + 𝑐𝑀𝑊 − 𝑐𝐿 ∙ 𝜎 ( 24 )
Onde
𝜎 = (𝑥𝑁 + 𝑥𝐶𝐺)/𝐿 ( 25 )
é a margem estática, uma medida adimensional da estabilidade longitudinal estática da
aeronave. O comprimento L é algum valor de referência. No caso de aeronaves convencionais
(com cauda), normalmente a corda média aerodinâmica 𝑙𝜇 é utilizada, mas não existe um
padrão para asas voadoras.
A corda média aerodinâmica é dada por
𝑙𝜇 =1
𝑆∫ 𝑙2(𝑦) 𝑑𝑦
𝑠
−𝑠
( 26 )
A margem estática 𝜎 é um número muito pequeno e por isso normalmente é dada em
porcentagem. Valores usuais de projeto estão entre 3% e 15%, dependendo do tipo de
aeronave. Quanto menor a margem estática, mais arisco é o comportamento da aeronave no
46
eixo longitudinal, enquanto que para valores muito altos a aeronave pode se tornar
excessivamente estável, quase sem resposta dos comandos de profundor.
Para que a aeronave seja estável, deve-se ter necessariamente 𝜎 > 0, conforme
exemplificado na figura a seguir.
Efeito da margem estática 𝜎 na estabilidade estática
Considere que um perfil inicialmente em equilíbrio estático, sofre uma pequena
pertubação, resultando em um aumento no ângulo de ataque. Como consequência do
aumento do ângulo de ataque, a força de sustentação também aumenta.
Quando o ponto neutro ou centro aerodinâmico está atrás do centro de gravidade, o
momento de arfagem causado pelo acréscimo da força atua no sentido de reduzir o ângulo
de ataque em direção a condição de equilíbrio inicial. Por outro lado, se o ponto neutro está
a frente do centro de gravidade, o aumento da força de sustentação produz uma tendência
de aumentar o ângulo de ataque ainda mais, se afastando da condição de equilíbrio inicial.
Particularmente para as asas voadoras, quando se quer evitar a todo custo uma
fuselagem, a posição do centro de gravidade fica portanto atrelada a posição do ponto neutro.
Na equação ( 24 ) verifica-se que para praticamente todas as aeronaves o coeficiente
𝑐𝑀𝑊, que é a contribuição do “washout” e enflexamento da asa, é grande, positivo e supera o
47
termo 𝑐𝑀𝑃 que normalmente é pequeno, próximo de zero e até mesmo positivo quando são
utilizados aerofólios com reflex, isto é 𝑐𝑚0 > 0.
Temos então um coeficiente de sustentação de projeto 𝑐𝐿∗ definido por:
𝑐𝐿∗ = (𝑐𝑀𝑃 + 𝑐𝑀𝑊)/𝜎 ( 27 )
Essa é a condição de voo nivelado para a qual não é necessária nenhuma deflexão de
superfície de controle. Para qualquer outro valor de 𝑐𝐿 será necessário uma deflexão das
superfícies de controle.
1.3.4 EFEITO DA DEFLEXÃO DAS SUPERFÍCIES DE CONTROLE
Considere agora a equação ( 24 ) com a contribuição do acionamento das superfícies de
controle, temos:
0 = 𝑐𝑀𝑃 + 𝑐𝑀𝑊 + (𝑑𝑐𝑀𝐹𝑃 𝑑𝜂⁄ + 𝑑𝑐𝑀𝐹𝑊 𝑑𝜂⁄ )𝜂 − 𝑐𝐿 ∙ 𝜎 ( 28 )
Onde as derivadas 𝑑𝑐𝑀𝐹𝑃 𝑑𝜂⁄ e 𝑑𝑐𝑀𝐹𝑊 𝑑𝜂⁄ representam a variação dos coeficientes
𝑐𝑀𝐹𝑃 e 𝑐𝑀𝑊 em função de um ângulo de deflexão 𝜂 da superfícies de controle na ponta da
asa, com a convenção de positivo para baixo. Aqui o índice F significa flape.
Podemos então representar graficamente a correlação entre o coeficiente de
sustentação 𝑐𝐿 e o ângulo de deflexão 𝜂 das superfícies de controle em função da margem
estática 𝜎.
Correlação entre 𝑐𝐿 e 𝜂 em função da margem estática 𝜎
48
Desde que a margem estática 𝜎 seja positiva, para valores altos de 𝑐𝐿 (baixa velocidade)
será necessário grandes deflexões para cima da superfície de controle. Analogamente, para
baixos valores de 𝑐𝐿 (alta velocidade) será necessário grandes deflexões para baixo da
superfície de controle.
Quando menor for a margem estática 𝜎, menor é a deflexão 𝜂 necessária para equilibrar
a aeronave em baixas velocidades. Isto é, o controle de arfagem é mais sensível.
Quanto maior a margem estática 𝜎, menor será o coeficiente de projeto 𝑐𝐿∗,
favorecendo o voo em altas velocidades.
O valor 𝜂0 é a deflexão necessária para manter um mergulho vertical.
Valores negativos de 𝜎 não foram representados, pois significariam que a aeronave é
instável no eixo longitudinal, o quê não faz muito sentido para o projeto de uma aeronave.
49
2 A DISTRIBUIÇÃO DE SUSTENTAÇÃO AO LONGO DA ENVERGADURA
Para aeronaves convencionais com cauda, em geral a distribuição da sustentação ao
longo da envergadura não é um problema muito importante. Evidentemente é uma
informação importante para se determinar algumas características de desempenho e os
esforços estruturais esperados em voo, mas o projetista pode fazer aproximações
conservadoras sem grandes penalidades.
Além disso, a grande maioria das aeronaves que operam em regime subsônico utilizam
geometrias de asa relativamente simples, formato trapezoidal com pouco ou nenhum
enflexamento. Formatos básicos de asas já exaustivamente estudados pela comunidade
aeronáutica, com grande disponibilidade de material técnico para consulta, de modo que esse
tipo de projeto dificilmente traz alguma surpresa.
Já para as asas voadoras, conforme foi demonstrado na seção anterior, a distribuição de
sustentação ao longo da envergadura, seja na forma de circulação 𝑐𝑙(𝑦) 𝑙(𝑦), ou
simplesmente o coeficiente de sustentação local 𝑐𝑙(𝑦) é uma característica fundamental de
projeto.
Na seção 1.3.3 vimos o seu efeito sobre o coeficiente de momento de arfagem 𝑐𝑀,
importantíssimo para o controle e estabilidade longitudinal da aeronave, de acordo com a
equação ( 22 ). Também vimos com as equações ( 20 ) e ( 25 ) que a distribuição de sustentação
define a posição do ponto neutro e consequentemente a posição do centro de gravidade.
Dessa forma, o segredo das asas voadoras está na escolha de uma distribuição
conveniente da sustentação ao longo da envergadura, e para isso o projetista deve resolver 3
desafios:
1) Dado uma distribuição de sustentação ao longo da envergadura, qual é a geometria
da asa que produz esse carregamento?
2) Dado a geometria da asa, qual é a distribuição de sustentação ao longo da
envergadura resultante?
3) Qual é a distribuição de sustentação ideal ou ótima para uma asa voadora?
Normalmente, ao longo das várias iterações de um projeto aeronáutico, essas questões
são abordadas repetidas vezes a medida em que o desenho da aeronave evolui até a sua
configuração definitiva.
50
3 CFD - COMPUTATIONAL FLUID DYNAMICS
A mecânica dos fluídos computacional é a abordagem numérica/computacional sobre a
teoria clássica de campo da mecânica dos fluídos. O desenvolvimento da base matemática e
física recebeu a contribuição de muitos matemáticos, físicos e engenheiros ao longo de
décadas, mas o poder computacional necessário para resolver casos tridimensionais com
aplicações práticas só se tornaria viável a partir dos anos 60.
Áreas da ciência que envolvem o estudo de escoamentos de fluídos como engenharia
aeroespacial, engenharia de petróleo, bioengenharia, termodinâmica e previsão do tempo,
entre outros fazem extensa utilização de CFD, que se tornou mais uma ferramenta de uso
diário. Mesmo com a crescente utilização das soluções numéricas de CFD, métodos analíticos
ou experimentais nunca deixaram de ser utilizados, e geralmente são usados em conjunto
com as simulações para validação dos resultados computacionais.
Se por um lado CFD é uma ferramenta muito poderosa, exige uma forte base de
conhecimento sobre os métodos numéricos envolvidos por parte do usuário, que mesmo
dominando a física do problema tratado, pode não ser capaz de obter bons resultados.
