PROVA DE MATEMÁTICA 3º BIMESTRE 2013

1 - Expressão com potências e raízes;Em uma expressão numérica as operações devem ser efetuadas na seguinte ordem: 1º) Potenciação e radiciação;2º) Multiplicação e divisão;3º) Adição e subtração.

2 – Divisibilidade: critérios de divisibilidadea) 2 – quando for par;b) 3 – quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 3.c) 4 – quando os dois últimos algarismos forem 00 ou formarem um número divisível por 4.d) 5 – quando o algarismo das unidades for zero.e) 6 – quando for divisível por 2 e 3 ao mesmo tempo.f) 7 – Multiplique por 2 o último algarismo do número. Subtraia este valor do número inicialsem o último algarismo, o resultado deve ser múltiplo de 7. O processoserá repetido a fim de diminuir a quantidade de algarismos a serem analisados quanto à divisibilidade por 7.g) 8 – quando os 3 últimos algarismos forem 000 ou formarem um número divisível por 8.h) 9 – quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 9.i) 10, 100, 1000, ... - Um número é divisível por 10, 100, 1000 ... quando terminar em um zero, dois zeros, três zeros..., respectivamente.j) 11 – quando a soma dos algarismos de ordem par e ordem ímpar forem iguais ou se a sua subtração for um número divisível por 11.k) 12 – quando for divisível por 3 e 4 ao mesmo tempo.

3 - Números primos. Reconhecimento de um número primo:Crivo de Erastótenes

Números primos são os números naturais que têm apenas dois divisores diferentes: o 1 e ele mesmo. => 1 não é um número primo, porque ele tem apenas um divisor que é ele mesmo. => 2 é o único número primo que é par.Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos.Reconhecimento de um número primo: Para saber se um número é primo, dividimos esse número pelos números primos 2, 3, 5, 7, 11 etc. até que tenhamos: => ou uma divisão com resto zero e neste caso o número não é primo, => ou uma divisão com quociente menor que o divisor e o resto diferente de zero. Neste caso o número é primo.4 – Divisores de um número. Cálculo dos divisores. Total de divisores de um número:

- Divisores de um número natural são todos os números naturais que ao dividirem tal número, resultarão em uma divisão exata, isto é, com resto igual a zero.- O número 1 e o próprio número são sempre divisores de um número natural.- O número 0 não é divisor de nenhum número natural.- Tanto para a identificação da quantidade de divisores de um número, assim como para que possamos encontrar tais divisores, iremos recorrer à fatoração ou decomposição em fatores primos.Exemplo:FatorandoPrimeiramente iremos decompor o número 200 em fatores primos:Temos então que 200 fatorado é igual a 23 . 52.Quantidade de Divisores de um Número NaturalO número 200 decomposto possui dois fatores primos. Um com expoente 3 (23) e outro com expoente 2 (52). A multiplicação destes expoentes adicionados em uma unidade cada um deles, irá nos fornecer a informação procurada:(3 + 1) . (2 + 1) = 12Portanto o número natural 200 possui um total de 12 divisores naturais.Conjunto dos Divisores de um Número Natural

Portanto os doze divisores naturais de 200 são: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100 e 200.

5 – Múltiplos de um número:- Para obtermos o múltiplo de um número basta realizarmos a multiplicação desse número por qualquer número natural, exemplo: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...- Quando um número é divisível por outro, isto é, a divisão entre eles possui resto igual a zero, dizemos que os números são múltiplos.- É importante observar que o conjunto dos múltiplos de um número é infinito.

6 – Máximo Divisor comum (M.D.C.). Método de decomposição em fatores primos:- O maior divisor comum de dois ou mais números é chamado de máximo divisor comum desses números. Usamos a abreviação m.d.c.- Um modo de calcular o m.d.c. de dois ou mais números é utilizar a decomposição desses números em fatores primos.1) decompomos os números em fatores primos;2) o m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns.Acompanhe o cálculo do m.d.c. entre 36 e 90:36 = 2 x 2 x 3 x 390 = 2 x 3 x 3 x 5O m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns => m.d.c.(36,90) = 2 x 3 x 3Portanto m.d.c.(36,90) = 18.Escrevendo a fatoração do número na forma de potência temos:36 = 22 x 32

90 = 2 x 32 x5Portanto m.d.c.(36,90) = 2 x 32 = 18.

O m.d.c. de dois ou mais números, quando fatorados, é o produto dos fatores comuns a eles, cada um elevado ao menor expoente.

- Números primos entre si:

Dois ou mais números são primos entre si quando o máximodivisor comum desses números é 1.

Exemplos: Os números 35 e 24 são números primos entre si, pois mdc (35,24) = 1. Os números 35 e 21 não são números primos entre si, pois mdc (35,21) = 7.obs: M.D.C. (a,b) = X, então, M.D.C. (4a, 4b) = 4X

7 – Método das divisões sucessivas ( Algoritmo de Euclides):- Nesse processo efetuamos várias divisões até chegar a uma divisão exata. O divisor desta divisão é o m.d.c. Acompanhe o cálculo do m.d.c.(48,30). Regra prática: 1º) dividimos o número maior pelo número menor; 48 / 30 = 1 (com resto 18) 2º) dividimos o divisor 30, que é divisor da divisão anterior, por 18, que é o resto da divisão anterior, e assim sucessivamente; 30 / 18 = 1 (com resto 12) 18 / 12 = 1 (com resto 6) 12 / 6 = 2 (com resto zero - divisão exata) 3º) O divisor da divisão exata é 6. Então m.d.c.(48,30) = 6.

8 – Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.). Método da decomposição em fatores primos:- Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles. Vamos achar os múltiplos comuns de 4 e 6: Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30,... Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,... Múltiplos comuns de 4 e 6: 0, 12, 24,... Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor deles. Chamamos o 12 de mínimo múltiplo comum de 4 e 6.

O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo comum desses números. Usamos a

abreviação m.m.c. - Outra técnica para cálculo do M.M.C. é a teoria dos conjuntos: M(x), M(y), M(x) M(y) ==>> menor múltiplo = M.M.C. (x,y).- Podemos calcular o m.m.c. de dois ou mais números utilizando a fatoração. Acompanhe o cálculo do m.m.c. de 12 e 30: 1º) decompomos os números em fatores primos 2º) o m.m.c. é o produto dos fatores primos comuns e não-comuns: 12 = 2 x 2 x 3 30 = 2 x 3 x 5 m.m.c (12,30) = 2 x 2 x 3 x 5 Escrevendo a fatoração dos números na forma de potência, temos: 12 = 22 x 3 30 = 2 x 3 x 5 m.m.c (12,30) = 22 x 3 x 5

O m.m.c. de dois ou mais números, quando fatorados, é o produto dos fatores

comuns e não-comuns a eles, cada um elevado ao maior expoente.

9 – Método da decomposição simultânea:- Neste processo decompomos todos os números ao mesmo tempo, num dispositivo como mostra a figura ao lado. O produto dos fatores primos que obtemos nessa decomposição é o m.m.c. desses números. Ao lado vemos o cálculo do m.m.c.(15,24,60) Portanto, m.m.c.(15,24,60) = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120

10 – Propriedades do M.D.C. e do M.M.C:

- Propriedade do M.D.C.:

Dentre os números 6, 18 e 30, o número 6 é divisor dos outros dois. Neste caso, 6 é o m.d.c.(6,18,30). Observe: 6 = 2 x 318 = 2 x 32

30 = 2 x 3 x 5Portanto m.d.c.(6,18,30) = 6

Dados dois ou mais números, se um deles é divisor de todos os outros, então ele é o m.d.c. dos números dados.

- Propriedade do M.M.C.:

Entre os números 3, 6 e 30, o número 30 é múltiplo dos outros dois. Neste caso, 30 é o m.m.c.(3,6,30). Observe:

m.m.c.(3,6,30) = 2 x 3 x 5 = 30Dados dois ou mais números, se um deles é múltiplo de todos os outros, então

ele é o m.m.c. dos números dados.

