Filosofia da Educação

5/10/2018 Filosofia da Educao

1/44

a.Alit ntlc.Unemat - Biblioteca BBU

1 1 1 I 1 1 1 1 1 II 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 100016403

losofia daEducac;ao

Matematica

Co ( )r d 12 "a dC ) ~d a o e l e- ; ll@ i''feride,,ia~ em E d I U Q a ' f . a r : > Mafem~, i~" l ' :M a rc e le d e C a rv a lh o B o rb a . f -m , aN : ' m b g rb 'a @mm c ,U 1 ,e s p, J) ru

[SBN 85-7526-016-2

wV\lw.autenticaeditora.Cbm.br08002831322


2/44

Copyr ight 2001 by M aria Aparec ida Vigg iani B icudo eA nto nio V ic en te M a ra fi oti Garnica

CapaJ air o A lva re ng a F os ne caEditoracao eletrorucaLu iz Gueinuo M ainDiretor da colecao"Tendencies em Bducecso Malematica"Marcelo de C a.rvalho B [email protected] Editorial

Airton Cerriac /Coltec-Ul-Mfl, Arthur Powell/Rutgers University.Marcelo Borba/UNESP; Ubiratan D'Amb:J:Qsio/PUC-SP/USP/UNESP;Maria da Conceicao Fonseca/UFMG.

RevisaoE ri ck R an ui lh o

Nota do diretor

Recentemente, durante a avaliacao dos cursos deLicenciatura em Maternatica de todo pais, foiconstatado,por diversos matematicos e educadores matematicos, queurn dos problemas desses cursos era a existencia de pou-cos livros voltados para a Educacao Matematica. Bibliote-cas de curses que muitas vezes tinham titulos em Mate-matica nao tinham publicacoes em Educacao Matematica,sendo urn dos motives a escassez de livros,

Em cursos de Mestrado e Doutorado com enfase emEducacao Matematica, voltados para pesquisa, ainda hauma falta de material que apresente de forma sucinta asdiversas tendencias em Educacao Matematica que se con-solidam nesse campo de pesquisa. Da mesma forma, pu-blicacoes em portugues fazem falta para os diversos cur-sos de especializacao voltados para a ed.ucacaocontinuada dos professores.

A colecao "Tendencies em Educacao Matematica" evoltada para futures professores, e para profissionais daarea que buscam de diversas formas refletir sobre essemovimento denaminado Educacao Maternatica, 0 qualesta embasado no principia de que todos podem prcdu-zir Matematica, nas suas diferentes expressoes,

Essa colecao e escrita por pesquisadores em EducacaoMatematica, comlarga experiencia docente, que pretendemestreitaras interacoes entre a Universidade que produz

1 3 5 8 3 f Bi .cudo , Ma r ia Apa rec id a V i gg i aniFilosofia d a Educ a~a o Ma t ems ti c a I Mar i a Apa r ec i d aVi gg ia n iB i c udo , An ton i o:V i c e n te Ma r a f io t i Ga r n ic a . -3 ed. - P re irnp, - Be lo Hor izcnte: Aut&ntica, 2006.92p . ( Co l ec ao Tendencias em E d uc a ca o M a t em a ti ca . .4 )ISBN 85-7526016-21. Materna t ica . .2 .Fi loso f ia . 3 .Garn ica , Antonio VicenteMarafioti, I.T i tu lo . I I. S e ri e

CDU51:12006

Todos os direitos reservados pela Autentica Editora.Ncnhuma parte desla publica~a.opodera ser reproduzida,

seja par meios mecanicos, eletronico, seja via copia xerograficasem a autorizacao previa da editors.

Autentica EditorsRua Sao Bartolomeu, 160 - Ploresta31140-290 - Belo Horizonte - MG

PABX: (55 31) 3423 3022TELEVENDAS: 0800 2831322www.autenticaeditora.com.br

e-mail. autentica@


3/44

pesquisa e as areas dentro e fora da escola onde se da 0cotidiano da Educacao, Cada livro indica uma extensa bi-bliografia na qual 0 lei tor podera buscar LUll aprofunda-mento em uma dada Tendencia que pare


4/44

Introducao

Escrever um livro sobre Filosofia da EducacaoMaternatica, no Brasil, e uma tarefa que vern se impon-do como necessaria ja lui algum tempo, frente ao desen-volvimento da Educacao Maternatica tanto como regiaode inquerito quanto como area de atuacao de profissio-nais que trabalharn com 0 ensino da Matcmatica.o amadurecirnento de uma area faz-se sentir pelazona de densidade que a envolve, quando sao encontra-dos concepcoes, conceitos, quest6es que se superpoern,entrelacam-se, criando a impossibilidade de ver-se comclareza do que e de qual perspectiva se fala. E essa asituacao que percebernos na Educacao Maternatica, nomemento. Ha matematicos, pedagogos, psicologos, 50-ciologos e outros profissionais estudando e expondo ex-plicacoes e propostas sabre 0 ensino e a aprendizagemda Maternatica, sabre a realidade de seus objetos epis-temo16gicos, sobre cognicao, processes cognitivos queexplicam a producao do conhecimento, sobre os fundan-tes desse conhecimento, sobre a linguagem matematica esuas caracterfsticas simbolicas etc. Muitas quest6es ja exi-gem uma atencao maior que aquela dedicada a s primeirasideias ou a urn panorama geral no qual essas ideias ad-quirem significado . .Clamam por aprofundamento de es-tudos e por expansao de aplicacoes e insercoes.

Esse e 0casoespecifico cia Filosofia da Educacao Ma-tematica, Nao e mais sustentavel e aceitavel urn discurso

9


5/44

F i lo s o fi a d o Ed u ca< ; 50 Matematica

que se refira as diversas faces da Educacao Maternatica,abordando concepcoes e teorias de modo apressado a res-peito dos fins da Educacao, de caracteristicas da realidadedos objetos matematicos, da linguagem maternatica, de umaepistemologia que de conta da producao do conhecimentomaternatico e de outras desse tipo e porte.

E preciso que tais questoes seiam elaboradas na visaodas disciplinas especificas que delas se ocupam, porern daperspectiva do aspecto pedag6gico. Sendo elas de fundofilosofico e matematico, devendo ser tratadas no contexteda Educacao, tornam-se apropriadas ao tratamento da Fi-1080fia da Educacao Matematica.

Este Iivro e ambtguo, Ao mesmo tempo e pretensio-so e sem pretensao. Pretensioso, pois esta apresentadode modo a conceber Filosofia da Educacao Matematica ;em urn momento em que, no Brasil- e nao so =, ela naoaparece ainda como regiao de inquerito definida. Estaapenas esbocando-se. E sem pretensao. pois seus auto-res tern a consciencia de ser essa uma pequena introdu-


6/44

Filosofia da EducacaoMatematica: 0 contexto

Capitulo IL-----"----------I! II

r (.1'''' Filosofia da Educacao Matematica e uma regiao de;-J' ~'''-'\.inqueritQ. e de significacao que vern se constituindo ao

longo da Historia da Educacao Ocidental. Particularmen-te obteve maior vigor com todo 0movimento de ensinoda matematica. Entretanto, tem aparecido com essa de-nominacao muito recentemente.

No ambito da Educacao, olhada da perspectiva de suaarea de mvestigacao e de fundo conceitual , onde as teoriasa ela concernentes se enraizam e movimentam, a Filosofiada Educacao aparece com destaque, E a ela que compete 0levantamento de perguntas cruciais como: "para que edu-car?"; "0 que e isto, a educacao?": "quevalores devemnor-tear 0 ato educador?": IIque metas devem conduzir a poli-tica educacional de uma nacao?": "que concepcao deconhecimento conduz de modo mais apropriado os pro-cessos de ensino e de aprendizagem?"; "que concepcoes eideologias sao veiculadas nos discursos educacionais?".

Pode-se afirmar qu~ a Filosofia da Educacao cabe per-seguir interrogacoes basicas sabre 0humano e a educacao, ( V ~ 1,e .na medida em que trabalha com as questoes concernentesr'a s metas e objetivos daeducacao: ao conhecimento e dire-cao das respectivas acoes desenvolvidas para dele tratarem myel de educacao proposital; aos valores e respectivasatitudes e decisoes assumidas pelos agentes educadores.

Esses ternas sao abrangen.tes e, muitas vezes, confun-dem-se com a propria educacao, principalmente quando

13


7/44

Cow;t-o "rEND~NClA


8/44

COL H' :A O ' T E ND EN r; J AS EM EDUCA


9/44

19

COLE


10/44

Filosofia da Educa~5Q Matematica

desdobram em muitas possibilidades de acoes. inter-vencoes e estudos, somente pode oeorrer com fertilida-de e vigor se for fruto de uma perplexidade. Ou seja, eprecise que a educacao cause estranheza aquele que aesta enfocando e que ja nao se perea na homogeneida-de do que e familiar no cotidiano vivido. E precise queapare~a causando estranheza e levando a perguntascomo "por que educacao?", "0que ela signifies para ahornem, para a sociedade, para a ciencia, arte, religiao,

fl 1/ if ..._- ...estado?", "Para que educar e com que irn? E POSSI-vel intervir no curso dos acontecimentos humanos -historicos e socia is - pela definicao e consecucao demetas educaeionais7 Se for, qual a responsabilidade dequem educa e em nome do que toma as decisoes con-cernentes a s metas e aos meios?".

Essas sao perguntas que estao no solo em que a Fi-Iosofia da Educacao se movirnenta, construindo sua re-giao de inquerito, Isso ocorre a medida em que se precedecom 0 ri.gor do pensar filosofico e trabalham-se conteudosprovenientes da filosofia, das ciencias humanas e da edu-cacao: que se explicita uma analise! interpretacao e criti-ca na forma de uma sintese reflexiva; que se exp6e 0pen-sar em lingua gem apropriada a expressao do que se terna dizer; que se constr6i 0 diseurso segundo a art iculacaolozica de argumentacao, edificado com recursos da her-o 0 )"meneutica, da dialet ica e sustentado pela busca de clarezade significados,

E importante atentar para a fato de que a educa-cao prescinde da Filosofia da Educacao enquanto acaoeducadora que acontece no nivel dos relacionamentos so-ciais, Do mesmo modo, as ciencias da educacao tambernpodem prescindir do pensar filosofico se ficarem ao myeldo como f in e r, au seja, se sua preocupacao se esgotar naprocura de conhecer, por exemplo, como a aprendizagem

se da, como se resolvent problemas, como aprende-se aler e a escrever, como se ensina eficazmente a contar etc.Essa pratica de permanecer ao myel do saber-como semuma reflexao filos6fiea e caracterizada pela inocenciadaqueles que se satisfazem com 0 sucesso da acao efetu-ada com base nesse saber.

