Influência do Hidrograma Unitário e da Distribuição da Precipitação

Influência do Hidrograma Unitário e da

Distribuição da Precipitação Útil no

Hidrograma de Projecto

Filipe Estácio Fernandes Pinto

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Júri

Presidente: Prof. José Antunes Ferreira

Orientador: Prof. João Hipólito

Vogais: Prof. Manuela Portela

Prof. Rodrigo Oliveira

Setembro 2009

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3

AGRADECIMENTOS

Este trabalho, apesar de realizado individualmente, não teria sido possível sem a ajuda de algumas

pessoas, às quais quero manifestar os meus profundos agradecimentos.

Em primeiro lugar, ao Professor Doutor João Hipólito pela orientação e disponibilidade ao longo da

realização deste trabalho.

Quero também agradecer todo o apoio e incentivo oferecido pela minha família, em especial aos

meus pais e ao meu avô pelo enorme interesse demonstrado.

4

5

RESUMO

Devido à crescente importância da água como recurso natural e aos avanços tecnológicos no

decorrer das últimas décadas, aumenta a necessidade de melhorar os critérios de dimensionamento

das obras hidráulicas de forma a obter uma melhor relação entre o aproveitamento e o custo das

mesmas.

A forma habitual de dimensionar passa, em obras de menor dimensão, por avaliar apenas o caudal

de ponta de cheia, através da aplicação de conceitos como a fórmula racional. No entanto, estes

métodos não têm em conta a forma do hidrograma de cheia, admitindo-se portanto que as

características deste têm pouca ou nenhuma influência para efeitos de dimensionamento.

Com o intuito de averiguar a exactidão deste princípio elaborou-se este trabalho, que pretende

estudar a influência das características das bacias hidrográficas, traduzidas pela forma do

hidrograma unitário que as caracteriza, na escolha do hidrograma de projecto a adoptar para a obra.

PALAVRAS-CHAVE: Hidrograma de projecto, Hietograma de precipitação não uniforme, Bacia

Hidrográfica

ABSTRACT

The importance of improving criteria for correct dimensioning of water-related structures has

increased in the past decades along with the role of water as a valuable natural resource and

technological progress, in an effort to improve cost effectiveness.

Obtaining the optimal dimensions for a small water structure is usually achieved by taking into

account the peak value of the direct floy hydrograph and applying this method in several methods to

ultimately ensure safety up to a certain predetermined level. However, due to the nature of these

methods, the shape of the hydrograph is not taken into account, which means that these

characteristics are assumed to have little or no impact on a practical level.

The following work attemps to determine how these often ignored characteristics actually influence

the flow’s behavior and if it is acceptable to ignore them.

KEYWORDS: Hydrograph, Influence, Precipitation Gage, Basin.

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7

ÍNDICE

Agradecimentos .................................................................................................................................... 3

Resumo .................................................................................................................................................. 5

Abstract .................................................................................................................................................. 5

1. Introdução .................................................................................................................................... 11

1.1. Enquadramento Geral ........................................................................................................... 11

1.2. Objectivos .............................................................................................................................. 12

1.3. Organização do Documento ................................................................................................. 12

2. Enquadramento Teórico ............................................................................................................. 13

2.1. Ciclo Hidrológico ................................................................................................................... 13

2.1.1. Considerações Gerais ..................................................................................................................... 13

2.1.2. Precipitação .................................................................................................................................... 14

2.1.3. Intercepção ..................................................................................................................................... 14

2.1.4. Evaporação, Transpiração e Evapotranspiração............................................................................. 15

2.1.5. Infiltração, Percolação, Drenagem .................................................................................................. 16

2.1.6. Escoamento Superficial ................................................................................................................... 16

2.2. Bacia Hidrográfica ................................................................................................................. 18

2.2.1. Definição ......................................................................................................................................... 18

2.2.2. Tempo de Concentração ................................................................................................................. 18

2.2.3. Características Fisiográficas ........................................................................................................... 18

2.2.4. Caracterização da Rede Fluvial ...................................................................................................... 20

2.3. Sistemas ................................................................................................................................ 20

2.4. Método do Hidrograma Unitário ............................................................................................ 21

2.5. Caracterização do Hidrograma ............................................................................................. 22

2.5.1. Componentes do Hidrograma ......................................................................................................... 22

2.5.2. Hidrograma Unitário Geomorfológico .............................................................................................. 23

2.6. Precipitações Intensas de Curta Duração ............................................................................ 24

2.6.1. Importância para o Dimensionamento de Obras Hidráulicas .......................................................... 24

2.6.2. Análise Estatística ........................................................................................................................... 24

2.6.3. Período de Retorno ......................................................................................................................... 25

2.6.4. Linha de Possibilidade Udométrica ................................................................................................. 25

2.7. Hietograma de Precipitação .................................................................................................. 26

3. Procedimento de Cálculo ............................................................................................................ 29

3.1. Obtenção dos dados iniciais ................................................................................................. 29

3.1.1. Determinação dos Hidrogramas Unitários ....................................................................................... 29

3.1.2. Determinação do Hietograma de Precipitação ................................................................................ 30

3.2. Hidrograma de Escoamento Directo ..................................................................................... 33

3.2.1. Obtenção do hidrograma de escoamento directo ........................................................................... 33

3.2.2. Análise Probabilística do Hidrograma de Escoamento Directo ....................................................... 34

3.2.3. Medidas Descritivas de uma Distribuição ........................................................................................ 34

3.3. Influência nas Ondas de Cheia Efluentes ............................................................................. 35

3.3.1. Hidrograma de Onda Afluente e Efluente ........................................................................................ 35

8

3.3.2. Características da Bacia Hidrográfica ............................................................................................. 36

3.3.3. Caracterização da Precipitação ...................................................................................................... 37

3.3.4. Caracterização do Descarregador de Cheias e Albufeira ............................................................... 37

3.3.5. Determinação dos Caudais da Onda de Cheia Efluente ................................................................. 38

4. Resultados .................................................................................................................................... 41

4.1. Influência no Hidrograma de Escoamento Directo ............................................................... 41

4.1.1. Hidrogramas de escoamento directo para precipitações não uniformes ......................................... 41

4.1.2. Análise estatística dos hidrogramas de escoamento directo para precipitações não uniformes ..... 48

4.1.3. Hidrogramas de escoamento directo para precipitações uniformes ................................................ 49

4.2. Influência no Hidrograma da Onda de Cheia Efluente ......................................................... 50

4.2.1. Características da Bacia Hidrográfica, Precipitação e Descarregador de Cheias ........................... 50

4.2.2. Resultados para precipitações não uniformes ................................................................................ 51

4.2.3. Resultados para precipitações uniformes ....................................................................................... 55

5. Conclusões ................................................................................................................................... 59

5.1. Influência no Hidrograma de Escoamento Directo ............................................................... 59

5.2. Influência na Onda de Cheia Efluente .................................................................................. 59

5.3. Sugestões para Prosseguimento do Estudo ......................................................................... 60

6. Bibliografia ................................................................................................................................... 61

ANEXOS ............................................................................................................................................... 63

Anexo 1 – Hidrogramas de escoamento directo resultantes de precipitações com intensidade não uniforme. ...................................................................................................................................... 65

, ..................................................................................................................................................... 67

, ..................................................................................................................................................... 68

, ..................................................................................................................................................... 69

, ..................................................................................................................................................... 70

, ..................................................................................................................................................... 71

, ..................................................................................................................................................... 72

, ..................................................................................................................................................... 73

, ..................................................................................................................................................... 74

, ..................................................................................................................................................... 75

Anexo 2 – Parâmetros estatísticos descritivos dos hidrogramas de escoamento directo ........ 77

Anexo 3 – Resultados da análise da onda de cheia efluente em precipitações de intensidade uniforme ............................................................................................................................................... 81

........................................................................................................................ 83

........................................................................................................................ 86

...................................................................................................................... 89

Anexo 4 – Resultados da análise da onda de cheia efluente em precipitações de intensidade não uniforme ....................................................................................................................................... 93

........................................................................................................................ 95

........................................................................................................................ 98

.................................................................................................................... 101

Anexo 5 – Parâmetros das Curva IDF para Portugal Continental (Retirado de Brandão, et al., 2001) ................................................................................................................................................... 105

9

ÍNDICE DE QUADROS

Quadro 1 - Ordenadas adimensionalizadas dos hidrogramas unitários considerados ........................ 30

Quadro 2 - Altura de precipitação dividida pela precipitação total para a ordem (i) e parâmetro n ..... 32

Quadro 3 – Características fisiográficas das bacias hidrográficas adoptadas ..................................... 36

Quadro 4 – Ordenadas dos hidrogramas de escoamento directo para precipitações com intensidade

uniforme ................................................................................................................................................ 49

Quadro 5 – Altura de precipitação útil total para diferentes valores de em cada bacia. ........ 51

Quadro 6 - Resumo dos resultados da onda de cheia efluente em bacia de 25 km2 com precipitação

não uniforme ......................................................................................................................................... 53


não uniforme ......................................................................................................................................... 53


não uniforme ......................................................................................................................................... 54

Quadro 9 - Diferenças entre o maior e o menor quociente Qemax/Qamax .......................................... 54


uniforme ................................................................................................................................................ 56


uniforme ................................................................................................................................................ 57

Quadro 12 - Resumo dos resultados da onda de cheia efluente em bacia de 100 km2 com

precipitação uniforme ............................................................................................................................ 57

Quadro 13 – Desvio padrão, coeficiente de assimetria e curtose dos hidrogramas de escoamento

directo .................................................................................................................................................... 79

10

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1 - Ciclo Hidrológico Esquematizado (FISRWG, 1998) ............................................................. 13

Figura 2 - Hidrogramas unitários considerados no estudo ................................................................... 30

Figura 3 - Fluxograma do Procedimento Iterativo................................................................................. 39

Figura 4 - Hidrogramas de Escoamento Directo com n=0,1 ............................................................... 41

Figura 5 - Hidrogramas de Escoamento Directo com n=0,2 ................................................................ 41





Figura 10 - Hidrogramas de Escoamento Directo com n=0,7 .............................................................. 43



Figura 13 - Hidrogramas de Escoamento Directo para o instante de ponta ......................... 45








Figura 21 - Hidrogramas de escoamento directo com precipitação uniforme ...................................... 50

Figura 22 - Relação entre valores do caudal de ponta da onda de cheia efluente e afluente para

diferentes valores de n em precipitações de intensidade não uniforme ao longo da sua duração ...... 52

Figura 23 - Relação entre valores do caudal de ponta da onda de cheia efluente e afluente para

diferentes valores de n em precipitações de intensidade uniforme ao longo da sua duração ............. 56

Figura 24 – Parâmetros das curvas IDF do primeiro trecho (válida entre as durações 5 e 30 minutos)

............................................................................................................................................................ 105

Figura 25 - Parâmetros das curvas IDF do segundo trecho (válida entre as durações 30 minutos e 6

horas) .................................................................................................................................................. 105

Figura 26 - Parâmetros das curvas IDF do primeiro trecho (válida entre as durações 6 e 48 horas) 105

11

1. INTRODUÇÃO

1.1. Enquadramento Geral

A água é uma substância encontrada com grande abundância na natureza e que apresenta grande

quantidade de características físicas únicas e notáveis apesar da simplicidade da sua constituição

molecular. Uma dessas características é a particularidade de se apresentar em diferentes estados

físicos consoante as condições do ambiente. O seu ponto de fusão de 0 permite que seja

encontrada sob estado sólido nas regiões mais frias do planeta, e o ponto de ebulição de 100 e a

alta tensão de saturação do seu vapor à temperatura ambiente leva a que surja sob estado gasoso

na atmosfera.

Apesar da sua abundância, só uma pequena percentagem é potável e é frequente que a

necessidade de água potável ultrapasse as reservas disponíveis. As tentativas de maximizar a

disponibilidade da água causam frequentemente desequilíbrios no abastecimento de água a jusante

e perturba o ecossistema em redor. Para além disto, a qualidade da água também pode ficar

comprometida (Rasmussen).

Nas últimas décadas tem-se assistido a um aumento de notoriedade de sinais relativos a eventuais

alterações climáticas provocadas tanto por causas naturais como por acção humana. As origens

destas alterações não são consensuais, sendo este tópico constantemente objecto de estudo e de

debates. No entanto, as consequências são bastante evidentes e poderão provocar perdas materiais

e humanas significativas.

No nosso país têm-se registado longos períodos de seca seguidos de precipitações curtas mas muito

intensas. Em zonas fortemente urbanizadas, onde o solo é quase todo impermeável e as ribeiras que

asseguram a drenagem da bacia estão por vezes obstruídas, a forte intensidade destas chuvadas

provoca inundações. Nos meios rurais, onde a agricultura predomina, provoca a erosão do solo e a

perda de colheitas.

Surge assim a necessidade de controlar estas situações pela construção de estruturas que protejam

o que for prejudicado pela excessiva intensidade da precipitação. Neste contexto, a hidrologia

desempenha um papel importantíssimo ao fornecer dados e análises que servem de base para o

dimensionamento e execução destas obras.

Outro problema que se apresenta hoje em dia é o das necessidades energéticas do mundo moderno,

e como as satisfazer sem que a poluição seja excessiva. A resposta mais adoptada a este problema

é o da produção de energia a partir de fontes renováveis, tais como por exemplo a hídrica, eólica e

solar. A energia hídrica ganha vantagem em relação às outras pela sua fiabilidade, isto é, a

possibilidade de armazenar água em barragens para ser utilizada para produzir energia só quando é

necessário, o que não é possível de fazer com a energia eólica e solar. As barragens devem ser

construídas em locais estratégicos para que se possa chegar a um equilíbrio entre o volume de água

12

armazenado e os impactos ambientais que lhes estão associados. Também neste âmbito a

hidrologia desempenha um papel de destaque já que as dimensões que uma barragem deve ter são

determinadas em função da quantidade de água que aflui e a quantidade que se pretende reter. No

caso de situações de grandes afluências, em excesso da capacidade de armazenamento, é

necessário escoá-las para jusante através de descarregadores de cheias, que devem também ser

dimensionados tendo por base os dados fornecidos pelas análises hidrológicas do sistema em que a

barragem será inserida.

De todo o objecto de estudo da hidrologia, a precipitação e o escoamento superficial são talvez os

mais importantes para a engenharia civil.

1.2. Objectivos

Este trabalho tem como principal objectivo o estudo da influência que a forma do hidrograma unitário

característico de uma bacia hidrográfica tem sobre a escolha do hidrograma de projecto, escolha

esta que é um passo essencial em qualquer estudo ou projecto de empreendimento que envolva

intervenções em linhas de água. Define-se hidrograma de projecto como aquele que é adoptado ou

que se utilizou em determinado projecto para dimensionar os órgãos hidráulicos ou estruturas fluviais

sujeitos ao escoamento descrito.

Para alcançar o objectivo proposto é necessário em alguns casos a determinação de hidrogramas de

escoamento. De forma a completar um pouco mais o trabalho originalmente proposto, optou-se

adicionalmente por estudar o comportamento do caudal efluente de obras por onde se escoam esses

hidrogramas.

1.3. Organização do Documento

Esta dissertação é constituída por 5 capítulos, incluindo a introdução e as conclusões.

No capítulo 2 é feita uma breve descrição dos conceitos que serão aplicados ao longo do trabalho

bem como dos objectos aos quais eles serão aplicados. Em primeiro lugar descreve-se o ciclo

hidrológico e as suas principais etapas. Em seguida apresenta-se o conceito de bacias hidrográficas

e algumas das diferentes características que as distinguem.

Descreve-se igualmente o conceito de “sistema”, o método do hidrograma unitário, que constitui a

base deste trabalho, e apresenta-se a caracterização de um hidrograma.

No capítulo 3 são descritos os procedimentos de cálculo utilizados ao longo do trabalho.

No capítulo 4 apresentam-se os resultados alcançados pela aplicação dos procedimentos de cálculo

descritos. Finalmente no capítulo 5 apresentam-se as principais conclusões do trabalho.

13

2. ENQUADRAMENTO TEÓRICO

2.1. Ciclo Hidrológico

2.1.1. Considerações Gerais

O ciclo hidrológico é o movimento da água através da hidrosfera, que se define como toda a região

que contém água, tanto na atmosfera como na superfície terrestre e no subsolo. Talvez a melhor

forma de definir o movimento da água no ciclo hidrológico seja através do diagrama de Horton.

Arbitrando como “início do ciclo” a presença de água na atmosfera, pode-se resumir o ciclo

hidrológico através dos seguintes processos: a acumulação de água em excesso origina a

precipitação, sob a forma de chuva, granizo, neve, orvalho e geada dependendo das condições

atmosféricas. Ignorando os fenómenos de evaporação durante a queda, de intercepção e

subsequente evaporação da precipitação, pode considerar-se que toda a precipitação atinge o solo,

podendo depois ficar retida nele, infiltrar-se ou dar origem ao escoamento superficial. Eventualmente

a água regressa à atmosfera por evaporação, que pode ocorrer em todas as fases do ciclo

hidrológico. Este ciclo encontra-se representado esquematicamente na figura

Figura 1 - Ciclo Hidrológico Esquematizado (FISRWG, 1998)

14

Pode ainda decompor-se o ciclo hidrológico em três ramos principais: o ramo atmosférico, o ramo

continental e o ramo oceânico. Embora o objecto de estudo da hidrologia, por definição, sejam todos

estes ramos, na prática a engenharia apenas estuda o ramo terrestre, deixando os outros dois para a

meteorologia e a oceanografia respectivamente (Lencastre, et al., 2003).

2.1.2. Precipitação

A formação de precipitação é precedida pela elevação de uma massa de ar, podendo essa elevação

ocorrer através de diferentes mecanismos, consoante as características climatéricas e da geografia

do local onde ocorre. À medida que o ar quente sobe e arrefece, o vapor de água presente na massa

de ar condensa, passando a estado líquido ou sólido, desde que a temperatura atmosférica seja

suficientemente baixa. As partículas de água de pequeniníssimas dimensões que se encontram livres

na atmosfera têm tendência para se agregar em torno de um núcleo de condensação, que são

partículas iónicas capazes de criar ligações electrostáticas com as moléculas de água uma vez que

estas últimas são fortemente polares. Estes núcleos de condensação podem ser, por exemplo,

simples poeira a flutuar no ar ou partículas de sal evaporado do oceano. São partículas muito

pequenas, quase de dimensões atómicas, que vão aumentando de tamanho à medida que ocorre

mais condensação e devido aos movimentos provocados pela turbulência do ar chocam com

partículas vizinhas, até que as suas dimensões sejam tais que a atracção gravítica se sobrepõe ao

atrito do ar e às forças ascendentes. Ao cair, a gotícula aumenta de tamanho enquanto embate com

mais partículas no seu caminho, e simultaneamente vai diminuindo de tamanho devido à fricção,

atingindo novamente dimensões que possibilitem a elevação. Inicia-se assim um ciclo de queda e

ascensão que ocorre em média 10 vezes, até que a gota atinja uma dimensão crítica de cerca de 0,1

mm, suficiente para cair da nuvem (Chow, et al., 1988).

Ao atingir o solo, a precipitação pode ser medida com recurso a udómetros ou pluviómetros. Para

que as leituras em diferentes udómetros possam ser comparadas e estudadas, estes devem ser

normalizados. Enquanto os udómetros só permitem o registo de precipitação caída entre cada leitura,

os udógrafos registam a precipitação de forma contínua ao longo do tempo. Assim torna-se possível

deduzir a intensidade média da precipitação em periodos mais curtos.

As medições da precipitação são feitas em postos udométricos ou estações meteorológicas,

dispostos de forma a constituir uma rede a nível nacional. Nestas estações recolhem-se dados

referentes a diversos intervalos de tempo, desde horários a anuais, formando assim conjuntos de

informações aleatórias que devem ser tratados estatisticamente. Estes dados podem também ser

transcritos para cartas geográficas. Unindo os pontos de igual precipitação nestas cartas obtêm-se

isolinhas de precipitação (isoietas).

2.1.3. Intercepção

A precipitação que cai sobre uma zona coberta por vegetação é, em parte, interceptada e retida

pelas copas das árvores, folhas das plantas não arbóreas e pela manta morta vegetal. Enquanto que

15

uma parte dessa precipitação interceptada regressa à atmosfera por evaporação, a restante

eventualmente atinge o solo. Em zonas urbanas é preciso ter em conta que existem outros

obstáculos ao escoamento da precipitação.

A quantidade de precipitação interceptada depende portanto não só das características da própria

precipitação mas também das características da superfície sobre a qual incide. Não existe uma forma

directa de medir a intercepção. No entanto, é possível estimá-la através da utilização de udómetros

normalizados colocados acima do nível de influência dos obstáculos a considerar e junto ao solo. A

intercepção vai ser a diferença entre os valores obtidos nos dois udómetros. Por vezes utilizam-se

também balanços hidrométricos mais complexos.