Considerando os números 4 e 15, ques são primos entre si. O m.m.c.(4,15) é igual a 60, que é o produto de 4 por 15. Observe:

m.m.c.(4,15) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60Dados dois números primos entre si, o m.m.c. deles é o produto desses

números.

Lembrando:m.m.c. = produto dos fatores primos comuns e não comuns, com seus maiores expoentes.m.d.c. = produto dos fatores primos comuns, com seus menores expoentes.

- O M.M.C. entre dois números primos entre si é o produto entre eles.

11 – Problemas de M.D.C. e do M.M.C:

1- Calcule o m.m.c e o m.d.c.:a) 10 e 65b) 18, 12 e 48c) 45 e 120

2- Seu Flávio, o marceneiro, dispõe de três ripas de madeira que medem 60cm, 80cm e 100 cm de comprimento, respectivamente. Ele deseja cortá-las em pedaços iguais de maior comprimento possível. Qual é a medida procurada?

3- (FUVEST – SP) Duas composições de metrô partem simultaneamente de um mesmo terminal fazendo itinerários diferentes. Uma delas torna a partir desse terminal a cada 80 minutos, enquanto a outra torna a partir a cada hora e meia. Determine o tempo decorrido entre duas partidas simultâneas dessas composições, nesse terminal.

4- Para assinalar os pontos mais perigosos para a navegação, na entrada de um porto estão um farol e duas bóias luminosas, que piscam intermitentemente. O farol pisca a cada 15 segundos, uma das bóias pisca a cada 20 segundos e a outra bóia, a cada 30 segundos. Se às duas horas, o farol e as bóias piscam ao mesmo tempo, a que horas eles voltarão a pescar juntos novamente?

5- Duas tabuas devem ser cortadas em pedaços de mesmo comprimento e de tamanho maior possível. Se uma delas tem 196 centímetros e a outra 140 centímetros, quanto deve medir cada pedaço?

1) Escreva os divisores de: a) D (25) = b) D (17) = c) D ( 20) = d) D (18) =

2) Sem efetuar a divisão, assinale com um X os números divisíveis por 2: a) 211 ( ) d) 308 ( ) b) 116 ( ) e) 517 ( ) c) 1113 ( ) f) 6004 ( )

3) Decomponha em fatores primos: a) 42 b) 81 c) 39 d) 100

4) Escreva os cinco primeiros múltiplos de: a) M (5) = b) M ( 8) = c) M (10) = d) M (13) =

5) Responda: a) Que número é divisor de todos os números naturais? b) Que número é múltiplo de todos os números naturais?

6) Um Trem “A” parte de uma cidade a cada 6 dias. Um trem “B” parte da mesma cidade cada 9 dias. Se “A” e “B” partirem juntos, voltarão a fazê-lo, novamente depois de:

7) Com três rolos de arame de 60,150 e 180 metros cada um ,deseja-se fazer rolos menores ,porém iguais , de maior tamanho possível e que não sobrem pedaços de arame .Quantos metros de arame deverá conter cada novo rolo e quantos rolos poderemos fazer.

8) Duas tábuas devem ser cortadas em pedaços de mesmo comprimento e tamanho maior possível. Se uma delas tem 196 centímetros e a outra 140 centímetros, quanto deve medir cada pedaço?

9) Verifique quais dos números abaixo são divisíveis por 3. 2222;1722;7135;521643;835;906

10) De acordo com os critérios de divisibilidade responda, quando é que um número é divisível por 6.

11) A importancia de mil reais poderia ser paga exatamente só em notas de cinco reais ? Se for possível quantas notas são necessárias?

12) Verifique quais dos números abaixo são divisíveis por 4 300;932;34788;61366;3000008

13) (0M-SP)Subtraindo uma unidade do quadrado do número 17 encontramos um número divisível por 5 ou por 3 ?

14) (Unip-SP) A soma de todos os divisores de 24 vale ?

