Fsica Experimental II 1 semestre 2012 Profa: Ana Luiza C. Pereira - PED: Anderson Ferreira

Sistema Massa-Mola

Roteiro para o Experimento Neste experimento, os alunos investigaro o comportamento de um pndulo mola (sistema massa-mola), no qual uma mola suspensa na posio vertical, uma massa adicionada extremidade inferior desta mola (conforme a figura ao lado), e o sistema colocado para oscilar. Devero ser investigados os fatores que influenciam o perodo de oscilao desse sistema massa-mola. O experimento deve ser realizado com duas molas diferentes (de diferentes constantes elsticas K).

Para a mola mais grossa (mola 1), o perodo de oscilao do sistema deve ser determinado para cada uma das seguintes massas acopladas mola: m = 20g, 40g, 60g, ... at 140g.

Para a mola mais estreita (mola 2), fazer as medidas com m = 40g, 60g, 80g,.. at 160g.

Para fixar a extremidade superior da mola, recomenda-se pass-la pelo orifcio do pino de suporte disponvel, conforme indicado na figura ao lado. Para pendurar os pesinhos mola, usar o suporte para pesos (lembrando que este j possui massa total de 10g).

Fsica Experimental II 1 semestre 2012 Profa: Ana Luiza C. Pereira - PED: Anderson Ferreira

Depois de adicionada a massa desejada, deixe primeiramente a mola alongar e atingir sua posio de repouso/equilbrio. Para colocar o sistema para oscilar, puxe para baixo ligeiramente a massa a partir dessa posio de equilbrio (sem exageros!) e ento solte-a, como mostra a figura ao lado (o movimento de oscilao resultante deve ser apenas na vertical e no dando saltos para os lados). Na determinao do perodo, tome no cronmetro o tempo de umas oito oscilaes completas (o perodo nesse caso ser, obviamente, este tempo dividido por oito). Para cada massa, repita essa tomada de tempo umas 3 ou 4 vezes, para aumentar a preciso da medida e para poder inferir sobre as flutuaes (erros) associados a esta determinao do tempo. O erro padro da mdia dos perodos ser a barra de erro no grfico.

Com os resultados obtidos no experimento realizado, faa um grfico de T X m, para cada mola. O que se observa? Ficou linear? Comente: O perodo depende da massa? Depende da mola ser mais ou menos rgida (ou seja, ter diferente constante elstica) ?

A teoria prev que o perodo T de um pndulo a mola dado por: = 2

, onde

m a massa acoplada (pendurada) ao pndulo e K constante elstica da mola (pesquisem e verifiquem a deduo dessa expresso para o perodo). Tentem ento fazer um processo de linearizao, graficando perodo ao quadrado em funo da massa. Agora os grficos (um para cada mola) ficaram lineares? Determine a partir dos grficos (dos coeficientes das retas ajustadas, quando for o caso) as constantes elsticas K1 da mola mais grossa e K2 da mola mais estreita. Ateno para fornecer os resultados preferencialmente em unidades do Sistema Internacional, ou seja, constantes elsticas em Newton por metro (N/m). No se esquea de indicar o intervalo de preciso (erros) na determinao dessas constantes elsticas (este erro deve ser devidamente propagado a partir do erro encontrado no coeficiente angular da reta ajustada).

Fsica Experimental II Profa: Ana Luiza C. Pereira e Yesica Rumaldo Grupo:

Pndulos Acoplados, Ressonncia e Batimento

Objetivo: Observar, analisar e quantificar os fenmenos de ressonncia e batimento com um sistema de pndulos acoplados.

Material para Experimento de Pndulos Acoplados: 1 trena, 1

cronmetro, 4 pesinhos de 50g, um pedao de fio (ou barbante) de comprimento

aproximadamente 2 m, 1 tesoura, 2 abraadeiras, 3 hastes grandes, 2 bases para

as hastes (2 pares).

Descrio: Esse experimento ilustra conceitos

fsicos de grande importncia e com diversas

aplicaes prticas, como ressonncia e

batimento.

Deve-se estender um fio ou barbante entre dois

pontos fixos (sugesto: prender nas abraadeiras

no topo de duas hastes longas). Os pndulos so

feitos, no nosso caso, dos pesinhos de 50g. Os

fios que suspendem os pesos, definindo os

pndulos, devem ser exatamente do mesmo comprimento. Tire um dos pndulos

da posio vertical afastando um pouco o peso. Deixe esse pndulo oscilar e

observe o que acontece. O outro pndulo comea, tambm, a oscilar. A partir da,

observe a alternncia entre as oscilaes dos pndulos. Quando um est parado, o

outro est oscilando com amplitude mxima e vice-versa.

Anlise: O que observamos nessa experincia uma manifestao do fenmeno

de ressonncia. Como vimos no experimento do pndulo simples, a frequncia

(inverso do perodo) de um pndulo simples depende, exclusivamente, do

comprimento de seu fio. A frequncia natural de um pndulo dada pela frmula:

onde L o comprimento do fio e g a acelerao da gravidade (g = 9,8 m/s2).

No nosso caso, temos dois pndulos acoplados, isto , ligados por um fio que

permite troca de energia entre eles. Como tm a mesma frequncia natural, j que

tm o mesmo comprimento, essa troca de energia eficiente e toda a energia de

um passa para o outro que, depois, devolve para o primeiro (notem que oscilam

fora de fase). Dizemos, ento, que eles esto em ressonncia.

Fsica Experimental II Profa: Ana Luiza C. Pereira e Yesica Rumaldo Grupo:

Um conjunto de dois pndulos acoplados, tem duas formas

naturais de oscilao, chamadas de modos normais de

vibrao. Em um deles, os dois pndulos tm a mesma fase.

Nesse modo, os fios dos dois pndulos esto sempre

paralelos entre si. Voc excita esse modo de vibrao

afastando os pesos um pouco, para o mesmo lado e da

mesma distncia, e soltando-as no mesmo instante. Vamos

chamar esse modo de modo 1 e sua frequncia de f1.

No outro modo normal os pndulos esto fora de fase:

quando um est de um lado o outro est no lado oposto.

Chamaremos esse modo de modo 2, e sua frequncia de f2.

Pois bem, medindo essas duas frequncias com um cronmetro voc pode

prever qual ser a frequncia com a qual as vibraes passam de um pndulo

para o outro, no caso da ressonncia descrita acima. Essa frequncia f, que

chamada de freqncia de batimento, , simplesmente: fB = f2 f1. Faa essa

experincia e anote suas medidas a seguir:

Perodo e Frequncia para o batimento (medida): : TB = fB =

Perodo e Frequncia do modo 1: T1 = f1 =

Perodo e Frequncia do modo 2: T2 = f2 =

Qual o resultado para f2 f1 ? (lembrem-se de propagar os erros!) Esse resultado corresponde (dentro das barras de erro) ao valor medido para fB ?

Variando o acoplamento: Experimentem tambm com tenses diferentes

dadas ao barbante para produzir pndulos acoplados e mutuamente

dependentes em maior ou menor grau. Para variar a tenso, aproximem ou

afastem as hastes, deixando o fio horizontal mais ou menos tensionado.

Indique abaixo os perodos de batimento medidos para trs tenses diferentes

e descreva o que se observa para o perodo de batimento quando se aumenta

a tenso no fio.