Introdução a Mecânica

A Mecânica é a parte da Física que estuda o estado de movimento dos corpos. Ela é dividida em três áreas:

Cinemática: Descreve o movimento dos objetos sem se preocupar com suas causas, abrangendo os conteúdos de movimento retilíneo uniforme, movimento uniformemente variado, grandezas vetoriais nos movimentos e movimento circular.

Dinâmica: É o estudo dos movimentos e suas causas. Tem como base de seus conteúdos as Leis de Newton.

Estática: Estuda o equilíbrio de um sistema sob a ação de várias forças.

Desenvolvimento dos conceitos da mecânica ao longo da história Embora seja difícil estabelecer a origem dos estudos da Mecânica, existem registros de que ela está fortemente ligada às observações de astros celestes desde as mais antigas civilizações. Foi a partir da observação da periodicidade do movimento dos astros que foram feitos os primeiros calendários na Mesopotâmia, por exemplo, por volta de 2700 a.C. Um salto importante na área ocorreu na Grécia antiga a partir da filosofia natural, que exercia uma “busca pela verdade”. Os principais nomes dessa fase foram Aristóteles (384-322 a.C.), que definia o movimento como um atributo do ser em movimento, e

Arquimedes (287-212 a.C.), que introduziu os estudos de estática e hidrostática. O conhecimento dos gregos prevaleceu durante séculos. Somente a partir do século XV, com o Renascimento, que a ciência começou a modernizar-se. Galileu Galilei (1564-1642) foi o principal cientista da área nessa época. Foi ele quem introduziu o conceito de movimento uniforme e estudou o movimento do pêndulo simples e dos projéteis. Foi também ele que propôs que o Sol seria o centro do Sistema Solar, e não a Terra, como se acreditava anteriormente. No mesmo ano da morte de Galileu, nasceu Isaac Newton, um grande filósofo, matemático e físico que propôs as três leis fundamentais da dinâmica em sua obra denominada “Princípios matemáticos da filosofia natural”, publicada em 1687. As teorias apresentadas por Newton pareciam ser perfeitas e descreviam, até então, o movimento de todos os corpos.

As Leis de Newton passaram a ser consideradas válidas apenas para velocidades muito menores do que a da luz. Porém, as leis propostas por Newton são suficientes para o estudo dos movimentos observados na superfície da Terra, por isso ainda são consideradas relevantes para a Física clássica.

Movimento Uniforme

Conceitos Para entender Movimento

Uniforme, é preciso entender alguns conceitos básicos de Mecânica, como o de partícula, posição escalar, deslocamento escalar e velocidade escalar, que são importantes na preparação para as provas do Enem. Conceito de Partícula

Em grande parte do estudo da Física nos referimos à palavra PARTÍCULA. Afinal, o que é uma partícula? Uma partícula é um corpo cujas dimensões podem ser desprezadas quando comparadas com as do fenômeno que está sendo analisado.

Um automóvel que faz o percurso Rio de Janeiro-São Paulo pode ser considerado como uma partícula, porque as dimensões do carro podem ser desprezadas quando comparadas com o comprimento da estrada. O mesmo veículo estacionado no interior da garagem de uma residência não pode ser considerado como uma partícula. Referencial Quando, no interior de uma sala, deixamos cair uma caneta e dizemos

que ela está em movimento estamos tomando como referência aquele ambiente, isto é, a sala é o referencial para o movimento da caneta.

Assim, referencial ou sistema de referência é um conjunto de corpos fixos em relação ao qual um determinado movimento é estudado. Exemplo (UFRJ) Heloísa, sentada na poltrona de um ônibus, afirma que o passageiro sentado à sua frente não se move, ou seja, está em repouso. Ao mesmo tempo, Abelardo, sentado à margem da rodovia, vê o ônibus passar e afirma que o referido passageiro está em movimento.