15 ) Considere o conjunto a seguir: A = {2,7,8,9,16,24} Agora responda a)Identifique os números divisíveis por 3 b)Identifique os números divisíveis por 4 c) Identifique os números primos

16) Considere o número 313131A, onde A representa o algarismo das unidades. Se esse número é divisível por 4, então qual é o maior valor que A pode assumir? ..... 17) Seja o número 51b8. Quais algarismos podemos colocar no lugar da letra b para que o número seja divisível por 3?

18) Determine o total de múltiplos de 11 compreendidos entre 20 e 100

19) Calcule o mdc dos números abaixo a)35 e 10 b)15 e 40

20) Calcule o mmc dos números abaixo a) 20 e 25 b)15 e 18

1. Vovó foi viajar com a Tuma da melhor idade do bairro. Quantos havia na viagem, se podemos contar de 8 em 8 ou de 10 em 10?

2. Duas pessoas, fazendo exercícios diários, partem simultaneamente de um mesmo ponto e, andado, contornam uma pista oval que circunda um jardim. Uma dessas pessoas dá uma volta completa em 12 minutos. A outra, andando mais devagar, leva 20 minutos para completar a volta. Depois de quantos minutos essas duas pessoas voltarão a se encontrar no mesmo ponto de partida?

3. Um relógio A bate a cada 15 minutos, outro relógio B bate a cada 25 minutos, e um terceiro relógio C a cada 40 minutos. Qual é, em horas, o menor intervalo de tempo decorrido entre duas batidas simultâneas dos três relógios?

4. Três luminosos acendem em intervalos regulares. O primeiro a cada 20 segundos, o segundo a cada 24 segundos e o terceiro a cada 30 segundos. Se, em um dado instante, os três acenderem ao mesmo tempo, depois de quantos segundos os luminosos voltarão a acender simultaneamente?

5. A estação rodoviária de uma cidade é o ponto de partida das viagens intermunicipais. De uma plataforma da estação, a cada 15 minutos partem um ônibus da viação sol, com destino a cidade paraíso. Os ônibus da viação lua partem da plataforma vizinha cada 18 minutos, com destino a cidade porta do céu. Se, às 8 horas os dois ônibus partirem simultaneamente, a que os dois ônibus partirão juntos novamente?

6. De um aeroporto partem, todos os dias, três aviões que fazem rotas internacionais. O primeiro avião faz a rota em 4 dias, o segundo em 5 dias e o terceiro, em 10 dias. Se, certo dia, os três aviões partirem simultaneamente, depois de quantos dias esses aviões esses aviões partirão novamente no mesmo dia?

7. Ao separar o total de suas figurinhas, em grupos de 12, de 15 e 20, Caio obervou que sobravam sempre 7 figurinha fora dos grupos. Se o total figurinhas for compreendido entre 200 e 300, qual será a soma dos algarismos do número de figurinhas de Caio?

1) De um aeroporto, partem todos os dias, 3 aviões que fazem rotas internacionais. O primeiro avião faz a rota de ida e volta em 4 dias, o segundo em 5 dias e o terceiro em 10 dias. Se num certo dia os três aviões partem simultaneamente, depois de quantos dias esses aviões partirão novamente no mesmo dia?

2) Os planetas Júpiter, Saturno e Urano têm período de translação em torno do Sol de aproximadamente 12, 30 e 84 anos, respectivamente. Quanto tempo decorrerá, depois de uma observação, para que eles voltem a ocupar simultaneamente as mesmas posições em que se encontram no momento de observação?

3) Um terreno retangular de 221 m por 117 m será cercado. Em toda a volta deste cercado serão plantadas árvores igualmente espaçadas. Qual o maior espaço possível entre as árvores?

4) Duas pessoas fazendo seus exercícios diários partem de um mesmo ponto e contornam, andando, uma pista oval que circula um jardim. Uma dessas pessoas andando de forma mais acelerada, dá uma volta completa na pista em 12 min , enquanto a outra, andando mais devagar, leva 20 min para completar a volta. Depois de quantos minutos essas duas pessoas voltarão a se encontrar no ponto de partida?

