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FUNDAMENTOS DE HIDRÁULICA 1. INTRODUÇÃO À · PDF file1.2. Algumas propriedades dos fluidos a) Viscosidade Newton disse que a viscosidade é a propriedade que tem os fluidos de

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  • IT 503 Fundamentos de Hidrulica Outubro/2006

    FUNDAMENTOS DE HIDRULICA 1. INTRODUO MECNICA DOS FLUIDOS E HIDRULICA

    1.1 Conceituao

    Streeter define os fluidos como "uma substncia que se deforma

    continuamente quando submetida a uma tenso de cisalhamento, no

    importando quo pequena possa ser esta "tenso".

    Uma fora de cisalhamento a componente tangencial da fora que age

    sobre a superfcie; dividida pela rea da superfcie d origem tenso mdia de

    cisalhamento. Pode-se dizer assim que a tenso de cisalhamento em um ponto

    o valor limite da razo entre a fora de cisalhamento e a rea, quando esta

    tende a um ponto.

    Seja uma substncia contida entre duas placas planas e paralelas, como

    mostra a Figura 1.

    vi

    vo

    Figura 1 Deformao de um fludo contido entre duas placas.

    Considere-se que as placas so suficientemente grandes para que as

    perturbaes das bordas no influam na experincia. Se a placa inferior fixa e

    uma fora F aplicada tangencialmente na placa superior, de rea A, surge

    uma tenso de cisalhamento na substncia.

    Tenso de cisalhamento AF

    =

    Profs. Daniel Fonseca de Carvalho e Leonardo Duarte Batista da Silva

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  • IT 503 Fundamentos de Hidrulica Outubro/2006

    Se a placa sob a ao da fora movimentar-se com velocidade vi

    constante e o fluido escoar com cada partcula movimentando-se paralelamente

    placa e com velocidade, v, variando na vertical de vo a vi, tem-se ento o caso

    de a substncia entre as placas ser um fluido.

    Experimentalmente verificou-se tambm que para escoamento em regime

    laminar, caso da experincia, a fora F proporcional rea A, velocidade v e

    inversamente distncia vertical, Y.

    Yv . A

    . F i=

    Logo, a equao pode ser escrita assim:

    dydv .

    Yv . i ==

    O termo o fator de proporcionalidade, denominado coeficiente de

    viscosidade dinmica (ou absoluta) dos fluidos. uma caracterstica dos fluidos.

    Um fluido por hiptese sem viscosidade e sem compressibilidade denominado

    fluido "perfeito" ou ideal".

    1.2. Algumas propriedades dos fluidos

    a) Viscosidade

    Newton disse que a viscosidade a propriedade que tem os fluidos de

    resistirem ao cisalhamento. Em outras palavras seria dizer que a viscosidade a

    propriedade que possibilita s camadas fluidas resistirem ao escoamento

    recproco.

    Y

    v . A . F =

    Profs. Daniel Fonseca de Carvalho e Leonardo Duarte Batista da Silva

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  • IT 503 Fundamentos de Hidrulica Outubro/2006

    Pela expresso de Newton verifica-se que o atrito tanto maior quanto

    mais viscoso o fluido. Verifica-se tambm que a resistncia cresce com a

    velocidade de deslizamento, o que diferencia o atrito dos lquidos daquele que

    ocorre nos slidos, onde a velocidade no tem influncia e sim a presso.

    Da expresso anterior verifica-se ainda que o coeficiente de viscosidade

    dinmica tem dimenso FTL-2. A unidade no sistema Tcnico kgf.s.m-2. No

    sistema CGS a unidade o Poise (dina.s.cm-2).

    Em conseqncia inclusive da viscosidade, o escoamento dos fluidos

    dentro das canalizaes somente se verifica com certa perda de energia, o que

    pode ser verificado na Figura 2.

    Figura 2 - Ilustrao da perda de carga em uma tubulao.

    A viscosidade pode ser expressa tambm atravs de outro coeficiente, o

    coeficiente de viscosidade cinemtica, , que por definio a relao entre o

    coeficiente de viscosidade dinmica e a massa especfica. Sua dimenso L2T-1

    e a unidade no S.T. m2.s-1; no CGS o Stoke (cm2.s-1).

    b) Coeso

    E a propriedade que permite s molculas fluidas resistirem a pequenos

    esforos de tenso. A formao da gota d'gua devida coeso. um

    fenmeno eletroqumico.

    Profs. Daniel Fonseca de Carvalho e Leonardo Duarte Batista da Silva

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  • IT 503 Fundamentos de Hidrulica Outubro/2006 c) Adeso

    Quando atrao exercida sobre molculas lquidas pelas molculas de

    um slido maior que a atrao eletroqumica existente entre as molculas do

    lquido (coeso) ocorre a adeso do lquido s paredes do slido.

    A gua tem maior adeso que coeso por isto o menisco em um tubo de

    pequeno dimetro (1 cm, por exemplo) perfeitamente visvel como ascendente

    do centro para a periferia; o contrrio ocorre com o mercrio cuja adeso e

    menor que a coeso.

    Outras propriedades dos fluidos so tenso superficial, capilaridade e

    elasticidade.