De acordo com os conceitos de

movimento e repouso usados em Mecânica, explique de que maneira devemos interpretar as afirmações de Heloísa e Abelardo para dizer que ambas estão corretas.

Resposta: Em Mecânica, o movimento e o repouso de um corpo são definidos em relação a algum referencial.

Para dizer que tanto Heloísa quanto Abelardo estão corretos, devemos interpretar a afirmação de Heloísa como “o passageiro não se move em relação ao ônibus”, e a afirmação de Abelardo como “o passageiro está em movimento em relação à Terra (ou à rodovia)”.

Trajetória

Quando uma pessoa anda de motocicleta em uma praia os pneus do veículo deixam sobre a areia uma linha. Essa linha é a trajetória da motocicleta em relação à Terra. Posição escalar de uma partícula

Quando um físico deseja passar a ideia de lugar ele usa a expressão “posição escalar". A posição escalar de uma partícula (s) é a distância entre ela e uma determinada origem, medida sobre a trajetória.

Suponha que a casa de seu colega Pedro esteja localizada no quilômetro 200 da estrada Rio-Santos. Se você perguntar onde ele mora, Pedro responderá que reside no quilômetro 200 da estrada Rio-Santos. A posição escalar da casa de Pedro pode ser simbolizada do seguinte modo: s = 200 km A expressão acima significa que Pedro mora a 200 km da origem da estrada Rio-Santos. Variação da posição escalar de uma partícula

Suponha que Pedro resolva fazer uma visita ao seu amigo Marcos que mora no quilômetro 210 da estrada Rio-Santos. Podemos afirmar que a posição escalar de Pedro variou da posição escalar 200 km para a posição escalar 210 km, isto é, a posição escalar de Pedro variou de 10 km. Sendo assim, a variação da posição escalar pode ser obtida através da seguinte expressão:

Velocidade escalar média Considere que João disse que foi do Rio de Janeiro para São Paulo percorrendo 450 km. Você pode afirmar que o movimento de João foi “rápido” ou “lento”? Se ele disser que gastou uma hora nessa viagem você certamente dirá que o movimento foi rápido.

Repare que fornece apenas o deslocamento escalar sofrido por uma partícula não caracteriza a rapidez com que ela se desloca. Para obtermos essa informação é necessário conhecermos o intervalo de tempo gasto naquele deslocamento.

A grandeza física que relaciona essas duas informações recebeu o nome de velocidade escalar média e é definida do seguinte modo:

Velocidade escalar média é a relação entre o deslocamento escalar de uma partícula e o intervalo de tempo correspondente.

Exemplo Um carro sai do Rio de Janeiro

às 13 h. Chega a São Paulo às 18 h e prossegue viagem chegando em Porto Alegre às 14 h do dia seguinte. A distância entre o Rio de Janeiro e São Paulo vale 400 km e entre São Paulo e Porto Alegre 1.100 km. Calcule a velocidade escalar média, em km/h, entre: a) Rio de Janeiro e São Paulo. Resposta: 80 Km/h Vm = Δs/Δt = 400km/5,0h = 80km/h Vm = Δs/Δt = 400km/5,0h = 80km/h

b) São Paulo e Porto Alegre. Resposta: 55 Km/h Vm = Δs/Δt = 1100km/20h = 55km/h Vm = Δs/Δt = 1100km/20h = 55km/h

c) Rio de Janeiro e Porto Alegre. Resposta: 60 Km/h Vm = Δs/Δt = 1500km/25h = 60km/h Vm = Δs/Δt = 1500km/25h = 60km/h

Velocidade escalar instantânea A velocidade escalar caracteriza

a rapidez com que uma partícula varia a sua posição escalar em relação ao tempo. A velocidade escalar média caracteriza a rapidez com que uma partícula se desloca entre dois pontos. A velocidade escalar instantânea (v) caracteriza a rapidez com que uma partícula passa por determinado ponto de sua trajetória. Considere a seguinte situação: Um carro sai do Rio de Janeiro às 12h e chega à cidade São Paulo às 18 h, percorrendo 450 km.