5) A editora do livro “Matemática” recebeu pedidos de três livrarias sendo que um pedido de 1300 livros, o segundo pedido de 1950 livros e o terceiro pedido de 3900 livros. A editora deseja remeter em n pacotes iguais de tal forma que n seja o menor possível. Calcule o valor de n.

6) Três peças de tecido medem respectivamente, 180m, 252m e 324m. Pretende-se dividir em retalhos de igual comprimento. Qual deverá ser esse comprimento de modo que o número de retalhos seja o menor possível? Em quantos pedaços as peças serão dividas?

1.Três viajantes partem num mesmo dia de uma cidade A. Cada um desses três viajantes retorna à cidade A exatamente a cada 30, 48 e 72 dias, respectivamente. O número mínimo de dias transcorridos para que os três viajantes estejam juntos novamente na cidade A é:

a) 144.

b) 240.

c) 360.

d) 480.

x e) 720.

2.Um terreno plano, de forma retangular, medindo 720m de comprimento por 540m de largura, foi dividido em lotes quadrados, com dimensões iguais. Considerando que esses lotes tenham lados com maior comprimento possível, conclui-se que o terreno foi dividido em:

a) 21 lotes.

x b) 12 lotes.

c) 7 lotes.

d) 4 lotes.

e) 3 lotes.

3.Uma faixa retangular de tecido deverá ser totalmente recortada em quadrados, todos de mesmo tamanho e sem deixar sobras. Esses quadrados deverão ter o maior tamanho (área) possível. Se as dimensões da faixa são 105cm de largura por 700cm de comprimento, o perímetro de cada quadrado, em centímetros, será:

a) 28.

b) 60.

c) 100.

x d) 140.

e) 280.

4. A soma de dois números inteiros positivos, a e b, é 43. Sabendo-se que mdc(a,b) . mmc(a,b) = 190, o valor absoluto da diferença desses números é:

a) 25

x b) 33

c) 41

d) 49

e) 57

1)Os planetas Júpiter, Saturno e Urano têm período de translação em torno do Sol de a p r o x i m a d a m e n t e 1 2 , 3 0 e 8 4 a n o s , respectivamente. Quantos anos decorrerão,depois de uma observação, para que elesv o l t e m a o c u p a r s i m u l t a n e a m e n t e a s mesmas posições em que se encontram nomomento de observação?(a) 2 (b) 12 (c) 420 (d) 60 (e)140

2)Um terreno retangular de 225 m por 117m s e r á c e r c a d o . E m t o d a a v o l t a d e s t e c e r c a d o s e r ã o p l a n t a d a s á r v o r e s i g u a l m e n t e e s p a ç a d a s . Q u a l o m a io r espaço possível entre as árvores?(a) 5m (b) 17m (c)9m (d) 3m(e) 13m

3)De um aeroporto, partem todos os dias,3 aviões que fazem rotas internacionais. Oprimeiro avião faz a rota de ida e volta emquatro d ias , o segundo em c inco d ias e oterce i ro em 10 d ias . Se num certo d ia ost r ê s a v i õ e s p a r t e m s i m u l t a n e a m e n t e , d e p o i s d e q u a n t o s d i a s e s s e s a v i õ e s partirão novamente no mesmo dia?(a) 60 (b) 15 (c) 10 (d) 5 (e) 20

4)D u a s p e s s o a s p a r t e m d e u m m e s m o ponto e contornam uma p is ta ova l . Umadessas pessoas dá uma volta completa napista em 12 minutos, enquanto a outra leva20 minutos para completar a volta. Depoisde quantos minutos essas duas pessoas v o l t a r ã o a s e e n c o n t r a r n o p o n t o d e partida?(a) 60 (b) 24 (c) 120 (d) 240 (e)1

Texto (questões 5 e 6):A editora do livro“ M a t e m á t i c a ” r e c e b e u p e d i d o s d e t r ê s livrarias sendo um pedido de 1300 livros, osegundo pedido de 1950 livros e o terceirode 3900 livros. A editora irá remetê-los empacotes com o mesmo número de livros.