A importância da intercepção encontra-se principalmente a nível da conservação e protecção do

solo, já que a redução da energia cinética das gotas de chuva leva a um menor potencial erosivo

durante a ocorrência de grandes chuvadas. Não diminui de forma significativa o escoamento directo

resultante de uma chuvada intensa de grande duração (Lencastre, et al., 2003).

2.1.4. Evaporação, Transpiração e Evapotranspiração

A evaporação é habitualmente definida como sendo o processo pelo qual a água passa do estado

líquido ao estado gasoso quando sobre ela incide energia. Neste campo específico entende-se por

evaporação a perda de água do solo, lagos e rios através do processo descrito. Quando a água

evaporada provém dos processos biológicos necessários para a respiração das plantas, esse

processo designa-se por transpiração. Quando se pretende calcular a água que se perde numa dada

região revestida por vegetação, torna-se impraticável dissociar a transpiração da evaporação, pelo

que se considera a evapotranspiração, que é o fenómeno resultante da combinação dos dois

processos descritos. (Lencastre, et al., 2003).

O valor teórico máximo de perda de água para uma dada região e para determinadas condições

climatéricas designa-se por evapotranspiração potencial, e verifica-se na prática quando não ocorre

falta de alimentação em água para essa região nessas condições. Existem formas de medir ou de

avaliar a evapotranspiração potencial recorrendo a evaporímetros, lisímetros ou através de medições

num campo experimental, através da variação do teor de humidade de amostras de solo. Pode-se

ainda estimar a evapotranspiração potencial através do balanço energético, da fórmula de Penman

para pequenos lagos e charcos, do método de Thorntwaite e fórmula de Blaney-Criddle (Lencastre,

et al., 2003).

A evapotranspiração é condicionada por factores meteorológicos, pelo tipo de vegetação e pelo tipo

de solo, verificando-se maiores perdas em solos arenosos e em florestas, para as mesmas

condições climatéricas.

16

2.1.5. Infiltração, Percolação, Drenagem

Quando finalmente a água da precipitação atinge o solo, este pode absorvê-la até um determinado

valor de intensidade, iniciando-se o escoamento superficial quando esse valor é ultrapassado.O

máximo valor da intensidade da chuva que o solo pode absorver sem se iniciar o escoamento

superficial. Tal como a intensidade da precipitação, a infiltração é usualmente medida em ⁄ . A

água penetra no solo por acção da gravidade, pelo efeito da capilaridade. Assim, a infiltração envolve

três processos interdependentes, mas que para efeitos de sistematização são considerados

isoladamente (Lencastre, et al., 2003).

A capacidade de infiltração do solo de uma região pode ser determinada com recurso a infiltrómetros

que apenas são utilizados para a comparação de diferentes solos e não para a obtenção de valores

absolutos. De forma a obter resultados mais fiáveis com este método é possível simular a

precipitação pela utilização de aspersores, medindo o escoamento superficial resultante e obtendo

assim, de forma indirecta, a infiltração. Este método é apenas praticável para pequenas áreas.

Quando se pretende determinar a capacidade de infiltração em bacias de grandes dimensões, só é

possível fazê-lo através de métodos indirectos, ou seja, estudando o balanço hidrológico nessas

bacias. A capacidade de infiltração é condicionada pelas características do solo, verificando-se que

solos arenosos apresentam maior capacidade que solos argilosos. A humidade do solo na altura da

precipitação também tem influência na capacidade de infiltração, verificando-se que quando a

camada superficial de um solo seco é humedecida pela precipitação gera-se um forte efeito de

capilaridade que, somado à gravidade, facilita grandemente a infiltração.

Durante a precipitação, a compactação provocada pelo impacto das gotas de chuva nos solos de

textura fina resulta no preenchimento dos poros. No caso dos solos argilosos não cobertos de

vegetação origina-se uma crosta praticamente impermeável, verificando-se um escoamento

superficial praticamente igual ao valor da precipitação. Já os solos arenosos não são muito afectados

por este fenómeno.

2.1.6. Escoamento Superficial

Finalmente, a precipitação que não é interceptada, não se evapora e não se infiltra no solo dá origem

ao escoamento superficial, tratando-se portanto da água que excede as capacidades da bacia

hidrográfica. Esta é a vertente do ciclo hidrológico de maior importância para a engenharia civil por

ser a que mais directamente se relaciona com o controlo de cheias, abastecimento de água e

produção de energia.

Os caudais do escoamento de superfície são a grandeza do ciclo hidrológico que se pode medir com

mais rigor, em vez de se obterem através da análise de amostras. Existem diversas formas de

determinar o caudal em secções transversais de um curso de água, ou de o estimar no caso de não

haver medições hidrométricas na secção pretendida. Um dos métodos mais utilizados é o da

“secção-velocidade”, no qual são utilizados molinetes para medir a velocidade do escoamento em

17

vários pontos da secção do curso de água, sendo os resultados dessas medições utilizados para

traçar diagramas de linhas que unem os pontos de igual velocidade (linhas isotáquias). Os molinetes

são instrumentos dotados de uma hélice acoplada a um contador de rotações. Quando

cronometrado, a contagem das rotações da hélice permite saber a velocidade do escoamento. É

necessário também saber a geometria da secção em questão, sendo o valor do caudal obtido

através do produto da área da secção transversal pela velocidade média do escoamento através

dessa secção.

Em alternativa pode recorrer-se a estruturas hidráulicas fixas para medir o caudal do curso de água,

com base no princípio de que é possível determinar teórica e experimentalmente uma relação entre a

altura da água a montante da estrutura e o caudal. Normalmente utilizam-se descarregadores, canais

e comportas e a sua aplicação é mais frequente nos troços superiores dos cursos de água, uma vez

que nos troços inferiores a largura do curso de água tende a ser proibitiva para a construção da obra.

No entanto, utilização de estruturas deste tipo nos troços superiores traz problemas por dificultar ou

mesmo impedir o transporte dos sedimentos grosseiros que se encontram com abundância nestas

zonas e induzir inundações quando os caudais forem elevados.

Estas duas formas de medição levam ao estabelecimento de uma curva de vazão referente a uma

determinada secção do curso de água. A curva de vazão é depois utilizada para determinar a

correspondente série cronológica de caudais instantâneos, à qual se dá o nome de hidrograma.

Outra forma de apresentar as observações hidrométricas é através de séries acumuladas, que são

essencialmente as séries integrais das séries cronológicas. As séries acumuladas indicam, para cada

instante de tempo, o volume de água que passou na secção desde o início do referencial de tempo

considerado.

Em todo o trabalho considerar-se-á toda a precipitação como sendo útil, isto é, não se consideram as

parcelas da intercepção, infiltração, evaporação e todas as outras formas de perdas.

18

2.2. Bacia Hidrográfica

2.2.1. Definição

Designa-se por bacia hidrográfica uma área definida topograficamente, drenada por um curso de

água ou por um sistema interligado de cursos de água tal que os caudais efluentes de todos os

pontos no seu interior sejam descarregados através de uma única saída, a secção de referência da

bacia (Lencastre, et al., 2003).

A linha que marca o limite da bacia hidrográfica segue pelas linhas de cumeada, unindo os pontos de

maior cota coincidentes com os das bacias adjacentes. Esta linha apenas intersecta um curso de

água na secção de referência.

Para além desta delimitação topográfica de uma bacia hidrográfica, define-se também uma fronteira

subterrânea. Esta está relacionada com o escoamento subsuperficial e subterrâneo que ocorre após

a infiltração de parte da água precipitada e pelo lençol freático existente. Está associada às

características geológicas do terreno que, de certa forma, condicionam também a topografia do

mesmo. É muito pouco habitual as fronteiras topográficas e subterrâneas coincidirem, pelo que, para

efeitos de simplificação, é frequente considerar-se que a bacia hidrográfica é delimitada pela sua

topografia.

2.2.2. Tempo de Concentração

Um dos conceitos mais importantes associados às bacias hidrográficas e é central no trabalho que

se apresenta. Considerando a bacia como um todo, isto é, com todos os afluentes do curso principal,

é o tempo necessário para que toda a área da bacia contribua para o escoamento superfícial na

secção de referência e a partir do qual o escoamento permanece constante enquanto a precipitação

for constante.

Ao longo do tempo foram propostas diversas formas de determinar o tempo de concentração de

uma bacia hidrográfica, relacionando diferentes factores geomorfológicos da bacia entre si tais como

a forma da bacia, a declividade média, o tipo de cobertura vegetal, o comprimento e declividade dos

cursos de água e as condições do solo verificadas no início da precipitação.

Não se pode afirmar que existem algumas abordagens mais comuns que outras na determinação do

tempo de concentração pois as fórmulas foram deduzidas através do estudo de diferentes conjuntos

de bacias e posteriormente generalizadas.

2.2.3. Características Fisiográficas

A caracterização fisiográfica de uma bacia é de grande importância pois permite descrever a sua

geometria, sistema de drenagem, relevo, geologia, natureza dos solos e vegetação através de

19

parâmetros que permitem também facilmente estabelecer comparações entre diferentes bacias.

Além disso podem ainda ser utilizados para obter uma estimativa do escoamento que se verifica

numa bacia hidrográfica, quando o seu hidrograma unitário não é conhecido.

Descrevem-se em seguida alguns desses parâmetros:

• Área de Drenagem da Bacia " - Área plana limitada pela linha de separação topográfica na

secção de referência.

• Índice de Gravelius #$ – Relação entre o perímetro da bacia % e a circunferência de um

círculo de igual área. O valor deste coeficiente varia com a forma da bacia e é independente

do seu tamanho. É de valor próximo do unitário no caso de bacias aproximadamente

circulares e vai aumentando à medida que a bacia estreita. Quando todos os outros factores

são iguais, a tendência para ocorrerem grandes cheias é maior em bacias com este índice

perto do valor unitário.

#$ %&"'

0,28 * %√" 2.1

• Factor de Forma #, – Relaciona a largura média com o comprimento axial da bacia -. Considera-se o comprimento axial igual ao comprimento do curso de água mais longo. A

largura média é a relação entre o comprimento axial - e a área da bacia ". Ao contrário

do índice de Gravelius, o factor de forma revela uma maior tendência para a ocorrência de

cheias quanto maior for o se valor, desde que a precipitação incidente seja uniforme. Isto

deve-se ao facto de uma bacia com um factor de forma mais reduzido ser mais estreita e

longa, o que diminui a possibilidade de ocorrência de uma chuva intensa cobrir toda a bacia

simultaneamente.

#, "-. 2.2

• Densidade de Drenagem / – Relaciona o comprimento total dos cursos de água Λ com a

área total " dessa mesma bacia. O valor da densidade de drenagem / é directamente

influenciado pelo comprimento total dos cursos de água existentes na bacia, fornecendo

assim uma indicação da eficiência da sua capacidade de drenagem. Verifica-se que

normalmente este índice varia entre os 0,5 2 2.⁄ no caso de bacias mal drenadas e

3,5 2 2.⁄ nas bacias que apresentam uma drenagem excepcionalmente boa, para bacias

com áreas até 25 a 100 2.. Em bacias com maiores densidades de drenagem a tendência

para a ocorrência de cheias é menor.

/ Λ" 2.3

20

• Declive Médio do Curso de Água Principal – Relaciona a diferença de cotas do talvegue na

secção inicial e final do curso de água principal Δ56789:;9 com o seu desenvolvimento, -.

<= Δ56789:;9- 2.4

• Altitude Média da Bacia Hidrográfica – Define-se como a cota acima da secção de estudo

para a qual a área da bacia com cotas inferiores é igual à área da bacia com cotas

superiores.

Para além destas características, há ainda vários parâmetros que se podem determinar para uma

bacia, a grande maioria para descrever o relevo, geologia e vegetação. Todavia, e embora estes

tenham alguma importância para uma determinação mais exacta do hidrograma unitário da bacia,

eles não são relevantes para o estudo que aqui se apresenta, e portanto não serão abordados em

detalhe.

2.2.4. Caracterização da Rede Fluvial

As duas principais componentes de uma rede fluvial são os cursos de água e a envolvente terrestre,

composta pelas encostas que drenam para os cursos de água. Entre estas duas componentes existe

uma sinergia que não se encontra ainda completamente compreendida, na medida em que os cursos

de água moldam a envolvente mas para existirem é necessário que haja escoamento superficial

suficiente sobre a encosta para que haja caudal suficiente para alimentar o curso de água e para

ocorrer erosão do solo (Bras, 1990).

Um dos métodos utilizados para a classificação da rede fluvial foi formulado por Horton em 1945 e

baseava-se em algumas leis empíricas, nomeadamente para a numeração e para o comprimento dos

cursos de água. Em 1957, Strahler propôs um sistema de classificação dos cursos de água

recorrendo apenas à forma como se interligavam entre si, ao contrário do método utilizado por

Horton até então que recorria a características geométricas dos mesmos.

Ambos os métodos originam diversos parâmetros à semelhança dos que se descreveram em 2.2.3.

Não serão aprofundadas as implicações da utilização dos métodos de classificação apresentados,

sendo no entanto relevante referir a relação entre a geomorfologia fluvial e a hidrologia que permite

estimar um hidrograma unitário a partir das características geomorfológicas da bacia hidrográfica.

2.3. Sistemas

Para o presente trabalho definiu-se um sistema como sendo uma estrutura, esquema ou

procedimento real ou abstracto que, num determinado referencial de tempo, relaciona um estímulo

com uma resposta. Por outras palavras, um sistema será o conjunto de operações que ocorre sobre

o input, baseadas nas leis físicas e na natureza do próprio sistema, resultando num output. Ao

21

formular um conjunto de regras que definem um sistema, torna-se possível prever o resultado final a

partir da descrição do estado inicial e dos processos que ocorrem no interior do sistema (Dooge,

1968).

Existem algumas formas distintas de abordar o problema de obter uma previsão do output. Em

primeiro lugar, pode abordar-se o problema do ponto de vista da Física Matemática, que pretende

estabelecer um conjunto de equações diferenciais que descrevam o fenómeno envolvido, de forma a

chegar a um conjunto de equações e de condições de fronteira adequadas para o sistema em

estudo. Uma outra forma seria o método da “caixa negra”, que contrasta fortemente com o primeiro

método descrito. Nesta aproximação não se recorre ao conhecimento prévio dos fenómenos físicos

envolvidos para estabelecer equações. Em vez disso utilizam-se dados de input e output recolhidos

anteriormente, que são então analisados e deles são feitas extrapolações para prever

acontecimentos futuros. Apesar da formulação teórica do método da “caixa negra” ser relativamente

recente, já há muito que é aplicado na prática, como por exemplo no caso do hidrograma unitário,

que é deduzido a partir dos dados de precipitação na bacia hidrográfica e caudal na secção de

controlo.

Uma terceira aproximação possível resulta da combinação das duas já descritas, que se designa por

Modelo Conceptual. Considerando especificamente a sua aplicação à hidrologia, os modelos

conceptuais são conjuntos de elementos cujos parâmetros são escolhidos para simular o

comportamento do sistema hidrológico em estudo. Na elaboração deste tipo de modelos é preciso ter

em conta as interacções e possíveis fenómenos de “realimentação” entre os diferentes elementos e

as possíveis descontinuidades entre eles. (Dooge, et al., 2003).

2.4. Método do Hidrograma Unitário

O conceito de hidrograma unitário introduzido por Sherman em 1932 é, como já foi referido, um

exemplo clássico de uma abordagem do método “caixa negra”.

Um hidrograma unitário é o hidrograma de escoamento directo de uma bacia hidrográfica quando

sobre ela cai uma precipitação efectiva de valor unitário (1 de precipitação em toda a bacia)

durante um determinado intervalo de tempo.

Este modelo baseia-se nos pressupostos de que a precipitação efectiva tem intensidade constante

durante a sua duração e distribui-se uniformemente por toda a bacia hidrográfica. Baseia-se ainda

nos dois seguintes postulados:

• Postulado da Proporcionalidade: os hidrogramas resultantes de chuvadas com a mesma

duração, mas diferentes quantidades, terão o mesmo tempo base e ordenadas proporcionais

às alturas de precipitação correspondentes.

• Postulado da Sobreposição: o hidrograma resultante de uma sequência de períodos de

precipitação, contíguos ou isolados, terá as respectivas ordenadas iguais à soma das

22

ordenadas correspondentes dos hidrogramas respeitantes a cada um dos períodos referidos,

considerados isolados.

Além disto, considera-se ainda que as características da bacia hidrográfica permanecem inalteradas

sob acção da precipitação.

Uma vez que não é normal encontrar-se naturalmente a uniformidade exigida para a correcta

aplicação deste método, os dados hidrológicos devem ser cuidadosamente escolhidos para que se

verifiquem os pressupostos com a maior aproximação possível, levando assim a resultados

aceitáveis para efeitos práticos.

O método do hidrograma unitário é sobretudo aplicável em bacias de pequenas dimensões (até

cerca de 25 a 100 2.), pelo facto de nestas ser mais provável que se verifiquem as condições de

uniformidade necessárias para assegurar algum rigor dos resultados. Apesar disso, foi inicialmente

desenvolvido e aplicado em bacias de grandes dimensões, apresentando também neste caso

resultados aceitáveis, mas com maior incerteza.

2.5. Caracterização do Hidrograma

2.5.1. Componentes do Hidrograma

De um modo geral pode dividir-se um hidrograma de escoamento em duas parcelas fundamentais,

que se designam por escoamento de base e escoamento directo.

O escoamento de base é o escoamento de origem subterrânea ou subsuperficial ao qual se adiciona

o escoamento directo durante a ocorrência de precipitação.

O escoamento directo, por seu lado, é todo o acréscimo de caudal resultante de uma precipitação,

em relação ao escoamento de base.

Para a avaliação dos efeitos de uma chuvada sobre uma bacia hidrográfica recorre-se apenas ao

hidrograma de escoamento directo, obrigando portanto a separar as duas componentes do

hidrograma que se obtêm de medições. Existem diversos métodos propostos para esta operação,

alguns deles baseados no conceito de curva de recessão do escoamento de base de Horton (Chow,

et al., 1988). Esta curva pode ser obtida pela sobreposição de várias curvas de recessão no curso de

água estudado. São normalmente descritas na forma de uma exponencial negativa:

>? >@AB5B5C D⁄ 2.5

Onde >@ representa o caudal no instante ?@ e 2 é a constante de recessão. Esta constante é o

inverso do declive dos segmentos de recta que se obtêm na representação das curvas de recessão

dos hidrogramas em gráficos semi-logarítmicos.

23

Uma vez que não existe um consenso geral sobre o método mais correcto a adoptar para a

separação das componentes do escoamento e encontrando-se vários destes métodos descritos em

grande pormenor em bibliografia da especialidade, eles não serão novamente descritos aqui. Além

disso, o processo escolhido para a obtenção dos hidrogramas de escoamento directo não é relevante

para o estudo que aqui se realiza, desde que seja adoptado o mesmo método para todos os

hidrogramas.

2.5.2. Hidrograma Unitário Geomorfológico

Este conceito foi introduzido por Rodriguez-Iturbe e Valdes em 1979. Consiste em efectuar uma

análise estatística de todos os possíveis caminhos que uma gota de precipitação pode efectuar

quando cai aleatoriamente sobre uma encosta E da bacia hidrográfica, que drena para um curso de

água F . Os trajectos possíveis são determinados com base na classificação da rede fluvial de

Strahler, através das seguintes condições:

• Quando a gota percorre uma encosta, diz-se que se encontra no estado EG, em que H é a

ordem de Strahler do curso de água para o qual a encosta drena.

• A única transição possível do estado EGé para o estado FG.

• Do estado FG são possíveis transições para estados FI, com J H K 1,… , Ω.

• Define-se a secção de referência como um estado de ordem Ω K 1, a partir do qual não são

possíveis mais transições.

A partir destas regras é possível determinar um conjunto N OPQ, P., … PRS de T possíveis percursos

de uma gota de chuva. Este procedimento procura depois determinar a probabilidade de uma gota de

chuva caír sobre uma encosta de determinada ordem e o tempo que uma gota demora a percorrer

cada um dos possíveis percursos, probabilidade essa que se encontra expressa na equação 2.6 na

qual UV é o tempo que a gota demora a chegar à secção de referência, UW é o tempo que demora a

percorrer o percurso P e %P é a probabilidade de a gota de chuva seguir o percurso P: %UV X ? Y %UW X ? %P

W Z [ 2.6

O trabalho de Rodriguez-Iturbe e Valdes apresenta o desenvolvimento de todo o raciocínio até

concluír que o desenvolvimento da função densidade de probabilidade apresentada na seguinte

expressão.

V? <%UV X ?<? 2.7

Em resumo, o hidrograma unitário instantâneo é uma função da probabilidade de uma gota

inicialmente caír numa área que drena para um curso de água de uma dada ordem (Bras, 1990).