Porern, a primeira estranheza e a s perguntas "Parque?" "Para que?" "Com que direito?" "Isso esta corre-to? Para quem?" rompe-se aquela pratica e a inocenciaperde-se para sempre.E nisso que consists a . Filosofia cia Educacao: interro-gar as fins e meios da a~ao educadora. E colocar a praticaeducacional do nivel do saber fazer em consonancia comaquela do p or q ue e pa m qu e fazer d es se mo do . E esse 0senti-do da pratica refletida.

As questoes que sao cruciais para a Filosofia como"0 que existe?" "Como se eonheee isto que existe?", "0que e 0 valor?" sao enfocadas pela Filosofia da Educa-c;ao dela diferenciando-se por especifica-las sempre emtermos da educacao,

"0 que existe?", interrogacao que indaga sabre a re-alidade, 11.aFilosofia da Educacao assume formas e con-teiidos diversos, como por exemplo: "0 que e isto a edu-cacao 7"!"Qual a realidade da Educacao?" "0 que constituia educacao?", A interrogacao "0 que e conhecimento?",na Filosofia da Educacao, assume nuancas em torno dosignificado de conhecimento. Que respostas a filosofiaapresenta a essa pergunta e como eada uma delas repercu-te em termos de praticas educativas consideradas tambemde urn ponto de vista moral e etieo? As respostas sobre aque e 0 conhecimento, par necessariamente serem CIHi-cas e abrangentes, hao que considerar estudos psicologi-cos, socio16gicos, antropologicos, historicos e outros per-t inentes.Afilosofia da Educacao assume-os numa postura

20 21


11/44

22

Filosofia da Educq~50 ,'v\"lei11Mica

23

critica e reflexiva, procedendo a uma analise ampla a res-peito dos seus pressupostos cientfficos e respectivas conse-qi.iencias, tomadas no ambito do contexte educacional.

A interrogacao acerea "do que vale" na Filosofia daEducacao e dirigida para as questoes educacionais como:"0 que e 0bern?" "Bern, vir tude, justice sao ensinaveis?Sao passfveis de serem apreendidas?", "E justa estabele-cerem-se metas educacionais?" Em que sentido a afir-macae "educacao para todos" e valida? Significa "edu-cacao igual para todos em todos os contextos?" f "A quemcabe a responsabil idade da educacao: a familia, ao esta-do? POr que?"

POl' tras das possiveis respostas e pretnsoes de con-sequencias encontra-se a preocupacao com 0 homem,com seu modo de ser e com a importancia do auto-co-nhecimento dentre as principais metas da educacao,

Deve-se ja registrar 0 fato de tanto a pergunta 0 qu ee o homem? quanto as outras interrogacoes basicas, des-dobrarem-se em muitas outras e abrangerem aquelas per-guntas sobre 0 Dutro e sobre 0 significado do ouiro (ou dosocial) na construcao (ou constituicao) do hornern. Essasanalises trazem iruimeros desdobramentos para pensar-se filosoficamente a educacao.omodo pelo qual a Filosofia da Educacao procedevaria conforme os pressupostos filosoficos que assume,

Para esclarecer 0 leitor, serao oferecidos exemplosque elucidarn a afirmacao acirna, mencionando-se asprincipals correntes au linhas em Filosofia da Educacaoque.Iiistoricarnente. tern estado presente.na raiionalia doscurriculos educacionais.Alem desse motive, essas l inhas- perenealisrro, essencial ismo, progressivismo, constru-tivismo e fenomenologia - sao importantes por permiti-rem 0 estabeledmento de pontos de convergencia coma Filosofia da Maternatica tidos como importantes nas

argumentac;6es sobre Filosofia da Educacao Maternaticaa ser apresentada aindaneste capitulo.Aseguir serao apre-sentadas observacoes sumarias sobre essas correntes,o perenealismo eo essencialismo tern, em sua hist6riapensadores como Platao e Aristoteles. cujas concepcoesde realidade, de conhecimento e de valor encontram-sena base de curriculos que explicitam propostas educacio-nais que as assumem.

Perenealismo tern a ver com 0 que e perene, Essen-cia1ismo, com essencia. Essencia no significado a ela atri-buido na filosofia platonica gue, seguindo Platao, consi-dera as ideias ou forrnas como modelos e realidadesverdadeiras como essencias, adquirindo a conotacao deeternas. Portanto, ambas linhas tern como mota propul-sor 0 fato de trabalhar no curriculo valores duradouros.verdades inquestionaveis e que nao se amoldam a s vari-acoes culturais , Buscam sempre a perfeicao, aproximan-do-se, pelos atos educacionais, 0mais possfvel daquelesvalores e verdades. Diferem no tocante as proprias con-cepcoes de realidade, de conhecimento e de valor, C011-forme postas nas obras de PIa tao e de Arist6teles, e asconseqiientes propostas de variacao curricular.

Embora suas concepcoes basicas venham da Anti-guidade Classica, encontrarn-se, na hist6ria da educa-cao, modificacces no discurso educacional, de maneiraque ainda hoje acham-se curriculos educacionaispauta-dos ness as ideais e nesse modo de proceder,o progressiuismo pede ser caracterizado como fun-

dado no pragmatismo. E uma corrente da Filosofia ciaEducacao que se estabelece no final do seculo 19 e naprimeira metade do seculo 20. Em seu discurso, assu-me terrnos e respectivos significados, C011'1O instrumen-talismo, experimentalismo, l6giea. No seu amago, esta


12/44

a egide construiioismo, OS curriculos educacionais estrutu-rados sobre suas afirmacoes a respeito de realidade, co-nhecimento e valor podem apresentar dissonancias inter-nas. Na verdade, 0 construtivismo da importanciadestacada ao conhecimento deixando de trabalhar tema-ticamente a realidade, Esta e olhada primordialm nt soba 6tica do social, nao transcendendo para aspectosmaiscomplexos da sua constituicao. Obviamente essa afirrna-)'ao e dirigida para as questoes do construtivismo tal como,em geral, e trabalhado sob a 6tica da educacao, primordi-almente a escolar,'

A fenomenologia, cu]o senti do se faz no contextoda Filosofia Existencial /Fenomenologica, nao chega a sereonsiderada uma corrente dentre aquelas tradicional-mente trabalhadas pela Filosofia da Educacao, Isso por-que suas concepcoes de homem, de mundo e de conhe-cimento vern sendo tecidas ao longo dos ultimos 150anos, estando ainda em processo de construcao e care-cendo de dominic amplo par parte dos educadores, tan-to em nrvel de compreensao te6rica, tanto quanto a di-mensae da pratica pedag6gica.o amago da postura fenomeno16gica esta na suaforma de entender 0 mundo como sendo sempre e ne-cess aria mente correla to a consciencia. Consciencia assu-mida e trabalhada como inteniio, que significa, em ter-mos simples, 0 ato de "estender-se a ...", abarcando 0percebido pela percepcao, A ~ealidade, com a qual a fe-nomenologia trabalha e a realidade percebida, Percep-c;ao e vista como 0 encontro que se da entre 0percebidoe 0 sujeito que percebe. Portanto. ha sempre um soloperceptual, dado pelo contexto socio-historico-culturalno qual a percepcao ocorre, 0 que a impede de ser uma

COLEy \O "TENDENCIAS o V a EOL:CA"r;:-AQ M A T E r - . ' \ A . T ! C A I Filosofia da Educ~~iio Molematica

posta toda a polemica da ciencia moderna com enfasena importancia que a experiencia assume para 0conhe-cimento. Engloba, tarnbem, preocupacoes com questoesculturais, biologicas, psicologicas, ffsicas e antropologi-cas no que concerne a sua presenca na educacao.

A palavra chave no progressivismo e experiencia,Experiencia entendida coma dinamica, temporal, espa-cial, plural. Sendo assim, 0 curricula que sustenta buscatrabalhar com os aspectos culturais e plurais da realida-de, cam 0 can i ter dinamico do conhecimento, com a im-portancia da 16gica. Enfatiza 0 conhecimen to ao inves doconhecido , Nomes importantes dessa corrente: WilliamJames e J01111 Dewey".

Quanto ao construiiuisma, e uma corrente ou linhaem Filosofia da Educacao que esta em desenvolvimen-to. 0 ponto central que constitui 0 cerne do curriculoescolar que a assume e a crenca na construcao do conhe-cimento, da moral, do humane. do social. Atribui gran-de enfase aos aspectos sociais, culturais e historicos queinfluenciam a construcao.

Canstrutivismo tornou-se um nome amplo queabrange uma multiplicidade de teorias e concepcoes deconhecimen to, de ensino, de aprendizagem, criando umazana densa de significados,

Hi aspectos que indicam uma linhagem do progres-sivismo ao construtivismo, principahnente no que tangea cultura e a consideracao das caracteristicas dinamica,temporal, espacial e plural, no primeiro caso. da expe-riencia. no segundo, da construcao do conhecimento.

Em virtude da necessidade de uma analise crit ica maiscuidadosa eelaborada a respeito das variasconcepcoes sob'Para maiores informacoes, ver BRAMELD,Theodore, P a t te r n s o f E d fJ C l 1 ti o n ll i

P hi l os ophy , New York, Holt, Rinehart and Winston, Inc.. 1971. 5 Sobre essa questao ver B[CUDO, M,A,\f, F eno n ie n ol a gi a : e r nb n te s e I 1 V C l1 1 9 0 S ,SaO Paulo: Cortez, 2000.

24 25


13/44

No caso do progressivismo, aquelas certezas assu-midas pelo essencialismo e perenealismo encontram-se abaladas como consequencia da grande crise conso-lidada na obra de Descartes e que registra 0 marco daciencia mcderna.' 0 grande valor colocado no Iugardaquelas crencas e 0da ciencia e dos procedimentos quea produzem. Esse valor esta fundado na falta de certezaabsoluta e na supremacia da experiencia que e dinamica,espacial, temporal e plural . Hi evidencias da importan-cia da cul tura que vao se acentuando a medida que 0tem-po avanca na direcao da epoca contemporanea,o progressivismo vive urn momento de transicaode valores bem definidos para outros que estao se deli-neando. Ha que se pautar no que esta acontecendo, nacrenca no metodo cientifico e na suprernacia da expe-riencia na producao do conhecimento. Portanto, ao ela-borar 0curriculo escolar procede-se, aqui, de modo dife-rente daquele do perenealismo e essencialismo. Nao separte de verdades absolutas e inquestionaveis, mas en-foca-se 0 dinamismo da experiencia,o construtivismo trabalha com a crenca de que 0conhecimento e construido e de que a influencia do his-t6rico/social e marcante. 0 curriculo escolar cleve con-templar atividades que promovam a construcao do co-nhecimento, das relacoes pessoais. da linguagem, docomportamento moral , da organiza


14/44

COE(;:AO uTEND~NCIAS EM EOU CA y \( ) , \ l\ A T8 > -L - \T I CA "

28 2 9

Filosofia da Educacao Matem


15/44

30 31

Fi1050f i


16/44

COLH;:AO "TENDNClAS EM EDUC~c:AOMATEMATICA " F i lo so fia d a E dUC~~5D M ~!erna!ca

na intencionalidade daquele que as interpreta. Afenome-nologia mostra horizontes possfveis para cornpreender-se a Maternatica e as concepcoes de verdade, certeza, pro-va e suas respectivas fundamentacoes.

se tornam agudas as quest6es sobre os fundamentos damatematica. Na base de toda essa crise esta a polernica dofundamentalismo, pois todo fundamento solici ta por maisfundamento. A verdade matematica e a prova, como foiexplicitado anteriorrnente, repousam sobre a 16gica e adeducao. Mas e a logica, sobre 0 que repousa? Se "certe-za", "verdade" e "prova" estao, sob esse ponto de vista,essencialmente entrelacados, quantas provas seriam ne-cessarias para garantir a veracidade de uma prova? Po i sa uma prova, nesse sentido, deveria seguir outra a pro-var a veracidade da primeira e, consequentemente, umaoutra a garantir a certeza dessa ultima, num processo deregressao infinita e, portanto, impossivel.

Essas crfticas sao postas e mantem-se fortes do pontode vista interne it pr6pria ciencia materna tica. E e dessaperspectiva que os maternaticos procuram responder, pormeio dascorrentes logicista, forrnalista, intuicionista.

Uma outra visao dos objetos matematicos e explici-tada pela fenomenologia. em especial por Edmund Hus-serl, para quem esses objetos sao "idealidades". Emboraesse autor trabalhe com idealidades objetivas, essas idea-lidades nao tern a caractenstica, em sua constituicao, dosobjetos ideais platonicos (que sao vistos como tendo exis-tencia em si, perfei tos e eternos) . As idealidades, segundoHusserl as concebe, sao constituidas historicamente, ternorigem no ato cia evidencia original e subjetiva, pois essee urn ato que ocorre na esfera psico16gica do sujeito, aovisualizar a reuniao de aspectos individuais de urn certotipo de experiencia da realidade. Esse insight e articuladoem urn discurso inteligivel e comun.icado aos co-sujeitosque partilham do real vivido, par meio da linguagem ..E alinguagem que da sustentabil idade as idealidades,transportando-as na temporalidade historica eperrnit in-do que sejam sedimentadas pela escrita e presentif icadas

F il os of ta d a Educ ac ao Matemat icaCon forme 0 raciodnio que esta sendo encaminhado

desde os itens anteriores, a Filosofia da Educacao Materna-rica e constituida por aspectos filosoficos da Filosofia daEducacao e da filosofia da matematica. Porem apresentauma regiao propria de inqueri to e de procedimentos.

Da filosofia mantem as caracteristicas do pensar ana-l it ico, reflexive, sistematico e universal e e iluminada pe-las grandes perguntas de carater ontologico, concernenteao que existe, epistemologico, relat ivo ao como se conhe-ce 0 que existe e 0que e conhecimento: axiologico, sobre 0que vale. Da Filosofia da Educacao toma as analises e re-flex6es sobre educacao, ensino, aprendizagem, escolari-zacao, avaliacao, politicas publicas da educacao, os pro-cedimentos assumidos para trabalhar esses ternas, paramencionar alguns, e os olha da perspectiva daquele queesta preocupado com a educacao do outro (aluno ou estu-dante, no caso da escola) e, em particular, com 0significa-do que a matematica, por meio do seu ensino e da apren-dizagern, assume, Por focalizar a rnatematica no contextoda educacao, a Filosofia da -Educacao Maternatica tam-bern se coloca quest6es sobre 0conteudo a ser ensinado ea ser apreendido e, desse modo, necessita das analises ereflex6es da filosofia da rnatematica sobre a natureza dosobjetos maternaticos, da veracidade do conhecimento ma-tematico, do valor da maternatica.

E na interface dessas regi6es de inquerito que aFilosofia da Educacao Matematica movimenta-se,construindo seu modo de argumentar , de articular ideias,

32 33


17/44

COLf(Ao ' T ENDtNC IAS EM EDUCA


18/44

F 'l o so fi a d a E d uc a


19/44

Filosofla do Educa~~o MaJematica

a explicitar 0 significado do titulo e distingue quatroconjuntos de problemas como sendo os mais relevan-tes para a Filosofia da Educacao Maternatica, especifi-cados a seguir.

- Temas concernentes a f ilosofia ciamatematica e quetratam de perguntas como: 0 que e maternatica ecomo podemos explicar sua natureza? Quais filo-sofias da matematica foram desenvolvidas?- Quest6es sobre a natureza da aprendizagem, des-tacando perguntas sobre afirmacoes de cunho fi-losofico subjacente as explicacdes da aprendiza-gem matematica,- Perguntas sabre 0 objetivo da educacao, especifican-do aqueles concernentes a Educacao Matematica,- Quest6es sabre 0 ensino da maternatica, enfocan-do aquelas de seus fundamentos.No ICM-7 que ocorreu em 1992, em Quebec, ha urn

grupo de trabalho, 0TG 16, The Philosophy a /Mathemat icsEducation (AFilosofia da Edueacao Matematica) que tevecomo organizador Paul Ernest e reuniu autores como Ste-phen Brown, Kathryn Crawford, von Glasersfeld, Da-vid Henderson, Reuben Hersch, Christine Keitel, SalRestivo.Anna Sfard, Ole Skovsmose. Thomas Tymoczko.Nesse grupo Imam levantadas questoes centrais para aFilosofia da Educacao Maternatica. sobre 0 que e Pilose-fia da Educacao Matematica, sabre a relevancia da filo-sofia cia matematica para a educacao, crencas dos pro-fess-ores e simbolismo matematico,

Em 1993, Ole Skovsmove" publica 0livro T ow a rd s aP hilo so ph y o j Cr i t ica l Ma th ema t ica l Education (Para. umaFilosofia da Educaeao Matematica Critica).

No ICME-8, realizado em Sevilha, em 1996, ocorremduas conferencias com titulos e conteiidos espedficos deFilosofia da Educacao Matematica ..Uma proferlda porPaul Ernest denominada Soci a l Consi ruc ti o ism as a .Ph il os o -ph y of Mathemat ic s (0 Construtivismo Social como umaFilosofia da Matematica) e outra par Maria AparecidaViggiani Bicudo denominada Philosophy 0 / MathematicalE d uc at io n : A P h en om e no lo g ic al A p pr oa ch (Filosofia da Edu-car;:aoMaternatica: Uma Abordagem Fenomeno16gica).

No Brasil, ha trabalhos desenvolvidos que tratamde assuntos afetos a Filosofia da Educacao Maternati-ca. Alguns enfocam mais questoes da f ilosofia cia rna-ternatica, outros 0 fazem ao tratar da historia da mate-matica, outros, ainda, abordam diretamente questoestanto epistemol6gicas quanta aquelas referentes aos finscia Educacao Matematica como as de carater ontologico,como eo caso de trabalhos de Eduardo Sebastiani Fer-reira, Ubiratan D'Ambrosio, Rornulo Campos Lins,Maria Aparecida Viggiani Bicudo e Antonio VicenteMarafioti Garnica.

Em Rio Claro, l igado ao Programa de Pos-Craduacaoem Educacao Matematica, hi t urn grupo de estudos desen-volvendo pesquisas nessa area, sendo que [a foram defen-didas teses de doutorado e dissertacoes de rnestrado tema-tizando assuntos de Filosofia da Educacao Matematica,

No memento, foi criado no ambito da SBEM- Socie-dade Brasilei-a de Educacao Maternatica =, 0 grupo detrabalho de Pilosofia da Educacao Matematica,

R es um in do e a po nt an doOs autores deste livre entendem que a regiao de in-

querfto da Filosofia cia Educacao Matematica caracteri-za-se par ternas centra is que nucleiam investigacoes" SK OVSM OSE, 0 T ow ar ds n Philos.Dpll!) o f Cr i ti c al Mllt/wl1wlic lll Ed u a u i on .Aalborg University Centre, February, 1993.

38 39

. ~ ~ ~ = = = - ~ ~ ~ = = = - . - . - - - - ~ ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ ~ ~ - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - ~ -


20/44

COLEc ;Ao "TENDENCIAS EM EDUCA(AO MATEMATICA"

Capitulo IIobre Educacao Matematica, sempre abordadas com asperguntas " p ar a q ue ?" e "por que?", pelo modo de desen-volver suas argumentacoes e encadea-las em urn discur-so articulado.e, principalmente, pelo modo de conduzirsuas investigacoes a procura de que sejarn analit icas, crf-ticas, reflexivas e abrangentes.

Mais do que a rol de temas, consideram que a atitu-de do pensar filos6fico mantido na acao investigadorado que ocorre no evento Uaula" e crucial. E partilhandodessa realidade e atentivamente ligado a ela que erner-gem temas e situacoes que solicitam analise critica e pos-sibilidades para a acao apontadas pela atitude reflexiva.o pensar a realidade, vivendo-a, e 0ponto de refe-rencia do que chamam de analise critica, reflexiva eabrangente, necessaria ao que comumente denomina-seac;:ao/reflexao/ac;ao. Para tanto, entendem que e precisomanter tanto 0 olhar na multiplicidade de abordagens,quanto a direcao indicada pela perspectiva assumida.

Como urn exerdcio em Filosofia da Educacao Ma-tematica 0 capitulo seguinte tratara do tema linguagemmaternatica e Educacao Maternatica.

Educacao, Maternaticae Linguagem:

esboco de urn exercicio emFilosofia da Educacao Maternatica

o coniexioo processo de ensino e de aprendizagem de Mate-matica envolve varies elementos. Praticas, conceitos, abor-dagens e tendencies fazem parte desse cenario e exigemurn tratamento filosofico que, alimentando as acoes a se-rem efetuadas, pode, cada vez mais, aprofundar e ampli-ar as visoes que a ele servem de fundante. Assim, a partirda perspectiva aqui assumida, aFilosofia da Educacao Ma-tematica nao se coloea como uma "provedora" de funda-mentes te6rieos a partir da qual, linear e consequentemen-te, a pratica podera realizar-se. Filosofia da EducacaoMatematica e urn quase-sinonimo de Educacao Materna-t ica se for concebida sob uma perspectiva teorico-praticaque, em principio, cleve ser, por excelencia, a forma decaracterizar a pr6pria Educacao Matematica,

Tecendo uma trama te6riea que s6 po de ser alinha-vada a partir da pratica, a Filosofia da Educacao Materna-tica visa a esclarecer os elementos constitutivos da Edu-cacao Matematica, objetivando a imersao dessa teia te6rieano fazer cotidiano, em momentos e instancias nos quaisocorrem 0 ensino e a aprendizagem da Matematica. Uma

. ..~1: 1b

40 41


21/44

43

F il o so fi a d a E d uc a


22/44

Filosofia da Educacao Matem;jtic


23/44

C O W ; ; A O h T EN D EN C IA ' E M E DU C ~< ;; ft .O M A TE M AT IC A " F il o so fi a c ia Educa,ao Matemalica

"

producao, a funcao de explicitar intuicoes primeiras (quesao nao discursivas em sua genese) ocultadas pelo textoque e discurso f ixado, concretizado, pela escrita.

Ha que se reiterar a curiosa e contraditoria especi-ficidade de uma linguagem -a matematica - prepon-.derantemente escrita que, embora se pretendendo for-mal, dicotomizando radicalmente semantica e s:intaxe,necessita , a inda, do apoio da lingnagem materna paraa comunicacao das ideias. A linguagem materna, sen-do mais do que escritura e oralidade, interfere nas pre-tens6es formais e forca, assim, a na tural vinculacaoentre forma e conteudo tao arduamente defendidacomo dominios separados numa linguagem artificial cujagramatica e definida pela Logics.

Por urn outro lado, vemos que amanifestacao do dis-curso pedag6gico da Matematica da-se nas imimeras edivergentes situacoes de ensino e aprendizagern, dentreas quais a pratica educativa da escolaridade formal ternsido hegem6nica - e talvez, equivocadamente - focadanos trabalhos dos quais temos tido referenda, Mesrno queaqui estejamos - por agora - foeando a lingnagem mate-matica ria escola, deve-se reconhecer a pluralidade dasformas de ensino e aprendizagem de Matematica, alemdas que ocorrem intramuros na inst ituicao escolar. Mes-mo a pesquisa .em Educacao Matematica tern incorridonesse equfvoco de nao considerar, em suas abordagens,fonnas alternativas de ar;ao,culturalmente legitimas e es -senciais para 0 entendimento dos modos de argumenta-\.10 acerca dos objetos matematicos.

No discurso pedag6gico da Matematica - 0 cam-po de uma Educacao Matematica - interagem posturas,metodologias, didaticas, textos escritos e falados, "esferas"obviamente nao disjuntas. Interessados nas fonnas de tra-tamento da linguagem matematica em curses forma is,

E exatamente essa a manifestacao que nos pennite fa-lar em uma pratica ("cientifica") matematica e umaabordagem teorico-pratica it Matematica (a EducacaoMatematica) como formas distintas - mas conectadas -de compreensao do mundo. E a percepcao e elabora-


24/44

cO~C.O "TENDENCiASEMEOUCM ;AD MATEMATICA" F il os of ia c ia E du c a ca o M a te m a ti c a

nos restringirernos, aqui, it busea de similaridades e di-vergencias entre essas duas formas de manifestacao dis-cursivas da Matematica: a pedagogica e a "cientifica".

Como elementos de reconhecimento mutuo, temosque ambos os discursos pautam-se na construcao do co-nhecimento matematico plasrnada na comunicacao, nanegociacao oral de significados e na mediacao desem-penhada pelo texto escrito. E nesses mesmos elementosencontramos as divergencies entre os discursos: a cornu-nicacao entre os especialistas, na pratica cientifica, res-trita a um grupo fechado, funda-se na competencia deconteiidos e no dominic absoluto da linguagem propriada area. A comunicacao na pratica pedagogics, ao con-trario, e rica em pluralidades: contextos educativos dis-tintos sao distintos mundos, comportando pessoas dis-tintas quer seja em relacao aOS conteudos, quer sejaquanta ao dominio lingufstico - comum ou formal- en-volvido, havendo diferentes vivencias contextuais emjogo (vivencias essas que a pertenca a urn grupo, na pni-tica cientifica, trata de abrandar, partindo de urna "ho-mogeneidade" entre os filiados). Hi significativa dife-renca na qualidade das mensagens enviadas ern cada umdesses grupos: no diseurso cientifico, sao tratadas formasde Matematica em estado nascente; no pedagogico, traba-lha-se com uma Matematica ja solidificada, disponivel, in-tensivamente reproduzida. Tambem e distinta a mediacaofeita pelo texto: suafuncao. na pratica cientifica, e de divul-ga~ao, escoamento de producao; na pratica pedag6gica, afuncao precipua e a da aprend.z.agem. A natureza dos tex-tos envolvidos difere relativamente, ernbora caracterizem-se, ambos, pelo modo apresentacional, sendo negligencia-das as formas de apreensao de conceitos, as trajetoriasparaobtencao de resultados: 0"caminho das pedras", em suma.Textos didaticos sao "quase-forrnais", enquanto textoscientificos sao radicalmente formalizados.

Textos e Herm eneuticaFalamos em discurso, textos, oralidade e escrita, ter-

mos que nos sao caros e que necessitam elaboracao paraque seus elementos mais tenues - frequentemente negli-genciados - possam ser investigados, Discurso, escrita,oralidade, lingua gem estao interconectados quando tra-tamos de pensar os processos interpretativos. A "Her-meneutica" - termo cujo sentido sera mais adiante, nes-te capitulo, elaborado. mas que pode, desde ja, sertomado como "uma teoria geral da interpretacao" - en-tra em cena.

Paul Ricoeur, f ilosofo frances, afirma que uma abor-dagem a Herrneneutica deve privilegiar basicamente treselementos - que acabam se ramificando em varies ou-tros - fundarnentais para a compreensao da existencia: 0discurso. 0 texto e as posturas aparentemente conflitan-tes assumidas na interpretacao.

Linguagem sera aqui tomada como discurso, isto e.a explicitacao da inteligibilidade, 0 que torna possfvelmanifestar nossas compreens6es acerca de algo. Mani-festando-se a cornpreensao via linguagem, esta l iga-se aOntologia por fa lar da rea1idade do ente sobre 0 qualconstruimos nossas cornpreensoes.Alem disso, a lingua-gem possui a capacidade de reter compreens6es e ex-pressa-las em discursos compreensiveis, como a tala e aescrita, permirindo, ainda, ' que regioes do conhecimentosejam formadas, posto que compreens6es podem ser agru-padas sob certos aspectos e expressas em Hnguagens es-pedficas. Discurso, t ido como articulacao da intel igibili-dade, aparece aqui como uma forma de manifestacao dalinguagem, "evento" da linguagem. Eventos, porem, saoevanescentes, transitorios. Aparentemente, entao. coloca-se como paradoxo urn discurso-evento. Ocorre que a sig-nificacao do evento dolao discurso seu carater duradcuro.

48 49


25/44

Hlosofia da Educacao Maternatica

A significacao do evento, vista como urn entrelacamen-to entre nome e verbo, atingida na cornunicacao - em-bora nao de forma univoca - da ao discurso seu caraterde "evento duradouro". E pela significacao do eventoque 0disctirso pode identif icar-se e re-identif icar-se como mesmo, de maneira que 0 possamos dizer novamen-te ou por meio de outras palavras, nos ensina Ricoeur,Essa dialetica even to / significacao mostrar-se-a plena-mente na comunicacao.

A cornunicacao e Urn modo do humane expressar-se em sua mund aneid a de. A comunicacao torna possi-vel que a experiencia vivid apor uma pessoa "passe" paraoutra. Entretanto, a experiencia vivida, como experien-dada por quem a experienciou, perrnanece incomunica-vel. Todavia, sendo comunicacao. 0humane sempre ex-press a sua compreensao fundada nessas experienciasvividas: 0 paradoxo da comunicacao. 0 que e, en tao,comunicado se as experiencias vividas, como vividas,sao incornunicaveis? Trata-se de urn jogo de revelacoes eocultamentos. Para que a comunicacao tenha lugar e ne-cessario que se quebre essa solidao fundamental do hu-mano - a incomunicabilidade da experiencia propria: nos-sa experiencia, embora de certo modo privada, nacomunicacao desvela-se em fagulhas, indicativos, preen-chidos de significado pelo outro a partir de seu cantatacom 0mundo. Segundo Ricoeur, /10 que e experienciadopor uma pessoa nao pode transferir-se como tal e tal ex-periencia para mais ninguem, E, no entanto, algo se pas-sa de mim para voces. Eis 0milagre.A experiencia expe-rienciada, como vivida, permanece privada, mas seusentido, sua significacao, torna-se publica".o contexte, locus da significacao, coloca-se comotuna possibilidade de superacao da nao-corruinicabil i-dade da experiencia, Decorre dessas consideracoes que

o humano, nao lhe bastando urn sentido, procura poruma referenda. T al referenda se des cortina num confli-to entre ela propria e 0 sentido, tendo como condicaoonto16gica 0 trazer a experiencia. Assim, a referenda car-rega a dimensao publica da significacao ao fazer comque 0 outro perceba, na comunicacao, a experiencia ex-perienciada como vivida. Dessa forma, esse nosso exer-cicio em Filosofia da Educacao Matematica, nesse livro,foi concebido como urn locus de significacao, uma tenta-tiva de oferecer uma referenda as teorias previamenteesbocadas no capitulo inicial. Aquelas teorias surgern danecessidade de se cornpreender praticas (no caso parti-cular desse segundo capitulo, as praticas vinculadas alinguagem e ao estilo maternaticos) e essas praticas, aquidiscutidas, ocorrem nutrindo-se daquele arsenal te6rico,especificando-o.

Assim, lingua gem sera concebida como discurso.Mas nenhuma teoria da interpretacao sera possivel senao nos preocuparmos, tambem, com 0problema da es-crita, do texto. Texto sera por n6s pensado como 0 dis-curso fixado peia escrita.' sendo 0 escrito a captacao daexpressao por grafismos que representam as art iculacoesdadas por essas manifestacoes, 0 texto, sabemos, e pos-terior a articulacao. 0 que se fixa pela escrita e urn dis-cur so que se manifestou, mas que e fixado p")rque naose 0diz mais. Sao as marcas materiais que, no texto, trans-portam a mensa gem. A significacao ao texto ocorre naleitura, no reviver dessas marcas materiais. Muito maisque uma simples decodificacao de sinais graficos, a lei-tura deve ser vista como um doar-se ao dito pelo texto,um ato de conhecimento. 0 que a leitura apresenta e a

.\II~ i.

1 "Texto" estaranesse exercicio, esscncialmente conectado a "escrira". E conce-bido, porranto, como urna particularizacao de sua caracterizacao mais am-pla, apontada no primeiro capitulo deste trabalho,

50 51


26/44

essas palavras aparentemente se originaram. E e signifi-cativo que Hermes associe-se a uma funcao de transmu-tacao - transformar tudo aquilo que ultrapassa a com-preensao humana em algo que essa inteligencia possacompreender. Ern Arist6teles, no tratado Peri Hermeneias .o termo ainda nao significa rigorosamente "interpreta-c;ao", mas enunciacao. 0 significado antigo mais difun-dido liga a palavra "Hermeneutica" ao estudo de textossagrados da Igreja, como a defesa de Santo Agostinhosobre a necessidade de regras claras para 0 estudo dasescrituras. Em meados de 1600, 0 termo aparece paranomear 0conjunto de norrnas que norteariam os comen-tarios sobre as escrituras. Essa vinculacao HermeneuticalExegese permanece ate 0 f inal do seculo XVII, quando 0tratamento hermeneutico sai da esfera da Teologia. 0 fi-16sofo alemao Schleierrnacher, criticando seus anteces-sores, no inicio do seculo XVIII, afirrnava faltar a Her-mene utica de seus precursores ccnternpor aneo sconsideracoes sobre 0 ate de urn ser vivo, humane, do-tado de sentimentos e intuicoes. Faltava-lhes perceber 0ate de compreensao como fundante de todo processo her-meneutico: compreende-se para interpreter e, lnterpre-tando, compreende-se mais e mais, num fluxo continuo,sem fim. Nessa retrcalimentacao interpretacao-cornpre-ensao, Scheleirmacher estabelece. entao, 0 eixo de todoo processo existencial: 0 circulo hermeneutico, 0 circuloexistencial herrneneutico eo proprio movimento de in-terpretacao no qual a existencia humana acontece. Noque diz respeito ao ensino e a aprendizagem de Mate-matica, no circulo hermeneutico ocorrera nao somente acompreensao de conteudos mas, num exercfcio radica-do na Filosofia da Educacao Matematica. ocorrera tam-bern a mera-compreensao desses conteudos, seu cenariocontextual e suas decorrencias.

F i l os o l 1a c i aEd u ca c ao Mate.nalica

possibilidade de revelacao do mundo ao lei tor. Na leitu-rat a escrita universaliza 0 discurso no sentido de possi-bilitar - ao menos potencialmente - para qualquer leitoro acesso a seus sinais graficos, enquanto a fala particula-riza seu discurso para urn auditorio restrito, nao poden-do prescindir da situacao em que os interlocutores estaopresentes em tempo real. Se, como no senso comum, to-massernos discurso como tala au troea de perguntas erespostas, pensariamos na leitura do texto como urn dia-logo entre autor e lei tor. No entanto, 0que se mostra notexto nao e, do autor, .) dizer, mas sua intencao de dizer.Leitura, portanto, e dialogo entre 0leitor e a intencao dedizer de um autor. Sendo assim, 0 nascimento do textoda-se na leitura atenta, cnde escrita e palavra confun-dem-se, possibilitando a compreensao do discurso daintencao de dizer ,

Na compreensao do dito pelo texto varies fatores in-teragem, periazendo a dinamica cia interpretacao, Atu-am, nessa compreensao, os direitos do autor que no textocoloca suas percepcoes e experiencias no desejo de torna-las publicae: os direitos do texto que carrega em si - inde-pendente do como e quando foi gerado - as marcas materi-ais que transportam a mensagern: 0 direi to do leiter quepode atribuir significado ao texto, transforma-lo e inter-preta-lo Iivremente, re-dize-lo, re-contextualiza-lo. Osdireitos do autor e do lei tor convergem numa importan-te luta que gera a tensao que sustenta 0 movimento dainterpretacan/compreensao que, pOl' dar-se no circuloexistencial herrneneutico, nunca finda,

Hermeneutica sugere interpretacao. Richard Palmerafirrna que a palavra grega h er meio s referia-se ao sacer-dote do oraculo de Delfos. Essa palavra, 0verbo herme-neurin. e 0 substantive hermeneia, mais comuns, remetempara 0 deus n.ensageiro alado, Hermes, de cujo nome

, II

53

, 1 . , 'II.,. IQ l

52


27/44

qual a Iinguagem maternatica - formal e classicarnente- manifesta-se.

o texto matematico tern urn estilo que 0 diferenciade qualquer outro texto. Construido a partir de uma gra-matica propria, a L6gica Maternatica, e explicitado comos recursos de uma linguagem artificial, no sentido deser constituida por simbolos que pretensamente dispen-sam semantica, 0 texto rnatematico e apresentacional nosentido de ocultar as caminhos de elaboracao das argu-mentacoes nele expostas, Re-tracar essa trajetoria de cons-trucoes e urn dos papeis que alunos e profess ores tern afrente, Para esse re-tracar sugere-se, entao, urn trabalhoherrneneutico do texto maternatico para as salas de aula.

Num texto de 1958, George Steiner trata, em seusdois primeiros capftulos, da atual crise na alfabetizacaohumanista, mostrandc 0 crescente dominic da lingua-gem dita "cientffica" - em detrirnento da literario-poeti-ca- e, dentro dessa, a predominancia da linguagemmatematica. Segundo Steiner, depots que a Matematicatorna-se moderna - referindo-se nao ao movimento dosanos 50/60, mas ao rigor cia Matematica que caracterizaa seculo XVTII- a Maternatica deixa de ser um instru-menta do empfrico. Converte-se em linguagem fantasti-camente fecunda, complexa e dinamica ..E a historia detallinguagem - afirrna Steiner - caracteriza-se pela pro-gressiva intraduzibilidade; Temos, assim, uma lingua-gem simb6lica com parafrass tambem simbolica ..Stei-ner admire, no correr do texto.a existencia de tentativasde aproximacao entre as Iinguagens formal e materna, e,para espanto nosso - pois nossos estudos, ate entao, noslevavam a cornpreensoes distintas -, conclui que algu-mas das expressoes da linguagem formal parecem con-servar urn significado generico, tendo a aparencia de umametafora. 0 que, entretanto, li e urna ilusao". Dez anos

COLE(AO "TEND~~CIA5'M EOUCAQ.O MAT!MITIC/\ " Filo$ofia da Educ a r ,: J o Ma l. emal ic < l

Apostura herrneneutica - que acreditamos deva serassumida por professores e alunos em sala de aula - e ,portanto, parte do processo existencial hermeneutico, Talpostura exige 0 debrucar r- "bre 0 texto - qualquer queseja - e nele aprofundar cornpreensces que subsidieminterpretacoes outras, que tornecam bases para compre-ensoes futuras e outras interpretacoes e compreensoes,Com isso, nas salas de aula de Matematica estarao sen-do elaborados significados para praticas cientificas epedag6gkas da Matematica, privilegiando 0 social e 0hist6ricd ~ dado que a interpretacao nao ocorre descon-textualizadamente e que nenhurna t>:ama de significa-dos se estabelece sern as negociacoes proprias que ocor-rem num mundo em que se vive-com-o-outro, tal e 0significado de com-vivencia.

Il'

Texto matematico e possibil idades de interpretacaoo texto de Maternatica e elemento fundamental parase caracterizar tanto 0 que chamamos de discurso cienti-fico cia Matematica como 0 que caracterizarnos comodiscurso pedag6gico da Maternatica. 0 livro didatico,muitas vezes. e 0 iinico auxiliar do professor em sala deaula, E assim como podemos esbocar as caracteristicasdo que tern side chamado "ensino tradicional' focandonosso olhar na postura conservadora do professor, Ollno poder absoluto desse professor exercido sem limitesem sala de aula.nas didaticas de manutencao do quadrode fracasso au, ainda, no assujeitarnento de professorese alunos frente a s dernandas da politica educacional oudas instituicoes: com facilidade podemos tarnbem incluirdentre e ss es n OS BO S elementos de caracterizacao a utili-zacao que tern side feita dos manuais didaticos comoauxiliares do ensino e da aprendizagem de Matemati-ca . .0 texto de Matematica e urn locus privilegiado no

5 S4


28/44

57

F il o so f ia d a E d uc o


29/44

F!1050fi~d o E c l u ca< ; :~ o Mateilliltica

mais e do que a poder de desvelar 0mundo, 0que cons-titui a referencia do texto, E impossivel aproximar-se"congenialmente" do autor do mesmo modo como eimpossivelo interprete reger-se pela comprsensao doenderecado original do texto. 0 senti do do texto estaaberto a quem quer que 0 possa ler , A onitemporali-dade da significacao - nao de autor e interprets - e 0que abre 0 texto a leitores incognitos.

A producao de textos ma ternaticos como feita pelapratica cientff ica da Matematica rege:-se por parametresproprios, Trabalham as maternaticos com uma Materna-tica em estado nascente e as negociacoes de significadodao-se em grupo5 que, de certa forma, sao homogeneos:seus cornponentes tern a mesrna linguagem, conhecemos mesmos instrumentos, partilharn de uma realidadecontextual extremamente proxima, manipulam as mes-mos conceitos. Mesmo nisso ha uma hermeneutica a re-gel' 0 trabalho de decodificacao de sfrnbolos e elabora-C;;6es,uma atribuicao de significados cornparti lhados queinterpreta, analisa e produz textos, Nao poderia ser dife-rente. Nosso foco, entretanto, volta-se para a producaode significado aos textos do dorninio do discurso peda-g6gico da Matematica, Nesse dominic, as construcoesrnatematicas sao reconstrucoes de urn conhecimento jadisponfvel - embora cada aluno os re-construa, em suavivida criatividade, como que em seu estado nascente -e ocorrem em ambientes extremamente heterogeneos, aoque ji i fizemos referencia,

A postura hermeneutica no discurso pedag6gico daMatematica exige, sim,o apoio das metaforas ilicitas, doserros conceituais, das aproximacoes possiveis entretermos matematicos que ao mesmo tempo sao termosda linguagem usual (e disso sao tantos as exemplos),dos dicionarios. Nao se trata de negar a hermeneutica

realizada por uma dada comunidade, mas de perceberque essa postura hermeneutic a nao da conta de todasas situacoes, Alguns enfoques e abordagens a herrne-neutica - ainda que sernpre constitutivos da cornpre-ensao - sao, por vezes, impotentes, precisando recorrera outras praticas e alternativas. E 0 que ocorre se esti-vermes. ao inves da Matematica, nos referindo a Edu-cacao Maternatica.