5)Qual a maior quantidade de livros quedeverá conter cada pacote?(a) 10 (b) 650 (c) 50 (d) 130 (e)78

6)Qual a menor quant idade de pacotesq u e a e d i t o r a p o d e r á r e m e t e r à s t r ê s livrarias?(a) 26 (b) 143 (c) 39 (d) 78(e) 11

7)T r ê s p e ç a s d e t e c i d o m e d e m respect ivamente, 180m, 252m e 324m.Pretende-se dividi-las em retalhos de igualcomprimento. Analise as afirmações:I – O m e n o r t a m a n h o p o s s í v e l p a r a o s retalhos será de 36 metros.II – A maior quantidade de retalhos poderáser 21.III – O menor tecido só poderá ser repartidoem 9 partes.IV – Só é possível dividi-los em 36 retalhos.(a) Apenas I e II estão corretas(b) Apenas I e III estão corretas(c) Apenas I, II e III estão corretas(d) Apenas IV está correta(e) Nenhuma das afirmações está correta

8)Dois cometas aparecem, um a cada 20anos e outro a cada 30 anos. Se em 1920tivessem ambos aparecidos, quantas novascoincidências iriam ocorrer até o ano 2500?(a) 60 (b) 9 (c) 15 (d) 5 (e) 10

9)Um c ic l i s ta dá uma vo l ta em torno deu m p e r c u r s o e m 1 , 2 m i n u t o s . J á o u t r o ciclista completa o mesmo percurso em 1,6minutos. Se ambos saem juntos do pontoinicial de quantos em quantos segundos se encontrarão no mesmo ponto de partida?(a) 288 (b) 48 (c) 144 (d) 72 (e)24

10)U m m a r a t o n i s t a f a z u m a v o l t a e m torno de um percurso em 1 ,5 minutos . Já outro at leta completa o mesmo percursoem 2 minutos . Se ambos saem juntos doponto in ic ia l depois de quantas vo l tas do mais rápido irão se encontrar no ponto departida novamente?(a) 12 (b) 240 (c) 4 (d) 3 (e) 360

9) Três rolos de fita de 60 metros, 120 metros e 150 metros, respectivamente, devem serdivididos em pedaços iguais , de maior comprimento possível, de modo que não sobrenenhum pedaço de fita. Qual deve ser o tamanho de cada pedaço?30 metros

10) Três terrenos com 12 000 m2, 30 000m2 e 36 000 m2, respectivamente, vão ser repartidosem lotes do mesmo tamanho, com a maior área possível. Qual deverá ser a área de cadalote?6 000 m2

11) Uma loja de tecidos deseja dividir 3 peças de fazenda em partes iguais, de maiortamanho possível, de modo que não haja sobras. Qual o tamanho de cada uma das partes,se as peças medem 80 metros, 75 metros e 60 metros, respectivamente? 5 metros

12) Associe V ou F a cada afirmação:a) 12 é divisor de 144, pois 144 é divisível por 12.b) Todo número que termina por três zeros é divisível por 10, por 100 e por 1000.c) Há números ímpares que são divisíveis por 2.d) Há números pares que são divisíveis por 5.e) Todo número divisível por 8 também é divisível por 4.f) Qualquer número natural, exceto o zero, tem infinitos múltiplos.g) O número zero é múltiplo de todos os números naturais.) O número 1 é múltiplo dequalquer número natural.i) Todo número natural é múltiplo de si mesmo.j) A soma de dois números pares é sempre um número múltiplo de 2.

