Evolução da Astronomia Moderna

Agradecimentos: Prof. Gastão B. Lima Neto Prof. Vera Jatenco

Sandra dos AnjosIAG/USP

Newton e a Gravitação Natureza da LuzRadiação EletromagnéticaRadiação ContínuaPropriedades da Radiação TérmicaEfeito DopplerEspectro Eletromagnético de Rádio a GamaEspectro ContínuoCorpo Negro: Lei de Planck, Lei de Wien, Lei de Stefan-Boltzmann

www.astro.iag.usp.br/~aga210/

AGA 210 – 2° semestre/2015

Ciência Antiga- Babilônios (3000 B.C) desenvolveram: • Calendário • Determinaram o “comprimento” do ano utilizando ciclos da Lua e do Sol • 360 posições do Sol na eclíptica, até encerrar um ciclo (= 1 ano). • 12 meses de 30 dias (=360)--> pq em ± 1 mes ocorria 1 ciclo de fases da Lua !! • Número 60 era especialmente significativo (12 falanges x 5 dedos = 60)

• Sistema de medidas angulares (360o --> 1 circulo completo!) • Sistema de medidas de tempo (1h = 60 m = 60 s)

Base 5 Base 12

Ciência Antiga...Babilônios e Egípcios conheciam a Aritmética e Geometria

...mas o raciocínio dedutivo, partindo de premissas gerais, foi uma inovação grega !

Como vimos, estes observadores antigos tinham consciência de muitos fenômenos que podiam ser observados a olho nú, como os exs abaixo.

• Gregos - Movimento dos Planetas - Medida do Raio da Terra - Ciclo lunar - Explicação dos eclipses - Precessão (150 B.C) - etc...

Com a queda do império grego, as tradições foram mantidas pelos árabes e pouco desenvolvimento ocorreu pelo período de centenas de anos, até o Renascimento...

Renascimento: os gigantes desta fase (∼ 1400 - 1700)

Trabalhos de Tycho Brahe, Kepler e Galileo eram empíricos

Galileo Pai da ciência

experimental: telesc. Experimentos

mecânica Conceito inércia Heliocentrismo

Copérnico Modelo Heliocêntrico Explica corretamente a

causa das Estações ano

Determina a distância relativa dos planetas

Tycho Brahe Famoso pelas obs. e

análises de Supernovas e Cometas

Medidas de posições de Planetas

Não aceitava Helioc.

Kepler Movimento Planetário Leis de Kepler

Isaac Newton (1642-1727)

• Desenvolve (1665-1667) “ferramenta” física e matemática para explicar as descobertas de Kepler e Galileo.

- Inventa o Cálculo para resolver equações representando suas novas descobertas na física. - Realiza experimentos em óptica, como estudos da natureza da luz e desenvolve o primeiro telescópio refletor. - Desenvolve/cria a Mecânica que se ocupa do entendimento dos movimentos dos corpos e cria o conceito de Energia. - Formula as 3 Leis do Movimento juntamente com as Leis da Gravitação Universal formando a base de um entendimento inteiramente novo do Universo.

3 Leis do Movimento1a Lei da Inércia (já descoberta por Galileo)

- Um corpo em repouso ou em movimento uniforme (v=cte, direção cte) permanece neste estado a menos que alguma força atue sobre ele.

- Induz ao raciocínio de que os Planetas devem ser atraídos p/ Sol, caso contrário deveriam estar se movimentando no espaço em linha reta.

2a Lei da Força (2a Lei do Movimento)Quando uma força é aplicada a um corpo, este acelera na direção da força ... F = m.a

3a Lei da Ação e Reação (3a Lei do Movimento)Força sempre ocorre em pares, ou seja, para cada força existe outra igual em sentido

oposto.

Lei da Gravitação Universal

A natureza desta força foi definida como GRAVIDADE.

Cada par de objetos no Universo atrai um ao outro com uma força que é proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado de suas distâncias.

Pode ser expressa, matematica e simplificadamente, como:

onde,

F = força gravitacional entre dois objectosM1 = massa do primeiro objectoM2 = massa do segundo objectod = distância entre os centros de massa dos objectosG = constante universal da gravitação (6.67 x 10-11 N.m2/Kg2); N = 1 Kg.m/seg2

Após Newton...

• Mundo passa a ser visto com uma interpretação lógica...um mundo regido por uma visão mecânica !