Do desenvolvimento completo da equação 2.7 resultam expressões complicadas para o hidrograma

unitário, pelo que Rodriguez-Iturbe e Valdes sugerem que se simplifique através da adopção de um

24

hidrograma unitário triangular especificando apenas o caudal de ponta e o instante em que a ponta

ocorre. Estes valores apresentam expressões muito mais simples, resultantes de uma regressão a

partir da solução analítica, dependento no entanto de vários parâmetros característicos da bacia,

como o comprimento do curso de água de maior ordem, da velocidade do escoamento para o caudal

de ponta e, consequentemente, da geometria da secção de referência (Bras, 1990).

Algumas das simplificações introduzidas para atingir os resultados apresentados por Rodriguez-

Iturbe e Valdes foram contestadas por outros autores, nomeadamente o desvio que uma grande

quantidade de bacias apresenta face à lei dos comprimentos dos cursos de água de Horton e o facto

de se desprezar o tempo de percurso da gota de água nas encostas antes de chegar ao curso de

água.

Não faz parte do âmbito deste trabalho a discussão da precisão das estimativas do hidrograma

unitário. No entanto, é de especial relevância o facto de ser possível estimar um hidrograma unitário

triangular para uma bacia hidrográfica, tratando-se o estudo que se segue de averiguar a importância

que a precisão que essa aproximação possa ter para a determinação do hidrograma de projecto.

2.6. Precipitações Intensas de Curta Duração

2.6.1. Importância para o Dimensionamento de Obras Hidráulicas

O dimensionamento de obras hidráulicas desde sistemas de drenagem até diques de protecção de

cheias e descarregadores de cheias de barragens deve ser cuidadosamente elaborado tendo em

conta caudais com pequena probabilidade de serem ultrapassados, devido aos danos estruturais que

essa situação poderia causar. Assim, naturalmente o valor desta probabilidade deve diminuir com o

aumento de importância das obras e com os prejuízos decorrentes de ser ultrapassado o caudal para

o qual foram dimensionadas. Para a correcta avaliação dos caudais de dimensionamento interessa

determinar valores da precipitação com uma dada duração. Desta forma, depreende-se que a

duração a considerar varia consoante a natureza do estudo a empreender e pode ser de poucos

minutos no caso de um colector de águas pluviais, algumas horas no caso de uma obra em rios com

pequenas bacias hidrográficas ou mesmo alguns dias se se tratarem de rios com grandes bacias

hidrográficas (Quintela, 1996).

2.6.2. Análise Estatística

A estimativa da precipitação a utilizar para obter os dados necessários para o dimensionamento das

obras hidráulicas passa pela elaboração de uma análise estatística de uma amostra dos valores

máximos observados da precipitação com essa duração. A análise estatística pode incidir sobre

séries da precipitação registada num posto ou da precipitação avaliada sobre uma determinada zona

25

(precipitação ponderada). Neste último caso, a determinação dos valores máximos é feita através da

aplicação do método das áreas de influência, sendo frequentemente necessário efectuar a análise

estatística das séries das precipitações pontuais que ocorrem em cada um dos postos que tem

influência sobre a área em estudo, uma vez que em geral não há simultâneidade de ocorrência dos

valores máximos anuais em todos os postos.

A forma mais comum de selecção dos dados necessários para a análise estatística é uma amostra

composta, como se referiu, pelos valores máximos da precipitação com a duração considerada para

cada um dos T anos do período em estudo. São depois utilizadas diferentes funções de distribuição

de probabilidade, escolhendo-se a que melhor se adapta à amostra considerada. As funções de

distribuição de probabilidade mais adequadas são, normalmente, a lei de Gumbel, a lei \\\ de

Pearson, a lei logarítmico-normal e a lei Gamma.

A lei normal é geralmente inadequada pois fornece valores por defeito na zona dos baixos e dos

altos valores de ]%, devido à tendência que as precipitações intensas têm de apresentar uma

assimetria nitidamente positiva. Da aplicação da lei de Fréchet resultam normalmente valores

excessivamente elevados para os valores altos de ]% (Quintela, 1996).

2.6.3. Período de Retorno

Designa-se por período de retorno de uma determinada precipitação % com uma dada duração o

número de anos que separaria, em média, as ocorrências no mesmo local ou sobre a mesma zona

de precipitação superior a %, com a mesma duração.

Uma vez escolhida a função de distribuição de probabilidade ]%, E, ^, … , os parâmetros E, ^, … são

determinados de forma a que a função se adeque o melhor possível à amostra.

O período de retorno U relaciona-se com a função de distribuição de probabilidade que caracteriza a

precipitação intensa através da seguinte expressão.

U 11 _ ]%, E, ^, … 2.8

É indispensável ter em conta que o conceito de período de retorno não está associado a qualquer

ideia de repetição cíclica. Isto é, podem até ocorrer valores de precipitação em anos consecutivos

que ultrapassem o valor da precipitação determinada para um período de retorno de 100 anos,

embora esta ocorrência seja muito pouco provável (Quintela, 1996).

2.6.4. Linha de Possibilidade Udométrica

Através da aplicação dos conceitos de período de retorno e de função de distribuição de

probabilidade é possível estimar os valores de precipitação máxima anual para precipitações com

26

diferentes durações e um mesmo período de retorno, obtendo-se assim uma série constituída por

pares de valores da % , ?`. A partir destes pares de valores pode-se então definir uma relação entre

a precipitação e a duração respectiva, exprimindo-se essa relação pela seguinte expressão.

% E ?R 2.9

Os parâmetros E e T são normalmente determinados pelo método dos mínimos quadrados, depois

de trasformar a expressão 2.9 numa relação linear, através da aplicação de logarítmos.

A recta que resulta da marcação da precipitação e a duração num gráfico com graduação logarítmica

designa-se por linha de possibilidade udométrica (Manzanares, 1947) e a sua aplicação é central na

determinação da precipitação de projecto (Quintela, 1996).

Outra forma de relacionar as mesmas variáveis é através da utilização das curvas IDF:

a b ?R 2.10

Os parâmetros b e T das curvas IDF foram determinados para diferentes durações entre 5 minutos e

48 horas para 27 postos udográficos localizados de forma a formar uma malha representativa das

grandes variabilidades do território nacional português, enquanto que cada uma das estações

caracteriza de forma representativa a região onde está inserida, face aos extensos períodos de

registo que apresentam (Brandão, et al., 2001).

Tendo isto em conta, é teoricamente possível estimar a precipitação de projecto em qualquer bacia

hidrográfica de Portugal Continental, para qualquer duração entre compreendida entre 5 minutos e 48

horas e para o período de retorno que for adequado considerar face ao grau de risco que se

pretende correr no dimensionamento da obra hidráulica.

2.7. Hietograma de Precipitação

A rede udométrica nacional dispõe actualmente mais de 850 pontos de medição, apresentando mais

de metade deles séries de registos consideravelmente longas, pelo que é possível fazer uma

estimativa suficientemente rigorosa da precipitação diária máxima anual para um dado período de

retorno U em qualquer bacia hidrográfica do país. No entanto é muito frequente ocorrerem situações

em que é necessário estimar precipitações com durações inferiores a 24 horas. Com efeito, nas

bacias hidrográficas portuguesas são comuns durações críticas da ordem de 1 a 24 horas.

Os acontecimentos pluviosos de durações inferiores à hora podem normalmente ser descritos pela

intensidade média da precipitação, sendo a intensidade, a, o quociente entre a altura de precipitação,

%, e a respectiva duração, ?.

27

À medida que aumenta a duração do acontecimento pluvioso torna-se cada vez mais importante

conhecer as intensidades da precipitação em intervalos de tempo inferiores à duração total, em

especial quando se trata da determinação do caudal de ponta de cheia (Ponce, 1989).

A representação mais habitual da distribuição temporal do acontecimento pluvioso é por meio de um

diagrama cronológico dos sucessivos valores da precipitação ou da correspondente intensidade.

Estes diagramas podem ser contínuos ou discretos, designando-se neste último caso por

hietogramas de preciptação (Portela, 2005).

28

29

3. PROCEDIMENTO DE CÁLCULO

3.1. Obtenção dos dados iniciais

3.1.1. Determinação dos Hidrogramas Unitários

3.1.1.1. Formalismo

Utilizando discretização em intervalos de tempo ∆?, consideraram-se hidrogramas unitários com f

ordenadas não nulas, sendo o instante ?` em que ocorre a ordenada não nula g` uma fracção do

tempo de concentração ?$ é dado pela seguinte expressão:

?` ∆??$ a 3.1

A discretização adoptada é função do tempo de concentração h∆? 5ijk e o tempo de base dos

hidrogramas unitários é igual a ?$ K ∆?, pelo que o tempo de base pode ser expresso por

?l f K 1 ∆? 3.2

Adoptou-se como simplificação a hipótese de que os hidrogramas unitários podem ser aproximados

por formas triangulares, permitindo assim que sejam caracterizados pelo instante ?m em que ocorre o

caudal de ponta nm.

Determinaram-se assim f hidrogramas unitários triangulares, cada um com o instante de ponta ?m

numa posição diferente e todos com o mesmo valor máximo de ordenadas g=áp. Isto é, a máxima

ordenada do T -ésimo hidrograma unitário ocorre no instante ?R . Cada um dos hidrogramas

representa uma possível resposta de uma determinada bacia hidrográfica a uma precipitação útil

com determinada duração ?q ∆? e intensidade média r;s 1 ?qt .

Adimensionalizou-se o tempo e o caudal dos hidrogramas unitários utilizados, dividindo cada um das

grandezas respectivamente por ?$ e por g=áp.

3.1.1.2. Hidrogramas considerados

Considerou-se um valor de ∆? para a discretização de tal forma que f 8. Os hidrogramas unitários

resultantes são característicos da discretização adoptada e encontram-se representados

graficamente na Figura 2. As ordenadas adimensionalizadas gu`=áp de cada um são as que se

encontram no Quadro 1.

30

Figura 2 - Hidrogramas unitários considerados no estudo

?v Qw ?$ ?v xy ?$ ?v zw ?$ ?v w ?$ ?v |w?$ ?v w ?$ ?v ~w ?$ ?v ?$ T 1 1,000 0,875 0,750 0,625 0,500 0,375 0,250 0,125

T 2 0,500 1,000 0,857 0,714 0,571 0,429 0,286 0,143

T 3 0,333 0,667 1,000 0,833 0,667 0,500 0,333 0,167

T 4 0,250 0,500 0,750 1,000 0,800 0,600 0,400 0,200

T 5 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 0,750 0,500 0,250

T 6 0,167 0,333 0,500 0,667 0,833 1,000 0,667 0,333

T 7 0,143 0,286 0,429 0,571 0,714 0,857 1,000 0,500

T 8 0,125 0,250 0,375 0,500 0,625 0,750 0,875 1,000

Quadro 1 - Ordenadas adimensionalizadas dos hidrogramas unitários considerados

3.1.2. Determinação do Hietograma de Precipitação

3.1.2.1. Altura de precipitação dos blocos

Para cada um dos 8 hidrogramas unitários referidos em 3.1.1 pretende-se determinar o hidrograma

de escoamento directo que resulta da precipitação mais desfavorável, isto é, a que conduz ao maior

caudal de ponta de cheia.

Para determinar o valor da precipitação em cada um dos blocos do hietograma de precipitação

utilizou-se o conceito das linhas de possibilidade udométrica.

31

Dividiu-se a precipitação total em blocos com igual duração ∆?. A cada bloco atribuiu-se um índice

a que corresponde à posição quando os blocos se dispõem por ordem decrescente de altura de

precipitação. Este índice designa-se por número de ordem. Aplicando a equação 2.9 com E e T

genéricos a uma precipitação com a duração igual ao primeiro bloco de precipitação, obtém-se:

Q E∆?R 3.3

A altura da precipitação do segundo bloco corresponde à diferença entre a altura de precipitação de

uma chuvada com duração 2∆? e a altura da precipitação do primeiro bloco.

. E2∆?R _ Q 3.4

Extrapolando o procedimento para os blocos subsequentes, conclui-se que a altura da precipitação

num qualquer bloco é dada pela diferença entre a altura de precipitação de uma chuvada com a

duração igual a ∆? multiplicada pelo número de ordem desse bloco e a soma das alturas de

precipitação dos blocos anteriores. Assim, o bloco de ordem é o que apresenta menor altura de

precipitação, sendo essa altura obtida através da expressão 3.5, quando se considera T constante de

∆? a ∆?.

E∆?R _ Y `BQ`Q

3.5

A equação 3.5 demonstra ainda que, para uma precipitação com as mesmas características, E e T, o

valor de cada bloco só depende de ∆? e do seu número de ordem.

Na análise de cheias deve considerar-se uma precipitação com duração igual ao tempo de

concentração da bacia hidrográfica, para que se verifique a mais elevada intensidade média de

precipitação que assegura a contribuição de toda a área da bacia para o escoamento. Como se

referiu, o tempo de concentração ?$ define-se como o tempo necessário para que uma gota de

precipitação que incida sobre o ponto cinematicamente mais distante da bacia hidrográfica passe

pela secção de referência. Designa-se uma precipitação com esta duração por precipitação crítica,

para determinado periodo de retorno. Os resultados obtidos foram adimensionalizados para que a

precipitação total de uma chuvada seja unitária.

%$ E ?$R Y`j`Q

3.6

Assim, adimensionalizando a precipitação calculada em cada bloco pela precipitação crítica, obtém-

se:

u` `%$ 3.7

32

de onde resulta a seguinte expressão geral para o bloco adimensionalizado com número de ordem

, com O1,… ,S: v 1 _ Y u`

BQ`Q

3.8

3.1.2.2. Distribuição temporal da precipitação

Uma vez calculados os valores das alturas de precipitação de cada um dos blocos é necessário

determinar a distribuição temporal da precipitação, isto é, a posição de cada bloco de precipitação.

O caudal máximo dos máximos caudais de escoamento directo resulta da distribuição temporal dos

números de ordem dos blocos de precipitação simétrica da distribuição temporal dos números de

ordem das ordenadas do hidrograma unitário em torno da ordenada máxima desse mesmo

hidrograma (Hipólito, et al., 2006).

Na prática, e tomando como exemplo o hidrograma unitário com 8 ordenadas não nulas e a

distribuição temporal g~, g|, gz, gQ, g., g, g, gw, o hietograma de precipitação que maximiza

o caudal de ponda de cheia apresentará a distribuição temporal w, , , ., Q, z, |, ~. Impôs-se ainda que o número de blocos de precipitação é igual ao número de ordenadas não

nulas do hidrograma unitário f. 3.1.2.3. Hietogramas de precipitação não uniforme

Determinaram-se os valores das alturas de precipitação de cada bloco para vários valores de T entre

0,1 e 0,9, apresentando-se os resultados para a ordem a no seguinte quadro:

T 0,1 T 0,2 T 0,3 T 0,4 T 0,5 T 0,6 T 0,7 T 0,8 T 0,9

uQ 0,812 0,660 0,536 0,435 0,354 0,287 0,233 0,189 0,154

u. 0,058 0,098 0,124 0,139 0,146 0,148 0,146 0,140 0,133

uz 0,036 0,064 0,085 0,101 0,112 0,120 0,124 0,126 0,126

u 0,026 0,049 0,067 0,082 0,095 0,105 0,112 0,118 0,122

u| 0,021 0,040 0,056 0,071 0,083 0,095 0,104 0,112 0,119

u 0,018 0,034 0,049 0,063 0,075 0,087 0,098 0,108 0,117

u~ 0,015 0,030 0,043 0,057 0,069 0,082 0,093 0,104 0,115

uw 0,013 0,026 0,039 0,052 0,065 0,077 0,089 0,101 0,113

Quadro 2 - Altura de precipitação dividida pela precipitação total para a ordem (i) e parâmetro n

33

3.1.2.4. Hietogramas de precipitação uniforme

Os hietogramas de precipitação uniforme obtêm-se de forma muito mais directa, recorrendo apenas

à linha de possibilidade udométrica para determinar a altura de precipitação total que ocorre na

duração considerada, dividindo depois esse valor pelo número de blocos de precipitação do

hietograma. Isto é, admite-se que a intensidade da precipitação constante durante toda a chuvada.

A determinação dos hietogramas de precipitação uniforme têm particular interesse apenas para a

comparação dos resultados obtidos na determinação do amortecimento de cheias, que se descreve

em 3.3. Isto porque a influência da não uniformidade da precipitação encontra-se já estudado, tendo-

se concluído que “a atribuição de hietogramas com intensidade da precipitação não uniforme à

precipitação intensa com uma dada duração conduz a caudais de ponta de cheia sempre superiores

ao caudal que decorre da hipótese da uniformidade temporal da intensidade daquela precipitação”

(Portela, et al., 2000). Esta conclusão leva a que, à partida, a utilização de uma precipitação uniforme

seja inadequada para o dimensionamento de obras hidráulicas pois não só não é uma aproximação

realista quando comparada com uma precipitação não-uniforme como também conduz a caudais de

dimensionamento inferiores aos que se poderão verificar na ocorrência de uma precipitação com a

duração considerada de projecto.

Quando adimensionalizados, todos os blocos de um hietograma de precipitação uniforme

correspondem a um valor igual de precipitação independentemente do valor de T utilizado para a

linha de possibilidade udométrica.

3.2. Hidrograma de Escoamento Directo

3.2.1. Obtenção do hidrograma de escoamento directo

O hidrograma de escoamento directo é obtido pelo método de convolução discreta que, como já foi

referido, procura traduzir por equações matemáticas os postulados da teoria do hidrograma unitário

descritos anteriormente. Aplicando notação matricial às relações existentes entre os hietogramas e

os correspondentes hidrogramas unitários, obtém-se o sistema apresentado na equação 3.9. O

número de ordenadas não nulas do hidrograma de escoamento directo será - K f _ 1.

Q 0 0 0 0 0. Q 0 0 0 0 BQ Q 0 0 00 . Q 0 0 0 0 0 0 BQ0 0 0 0 0

*gQg......gjnQn......n 3.9

Na equação 3.9, ` é a altura de precipitação do a-ésimo bloco do hietograma de precipitação,

com a 1,… ,; gI é o valor z P⁄ ⁄ da J-ésima ordenada não nula do hidrograma unitário e nD é

o valor do caudal em z P⁄ da 2-ésima ordenada não nula do hidrograma de escoamento directo.

34

3.2.2. Análise Probabilística do Hidrograma de Escoamento Directo

Em rigor, o caudal de escoamento directo resultante de uma precipitação deveria ser assimilado a

uma função de densidade de probabilidade e seria necessário recorrer a cálculo integral para

proceder a análise que se segue. No entanto, uma vez que através da metodologia de cálculo

aplicada para a obtenção do hidrograma de escoamento directo se obtiveram valores discretizados,

este será tratado como se de uma variável aleatória discreta se tratasse.

Diz-se que a variável discreta é aleatória se a cada um dos seus possíveis valores se associa uma

probabilidade %. O conjunto dos valores da variável e das respectivas probabilidades, isto é, o

conjunto dos valores de ` e %`, com a 1,… , T, é a distribuição de .

Tendo isto em conta, tem-se:

Y%` 1R`Q

3.10

Ao comparar o hidrograma de escoamento directo a uma distribuição probabilística discreta,

considerou-se o tempo ? como a variável aleatória e o caudal n como o valor da frequência. Assim, o

valor de cada uma das ordenadas do hidrograma de escoamento directo deve ser dividido pela soma

de todas as ordenadas de forma a respeitar a equação 3.10.

%?` n`∑nD 3.11

Dividiu-se ainda cada um dos valores do tempo ? pelo tempo de base do hidrograma ?l6W9. Deste

modo, será:

%` % ?`?l6W9 3.12

Para cada um dos hidrogramas de escoamento directo determinou-se a esperança matemática, o

coeficiente de variação, o coeficiente de assimetria e o coeficiente de curtose da distribuição que

ajudam a descrever a forma do hidrograma.

3.2.3. Medidas Descritivas de uma Distribuição

A esperança matemática, também denominada valor médio, é dada pela seguinte expressão:

Y`%`R`Q

3.13

A variância de uma variável aleatória é:

35

_ . Y _ .%`R`Q

3.14

O desvio padrão de uma distribuição é dado pela seguinte expressão:

√ 3.15

O momento de terceira ordem está relacionado com a assimetria da distribuição. Se uma distribuição

for simétrica, então o terceiro momento em relação à média é igual a zero. Se a distribuição for

assimétrica para a direita em relação à média, o terceiro momento é positivo e se for assimétrica

para a esquerda, esse momento será negativo.

z _ z Y _ z%`R`Q

3.16

O coeficiente de assimetria dá uma medida adimensional da assimetria e obtém-se por:

Q zz 3.17

O último parâmetro calculado foi o coeficiente de curtose. Trata-se de uma medida que quantifica a

forma da distribuição em termos do seu pico. Se este for muito proeminente e o resto da distribuição

for mais achatada, isso traduz-se numa curtose elevada. O coeficiente de curtose determina-se a

partir do quarto momento em relação à média da distribuição.

