Exemplo de Cálculo de Mezanino

Maringá, Junho de 2011.

Discente: Glauco Brentan da Silva Ra: 47762 Docente: Prof. Dr. Carlos Humberto Martins.

1. OBJETIVO 3

2. APRESENTAÇÃO DO PROJETO 3

3. CONSIDERAÇÕES DE PROJETO 4

4. DIMENSIONAMETO DAS VIGAS V2 E V3 5

4.1 Carga distribuída 5

4.2 Momento fletor 5

4.3 Esforço cortante 5

4.4 Pré-dimensionamento da seção transversal das vigas 5

4.5 Escolha do perfil 6

4.6 Determinação da força cortante resistente de cálculo 6

4.7 Verificação de flambagem local – FLM e FLA 7

4.8 Determinação do momento fletor resistente de dimensionamento7

4.9 Verificação do Estado Limite de Serviço – E.L.S 7

5. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS V1 E V4 8

5.1 Carga distribuída 8

5.2 Momento fletor 8

5.3 Esforço cortante 9

5.4 Pré-dimensionamento da seção transversal das vigas 9

5.5 Escolha do perfil 9

5.6 Determinação da força cortante resistente de cálculo 9

5.7 Verificação da flambagem local – FLM e FLA 10

5.8 Determinação do momento fletor resistente de dimensionamento10

5.9 Verificação do Estado Limite de Serviço – E.L.S 10

6. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS V5 E V6 1

7. DIMENSIONAMENTO DOS PILARES - (P1 = P2 = P3 = P4) 15

8. RESUMO DOS PERFIS 19

Sumário 9.

BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................... 19

1. OBJETIVO

O presente trabalho tem como objetivo principal o dimensionamento das vigas e pilares

metálicos do mezanino, localizado em um espaço interno de vendas de um Shopping Center.

2. APRESENTAÇÃO DO PROJETO

O mezanino a ser calculado é representado pela figura 1, em que suas dimensões estão

representadas em metros e sua perspectiva na figura 2.

Figura 1: Dimensões do Mezanino.

Figura 2: Perspectiva do Mezanino, com seus devidos contraventamentos.

3. CONSIDERAÇÕES DE PROJETO Para o dimensionamento, foram considerados os

seguintes parâmetros de projeto:

Peso do revestimento igual a 1,5 KN/m²; Uso como casa de Máquinas, implicando em uma

carga acidental de 7,5 KN/m²;

Estimativa do peso próprio da estrutura igual a 0,45 KN/m²;

Peso da laje pré-moldada igual a 2,0 KN/m²

Aço Estrutural ASTM A36 para perfis;

Perfis laminados da Gerdau Açominas;

4. DIMENSIONAMETO DAS VIGAS V2 E V3 Para o cálculo dos carregamentos das vigas,

foram utilizados os seguintes coeficientes de ponderação das ações:

γg2 = 1,35 (relacionado a estruturas moldadas no local e elementos industrializados); γg1 =

1,25 (relacionado com o peso próprio da estrutura);

γq = 1,5 (relacionado a ações variáveis, incluindo as decorrentes do uso e ocupação).

4.1 Carga distribuída Qsd = [ Σ(γg1 x Fg) + (γg2 x Fq1) + Σ(γq x q0 x Fq) ] x Área de influência

Qsd = [ 1,25 x 0,45 + 1,35 x (2,0 + 1,5) + 1,5 x 7,5 ] x 2,5 Qsd = 41,34 KN/m

4.2 Momento fletor

Para a determinação do momento fletor, serão consideradas como vigas bi-apoiadas, assim o

momento é dado por:

q

Msd =

Msd = 218,3 KN/m

4.3 Esforço cortante

Vsd = =

Vsd = 134,36 KN

4.4 Pré-dimensionamento da seção transversal das vigas

Supondo seção compacta e utilizando a expressão que define o momento resistente de cálculo,

temos:

MRd = onde:{

(Zx)mim =

(Zx)mim = (Zx)mim = 960,65 cm³

4.5 Escolha do perfil

A escolha do perfil será feita com base na tabela de perfis laminados da Gerdau

Açominas, comparando a resistência plástica mínima exigida com a fornecida pelo fabricante.

Portanto, o perfil escolhido será o W 360 x 57,8, cuja as características da seção transversal

são:

d = 35,8 cm Ix = 16143 cm4 bf = 17,2 cm Wx = 901,8 cm³ tw = 0,79 cm Zx = 1014,8 cm³ tf =

1,31 cm h = 3,2 cm A = 72,5 cm² Aw = 27,4 cm²

4.6 Determinação da força cortante resistente de cálculo Vsd ≤ VRd

Então, a expressão que define a força cortante resistente de cálculo é dada por:

VRd = =

VRd = 374,2 KN

Como a força resistente do perfil escolhido é superior (VRd ≥ Vsd) a força solicitante, o perfil

atende os requisitos quanto ao esforço cortante.