• Leva a um melhor planejamento de máquinas…, e provoca uma profunda revolução intelectual…

• …mas Newton não explica porque as massas se atraem…!!

A questão da gravidade somente avança com a teoria da Relatividade de Einstein (1879-1955)

- GRAVIDADE: efeito geométrico provocado pela deformação do espaço-tempo

Efeito geométrico provocado pela deformação do espaço-tempo

Teoria da Relatividade de Einstein (1879-1955)

- Quando a luz passa pelo campo de deformação do espaço-tempo, deformação esta causada pela massa, ela é desviada...

Como checar esta hipótese ?

Maior massa, maior deformação do espaço-tempo

Einstein e o Eclipse de 1919http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol6/Num1/eclipse.pdf

.- Como o efeito é muito fraco, sua medição requereria um campo gravitacional muito intenso. Para a verificação experimental, seria preciso obter duas fotografias, uma do campo de estrelas durante a passagem do corpo maciço (por exemplo, o Sol) diante dele e outra do mesmo campo de estrelas sem a presença desse corpo, e comparar, nas duas imagens, as posições das estrelas mais próximas da borda desse corpo.

- Se o efeito existisse, a posição dessas estrelas estaria ligeiramente modificada. Caso o Sol fosse usado como ‘corpo teste’ para as idéias de Einstein restaria uma outra dificuldade, causada pela luminosidade do Sol, já que esta impediria que as estrelas mais próximas da sua borda fossem fotografadas.

Em 1911 Einstein teve a idéia de realizar um experimento, que lhe permitiria esclarecer o desvio dos raios luminosos, aplicando o princípio de Huygens a respeito da propagação em linha reta da luz e as leis de reflexão e refração.

Obter as fotografias com o Sol no céu, mas sem a sua luz, seria possível em apenas uma única circunstância: durante um eclipse solar Total.

Einstein e o Eclipse de 1919http://www.sbfisica.org.br/fne/Vol6/Num1/eclipse.pdf

Três eram os possíveis resultados para as medições, todos eles referentes a um raio de luz que praticamente tocasse aborda do disco solar:

a) um desvio igual a zero, o que exigiria que se formulasse uma nova compreensão da composição da luz;b) um desvio igual 0,87 segundo de arco (este resultado confirmaria a teoria de Newton);c) um desvio de 1,75 segundo de arco, explicado pela TRG de Einstein

Em azul a luz segue em linha reta (sem a presença do Sol); Em vermelho a previsão pela teoria clássica de Newton e em verde a previsão da TGR de Einstein de 1916, confirmada no eclipse solar de 1919. (Crédito Ned Wright)

Desvio medido nas placas fotográficas de Sobral = 1,98 segundos de arco com uma margem de erro de ± 0,12, confirmando a TRE

Vimos até aqui que a gravidade tem importante papel no entendimento físico da dinâmica do Universo.

Vamos ver agora uma outra fonte de informação que nos permite ampliar, em muito, a visão atual do Universo...A Luz

A análise da luz (fotométrica, espectroscópica e polarimétrica) pode nos dar informações sobre uma série de propriedade de planetas, estrelas,

galáxias e outros objetos que existem no Universo e que emitem radiação eletromagnética, como veremos durante o curso.

Gravidade e Luz...as 2 fontes de informação que mais nos deram a visão atual do Universo

• Exceto por alguns corpos no Sistema Solar, não temos acesso direto aos astros.

• Informação chega à Terra (observador) via:– meteoritos– raios cósmicos– neutrinos– ondas-gravitacionais (ainda não detectadas diretamente)– partículas de matéria escura? (ainda não detectada diretamente)– energia escura??? (não sabemos...)

• De longe, a fonte de informação mais importante é a Radiação Eletromagnética.• O conhecimento de propriedades físicas dos astros passa a ser adquirido através da

avaliação, análise quantitativa da intensidade, dispersão e polarização da luz em várias regiões do espectro eletromagnético.

LUZ...uma forma de radiação eletromagnética

...vamos ver a seguir

- Registros históricos revelando o interêsse e conhecimento de que ocorria mudanças na posição real da luz das estrelas no céu devido aos efeitos da atmosfera, refração, já eram conhecidos por volta do ano 1000.

- Primeiras medidas de velocidade realizadas por Roemer em 1675, indicavam valores por volta de 300.000 km/s.

- Questão da NATUREZA da luz… foi iniciada no século XVII e motivo de 200 anos de discussão… !