Qual é a velocidade escalar média do carro entre 12h e 18h?

É possível, com as informações do problema, calcular a velocidade escalar do carro às 15h? Não. A velocidade escalar do carro às 15h corresponde à ideia de velocidade escalar instantânea. Nenhuma informação no problema permite saber a velocidade do carro às 15h. Nesse momento, o carro pode estar trafegando em um trecho congestionado por um acidente ou em um trecho retilíneo da estrada com trânsito completamente livre. Como deveria ser um movimento para que a velocidade escalar média seja sempre igual à velocidade escalar instantânea? Para que isso ocorra é necessário que a velocidade escalar não sofra alteração, isto é, a velocidade escalar deve ser constante. Um movimento no qual a velocidade escalar é constante é denominado movimento uniforme.

Exemplo (UNICAMP) Um carro, a uma velocidade constante de 18 km/h, está percorrendo um trecho de rua retilíneo. Devido a um problema mecânico, pinga óleo do motor à razão de 6 gotas por minuto. Qual a distância entre os pingos de óleo que o carro deixa na rua? Resposta: 50 m. Quando um carro se desloca a 18 km/h ele percorre 5,0 m a cada segundo. De acordo com o texto, a cada 10 segundos cai uma gota de óleo. Assim, a distância entre os pingos de óleo que o carro deixa na rua será de 50 m.

Equação Horária do Movimento Uniforme

A equação horária do MU serve para prever como o espaço vai variar de acordo com o tempo. Então:

Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

Diferentemente do MRU, o movimento retilíneo uniformemente variado - também conhecido por MRUV, demonstra que a velocidade varia uniformemente em razão ao tempo.

O Movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) pode ser definido como um movimento de um móvel em relação a um referencial ao longo de uma reta, na qual sua aceleração é sempre constante. Diz-se que a velocidade do móvel sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais. No MRUV a aceleração média assim como sua aceleração instantânea são iguais. Obs.: A aceleração instantânea refere-se a um determinado intervalo de tempo “t” considerado, definida matematicamente por;

Para o estudo da cinemática no ensino fundamental e médio não é especialmente necessária sabermos a conceituação matemática de

aceleração instantânea, uma vez que envolve limites assim como diferenciais que só são vistos na maioria das vezes no ensino superior em relação aos cursos de exatas. Basta sabermos o cálculo da aceleração média pois ambas no MRUV são iguais como mencionado acima.

Assim, usaremos como definição a formula:

• Δv = Variação de velocidade • Δt = Variação de tempo

Vejamos o exemplo a seguir: Um carro encontra-se parado

em uma rodovia federal devido uma colisão de 2 veículos que estão impedindo o tráfego normal na pista. Imediatamente os 2 veículos são retirados da pista e a mesma é liberada. O condutor do carro que estava parado então acelera o carro (pisa no acelerador), depois de passados 5s o velocímetro do carro marca 30 km/h. Qual foi a aceleração média do carro? α=ΔV/Δt

30km/h 8,33m/s

α = (8,33 – 0) /5

α = 1,66m/s²

Função horaria da velocidade

É a expressão matemática que fornece a velocidade v do móvel em qualquer instante t. Para obter essa função, consideremos um móvel que se desloca, ao longo de uma trajetória, com aceleração escalar constante. No instante t0 = 0, a velocidade escalar do móvel é v0; e no instante final do tempo de estudo, t, a sua velocidade é v.

A figura acima representa esquematicamente a situação, fixando um sistema de referência orientado. Assim, podemos escrever, com base na definição de aceleração escalar média:

Como a aceleração escalar instantânea é igual à aceleração escalar média e tomando o instante em que o cronômetro foi acionado como t0 = 0, temos:

Essa função estabelece como varia a velocidade escalar de um móvel no decorrer do tempo no Movimento Uniformemente Variado, sendo que v0 e a são constantes e cada valor de t corresponde a v.

