Geometria do txi
Comparao entre a distncia de Manhattan e a distncia
Eucli-diana.
A Geometria do txi, considerada por Hermann Min-kowski no sculo
XIX, uma forma de geometria em quea usual mtrica da geometria
euclidiana substituda poruma nova mtrica em que a distncia entre
dois pontos a soma das diferenas absolutas de suas
coordenadas.Amtrica do txi tambm conhecida como distnciaL1, ou
distncia de Manhattan, com variaes corres-pondentes no nome da
geometria. O ltimo nome faz alu-so ao formato quadriculado da maior
parte das ruas nailha de Manhattan. Tal congurao faz com que a
me-nor distncia a ser percorrida por um carro que vai de umponto a
outro na cidade tenha como valor aquele nmerofornecido pela mtrica
L1.
1 Descrio formalA taxi-distncia entre dois pontos em um espao
eucli-diano com sistema de coordenadas cartesianas xado asoma dos
comprimentos das projees do segmento dereta que liga os pontos
sobre os eixos coordenados. Porexemplo, no plano, a taxi-distancia
entre o ponto P1 comcoordenadas (x1, y1) e o ponto P2 em (x2, y2)
|x1 - x2|+ |y1 - y2|.A taxi-distncia depende da rotao do sistema de
coor-denadas, mas no depende de sua reexo em torno deum eixo ou
suas translaes. A geometria do taxi satis-faz todos os Axiomas de
Hilbert exceto o axioma lado-
ngulo-lado, como se pode ver ao gerar dois tringulos,cada um com
duas faces e um ngulo sendo o mesmo, eainda assim sem ser
congruntes.Um circunferncia um conjunto de pontos com umadistncia
xa, chamada de raio, at um ponto chamadocentro. Na geometria do
txi, a distncia determinadapor uma mtrica diferente da Euclidiana
geometria, ea forma das circunferncias tambm mudam. As
txi-circunferncias so quadrados com os lados orientadossegundo um
ngulo de 45 dos eixos coordenados. A ima-gem da direita exemplica
porque isso verdade, mos-trando em vermelho o conjunto de todos os
pontos comuma distncia xa de um centro, que aparece em
azul.Conforme o tamanho das quadras de uma cidade dimi-nuem, os
pontos tornam-se mais numerosos e vo for-mando um quadrado
rotacionado em uma geometria dotxi contnua. Enquanto cada face deve
ter comprimento2r usando uma mtrica Euclidiana, onde r o raio
dacircunferncia, seu comprimento na geometria do txi 2r. Assim, o
comprimento da circunferncia 8r. Aequao implcita que representa a
taxi-circunfercia uni-tria |x| + |y| = 1 em coordenadas cartesianas
e r = 1 /(|sin| + |cos|) em coordenadas polares.Uma circunferncia
de raio r para a distncia deChebyshev (mtrica L) sobre o plano
tambm umquadrado com lados medindo 2r, paralelos aos eixos
co-ordenados, ento a distncia de Chebyshev planar podeser vista
como equivalente por rotao e escalamento distncia do txi planar. No
entanto, esta equivalnciaentre as mtricas L1 e L no se generaliza
para dimen-ses maiores.Sempre que cada par em uma coleo dessas
circunfe-rncias tem uma interseo no vazia, existe um pontode
interseo para todos os elementos da coleo; ento,a distncia de
Manhattan forma um espao mtrico inje-tivo.
2 Ver tambm
Distncia
Espao normado
Mtrica
1
2 3 REFERNCIAS GERAIS
Exemplos de circunferncias discretas e contnuas na geometriado
taxi.
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5 Fontes, contribuidores e licenas de texto e imagem5.1
Texto
Geometria do txi Fonte:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Geometria%20do%20t%C3%A1xi?oldid=37414051
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