Onda ou partícula ? Que informações a luz carrega?

LUZ...uma forma de radiação eletromagnética

- Viaja em um Universo transparente e, alguns segundos antes de chegar aos telescópios, ela atravessa uma atmosfera turbulenta que modifica suas propriedades. Os estudos científicos utilizando a luz devem portanto “remover” os efeitos que a modificam, como o caso da atmosfera, entre outros.

- Veremos nos próximos “slides" aspectos históricos relacionados com os estudos da luz, como os experimentos que mostraram a natureza de onda ou de partículas.

- Veremos que o tratamento da luz como onda permite obter parâmetros e informações importantes do comportamento da luz como, por exemplo, intensidade, frequência e comprimento de onda, úteis para formalizar os aspectos de sua propagação.

- Como partícula, veremos que é possível tratar de aspectos outros da luz como por exemplosua a interação com a matéria.

- Finalmente a dualidade onda-partícula avança a

Luz• Newton acreditava que a luz tinha natureza corpuscular. Estuda a decomposição da luz e percebe que quando a luz branca atravessa um prisma, mudando de um meio para outro (ar → lente), ocorre um fenômeno denominado difração (veremos adiante que este fenômeno é uma propriedade da luz).

•A difração é responsável pelo aparecimento das cores observadas no arco-íris, ou seja, aparece o que definimos como um espectro contínuo.

Espectro Contínuo (E.C), portanto, é a distribuição da intensidade da luz, com variação gradual da intensidade.

Veremos adiante que além do E.C existem espectros que geram “raias ou linhas” superpostas ao espectro contínuo

Luzonda ou partícula ?

• Descoberta da natureza da luz foi um dos “motores” da física.• Duas visões do século XVII:

– Isaac Newton acreditava que a luz era composta de partículas– Christiaan Huygens acreditava que a luz era uma onda

Isaac Newton (1642 - 1727)Isaac Newton (1642 - 1727)Christiaan HuygensChristiaan Huygens(1629 - 1695)(1629 - 1695)

Velocidade da Luz• Questão do século XVII: A luz se propaga instantaneamente ou tem uma velocidade finita?

Velocidade da luz é ”medida" pela 1a vez em 1675 pelo astrônomo dinamarquês Ole Roemer (1644 – 1710).

• Roemer utilizou a observação de eclipses das luas de Júpiter.– Os eclipses ocorriam:

• antes do previsto quando a Terra estava mais próxima de Júpiter;

• após o previsto quando a Terra estava mais longe.

– Diferença devido ao tempo necessário para a luz se propagar.

Velocidade da Luz

• Huygens quem equacionou e estimou um valor para a velocidade da luz.• Hoje, sabemos que a luz tem uma velocidade finita.

• A velocidade da luz no vácuo, c (do latim celeritas que significa velocidade) é uma constante da natureza e seu valor é 299.792,458 km/s

• A luz leva 1,2 s para ir da Terra até a Lua (e vice-versa).

• A luz leva ≈ 500 segundos (~8,3 minutos) para vir da superfície do Sol até a Terra.

Luz...é uma forma de radiação eletromagnética

• A natureza corpuscular da luz prevaleceu, graças a Newton, e até o início do século XIX.

• Em 1801, Thomas Young realiza a experiência da fenda dupla, mostra o fenômeno de interferência da luz e conclui sobre sua natureza ondulatória.

• Augustin-Jean Fresnel confirma mais tarde os resultados de Young.

fontefranjasdeinterferência

fendas

Radiação Eletromagnética...exibe propriedades de onda e partículas

...pode ser visível e invisível• Nos anos 1860, James Clark Maxwell unifica o magnetismo com a eletricidade

em uma única teoria definida como : Eletromagnetismo.

• Maxwell mostra que uma solução de suas equações corresponde a uma onda eletromagnética (O.E).– estas ondas, descobre Maxwell, se propagam com a velocidade da luz.

• A luz é reconhecida como uma radiação eletromagnética.

• Em 1889, Heinrich Hertz realiza experimento onde produz ondas eletromagnéticas em laboratório e conforme previsto teoricamente por Maxwell confirmando-a.

– Vamos ver os conceitos que envolvem este tema...

Radiação EletromagnéticaRadiação: é o processo de transferência de energia através de ondas eletromagnéticas

...é consequência da oscilação dos campos elétrico e magnético

• Uma carga em repouso gera um campo elétrico em sua volta.