_ Y _ * %`R`Q

3.18

. 3.19

3.3. Influência nas Ondas de Cheia Efluentes

3.3.1. Hidrograma de Onda Afluente e Efluente

A segunda parte do trabalho consistiu em aplicar a metodologia descrita para calcular hidrogramas

de onda de cheia afluente e em seguida os hidrogramas de onda de cheia efluente com o objectivo

de determinar a influência que a escolha do hidrograma unitário tem sobre o amortecimento de uma

estrutura hidráulica com um descarregador de determinadas características.

A determinação do hidrograma de onda de cheia afluente consistiu na atribuição de valores realistas,

embora hipotéticos, a parâmetros da bacia e da precipitação, uma vez que a determinação do

hidrograma de onda de cheia efluente é um processo iterativo que depende de demasiados

36

parâmetros para ser eficazmente adimensionalizado. A sua determinação é de grande importância

na avaliação de cheias e no dimensionamento de obras de regularização fluvial tais como a

construção de açudes e barragens para aproveitamento de recursos hídricos.

No caso deste último tipo de obras de regularização fluvial, o hidrograma efluente representa o

caudal que passa para jusante do açude. É influenciado não só pelo hidrograma de onda afluente

como também pelas características do descarregador adoptado. A utilização combinada destes dois

hidrogramas permite obter o volume de água armazenado na albufeira e o amortecimento de cheias.

3.3.2. Características da Bacia Hidrográfica

Estudou-se o comportamento de bacias de diferentes dimensões e descarregadores de diferentes

larguras, com a finalidade de avaliar a influência destas duas grandezas na relação entre o máximo

caudal afluente e o máximo caudal efluente.

O tempo de concentração para cada uma das bacias foi calculado recorrendo à expressão de

Giandotti. Apesar de não ser a expressão para o tempo de concentração mais utilizada para Portugal

Continental, esta foi adoptada devido às variáveis que relaciona para a determinação do tempo de

concentração. Desta forma, os parâmetros fisiográficos necessários para o procedimento que se

descreve são a área, o comprimento axial e a altura média. Estes parâmetros encontram-se descritos

em 2.2.3. Procurou-se que as bacias fossem semelhantes entre si, apesar da diferença nas

dimensões, pelo que se optou por fixar um factor de forma #, com o valor de 0,3. Desta forma e

sabendo-se a área admite-se que o comprimento axial da bacia é dado pela seguinte expressão:

- "#, 3.20

Considerando três bacias, com áreas de 25, 50 e 100 2., obtêm-se os valores de comprimento

axial e tempo de concentração que se apresentam no quadro XX. Considerou-se uma altura média

da bacia de 300 em todos os casos.

Área 2. Comprimento Axial

2 Tempo de

Concentração 25 9.13 2.43

50 12.91 3.44

100 18.26 4.86

Quadro 3 – Características fisiográficas das bacias hidrográficas adoptadas

37

3.3.3. Caracterização da Precipitação

Para efeitos de dimensionamento é conveniente adoptar a precipitação da qual resultem as

condições mais desfavoráveis para a obra, para um determinado periodo de retorno associado ao

grau de risco com que se pretende fazer o dimensionamento.

O periodo de retorno é também um dos valores do qual depende da escolha dos parâmetros e T,

utilizados para definir a linha de possibilidade udométrica, que permite determinar a altura da

precipitação em função da sua duração. Neste caso pretende-se estudar o comportamento da bacia

hidrográfica quando sobre ela incide a precipitação crítica, isto é, de duração igual ao tempo de

concentração da bacia hidrográfica. Esta é a precipitação que leva ao máximo caudal de ponta de

cheia do hidrograma de escoamento directo e, portanto, representa a situação mais desfavorável

para o dimensionamento de uma obra hidráulica.

Considerando ? em horas, adoptou-se o valor de 30 como parâmetro fixo da linha de

possibilidade udométrica, tendo-se feito variar o valor de T entre 0,1 e 0,9, tal como na primeira parte

do estudo.

Sendo assim, o valor da precipitação que incide sobre a bacia é função da área da bacia (através do

tempo de concentração que é igual à duração da precipitação) e do parâmetro T. Mantendo estes

dois valores fixos e fazendo variar o instante em que ocorre a ponta do hidrograma unitário será

então possível tirar conclusões acerca da influência da forma do hidrograma unitário na hidrograma

de onda de cheia efluente.

3.3.4. Caracterização do Descarregador de Cheias e Albufeira

Uma obra hidráulica para regularização fluvial tem normalmente como função, entre outras, criar um

amortecimento na onda de cheia que se propaga para jusante numa linha de água, fruto da

precipitação que incide sobre a bacia. A retenção do caudal da onda de cheia afluente à obra

hidráulica cria uma albufeira cuja área superficial depende essencialmente da topografia da zona,

das características do descarregador de cheias e do caudal afluente à albufeira.

Devido à grande diversidade destes factores, da dificuldade em obter valores exactos para os

parâmetros e das diferentes interacções entre eles é muito difícil establecer uma expressão

matemática a partir da qual seja possível determinar a área da albufeira em função das

características conhecidas da bacia hidrográfica.

Como simplificação considerou-se em cada caso que a albufeira é prismática, isto é, o volume de

água armazenado é dado pelo produto entre a área superficial da albufeira e que a sua área

superficial é dada pela expressão 3.21, em que a precipitação é dada em e a área em .:

38

"67l ¡ ¢£. * "l6$`6 3.21

Foram utilizados três descarregadores com diferentes larguras. Adoptaram-se os valores de 15, 30 e

45 metros, por se poderem considerar larguras realistas em bacias hidrográficas com as áreas em

estudo.

3.3.5. Determinação dos Caudais da Onda de Cheia Efluente

Os caudais da onda de cheia efluente são calculados com recurso à equação da variação de volume

na albufeira. O volume de água retida na albufeira é dado pela diferença entre o volume afluente e

efluente. Tendo em conta que o caudal é o volume afluente ou efluente por unidade de tempo, tem-

se:

<¤ >6 _ >9<? 3.22

<¤<? >6 _ >9 3.23

Para cada um dos instantes considerados, o volume pode ser calculado pelo método das diferenças

finitas, considerando a seguinte expressão:

¤ ¤BQ K ¥>6¦§¨ K >6¦2 _ >9¦§¨ K >9¦2 © ∆? 3.24

Esta expressão permite que não se conheça o volume de água realmente armazenado na albufeira,

bastando para a sua aplicação considerar o volume acima da soleira do descarregador. Isto significa

que a altura da barragem não é importante, desde que se tome a albufeira como tendo uma forma

prismática. Esta simplificação leva a que o volume armazenado acima da cota da soleira do

descarregador é directamente proporcional à altura acima dessa cota.

¤ "67l * ` 3.25

Para dar maior precisão ao cálculo dos caudais da onda efluente, foi necessário obter mais valores

para a onda afluente. Estes valores adicionais foram obtidos por interpolação linear, de forma que o

hidrograma de onda afluente apresentasse os caudais para intervalos de tempo de ?$ 30⁄ .

A determinação da onda efluente faz-se através de um conjunto de iterações, cujo procedimento se

descreve em seguida. As grandezas intervenientes são o tempo ? (em segundos), o caudal da onda

afluente >6, um valor arbitrado para o caudal da onda efluente >u9 , o volume ¤, a altura da albufeira

acima da cota da soleira do descarregador e o valor do caudal da onda efluente, calculado pela lei

de vazão.

No instante inicial, ? 0 P, admite-se que o valor de todas as grandezas intervenientes é nulo, pois

esse é o instante em que tem início a precipitação. Para cada uma das iterações seguintes, arbitra-

39

se >u9¦ >9¦§¨ . Em seguida determina-se o volume ¤ através da expressão descrita na equação

3.24. A altura obtém-se então a partir da equação 3.25. Este valor de é depois utilizado na

equação da lei de vazão para determinar >9.

Uma vez obtidos todos estes valores, verifica-se o erro admitido, que é a diferença entre o valor de

>u9 e >9 obtidos. Pretende-se que esta diferença seja inferior a 0,01. Caso seja superior a este valor,

arbitra-se um novo valor para >u9 e recomeça-se o processo. Se for inferior à tolerância admitida

passa-se para o instante seguinte.

Este processo foi automatizado em folha de cálculo electrónica com utilização da função Goal Seek,

apresentando-se na Figura 3 o fluxograma que descreve procedimento aplicado.

Da aplicação do procedimento descrito resultam, como se referiu, os valores do caudal de onda de

cheia efluente. Para cada combinação de área da bacia hidrográfica, largura do descarregador e

valor de T utilizado para o cálculo da precipitação determinou-se o caudal de ponta da onda de cheia

efluente, bem como a altura da água acima da cota do descarregador.

não verifica verifica

Incremento de i e

de Δt=tc/30

Determinação de Qai por interpolação

Arbitrar Qe'i como sendo

igual ao Qei-1

Determinação de Vi+1 através da fórmula para as diferenças

finitas

Determinação de hi pela curva de volumes

acumulados

Cálculo de Qei pela lei de vazão do

Arbitrar novo valor para Qe'i

Verificação:

|Qei-Qei|≤0,01

para i=120 param-se as iterações

Figura 3 - Fluxograma do Procedimento Iterativo

40

41

4. RESULTADOS

4.1. Influência no Hidrograma de Escoamento Directo

4.1.1. Hidrogramas de escoamento directo para precipitações não uniformes

A aplicação da metodologia descrita em 3.2.1 leva aos hidrogramas de escoamento directo que se

encontram representados graficamente nas figuras que se seguem. Em anexo encontram-se os

quadros com os valores das ordenadas não nulas de cada um dos hidrogramas de escoamento

directo, agrupadas por valor de T adoptados no cálculo da altura de precipitação dos blocos dos

hietogramas e por instante em que ocorre a ponta do hidrograma unitário.

Figura 4 - Hidrogramas de Escoamento Directo com n=0,1


0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8

q / Pc umax

t/tc

t = 1/8 tc

t = 2/8 tc

t = 3/8 tc

t = 4/8 tc

t = 5/8 tc

t = 6/8 tc

t = 7/8 tc

t = 8/8 tc

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8

q / Pc umax

t/tc

t = 1/8 tc

t = 2/8 tc

t = 3/8 tc

t = 4/8 tc

t = 5/8 tc

t = 6/8 tc

t = 7/8 tc

t = 8/8 tc

42




0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8

q / Pc umax

t/tc

t = 1/8 tc

t = 2/8 tc

t = 3/8 tc

t = 4/8 tc

t = 5/8 tc

t = 6/8 tc

t = 7/8 tc

t = 8/8 tc

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8

q / Pc umax

t/tc

t = 1/8 tc

t = 2/8 tc

t = 3/8 tc

t = 4/8 tc

t = 5/8 tc

t = 6/8 tc

t = 7/8 tc

t = 8/8 tc

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8

q / Pc umax

t/tc

t = 1/8 tc

t = 2/8 tc

t = 3/8 tc

t = 4/8 tc

t = 5/8 tc

t = 6/8 tc

t = 7/8 tc

t = 8/8 tc

43




0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8

q / Pc umax

t/tc

t = 1/8 tc

t = 2/8 tc

t = 3/8 tc

t = 4/8 tc

t = 5/8 tc

t = 6/8 tc

t = 7/8 tc

t = 8/8 tc

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8

q / Pc umax

t/tc

t = 1/8 tc

t = 2/8 tc

t = 3/8 tc

t = 4/8 tc

t = 5/8 tc

t = 6/8 tc

t = 7/8 tc

t = 8/8 tc

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8

q / Pc umax

t/tc

t = 1/8 tc

t = 2/8 tc

t = 3/8 tc

t = 4/8 tc

t = 5/8 tc

t = 6/8 tc

t = 7/8 tc

t = 8/8 tc

44


A observação das representações gráficas dos hidrogramas de escoamento directo permite

facilmente chegar a algumas conclusões.

Face ao modelo adoptado, no qual se considera a simetria entre o hidrograma unitário e o

hietograma de precipitação, em primeiro lugar constata-se que, para valores de T constantes no

cálculo das alturas de precipitação dos blocos dos hietogramas de precipitação não uniforme, o

caudal de ponta do hidrograma de escoamento directo resultante é constante. Isto é, caudal de ponta

de cheia não depende do instante em que ocorre a ponta do hidrograma unitário. No entanto, o valor

de ponta dos hidrogramas de escoamento directo decresce à medida que T aumenta.

Verifica-se também que para valores de T entre 0,5 e 0,7 se obtêm hidrogramas de escoamento

directo que apresentam uma maior uniformidade entre si no que diz respeito aos valores das

ordenadas não nulas calculadas.

Quando agrupados por instante em que ocorre a ponta do hidrograma unitário as representações

gráficas permitem confirmar as conclusões apresentadas e ainda formular outras.

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8

q / Pc umax

t/tc

t = 1/8 tc

t = 2/8 tc

t = 3/8 tc

t = 4/8 tc

t = 5/8 tc

t = 6/8 tc

t = 7/8 tc

t = 8/8 tc

45

Figura 13 - Hidrogramas de Escoamento Directo para o instante de ponta



0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8

q / Pc umax

t/tc

n = 0,1

n = 0,2

n = 0,3

n = 0,4

n = 0,5

n = 0,6

n = 0,7

n = 0,8

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8

q / Pc umax

t/tc

n = 0,1

n = 0,2

n = 0,3

n = 0,4

n = 0,5

n = 0,6

n = 0,7

n = 0,8

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8

q / Pc umax

t/tc

n = 0,1

n = 0,2

n = 0,3

n = 0,4

n = 0,5

n = 0,6

n = 0,7

n = 0,8

n = 0,9

46




0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8

q / Pc umax

t/tc

n = 0,1

n = 0,2

n = 0,3

n = 0,4

n = 0,5

n = 0,6

n = 0,7

n = 0,8

n = 0,9

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8

q / Pc umax

t/tc

n = 0,1

n = 0,2

n = 0,3

n = 0,4

n = 0,5

n = 0,6

n = 0,7

n = 0,8

n = 0,9

0.000

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0.400

0.600

0.800

1.000

0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8

q / Pc umax

t/tc

n = 0,1

n = 0,2

n = 0,3

n = 0,4

n = 0,5

n = 0,6

n = 0,7

n = 0,8

n = 0,9

47



Com efeito distingue-se claramente a diminuição do caudal de ponta de cheia com o aumento de T.

Além disso, aparenta existir uma evolução da forma do hidrograma de escoamento directo

relacionado com a variação não só de T como também do instante de ponta do hidrograma unitário e

consequentemente com a forma do mesmo, quando expresso em termos adimensionais.

Esta evolução da forma será estudada na análise estatística que a seguir se apresenta.

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8

q / Pc umax

t/tc

n = 0,1

n = 0,2

n = 0,3

n = 0,4

n = 0,5

n = 0,6

n = 0,7

n = 0,8

n = 0,9

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8

q / Pc umax

t/tc

n = 0,1

n = 0,2

n = 0,3

n = 0,4

n = 0,5

n = 0,6

n = 0,7

n = 0,8

n = 0,9

48

4.1.2. Análise estatística dos hidrogramas de escoamento directo para

precipitações não uniformes

No quadro que se encontra em anexo (Anexo 2) apresentam-se os valores do desvio padrão,

coeficiente de assimetria e a curtose de cada um dos hidrogramas de escoamento directo que se

determinaram. Os valores apresentados foram calculados por aplicação das expressões que se

enunciaram em 3.2.3.

Observa-se que a forma dos hidorgramas de escoamento directo é simétrica em torno do que seria a

ponta em ?m ,|w ?$ ; isto é, por exemplo, o hidrograma de escoamento directo resultante de

determinado T e de um hidrograma unitário com a ponta em ?m w ?$ é simétrico do hidrograma de

escoamento directo resultante do hidrograma unitário com a ponta em ?m ªB`w ?$. Para cada hidrograma unitário, com a ponta em ?m w ?$, verifica-se que quando T aumenta, o desvio

padrão aumenta, a curtose diminui e que a assimetria evolui no sentido da mudança de sinal.

49

4.1.3. Hidrogramas de escoamento directo para precipitações uniformes

Como se referiu em 3.1.2.4, é de esperar que os hidrogramas de escoamento directo resultantes de

precipitações com intensidade constante ao longo da sua duração apresentem valores do caudal de

ponta de cheia inferiores aos que se verificam com precipitações não uniformes. No Quadro 4

apresentam-se os valores das ordenadas dos hidrogramas de escoamento directo resultantes da

convolução dos diferentes hidrogramas unitários com uma precipitação de intensidade uniforme ao

longo da sua duração. Na Figura 21 apresentam-se graficamente esses mesmos hidrogramas.

Ordenada t = 1/8 tc t = 2/8 tc t = 3/8 tc t = 4/8 tc t = 5/8 tc t = 6/8 tc t = 7/8 tc t = 8/8 tc

q0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

q1 0.125 0.042 0.031 0.031 0.025 0.021 0.018 0.016

q2 0.234 0.125 0.094 0.094 0.075 0.063 0.054 0.047

q3 0.328 0.250 0.188 0.188 0.150 0.125 0.107 0.094

q4 0.406 0.354 0.313 0.313 0.250 0.208 0.179 0.156

q5 0.469 0.438 0.413 0.413 0.375 0.313 0.268 0.234

q6 0.516 0.500 0.488 0.488 0.469 0.438 0.375 0.328

q7 0.547 0.542 0.538 0.538 0.531 0.521 0.500 0.438

q8 0.563 0.563 0.563 0.563 0.563 0.563 0.563 0.563

q9 0.438 0.521 0.531 0.531 0.538 0.542 0.545 0.547

q10 0.328 0.438 0.469 0.469 0.488 0.500 0.509 0.516

q11 0.234 0.313 0.375 0.375 0.413 0.438 0.455 0.469

q12 0.156 0.208 0.250 0.250 0.313 0.354 0.384 0.406

q13 0.094 0.125 0.150 0.150 0.188 0.250 0.295 0.328

q14 0.047 0.063 0.075 0.075 0.094 0.125 0.188 0.234

q15 0.016 0.021 0.025 0.025 0.031 0.042 0.063 0.125

q16 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Quadro 4 – Ordenadas dos hidrogramas de escoamento directo para precipitações com intensidade uniforme

Tal como seria de esperar, tendo em conta a uniformidade da precipitação, do valor de ponta e da

duração do hidrograma unitário, o valor de ponta do hidrograma de escoamento directo é sempre

constante, independentemente da forma do hidrograma unitário que o origina. As diferenças

encontram-se, portanto, na forma quer do ramo ascendente quer do ramo descendente do

hidrograma de escoamento directo, estando essa forma efectivamente relancionada com o instante

em que ocorre a ponta do hidrograma unitário, como aliás já se verificava no caso das precipitações

com intensidade não uniforme ao longo da sua duração. A Figura 21 evidencia claramente a variação

da forma dos hidrogramas de escoamento directo em precipitações uniformes.

50

Figura 21 - Hidrogramas de escoamento directo com precipitação uniforme

Conclui-se, portanto, que ao considerar uma precipitação de intensidade uniforme ao longo da sua

duração, a forma do hidrograma unitário característico da bacia hidrográfica não tem influência na

determinação do caudal de ponta de cheia do hidrograma de escoamento directo.

4.2. Influência no Hidrograma da Onda de Cheia Efluente

4.2.1. Características da Bacia Hidrográfica, Precipitação e Descarregador de

Cheias

O procedimento utilizado para os cálculos permitiu analisar a influência sobre o hidrograma de onda

de cheia efluente não só do hidrograma unitário como também das diferentes áreas da bacia

hidrográfica e das diferentes larguras de descarregador adoptadas. Como se referiu, consideraram-

se bacias hidrográficas com áreas de 25, 50 e 100 2. para as quais se admitiu a existência de

obras hidráulicas de controlo de cheias com descarregadores de cheias com larguras de 15, 30 e

45 de largura.

Utilizando os valores do tempo de concentração apresentados no Quadro 3 e o parâmetro 30

para a linha de possibilidade udométrica, obtêm-se os valores apresentados no Quadro 5 para a

precipitação crítica para cada um dos valores de T adoptados.

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0/8 4/8 8/8 12/8 16/8

q /

Pc

um

ax

t/tc

t = 1/8 tc

t = 2/8 tc

t = 3/8 tc

t = 4/8 tc

t = 5/8 tc

t = 6/8 tc

t = 7/8 tc

t = 8/8 tc

51

, « , « , «

, 32.8 33.9 35.1

, 35.8 38.4 41.2

, 39.2 43.5 48.2

, 42.8 49.2 56.5

, 46.8 55.6 66.2

, 51.1 62.9 77.5

, 55.9 71.2 90.8

, 61.1 80.6 106.3

, 66.7 91.2 124.6

Quadro 5 – Altura de precipitação útil total para diferentes valores de em cada bacia.

