Filtros RC Ativos2

11

FILTROS RC-ATIVOS

Generalidades

Filtros RC-ativos so constitudos de Amp-Ops, resistores e capacitores

+-

So de fcil projeto

Servem de fundamento para outras tcnicas mais adequadas para integrao

22

A tcnica de realizao de filtros RC-ativos pressupe que os

nicos componentes a serem utilizados so resistores

capacitores e amplificadores operacionais. Os coeficientes da

funo de transferncia so funes das constantes RC do

circuito.

O projeto do filtro (clculo dos componentes necessrios)

relativamente simples, por comparao da funo de

transfererncia do circuito e aquela obtida por aproximao.

Nestes clculos os Amp-Ops so supostos ideais.

Embora estes filtros no sejam adequados para integrao em

chips, uma vez que resistores requerem uma grande rea de

silcio para sua construo, os princpios desta tcnica servem

de base e de inspirao para outras tcnicas totalmente

integrveis.

Realizao de filtros RC-ativos

Cascata de biquads e redes bilineares

A funo de transferncia fatorada em sees de 2a e 1a ordem que so sintetizadas individualmente

Os indutores de uma rede passiva ladder LC so substitudos por redes com Amp-Ops, resistores e capacitores

Simulao de redes passivas ladder LC

33

Os mtodos mais conhecidos para a realizao de filtros RC-ativos so:

(i) Cascata de biquads: neste caso a funo de transferncia fatorada em sees de 2a ordem e eventualmente de 1a ordem (quando a ordem global mpar) e cada seo sintetizada individualmente; a simplicidade do projeto e o grau de modularidade so grandes, mas em compensao a sensibilidade em relao a variaes dos componentes significativa.

(ii) Simulao de redes passivas ladder LC: neste caso, uma a rede passiva deve ser sintetizada previamente e, ento, aplicado algum mtodo que permita suprimir os indutores, utilizando em seu lugar redes com Amp-Ops, resistores e capacitores; o projeto mais complexo, mas a baixa sensibilidade em relao s variaes dos componentes das redes passivas ladder LC duplamente terminadas parcialmente mantida.

Cascata de biquads e redes bilineares

012

21n

1nn

n

012

21m

1mm

m

bsbsb...sbsb

asasa...sasa)s(T

++++++++++++++++++++

++++++++++++++++++++====

(((( ))))(((( )))) (((( ))))(((( ))))(((( )))) (((( ))))p0212201112

z02122

01112

s...bsbsbsbs

s...asasasasK)s(T

++++++++++++++++

++++++++++++++++====

(((( ))))(((( ))))

(((( ))))

(((( ))))(((( ))))

(((( ))))

====

====

====

====

++++++++

++++++++

====j

1i

pi

2jn

1i

i0i12

k

1i

zi

2km

1i

i0i12

sasas

sasas

K)s(T

44

No mtodo de cascata de biquads e redes bilineares, pares de plos e zeros so agrupados formando funes de transferncia do segundo grau. Apesar do nome biquad(contrao de biquadrtico), as redes assim designadas contm obrigatoriamente dois plos finitos, mas no necessariamente dois zeros finitos (podendo ser de qualquer tipo de seletividade). Quanto s funes bilineares, em geral so utilizadas apenas quando a ordem da funo de transferncia global mpar.

SABs Single Amplifiers Biquads

SAB = realizao de um biquad utilizando um nico Amp-Op realimentado por uma rede RC de segunda ordem

Quanto ao tipo de realimentao:

SAB NFT

SAB PFT

55

Um biquad pode ser realizado atravs de uma rede contendo um nico Amp-Oprealimentado por uma rede RC de segunda ordem. Esta realimentao pode ser atravs do terminal inversor (topologia com realimentao negativa, ou NFT) ou atravs do terminal no inversor do Amp-Op (topologia com realimentao positiva, ou PFT) .

SAB NFT Negative Feedback Topology

A sada da rede RC de 2a ordem conectada ao terminal inversor do Amp-Op

-+

Rede RCde 2a ordem

a

b

c

+

Vi

-

+

Vo

-

66


-+

Rede RCde 2a ordem

a

b

c

+

Vi

-

+

Vo

-

(((( ))))(((( ))))

(((( ))))sHsV

sVfb

0iVo

a ========

(((( ))))(((( ))))

(((( ))))sHsV

sVff

0oVi

a ========

(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))sVsHsVsHsV ofbiffa ++++====

No SAB NFT, uma vez que a rede RC linear, o sinal na entrada inversora do Amp-Op a combinao das duas entradas desta rede (Vi e Vo) multiplicadas por diferentes ganhos.

Hff(s) a funo de transferncia direta e Hfb(s) a funo de transferncia em realimentao.

77


-+

Rede RCde 2a ordem

a

b

c

+

Vi

-

+

Vo

-

(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))sVsHsVsHsV ofbiffa ++++====

(((( )))) (((( )))) (((( )))) 0VVsVa ============ ++++(((( ))))(((( ))))

(((( ))))(((( ))))sHsH

sV

sV

fb

ff

i

o ====

Aplicando-se o princpio do curto-circuito virtual entre as entradas do Amp-Opoperando num regime linear, chega-se funo de transferncia global Vo(s)/Vi(s), que a simtrica da razo entre a funode transferncia direta e a funo de transferncia em realimentao.

88


b

Rede RCde 2a ordem

a

c

(((( )))) (((( ))))(((( ))))(((( ))))(((( ))))sNsN

sV

sVsT

fb

ff

i

o ========

Mesma rede morta: plos iguais

(((( )))) (((( ))))(((( ))))sDsN

sHff

ffff ==== (((( ))))

(((( ))))(((( ))))sDsN

sHfb

fbfb ====

(((( )))) (((( ))))sDsD fbff ====

T(s) tem o mesmo tipo de seletividade que Hff(s)

Hff(s) e Hfb(s) so relativas a redes que tm a mesma rede morta (rede obtida ao se eliminar a excitao). Disto decorre que possuem os mesmos plos (modos naturais), que no dependem de onde e como aplicada a excitao. Assim, T(s) a simtrica da razo entre os numeradores de Hff(s) e Hfb(s). Como os zeros de T(s) so os zeros de Hff(s), ento as duas funes tm seletividade do mesmo tipo.

Para reconhecer a seletividade de um SAB, basta observar a seletividade da rede RC configurada para a determinao de Hff(s).

99

SAB PFT Positive Feedback Topology

A sada da rede RC de 2a ordem conectada ao terminal no inversor do Amp-Op, que tem uma realimentao do tipo seguidor

+-

Rede RCde 2a ordem

A

C

B

+

Vi

-

Vo

No SAB PFT, como a realimentao proporcionada pela rede RC de 2a ordem positiva, uma realimentao negativa requerida para que o sistema permanea estvel. Originalmente utilizada uma realimentao do tipo seguidor (sada diretamente conectada entrada inversora).

1010


(((( ))))(((( ))))

(((( ))))sHsV

sVFB

0iVo

A ========

(((( ))))(((( ))))

(((( ))))sHsV

sVFF

0oVi

A ========

(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))sVsHsVsHsV oFBiFFA ++++====

+-

Rede RCde 2a ordem

A

C

B

+

Vi

-

Vo

Como no SAB NFT, tambm no PFT, uma vez que a rede RC linear, o sinal na entrada inversora do Amp-Op a combinao das duas entradas desta rede (Vi e Vo) multiplicadas por diferentes ganhos.

HFF(s) a funo de transferncia direta e HFB(s) a funo de transferncia em realimentao. (So usados ndices em letras maisculas para diferenciar do SAB NFT).

1111


+-

Rede RCde 2a ordem

A

C

B

+

Vi

-

Vo

(((( )))) (((( ))))sVsV oA ====(((( ))))(((( ))))

(((( ))))(((( ))))sH1sH

sV

sV

FB

FF

i

o

====


Neste caso, ao se aplicar o princpio do curto-circuito virtual, vlido para o Amp-Opideal, a tenso de sada da rede RC no nula, mas igual tenso de sada do Amp-Op: VA = V(+) = V(-) = Vo.

1212


C

Rede RCde 2a ordem

A

B

(((( )))) (((( ))))(((( ))))(((( ))))

(((( )))) (((( ))))sNsDsN

sV

sVsT

FBFB

FF

i

o

========

Mesma rede morta: plos iguais

(((( )))) (((( ))))(((( ))))sDsN

sHFF

FFFF ==== (((( ))))

(((( ))))(((( ))))sDsN

sHFB

FBFB ====

(((( )))) (((( ))))sDsD FBFF ====

T(s) tem o mesmo tipo de seletividade que HFF(s)

Mais uma vez, as redes mortas correspondentes s funes HFF(s) e HFB(s) so iguais, o que implica que os plos destas duas funes so os mesmos. Assim, os zeros de T(s) coincidem com os zeros da rede RC configurada para a determinao de HFF(s), o que significa que T(s) e HFF(s) tm o mesmo tipo de seletividade.