Se a Filosofia da Educacao Matematica nos coloca apergunta "Por que a Hermeneutica no discurso pedag6-gieo da Matematica?" (cuja resposta tentamos, ate 0momenta, esbocar), e lfcito perguntarmos, particulari-zando 0dominic dessa mesma questao, "Por que a Her-meneutica na formacao de professores?",o trabalho com textos em cursos de formacao deprofess ores inclui possibilidades de Dutra natureza. Alerndo tratamento ao texto para que os conceitos sejam com-preendidos. 0 futuro professor precisa munir-se de ar-gumentos para que 0estudo desses textos seja significa-t ivo para si, como estudante e como futuro docente: epreciso conhecer e reconhecer os meandros que cercarno texto matematico, as teias de sua producao, a raciona-Iidade de sua gramatica, as exigencias da comunidadematematica e 0modo pelo qual as exigencies dessa co-munidade insinuarn-se nos textos dtdaticos. E precisoque 0 enfoque hermeneutico possibilite a constituicaode uma postura crftica nao 56em relacao ao conteudo pro-prio do texto e aos modos de compreender esse ccnreudo,mas tarnbem em relacao a s particularidades que cercarn 0texto. aos jogos e negcciacoes que 0 fazern ser 0 que e , asarticulacoes extra-texto, E precise, portanto, transcenderuma postura tecnica e consolidar uma postura criticefrente ao texto maternatico.

5 8 59

' ~ - - - - - - - - - - - - - - - - ~ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ' - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - I I


30/44

Filosofia da Edu ca c; a o Mn t em a t ic a

Uma c ri ii ca a a bo rd ag em d ed uiiua ef or ma l c om o p ro po sia p ed a go gi ca

de criacao do conhecimento matematico, advogando paraque essa atencao a intuicao seja levada a s salas de aulacomo proposta pedag6gica.

"Primeiro ponto", defende Kline,

I~'J,

No inicio deste capitulo, consideramos as discur-sos cientifico e pedag6gico e elaboramos, mesmo quesinteticamente, elementos para analise mais demorada.Mas 0 essencial para nossos prop6sitos nao foi aindaclaramente explicitado: trata-se do trafego de concepcoesexistente entre os dominios cientifico e pedag6gico, urntrafego que 0 exame herrneneutico ao texto de Mate-matica traz a tona.

Na sala de aula de Matematica, posturas e valores,pr6prios do campo da pesquisa, insinuam-se, sao repro-duzidos, fortalecidos e legalizados, Ha urn deslizamen-to da pratica cientifica para a pratica pedag6gica daMatematica, prevalecendo 0 discurso cientifico sabre 0discurso pedagogico. como pertinentemente apontadono trabalho de Maria Regina Gomes da Silva.

Nesse deslizamento de concepcoes. parece ser na-tural que a forma de argumentacao utilizada para ga-rantir a validade do conhecimento maternatico seja, he-gemonica1nente, a prova rigorosa, a dernonstracaoformal. Ela e 0 foco de convergencia dos olhares quandoda gestacao, geracao, analise e avaliacao do conhecimen-to matematico, quer seja na pratica cientifica, quer sejana pratica pedag6gica desenvolvida, principalmente, noscursos superiores.

Ern artigo de 1970, Morris Kline, debatendo-se con-tra a implantacao do que foi entao chamado Maternati-ca Medema, defende que a visao da abordagem dedu-tiva e formal como sendo a essencia da Maternatica eequivocada. Kline pretende, com sua possante ret6rica eapoiado em exernplos historicos extremamente esclarece-dares, restabelecer a primado da intuicao nos precesses6C-~ .1'\rt;.CA o:"0 "';,,\f-- ,6 0 (iI~1 ~ Barra :g;';/ do l",

",I,.

'" = = = = = . . . . ,~,~oO~-.::t.~~- (0;0=.-c o ' - ~ gI - 0' rn~1E-QIr: ~~-::l ~---

a Matematica e uma a tividade cujo primado e da ativi-d ade criativa, e pede por imag inacao . in tuicao geo rne-t ri ca , exper imentacao, adivinhacao judic iosa , t enta ti -v a e erro , usc de analogies das mais var iadas, enganose con fusoes, Mesmo quando u rn matematico esta con-vencido de que seu resultado e correto, ha rnuito parasel' criado ate encontrar a prova disso. Como Gaussaf irmou : Tenho meu r esu ltado, mas ainda nao sei comoobte-I o', Todo matematico sabe ql\e trabalho arduo enecessario e a sentido da realizacao deriv a do esforcocr iativo. Constru ir a forma dedu tiv a final e uma tarefaentediante. A logica nao descobre nada, nem 0enunci-ado de urn teorema nem sua prova, nem rnesmo a cons-tr ucao de formulacoes axiomaticas de r esu ltados jii.conhecidos. Ha um outro motive pelo qual a versaologics e uma d istor cao. Os conceito s. teor emas e p ro-vas emergem do mundo real. A orgnnizacao logica eposter ior. De f ato , se fo r pedido a u rn aluno realmenteinteligente que cite a lei cornutativa para justificar, di-gamos , 3 .4 =4 .3, eIe muito bem pode pergun tar: 'PO'que a lei comutat iva e correta?' . De fato, nos aceitarnosa lei comutat iva porque nossa exper ienc ia com gruposde objetos nos diz que 3.4 = 4.3 e nao 0 contrar io. Ainsistencia na abordagem dedu tiv a eng an a0 aluno ain-da de outro modo. Ele e levado a acr editar que a mate-matica e criada po~ 'genios que comecaram pelos axio-mas e raciocinaram diretamente desses axiornas paraas teorernas, 0a luno sente -s e humilhado e desconcer-tado, mas 0 professor, prest at ivo, est a to ta lmente pre -parade para demonstrar-se como urn genio em a


31/44

Filosofia d~ Educa~5o M al e 1 11at i C


32/44

64

Filosofia da Ecluca~ao Malel11;ilico

de uma Educacao Matematica - deve buscar estabele-cer-se como contraria a alguns conservadorismos.

Uma das manifestacoes mais claras desse conser-vadorismo pode ser encontrada nao s6 nos textos dida-ticos de matematica, mas tambem no modo como essestextos de maternatica sao lev ados a s salas de aula. Ca-racterizados por seu modo apresentacional, ao que janos referimos, numa lingua gem extremamente forma-lizada e por vezes introduzida precocemente, os textosparecem privilegiar a concepcao de uma matematicapronta. cujo alcance requer esforco individual, "tradu-coes" univocas e corretas. raciocinios sem.pre claros,diretos, assepticos, Uma abordagem ao texto e, conse-quentemente, a linguagem maternatica e a pr6pria ma-tematica, que negligencia qualquer possibilidade de exa-me hermeneutico. Urn modo de ac:;ao f rente ao textodidatico que preserva urn esti lo: 0estilo matematico, Esseestilo mate matico irnpoe-se seguindo os parametres ri-gidos de uma 16gica formal que dita as forrnas pelas quaistoda e qualquer argumentacao acerca do conteudo ma-tematico deve ocorrer. 0 modo apresentacional do textode matematica preserve, defende e perpetua a prova ri-gorosa como a forma ideal e iinica de acesso as justifica-tivas matematicas, Caracteriza-se, assim, a prova rigo-rosa como a essencia do estilo matematico.

Tecnica e c ri ii ca : a p r ov a r ig o ro sae 0 e s ii lo ma iemd ii co

afirmacoes em Maternatica? Quais (e por que) resisten-cias tern sido enfrentadas para a utilizacao de modos al-ternativos de justificar?

Buscar 0 caminho historico que constitui a provarigorosa como fundamental ao estilo matematico passa,naturalmente, pela constituicao da propria matematicacomo cienciahipotetico-dedutiva. As rafzes hist6ricasdessa constifuicao parecem iniciar-se na Crecia, tendoOs Elementos de Euclides um papel essencial nessa traje-t6ria. Certamente formas de argumenta~ao sobre prapo-sicoes de natureza maternatica podem ser encontradasem registros bern anteriores. Posto que todo conheci-mento e urn acumular de esforcos, temos que todas asmanifestacoes argurnentativas em torno da verdade rna-ternatica parecem desembocar na sistematizac;ao reali-zada por Euc1ides no terceiro seculo antes da era crista.o programa euclideano pode ser vis to, inclusive, comoinspiracao da forrnalizacao que modernamente se cris-talizara com a Axiornatica de Hilbert ,

Duas sao as explicacoes mais frsquenternente da-das a essa transformacao. Arsac trata dessas duas te-ses, gerando, par exclusoes e complementac:;5es, umaterceira. A tese classica sobre os motivos para 0 surgi-mento da prova rigorosa - conhecida como 1/ extern a-lista" pOl' nao envolver diretamente a producao de co-nhecimento matematico ~ e dada na afirmacao de que,naturalmente, ocorreria, na Matematica an tao produzi-da, a aplicacao das regras do deba.te argumentativo quegovernava a vida politica na cidade grega, a polis. Poroutro lado, a tese internalista, cuja pergunta e 1 qualproblema (maternatico) tornou necessaria a demonstra-~ ao ? /I - considera como gerador da transformacao o obs-taculo enfrentado com a questao da i rradonalidade. Emrelacao a essa tese. duas faces devem ser consideradas:

65

A part.r desse ponte. algumas quest6es devem nor-tear nos sa investigacao: a que e a preva rigoro,sa? Porquais caminhos iniciou sua presen~a, hoje dominante,na producao de conh. cimento rnatematico? Ha outraspossiveis formas de argumentacao sobre a valida de das


33/44

a possibilidade de ter seu sentido revivido pelo traba-lho herrneneutico-

Lavalle afirma que 0 texto, pela forrnalizacac. tor-na-se dorninavel, certo, tranquilizador e rigoroso. "A for-malizacao se apresenta sempre como elaborac;ao, rerna-nejamento de urn discurso espontaneo, natural. ingenuo,centrado na intuicao da presenc;a do objeto. Uma 'pala-vra', segundo a expressao de Bourbaki, e urn signo notexto inicial, isto e. totalidade de urn significante e deurn significado. 0que e signo para 0 rna tematico e.m s~apratica primeira torna-se forma vazi~ na ~onnahza


34/44

COLH;AO "TENOtNCl.o\S EMEDUG\';':;'O MAr EMA lI CA Fil050(i~ da Educac;50Matematica

puro, contemplative, da natureza do real, de sua essen-cia, sem fins praticos, A tecnica, por sua vez, era urnconhecimento pratico. aplicado. visando apenas a umobjetivo especffico." Em Giles encontramos, vindo deAristoteles. 0 verbete techne, termo grego no qual radi-ca nossa "tecnica": "1. No senti do mais gera!, qualquercoisa criada propositalmente por seres human os, emcontraste com aquilo que resulta de obra da natureza ..2.0artesanato, uma tecnica, uma aptidao, 0que incluia capacidade de fabricar objetos (escultura, roupa, sa-patos, vases, poemas etc); de fazer algo (ensinar, curar,a diplornacia), de apresentar (declamar, dramatizar, can-tar). 3. Em termos precisos. 0conhecimento sobre comofazer ou fabricar algo. 4.0conhecimento racional, pro-fissional, de regras de procedimentos envolvidos emfazer ou fabricar algo. Inclui-se sob esse rotulo umavariedade de ciencias e artes." Essa dimensao da arteenvolvida no termo "tecnica" e tambem apontada porUbiratan D'Ambrosio, no vocabulario critico do seu Ei-nemaiemaiica. livro de 1990: '' 'tical [presente em mate-maTICA] sem duvida vem de techne, que e a mesmaraiz da arte e da tecnica", Essa breve hermeneutica dotermo, apoiada na etimologia, mostra urna face que 0uso corriqueiro da linguagem, num primeiro instante,despreza: ha arte na tecnica.

Ao termo "critico" atribuimos. tambem, 0 signifi-cado mais original, ditado pela filosofia e tornado ternakantiano com 0 sentido de "livre e publico exame". Se-gundo Lalande, critica e exarne de urn principio aude urn fato a fim de produzir sobre ele um [ufzo de apre-ciacao: segundo J apiassu e Marcondes, critica tern 0 sen-tido de atitude do espirito que nao admire nenhumaafirmacao sem reconhecer sua legitimidade; uma aber-tura aos fundamentos. no desejo de aprofundar as raizes

opera principalmente pelo formalisrno, concepcao quemais do que qualquer outra abordagem intervem no fa-zer cotidiano da sala de aula e na propria producaocientifica em Maternatica. A nocao de prova e um dosprincipais eixos pelo qual trafegam as concepcoes 50-bre Matematica. Nesse eixo sao engendrados, como pu-demos considerar, 0 carater mitico da Matematica,sempre alimentado par uma proliferacao desmedidada ideologia da certeza, pelas significacoes univocasde seus concertos e par seu carater de eternidade es-pace-temporal.

Trata 0exame herrneneutico, portanto, de relativi-zar essas Iormas de tratamento ao objeto matematico,instaurando em sala de aula process os legftimos deapropriacao de significado divers os daqueles emprega-dos pela pratica cientffica de Matematica, Tratara 0 exa-me hermeneutico, a partir das perspectivas aqui discuti-das, de disparar acoes criticas, suavizando as posturasdassicamente tecnicas, Mais uma vez, nao se trata deestabelecer, tambern aqui, dicotomias absolutas. Tecnicae critica complementam-se. Talvez urn exame herrneneu-tieo desses termos possa conduzir melhor essa nossa li-nha de pensamento.

Como tecnico tomamos 0que e subjugado por nor-matizacoes postas, definidas, as quais terminam por ad-jetivar as trajetorias que buscam, objetivamente, urn fim.Segundo Lalande, 0vocabulo "tecnica" pode ser C011ce-bido como um conjunto de procedimentos bern defini-dos e transrnissiveis, destinados a produzir resultadosconsiderados titeis, sendo entendido em oposicao a re-flexao, 0 dicionario filos6fico de Iapiassii e Marcondesapresenta IItecnica" como habilidade pratica, originalmen-te concebida, no debate cientifico, como oposta ao con-ternplativo: IfA ciencia era considerada urn conhecimento

698

C OlE < ;A O " TE ND fN c/ A> E M E OU C AC .' \O M ,\ TE ,W \T lC A " Hlosofia da duca.


35/44

do mavimento de interpretacao / compreensao / comu-nicacao que constitui nossa abordagem ao mundo.

Nos sentidos apontados, nem tecnica exclui 0 viesda criatividade - pais nao e tida como mero fazer meca-nico - nem crftica ignora a saber tecnico como possivelreferenda. Para esclarecer os possiveis contatas entretermos que, lange de serem sinonirnos, mantem relacoesmuito proximas, somos levados a Gadamer.

Em seu Verdade e Metodo, obra capital para a filoso-fia, Cadamer afirma:

I~ Vemos a a


36/44

critica a opcao do pensamento filosofico eontextualiza-do e comprometido.

Husserl, pOl' sua vez, nos da parametres que vincu-lam "tecnica" e "representacao simbolica", com 0 quepoderemos nos aproximar mais, nesse exercicio filos6fi-co sobre a linguagem matematica, da caracterizacao deurn paradigma tecnico proprio do discurso cientifico daMatematica. Segundo Husserl, a crise do ideal plat6nicoesta na origem da decadencia conternporanea, decaden-cia essa que pode ser traduzida pela atual alienacao tee-mea da ciencia. Se, segundo tal ideal caberia a L6gicapermear a ciencia como uma sua fundamentacao e clari-ficacao, na verdade os tempos modernos exprimem du-pla decadencia. Moura esclarece: "Em primeiro lugar, arelacao entre a logica e a ciencia se desfaz, as cienciastornam-se autonornas em relacao it logica: em segundolugar, a 16gica sera curnplice desse processo de dissolu-


37/44

Educacao Matematica, per mite, segundo pensarnos, a te-matizacao da hnguagem simb6lica propria da Matemati-ea - frequentemente, nos textos didaticos, manifestada emenunciados e provas - explicitando seus fundamentos erazoes, auxiliando a descortinar outras possibilidades deacesso aos conceitos e abordagens.

A Educacao Maternatica seria. entao. 0 campo pro-pfeio para 0estabelecimento de uma postura edtica emrelacao a Matematica e a .seu esti lo, contrapondo-se aesfera da producao cientffica de Matematica, campo deuma postura tecnica tendencialmente conservadoraquanta ao ensino e a aprendizagem. Vislumbra-se 0des-tino critico da Educacao Matematica por urn dinamis-mo que the e proprio, quer na aceitacao de metodolo-gias alternativas, 'quer seja par nao poder desvincularsua pratica de pesquisa da acao pedag6gica, pela ten-dencia ern valorizar a process a em detrimento do pro-duto ou por suas varias tentativas de estabelecer, para sipropria, parametres pr6prios para qualificar suas acoes,Matzmatica e Educacao Matematica, aqui, sao concebi-das como praticas sociais e, nesse contexte, poder-se-iapensar na filiacao de uma a outra se, como sugere Baldi-no, a Maternatica incorporasse a Etnomatematica em suaesfera. Tal incorporacao, porem, e dificultada porque exi-ge uma quebra de preconceitos que sempre caracteriza-ram 0 fazer cientifico, principalmente 0 da Matematica,que no campo das ciencias destaca-se quer por sua ante-rioridade historica, quer por seu papel privilegiadonodifici l problema da transmissao intercultural.

sobre a lLiguagem matematica, Ate aqui, considerou-sea Maternat.ta necessariamente vinculada a uma lingua-g~m simb61ica e visceralmente conectada a 16gica e a sprovas rigorosas que caracterizarn seu estilo. Implfcitoem todas essas nossas discussoes esteve, entretanto, 0espa~o no qual essa Maternatica ocorrre. isto e , a acade-mia, a Matematica das escolas. Colocar a prova rigorosaou a linguagem simb6lica - quase sinonimos - como cen-tro de uma concepcao sobre Matematica e, por certo, co-munger com urn programa eurocentrico que nao con-cebe a existencia de matematicas diferenciadas, propriasde contextos que transcendem a instituicao escolar clas-sicamente referenciada. Tal programa eurocentrico des-preza a possibilidade de etnomatematicas. uma dasmais potentes e criativas tendenci, -; atuais em Ed ucacaoMatematica. "A Maternatica come . concebemos e adap-tada e recebe urn lugar como Mate natica pratica-erudita.Matematica academical isto e, a Iv.atematica que e ensina-da e aprendida nas escolas. Em ontraste a isso", nos dizUbiratan D'Ambrosio, "denominaremos Etnomatematicaa Matematica que e encontrada entre os grupos culturaisidentificaveis". Mas, na verdade, segundo pensamos, urngerme para a transgressao desse eurocentrismo - ou deseu sistema de nomenclaturas e enfoques - pode ser en-contrado mesmo dentro dos proprios ambientes escola-res, e nao s o em modos de vida culturalmente diversos.

Ate entao, mesmo que para uma proposta criticalestavamos foeando, como ponto de partida, a questao"como, a partir da prova rigorosa ou da linguagem for-malizada, engendrar uma analise a pratica da Materna-tica e sugerir abordagens alternativas?" Na verdade, alacuna 2. ser sanada em toda essa nossa apresentacaomostra-se ao tomarmos a prova rigorosa como ponto depa.tida de to do urn processo. Ressaltada essa lacuna,

E t no -a r gumen ia c oe s: u ii ra p a ss an doo panomma eu ro c ent r ic o

As consideracoes anteriores nos levam a detectar umalacuna ate agora nao discutida nesse exercfcio filosofico

74 .7 S

COLE


38/44

parece ser necessario perseguir uma proposta mais ou-sada do ponto de vista da a


39/44

1~,.'~ ,ll

eurocentrico que, caracterizando a Matematica contem-poranea, desliza, ideologicamente para a EducacaoMaternatica. solicitando tratamento urgente pelosprofessores-pesquisadores. Essa nos sa tentative de apre-sentar urn exercicio filos6fico espedfico esbarra na plu-ralidade de perspectivas com que qualquer tema podeser focado e nao se faz como urn exercicio linear. For-ma-se com idas e vindas, elaboracoes e maturacoes, di-namica que e pr6pria do pensar filosofico. 1 3 urn esbocoque pretende lancar possibilidades de investigacao,mostrando as potencialidades da abordagem filos6ficaque - nao podendo ocorrer desvinculadamente da his-toria, da culture, e do panorama social- apenas sugerecaminhos. Cabera ao leiter a decisao de percorre-los.

cultural, economico e 'ingufstico de quem argumenta, enao em estudos sobre a aplicacao de regras 16gicas ouraciocfnios dedutivos. Talvez seja isso, tambern, urn pos-sfvel indicador da necessidade de demarcacao: par urnlado. as raciodnios indutivos como formas mais frequen-tes de acao em certos modos de producao de justificati-vas e, pOl' outro, a exigencia de deducoes,

Nao setrata, portanto, de considerar como etno-ar-gumentacoes somente aquelas justificativas que ocorremfora da escola. Uma atencao a fala e a escri ta do aluno,suas argumentacoes e anotacoes "naturais" - tarnbemobjetos sujeitos ao exame herrneneutico - sao extrema-mente potentes para 0 exercicio didatico e pedagogicoda Matematica por indicarem os limitantes de uma pos-tura eurocentrada.