Movimento acelerado e retardado Movimento acelerado: tomemos como exemplo a função v=15+2t. Sabemos que sua velocidade inicial é v0=15m/s e a aceleração constante do

movimento é igual a 2m/s², podemos perceber que qualquer valor para t positivo ou igual a 0 (t≥0) a velocidade sempre será positiva, logo o movimento é acelerado. Movimento retardado: tomemos como exemplo a função v= -6+2t. Sabemos que sua velocidade inicial é vo= - 6m/s e sua aceleração constante

é a=2m/s², podemos perceber que para 0≤ t<3 o movimento é retardado, e para t=3 a velocidade do móvel se anula, assim sendo para t>3 o móvel muda de sentido passa de retardado para acelerado. Exemplo A velocidade de uma partícula varia de acordo com a função v=4+8t. Pede-se

• a) A velocidade inicial da partícula

• b) A aceleração da partícula • c) A velocidade da partícula no

instante t=2s • d) A variação de velocidade nos

4 primeiros segundos Resolução a) Como V=vo+a.t, temos v=4+8t, então vo=4m/s

b) Sua aceleração é constante característica do MRUV, a=8m/s² c) V=4+8.2 = 20m/s d) V4= 4+8.4 = 36m/s; então

ΔV= V4-V0 = 36 – 4 = 32m/s

Movimentos circulares

Em Movimento uniforme estudamos o conceito de velocidade escalar, que é a rapidez com que uma partícula se movimento ao longo de uma trajetória conhecida. Agora vamos estudar o comportamento de uma partícula que se movimenta ao longo de uma circunferência, descrevendo um movimento circular.

Período e frequência Período (T) de uma partícula que realiza um movimento circular uniforme é o intervalo de tempo necessário para que ela complete uma volta. Como exemplo, podemos dizer que o período do ponteiro dos minutos de um relógio é de 1 hora e o período do ponteiro das horas é de 12 horas. Frequência (f) de uma partícula que executa um movimento circular uniforme é a relação entre o número de voltas realizadas e o intervalo de tempo correspondente. f=número de voltas realizadas intervalo de tempo correspondente. A unidade de frequência no sistema internacional de unidades é o hertz. 1 hertz = 1 volta / segundo ESPAÇO ANGULAR

Para os cálculos de MCU, vamos sempre procurar transformar o movimento em algo linear. Por exemplo, se o móvel deu uma volta

completa em uma circunferência, vamos nos imaginar fazendo um corte na linha imaginaria que forma o círculo e esticando ela. Teremos uma linha cujo valor, então é igual ao perímetro do círculo. O perímetro do círculo equivale à 2πR. Contudo, isso vale para toda a circunferência. Em movimentos circulares vamos precisar muitas vezes de uma parte dela.

Vamos supor então que se caminhou meia circunferência. Logo, o espaço percorrido será 2πR/2 = πr. Intuitivamente, você está apresentando o arco da circunferência, que é o produto do angulo, em radianos, pelo raio.

Radiano é a unidade do angulo expressa pela letra pi. Para encontrarmos então o espaço percorrido quando um carro fez uma volta de 60 graus, basta fazermos uma regra de 3 e multiplicar o produto pelo raio:

Teremos um espaço de 7π/6, que chamaremos de espaço angular Podemos agora escrever a formula: s = θ.R Onde θ é o angulo, em radianos.

Velocidade angular A velocidade escalar (ou velocidade linear) descreve a rapidez com que uma partícula percorre determinada trajetória. A velocidade angular descreve a rapidez com que uma partícula percorre determinado ângulo central de uma circunferência.

Considere que uma partícula descreva uma circunferência com velocidade escalar constante. Ela se desloca entre dois pontos A e B em um intervalo de tempo (Δt). A velocidade angular (ω) da partícula é definida como sendo a relação entre o ângulo descrito (Δφ) e o intervalo de tempo correspondente (Δt).

ω = velocidade angular Δφ = ângulo descrito Δt = intervalo de tempo A unidade de velocidade angular no Sistema Internacional de Unidades é rad/s. Aplicação 1

Considere uma partícula que

descreve um movimento circular percorrendo três voltas a cada dois minutos.

Calcule sua velocidade angular em rad/s.

Inicialmente, lembre-se que uma volta corresponde a 2π rad. Sua velocidade angular, em rad/s, será o ângulo descrito (3 voltas = 2π rad) em dois minutos, isto é, ω = 6π (rad)/120 s = π/20 rad/s.

Velocidade angular e escalar

Existe uma importante relação matemática entre a velocidade angular e velocidade escalar (ou velocidade linear). A relação pode ser escrita do seguinte modo: V = ω.R. Onde R é o raio da trajetória descrita pela partícula. Aplicação 2

Um carro, cujo raio do pneu vale 20 cm, desloca-se com velocidade escalar constante de 108 km/h.

Calcule a velocidade angular de um dos pneus, supondo que nenhuma das rodas esteja deslizando. O problema oferece as seguintes informações:

Velocidade escalar = velocidade linear = 108 km/h = 30 m/s

Raio do pneu = 20 cm

Temos que: ω=vR = 300,20rad/s

ACELERAÇÃO CENTRÍPETA

Você já deve ter escutado alguém ter relatado que um carro, que se envolveu em um acidente, saiu pela tangente em uma curva. Muitos são os fatores que podem fazer com que isso ocorra, o excesso de velocidade, a má conservação da pista, pneus carecas, chuva, etc.

Sempre que um corpo se movimenta em uma trajetória não retilínea, age sobre ele uma força cujo efeito é alterar sua direção, para que o móvel possa percorrer a trajetória curva. Essa força é chamada de força centrípeta. De acordo com a segunda Lei de Newton, essa força é capaz de proporcionar no corpo uma aceleração, sempre perpendicular ao vetor velocidade e orientada para o centro da curva. Essa aceleração é chamada de Aceleração Centrípeta. É ela que provoca a variação da direção do vetor velocidade. O módulo da aceleração centrípeta é dado por:

Em que é o vetor velocidade, que é tangente ao movimento, e R é o raio da trajetória circular. Resumidamente, a aceleração centrípeta ac indica apenas a direção

da velocidade vetorial . Evidentemente, em movimentos retilíneos, a aceleração centrípeta é nula, pois não há mudança na direção da velocidade vetorial. Para o

movimento circular uniforme (MCU), a aceleração centrípeta está orientada para o centro da trajetória e tem módulo constante, pois a velocidade escalar v e o raio R são constantes. Veja o exemplo a seguir: Um carro move-se em uma pista circular com aceleração centrípeta igual a 2,5 m/s². Determine a velocidade do carro, sabendo que o raio da pista é de 360 m. SOLUÇÃO Sabe-se, do problema, que: ac = 2,5 m/s² R = 360m A equação da aceleração centrípeta é:

Substituindo os valores de ac e R na equação temos:

A direção e o sentido da velocidade, em um movimento circular, são alterados a cada instante, em razão da ação da aceleração centrípeta.

Movimento de Queda Livre e Lançamento Vertical

Queda livre é um movimento vertical, próximo à superfície da Terra, em que um corpo é abandonado no vácuo ou em uma região onde a resistência do ar é desprezada.

Paraquedista em queda livre

Denomina-se Queda Livre o movimento vertical, próximo à superfície da Terra, quando um corpo de massa m é abandonado no vácuo ou em uma região onde desprezamos a resistência do ar. A queda livre é um movimento uniformemente variado, sua aceleração é constante e igual a 9,8 m/s² (ao nível do mar), chamada de aceleração gravitacional.