• Se esta carga estiver em movimento (acelerado), o campo elétrico, em uma posição qualquer,estará variando no tempo e gerará um campo magnéticoque também varia com o tempo.

• Estes campos, em conjunto, constituem uma onda eletromagnética, que se propaga mesmo no vácuo.

Campo variável de uma carga em movimento acelerado

Radiação Eletromagnética...o modelo para a propagação

• Oscilação dos campos elétrico (E) e magnético (M ou B) gera O.E– Os campos (M ou B) são perpendiculares;– As ondas são transversais.

∙ Mas....., ondas eletromagnéticas, ao contrário das ondas mecânicas, não precisam de um meio de propagação.

∙ Ondas mecânicas (som, ondas do mar) são ondas de compressão, portanto, precisam de um meio p/ se propagarem.

Características das Ondas Eletromagnéticas Comprimento de Onda (𝜆), frequência (𝝼), velocidade (V), amplitude (A)

• Variáveis básicas de uma onda:

• λ : comprimento de onda (distância entre cristas)• 𝝂 : frequência (número de ondas por segundo)• V : velocidade de propagação V = 𝜆𝝼 (1)• No caso da radiação eletromagnética:

V = c (velocidade da luz), então a equação – acima fica: c = 𝜆�

•𝜆 é medido em unidade de comprimento e 𝝼 é medida em unidade de frequência, i.e., [1/tempo] Hertz, megahertz, gigahertz 1 Hertz = 1 onda ou ciclo por seg.

µµ = micrômetro = 10-6 m

nm = nanômetro = 10-9 m

Å = Angstron = 10-10 m

Ondas Eletromagnéticas

• Para radiação eletromagnética:v = c (velocidade da luz)

𝜆𝝼 = c

• Comparação deondas com diferentesfrequências eamplitudes

Como c é constante no vácuo, se a frequência (υ) muda, o comprimento de onda (𝜆) também muda...

4 propriedades fundamentais

1. Velocidade de propagação, c, no vácuo é constante.

2. Direção de propagação é perpendicular a ambos os campos elétrico (E) e magnético (B). E e B são perpendiculares um em relação ao outro.

3. Direção da polarização é a mesma do campo elétrico (E).

4. Intensidade da onda depende da magnitude dos campos B e E (ver amplitude das “flexas” na figura do “slide” 29)

Outras Propriedades das Ondas Eletromagnéticas...quando se propagam estão sujeitas aos fenômenos de difração, refração e interferência

• Difração: As componentes da luz branca, ao passar por uma fenda, são desviadas dependendo do seu comprimento de onda.

• Interferência: Os diferentes comprimentos de onda de um feixe de luz são refletidos por uma superfície irregular, causando interferências construtivas e destrutivas, dependendo do comprimento de onda.

• Refração: Velocidade e direção mudam quando passa de um meio a outro

difração interferência

Penetra a atmosfera?

Comprimento de onda (λ) -

em metros

Microond. Infraverm. Visível Ultraviol. Raios-X Raio Gama

Do tamanho de...

prédios humanos abelha protozoáriosagulha moléculas núcleo atomicoátomos

freqüência - em Hertz

Temperatura - em Celsius

O ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO...variação da intensidade da fonte de luz em função do

comprimento de onda

10 Milhões ºC10.000 ºC- 173ºC- 272ºC

Ondas Eletromagnéticas...qdo a fonte está em movimento as ondas eletromagnéticas se modificam

• Christian Doppler, em 1842, e Hippolyte Fizeau, em 1848, explicam a mudança de frequência de uma onda quando a fonte está em movimento em relação ao observador.

• Este fenômeno ocorre também com ondas mecânicas (som, p.ex.) e ondas eletromagnéticas (luz, p.ex.).

Christian Andreas Doppler(1803 - 1853)

Hippolyte Fizeau (1819 - 1896)

Efeito Doppler...vai ocorrer uma mudança na frequência e no comprimento de onda quando a fonte

está em movimento....

Fonte em repouso, emitindo luz a um comprimento de onda 𝜆0.

Fonte aproxima-se do observador => comprimento de onda observado será menor (𝜆1< 𝜆0).

Fonte afasta-se: comprimento de onda observado será maior (𝜆2> 𝜆0).