51
4 WORKFLOW DE CFD
O processo típico de trabalho com simulações de CFD é composto pelas seguintes fases:
1. Pré-processamento
a. Criação ou importação da geometria
b. Preparação e limpeza da geometria
c. Verificação da geometria
d. Geração da malha
e. Verificação da malha
f. Setup da simulação
2. Processamento
a. Simulação
b. Convergência
3. Pós-processamento
a. Avaliação dos resultados
b. Cálculos de momentos e forças
c. Resultados visuais
4.1 PRÉ-PROCESSAMENTO
A fase de pré-processamento consiste em todas as tarefas de preparação para se iniciar
a simulação propriamente dita.
Criação ou importação da geometria
O trabalho começa com a geometria da aeronave em algum formato editável software
CAD (Computer Aided Design), normalmente elaborado para outras finalidades que não CFD.
A geometria da aeronave é desenhada em algum software de CAD (Computer Aided
Design), e quanto maior o nível de detalhamento da geometria inicial, mais refinada deverá
ser a malha computacional para capturar esses pequenos detalhes e consequentemente
simular os seus efeitos sobre o escoamento.
4.1.1 PREPARAÇÃO E LIMPEZA DA GEOMETRIA
Muitas vezes é necessário fazer modificações na geometria para torna-la mais adequada
para a simulação. Por exemplo, componentes internos e fixadores devem ser removidos.
52
Pequenos detalhes como linhas de comando e antenas em geral também devem ser
removidos, dependendo do grau de acurácia requerido para os resultados.
Também deve-se decidir se a força propulsiva será representado ou não e como.
Normalmente o conjunto motopropulsivo é excluído da simulação ou representado apenas
como um disco atuador.
Características topológicas com potencial de gerar problemas na geração da malha ou
convergência da solução precisam ser eliminados. Inclui-se aqui interseção de superfícies e
arestas afiadas. Por exemplo, é um bom costume cortar o bordo de fuga da asa de modo a ter
uma parede com espessura na ordem de grandeza do nível de refinamento da malha, em vez
de apenas uma aresta comum ao intra e extradorso.
4.1.2 VERIFICAÇÃO DA GEOMETRIA
Por fim a geometria inicial deve ser transformada em uma malha superficial literalmente
a prova d’água. Isso significa que se o modelo fosse imerso na água, o volume interno
permanecerá seco, sem vazamentos.
Superfícies vizinhas devem estar conectadas e sem gaps.
A verificação da geometria normalmente é feita pelo próprio software gerador de
malha, que em alguns casos poderá fazer um reparo automático ou apenas destacar as regiões
irregulares que precisam de correção.
4.1.3 GERAÇÃO DA MALHA
As equações diferenciais parciais que governam o movimento do fluido normalmente
não possuem solução analítica, de modo que o domínio do fluído precisa ser dividido em
subdomínios menores compostos por formas geométricas primitivas como quadriláteros e
triângulos no caso bidimensional, ou hexaedros ou tetraedros no caso tridimensional.
As equações de movimento são então discretizadas e resolvidas para cada um desses
subdomínios, chamados de células. Normalmente utiliza-se um dos seguintes métodos para
as derivadas parciais: volumes finitos, elementos finitos ou diferenças finitas, de modo que as
equações diferenciais iniciais são transformadas em um conjunto de equações algébricas.
A etapa de geração da malha é o primeiro gargalo no processo de trabalho e onde a
maioria dos pacotes comerciais de CFD apresenta seus diferenciais.
53
Quanto maior for a robustez do algoritmo gerador de malha, menos o usuário deverá se
preocupar com a preparação e limpeza da geometria inicial.
4.1.4 VERIFICAÇÃO DA MALHA
A qualidade da malha é avaliada em função da densidade de elementos, razão de
expansão entre células vizinhas, alinhamento e deformação dos elementos, entre outros, que
afetarão diretamente a qualidade e resultado da simulação como convergência (ou até
mesmo a falta de convergência), acurácia da solução e tempo de execução.
4.1.5 SETUP DA SIMULAÇÃO
Com a malha pronta, deve-se definir os demais parâmetros e configurações da
simulação, como:
- Tipo de simulação (incompressível, compressível, estacionário ou transiente, etc)
- Modelos de turbulência;
- Propriedades físicas do fluído;
- Condições iniciais;
- Condições de contorno;
- Esquemas de discretização das derivadas parciais;
- Critérios de convergência;
Entre outros. Essa etapa é bem rápida, mas é necessário que o usuário tenha
conhecimento sobre os parâmetros numéricos envolvidos.