Na queda, o módulo da velocidade do corpo aumenta, o movimento é acelerado, e, portanto, o sinal da aceleração é positivo.

Equação horária do espaço na queda livre:

Onde:

g é a aceleração da gravidade

t é o tempo de queda.

S é a altura

Equação horária da velocidade na queda livre:

Onde:

v é a velocidade

Equação de Torricelli para a queda livre.

Quando um corpo é arremessado para cima ou para baixo, com uma velocidade inicial não nula, chamamos o movimento de Lançamento vertical. Esse movimento também é um movimento uniformemente variado como na queda livre, em que a aceleração é a da gravidade.

Lançamento vertical para cima

À medida que um corpo lançado para cima sobe, sua velocidade escalar diminui até que se anule no ponto de altura máxima. Isso ocorre porque o movimento é retardado, ou seja, o movimento se dá contra a ação da gravidade.

Lançamento vertical para baixo Ao contrário do lançamento vertical para cima, o lançamento vertical para baixo é um movimento acelerado, pois está na mesma direção e sentido da aceleração gravitacional.

Assim, a velocidade de um corpo lançado verticalmente para

baixo aumenta à medida que o corpo desce. As funções horárias do lançamento vertical são: Função horária do espaço

Função horária da velocidade

Equação de Torricelli

v2=v02+2aΔs

Para o lançamento para baixo, a aceleração é positiva (g > 0), enquanto para o lançamento para cima a aceleração é negativa (g < 0).

Introdução às Leis de Newton

CONCEITOS PARA FORÇA As leis de Newton foram

elaboradas por Issac Newton e descrevem o comportamento dos corpos. É um conteúdo sempre cobrando nos vestibulares e na prova do Enem. Para começar a estudar os conceitos, confira a introdução. Conceito primitivo de força

Um conceito primitivo de qualquer coisa é primeira ideia que uma pessoa pensa sobre aquele assunto. Em física, qual seria o conceito primitivo para força? Se você perguntar a um pipoqueiro o que é uma força, ele vai responder que é empurrar ou puxar o carrinho de pipoca. Se perguntar para um boxeador, ele vai responder que é bater ou apanhar.

Quando empurramos (ou puxamos) um corpo, estamos experimentando a primeira ideia para força. Intuitivamente, força é um puxão ou um empurrão. Conceito estático de força

Pense no boxeador. Quando ele atinge o rosto do adversário, isto pode provocar uma deformação no rosto do oponente. Este pode ser o conceito estático para força, isto é, força é o agente capaz de produzir deformação em um corpo. Conceito dinâmico para força

Um conceito muito importante é o conceito dinâmico para força. Coloque uma pequena borracha na beirada de uma mesa e aplique sobre uma força, isto é, empurre a borracha com bastante força. O que você observa?

A borracha que estava em repouso vai entrar em movimento, isto é, quando você aplicou uma força sobre o corpo o vetor velocidade dele variou. Podemos, desse modo, dizer que: Força é o agente capaz de alterar o vetor velocidade de um corpo.

Imagine que um jogador vai bater um pênalti em uma partida de futebol e que o goleiro vai defender a penalidade. Nesta situação, podemos imaginar pelo menos duas forças atuando. A primeira seria o jogador aplicando uma força sobre a bola (chutando a bola), fazendo com que a sua velocidade varie. A segunda seria o goleiro defendendo o arremesso e fazendo novamente com que a velocidade da bola varie.

Não esqueça este conceito: força é o agente capaz de variar o vetor velocidade de um corpo, isto é, se o vetor velocidade de um corpo estiver variando é porque existe uma força atuando sobre ele. Unidade para força

A unidade de força, no sistema internacional de unidades, recebeu o nome de newton. O newton é simbolizado pela letra N. Força resultante

Força resultante (ou resultante das forças) é a força capaz de produzir

o mesmo efeito que um conjunto de forças aplicadas sobre um corpo.