1313

SABs NFT e PFT realizam os mesmos plos se suas redes RC forem complementares:

Complementarismo entre redes:

(((( )))) (((( ))))sH1sH fbFB ====

Redelinear

V1 V2

Redelinear

V1

V2

(((( )))) (((( )))) (((( ))))sVsHsV 12 ====(((( ))))(((( ))))

(((( ))))sHsV

sV

1

2 ====

(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]]sV0sHsVsV 112 ====

(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]] (((( ))))sVsH1sV 12 ==== (((( ))))(((( ))))

(((( ))))sH1sV

sV

1

2 ====

Os zeros e, portanto, a seletividade da funo de 2a ordem a ser realizada, dependem de como a excitao aplicada rede RC. Porm os plos so caractersticas da rede RC morta. Os SABs NFT e PFT podem realizar os mesmos plos se as redes RC utilizadas so complementares entre si, caso em que: HFB(s) = 1 Hfb(s).

Duas redes so complementares se uma obtida da outra pela permuta entre os terminais que esto conectados s fontes de excitao e os que esto aterrados.

1414

Duas redes so complementares se uma obtida da outra pelo intercmbio entre terminais conectados fonte de excitao e terra

Permutando-se os terminais da rede de 2a ordem conectados sada do Amp-Op e ao terra, obtm-se um SAB PFT que realiza os mesmos plos que um SAB NFT

+-

Rede RC A

C

B

+

Vi

-

Vo

-+

Rede RCa

b

c

+

Vi

-

Vo

Assim, podemos utilizar a mesma rede RC para gerar SABs NFT e PFT que realizam os mesmos plos, simplesmente permutando-se os terminais b (entrada na configurao que determina a funo de transferncia em realimentao) e c (terra).

1515

Variante de SAB PFT

+-

Rede RCde 2a ordem

A

C

B

+

Vi

-

Vo

RB = RA (k 1)RA

A

B

R

R1k ++++====

(((( )))) (((( )))) (((( ))))k

sV

RR

sVRsV o

BA

oAA ====++++

====

(((( ))))(((( ))))

(((( ))))(((( ))))

(((( ))))(((( )))) (((( ))))skNsD

skN

skH1

skH

sV

sV

FBFB

FF

FB

FF

i

o

====

====


A realimentao negativa do tipo seguidor utilizada no SAB PFT bastante forte. Ela pode ser enfraquecida em relao realimentao positiva pela rede RC, o que levar os plos para uma posio mais prxima do eixo imaginrio. Como conseqncia, sero aumentados o fator de qualidade dos plos e o ganho na banda de passagem.

Para enfraquecer a realimentao negativa, utiliza-se um divisor resistivo, de modo que a tenso na entrada inversora apenas uma frao da tenso de sada.

1616

Variante de SAB PFT

+-

Rede RCde 2a ordem

A

C

B

+

Vi

-

Vo

RB = RA (k 1)RA

(((( ))))(((( ))))

(((( ))))(((( )))) (((( ))))skNsD

skN

sV

sV

FBFB

FF

i

o

====

Plos com fator de qualidade mais altos

Ganho maior que 1 na banda de passagem

Deve-se ter cuidado ao dimensionar o parmetro k para no deslocar demasiadamente os plos, levando-os ao semiplano lateral direito, o que conduziria o sistema a um comportamento instvel. O filtro se transformaria num oscilador.

1717

I) Famlia Sallen-&-Key (SABs PFT)

Exemplos de SABs

+-

+-

R1 R2

C2

C1

R4 = R3 (k 1)R3

vi

vo

Passa-Baixas de Sallen-&-Key

Deve-se ter cuidado ao dimensionar o parmetro k para no deslocar demasiadamente os plos, levando-os ao semiplano lateral direito, o que conduziria o sistema a um comportamento instvel. O filtro se transformaria num oscilador.

1818


+-

R1 R2

C2C1vi

va

Rede para determinao de HFF(s):

mesma seletividade de T(s)

0 capacitores em circuito aberto

Va(0) = Vi(0)

capacitores em curto circuito

Va 0

O comportamento assinttico da rede RC utilizada d uma indicao de sua seletividade, que corresponde tambm seletividade do SAB, como j constatado na teoria. Isto vale para qualquer SAB.

1919


+-

+-

R1 R2

C2

C1

R4 = R3 (k 1)R3

vi

vo

(((( )))) (((( ))))

2121221211

2

2121

CCRR

1

CR

k1

CR

1

CR

1ss

CCRRksT

++++

++++++++++++

====


+-

+-

R1 R2

C2

C1

R4 = R3 (k 1)R3

vi

vo

(((( )))) (((( ))))

(((( ))))2

1Qpara

Q4

11

kQjT

2

1Qparak0TjT

2

mx

mx

>>>>

====

2121

Passa-Altas de Sallen-&-Key

+-

+-

C1 C2

R2

R1

R4 = R3 (k 1)R3

vi

vo




0 capacitores em circuito aberto

Va Vi capacitores em curto circuito

Va (0) = 0

va

+-

C1 C2

R2R1vi

2222

(((( ))))

2121112212

2

2

CCRR

1

CR

k1

CR

1

CR

1ss

kssT

++++

++++++++++++

====

+-

+-

R1 R2

C2

C1

R4 = R3 (k 1)R3

vi

vo


Passa-Faixa de Sallen-&-Key

+-

+- C1

C2

R3

R2

R5 = R4 (k 1)R4

vi

vo

R1

2323


+- C1

C2

R3R2vi

va

R1



0 C2 em circuito aberto

Va(0) 0 C1 em curto circuito

Va (0)= 0


+-

+- C1

C2

R3

R2

R5 = R4 (k 1)R4

vi

vo

R1

(((( )))) (((( ))))

(((( )))) 21321121323112

11

CCRR//R

1

CR

k1

CR

1

CR

1

CR

1ss

CRsksT

++++

++++++++++++++++

====

2424


(((( )))) (((( ))))

(((( )))) 21321121323112

11

CCRR//R

1

CR

k1

CR

1

CR

1

CR

1ss

CRsksT

++++

++++++++++++++++

====

(((( )))) (((( ))))

++++++++++++

====

12132311

11mx

CR

k1

CR

1

CR

1

CR

1

CRkjT

(((( )))) 213210 CCRR//R

1====

12132311

03 CR

k1

CR

1

CR

1

CR

1

QdB

++++++++++++====

====largura de faixa no corte em 3 dB

fcil demonstrar que na forma cannica de um passa-faixa qualquer de 2a ordem o ganho no meio da banda igual ao quociente do termo em s no numerador pelo termo em s no denominador.

fcil demonstrar tambm que o termo em s no denominador corresponde largura de faixa no corte em 3 dB, ou seja, a diferena entre as duas freqncias de corte em 3 dB.

2525

II) Passa-Faixa Bridged T (SAB NFT)

-++

-

R1

R2

C2

C1

vi

vo

O passa-faixa bridged T um SAB NFT tradicional.

Passa-Faixa Bridged T

+- C1

C2

R2vi

va

R1



0 C2 em circuito aberto

Va(0) 0 C1 em curto circuito

Va (0)= 0

2626

-++

-

R1

R2

C2

C1

vi

vo

(((( )))) (((( ))))

2121212

2

11

CCRR

1

C

1

C

1

R

1ss

CRssT

++++

++++++++

====


-++

-

R1

R2

C2

C1

vi

vo

2112

12

CCCC

RRQ

++++====


21210 CCRR

1====

(((( ))))21

2

1

2mx CC

C

R

RjT

++++====

++++====

1

2

22dB3 C

C1

CR

1

Q alto grande disperso das resistncias

2727

Pode-se perceber que para aumentar o fator de qualidade dos plos do SAB passa-faixa bridged T necessrio tornar R2 muito maior que R1, ou seja introduzir uma grande disperso nos valores das resistncias. Isto favorece um aumento da sensibilidade do circuito em relao a variaes dos parmetros fsicos, o que indesejvel.

III) Passa-Faixa de Delyiannis (SAB NFT com realimentao positiva)

-++

-

R1

R2

C2

C1

vi

vo

R4 = R3 (k 1)R3

2828

O passa-faixa de Delyiannis uma verso melhorada do SAB passa-faixa bridgedT. acrescentado uma realimentao positiva atravs de um divisor resistivo.

Passa-Faixa de Delyiannis

Realimentao positiva maior fator de qualidade

-++

-vi

vo

RB = RA (k 1)RA

Rede RC

va k

VV

RR

RV 00

AB

Aa ====++++====

(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))sHsVsVsHk

sVfb0iff

0 ++++====(((( ))))(((( ))))

(((( ))))(((( ))))skH1skH

sV

sV

fb

ff

i

0

====

2929

Esta realimentao positiva contribui para aumentar o fator de qualidade dos plos, sem que seja necessrio o aumento da disperso entre os valores resistivos da rede RC.

A expresso da funo de transferncia do filtro fica muito semelhante ao da variante de SAB PFT (com realimentao negativa mais fraca que a do seguidor).

Passa-Faixa de Delyiannis

(((( )))) (((( ))))

(((( )))) 21211112222

11

CCRR

1

CR1k

1

CR

1

CR

1ss

CRs

1k

ksT

++++

++++++++

====

1

2

1

2

1

2

2

1

12

R

R

C

C

1k

1

C

C

C

C

RRQ

++++

====

k > 1 Q Delyiannis > Q Bridged T

3030

Pode-se perceber que o o aumento de k, que j superior unidade, leva reduo do mdulo da parte real dos plos, que ento se aproximam mais do eixo jw.

Note-se tambm que o fator de qualidade pode ser variado sem afetar a freqncia de ressonncia dos plos.

Biquads com Mltiplos Amp-Ops

Maior facilidade de projeto e ajuste de parmetros

Menor sensibilidade das caractersticas em relao aos parmetros fsicos

Maior nmero de Amp-Ops: maior rea e maior consumo de potncia

3131

Alternativamente ao uso dos SABs, a cascata de biquads pode ser implementada utilizando-se biquads realizados com mltiplos Amp-Ops.

Este tipo de realizao requer mais componentes, portanto o circuito resulta maior. Em compensao h uma maior flexibilidade no dimensionamento dos componentes, tornando o circuito mais fcil de ser projetado, e uma menor sensibilidade das caractersticas de desempenho do filtro em relao a parmetros fsicos, como os valores dos componentes.

K

+

s0

Blocos de ganho com ou seminverso

Somadores

Integradores

So constitudos de:

3232

Os biquads com mltiplos Amp-Ops so constitudos de:

(i) blocos integradores, responsveis pela dependncia da funo de transferncia em relao freqncia, que portanto devem ser em nmero igual a dois;

(ii) blocos de ganho, com ou sem inverso, que permitem ajustar os coeficientes;

(iii) blocos somadores; na prtica, um bloco somador-subtrator ponderado mais eficaz.

I) Biquad K-H-N (Kerwin-Huelsman-Newcomb)

KHNDiagrama de blocos:

s0+K0

1/Q

VPB

Vi

s0

-1

VPFVPA

3333

Existem tambm vrias arquiteturas de biquads com mltiplos Amp-Ops disponveis na literatura.

Uma das mais populares a K-H-N, onde dois integradores so cascateados e suas sadas so realimentadas para a entrada de um somador, por sua vez conectado entrada do primeiro integrador, a fim de gerar os plos.

As sadas podem ser das trs seletividades bsicas (passa-altas, passa-faixa e passa-baixas) na forma cannica de 2a ordem, sendo que cada uma delas tomada num ponto diferente do circuito

PBPF0

ioPA VVsVKV

++++====

PA0

PF VsV

==== i2

002

2o

PA Vs

Qs

sKV

++++

++++====

PA

20

PF0

PB VsV

sV

====

====

KHN

s0+K0

1/Q

VPB

Vi

s0

-1

VPFVPA

3434

PBPF0

ioPA VVsVKV

++++====

PA0

PF VsV

==== i2

002

2o

PA Vs

Qs

sKV

++++

++++====

PA

20

PF0

PB VsV

sV

====

====

i20

02

0oPF V

sQ

s

sKV

++++

++++

====

i20

02

20o

PB Vs

Qs

KV

++++

++++

====

Diagrama de blocos: KHN

s0+

KPA

K0

1/Q

VPB

Vi

s0

-1

KPF

VPFVPA Vo

KPB +

Biquad K-H-N geral

3535

Para ter um numerador geral, combinaes das trs sadas podem ser efetuadas atravs de um somador ponderado na sada do biquad.

Dependendo da forma desejada para o numerador podem-se somar as trs ou apenas duas das sadas. Por exemplo, para obter um rejeita-faixa na forma cannica, devem ser somadas as sadas passa-altas (numerador proporcional a s^2) e passa-baixas (numerador constante).

Implementao

-+

RF

VX

R1

R2

R3

V1

V2

V3

Diagrama de blocos:

V1

-K2

VX-K1 +

V2

V3-K3

Ki > 0

Circuito:

++++++++==== 3

F2

2

F1

1

Fx V3R

RV

R

RV

R

RV

SOMADOR INVERSOR PONDERADO

3636

Os blocos para realizao de soma e subtrao ponderadas, assim como para realizao da integrao, so blocos tradicionais com Amp-Ops.

Implementao

-+

RF

VX

R1

R2

R3

V1

V2

V3

Diagrama de blocos:

V1

K3

VX-K2 +V2

V3

K4

Ki > 0

Circuito:

22

F1

1

F4

4

33

4

4

21

Fx VR

RV

R

RV

R3R

RV

R3R

R

R//R

R1V

++++

++++++++

++++====

SOMADOR-SUBTRATOR PONDERADO

-K1

V4V4

R4

3737

s0VY VZ

Implementao

Circuito:

INTEGRADOR INVERSOR

Diagrama de blocos:

YZ VsRC

1V ====

C

VY -+ VZ

R

Implementao CIRCUITO COMPLETO

(((( ))))(((( ))))

(((( ))))211F

1

1F

32

22

2

PB

PA

PF

PA2

PA

2F

1

1F

32

3

I

O

RCR

Rs

R

R1

RR

R

RC

1s

RC

1

R

Rs

RC

1

R

Rs

R

R

R

R1

RR

R

sV

sV

++++

++++

++++++++

++++

++++

++++

====

0

8 10

0

1

6

5

7

2

3

9

11

R2

R3

RF2

R1C

C

RR

VPAVPF VPB

VIN

RPA

RPF

RPB

VO

RF1

3838

Finalmente, o circuito completo requer 4 Amp-Ops: dois para os integradores e dois para os somadores na entrada e na sada.

Se se desejar apenas um biquad passa-baixas, passa-altas ou passa-faixa, o ltimo somador pode ser dispensado.

0

8

0 3

7

9

1

10

11

2

6

0R2

R3

RF2

R1

C C

R4R

VPF-VPB

VIN

RPA

RPF

RPBVO

R4

VPB

II) Biquad de Tow-Thomas

(((( ))))(((( ))))

213

2

22PB

PA

12PF

PA

3

2

PA

2F

I

O

RCR

1s

CR

1s

C

1

RR

1

R

R

RR

1

C

s

R

1

R

R

R

1s

R

R

sV

sV

++++++++

++++

++++

====

3939

O biquad de Tow-Thomas segue uma filosofia semelhante ao biquad de K-H-N, porm ele realiza o somatrio na entrada de um dos integradores. Isto deveria poupar um Amp-Op caso no fosse requerido um amplificador inversor na sada do segundo integrador para realiment-la corretamente, a fim de que os sinais dos coeficientes no denominador fiquem iguais.

A disponibilidade das sadas simtricas Vpb e Vpbpermite uma maior flexibilidade na gerao do numerador.

Note-se que o termo em s^2 do numerador obtido pela adio do sinal de entrada no ltimo somador, uma vez que o biquad de Tow-Thomas no apresenta sada passa-altas individual.

II) Biquad com Feed-Forward

0

6

0

2

7 8

0

1

3

4

R2

R

R1

CC

R5

VIN

RS3

VOR4

RS2

RS1

(((( ))))(((( ))))

214

5

2

2

23S14

2S

41S

2S

2

2

2S

5

I

O

RCRR

Rs

CR

1s

CRRR

R

C

s

RR

R

R

1s

R

R

sV

sV

++++++++

++++

++++

====

4040

No biquad com feed-forward o sinal de entrada somado na entrada dos dois integradores e de um somador intermedirio.

No muito verstil pois s disponibiliza uma sada (geral), porm s utiliza trs Amp-Ops.

Referncias

Van Valkengurg, Analog Filter Design, Oxford, New York

Sedra, Adel & Smith, Kenneth, MicroelectronicCircuits, Oxford University Press, New York

Noceti-Filho, Sidnei, Filtros Seletores de Sinais,Editora da UFSC, Florianpolis, 2003.

Daryanani, Gobind, Principles of Active Network Synthesis and Design, John Wiley & Sons, New York.

Documents

Filtros RC Ativos2