4.2 PROCESSAMENTO
A simulação é então resolvida para os parâmetros especificados no setup inicial.
4.2.1 SIMULAÇÃO
Uma das grandes vantagens do CFD é a escalabilidade, já que um caso grande pode ser
resolvido em paralelo, nesse caso uma parte domínio computacional é atribuída a cada
processador, os quais precisarão se comunicar entre si apenas na fronteira entre vizinhos.
4.2.2 CONVERGÊNCIA
As equações algébricas são resolvidas interativamente para se obter uma solução.
54
Para avaliar a convergência numérica normalmente se utiliza o residual, que é uma
medida do desbalanceamento local de cada equação conservativa dentro de uma célula.
4.3 PÓS PROCESSAMENTO
A interpretação dos resultados é uma das partes principais da simulação numérica. Com
os campos do fluído, como pressão e velocidade, resolvidos é possível calcular forças e
momentos, gerar linhas de corrente, gráficos de contorno, entre outros…
Existem muitos softwares específicos para a manipulação de dados gerados pela pelas
simulações de CFD, permitindo ao usuário visualizar os resultados e tomar decisões de
projeto.
55
5 UM ESTUDO DE CASO CFD COM O OPENFOAM
Para exemplificar o processo de trabalho usando CFD, vamos mostrar um estudo de
caso.
5.1 OPENFOAM
O OpenFOAM (“Open source Field Operation And Manipulation”) é um software em
linguagem C++ para problemas de dinâmica dos fluídos computacional, contando também
com ferramentas de pré- e pós processamento.
Gerenciado pela The OpenFOAM Foundation, organização sem fins lucrativos, o código
é aberto e gratuito, permitindo a contribuição de voluntários no processo de
desenvolvimento.
Com o primeiro lançamento em 2004, hoje é dos programas mais populares da sua
categoria.
5.2 O PROBLEMA FÍSICO
Queremos obter os coeficientes aerodinâmicos CL e CD de uma asa voadora em função
do ângulo de ataque.
5.3 GEOMETRIA
Vamos simular o escoamento ao redor de uma BWB baseada nos estudos realizados
pela Boing, em conjunto com a NASA e diferentes instituições acadêmicas (RE, 2005; QUIN et
AL., 2004). O modelo CAD foi fornecido pelo professor Hernan (HERNAN, 2008) que utilizou
os trabalhos de Liebeck (2004), Qin et al. (2004) e Ikeda (2006) como fonte de dados.
Hernan realizou diversos ensaios em túnel de vento com um modelo em escala para
investigar o efeito do posicionamento das naceles no arrasto total da aeronave. Por
simplicidade vamos utilizar a configuração base, sem naceles, e tentar replicar os resultados
experimentais com simulações numéricas. A seguir as principais dimensões do modelo.
56
Dimensões do modelo BWB, semi-envergadura
Modelo BWB, vista isométrica
57
5.4 PREPARAÇÃO DA GEOMETRIA
O modelo fornecido em formato CAD neutro (.STEP ou .IGES) já é de boa qualidade,
“watertight” (a prova d’água) e sem falhas topólogicas. Vamos apenas fazer um corte de
espessamento no bordo de fuga, para evitar problemas futuros com a geração da malha nessa
região. Vamos simular apenas a asa esquerda, substituindo a outra metade do corpo por um
plano de simetria, reduzindo assim o custo computacional pela metade.
Espessura do bordo de fuga
5.5 MALHA DE SUPERFÍCIE
O gerador de malha utilizado não trabalha com os formatos de CAD (STEP ou IGES), será
necessário exportar a geometria para uma triangulação no formato STL ou OBJ.
Vamos portando sair de um arquivo CAD editável, com informações completas sobre a
topologia das superfícies, para uma malha de superfície pouco (ou nada) editável.
A qualidade da malha superficial criada irá afetar diretamente a qualidade da malha
volumétrica que será criada mais a frente, vamos utilizar o software opensource Salome para
58
essa tarefa, já que normalmente os programas de CAD não possuem algoritmos de
triangulação para CFD.