4.2.2. Resultados para precipitações não uniformes

A distribuição temporal da precipitação foi determinada pelo processo descrito anteriormente, tendo-

se escolhido para cada posição do instante de ponta do hidrograma unitário o hietograma de

precipitação que maximiza o caudal de ponta de cheia do hidrograma de escoamento directo.

A aplicação do procedimento descrito no fluxograma lógico representado na Figura 3 conduziu aos

seguintes valores de ponta para o caudal da onda de cheia efluente e de máxima altura de água

acima da cota do descarregador de cheias, que se apresentam para cada uma das bacias

hidrográficas adoptadas e cada um dos valores de T utilizados. Apresenta-se também a percentagem

do caudal de ponta da onda de cheia afluente que a ponta da onda de cheia efluente representa.

Consequentemente um maior valor de ¬®¢¯¬¢®¢¯ corresponde um menor amortecimento. Assim, é natural

que o descarregador com menor largura apresente menores valores deste quociente pois permite a

passagem de um caudal menor, ao que corresponde um amortecimento maior. Apresentam-se

apenas os valores referentes a T 0,5, uma vez que o andamento dos valores ao longo do tempo é

semelhante para os outros valores de T, encontrando-se os restantes em anexo.

A seguinte figura apresenta um gráfico que mostra a evolução do quociente ¬®¢¯¬¢®¢¯ , permitindo

efectivamente notar que o comportamento deste parâmetro é relativamente consistente para

qualquer valor de T, à excepção de T 0,1. Refere-se a uma bacia hidrográfica com uma área de

50 2. e um descarregador de cheias de 30 , sendo o comportamento também idêntico nos

restantes casos. Os gráficos referentes às restantes situações encontram-se em anexo.

52

Figura 22 - Relação entre valores do caudal de ponta da onda de cheia efluente e afluente para diferentes valores de n em precipitações de intensidade não uniforme ao longo da sua duração

Os quadros seguintes apresentam os valores de ponta da onda de cheia efluente (em z P⁄ ), a

relação entre o valor de ponta da onda de cheia efluente e o da onda de cheia afluente e a altura

máxima da superfície livre do escoamento sobre a cota do descarregador de cheias (em ), para

uma bacia com 25 2. e descarregadores de cheias com larguras respectivamente de 15, 30 e 45 .

53

Bacia Hidrográfica de

,

° ° °

>9=áp ±z

P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z

P ² >9=6p>6=6p ³=áp ?v Qw ?$ 46.75 27.3% 1.46 70.18 41.0% 1.20 85.03 49.7% 1.04

?v .w ?$ 48.05 28.1% 1.48 72.90 42.6% 1.23 88.91 51.9% 1.08

?v zw ?$ 48.97 28.6% 1.50 74.89 43.8% 1.26 91.62 53.5% 1.10

?v w ?$ 49.36 28.8% 1.51 75.87 44.3% 1.27 92.86 54.3% 1.11

?v |w?$ 49.01 28.6% 1.50 75.56 44.1% 1.26 92.61 54.1% 1.10

?v w ?$ 47.59 27.8% 1.47 73.10 42.7% 1.24 90.14 52.7% 1.09

?v ~w ?$ 46.35 27.1% 1.45 70.08 40.9% 1.20 86.17 50.3% 1.05

?v ?$ 44.88 26.2% 1.42 66.44 38.8% 1.16 80.68 47.1% 1.01

Quadro 6 - Resumo dos resultados da onda de cheia efluente em bacia de 25 km2 com precipitação não uniforme


,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ?v Qw ?$ 54.59 19.0% 1.62 87.81 30.5% 1.40 111.10 38.6% 1.25

?v .w ?$ 55.67 19.3% 1.64 90.49 31.4% 1.43 115.25 40.0% 1.28

?v zw ?$ 56.40 19.6% 1.65 92.42 32.1% 1.45 118.24 41.1% 1.30

?v w ?$ 56.59 19.7% 1.66 93.33 32.4% 1.46 119.76 41.6% 1.31

?v |w?$ 56.16 19.5% 1.65 92.70 32.2% 1.45 119.16 41.4% 1.31

?v w ?$ 55.15 19.2% 1.63 89.74 31.2% 1.42 115.14 40.0% 1.28

?v ~w ?$ 54.21 18.8% 1.61 87.07 30.2% 1.39 110.67 38.4% 1.24

?v ?$ 53.15 18.5% 1.59 83.94 29.2% 1.36 105.33 36.6% 1.20


54


,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ?v Qw ?$ 60.99 12.6% 1.74 104.23 21.5% 1.57 137.38 28.4% 1.44

?v .w ?$ 61.83 12.8% 1.76 106.57 22.0% 1.59 141.31 29.2% 1.46

?v zw ?$ 62.30 12.9% 1.76 108.14 22.3% 1.61 144.11 29.8% 1.48

?v w ?$ 62.25 12.9% 1.76 108.72 22.5% 1.61 145.41 30.0% 1.49

?v |w?$ 61.93 12.8% 1.76 107.85 22.3% 1.60 144.36 29.8% 1.49

?v w ?$ 61.34 12.7% 1.75 105.51 21.8% 1.58 140.00 28.9% 1.46

?v ~w ?$ 60.76 12.6% 1.74 103.41 21.4% 1.56 136.17 28.1% 1.43

?v ?$ 60.05 12.4% 1.72 101.03 20.9% 1.53 131.72 27.2% 1.40


No seguinte quadro apresentam-se as diferenças entre o maior e o menor quociente ¬®¢¯¬¢®¢¯ para cada

valor de T , recordando-se que para cada T se obteve um valor de ¬®¢¯¬¢®¢¯ para cada posição do

instante de ponta do hidrograma unitário, para cada área da bacia hidrográfica e para cada largura

de descarregador considerada. Os valores expressos no Quadro 9 obtiveram-se pela diferença do

valor máximo e o valor mínimo de ¬®¢¯¬¢®¢¯ entre os calculados para uma mesma bacia hidrográfica,

mesmo descarregador e mesmo valor de T. Torna-se assim possível tirar conclusões acerca da

variabilidade do amortecimento de cheias que se pode esperar aquando da escolha de diferentes

instantes de ponta do hidrograma unitário da bacia.

° , , , , , , , , ,

2.82% 2.42% 3.39% 3.24% 2.62% 1.90% 1.21% 0.92% 0.87%

6.95% 4.77% 4.45% 5.72% 5.51% 4.59% 3.40% 2.18% 1.60%

9.94% 6.82% 5.90% 6.44% 7.12% 6.47% 5.19% 3.65% 2.13%

1.57% 2.04% 2.18% 1.73% 1.20% 0.72% 0.45% 0.39% 0.42%

4.35% 3.16% 3.99% 4.02% 3.26% 2.31% 1.44% 1.01% 0.89%

7.15% 4.73% 4.48% 5.46% 5.02% 3.91% 2.67% 1.61% 1.33%

0.86% 1.41% 1.19% 0.80% 0.47% 0.22% 0.16% 0.16% 0.18%

2.56% 2.35% 2.83% 2.31% 1.59% 0.94% 0.54% 0.44% 0.44%

4.49% 3.12% 3.88% 3.71% 2.83% 1.86% 1.04% 0.77% 0.69%

Quadro 9 - Diferenças entre o maior e o menor quociente Qemax/Qamax

Da análise deste último quadro tiram-se algumas conclusões interessantes. Nomeadamente pode-se

concluir que a influência da forma do hidrograma unitário sobre o amortecimento de cheias que

55

ocorre numa bacia hidrográfica é menos significativa quando o descarregador é de menores

dimensões. Além do mais, tende também a ser menos significativo quando maior for a área da bacia

hidrográfica. É também interessante referir que as maiores variações no amortecimento devido à

forma do hidrograma unitário ocorrem quando o valor de T é próximo de 0,5, que é um valor próximo

dos que normalmente se verificam nas linhas de possibilidade udométrica de Portugal Continental,

quando % se exprime em e ? em horas ou dias.

4.2.3. Resultados para precipitações uniformes

Ao considerar uma precipitação de intensidade uniforme ao longo da sua duração, a aplicação do

procedimento descrito no fluxograma lógico representado na Figura 3 conduziu aos seguintes valores

de ponta para o caudal da onda de cheia efluente e de máxima altura de água acima da cota do

descarregador de cheias. Também neste caso se apresentam os resultados para cada uma das

bacias hidrográficas adoptadas e cada um dos valores de T utilizados para o cálculo da precipitação.

A precipitação crítica para cada valor de T e cada bacia hidrográfica considerada encontra-se

expressa no Quadro 5. Nos seguintes quadros apresentam-se apenas os valores de ponta

correspondentes à precipitação crítica resultante de T 0,5, já que também neste caso o andamento

da relação ¬®¢¯¬¢®¢¯ é aproximadamente constante para qualquer que seja o valor de T considerado,

como se verifica na Figura 23, que representa graficamente os resultados para uma bacia de 50 2.

e um descarregador com 30 de largura.

56

Figura 23 - Relação entre valores do caudal de ponta da onda de cheia efluente e afluente para diferentes valores de n em precipitações de intensidade uniforme ao longo da sua duração

A observação do gráfico da Figura 23 revela que no caso de uma precipitação de intensidade

uniforme ao longa da sua duração leva a que praticamente não ser verifiquem variações devidas à

forma do hidrograma unitário. A análise do Quadro 10 sustenta esta observação, verificando-se ainda

que, naturalmente, o amortecimento de cheias será tanto maior quanto maior for a área da bacia,

para uma mesma largura de descarregador de cheias.


,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ?v Qw ?$ 45.77 34.3% 1.44 68.54 51.3% 1.18 82.84 62.0% 1.03

?v .w ?$ 46.24 34.6% 1.45 69.37 51.9% 1.19 83.84 62.8% 1.03

?v zw ?$ 46.67 34.9% 1.46 70.07 52.4% 1.20 84.55 63.3% 1.04

?v w ?$ 47.07 35.2% 1.46 70.51 52.8% 1.21 84.75 63.4% 1.04

?v |w?$ 47.35 35.4% 1.47 70.61 52.9% 1.21 84.53 63.3% 1.04

?v w ?$ 47.51 35.6% 1.47 70.46 52.7% 1.21 84.12 63.0% 1.04

?v ~w ?$ 47.47 35.5% 1.47 70.06 52.4% 1.20 83.45 62.5% 1.03

?v ?$ 47.26 35.4% 1.47 69.51 52.0% 1.20 82.64 61.9% 1.02

Quadro 10 - Resumo dos resultados da onda de cheia efluente em bacia de 25 km2 com precipitação uniforme

57


,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ?v Qw ?$ 53.55 23.8% 1.60 85.92 38.2% 1.38 108.57 48.3% 1.23

?v .w ?$ 54.00 24.0% 1.60 86.86 38.7% 1.39 109.90 48.9% 1.24

?v zw ?$ 54.42 24.2% 1.61 87.71 39.0% 1.40 110.94 49.4% 1.25

?v w ?$ 54.81 24.4% 1.62 88.43 39.4% 1.40 111.80 49.8% 1.25

?v |w?$ 55.17 24.6% 1.63 88.94 39.6% 1.41 112.12 49.9% 1.26

?v w ?$ 55.45 24.7% 1.63 89.08 39.6% 1.41 111.89 49.8% 1.25

?v ~w ?$ 55.59 24.7% 1.64 88.91 39.6% 1.41 111.36 49.6% 1.25

?v ?$ 55.50 24.7% 1.63 88.46 39.4% 1.40 110.54 49.2% 1.24



,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ?v Qw ?$ 60.02 15.9% 1.72 102.18 27.0% 1.55 134.48 35.6% 1.42

?v .w ?$ 60.39 16.0% 1.73 103.08 27.3% 1.56 135.92 36.0% 1.43

?v zw ?$ 60.75 16.1% 1.74 103.95 27.5% 1.56 137.20 36.3% 1.44

?v w ?$ 61.10 16.2% 1.74 104.75 27.7% 1.57 138.30 36.6% 1.44

?v |w?$ 61.42 16.3% 1.75 105.45 27.9% 1.58 139.19 36.8% 1.45

?v w ?$ 61.72 16.3% 1.75 105.92 28.0% 1.58 139.58 36.9% 1.45

?v ~w ?$ 61.94 16.4% 1.76 106.08 28.1% 1.59 139.36 36.9% 1.45

?v ?$ 62.01 16.4% 1.76 105.86 28.0% 1.58 138.70 36.7% 1.45


58

59

5. CONCLUSÕES

5.1. Influência no Hidrograma de Escoamento Directo

Face aos resultados obtidos verifica-se que o instante em que ocorre a ponta do hidrograma unitário

não tem influência no valor de ponta do hidrograma de escoamento directo de uma bacia

hidrográfica. Apesar disso, verifica-se que a forma do hidrograma unitário tem influência na forma do

hidrograma de escoamento directo, na medida em que a ascenção e o decaimento do hidrograma de

escoamento directo apresentam variações directamente imputáveis ao instante em que ocorre a

ponta do hidrograma unitário que lhe dá origem. No entanto, esta influência é mais significativa

quando o valor de T da linha de possibilidade udométrica é próximo de 0,1 ou de 0,9, verificando-se

uma maior uniformidade na forma dos hidrogramas de escoamento directo quando os valores de T

são próximos de 0,4 a 0,6. Esta observação é particularmente interessante do ponto de vista prático

pois os valores de T da linha de possibilidade udométrica mais frequentes para as bacias

hidrográficas de Portugal Continental encontram-se precisamente dentro desse intervalo, como se

pode observar pelas tabelas que se encontram em anexo (Anexo IV) (Brandão, et al., 2001).

Pode-se portanto concluir que, para efeitos práticos de pré-dimensionamento de uma obra hidráulica

no qual se desconheça o hidrograma unitário da bacia hidrográfica, a forma do mesmo é desprezável

no procedimento para a obtenção de uma estimativa para o caudal de ponta de cheia do hidrograma

de escoamento directo, desde que se considere uma precipitação com intensidade não uniforme ao

longo da sua duração. No caso de se considerar uma precipitação de intensidade constante, os

valores dos caudais de ponta de cheia resultam inferiores aos que se obtêm considerando

precipitações não-uniformes e, portanto, considera-se não ser um procedimento adequado para o

dimensionamento de uma obra hidráulica.

5.2. Influência na Onda de Cheia Efluente

Quanto ao estudo da influência da forma do hidrograma unitário sobre a onda de cheia efluente,

conclui-se que a influência sobre o amortecimento de cheias provocado por uma obra hidráulica

numa bacia hidrográfica é tanto menor quanto menor for a largura do descarregador e maior a área

da bacia hidrográfica. Isto significa que a correcta definição do hidrograma unitário da bacia

hidrográfica é mais importante nas bacias de menores dimensões.

No caso de uma precipitação de intensidade não uniforme, o amortecimento de cheia é menor

quando o instante de ponta do hidrograma unitário é próximo do instante 5i. . O amortecimento é

também maior quanto maior for o valor de T.

60

Apesar de tudo a diferença é pequena e pode mesmo considerar-se que, para efeitos práticos, o

hidrograma unitário não tem uma influência significativa sobre o caudal de ponta da onda de cheia

efluente.

Quando se considera uma precipitação com intensidade uniforme ao longo da sua duração, o

amortecimento é menor do que quando a precipitação apresenta uma distribuição temporal variável.

Enquanto que o caudal de ponta da onda de cheia afluente é substancialmente menor quando se

considera uma precipitação uniforme, o caudal de ponta da onda de cheia efluente mantem-se

aproximadamente o mesmo, sugerindo que este se encontra mais relacionado com as características

do descarregador do que com a distribuição temporal da precipitação considerada, já que as

dimensões das bacias e os hidrogramas unitários se mantêm os mesmos. Isto sugere que, para

efeitos de determinação do valor máximo do caudal da onda de cheia efluente, não só a forma do

hidrograma unitário mas também o hietograma de precipitação pode ser desprezado.

5.3. Sugestões para Prosseguimento do Estudo

No presente estudo adoptou-se o hidrograma unitário como único parâmetro descritivo para a bacia

hidrográfica, uma vez que este reflecte diversas características tanto geométricas como físicas da

bacia. Sugere-se, portanto, a continuação do estudo seguindo os mesmos princípios mas procurando

determinar:

− Características geométricas que resultem nas situações de dimensionamento mais

desfavoráveis.

− Correspondência entre hidrogramas unitários e níveis de risco.

61

6. BIBLIOGRAFIA

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62

Silva, Camilo Horácio da. 2007. Tempo de Concentração em Drenagem Urbana. Florianópolis :

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63

ANEXOS

64

65

ANEXO 1 – HIDROGRAMAS DE ESCOAMENTO DIRECTO RESULTANTES DE

PRECIPITAÇÕES COM INTENSIDADE NÃO UNIFORME.

66

67

,

Ordenada t =

1/8 tc t =

2/8 tc t =

3/8 tc t =

4/8 tc t =

5/8 tc t =

6/8 tc t =

7/8 tc t =

8/8 tc

q0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

q1 0.013 0.007 0.004 0.003 0.003 0.003 0.003 0.102

q2 0.027 0.021 0.015 0.011 0.010 0.012 0.122 0.210

q3 0.041 0.035 0.032 0.025 0.025 0.156 0.249 0.324

q4 0.056 0.053 0.055 0.054 0.202 0.310 0.382 0.440

q5 0.074 0.078 0.088 0.280 0.390 0.469 0.518 0.560

q6 0.098 0.115 0.382 0.507 0.577 0.631 0.657 0.681

q7 0.141 0.534 0.666 0.728 0.758 0.786 0.798 0.804

q8 0.929 0.927 0.926 0.926 0.926 0.926 0.927 0.929

q9 0.804 0.798 0.780 0.758 0.728 0.660 0.534 0.141

q10 0.681 0.657 0.623 0.577 0.507 0.370 0.115 0.098

q11 0.560 0.518 0.462 0.390 0.280 0.080 0.078 0.074

q12 0.440 0.382 0.304 0.202 0.054 0.049 0.053 0.056

q13 0.324 0.249 0.152 0.025 0.025 0.030 0.035 0.041

q14 0.210 0.122 0.009 0.010 0.011 0.014 0.021 0.027

q15 0.102 0.003 0.003 0.003 0.003 0.004 0.007 0.013

q16 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

68

,

Ordenada t =

1/8 tc t =

2/8 tc t =

3/8 tc t =

4/8 tc t =

5/8 tc t =

6/8 tc t =

7/8 tc t =

8/8 tc

q0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

q1 0.026 0.013 0.009 0.007 0.006 0.006 0.006 0.082

q2 0.053 0.041 0.029 0.022 0.020 0.022 0.106 0.177

q3 0.079 0.069 0.062 0.049 0.046 0.148 0.220 0.280

q4 0.108 0.102 0.104 0.101 0.205 0.291 0.343 0.389

q5 0.140 0.146 0.161 0.305 0.383 0.442 0.473 0.503

q6 0.182 0.207 0.418 0.511 0.558 0.599 0.608 0.621

q7 0.250 0.557 0.660 0.705 0.721 0.744 0.747 0.742

q8 0.867 0.864 0.862 0.862 0.862 0.862 0.864 0.867

q9 0.742 0.747 0.734 0.721 0.705 0.650 0.557 0.250

q10 0.621 0.608 0.587 0.558 0.511 0.400 0.207 0.182

q11 0.503 0.473 0.430 0.383 0.305 0.147 0.146 0.140

q12 0.389 0.343 0.280 0.205 0.101 0.094 0.102 0.108

q13 0.280 0.220 0.141 0.046 0.049 0.059 0.069 0.079

q14 0.177 0.106 0.018 0.020 0.022 0.027 0.041 0.053

q15 0.082 0.006 0.005 0.006 0.007 0.009 0.013 0.026

q16 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

69

,

Ordenada t = 1/8 tc t =

2/8 tc t =

3/8 tc t =

4/8 tc t =

5/8 tc t =

6/8 tc t =

7/8 tc t =

8/8 tc

q0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

q1 0.039 0.020 0.013 0.010 0.009 0.008 0.008 0.067

q2 0.078 0.061 0.042 0.032 0.029 0.030 0.093 0.149

q3 0.116 0.101 0.091 0.071 0.066 0.142 0.195 0.243

q4 0.156 0.148 0.147 0.140 0.210 0.274 0.309 0.344

q5 0.200 0.205 0.221 0.327 0.379 0.418 0.433 0.453

q6 0.253 0.281 0.446 0.512 0.542 0.571 0.564 0.567

q7 0.335 0.571 0.650 0.681 0.689 0.707 0.702 0.687

q8 0.812 0.808 0.806 0.806 0.806 0.806 0.808 0.812

q9 0.687 0.702 0.695 0.689 0.681 0.638 0.571 0.335

q10 0.567 0.564 0.556 0.542 0.512 0.424 0.281 0.253

q11 0.453 0.433 0.404 0.379 0.327 0.205 0.205 0.200

q12 0.344 0.309 0.262 0.210 0.140 0.136 0.148 0.156

q13 0.243 0.195 0.133 0.066 0.071 0.087 0.101 0.116

q14 0.149 0.093 0.026 0.029 0.032 0.041 0.061 0.078

q15 0.067 0.008 0.007 0.009 0.010 0.013 0.020 0.039

q16 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

70

,


2/8 tc t =

3/8 tc t =

4/8 tc t =

5/8 tc t =

6/8 tc t =

7/8 tc t =

8/8 tc

q0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

q1 0.052 0.026 0.017 0.013 0.011 0.010 0.010 0.054

q2 0.102 0.080 0.056 0.042 0.037 0.038 0.082 0.126

q3 0.151 0.133 0.117 0.091 0.083 0.138 0.175 0.211

q4 0.201 0.190 0.187 0.175 0.215 0.261 0.281 0.305

q5 0.253 0.257 0.271 0.344 0.376 0.397 0.400 0.409

q6 0.313 0.341 0.466 0.511 0.527 0.546 0.527 0.520

q7 0.399 0.577 0.637 0.658 0.660 0.673 0.662 0.639

q8 0.764 0.760 0.757 0.757 0.757 0.757 0.760 0.764

q9 0.639 0.662 0.660 0.660 0.658 0.624 0.577 0.399

q10 0.520 0.527 0.531 0.527 0.511 0.443 0.341 0.313

q11 0.409 0.400 0.383 0.376 0.344 0.254 0.257 0.253

q12 0.305 0.281 0.247 0.215 0.175 0.175 0.190 0.201

q13 0.211 0.175 0.128 0.083 0.091 0.113 0.133 0.151

q14 0.126 0.082 0.033 0.037 0.042 0.054 0.080 0.102

q15 0.054 0.010 0.009 0.011 0.013 0.017 0.026 0.052

q16 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

71

,


2/8 tc t =

3/8 tc t =

4/8 tc t =

5/8 tc t =

6/8 tc t =

7/8 tc t =

8/8 tc

q0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

q1 0.065 0.032 0.022 0.016 0.014 0.013 0.012 0.044

q2 0.126 0.099 0.068 0.051 0.044 0.044 0.074 0.107

q3 0.185 0.162 0.143 0.110 0.097 0.134 0.158 0.183

q4 0.242 0.228 0.222 0.205 0.221 0.249 0.257 0.272

q5 0.300 0.302 0.313 0.360 0.374 0.379 0.370 0.370

q6 0.364 0.388 0.480 0.509 0.515 0.524 0.494 0.479

q7 0.448 0.579 0.622 0.636 0.633 0.642 0.627 0.596

q8 0.721 0.717 0.714 0.714 0.714 0.714 0.717 0.721

q9 0.596 0.627 0.630 0.633 0.636 0.610 0.579 0.448

q10 0.479 0.494 0.509 0.515 0.509 0.458 0.388 0.364

q11 0.370 0.370 0.365 0.374 0.360 0.296 0.302 0.300

q12 0.272 0.257 0.236 0.221 0.205 0.210 0.228 0.242

q13 0.183 0.158 0.125 0.097 0.110 0.139 0.162 0.185

q14 0.107 0.074 0.039 0.044 0.051 0.066 0.099 0.126

q15 0.044 0.012 0.012 0.014 0.016 0.022 0.032 0.065

q16 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

72

,


2/8 tc t =

3/8 tc t =

4/8 tc t =

5/8 tc t =

6/8 tc t =

7/8 tc t =

8/8 tc

q0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

q1 0.077 0.038 0.026 0.019 0.016 0.015 0.014 0.036

q2 0.149 0.118 0.080 0.060 0.052 0.049 0.068 0.090

q3 0.216 0.191 0.167 0.127 0.111 0.131 0.144 0.160

q4 0.280 0.264 0.254 0.232 0.227 0.238 0.237 0.242

q5 0.342 0.342 0.348 0.373 0.374 0.363 0.344 0.336

q6 0.406 0.425 0.490 0.505 0.504 0.503 0.464 0.442

q7 0.484 0.576 0.607 0.614 0.609 0.613 0.596 0.557

q8 0.682 0.678 0.677 0.676 0.676 0.677 0.678 0.682

q9 0.557 0.596 0.603 0.609 0.614 0.596 0.576 0.484

q10 0.442 0.464 0.490 0.504 0.505 0.471 0.425 0.406

q11 0.336 0.344 0.351 0.374 0.373 0.333 0.342 0.342

q12 0.242 0.237 0.227 0.227 0.232 0.244 0.264 0.280

q13 0.160 0.144 0.123 0.111 0.127 0.163 0.191 0.216

q14 0.090 0.068 0.045 0.052 0.060 0.079 0.118 0.149

q15 0.036 0.014 0.014 0.016 0.019 0.026 0.038 0.077

q16 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

73

,


2/8 tc t =

3/8 tc t =

4/8 tc t =

5/8 tc t =

6/8 tc t =

7/8 tc t =

8/8 tc

q0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

q1 0.089 0.045 0.030 0.022 0.019 0.016 0.015 0.029

q2 0.171 0.136 0.092 0.069 0.058 0.053 0.063 0.077

q3 0.246 0.219 0.189 0.144 0.122 0.129 0.132 0.139

q4 0.315 0.298 0.283 0.255 0.233 0.230 0.219 0.216

q5 0.380 0.376 0.377 0.385 0.373 0.348 0.322 0.306

q6 0.442 0.455 0.496 0.501 0.494 0.485 0.438 0.409

q7 0.510 0.570 0.590 0.593 0.588 0.588 0.569 0.522

q8 0.647 0.644 0.643 0.643 0.643 0.643 0.644 0.647

q9 0.522 0.569 0.579 0.588 0.593 0.582 0.570 0.510

q10 0.409 0.438 0.474 0.494 0.501 0.481 0.455 0.442

q11 0.306 0.322 0.338 0.373 0.385 0.365 0.376 0.380

q12 0.216 0.219 0.220 0.233 0.255 0.274 0.298 0.315

q13 0.139 0.132 0.123 0.122 0.144 0.186 0.219 0.246

q14 0.077 0.063 0.050 0.058 0.069 0.091 0.136 0.171

q15 0.029 0.015 0.016 0.019 0.022 0.030 0.045 0.089

q16 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

74

,


2/8 tc t =

3/8 tc t =

4/8 tc t =

5/8 tc t =

6/8 tc t =

7/8 tc t =

8/8 tc

q0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

q1 0.101 0.051 0.034 0.025 0.021 0.018 0.016 0.024

q2 0.193 0.153 0.103 0.078 0.064 0.057 0.059 0.065

q3 0.275 0.245 0.211 0.159 0.133 0.128 0.122 0.122

q4 0.348 0.329 0.309 0.276 0.239 0.222 0.204 0.194

q5 0.413 0.406 0.401 0.395 0.374 0.335 0.302 0.280

q6 0.471 0.478 0.499 0.497 0.485 0.468 0.415 0.379

q7 0.528 0.563 0.574 0.573 0.567 0.564 0.543 0.491

q8 0.616 0.614 0.613 0.613 0.613 0.613 0.614 0.616

q9 0.491 0.543 0.558 0.567 0.573 0.568 0.563 0.528

q10 0.379 0.415 0.460 0.485 0.497 0.489 0.478 0.471

q11 0.280 0.302 0.328 0.374 0.395 0.392 0.406 0.413

q12 0.194 0.204 0.215 0.239 0.276 0.303 0.329 0.348

q13 0.122 0.122 0.123 0.133 0.159 0.208 0.245 0.275

q14 0.065 0.059 0.054 0.064 0.078 0.102 0.153 0.193

q15 0.024 0.016 0.017 0.021 0.025 0.034 0.051 0.101

q16 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

75

,


2/8 tc t =

3/8 tc t =

4/8 tc t =

5/8 tc t =

6/8 tc t =

7/8 tc t =

8/8 tc

q0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

q1 0.113 0.057 0.038 0.028 0.023 0.019 0.017 0.019

q2 0.214 0.171 0.114 0.086 0.070 0.060 0.056 0.055

q3 0.302 0.270 0.231 0.174 0.142 0.126 0.114 0.107

q4 0.378 0.357 0.333 0.295 0.245 0.215 0.190 0.174

q5 0.443 0.432 0.421 0.404 0.374 0.323 0.284 0.256

q6 0.496 0.495 0.500 0.492 0.477 0.452 0.394 0.352

q7 0.540 0.554 0.558 0.555 0.549 0.541 0.521 0.463

q8 0.588 0.587 0.586 0.586 0.586 0.586 0.587 0.588

q9 0.463 0.521 0.538 0.549 0.555 0.555 0.554 0.540

q10 0.352 0.394 0.448 0.477 0.492 0.495 0.495 0.496

q11 0.256 0.284 0.320 0.374 0.404 0.416 0.432 0.443

q12 0.174 0.190 0.211 0.245 0.295 0.329 0.357 0.378

q13 0.107 0.114 0.124 0.142 0.174 0.230 0.270 0.302

q14 0.055 0.056 0.059 0.070 0.086 0.114 0.171 0.214

q15 0.019 0.017 0.019 0.023 0.028 0.038 0.057 0.113

q16 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

76

77

ANEXO 2 – PARÂMETROS ESTATÍSTICOS DESCRITIVOS DOS HIDROGRAMAS

DE ESCOAMENTO DIRECTO

78

79

?m 1

8?$ ?m

2

8?$ ?m

3

8?$ ?m

4

8?$ ?m

5

8?$ ?m

6

8?$ ?m

7

8?$ ?m

8

8?$

T 0,1

0,1528 0,1395 0,1304 0,1251 0,1251 0,1298 0,1395 0,1528

Q -0,2928 -0,1632 -0,0766 -0,0108 0,0108 0,0667 0,1632 0,2928

. 3,6669 3,3879 3,0819 2,8666 2,8666 3,0935 3,3879 3,6669

T 0,2

0,1699 0,1533 0,1419 0,1355 0,1355 0,1415 0,1533 0,1699

Q -0,3663 -0,2709 -0,1679 -0,0464 0,0464 0,1723 0,2709 0,3663

. 3,3001 3,2277 3,0684 2,9540 2,9540 3,1053 3,2277 3,3001

T 0,3

0,1802 0,1627 0,1507 0,1443 0,1443 0,1507 0,1627 0,1802

Q -0,3112 -0,2569 -0,1694 -0,0505 0,0505 0,1851 0,2569 0,3112

. 2,9666 2,9970 2,9460 2,9160 2,9160 2,9847 2,9970 2,9666

T 0,4

0,1864 0,1694 0,1578 0,1518 0,1518 0,1581 0,1694 0,1864

Q -0,2303 -0,2079 -0,1407 -0,0431 0,0431 0,1630 0,2079 0,2303

. 2,7435 2,8135 2,8244 2,8416 2,8416 2,8538 2,8135 2,7435

T 0,5

0,1898 0,1742 0,1636 0,1584 0,1584 0,1641 0,1742 0,1898

Q -0,1483 -0,1492 -0,1021 -0,0316 0,0316 0,1269 0,1492 0,1483

. 2,6044 2,6810 2,7223 2,7599 2,7599 2,7398 2,6810 2,6044

T 0,6

0,1915 0,1778 0,1685 0,1641 0,1641 0,1692 0,1778 0,1915

Q -0,0721 -0,0892 -0,0616 -0,0191 0,0191 0,0855 0,0892 0,0721

. 2,5227 2,5886 2,6398 2,6808 2,6808 2,6467 2,5886 2,5227

T 0,7

0,1919 0,1805 0,1728 0,1693 0,1693 0,1735 0,1805 0,1919

Q -0,0034 -0,0312 -0,0222 -0,0067 0,0067 0,0429 0,0312 0,0034

. 2,4795 2,5264 2,5734 2,6077 2,6077 2,5727 2,5264 2,4795

T 0,8

0,1914 0,1826 0,1766 0,1739 0,1739 0,1772 0,1826 0,1914

Q 0,0577 0,0239 0,0146 0,0052 -0,0052 0,0007 -0,0239 -0,0577

. 2,4623 2,4864 2,5193 2,5416 2,5416 2,5149 2,4864 2,4623

T 0,9

0,1904 0,1842 0,1800 0,1781 0,1781 0,1804 0,1842 0,1904

Q 0,1118 0,0759 0,0485 0,0165 -0,0165 -0,0402 -0,0759 -0,1118

. 2,4623 2,4633 2,4747 2,4821 2,4821 2,4706 2,4633 2,4623

Quadro 13 – Desvio padrão, coeficiente de assimetria e curtose dos hidrogramas de escoamento directo

80

81

ANEXO 3 – RESULTADOS DA ANÁLISE DA ONDA DE CHEIA EFLUENTE EM

PRECIPITAÇÕES DE INTENSIDADE UNIFORME

82

83

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 39.94 42.7% 1.31 56.83 60.7% 1.05 66.54 71.1% 0.89

? v .w ?$ 40.40 43.1% 1.32 57.50 61.4% 1.05 67.26 71.8% 0.89

? v zw ?$ 40.81 43.6% 1.33 58.02 62.0% 1.06 67.56 72.1% 0.90

? v w ?$ 41.13 43.9% 1.34 58.21 62.2% 1.06 67.50 72.1% 0.89

?v |w?$ 41.33 44.1% 1.34 58.07 62.0% 1.06 67.17 71.7% 0.89

? v w ?$ 41.33 44.1% 1.34 57.80 61.7% 1.06 66.73 71.3% 0.89

? v ~w ?$ 41.19 44.0% 1.34 57.36 61.3% 1.05 66.10 70.6% 0.88

?v ?$ 40.94 43.7% 1.33 56.81 60.7% 1.05 65.38 69.8% 0.88

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 41.41 40.5% 1.34 59.68 58.3% 1.08 70.43 68.8% 0.92

? v .w ?$ 41.89 40.9% 1.35 60.45 59.1% 1.09 71.29 69.7% 0.93

? v zw ?$ 42.31 41.3% 1.36 60.97 59.6% 1.10 71.69 70.1% 0.93

? v w ?$ 42.63 41.7% 1.37 61.23 59.8% 1.10 71.61 70.0% 0.93

?v |w?$ 42.87 41.9% 1.38 61.17 59.8% 1.10 71.38 69.7% 0.93

? v w ?$ 42.92 41.9% 1.38 60.90 59.5% 1.09 70.86 69.2% 0.92

? v ~w ?$ 42.80 41.8% 1.37 60.47 59.1% 1.09 70.26 68.7% 0.92

?v ?$ 42.54 41.6% 1.37 59.91 58.5% 1.08 69.51 67.9% 0.91

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 42.89 38.3% 1.38 62.63 56.0% 1.12 74.51 66.6% 0.96

? v .w ?$ 43.36 38.8% 1.39 63.38 56.7% 1.12 75.36 67.4% 0.96

? v zw ?$ 43.78 39.1% 1.39 64.00 57.2% 1.13 75.89 67.9% 0.97

? v w ?$ 44.14 39.5% 1.40 64.32 57.5% 1.14 75.93 67.9% 0.97

?v |w?$ 44.40 39.7% 1.41 64.28 57.5% 1.14 75.63 67.6% 0.97

? v w ?$ 44.46 39.8% 1.41 64.06 57.3% 1.13 75.18 67.2% 0.96

? v ~w ?$ 44.38 39.7% 1.41 63.62 56.9% 1.13 74.53 66.6% 0.96

?v ?$ 44.15 39.5% 1.40 63.07 56.4% 1.12 73.76 65.9% 0.95

84

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 44.34 36.3% 1.41 65.55 53.6% 1.15 78.61 64.3% 0.99

? v .w ?$ 44.82 36.7% 1.42 66.39 54.3% 1.16 79.58 65.1% 1.00

? v zw ?$ 45.25 37.0% 1.43 67.00 54.8% 1.17 80.14 65.6% 1.00

? v w ?$ 45.60 37.3% 1.43 67.42 55.2% 1.17 80.27 65.7% 1.00

?v |w?$ 45.90 37.5% 1.44 67.47 55.2% 1.17 80.06 65.5% 1.00

? v w ?$ 46.01 37.6% 1.44 67.23 55.0% 1.17 79.55 65.1% 1.00

? v ~w ?$ 45.93 37.6% 1.44 66.83 54.7% 1.16 78.95 64.6% 0.99

?v ?$ 45.72 37.4% 1.44 66.27 54.2% 1.16 78.14 63.9% 0.99

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 45.77 34.3% 1.44 68.54 51.3% 1.18 82.84 62.0% 1.03

? v .w ?$ 46.24 34.6% 1.45 69.37 51.9% 1.19 83.84 62.8% 1.03

? v zw ?$ 46.67 34.9% 1.46 70.07 52.4% 1.20 84.55 63.3% 1.04

? v w ?$ 47.07 35.2% 1.46 70.51 52.8% 1.21 84.75 63.4% 1.04

?v |w?$ 47.35 35.4% 1.47 70.61 52.9% 1.21 84.53 63.3% 1.04

? v w ?$ 47.51 35.6% 1.47 70.46 52.7% 1.21 84.12 63.0% 1.04

? v ~w ?$ 47.47 35.5% 1.47 70.06 52.4% 1.20 83.45 62.5% 1.03

?v ?$ 47.26 35.4% 1.47 69.51 52.0% 1.20 82.64 61.9% 1.02

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 47.18 32.3% 1.47 71.51 49.0% 1.22 87.11 59.7% 1.06

? v .w ?$ 47.65 32.6% 1.48 72.40 49.6% 1.23 88.19 60.4% 1.07

? v zw ?$ 48.09 32.9% 1.48 73.10 50.1% 1.24 88.95 60.9% 1.08

? v w ?$ 48.47 33.2% 1.49 73.64 50.4% 1.24 89.29 61.2% 1.08

?v |w?$ 48.79 33.4% 1.50 73.83 50.6% 1.24 89.14 61.0% 1.08

? v w ?$ 48.96 33.5% 1.50 73.65 50.4% 1.24 88.70 60.7% 1.07

? v ~w ?$ 48.94 33.5% 1.50 73.31 50.2% 1.24 88.08 60.3% 1.07

?v ?$ 48.78 33.4% 1.50 72.75 49.8% 1.23 87.22 59.7% 1.06

85

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 48.56 30.4% 1.49 74.52 46.7% 1.25 91.46 57.3% 1.10

? v .w ?$ 49.02 30.7% 1.50 75.39 47.2% 1.26 92.60 58.0% 1.10

? v zw ?$ 49.45 31.0% 1.51 76.17 47.7% 1.27 93.45 58.6% 1.11

? v w ?$ 49.86 31.2% 1.52 76.72 48.1% 1.28 93.85 58.8% 1.11

?v |w?$ 50.18 31.4% 1.53 76.99 48.2% 1.28 93.78 58.8% 1.11

? v w ?$ 50.40 31.6% 1.53 76.90 48.2% 1.28 93.43 58.5% 1.11

? v ~w ?$ 50.41 31.6% 1.53 76.55 48.0% 1.28 92.75 58.1% 1.11

?v ?$ 50.23 31.5% 1.53 76.02 47.6% 1.27 91.94 57.6% 1.10

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 49.91 28.6% 1.52 77.49 44.4% 1.29 95.85 55.0% 1.13

? v .w ?$ 50.37 28.9% 1.53 78.41 45.0% 1.30 97.04 55.6% 1.14

? v zw ?$ 50.81 29.1% 1.54 79.20 45.4% 1.30 97.98 56.2% 1.15

? v w ?$ 51.21 29.4% 1.55 79.81 45.8% 1.31 98.52 56.5% 1.15

?v |w?$ 51.53 29.5% 1.55 80.13 45.9% 1.31 98.51 56.5% 1.15

? v w ?$ 51.77 29.7% 1.56 80.09 45.9% 1.31 98.15 56.3% 1.15

? v ~w ?$ 51.82 29.7% 1.56 79.81 45.8% 1.31 97.54 55.9% 1.14

?v ?$ 51.68 29.6% 1.56 79.27 45.4% 1.31 96.68 55.4% 1.14

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 51.22 26.9% 1.55 80.48 42.2% 1.32 100.29 52.6% 1.17

? v .w ?$ 51.67 27.1% 1.56 81.38 42.7% 1.33 101.55 53.3% 1.17

? v zw ?$ 52.10 27.3% 1.57 82.22 43.1% 1.34 102.50 53.8% 1.18

? v w ?$ 52.50 27.5% 1.57 82.87 43.5% 1.34 103.14 54.1% 1.19

?v |w?$ 52.85 27.7% 1.58 83.29 43.7% 1.35 103.27 54.2% 1.19

? v w ?$ 53.09 27.9% 1.59 83.31 43.7% 1.35 102.97 54.0% 1.19

? v ~w ?$ 53.17 27.9% 1.59 83.00 43.5% 1.35 102.33 53.7% 1.18

?v ?$ 53.07 27.8% 1.59 82.53 43.3% 1.34 101.53 53.3% 1.17

86

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 46.18 33.7% 1.45 69.40 50.6% 1.19 84.08 61.3% 1.04

? v .w ?$ 46.65 34.0% 1.46 70.24 51.2% 1.20 85.08 62.1% 1.04

? v zw ?$ 47.09 34.3% 1.46 70.95 51.8% 1.21 85.83 62.6% 1.05

? v w ?$ 47.48 34.6% 1.47 71.42 52.1% 1.22 86.07 62.8% 1.05

?v |w?$ 47.76 34.8% 1.48 71.54 52.2% 1.22 85.84 62.6% 1.05

? v w ?$ 47.93 35.0% 1.48 71.39 52.1% 1.22 85.45 62.3% 1.05

? v ~w ?$ 47.90 34.9% 1.48 71.01 51.8% 1.21 84.76 61.8% 1.04

?v ?$ 47.71 34.8% 1.48 70.44 51.4% 1.21 83.97 61.2% 1.04

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 48.12 31.0% 1.49 73.56 47.4% 1.24 90.04 58.0% 1.08

? v .w ?$ 48.59 31.3% 1.50 74.44 48.0% 1.25 91.19 58.8% 1.09

? v zw ?$ 49.02 31.6% 1.50 75.18 48.5% 1.26 91.99 59.3% 1.10

? v w ?$ 49.42 31.9% 1.51 75.74 48.8% 1.27 92.37 59.5% 1.10

?v |w?$ 49.75 32.1% 1.52 75.99 49.0% 1.27 92.30 59.5% 1.10

? v w ?$ 49.95 32.2% 1.52 75.87 48.9% 1.27 91.91 59.3% 1.10

? v ~w ?$ 49.94 32.2% 1.52 75.50 48.7% 1.26 91.26 58.8% 1.09

?v ?$ 49.78 32.1% 1.52 74.98 48.3% 1.26 90.42 58.3% 1.09

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 50.00 28.5% 1.52 77.70 44.3% 1.29 96.16 54.8% 1.13

? v .w ?$ 50.46 28.8% 1.53 78.62 44.8% 1.30 97.36 55.5% 1.14

? v zw ?$ 50.90 29.0% 1.54 79.41 45.2% 1.31 98.29 56.0% 1.15

? v w ?$ 51.30 29.2% 1.55 80.03 45.6% 1.31 98.85 56.3% 1.15

?v |w?$ 51.62 29.4% 1.56 80.36 45.8% 1.32 98.85 56.3% 1.15

? v w ?$ 51.87 29.6% 1.56 80.31 45.8% 1.32 98.49 56.1% 1.15

? v ~w ?$ 51.92 29.6% 1.56 80.04 45.6% 1.31 97.88 55.8% 1.15

?v ?$ 51.78 29.5% 1.56 79.50 45.3% 1.31 97.01 55.3% 1.14

87

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 51.80 26.1% 1.56 81.82 41.2% 1.33 102.36 51.5% 1.18

? v .w ?$ 52.26 26.3% 1.57 82.76 41.7% 1.34 103.60 52.2% 1.19

? v zw ?$ 52.70 26.5% 1.58 83.61 42.1% 1.35 104.63 52.7% 1.20

? v w ?$ 53.10 26.7% 1.59 84.24 42.4% 1.36 105.27 53.0% 1.20

?v |w?$ 53.44 26.9% 1.59 84.71 42.7% 1.36 105.44 53.1% 1.20

? v w ?$ 53.70 27.0% 1.60 84.77 42.7% 1.37 105.19 53.0% 1.20

? v ~w ?$ 53.78 27.1% 1.60 84.50 42.6% 1.36 104.58 52.7% 1.20

?v ?$ 53.68 27.0% 1.60 84.00 42.3% 1.36 103.76 52.3% 1.19

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 53.55 23.8% 1.60 85.92 38.2% 1.38 108.57 48.3% 1.23

? v .w ?$ 54.00 24.0% 1.60 86.86 38.7% 1.39 109.90 48.9% 1.24

? v zw ?$ 54.42 24.2% 1.61 87.71 39.0% 1.40 110.94 49.4% 1.25

? v w ?$ 54.81 24.4% 1.62 88.43 39.4% 1.40 111.80 49.8% 1.25

?v |w?$ 55.17 24.6% 1.63 88.94 39.6% 1.41 112.12 49.9% 1.26

? v w ?$ 55.45 24.7% 1.63 89.08 39.6% 1.41 111.89 49.8% 1.25

? v ~w ?$ 55.59 24.7% 1.64 88.91 39.6% 1.41 111.36 49.6% 1.25

?v ?$ 55.50 24.7% 1.63 88.46 39.4% 1.40 110.54 49.2% 1.24

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 55.23 21.7% 1.63 89.95 35.4% 1.42 114.77 45.1% 1.27

? v .w ?$ 55.65 21.9% 1.64 90.90 35.8% 1.43 116.15 45.7% 1.29

? v zw ?$ 56.06 22.1% 1.64 91.76 36.1% 1.44 117.34 46.2% 1.29

? v w ?$ 56.45 22.2% 1.65 92.50 36.4% 1.45 118.21 46.5% 1.30

?v |w?$ 56.81 22.3% 1.66 93.09 36.6% 1.45 118.65 46.7% 1.30

? v w ?$ 57.08 22.5% 1.66 93.36 36.7% 1.46 118.60 46.7% 1.30

? v ~w ?$ 57.26 22.5% 1.67 93.22 36.7% 1.45 118.15 46.5% 1.30

?v ?$ 57.22 22.5% 1.67 92.78 36.5% 1.45 117.30 46.1% 1.29

88

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 56.81 19.8% 1.66 93.88 32.6% 1.46 121.01 42.1% 1.32

? v .w ?$ 57.21 19.9% 1.67 94.82 33.0% 1.47 122.37 42.5% 1.33

? v zw ?$ 57.61 20.0% 1.67 95.70 33.3% 1.48 123.64 43.0% 1.34

? v w ?$ 57.99 20.2% 1.68 96.47 33.5% 1.49 124.60 43.3% 1.35

?v |w?$ 58.35 20.3% 1.69 97.10 33.8% 1.49 125.24 43.5% 1.35

? v w ?$ 58.64 20.4% 1.69 97.42 33.9% 1.50 125.28 43.6% 1.35

? v ~w ?$ 58.83 20.5% 1.70 97.39 33.9% 1.50 124.83 43.4% 1.35

?v ?$ 58.81 20.4% 1.70 97.05 33.7% 1.49 124.12 43.1% 1.34

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 58.31 17.9% 1.69 97.70 30.0% 1.50 127.16 39.1% 1.37

? v .w ?$ 58.71 18.0% 1.70 98.62 30.3% 1.51 128.58 39.5% 1.38

? v zw ?$ 59.09 18.2% 1.70 99.51 30.6% 1.52 129.82 39.9% 1.38

? v w ?$ 59.46 18.3% 1.71 100.33 30.8% 1.53 130.89 40.2% 1.39

?v |w?$ 59.80 18.4% 1.72 100.96 31.0% 1.53 131.60 40.4% 1.40

? v w ?$ 60.07 18.5% 1.72 101.42 31.2% 1.54 131.80 40.5% 1.40

? v ~w ?$ 60.31 18.5% 1.73 101.45 31.2% 1.54 131.52 40.4% 1.40

?v ?$ 60.34 18.5% 1.73 101.11 31.1% 1.54 130.81 40.2% 1.39

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 59.74 16.2% 1.72 101.42 27.5% 1.54 133.22 36.2% 1.41

? v .w ?$ 60.10 16.3% 1.72 102.34 27.8% 1.55 134.66 36.6% 1.42

? v zw ?$ 60.47 16.4% 1.73 103.21 28.0% 1.56 135.95 36.9% 1.43

? v w ?$ 60.82 16.5% 1.74 103.99 28.2% 1.56 137.01 37.2% 1.43

?v |w?$ 61.15 16.6% 1.74 104.69 28.4% 1.57 137.91 37.4% 1.44

? v w ?$ 61.44 16.7% 1.75 105.16 28.6% 1.58 138.26 37.5% 1.44

? v ~w ?$ 61.67 16.7% 1.75 105.31 28.6% 1.58 138.01 37.5% 1.44

?v ?$ 61.74 16.8% 1.75 105.07 28.5% 1.58 137.37 37.3% 1.44

89

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 51.96 25.9% 1.56 82.17 40.9% 1.34 102.89 51.3% 1.19

? v .w ?$ 52.41 26.1% 1.57 83.12 41.4% 1.35 104.13 51.9% 1.19

? v zw ?$ 52.85 26.3% 1.58 83.97 41.8% 1.36 105.18 52.4% 1.20

? v w ?$ 53.25 26.5% 1.59 84.60 42.1% 1.36 105.84 52.7% 1.21

?v |w?$ 53.59 26.7% 1.60 85.08 42.4% 1.37 106.00 52.8% 1.21

? v w ?$ 53.86 26.8% 1.60 85.15 42.4% 1.37 105.77 52.7% 1.21

? v ~w ?$ 53.94 26.9% 1.60 84.89 42.3% 1.37 105.17 52.4% 1.20

?v ?$ 53.84 26.8% 1.60 84.39 42.0% 1.36 104.35 52.0% 1.20

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 54.17 23.0% 1.61 87.39 37.2% 1.39 110.87 47.2% 1.25

? v .w ?$ 54.61 23.2% 1.62 88.35 37.6% 1.40 112.19 47.7% 1.26

? v zw ?$ 55.02 23.4% 1.62 89.22 37.9% 1.41 113.31 48.2% 1.26

? v w ?$ 55.42 23.6% 1.63 89.93 38.2% 1.42 114.15 48.6% 1.27

?v |w?$ 55.78 23.7% 1.64 90.49 38.5% 1.43 114.54 48.7% 1.27

? v w ?$ 56.06 23.8% 1.64 90.68 38.6% 1.43 114.38 48.6% 1.27

? v ~w ?$ 56.21 23.9% 1.65 90.48 38.5% 1.43 113.82 48.4% 1.27

?v ?$ 56.15 23.9% 1.65 90.07 38.3% 1.42 113.04 48.1% 1.26

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 56.26 20.4% 1.65 92.49 33.6% 1.45 118.84 43.2% 1.30

? v .w ?$ 56.68 20.6% 1.66 93.43 33.9% 1.46 120.21 43.6% 1.31

? v zw ?$ 57.08 20.7% 1.66 94.32 34.2% 1.47 121.40 44.1% 1.32

? v w ?$ 57.46 20.9% 1.67 95.10 34.5% 1.47 122.38 44.4% 1.33

?v |w?$ 57.80 21.0% 1.68 95.68 34.7% 1.48 122.95 44.6% 1.33

? v w ?$ 58.10 21.1% 1.68 96.01 34.9% 1.48 122.92 44.6% 1.33

? v ~w ?$ 58.28 21.2% 1.69 95.95 34.8% 1.48 122.50 44.5% 1.33

?v ?$ 58.26 21.2% 1.69 95.57 34.7% 1.48 121.74 44.2% 1.33

90

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 58.21 18.0% 1.69 97.44 30.2% 1.50 126.72 39.3% 1.36

? v .w ?$ 58.60 18.2% 1.69 98.36 30.5% 1.51 128.14 39.7% 1.37

? v zw ?$ 58.99 18.3% 1.70 99.24 30.8% 1.52 129.39 40.1% 1.38

? v w ?$ 59.36 18.4% 1.71 100.05 31.0% 1.52 130.44 40.4% 1.39

?v |w?$ 59.70 18.5% 1.72 100.69 31.2% 1.53 131.14 40.6% 1.39

? v w ?$ 59.98 18.6% 1.72 101.14 31.4% 1.54 131.34 40.7% 1.39

? v ~w ?$ 60.21 18.7% 1.72 101.17 31.4% 1.54 131.05 40.6% 1.39

?v ?$ 60.23 18.7% 1.73 100.81 31.2% 1.53 130.33 40.4% 1.39

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 60.02 15.9% 1.72 102.18 27.0% 1.55 134.48 35.6% 1.42

? v .w ?$ 60.39 16.0% 1.73 103.08 27.3% 1.56 135.92 36.0% 1.43

? v zw ?$ 60.75 16.1% 1.74 103.95 27.5% 1.56 137.20 36.3% 1.44

? v w ?$ 61.10 16.2% 1.74 104.75 27.7% 1.57 138.30 36.6% 1.44

?v |w?$ 61.42 16.3% 1.75 105.45 27.9% 1.58 139.19 36.8% 1.45

? v w ?$ 61.72 16.3% 1.75 105.92 28.0% 1.58 139.58 36.9% 1.45

? v ~w ?$ 61.94 16.4% 1.76 106.08 28.1% 1.59 139.36 36.9% 1.45

?v ?$ 62.01 16.4% 1.76 105.86 28.0% 1.58 138.70 36.7% 1.45

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 61.69 13.9% 1.75 106.69 24.1% 1.59 142.03 32.1% 1.47

? v .w ?$ 62.02 14.0% 1.76 107.58 24.3% 1.60 143.44 32.4% 1.48

? v zw ?$ 62.35 14.1% 1.77 108.44 24.5% 1.61 144.75 32.7% 1.49

? v w ?$ 62.69 14.2% 1.77 109.21 24.7% 1.62 145.90 33.0% 1.50

?v |w?$ 63.00 14.2% 1.78 109.92 24.8% 1.62 146.87 33.2% 1.50

? v w ?$ 63.27 14.3% 1.78 110.48 25.0% 1.63 147.40 33.3% 1.51

? v ~w ?$ 63.52 14.3% 1.79 110.74 25.0% 1.63 147.34 33.3% 1.51

?v ?$ 63.61 14.4% 1.79 110.57 25.0% 1.63 146.86 33.2% 1.50

91

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 63.21 12.2% 1.78 110.97 21.4% 1.63 149.30 28.8% 1.52

? v .w ?$ 63.52 12.3% 1.79 111.82 21.6% 1.64 150.68 29.1% 1.53

? v zw ?$ 63.84 12.3% 1.79 112.63 21.7% 1.65 152.02 29.3% 1.54

? v w ?$ 64.14 12.4% 1.80 113.40 21.9% 1.66 153.22 29.6% 1.55

?v |w?$ 64.44 12.4% 1.80 114.11 22.0% 1.66 154.17 29.7% 1.55

? v w ?$ 64.71 12.5% 1.81 114.66 22.1% 1.67 154.91 29.9% 1.56

? v ~w ?$ 64.94 12.5% 1.81 115.01 22.2% 1.67 155.05 29.9% 1.56

?v ?$ 65.08 12.6% 1.82 114.96 22.2% 1.67 154.60 29.8% 1.55

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 64.60 10.6% 1.81 114.97 18.9% 1.67 156.26 25.7% 1.57

? v .w ?$ 64.89 10.7% 1.81 115.77 19.1% 1.68 157.61 26.0% 1.58

? v zw ?$ 65.17 10.7% 1.82 116.54 19.2% 1.69 158.92 26.2% 1.58

? v w ?$ 65.45 10.8% 1.82 117.30 19.3% 1.70 160.12 26.4% 1.59

?v |w?$ 65.72 10.8% 1.83 118.00 19.4% 1.70 161.15 26.5% 1.60

? v w ?$ 65.98 10.9% 1.83 118.57 19.5% 1.71 161.95 26.7% 1.60

? v ~w ?$ 66.19 10.9% 1.84 119.00 19.6% 1.71 162.22 26.7% 1.61

?v ?$ 66.37 10.9% 1.84 119.00 19.6% 1.71 161.90 26.7% 1.60

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 65.86 9.3% 1.83 118.69 16.7% 1.71 162.87 22.9% 1.61

? v .w ?$ 66.12 9.3% 1.84 119.43 16.8% 1.72 164.17 23.1% 1.62

? v zw ?$ 66.37 9.3% 1.84 120.16 16.9% 1.72 165.41 23.3% 1.63

? v w ?$ 66.64 9.4% 1.85 120.88 17.0% 1.73 166.60 23.4% 1.63

?v |w?$ 66.90 9.4% 1.85 121.54 17.1% 1.74 167.70 23.6% 1.64

? v w ?$ 67.13 9.4% 1.85 122.14 17.2% 1.74 168.51 23.7% 1.65

? v ~w ?$ 67.34 9.5% 1.86 122.61 17.2% 1.75 168.99 23.8% 1.65

?v ?$ 67.50 9.5% 1.86 122.71 17.2% 1.75 168.80 23.7% 1.65

92

93

ANEXO 4 – RESULTADOS DA ANÁLISE DA ONDA DE CHEIA EFLUENTE EM

PRECIPITAÇÕES DE INTENSIDADE NÃO UNIFORME

94

95

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 43.69 28.2% 1.39 63.62 41.1% 1.13 75.84 49.0% 0.97

? v .w ?$ 44.88 29.0% 1.42 65.95 42.6% 1.15 79.04 51.1% 0.99

? v zw ?$ 46.01 29.7% 1.44 68.19 44.1% 1.18 82.05 53.0% 1.02

? v w ?$ 47.01 30.4% 1.46 70.23 45.4% 1.20 84.77 54.8% 1.04

?v |w?$ 47.75 30.9% 1.48 71.89 46.5% 1.22 86.98 56.2% 1.06

? v w ?$ 48.03 31.0% 1.48 73.07 47.2% 1.24 88.72 57.3% 1.07

? v ~w ?$ 48.05 31.1% 1.48 73.82 47.7% 1.24 90.07 58.2% 1.08

?v ?$ 47.74 30.9% 1.48 74.38 48.1% 1.25 91.22 59.0% 1.09

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 44.25 28.0% 1.40 64.81 41.1% 1.14 77.52 49.1% 0.98

? v .w ?$ 45.55 28.9% 1.43 67.43 42.7% 1.17 81.12 51.4% 1.01

? v zw ?$ 46.66 29.6% 1.46 69.68 44.2% 1.20 84.13 53.3% 1.04

? v w ?$ 47.51 30.1% 1.47 71.45 45.3% 1.22 86.43 54.8% 1.06

?v |w?$ 47.78 30.3% 1.48 72.33 45.8% 1.23 87.87 55.7% 1.07

? v w ?$ 47.17 29.9% 1.47 72.27 45.8% 1.23 88.27 55.9% 1.07

? v ~w ?$ 45.94 29.1% 1.44 71.39 45.2% 1.22 87.77 55.6% 1.07

?v ?$ 43.96 27.9% 1.40 69.72 44.2% 1.20 86.43 54.8% 1.06

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 44.94 27.8% 1.42 66.27 41.0% 1.16 79.58 49.3% 1.00

? v .w ?$ 46.29 28.7% 1.45 69.09 42.8% 1.19 83.42 51.6% 1.03

? v zw ?$ 47.38 29.3% 1.47 71.29 44.1% 1.22 86.42 53.5% 1.06

? v w ?$ 48.05 29.7% 1.48 72.73 45.0% 1.23 88.34 54.7% 1.07

?v |w?$ 48.00 29.7% 1.48 73.12 45.3% 1.24 89.11 55.2% 1.08

? v w ?$ 46.70 28.9% 1.46 72.02 44.6% 1.22 88.34 54.7% 1.07

? v ~w ?$ 44.83 27.8% 1.42 69.79 43.2% 1.20 86.32 53.4% 1.05

?v ?$ 42.58 26.4% 1.37 65.92 40.8% 1.15 82.65 51.2% 1.02

96

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 45.79 27.6% 1.44 68.08 41.0% 1.18 82.06 49.4% 1.02

? v .w ?$ 47.15 28.4% 1.47 70.90 42.7% 1.21 86.01 51.8% 1.05

? v zw ?$ 48.16 29.0% 1.49 73.03 44.0% 1.24 88.93 53.6% 1.08

? v w ?$ 48.68 29.3% 1.50 74.27 44.7% 1.25 90.48 54.5% 1.09

?v |w?$ 48.42 29.2% 1.49 74.20 44.7% 1.25 90.68 54.6% 1.09

? v w ?$ 46.78 28.2% 1.46 72.29 43.5% 1.23 88.95 53.6% 1.08

? v ~w ?$ 45.21 27.2% 1.42 69.08 41.6% 1.19 85.74 51.7% 1.05

?v ?$ 43.31 26.1% 1.38 64.78 39.0% 1.14 79.99 48.2% 1.00

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 46.75 27.3% 1.46 70.18 41.0% 1.20 85.03 49.7% 1.04

? v .w ?$ 48.05 28.1% 1.48 72.90 42.6% 1.23 88.91 51.9% 1.08

? v zw ?$ 48.97 28.6% 1.50 74.89 43.8% 1.26 91.62 53.5% 1.10

? v w ?$ 49.36 28.8% 1.51 75.87 44.3% 1.27 92.86 54.3% 1.11

?v |w?$ 49.01 28.6% 1.50 75.56 44.1% 1.26 92.61 54.1% 1.10

? v w ?$ 47.59 27.8% 1.47 73.10 42.7% 1.24 90.14 52.7% 1.09

? v ~w ?$ 46.35 27.1% 1.45 70.08 40.9% 1.20 86.17 50.3% 1.05

?v ?$ 44.88 26.2% 1.42 66.44 38.8% 1.16 80.68 47.1% 1.01

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 47.80 27.0% 1.48 72.48 40.9% 1.23 88.40 49.9% 1.07