Efeito Doppler

Direção do movimento

sirene de um carro de polícia

alta frequência

baixa frequência

v/c = Δλ/λ

• Fonte se aproxima: frequência aumenta.– som mais agudo; luz mais azul (alta frequência).

• Fonte se afasta: frequência diminui.– som mais grave; luz mais vermelha (baixa frequência).

Radiação Eletromagnética...mas também tem propriedades de partícula

Pode viajar através do vácuo e carregar energia em discretas quantidades (pacotes de energia) chamadas “quanta”

Propriedades partícula-onda são combinadas no conceito moderno de “fóton”

Fótons e Ondas Eletromagnéticas

• As propriedades de onda-partícula são combinadas no conceito moderno de fóton.

• Fóton pode ser interpretado como sendo pacotes de ondas eletromagnéticas que tem uma energia fixada e viaja como uma partícula.

• Os campos elétrico e magnético em um fóton oscilam em fase, e em planos ortogonais um em relação ao outro

• Energia (E) do fóton é proporcional à frequência (𝝼) da radiação eletromagnética ( E α υ) e pode ser obtida pela expressão abaixo, onde h é a constante de Planck:

E = h𝝼, mas sabemos que 𝝼 = c/𝜆, portanto, E = h c/𝜆 Sabemos que h = 6,62607 x 10–34 joule / segundo, ou = 6,62607 x 10–27 erg / segundo, e que c = 2.9979 x 108 m/s Veremos mais adiante como e porque esta expressão aparece

eV = eletronvolt, energia de um elétron que passa por uma diferença de potencial de 1 volt

Dualidade Onda-Partícula...se desenvolve no início do século XX dentro do “frame” da Física Quântica.

...Experimentos que mostram as propriedades de partícula :

– 1905, efeito fotoelétrico de Albert Einstein.

Um material metálico quando exposto a radiação eletromagnética (luz) com frequência suficientemente alta emite elétrons. Cada material exigirá intensidade de radiação diferente.  

f = υ

E = h𝝼 E = h𝝼

Dualidade Onda-Partícula...se a luz se comporta como partícula em certas situações, então o elétron também poderia se

comportar como onda em certas situações..., como de fato se observa

– 1926, dualidade onda-partícula de Louis de Broglie (Prêmio Nobel).– Estende o caráter dual da luz para a matéria.– Elétrons, e outras partículas, se comportam como ondas.

Experiência de interferência com elétrons ao invés de luz, em 1976, feita pelo grupo de Bolonha, Itália.

Um feixe de elétrons se comporta como um feixe de ondas, causando um padrão de interferência.

Radiação Contínua

- A maioria das fontes naturais de radiação são emitidas através de uma ampla gama de comprimentos de onda.

- Muitas fontes de radiação contínua emitem radiação térmica ou radiação de corpo negro, implicando em que as propriedades da emissão são determinadas inteiramente pela temperatura superficial da fonte emissora.

- Muitas fontes possuem espectros com linhas escuras ou brilhantes em específicos comprimentos de onda.

Veremos no próximo Roteiro (6) o que causa estas linhas nos espectros, e a interpretação física que é dada para tal fenômeno.

Vamos inicialmente entender o “espectro contínuo”

Espectro Contínuo

• Já vimos que a luz branca que passa por um prisma se decompõe nas cores do arco-íris, formando um espectro contínuo.

• Vamos entender agora, como se forma este espectro contínuo...

espectro contínuo

Radiação de Corpo Negro...ou radiação contínua, ou radiação térmica

Um fato observado : em 1792, Thomas Wedgwood (químico, ceramista)observa a queima de cerâmica em um forno, e percebe que a temperatura está relacionada com a cor da luz emitida pelo objeto aquecido. A cor vermelha, por ex., sempre aparece à mesma temperatura.

A explicação a este fato somente seria “entendida” no final do séc. XIX, com os estudos da radiação térmica por Kirchhoff (1859), onde ele sugere o conceito teórico de corpo negro. O entendimento deste conceito se baseia no raciocínio a seguir.

- Sabemos que qualquer objeto cuja temperatura está acima do zero absoluto possui um estado de agitação de partículas (vibração) que não é zero. A temperatura é uma medida deste estado de agitação e, portanto, uma medida da energia interna de um sistema termodinâmico. O movimento aleatório dos átomos gera o que chamamos de radiação térmica.

.