    Algumas relaes so muito importantes no estudo dos fluidos por

    caracteriz-los. As principais so:

    a) Massa especfica (): a massa da unidade de volume de um lquido.

    A unidade no Sistema Tcnico UTM.m-3 ou kgf.s2.m-4 A massa

    especfica da gua a 4C e 102 kgf.s2.m-4.

    b) Peso especfico (): o peso da unidade de volume de um lquido. A

    unidade e kgf.m-3 no Tcnico. No Sistema Internacional de Unidades

    N.m-3. 0 peso especfico da gua a 4C 1000 kgf.m-3.

    c) Densidade (d): a relao entre a unidade de peso ou de massa de um fluido e a unidade de peso ou massa da gua a 4 oC.

    2. HIDROSTTICA

    a parte da Hidrulica que estuda os lquidos em repouso, bem como as

    foras que podem ser aplicadas em corpos neles submersos.

    Profs. Daniel Fonseca de Carvalho e Leonardo Duarte Batista da Silva

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  • IT 503 Fundamentos de Hidrulica Outubro/2006 2.1 Presso

    a fora que atua em uma superfcie por unidade de rea. Quando a fora

    atua uniformemente distribuda sobre a rea:

    AFp =

    em que p a presso, Pa (N.m-2), kgf.m-2, kgf.cm-2;

    F a fora aplicada, normal superfcie, N, kgf; e

    A a rea sobre a qual a fora est atuando, m2, cm2.

    2.2 Lei de Pascal

    Seja um lquido homogneo e em equilbrio, no interior do qual isola-se um

    prisma com altura dy, largura dx e comprimento unitrio (Figura 3). Se o prisma

    estiver em equilbrio, a somatria das foras atuantes na direo X ser nula.

    (Fx = 0).

    dsdysen ;

    HPCOsen ; )1. ds( . sen . ps)1 . dy( . px ===

    pspx ;dsdy . ps

    dsdy .px ;

    dsdy . ds . psdy .px ===

    Figura 3 Foras atuantes em um prisma.

    Profs. Daniel Fonseca de Carvalho e Leonardo Duarte Batista da Silva

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  • IT 503 Fundamentos de Hidrulica Outubro/2006 Na direo Y deve ocorrer o mesmo: Fy = 0, havendo o equilbrio.

    Logo:

    V. P ; VP ; dw )1.ds( .cos . ps )1 . dx( . py ==+=

    21.dy . dx . .ds. cos. psdx. py +=

    Sendo o prisma elementar, suas dimenses so infinitesimais e portanto,

    a fora resultante de seu peso desprezvel. Portanto:

    pspy ;dsdx. ps

    dsdx.py ;

    dsdx. ds. psdx.py ===

    Ento, px = py = ps.

    Este o princpio de Pascal, que se anuncia: Em qualquer ponto no

    interior de uma massa lquida em repouso e homognea, a presso a mesma

    em todos as direes.

    A prensa hidrulica uma importante aplicao desta lei. Na Figura

    abaixo, considere que o dimetro do mbulo maior seja de 4 vezes o dimetro

    do mbulo menor. Se for aplicada uma fora F1 = 50 N, a presso do fluido

    transmitir, ao mbulo maior, uma fora F2 de 16 x 50 N, ou seja, F2 = 800 N.

    Figura 4 Aplicao da Lei de Pascal.

    Obs: p1 = p2 F1 . A2 = F2 . A1

    Profs. Daniel Fonseca de Carvalho e Leonardo Duarte Batista da Silva

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  • IT 503 Fundamentos de Hidrulica Outubro/2006 2.3 Lei de Stevin

    Na Figura 5, A a rea das faces, P o peso da massa lquida e h

    a diferena de nvel entre os pontos considerados. Como P e V . = h . AV =

    ento . h . A . P =

    Se o sistema estiver em equilbrio, Fy = 0, e portanto:

    Figura 5 Demonstrao da Lei de Stevin.

    hpp ou h . pp

    h . A . A . pA . p

    0A . ph . A . A . p

    0A . pPA . p

    1212

    12

    21

    21

    =

    =

    =

    =+

    =+

    A diferena de presso entre dois pontos da massa de um lquido em

    equilbrio igual diferena de nvel entre os pontos, multiplicada pelo peso

    especfico do lquido.

    Profs. Daniel Fonseca de Carvalho e Leonardo Duarte Batista da Silva

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  • IT 503 Fundamentos de Hidrulica Outubro/2006

    3. MANOMETRIA

    As presses so grandezas fsicas muito importantes no trabalho com

    fluidos, haja vista a equao fundamental da Esttica dos fluidos, que

    expressa em termos de presses e esforos.

    No sculo XVII Torricelli executou sua conhecida e clebre experincia ao

    nvel do mar, quando, ao emborcar uma proveta cheia de mercrio em uma

    cuba, o lquido fluiu da proveta para a cuba permanecendo apenas uma coluna

    de 762 milmetros de altura.

    A concluso lgica era de que o ar atmosfrico tinha peso, por

    conseguinte exercia presso. Esta presso, medida ao nvel do mar,

    correspondia a uma coluna de mercrio de 762 mm de altura. Este valor de

    pr

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