? v .w ?$ 48.99 27.7% 1.50 75.04 42.4% 1.26 92.01 52.0% 1.10

? v zw ?$ 49.80 28.1% 1.52 76.84 43.4% 1.28 94.48 53.4% 1.12

? v w ?$ 50.14 28.3% 1.53 77.67 43.9% 1.29 95.43 53.9% 1.13

?v |w?$ 49.81 28.1% 1.52 77.19 43.6% 1.28 94.95 53.6% 1.12

? v w ?$ 48.79 27.6% 1.50 74.71 42.2% 1.25 92.09 52.0% 1.10

? v ~w ?$ 47.85 27.0% 1.48 72.35 40.9% 1.23 88.44 50.0% 1.07

?v ?$ 46.78 26.4% 1.46 69.54 39.3% 1.20 83.97 47.4% 1.04

97

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 48.92 26.6% 1.50 75.04 40.9% 1.26 92.08 50.1% 1.10

? v .w ?$ 49.96 27.2% 1.52 77.28 42.1% 1.28 95.30 51.9% 1.13

? v zw ?$ 50.66 27.6% 1.54 78.84 42.9% 1.30 97.45 53.1% 1.14

? v w ?$ 50.97 27.8% 1.54 79.55 43.3% 1.31 98.28 53.5% 1.15

?v |w?$ 50.79 27.7% 1.54 79.09 43.1% 1.30 97.64 53.2% 1.14

? v w ?$ 50.16 27.3% 1.53 77.13 42.0% 1.28 94.88 51.7% 1.12

? v ~w ?$ 49.51 27.0% 1.51 75.34 41.0% 1.26 92.07 50.1% 1.10

?v ?$ 48.75 26.5% 1.50 73.30 39.9% 1.24 88.74 48.3% 1.07

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 50.09 26.2% 1.53 77.71 40.7% 1.29 96.12 50.3% 1.13

? v .w ?$ 50.95 26.7% 1.54 79.59 41.7% 1.31 98.74 51.7% 1.15

? v zw ?$ 51.56 27.0% 1.56 80.88 42.3% 1.32 100.52 52.6% 1.17

? v w ?$ 51.85 27.1% 1.56 81.55 42.7% 1.33 101.24 53.0% 1.17

?v |w?$ 51.86 27.1% 1.56 81.28 42.5% 1.33 100.70 52.7% 1.17

? v w ?$ 51.59 27.0% 1.56 80.04 41.9% 1.31 98.59 51.6% 1.15

? v ~w ?$ 51.22 26.8% 1.55 78.79 41.2% 1.30 96.61 50.6% 1.14

?v ?$ 50.72 26.5% 1.54 77.38 40.5% 1.28 94.26 49.3% 1.12

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 51.29 25.7% 1.55 80.54 40.4% 1.32 100.33 50.3% 1.17

? v .w ?$ 51.95 26.1% 1.56 81.96 41.1% 1.33 102.33 51.3% 1.18

? v zw ?$ 52.45 26.3% 1.57 83.04 41.7% 1.35 103.76 52.1% 1.19

? v w ?$ 52.80 26.5% 1.58 83.68 42.0% 1.35 104.48 52.4% 1.20

?v |w?$ 52.96 26.6% 1.58 83.72 42.0% 1.35 104.17 52.3% 1.20

? v w ?$ 53.01 26.6% 1.58 83.18 41.7% 1.35 103.02 51.7% 1.19

? v ~w ?$ 52.89 26.5% 1.58 82.47 41.4% 1.34 101.70 51.0% 1.18

?v ?$ 52.60 26.4% 1.58 81.54 40.9% 1.33 100.23 50.3% 1.16

98

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 49.96 22.1% 1.52 76.66 33.8% 1.28 94.21 41.6% 1.12

? v .w ?$ 51.05 22.5% 1.55 79.06 34.9% 1.30 97.67 43.1% 1.14

? v zw ?$ 52.08 23.0% 1.57 81.41 35.9% 1.33 101.07 44.6% 1.17

? v w ?$ 52.95 23.4% 1.58 83.53 36.9% 1.35 104.05 45.9% 1.19

?v |w?$ 53.51 23.6% 1.59 85.14 37.6% 1.37 106.55 47.0% 1.21

? v w ?$ 53.51 23.6% 1.59 86.10 38.0% 1.38 108.31 47.8% 1.23

? v ~w ?$ 53.10 23.4% 1.59 86.50 38.2% 1.38 109.46 48.3% 1.24

?v ?$ 52.29 23.1% 1.57 86.51 38.2% 1.38 110.40 48.7% 1.24

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 50.98 21.3% 1.54 79.01 33.0% 1.30 97.74 40.9% 1.15

? v .w ?$ 52.14 21.8% 1.57 81.68 34.2% 1.33 101.67 42.5% 1.18

? v zw ?$ 53.12 22.2% 1.59 84.02 35.1% 1.36 105.05 43.9% 1.20

? v w ?$ 53.79 22.5% 1.60 85.81 35.9% 1.38 107.71 45.0% 1.22

?v |w?$ 53.84 22.5% 1.60 86.57 36.2% 1.38 109.05 45.6% 1.23

? v w ?$ 52.79 22.1% 1.58 85.91 35.9% 1.38 108.95 45.6% 1.23

? v ~w ?$ 51.08 21.4% 1.55 84.08 35.2% 1.36 107.60 45.0% 1.22

?v ?$ 48.95 20.5% 1.50 81.04 33.9% 1.32 105.03 43.9% 1.20

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 52.10 20.6% 1.57 81.71 32.2% 1.33 101.71 40.1% 1.18

? v .w ?$ 53.29 21.0% 1.59 84.50 33.3% 1.36 105.94 41.8% 1.21

? v zw ?$ 54.20 21.4% 1.61 86.74 34.2% 1.39 109.30 43.1% 1.23

? v w ?$ 54.68 21.6% 1.62 88.20 34.8% 1.40 111.49 44.0% 1.25

?v |w?$ 54.36 21.4% 1.61 88.31 34.8% 1.40 111.99 44.2% 1.25

? v w ?$ 52.71 20.8% 1.58 86.30 34.0% 1.38 110.26 43.5% 1.24

? v ~w ?$ 51.10 20.2% 1.55 82.81 32.7% 1.34 106.73 42.1% 1.21

?v ?$ 49.15 19.4% 1.51 78.19 30.8% 1.29 100.63 39.7% 1.17

99

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 53.30 19.8% 1.59 84.62 31.4% 1.36 106.20 39.4% 1.21

? v .w ?$ 54.47 20.2% 1.61 87.44 32.4% 1.39 110.48 41.0% 1.24

? v zw ?$ 55.31 20.5% 1.63 89.57 33.2% 1.42 113.72 42.2% 1.27

? v w ?$ 55.60 20.6% 1.64 90.74 33.6% 1.43 115.49 42.8% 1.28

?v |w?$ 55.11 20.4% 1.63 90.36 33.5% 1.42 115.36 42.8% 1.28

? v w ?$ 53.67 19.9% 1.60 87.36 32.4% 1.39 112.27 41.6% 1.26

? v ~w ?$ 52.41 19.4% 1.57 83.97 31.1% 1.36 107.26 39.8% 1.22

?v ?$ 50.93 18.9% 1.54 79.91 29.6% 1.31 100.78 37.4% 1.17

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 54.59 19.0% 1.62 87.81 30.5% 1.40 111.10 38.6% 1.25

? v .w ?$ 55.67 19.3% 1.64 90.49 31.4% 1.43 115.25 40.0% 1.28

? v zw ?$ 56.40 19.6% 1.65 92.42 32.1% 1.45 118.24 41.1% 1.30

? v w ?$ 56.59 19.7% 1.66 93.33 32.4% 1.46 119.76 41.6% 1.31

?v |w?$ 56.16 19.5% 1.65 92.70 32.2% 1.45 119.16 41.4% 1.31

? v w ?$ 55.15 19.2% 1.63 89.74 31.2% 1.42 115.14 40.0% 1.28

? v ~w ?$ 54.21 18.8% 1.61 87.07 30.2% 1.39 110.67 38.4% 1.24

?v ?$ 53.15 18.5% 1.59 83.94 29.2% 1.36 105.33 36.6% 1.20

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 55.90 18.1% 1.64 91.14 29.6% 1.43 116.34 37.7% 1.29

? v .w ?$ 56.88 18.5% 1.66 93.59 30.4% 1.46 120.20 39.0% 1.31

? v zw ?$ 57.49 18.7% 1.67 95.27 30.9% 1.48 122.86 39.9% 1.33

? v w ?$ 57.64 18.7% 1.68 95.99 31.1% 1.48 124.15 40.3% 1.34

?v |w?$ 57.38 18.6% 1.67 95.40 31.0% 1.48 123.38 40.0% 1.34

? v w ?$ 56.76 18.4% 1.66 93.16 30.2% 1.45 119.57 38.8% 1.31

? v ~w ?$ 56.15 18.2% 1.65 91.16 29.6% 1.43 116.13 37.7% 1.28

?v ?$ 55.41 18.0% 1.63 88.86 28.8% 1.41 112.09 36.4% 1.25

100

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 57.22 17.3% 1.67 94.56 28.6% 1.47 121.90 36.8% 1.33

? v .w ?$ 58.07 17.5% 1.68 96.71 29.2% 1.49 125.26 37.8% 1.35

? v zw ?$ 58.58 17.7% 1.69 98.18 29.7% 1.51 127.61 38.5% 1.37

? v w ?$ 58.72 17.7% 1.70 98.80 29.8% 1.51 128.63 38.9% 1.38

?v |w?$ 58.65 17.7% 1.70 98.47 29.7% 1.51 128.02 38.7% 1.37

? v w ?$ 58.37 17.6% 1.69 97.03 29.3% 1.49 125.19 37.8% 1.35

? v ~w ?$ 58.03 17.5% 1.68 95.65 28.9% 1.48 122.69 37.1% 1.33

?v ?$ 57.57 17.4% 1.67 94.05 28.4% 1.46 119.78 36.2% 1.31

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 58.54 16.4% 1.69 98.07 27.5% 1.50 127.59 35.8% 1.37

? v .w ?$ 59.22 16.6% 1.71 99.80 28.0% 1.52 130.37 36.6% 1.39

? v zw ?$ 59.66 16.7% 1.71 101.04 28.3% 1.53 132.32 37.1% 1.40

? v w ?$ 59.84 16.8% 1.72 101.68 28.5% 1.54 133.34 37.4% 1.41

?v |w?$ 59.94 16.8% 1.72 101.68 28.5% 1.54 133.07 37.3% 1.41

? v w ?$ 59.90 16.8% 1.72 101.05 28.3% 1.53 131.49 36.9% 1.40

? v ~w ?$ 59.81 16.8% 1.72 100.22 28.1% 1.53 129.79 36.4% 1.38

?v ?$ 59.57 16.7% 1.71 99.18 27.8% 1.52 127.84 35.9% 1.37

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 59.83 15.5% 1.72 101.56 26.4% 1.54 133.35 34.6% 1.41

? v .w ?$ 60.34 15.7% 1.73 102.88 26.7% 1.55 135.48 35.2% 1.42

? v zw ?$ 60.71 15.8% 1.73 103.92 27.0% 1.56 137.13 35.6% 1.44

? v w ?$ 60.98 15.8% 1.74 104.61 27.2% 1.57 138.15 35.9% 1.44

?v |w?$ 61.20 15.9% 1.74 104.95 27.3% 1.57 138.47 36.0% 1.44

? v w ?$ 61.34 15.9% 1.75 105.00 27.3% 1.57 137.96 35.8% 1.44

? v ~w ?$ 61.46 16.0% 1.75 104.72 27.2% 1.57 137.12 35.6% 1.44

?v ?$ 61.39 15.9% 1.75 104.11 27.0% 1.57 135.91 35.3% 1.43

101

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 55.60 16.8% 1.64 89.73 27.1% 1.42 113.74 34.3% 1.27

? v .w ?$ 56.53 17.0% 1.65 92.03 27.8% 1.44 117.30 35.4% 1.29

? v zw ?$ 57.39 17.3% 1.67 94.33 28.4% 1.47 120.88 36.4% 1.32

? v w ?$ 58.11 17.5% 1.68 96.29 29.0% 1.49 124.05 37.4% 1.34

?v |w?$ 58.45 17.6% 1.69 97.68 29.5% 1.50 126.47 38.1% 1.36

? v w ?$ 58.15 17.5% 1.69 98.23 29.6% 1.51 127.91 38.6% 1.37

? v ~w ?$ 57.35 17.3% 1.67 98.09 29.6% 1.50 128.61 38.8% 1.38

?v ?$ 56.16 16.9% 1.65 97.28 29.3% 1.50 128.64 38.8% 1.38

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 56.92 15.7% 1.66 93.12 25.7% 1.45 119.07 32.8% 1.31

? v .w ?$ 57.88 16.0% 1.68 95.61 26.4% 1.48 123.05 33.9% 1.34

? v zw ?$ 58.68 16.2% 1.70 97.81 27.0% 1.50 126.56 34.9% 1.36

? v w ?$ 59.08 16.3% 1.70 99.38 27.4% 1.52 129.26 35.7% 1.38

?v |w?$ 58.89 16.2% 1.70 99.73 27.5% 1.52 130.37 36.0% 1.39

? v w ?$ 57.48 15.9% 1.67 98.34 27.1% 1.51 129.37 35.7% 1.38

? v ~w ?$ 55.86 15.4% 1.64 95.41 26.3% 1.48 126.55 34.9% 1.36

?v ?$ 53.96 14.9% 1.60 91.21 25.2% 1.43 121.97 33.6% 1.33

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 58.27 14.6% 1.69 96.67 24.3% 1.49 124.85 31.4% 1.35

? v .w ?$ 59.23 14.9% 1.71 99.25 25.0% 1.52 129.00 32.4% 1.38

? v zw ?$ 59.93 15.1% 1.72 101.29 25.5% 1.54 132.42 33.3% 1.40

? v w ?$ 60.13 15.1% 1.72 102.49 25.8% 1.55 134.52 33.8% 1.42

?v |w?$ 59.57 15.0% 1.71 102.12 25.7% 1.55 134.63 33.8% 1.42

? v w ?$ 58.15 14.6% 1.69 99.10 24.9% 1.51 131.46 33.0% 1.40

? v ~w ?$ 56.88 14.3% 1.66 95.51 24.0% 1.48 126.11 31.7% 1.36

?v ?$ 55.40 13.9% 1.63 91.22 22.9% 1.43 119.21 30.0% 1.31

102

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 59.63 13.6% 1.71 100.41 22.9% 1.53 131.00 29.9% 1.39

? v .w ?$ 60.55 13.8% 1.73 102.93 23.5% 1.55 135.12 30.8% 1.42

? v zw ?$ 61.12 14.0% 1.74 104.78 23.9% 1.57 138.28 31.6% 1.44

? v w ?$ 61.18 14.0% 1.74 105.59 24.1% 1.58 139.95 31.9% 1.46

?v |w?$ 60.67 13.8% 1.73 104.78 23.9% 1.57 139.24 31.8% 1.45

? v w ?$ 59.66 13.6% 1.71 101.61 23.2% 1.54 134.60 30.7% 1.42

? v ~w ?$ 58.74 13.4% 1.70 98.79 22.6% 1.51 129.68 29.6% 1.38

?v ?$ 57.69 13.2% 1.68 95.45 21.8% 1.48 123.72 28.2% 1.34

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 60.99 12.6% 1.74 104.23 21.5% 1.57 137.38 28.4% 1.44

? v .w ?$ 61.83 12.8% 1.76 106.57 22.0% 1.59 141.31 29.2% 1.46

? v zw ?$ 62.30 12.9% 1.76 108.14 22.3% 1.61 144.11 29.8% 1.48

? v w ?$ 62.25 12.9% 1.76 108.72 22.5% 1.61 145.41 30.0% 1.49

?v |w?$ 61.93 12.8% 1.76 107.85 22.3% 1.60 144.36 29.8% 1.49

? v w ?$ 61.34 12.7% 1.75 105.51 21.8% 1.58 140.00 28.9% 1.46

? v ~w ?$ 60.76 12.6% 1.74 103.41 21.4% 1.56 136.17 28.1% 1.43

?v ?$ 60.05 12.4% 1.72 101.03 20.9% 1.53 131.72 27.2% 1.40

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 62.33 11.6% 1.77 108.04 20.1% 1.60 143.89 26.8% 1.48

? v .w ?$ 63.06 11.7% 1.78 110.13 20.5% 1.63 147.47 27.5% 1.51

? v zw ?$ 63.43 11.8% 1.79 111.48 20.8% 1.64 149.87 27.9% 1.52

? v w ?$ 63.38 11.8% 1.78 111.85 20.8% 1.64 150.88 28.1% 1.53

?v |w?$ 63.25 11.8% 1.78 111.29 20.7% 1.64 149.90 27.9% 1.52

? v w ?$ 62.95 11.7% 1.78 109.86 20.5% 1.62 146.85 27.4% 1.50

? v ~w ?$ 62.66 11.7% 1.77 108.41 20.2% 1.61 144.07 26.8% 1.48

?v ?$ 62.23 11.6% 1.76 106.80 19.9% 1.59 140.88 26.3% 1.46

103

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 63.61 10.7% 1.79 111.79 18.7% 1.64 150.42 25.2% 1.53

? v .w ?$ 64.21 10.8% 1.80 113.55 19.0% 1.66 153.49 25.7% 1.55

? v zw ?$ 64.50 10.8% 1.81 114.66 19.2% 1.67 155.56 26.1% 1.56

? v w ?$ 64.54 10.8% 1.81 114.99 19.3% 1.67 156.40 26.2% 1.57

?v |w?$ 64.54 10.8% 1.81 114.80 19.2% 1.67 155.94 26.1% 1.56

? v w ?$ 64.46 10.8% 1.81 114.15 19.1% 1.66 154.14 25.8% 1.55

? v ~w ?$ 64.37 10.8% 1.80 113.38 19.0% 1.66 152.34 25.5% 1.54

?v ?$ 64.17 10.8% 1.80 112.32 18.8% 1.65 150.20 25.2% 1.53

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 64.82 9.7% 1.81 115.41 17.3% 1.68 156.85 23.6% 1.57

? v .w ?$ 65.28 9.8% 1.82 116.81 17.6% 1.69 159.33 23.9% 1.59

? v zw ?$ 65.54 9.9% 1.83 117.71 17.7% 1.70 161.06 24.2% 1.60

? v w ?$ 65.66 9.9% 1.83 118.13 17.8% 1.70 161.90 24.3% 1.60

?v |w?$ 65.76 9.9% 1.83 118.32 17.8% 1.70 161.98 24.3% 1.60

? v w ?$ 65.84 9.9% 1.83 118.20 17.8% 1.70 161.40 24.3% 1.60

? v ~w ?$ 65.88 9.9% 1.83 117.98 17.7% 1.70 160.45 24.1% 1.59

?v ?$ 65.85 9.9% 1.83 117.42 17.6% 1.70 159.14 23.9% 1.59

,

° ° °

>9=áp ±z


P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 65.95 8.9% 1.83 118.87 16.0% 1.71 163.10 21.9% 1.61

? v .w ?$ 66.29 8.9% 1.84 119.92 16.1% 1.72 165.00 22.2% 1.62

? v zw ?$ 66.52 8.9% 1.84 120.68 16.2% 1.73 166.38 22.4% 1.63

? v w ?$ 66.71 9.0% 1.85 121.23 16.3% 1.73 167.34 22.5% 1.64

?v |w?$ 66.90 9.0% 1.85 121.68 16.4% 1.74 167.93 22.6% 1.64

? v w ?$ 67.05 9.0% 1.85 121.95 16.4% 1.74 168.26 22.6% 1.65

? v ~w ?$ 67.18 9.0% 1.86 122.16 16.4% 1.74 168.14 22.6% 1.64

?v ?$ 67.29 9.0% 1.86 122.00 16.4% 1.74 167.47 22.5% 1.64

104

105

ANEXO 5 – PARÂMETROS DAS CURVA IDF PARA PORTUGAL

CONTINENTAL (RETIRADO DE BRANDÃO, ET AL., 2001)

106

107

Figura 24 – Parâmetros das curvas IDF do primeiro trecho (válida entre as durações 5 e 30 minutos)

108

Figura 25 - Parâmetros das curvas IDF do segundo trecho (válida entre as durações 30 minutos e 6 horas)

109

Figura 26 - Parâmetros das curvas IDF do primeiro trecho (válida entre as durações 6 e 48 horas)

Documents

Influência do Hidrograma Unitário e da Distribuição da Precipitação