Triangulação da geometria, bordo de ataque
Triangulação da geometria, bordo de fuga
Triangulação da geometria, ponta da asa
59
5.6 GERAÇÃO DA MALHA
O OpenFOAM possui a aplicação nativa snappyHexMesh para a geração automática de
malha predominantemente hexaédrica para geometrias complexas. O algoritmo não é tão
robusto quanto outras soluções comerciais, mas é possível obter bons resultados.
Ilustração das etapas de funcionamento do snappyHexMesh
5.6.1 MALHA DE FUNDO
Além da geometria da aeronave no formato .STL, inicialmente o usuário deve fornecer
uma malha hexaédrica de fundo, que pode ser criada e exportada por um programa terceiro,
como o Salome, ou gerada diretamente no OpenFOAM através da aplicação blockMesh.
Vamos criar um domínio computacional com as dimensões aproximadas do túnel de vento do
utilizado pelo professor Hernan.
Malha de fundo
60
As 6 faces do túnel de vento virtual são divididas em patches, que é o modo como o
OpenFOAM lida com entidades geométricas, adotamos nomes convenientes como inlet,
outlet e simmetry para facilitar a posterior aplicação das condições de contorno.
5.6.2 REFINAMENTO DA MALHA
A malha de fundo é interseccionada pela geometria .STL e refinada de acordo com
parâmetros fornecidos pelo usuário no dicionário snappyHexMeshDict
5.6.3 REMOÇÃO DE CÉLULAS
A partir da especificação de um ponto dentro da malha (onde há fluído), as células fora
dessa região são excluídas.
Após várias iterações entre as etapas de refinamento e remoção de células o resultado
é uma malha castelada refinada localmente de acordo os parâmetros definidos pelo usuário.
5.6.4 SNAPPING
Nesse estágio os vértices dos elementos na borda da malha castelada são deslocados
para a superfície .STL fornecida, em um processo iterativo de otimização de acordo com
critérios de qualidade de malha estabelecidos pelo usuário.
5.6.5 ADIÇÃO DE CAMADA
Essa é uma etapa opcional na qual a malha é encolhida na fronteira com a geometria
.STL, para dar lugar a uma camada de células prismáticas com espessura definida pelo usuário.
O resultado é uma camada regular que acompanha a superfície da parede.
Para a geometria BWB utilizamos os parâmetros da tabela a seguir.
61
Tabela 1. Parâmetros da malha gerado com o snappyHexMesh
Malha de fundo
Dimensões do domínio computacional
0.85 m (dir. da envergadura)
3,0 m (dir. do escoamento)
1,3 m (altura)
Célula hexaédrica com lado 0,1 m (nível de refinamento 0)
Nível de refinamento
Nas arestas da geometria: 6 (lado 0,1 ∙ 2−6 ≅ 1,5 ∙ 10−3𝑚)
Na superfície da geometria: mínimo 5, máximo 6
Caixa de refinamento na esteira da asa: 4
Número de células na transição entre níveis de refinamento: 5
Adição de camada
Número de camadas: 3
Razão de expansão: 1.2
Espessura final: 0.45 em relação a malha externa
5.7 VISUALIZAÇÃO DA MALHA
A visualização da malha é feita através do software paraView, que é um aplicativo de
código aberto para visualização e manipulação de dados.
Detalhe processo de snap na superfície STL
62
Detalhe refinamento da malha no bordo de fuga
Detalhe refinamento da malha no bordo de ataque
63
Detalhe refinamento da malha próximo a ponta da asa
Detalhe refinamento da malha na esteira da asa
64
A aplicação checkMesh do OpenFOAM fornece uma avaliação da qualidade da malha
gerada, conforme pode ser vista na figura a seguir.
Output da aplicação checkMesh do OpenFOAM
A falha no critério de Max skewness é apenas um alerta de que algumas células estão
excessivamente deformadas, é possível utilizar essa malha para a simulação, mas as células
deformadas podem afetar os resultados ou a convergência. No caso da nossa geometria, não
há muita coisa que se possa fazer para corrigir o problema, pois a formação dessas células é
consequência do próprio processo de snap e adição de camadas.
5.8 FINALIZAÇÃO DO SETUP
Com a malha pronta, definimos os demais parâmetros necessários para a simulação,
como condições de contorno, propriedades do fluído, e métodos de discretização.
Na figura a seguir temos uma ilustração da estrutura de arquivos requerida pelo
OpenFOAM.