O kelvin é uma unidade de temperatura da base do Sistema Internacional de Unidades (SI) e tem símbolo K.Zero kelvin = 0 K -> zero absoluto, quando param os movimentos moleculares.Conversão: K = oC + 273,15

A produção de radiação térmica pode ser entendida através da seguinte abstração:

- Suponha que um corpo isolado do seu meio externo, uma cavidade, com paredes isolantes e constituída de átomos emitem radiação eletromagnética no interior, ao mesmo tempo que absorvem radiação que vem de outros átomos desta mesma parede.

- Em um dado período de tempo, pode ocorrer que o conteúdo energético da radiação emitida seja igual ao da radiação absorvida. Neste estágio dizemos que a cavidade atingiu o Equilíbrio Térmico com os átomos.

- Nestas condições, a densidade de energia, que é a quantidade de energia da radiação no interior da cavidade por unidade de volume, é constante.

Isto significa que a densidade de energia associada a radiação de CADA comprimento de onda, ou seja, a DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA dentro da cavidade é bem definida.

Espectro ou Distribuição da Radiação Emitida...é a energia emitida por unidade de área, de tempo e de comprimento de onda (λ)

- Não depende do material ou substância de que é feito o bloco ou cavidade.- Depende apenas da temperatura Kelvin do bloco !

- Um caminho para entendermos como aparece a distribuição de energia seria abrirmos um pequeno

orifício na cavidade e consideramos que a radiação que escapa por este orifício representa uma amostra da radiação no interior da cavidade, e portanto, tem a mesma distribuição de energia.

-A radiação que escapa do orifício é chamada de “Radiação de Corpo Negro” e o orifício é o Corpo Negro.

Modelo de Corpo Negro

Distribuição de Energia

Desta forma, define-se Corpo Negro como um corpo que absorve toda a radiação que nele incide. Como nada reflete, ele aparece, aos nossos olhos, de cor negra, daí o nome....Assim, como ele é um absorvedor perfeito, também é um emissor perfeito.

A Lei de Kirchhoff nos diz então que num corpo negro ideal, em equilíbrio termodinâmico, e atemperatura T, deve ter radiação total emitida igual à radiação total absorvida.. Um corpo negroemite um espectro de radiação em todos os comprimentos de onda, que depende apenas de suaTemperatura, como pode ser observado na figura abaixo.

Distribuição de Energia Térmica ou de um Corpo Negro...via experimentos

A figura 1 acima mostra que:

1 - Um corpo negro de temperatura T emite um espectro contínuo com diferentes valores de energia para TODOS os comprimentos de onda (λ)

2 - O pico deste espectro representa o λmax

3 – Quanto maior a T do Corpo Negro, maior sua energia/segundo, para todos os λ

Leis Empíricas (1)Do ponto de vista histórico...

- Wien (1893) descobre uma Lei empírica, conhecida como Lei de Wien,

hυmax = 2,821 kT

- Wien e Lummer (1895) propõem que não existe um CN na natureza. Entretanto realizaram um experimento onde demonstram que a radiação emergente de um pequeno orifício tem a mesma forma da Radiação de Corpo Negro (RCN), ou seja, descobrem que Corpos Não-Negros também obedecem a Lei do Deslocamento de Wien, porém com valor da constante da fórmula diferente daquelas do Corpo Negro.

- Este resultado permite viabilizar as medidas de temperatura dos corpos, com a mesma fórmula...

- Medem a “forma do espectro” e observam que a Lei era válida somente para altas frequências, Mas falhava para baixas frequências !!

Wilhelm Wien (1864-1928)Prêmio Nobel de Física 1911

Leis Empíricas (2)

.• Lord Rayleigh e James Jeans obtêm uma lei válida para baixa frequência,

mas que leva à “catástrofe do ultravioleta” (diverge para pequenos comprimentos de onda).

Lord Rayleigh (1842-1919) James Jeans (1877-1946)

Leis Empíricas (3) Planck “rearranja” as expressões de Wien utilizando propriedades da termodinâmica e do

eletromagnetismo e adapta a fórmula empírica abaixo que se ajusta aos Corpos Negros.

A expressão matemática que descreve o comportamento do “spectrum” de uma fonte térmica em função do comprimento de onda (ou frequência) é conhecida como “Função de Planck” .

C1 e C2 são constantes𝜆, comprimento de ondaT, temperatura

Comparação de Leis Empíricas...mostrando as falhas nos ajustes

• A teoria clássica do final do século XIX não consegue explicar fisicamente a radiação do corpo negro, conforme se observa (divergência) na figura abaixo.