4.7 Verificação de flambagem local – FLM e FLA - Para as mesas – FLM l ≤ lP l = =

= 6,56 ≤ 0,38 √

= 10,7 → Portanto OK!

- Para a alma – FLA l = =

= 42,03 ≤ 3,76 √


Então, a seção realmente é compacta.

4.8 Determinação do momento fletor resistente de dimensionamento

MRd = =

MRd = 230,63 KN.m

Como o momento resistente pelo perfil é superior (MRd ≥ Msd) ao momento solicitante, o perfil

atende os requisitos quanto ao momento fletor.

4.9 Verificação do Estado Limite de Serviço – E.L.S

Segundo a NBR 80, item 4.7.7.3.2, devido a carga permanente atuar em toda vida da estrutura,

podemos retirar os coeficientes de majoração das cargas permanentes e minorar

(coef. Y2) as ações variáveis, para a verificação do estado limite de serviço.

Assim, o carregamento da viga V2 e V3 é dado a seguir:

Pserviço = [ Σ( Fg) + Σ(Y2 x Fq) ] x Área de influência

Pserviço = [ (0,45 + 2,0 + 1,5) + 0.6 x 7,5 ] x 2,5

Pserviço = 21,125 KN/m O deslocamento no meio do vão pode ser calculado pela expressão

definida abaixo:

δatuante = = δatuante = 1,52 cm

De acordo com a NBR 80, tabela c.1, o deslocamento limite para uma viga de piso é L/350,

então:

δLimite = δLimite = 1,86 cm

Como o deslocamento atuante é menor que o limite (δAtuante ≤ δLimite), o perfil atende o

requisito quanto ao deslocamento limite preconizado pela norma.

Por conseguinte, o perfil escolhido pode ser utilizado sem problemas, pois atende à todos os

pré-requisitos de dimensionamento.

5. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS V1 E V4 Para a determinação dos carregamentos

atuantes, foram utilizados os mesmos coeficientes de ponderação citados acima.

5.1 Carga distribuída Qsd = [ Σ(γg1 x Fg) + (γg2 x Fq1) + Σ(γq x q0 x Fq) ] x Área de influência

Qsd = [ 1,25 x 0,45 + 1,35 x (2,0 + 1,5) + 1,5 x 7,5 ] x 1,25 Qsd = 20,67 KN/m

5.2 Momento fletor

q

Msd =

Msd = 109,17 KN/m

5.3 Esforço cortante

Vsd = =

Vsd = 65,68 KN 5.4 Pré-dimensionamento da seção transversal das vigas

MRd = onde:{

(Zx)mim =

(Zx)mim =

(Zx)mim = 480,35 cm³


O perfil escolhido será o W 360 x 32,9, cuja as características da seção transversal são:

d = 34,9 cm Ix = 8358 cm4 bf = 12,7 cm Wx = 479 cm³ tw = 0,58 cm Zx = 547,6 cm³ tf = 0,85

cm h = 3,2 cm A = 42,1 cm² Aw = 20,51 cm²

5.6 Determinação da força cortante resistente de cálculo Vsd ≤ VRd


VRd = =

VRd = 279,68 KN



5.7 Verificação da flambagem local – FLM e FLA - Para as mesas – FLM l ≤ lP l = =

= 7,47 ≤ 0,38 √



= 57,24 ≤ 3,76 √


Então, a seção realmente é compacta. 5.8 Determinação do momento fletor resistente de

dimensionamento

MRd = =

MRd = 124,45 KN.m



5.9 Verificação do Estado Limite de Serviço – E.L.S O novo carregamento para a verificação do

deslocamento será:

Pserviço = [ Σ( Fg) + Σ(Y2 x Fq) ] x Área de influência

Pserviço = [ (0,45 + 2,0 + 1,5) + 0.6 x 7,5 ] x 1,25

Pserviço = 10,56 KN/m

O deslocamento no meio do vão pode ser calculado pela expressão definida anteriormente ou

também pode ser obtida com grande precisão através do programa Ftool.

Assim, o deslocamento atuante obtido pelo Ftool é de 1,43 cm.


então:






6. DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS V5 E V6 Os carregamentos destas vigas podem ser

obtidos pelas forças de reações das vigas

V1, V2, V3 e V4, como mostra a figura 3.

Figura 3: Vigas V5 e V6.

As reações de apoio das vigas são determinadas pelo equilíbrio das forças, em que seus

resultados são mostrados abaixo.

Com a ajuda do software Ftool, obtemos os diagramas de momento fletor e esforço cortante

atuante, (Figura 4 e 5).

Figura 4: Diagrama de momento fletor.

Figura 5: Diagrama de esforço cortante.

Portanto, o momento fletor utilizado para o cálculo da viga será 336 KN.m, e para o cálculo do

cisalhamento será utilizado o esforço cortante de 134,4 KN.

6.1 Pré- dimensionamento da seção transversal das vigas

MRd = onde:{

(Zx)mim =

(Zx)mim =

(Zx)mim = 1478,4 cm³

6.2 Escolha do perfil O perfil escolhido será o W 410 x 75, cuja as características da seção

transversal são:

d = 41,3 cm Ix = 27616 cm4 bf = 18,0 cm Wx = 1337,3 cm³ tw = 0,97 cm Zx = 1518,6 cm³ tf =

1,6 cm h = 38,1 cm A = 95,8 cm² Aw = 38,2 cm²

6.3 Determinação da força cortante resistente de cálculo

Vsd ≤ VRd


VRd = =

VRd = 520,91 KN



6.4 Verificação da flambagem local – FLM e FLA - Para as mesas – FLM l ≤ lP l = =

= 5,63 ≤ 0,38 √



= 39,3 ≤ 3,76 √


Então, a seção realmente é compacta. 6.5 Determinação do momento fletor resistente de

dimensionamento

MRd = =

MRd = 345,14 KN.m



6.6 Verificação do Estado Limite de Serviço – E.L.S

O novo carregamento para a verificação do deslocamento limite das vigas V5 e V6, é obtido

pelas reações de apoio das vigas V1, V2, V3, V4 com os carregamentos reduzidos utilizados

na verificação do E.L.S.

Portanto, a nova configuração do carregamento é mostrado na figura 6.

Figura 6: Carregamento para verificação do E.L.S.

Assim, com o auxilio do software Ftool, obtemos um deslocamento no meio do vão de 1,82 cm.


então:






7. DIMENSIONAMENTO DOS PILARES - (P1 = P2 = P3 = P4)

A carga atuante nos pilares pode ser obtida a partir das reações das vigas V5 e V6 mostradas

anteriormente. Todos os pilares possuem uma carga de compressão idênticas, por isso o

cálculo será resumido em apenas do pilar P1.

7.1 Carga no pilar P1 A carga no pilar, bem como sua altura é mostrado na figura 7.

Figura 7: Carga no pilar.


Normalmente, nos casos de peças comprimidas escolhe-se uma seção e verifica-se a sua

estabilidade. Neste caso será escolhido o perfil W 150 x 13 (1ª Alma), cuja as características

são mostradas abaixo:

d = 14,8 cm Ix = 635 cm4 bf = 10,0 cm Iy = 82 cm4 tw = 0,43 cm h = 13,8 cm tf = 0,49 cm Ag =

16,6 cm²

7.3 Cálculo da força resistente de cálculo - Verificação da flambagem local da alma – FLA

- Elementos A – Possuem duas bordas longitudinais vinculadas

= 1,49 x √

= 1,49 x √

( ) ≤ ( ) → Não haverá problema de flambagem local da alma, portanto

Qa = 1,0. - Verificação local das mesas – FLM

-Elementos AL – Possuem um borda longitudinal vinculada

= 0,56 x √

= 0,56 x √

≤(

) → Não haverá problema de flambagem local da mesa, portanto

Qs = 1,0.

Assim, a alma e a mesa possuem relação largura/espessura dentro dos limites, ou seja Q = Qa

x Qs = 1,0.

7.4 Condições dos vínculos

Para o dimensionamento do pilar, será considerado sua base engastada e o topo rotulado,

como mostra a figura 8.

Figura 8: Vinculação do pilar P1.

7.5 Cálculo da carga crítica de Euler

Contribuindo com a segurança, será utilizado o menor momento de inercia do perfil, que no

caso é de 82 cm4.

l0 = =

NRC = 366,7 KN 7.6 Cálculo do coeficiente de redução l o l0 = 1,06

Com o va or de redução anterior, podemos encontrar o va or “χ”, oca izado na tabe a 4 da NBR

80/2008, com valor de 0,625.

Cálculo da resistência à compressão do pilar

NcRd = =

NcRd = 235,8 KN 7.7 Coeficiente de segurança

O perfil, mesmo sendo considerado leve (1ª Alma) tem resistência bem superior à solicitante.

Mas usaremos este perfil, pois foi o menor encontrado na tabela Gerdau Açominas.

8. RESUMO DOS PERFIS

Elemento Perfil laminado

Viga 1 (V1) W 360 x 32,9

Viga 2 (V2) W 360 x 57,8 Viga 3 (V3) W 360 x 57,8 Viga 4 (V4) W 360 x 32,9 Viga 5 (V5) W 410

x 75 Viga 6 (V6) W 410 x 75 Pilar 1 (P1) W 150 x 13 Pilar 2 (P2) W 150 x 14 Pilar 3 (P3) W 150

x 15 Pilar 4 (P4) W 150 x 16

9. BIBLIOGRAFIA _. ABNT NBR 80: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço

e concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008.

_. ABNT NBR 6120: Cargas para cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980.

MARTINS, C. H. M. Material de apoio. Oferecido pelo Prof. Dr. Carlos Humberto Martins, para o

curso de Engenharia civil da Universidade Estadual de Maringá.

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Exemplo de Cálculo de Mezanino