65
Estrutura de arquivos para uma simulação com o OpenFOAM
5.9 SIMULAÇÃO
Vamos resolver o caso com solver simpleFoam, para escoamento incompressível, estado
estacionário, com modelo de turbulência de parede e esquema de discretização usando
volumes finitos.
O Cluster Euler do projeto de pesquisa CeMEAI foi utilizado tanto na geração da
malha quanto no processamento da simulação. Utilizando 8 núcleos em paralelo, a solução
convergiu após 54 iterações, com tempo total de execução próximo de 1h.
A seguir temos os gráficos de convergência do residual, e dos coeficientes
aerodinâmicos CL e CD.
66
Convergência do residual
5.10 PÓS PROCESSAMENTO
Temos finalmente o escoamento resolvido. Com os campos pressão (rho) e velocidade
(U) resolvidos podemos obter as forças e momentos do escoamento sobre a aeronave.
A força resultante sobre a aeronave é formada por uma componente de pressão e por
outra componente viscosa. A componente de pressão é simplesmente a integral da pressão
ao redor do corpo, enquanto que a componente viscosa é a o resultado da integral da força
de cisalhamento.
O OpenFOAM fornece funções pré-definidas que executam esse cálculo
automaticamente.
Convergência dos coeficientes aerodinâmicos, AOA=0°
67
5.11 CONVERGÊNCIA DE MALHA
Repetimos a simulação com variação do ângulo de ataque de 0° até 17° com
incrementos de 1° em 1°. Em cada caso é necessário refazer a malha.
Com o ângulo de ataque acima de 10°, já ocorre separação do escoamento em algumas
seções da asa. O fenômeno de carater oscilatório gera problemas na convergência numérica,
pois estamos tentando obter uma solução de estado estacionário para um fenômeno físico
oscilatório. Conforme pode ser visto nos gráficos abaixo, a solução não converge, mas oscila
dentro de limites controlados, dessa forma vamos aproximar um valor médio para os
coeficientes aerodinâmicos.
Convergência do residual para AOA=15°
Convergência dos coeficientes aerodinâmicos para AOA=15°
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Nas figuras a seguir, temos um comparativo dos resultados alterando o refinamento da
malha. Três tamanhos de malha foram utilizados: a padrão com aproximadamente 3 milhões
de células, a mais refinada com 20 milhões de células e a menos refinada com 0,5 milhão de
células.
O resultado das malhas com 3 e 20 milhões de elementos é próximo para pequenos
ângulos de ataque. Para ângulos de ataque acima de 10° devido aos efeitos oscilatórios,
nenhuma solução convergiu de fato.
Gráfico de CL, sensibilidade da malha
69
Gráfico de CD, sensibilidade da malha
5.12 COMPARAÇÃO COM RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Por fim, comparamos os resultados da simulação CFD com os dados experimentais de
Hernan (2008). Novamente os resultados divergem para altos valores do ângulo de ataque.
70
Gráfico de CL vs alpha, comparação com resultados experimentais
Gráfico de CD vs alpha, comparação com resultados experimentais
71
6 CONCLUSÃO
A dupla funcionalidade da asa na geração de sustentação e equilíbrio de momentos no
eixo longitudinal dá origem a restrições de projeto de asas voadoras que normalmente não
são significativos para as aeronaves convencionais.
A distribuição de sustentação ao longo da envergadura é um dos pontos mais críticos do
projeto e cabe ao projetista estabelecer uma boa relação entre performance aerodinâmica
(que seria equivalente ao projeto puro de uma asa) e controle e estabilidade adequados (que
seria equivalente ao projeto de uma empenagem). Portanto, a otimização da asa é um
processo iterativo para se determinar a geometria da asa que gera um carregamento
aerodinâmico conveniente e vice-versa.
Nesse contexto, métodos computacionais de CFD são uma ferramenta muito poderosa,
pois com o escoamento externo completo resolvido ao redor da aeronave, pode-se extrair
localmente valores de forças e momentos.
O alto custo computacional e metodologia trabalhosa das simulações ainda são um
impeditivo para sua utilização em fases iniciais do projeto. Porém, a flexibilidade e fidelidade
da geometria utilizada, a possibilidade de automatização, o aumento crescente da capacidade
processamento dos computadores e softwares de código aberto como o OpenFOAM
popularizam e democratizam os métodos computacionais a cada dia.
72
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![Manual professor ASA].pdf](https://img.document.onl/doc/110x75/577cd2a91a28ab9e7895be79/manual-professor-asapdf.jpg)
