Geometria Descritiva

Prof. Alcina Santos

1. Módulo Inicial

PONTO

- elemento geométrico sem dimensão (assume a espessura do material riscador, por necessidade de representação gráfica);

- elemento cuja sequência e movimento gera a linha.

- geometricamente, identifica-se com letras maiúsculas (ex: A, B);

1. Módulo Inicial

RECTA – quando não começa nem acaba em nenhum ponto conhecido.

- elemento geométrico gerado pela sequência e movimento rectilíneo do ponto;

- não tem dimensão e tal como o ponto, assume por necessidade de registo gráfico, a espessura do material riscador;

- geometricamente, identifica-se com letras minúsculas (ex: a, b);

1. Módulo Inicial

SEMI-RECTA – quando começa num ponto conhecido.

SEGMENTO DE RECTA – quando começa e acaba em pontos conhecidos.

1. Módulo Inicial

POSIÇÃO RELATIVA DE 2 RECTAS- RECTAS COMPLANARES poderão ser:

- Concorrentes, se se intersectarem num ponto.

- Paralelas, se nunca se encontrarem.

a

b

a

b

1. Módulo Inicial

- RECTAS ENVIESADAS, nunca se encontram. Não têm nenhum ponto em comum e têm direcções diferentes.

a

b

1. Módulo Inicial

Para definir uma Recta, é necessário conhecer:

- Dois pontos distintos nela contidos, ou;- Um ponto nela contido e a direcção relativa da

mesma;- O sentido de uma recta é positivo para a esquerda e

negativo para a direita.

1. Módulo Inicial

PLANO- elemento gerado pelo movimento da linha;- tem duas dimensões, comprimento e largura;- geometricamente, identifica-se com letras do

alfabeto grego (.

1. Módulo Inicial

Para definir um Plano, é necessária ter:

- três pontos não colineares (isto é, não contidos na mesma recta), ou;

- uma recta e um ponto exterior a esta, ou;- duas rectas concorrentes, ou;- duas rectas paralelas.

1. Módulo Inicial

POSIÇÃO RELATIVA DE RECTAS E PLANOS:- Um ponto pertence a um plano, quando pertence a

uma recta desse plano;- A recta pertence ao plano, quando todos os seus

pontos coincidem com pontos do plano;

r

1. Módulo Inicial

- A recta é paralela ao plano, quando nenhum dos seus pontos toca a superfície do plano; a recta é paralela a uma recta do plano;

rr1

1. Módulo Inicial

- A recta é concorrente com o plano, quando a recta intersecta o plano num ponto, isto é tem um ponto em comum com o plano;

r

A

1. Módulo Inicial

- Planos paralelos – se nenhum ponto do primeiro plano coincidir com um ponto do segundo; geometricamente, basta que um dos planos contenha duas rectas concorrentes entre si ou paralelas, mas, em ambos os casos, paralelas ao outro;

ab

Planos concorrentes – se os planos se cruzarem; nesta situação, o elemento comum de intersecção é uma recta.

1. Módulo Inicial

1. Módulo Inicial

PERPENDICULARIDADE DE RECTAS E PLANOS:

- Se os quatro ângulos formados por duas rectas concorrentes forem iguais, estas dir-se-ão PERPENDICULARES.

90º

90º

rs

90º

90º

1. Módulo Inicial

- Se uma recta é concorrente com um plano, poderá ser perpendicular a esse plano, se for perpendicular simultaneamente a duas rectas concorrentes desse plano, caso contrário, a recta é oblíqua ao plano.

a

b

r

a

r

1. Módulo Inicial

- Se um plano é concorrente com outro, poderá ser perpendicular a esse plano, caso contenha uma recta que lhe seja perpendicular.

r

r

1. Módulo Inicial

Rectas ortogonais a um plano (referencialmente ao plano).

Rectas oblíquas em relação a um plano.

r1

r2

r3

s 1

s 2

s 3

2. Introdução à Geometria Descritiva

REPRESENTAÇÃO TRIÉDRICA – a base deste método assenta na constituição de triedros trirrectângulos de projecção, os quais são definidos por 3 planos de projecção mutuamente ortogonais: os planos horizontal, frontal e de perfil.

- PLANO HORIZONTAL – XY (plano 1)

o qual é designado por (niu zero).

- PLANO FRONTAL – XZ (plano 2)

o qual é designado por fi zero).

- PLANO DE PERFIL – YZ (plano 3)

o qual é designado por (pi zero).

X

Z

Y

O

2. Introdução à Geometria Descritiva

Os três planos de projecção –

base de representação triédrica.

Definidos pela intersecção destes

planos, estão os três eixos de

coordenadas ortogonais X, Y e Z.

X

Z

Y

O

2. Introdução à Geometria Descritiva

Representação triédrica de um Ponto.

Coordenadas ortogonais são as distânciasdo ponto aos planos de projecção.

x – abcissa ou largura y – ordenada afastamento ou profundidade z – cota ou altura

A1 – projecção horizontal A2 – projecção frontal A3 – projecção de perfil

X

Z

Y

O

A

z

xy

A3

A1

A2

2. Introdução à Geometria Descritiva