13) Considere os seguintes conjuntos:A = conjunto dos múltiplos de 8 menores que 100.B = conjunto dos múltiplos de 12 menores que 100.C = conjunto dos múltiplos de 36 menores que 100.Encontre:a) A_B= b) A_B_C= c) A_C=

d) mmc(8,36) e) mmc(8,12)= f) mmc(8,12,36)=

14) Determine usando a decomposição em fatores primos.a) mmc(90,60) =180 b) mmc(14,63) =126 c) mmc(21,35)=105d) mmc(35,50) =350 e) mmc(48,72) =144 f) mmc(75,40)=600g) mmc(27,54) =54 h)mmc(546,154)=6006 i)mmc(147,525)=3675

15) Determine usando a decomposição simultânea.a) mmc(6,15,21)=210 b) mmc(12,18,50)=900 c) mmc(15,21,35)=105d) mmc(26,28,88)=8008 e) mmc(10,21,77)=2310 f) mmc(600,90,300)=1800g) mmc(180,378,840,1470)=52920 h) mmc(77,143,247,133)= 19019

16) Sabendo que o mmc(6,15,21) = 210 e sendo A o conjunto dos múltiplos de 6,15, e 21 aomesmo tempo, responda:a) Quais são os três menores múltiplos do conjunto A?b) Qual o maior elemento do conjunto A que se escreve com 4 algarismos?

17) Considere a e b dois números primos. Qual o mmc (a,b) ? Qual o mdc(a,b)?

18) Qual o menor número divisível por 180 e 600 que deixa sempre resto 5? (1805)

19) Qual o menor número divisível por 9, 4 e 25 que deixa sempre resto 3? (903)

20) Em um país, o presidente da República tem mandato de 5 anos, os deputados federaisde 4 anos e os senadores de 8 anos. Suponha que este ano haverá eleições para esses trêscargos. Daqui a quantos anos haverá novamente eleições para esse três cargossimultaneamente?(40)

21) Ligando duas cidades há 3 linhas de ônibus. A primeira realiza a viagem a cada 3 dias, asegunda a cada 5 dias e a terceira a cada 7 dias. Suponha que hoje os ônibus das três linhasrealizarão a viagem. Daqui a quantos dias esse fato ocorrerá novamente? (105)

22) No mês de maio, João resolveu que estudaria Português nos dias múltiplos de 2,Matemática nos dias múltiplos de 3, Ciências e Inglês nos dias múltiplos de 5 e outrasmatérias nos dias múltiplos de 7.a) Em que dias desse mês terá que estudar Português?b) Em que dias desse mês não estudará Português nem Matemática?c) Em que dias desse mês estará de folga?

23) No alto de uma torre, duas luzes piscam em intervalos de tempo diferentes. A primeirapisca a cada 4 segundos e a segunda a cada 6 segundos. Se num certo instante as luzespiscam ao mesmo tempo, após quantos segundos elas voltarão a piscar ao mesmo tempo?(12)

Questão 1Um conjunto possui 18 elementos. Quantas são as possibilidades existentes para se dividir esse conjunto em grupos com quantidades iguais de elementos?a) 6b) 5c) 4d) 3

Questão 2O número cuja fatoração completa é igual a 2 x 3 x 5 é divisível pelo números abaixo, exceto :a) 2b) 6c)15d)18

Questão 3Utilizando a fatoração completa do número 204 podemos dizer que ele é divisível pelo números abaixo, exceto :a) 4b) 12c) 17d) 9

Questão 4O mdc e o mmc dos números 3, 27 e 54 são respectivamente:a) 3 e 54b) 3 e 27c) 27 e 54d) 54 e 3

Questão 5O mdc e o mmc dos números 13, 39 e 52 são respectivamente:a) 13 e 52b) 39 e 52c) 52 e 13d) 39 e 13

Questão 6O mdc(18, 54, 72) é igual a:a) 18b) 9c) 3d) 2

Questão 7O mmc(18, 54, 72) é igual a:a) 18b) 54c) 72d) 144

Questão 10Todas as afirmativas abaixo são verdadeiras, EXCETO:a) Todo número natural é múltiplo de 1.b) O número 1 só não é múltiplo de si mesmo.c) Todo número natural é múltiplo de si mesmo.d) O Zero é múltiplo de qualquer número natural

Respostas:1)A2)D3)D4)A5)A6)A7)C10) B