Observado

Previsãoclássica

Propriedades da Radiação Térmica

...Ou Lei do deslocamento de Wien

𝜆max (cm) = W/T (K), onde W = cte = 0.0029 (m . grau) e T é a temperatuta superficial (Ts) em grau Kelvin

Reparem que 𝜆max se desloca paracomprimentos de onda menores quanto maior é a Temperatura

Como vimos, várias Leis simples descrevendo as propriedades da radiação térmica foram descobertas experimentalmente e de extrema relevância para a Astrofísica, resumidas a seguir:

1a - Lei de Wien: O comprimento de onda do pico de intensidade (𝜆max) de uma fonte é inversamente proporcional a temperatura superficial (Ts) da fonte

2a - Lei de Stefan-Boltzmann• Em 1879, Joseph Stefan descobre empiricamente a relação entre a

energia emitida por um corpo negro e sua temperatura.

• Em 1884, Ludwig Boltzmann demonstra esta lei.

• Lei de Stefan-Boltzmann: F = σT 4

F é o fluxo de energia por unidade de área de um corpo negro, por segundo, T é a temperatura superficial (Ts), em Kelvin.

σ → constante de Stefan-Boltzmann: 5,67 x 10-8 watt/(m2 K4) ou

5,67 x 10-5 ergs/(cm2 K4/ s)

T → temperatura do corpo negro em kelvins

Joseph Stefan (1835-1893)

Ludwig Eduard Boltzmann (1844-1906)

3a - Lei de Stefan A luminosidade da fonte térmica é a energia total emitida por um objeto esférico, por segundo, por

área (m2), multiplicada pela área superficial

L=4∏R2σT4 ...Lembrem-se que na 2a Lei vimos que F= σT4

Veremos no “slide” 28 do roteiro 6 que a propagação da luz ocorre em todas as direções a partir da fonte emissora.

A energia que se propaga no espaço, por unidade de superfície ou área e por unidade de tempo, é definida com sendo o Fluxo.

Esta energia é então distribuída e difundida no espaço dependendo da distância (d) percorrida.

Portanto, o fluxo luminoso (energia por unidade de área e por unidade de tempo) diminui com o quadrado da distância à fonte, conforme a equação a seguir, conhecida como

“Lei do inverso do quadrado da distância” (ergs s-1 cm-2)

Física Quântica...para encontrar uma interpretação física, Planck assume que a energia das oscilações na

cavidade são quantificadas.

Em 1900, assume que as ondas eletromagnéticas são estacionárias e que não podem adquirir qualquer quantidade de energia arbitrária.

As regras da quantização envolviam números inteiros, necessários para explicar a existência de ondas estacionárias

de interferência e de ressonância.

Números inteiros eram fundamentais em todos os ramos da física onde fenômenos ondulatórios estavam presentes: elasticidade, acústica e óptica.

Física Quântica...assume que a energia das oscilações são quantificadas...

Assume também que a energia das oscilações são quantificadas propõe o conceito de “quantum de energia mínima” (E) como sendo:

E= h𝝼 - teoria quântica

Distribuição de Energia da Física Clássica

Max Karl Ernst Ludwig Planck(1858 – 1947)

Prêmio Nobel de Física em 1918. Onde C1 e C2 são modificados na equação clássica para E=hυ.

A figura a seguir ilustra esta modificação ->

“Quantum de Energia" dado por: E=h𝝼

Ctes C1 e C2 substituidas pelos “quantum de energia”...

Radiação de Corpo Negro• Intensidade, I (𝝼,T) corresponde ao espectro de corpo negro para uma dada

temperatura.

fluxo

Radiação de Corpo Negro• Estrelas são exemplo de astros “quase corpos negros”, ou corpos negros em primeira

aproximação

• Por exemplo, o Sol.

Radiação de Corpo Negro...uma aplicação na astrofísica

𝜆máx x T = 0,290 (cm.K)

• Obtendo e estudando o espectro da estrela e determinando qual cor é mais fortemente irradiada...

==> podemos determinar a temperatura pela Lei de Wien, abaixo

Bibliografia Específica

http://astro.if.ufrgs.br/rad/rad/rad.html

http://astro.if.ufrgs.br/Planck/planck.html

http://www.ufjf.br/fisica/files/2010/03/Labfismodroteiro.pdf(Para aprofundar o histórico de Radiação de Corpo Negro)