Cálculo Diferencial e Integral I - 2010 Química e Engenharias - UFSJ

Prof. Marco Escher

1

Atividade 10

Orientações: Ler as definições, fazer desenhos e diagramas das situações, propor exemplos e/ou contra-exemplos. Levantar conjecturas e dúvidas. Resolver alguns dos exercícios propostos. Relatar e expor ao grupo (classe) ao final da aula. (definições retiradas de Stewart (2008))

1. Definição: Uma função f tem máximo absoluto (ou máximo global) em c se f(c) ≥ f(x) para todo x em D, onde D e o domínio de f. O número f(c) e chamado valor máximo de f em D. Analogamente, f tem um mínimo absoluto em c se f(c) ≤ f(x) para todo x em D, e o número f(c) e denominado valor mínimo de f em D. OS valores máximos e mínimos de f são chamados valores extremos de f. 2. Definição: Uma função f tem um máximo local (ou máximo relativo) em c se f(c) ≥ f(x) quando x estiver nas proximidades de c. (isso significa que f(c) ≥ f(x) para todo x em algum intervalo aberto contendo c). Analogamente, f tem um mínimo local (ou mínimo relativo) em c se f(c) ≤ f(x) quando x estiver próximo de c. 3. Teorema do Valor Extremo: Se f for contínua em um intervalo fechado [a,b], então f assume um valor máximo absoluto f(c) e um valor mínimo absoluto f(d) em um número c e d em [a,b] 4. Teorema de Fermat: Se f tiver um máximo ou mínimo local em c, e f ’(c) existir, então f ’(c)=0 5. Definição: Um número crítico de uma função f é um número c no domínio de f onde f’(c) = 0 ou f’(c) não existe. 6. Se tiver um máximo ou mínimo local em c, então c é um número crítico de f. O Método do Intervalo Fechado: Para encontrar os valores máximo e mínimo absolutos de uma função contínua f em um intervalo fechado [a,b]:

Exercício: Esboce o gráfico de uma função f que seja contínua em [1,5] e tenha as propriedades dadas

15-30 Encontre os valores máximo e mínimo locais e absolutos de f. Comece por esboçar a mão seu gráfico

Cálculo Diferencial e Integral I - 2010 Química e Engenharias - UFSJ

Prof. Marco Escher

2

31 a 38 Encontre os números críticos da função

47 – 62 Encontre os valores máximos e mínimo da função no intervalo dado

63. Se a e b são números positivos, ache o valor máximo de Teorema de Holle: Seja f uma função que satisfaça as seguintes hipóteses:

O Teorema do Valor Médio: Seja f uma função que satisfaça as seguintes hipóteses:

Cálculo Diferencial e Integral I - 2010 Química e Engenharias - UFSJ

Prof. Marco Escher

3

Teorema: Se f’(x) = 0 para todo x em um intervalo (a,b), então f é constante em (a,b) Exercícios: