Ficha de TrabalhoVariação, Taxa média de variação e taxa de variação.

Exemplo 1: Numa fabrica de materiais para colocação de cortinas verificou-se que o custo de produção, , em

euros, de centenas de um determinado modelo de botão é dado por: Utilize a calculadora gráfica para obter o gráfico da função.Calcule o valor de:

Exemplo 2:

Estudou-se o crescimento de uma planta durante quatro meses, após esta ter nascido. O gráfico seguinte ilustra alguma informação obtida:

Determina o valor de e explica o seu significado.

1. Seja 1.1. Calcule a variação da função no intervalo [0,3]1.2. Calcule a taxa média de variação no intervalo [0,3]

2. Sendo 2.1. determine a taxa média de variação no intervalo:

a. [0;0,5] b. [1,2]

3. Velocidade médiaUma bola é lançada de baixo para cima.A altura, ℎ, em metros, a que a bola se encontra decorridos segundos após o seu lançamento é dada por:

3.1. Determine a altura máxima atingida pela bola.3.2. Calcule, em metros por segundos, o valor da velocidade média da bola no intervalo de

tempo:a. [0 ; 0,8] b. [1 ; 1,1]

3.3. Interprete o resultado obtido em 3.1.

Velocidade instantânea e taxa de variação.

Exemplo 3: O João foi às compras com a mãe e perante a insistência do filho, esta acabou lhe oferecer uma pequena bola.

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Ficha de TrabalhoQuando chegou a casa, no 20º andar de um prédio, o João aproximou-se da varanda e deixou cair a bola para a rua.A distância, , percorrida pela bola, em metros, segundos depois de iniciar o movimento, é dada aproximadamente por:

Mostre que se tem:1.

2.

3. No exemplo 3 verificamos que a bola vai descendo cada vez mais rapidamente.Qual será a velocidade no instante 3 segundos?

4. Com a ajuda de um instrumento, lançou-se um objecto de baixo para cima. A altura, , em metros, a que o objecto se encontra relativamente ao solo, segundos após o lançamento, é dada por:

4.1. Use a calculadora gráfica para obter o gráfico da função e indique a altura máxima atingida pelo objecto e o instante em que atinge o solo.

4.2. Calcule, utilizando a calculadora gráfica, a velocidade do objecto para:4.2.1. 4.2.2 4.2.3.

Interprete os resultados obtidos.

5. Uma bola é lançada de baixo para cima. A altura, ℎ, em metros, a que a bola se encontra relativamente ao solo, t segundos após o lançamento é dada por:

Calcule, utilizando a calculadora gráfica, a velocidade da bola para:

Interprete os resultados obtidos.

6. Use a calculadora para determinar a derivada, no ponto de abcissa 5, de cada uma das seguintes funções:

6.1. 6.2. 6.3.

7. O departamento financeiro de uma empresa estimou que o rendimento, , em milhares de euros, obtido na venda de determinado produto no primeiro quadrimestre deste ano, era dado por:

Onde é expresso em meses.7.1. Esboce o gráfico da função no intervalo [0,4]7.2. Calcule e interprete o resultado.7.3. Determine a derivada da função para

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Ficha de Trabalho

PROFESSORA NATÁLIA GONÇALVES

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