Curso de Engenharia de Controle e Automação Disciplina: Álgebra Linear Professor: Marcelo Cendron

Exercícios – Valores e vetores próprios

1. Determineosvaloresprópriosevetoresprópriosdasseguintestransformações

lineares:

a. 𝑇:ℝ! → ℝ!,𝑇 𝑥,𝑦 = (𝑥 + 2𝑦,−𝑥 + 4𝑦)

b. 𝑇:ℝ! → ℝ!,𝑇 𝑥,𝑦 = (2𝑥 + 2𝑦, 𝑥 + 3𝑦)

c. 𝑇:ℝ! → ℝ!,𝑇 𝑥,𝑦 = (5𝑥 − 𝑦, 𝑥 + 3𝑦)

d. 𝑇:ℝ! → ℝ!,𝑇 𝑥,𝑦 = (𝑦,−𝑥)

e. 𝑇:ℝ! → ℝ!,𝑇 𝑥,𝑦, 𝑧 = (𝑥 + 𝑦 + 𝑧, 2𝑦 + 𝑧, 2𝑦 + 3𝑧)

f. 𝑇:ℝ! → ℝ!,𝑇 𝑥,𝑦, 𝑧 = (𝑥,−2𝑥 − 𝑦, 2𝑥 + 𝑦 + 2𝑧)

g. 𝑇:ℝ! → ℝ!,𝑇 𝑥,𝑦, 𝑧 = (𝑥 + 𝑦,𝑦, 𝑧)

2. Calcularosvalorespróprioseoscorrespondentsvetoresprópriosdasseguintes

matrizes

a. 𝐴 = 1 3−1 5

b. 𝐴 = 2 13 4

c. 𝐴 =1 −1 02 3 21 1 2

d. 𝐴 =3 −1 −30 2 −30 0 −1

e. 𝐴 =1 0 01 1 −20 1 −1

f. 𝐴 =3 2 11 4 11 2 3

g. 𝐴 =3 3 −20 −1 01 2 3

h. 𝐴 =0 0 20 −1 02 0 0