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Geometria com Arte
Conhecido na China desde o século VII A.C, o Tangram é um jogo figurativo composto de sete peças de formas geométricas simples. A partir dessas figuras e aliado ao desafio, ele leva você ao mundo da fantasia para a montagem de milhares de figuras. Esse entretenimento estimula a criatividade e imaginação.
Além disso, o TANGRAM pode ser utilizado para explorar diversos conceitos da geometria plana de forma lúdica e interessante. Nesta oficina iremos aprender a construir o TANGRAM, a partir de dobraduras e mostrar propriedades básicas das sete figuras geométricas que o compõe.
INTRODUÇÃO
1. Desenvolver o raciocínio lógico dedutivo
2. Associar diversos conceitos de geometria plana, na construção do jogo
3. Explorar a criatividade e imaginação na construção de figuras planas utilizando todas as peças do TANGRAM
OBJETIVO
1. Retas concorrentes e perpendiculares;
2. Apresentação de alguns polígonos: quadrado, triângulo e paralelogramo;
3. Definição de vértices, ponto médio e diagonal
4. Conceito de perímetro e área de uma figura plana
CONTEÚDOS EXPLORADOS
Cada participante receberá uma folha de papel na forma de um quadrado para que faça as dobraduras e participe das discussões.
DURAÇÃO
1 hora
METODOLOGIA
PEÇA CHAVE: QuadradoO quadrado é um quadrilátero, que possui todos os lados com a mesma medida e todos os ângulos retos.
Vamos nomear os vértices do quadrado de A, B, C e D e seguir os passos:
A B
D C
CONTRUÇÃO DO TANGRAM
1Trace a diagonal BD do quadrado ABCD.
A B
D C
A diagonal de um quadrado é um segmento que liga dois vértices não consecutivos.
CONTRUÇÃO DO TANGRAM
Observe que o segmento AC também é diagonal deste quadrado, mas não vamos traçar. Para viasualizá-la, dobre o quadrado de modo que o ponto D coincida com o ponto B.
A B
D C
As diagonais BD e AC se interceptam em um único ponto. Desfaça a dobra, nomeie de O o ponto de interseção entre as diagonais.
O
Características comuns das diagonais AC e BD:
São perpendiculares, ou seja os quatro ângulos determinados pelas diagonais são retos.
Interceptam-se no ponto médio
Possuem o mesmo comprimento.
CONTRUÇÃO DO TANGRAM
2 Retomando a construção, trace o segmento AO. Ao destacar o segmento AO, obtém-se as duas primeiras peças do Tangram. Os triângulos AOB e ADO (duas primeiras peças do TANGRAM).
A B
DC
O
CONTRUÇÃO DO TANGRAM
3Dobre o triângulo BDC, de modo que o ponto C coincida com o ponto O. Obtém-se com isso os pontos E e F que são pontos médios dos segmentos DC e BC respectivamente
A B
D
C = O O
E
F
A B
D C
O
E
F
Ao desfazer a dobra, trace o segmento EF.
Surge assim, a terceira peça do TANGRAM: o triângulo ECF.
A B
D C
O
A B
D C
O
E
F
4 Dobre o quadrado ABCD, de modo que o vértice D coincida com o ponto O.
A B
D C
O
Destaque dessa dobradura o ponto E, já determinado e o ponto do médio do segmento OD. Nomeie este ponto de G.
A B
C
O
E
F
G
Desfazendo a dobra, trace o segmento EG. Observe a figura a seguir e veja que surgiu o triângulo DEG. Quarta peça do TANGRAN
G
E
F
5Prolongue o segmento AO até encontrar o segmento EF e nomeie de H o ponto de intersecção do prolongamento de AO com o segmento EF
A B
D C
O
E
F
G H
Obtém-se assim o quadrado OGEH, quinta peça do TANGRAM,.
A B
D C
O
E
F
H
A B
D C
O
E
F
G
G
F
A
D
O
E
G H
B
C
I
6Para finalizar, dobre o segmento BC de modo que o ponto F coincida com o ponto O e o segmento FH, com o segmento OH. Com isso, o ponto C coincide com o ponto E e o ponto B com o ponto médio do segmento AB.
Observe a dobradura e visualize o segmento que contém H. Nomeie de I o ponto de interseção deste novo segmento com a diagonal BD. Ao desfazer a dobra, marque o segmento HI. Veja a figura obtida.
A
D E
G H
O
A B
D C
O
E
F
GH
B
C
F
H
Surgiram o triângulo IOH e o paralelogramo BIHF, que são a sexta e sétima peças do TANGRAM:
Finalizamos assim, a construção do TANGRAM.
A
D
O
E
G H
B
C
F
I
A B
D C
O
E
F
GH
I
A B
D C
O
E
F
GH
I
Para obter o jogo, recorte as 7 peças construídas
CONTRUÇÃO DO TANGRAM
Utilizaremos as peças do TANGRAM para destacar, justificando, algumas de suas propriedades.
TRIÂNGULOS GRANDES TRIÂNGULO MÉDIO
TRIÂNGULOS PEQUENOS QUADRADO
PARALELOGRAMO
A
BOD
São retângulos em O e isósceles.
Os lados AB e AD possuem a mesma medida
Os lados BO e DO possuem a mesma medida
AO é lado comum.
Os ângulos ADO, OBA, BAO e OAD medem 45º.
Suas áreas são iguais e cada uma corresponde a um quarto da área do quadrado ABCD.
Triângulos AOB e DOA.
É retângulo em C e isósceles.
Os lados EC e CF possuem a mesma medida
Os ângulos FEC e CFE medem 45º .
Sua área corresponde a um oitavo da área do quadrado ABCD.
E
C F
Triângulo ECF
O triângulo DGE é retângulo em G e isósceles.
O triângulo HOI é retângulo em O e isósceles.
Os lados DG, GE, HO e OI possuem a mesma medida
Os ângulos GDE, DEG, OHI e HIO medem 45º .
Suas áreas são iguais e cada uma corresponde a um dezesseis avos da área do quadrado ABCD.
Triângulos DGE e HOI
G
E
D I
O
H
A medida do lado é igual a um quarto da medida de qualquer diagonal do quadrado ABCD
Sua área é um oitavo da área do quadrado ABCD.
Quadrado OGEH
G O
HE
Os lados IH e FB possuem medida igual a metade da medida do lado do quadrado ABCD
Os lado BI e HF possuem medida igual a um quarto da medida de qualquer diagonal do quadrado ABCD
Sua área é igual a um oitavo da área do quadrado ABCD.
Paralelogramo BIHF
B F
HI
Esperamos que você, tendo em mãos este recurso lúdico, que é “O TANGRAM”, descubra as várias possibilidades que ele oferece para fazer Geometria com Arte ou Arte com Geometria.
ATIVIDADE COMPLEMENTAR
1Construa as figuras a seguir, sabendo que as regras básicas são:
• todas as sete peças deverão ser utilizadas para montar a figura.
• duas ou mais peças não podem ser superpostas.
• Um quadrado
• Um retângulo
• Um paralelogramo que não seja quadrado nem retângulo
ATIVIDADE COMPLEMENTAR
2 Utilize as regras do TANGRAM citadas na atividade 1 para reproduzir as figuras a seguir:
ATIVIDADE COMPLEMENTAR
3 Determine a área e o perímetro de cada uma das sete peças do TANGRAM, sabendo que o lado do quadrado maior mede 16 cm.
Geometria com Arte
Miriam F. Mascarenhas 71 8104-0570Ilka r. Freire 71 8193-9180 Escritório 71 3311-4663