Considere a figura abaixo.

Nela, podemos imaginar que uma pessoa está puxando o bloco com uma força de 40 newtons (vetor vermelho) e outra pessoa empurra o mesmo bloco com uma força de 30 newtons (vetor azul). Evidentemente, a pessoa que empurra o bloco está ajudando a pessoa que puxa o bloco.

Neste caso, a força resultante seria de 70 newtons (40 N + 30 N = 70 N), isto é, o conjunto acima poderia ser substituído por uma força única de 70 newtons, como mostra a figura abaixo.

E se a pessoa que estava

ajudando decidisse atrapalhar a vida de quem estava puxando, como mostra a figura abaixo?

Neste caso, qual seria o módulo

da força resultante? O módulo da força resultante seria a diferença entre os módulos das forças, isto é, o módulo da força resultante seria (40N) – (30N) = 10N. O conjunto acima poderia ser substituído por uma força única de 10 newtons, como mostra a figura abaixo.

Finalmente, e se as forças

aplicadas fossem perpendiculares, como mostra a figura abaixo?

Neste caso, devemos fazer a soma vetorial das forças. Aplicando o Teorema de Pitágoras, você encontrará que o módulo da força resultante será 50 N, como mostra a figura abaixo.

Aplicação 1 Sobre uma partícula agem as quatro forças representadas na figura.

Calcule o módulo da força

resultante sobre a partícula.

Analisando as forças horizontais, teremos como força resultante uma força horizontal de módulo 8 N para a direita. Analisando as forças verticais, teremos como força resultante uma força vertical de módulo 6 N para cima, como mostra a figura abaixo.

Novamente, aplicando a soma

vetorial, vamos obter como força resultante 10N.

Peso de um corpo Peso de um corpo é a força de atração gravitacional que a Terra exerce sobre ele. O peso de um corpo pode ser calculado pela seguinte expressão:

P = m⋅g P = peso do corpo, medido em newtons; m = massa do corpo, medida em quilogramas;

g = aceleração local da gravidade, medida em m/s².

Considere que uma pessoa tenha massa de 65 kg e que a aceleração da gravidade no local em que a pessoa se encontra seja de 10 m/s². O peso desta pessoa naquele local seria de 650 N (Peso = massa × aceleração da gravidade local = 65 kg × 10 m/s² = 650 N). Não esqueça que a massa de um corpo não depende do local onde o corpo se encontra. Força elástica

Considere uma mola de massa desprezível (mola ideal) presa ao teto de uma sala. Vamos aplicar sobre a mola uma força de módulo F, conforme mostra a figura abaixo:

A mola vai sofrer uma

deformação x, chamada deformação elástica. Se aplicarmos sobre a mesma mola uma força de módulo igual a 2·F, a deformação elástica sofrida pela mola será 2.x, conforme mostra a figura abaixo:

Podemos supor que, dentro de certos limites, a deformação da mola é proporcional ao módulo da força aplicada sobre ela. Isso pode ser escrito matematicamente do seguinte modo:

F=k⋅x F = módulo da força aplicada à mola; k = constante elástica da mola; x = deformação da mola. A unidade da constante elástica no sistema internacional de unidades é N/m. Primeira Lei de Newton (Lei da Inércia) Introdução

Dentre todas as teorias que explicavam os movimentos dos corpos, a que durou por vários séculos foi a teoria de Aristóteles.

Segundo essa teoria, um corpo só permaneceria em movimento se fosse constantemente aplicada sobre ele uma força. Galileu Galilei, considerado o pai da experimentação, comprovou que a tendência dos corpos, quando livre da ação de forças externas, era de se manter em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Com isso Galileu verificou que pode existir movimento na ausência de forças.

Por exemplo, se arremessarmos um disco de hóquei sobre uma superfície ele logo para, devido à existência de rugosidades que são características do material, porém, se arremessarmos o mesmo disco só que

sobre uma superfície totalmente lisa, vamos perceber que o disco percorrerá uma distância maior. O disco só permaneceria em repouso caso fosse possível eliminar toda a resistência do ar e o atrito.