Res um i nd o e a p on ta nd oTendo sido nosso objetivo com esse capitulo expli-

citar urn exercicio de investigacao filosofica sobre umtema em Educacao Matematica, iniciamos apresentan-do consideracoes sobre linguagem e linguagem mate-matica, passando por diferenciacoes discursivas e pel apossibilidade de exame hermeneutico ao texto de Ma-tematica ..Quanto a Esses text as, focamos 0 estilo mate-matico como sendo aquele que mais claramente se ex-plicita, a partir do programa euclideano, pelas provasrigorosas, sustentando 0exame hermeneutico - uma in-terpenetracao das posturas tecnica e critica - como es-sencial ao processo de atribuicao de significado ao tex-to.Mais que isso, apresentamos esse mesmo exame-comopotencialmente produtivo para a investigacao de argu-mentacoes sei .Jformais e .informais - etno-argumenta-


40/44

Palavras finais

br. tendemos que a Pilosofia da Educacao Materna-t ica caracteriza-se por urn pensar reflexive, sistematico ecritico sobre a pratica pedag6gica da Maternatica e sabreo contexto sociocultural onde ocorrem situacoes de en-sino e de aprenc.izagem de Matematica,

Mais do que temas centrals. entendemos serem im-portantes as perguntas que conduzem as investigacoes erespeetivos modos de proceder nessa reg iao de inquerito,

As perguntas "para que?" e "par que?", apontadaspara a teoria e pratica da Educacao Maternatica deslo-cam a tratamento dado a essas questoes para 0 ambitoda Filosofia e passam a caracterizar urn pensar filos6ficose forem trabalhadas em uma perspectiva abrangente,construindo urn discurso argumentativo em que as pro-posicoes basicas fiquem expostas. criticadas. Constr6i-se urn diseurso no qual se avanca por rneio de reflex6es,de indicacoes, de indicios ...

Mais do que urn rol de ternas, consideramos que aatitude do pensar filos6fico mantido na acao investiga-dora da pratica pedag6gica focalizada na realidade vivi-da nos ambientes de ensino e aprendizagem de Mate-matica e crucial para a investigacao da Pilosofia daEducacao Matematica, Essa re.Iidade vivida e por nosconsider-ida como a ponto de referenda da anali [ucpreenche de sentido e significado 0 moviment .,


41/44

83

reflexao z'acao tao enaltecido entre os educadores. Paraproceder desse modo e preciso que mantenhamos nos-sa direcao tendo como norte a perspectiva assumida, aindagacao formulada e a busca efetuada em multiplesabordagens.

Tendo como centro 0 ensinar e 0 aprender Materna-tica, realizamos tarnbem uma investigacao em torno dalingua gem maternatica, exercicio no qual se tenta ultra-passar 0 ambiente da sala de aula, focando a etnoargu-mentacao como elemento vital para relarivizar 0 pano-rama eurocentrico ainda hegem6nico. Tal exercicio, emsua intencao - que acaba por caracterizar a natureza detodo esse nOS50trabalho-, e esboco de urn pensar filoso-fico sistematizado que, seguindo as perspectivas aponta-das, apresenta-se para que se instale 0 necessaria debate.

Bibliografia

ANASTAcIO, M.Q.A .. Tres ensaioe n um a a rh cu lC l9 iio sob re aracionalida.de,o c or po e a Edl lc a~ [ l0 Mat em ci ti ca . Tese de douto-rado. Faculdade de Educacao - Unicamp: Progranla de P6s-gradua;ao em Educac;ao, 1999.

ARSAC, G. "L' origine d e la d em on tm tio n: e ss ai d ' e pie ie mo la gied id ac ii qu e" . .R ec he rc he s e n D id a ci iq ue d es Mathematiques, 8(3) ,1987.

AUDI, R (ed.). Th e Camb ri d ge D i ct io n n ry of Phi losophy, 2nd. ed.Cambridge: Cambridge Universi ty Press, 1999.

AYRES , A J . The Problem of Knowledge. Middlesex: PenguimBooks Ltd., 1956.

AYRE S, A .J . Langllage, Truth and Logic. N ew Yo rk: Doverpublications, Inc., 1952

BALDINO, R.R. . "A interdisciplinaridade da Educacao Mate -matica ". Did6t ica. Sao Paulo, UN ESP, v. 2 6 /2 7 : 1 0 9- 12 1 , 1 9 91 .

BICUDO, M.A.Y.. "Sobre 'A origem da Geo r ne t ri a '" , In: Soc iedaded e Estlldos e PesqHisa Qual ita t ivos (Caderno 1). Sao Paulo: ASociedade, 1990 .

BICUDO, M.A V. (org.) Educaoio M a t e 1 1 7 a t ic a . 4. ed. Sao Paulo:Moraes, s/ d.BICUDO, M.A.v. (org.). P e sq u is a e m Educa9i io Matemati ca: (011-c e p ~ o e s e Perspect ivas. Sao Paulo: Editora UNESP, 1999.

BKUDO, MAY. "AContribuicao da Fenomenologia a Educa-~ ao " . In. B IC UDO, M . A.Y . e Cappelletti I . ( o r g .) . Fe110mel1?logiaUm a Visiio A b r a n g e n te da EdlJcar;iio. Sao Paulo: 01ho D'Agua,1999.

82

Filosofia da Educo,ao M


42/44

, ~,);~!l

BICUDO, M.AV .. "A Hermeneutica e 0 trabalho do professorde matematica". S oc ie da d e d e E si ud o s e P e sq ui sa Qualitativos.Sao Paulo, v. 3, n. 3, 1993.

BICUDO, M.AV.. "P hilo so ph y o f M ath em atica l E duca tion : ap h en omeno lo g ic a l a p pr o ac h" . 8th International Congress onMathematical Education, Selected Lectures , Sevilha, S,A.E.M.Thales, July, 1996, p. 14-21.

BICUDO, M.A.V.. "Possibilidades de t rabalhar a EducacaoMatematica na 6tica da concepcao heidegger iana do conhe-cimento". Qtwdmnte. Lisboa, v. 5, n. 1, 1996, p. 5-27.

BICUDO, M.A.V. Fenomenologia: COnfl'011t05 e aVillt(OS. Sao Pau-lo: Cortez, 2000.

BICUDO, Maria Aparecida Viggiani Bicudo, Fundamentos Eticosda Educa i ii o . Sao Paulo: Autores Associados/Cortez, 1982.

BLAIRE, E. P hi lo so ph y o f M at he ma ti cs Education. London:Institute of Education, Universi ty of London, 1981.

BORHEIM, G. A Iniroduciio ao fi losofal ' . 4. ed. Porto Alegre:Globo, 1978.BRAMELD, T.. P at te rn s o f E du ca tio na l Philosophy. New York:Holt, Rinehar t and WUiston, 1971.

CASTORIADIS, C.. A s E nc ruzilh ad as d o Labiriniotl. Sao Paulo:Paz e Terra, 1987.

D' AMBR6sIO, U.. "Ethnomatemaitcs and its place in thehistory and pedagogy of Mathematics", Fa)' t he le a! 'n in g o fMatheJ1U1tics, Montreal. FLM Publishers Associat ion, v.5 ,n .1, 1985, p. 44-48.

D'AMBROSIO, U.. Etnomaienuiiica. Sao Paulo: Atica, 1990,DANYLUK, 0.5.. A lj ab et iz 1 r; C io - a s p ri me ir as ma ni fe st a( i5 e s d a

escrita. Porto Alegre: Sulina, 1998.DANYLUK, O.S. ,Alfabetizar;ao Matenlli tica, 3" ed. .Caxias do SuI:Editora da Universidade de Caxias do SuI, 1993.

DETONI, A.R .. I nv es tig ar; ao a ce rc a d o e sp a( o c om o m od o d e e xis -ten cia e d a g eo meir ia q ue o co rre 11 0 pre-reflexioo. Tese de Dou-torado. Ri o Claro: IGCE, UNESP /Prograrna de Pos-gradua-


43/44

86

CAPPELLETTI, L (orgs.). Eenomeno l og i a: uma visCiDmuliiiacetada.Sao Paulo: 01ho D'Agua, 1999.

GADAMER, H-G .. T rut h a nd M et ho d. New York: CrossroadPublishing Corporation, 1992.

GILES, T.R.. D ic io na no d e j ilo sc fia : t er mo s e fil6sofos. Sao Paulo:EPU, 1993.

GRANGER, G. G. F il os cf ia d o e st il o. Sao Paulo: PerspectivalEDUSp, 1974.HARlKI, S. Analysis of Matlleinatical D is co ur se : m ul ti ple

perspectives. Doutorado em Filosofia. Inglaterra: Universityof Southampton, 1992.

HEIDEGGER, M .. S er e T em po . Rio de Janeiro: Vozes, 1989.HEIDEGGER, M.. Discourse 011 Thinking. New York: Harper &Row Publishers, 1966.

HIGGINSON, W "On t h e F o u nd a ti on s o fMa t h ema ti cs E duc at io n ".F o r t he L ea rn in g o f Ma th ema ti cs , n.L 2, 1980, p. 3-7.

HUSSERL, E. I de as r el a t iv as a u nia fe no m en ol og ia p ur a y uma f il o -so f ia fenomenologic . Mexico: Fondo de Cultura Economica,1949.

KLUTH, V 0 q u e a co n ie ce n o e n co n tr o sU je it o-mai e. ln a ti ca ? Ois-sar tacao de Mestrado. Rio Claro: IGCE, UNESP IProgramade P6s-gradua


44/44

~ I II

S ILVA , M .R .G . da. Co n ce p ci es d id r .i ti co -p e da g6 gi ca s d o p r of es so r-p es qu is ad or e m t vu it em tu ic a e s eu f un cio na m en to n a s a/a d e a ulade Matenuitic[.J. Dissertacao de Mestrado. Rio Claro: IGCE,UNESP /Programa de Pos-graduacao em Educacao Mate-matica, 1993.

SKOVSMOSE, O. T ow ard s a P hiloso ph y of Cri t ical Mathema.ticsEducat ion. Aalborg: Aalborg Univers ity Centre, 1993.

STEINER, G.. L in gu ag em e S il en ci o: e ns ai os s ob r e a c ri se d a p a la -vrll ..Sao Paulo: Cia das Letras, 1988.

ZANER, R. M. Th e Way o f Phenomeno logy . Criticism as aPhi losophical Discipline. Indianopolis: Bobbs Merr il , 1970.

88

Documents

Filosofia da Educação