Primeira Lei de Newton

Também denominada de princípio da inércia, essa é uma lei de um conjunto de três que Newton descreveu. Baseado nos trabalhos de Galileu e de Jonhanes Kepler, Isaac Newton desenvolveu a teoria sobre os movimentos dos corpos, teoria essa que deu origem a três leis. Essas leis são denominadas de Leis de Newton, elas explicam os movimentos e as suas causas.

Newton em seus estudos e experimentos confirmou o que Galileu havia mencionado sobre o movimento de um corpo livre da ação de forças. Assim, Newton enunciou o que ficou conhecido como a Primeira Lei de Newton ou Princípio da Inércia.

Todo corpo livre da ação de forças ou está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Mas o que vem a ser força? Força é o agente que provoca alteração na aceleração do corpo, e conseqüentemente na velocidade do mesmo.

Referencial Inercial

É o sistema pelo qual vale o Princípio da Inércia, ou seja, vale para situações nas quais o móvel está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, isso quando o corpo estiver livre da ação de forças (força resultante).

Segunda lei de Newton

A Segunda lei de Newton mostra que o produto da massa de um corpo por sua aceleração corresponde à força resultante que atua sobre esse corpo.

A Segunda lei de Newton é conhecida como o Princípio Fundamental da Dinâmica e mostra que a força resultante que atua sobre um corpo é resultado da multiplicação da massa do corpo por sua aceleração.

A Primeira lei de Newton (inércia) descreve o comportamento de um corpo quando não há sobre ele força resultante. A Segunda lei, por sua vez, mostra que, sob a ação de uma força resultante, o corpo terá uma aceleração que possui mesma direção e sentido da força atuante.

É possível notar que, caso um

corpo esteja parado ou em movimento retilíneo uniforme, a sua aceleração será nula e, portanto, não haverá força resultante. Nesse caso, repete-se o enunciado da Primeira lei.

A equação que descreve a Segunda lei de Newton indica que a força resultante e a aceleração terão sempre mesma direção e sentido, mas o sentido dessas grandezas nem sempre será o mesmo da velocidade do corpo.

Caso a força resultante atue de modo que o valor da velocidade aumente, os sentidos desses vetores serão os mesmos; mas se a força atuar de maneira que o módulo da velocidade diminua com o tempo, os vetores força e velocidade terão sentidos opostos.

De acordo com o Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de medida de força é o newton. Um newton é a força necessária para acelerar a 1 m/s2 um objeto de 1 kg de massa.

Outra unidade que pode ser utilizada para a grandeza vetorial força é o Kgf (quilograma-força) que equivale a 10 N.

1 Kgf = 10N

A terceira lei de Newton e a relação entre forças peso e normal

A força peso e a força normal não são um par de ação e reação, pois atuam sobre o mesmo corpo, estando, portanto, em desacordo com a terceira lei de Newton.

As leis de Newton possuem enunciados simples, porém possuem detalhes que se ignorados podem gerar erros conceituais

Um dos nomes mais conhecidos e citados da física certamente é o de Isaac Newton. Esse grande físico fez contribuições importantíssimas, como a publicação do livro Princípios matemáticos da filosofia natural, onde as famosas três leis de Newton são enunciadas, ainda formulou a lei da gravitação universal e publicou trabalhos importantes nos ramos da óptica e da matemática.

As três leis de Newton (Inércia, Princípio fundamental da dinâmica e Lei da ação e reação) talvez sejam as contribuições mais famosas desse importante físico, isto

por possuírem enunciados simples, mas alguns detalhes podem passar despercebidos e gerar erros conceituais gravíssimos. Aqui trataremos da questão da força peso e reação normal não formarem um par de ação e reação.

A força peso é fruto da atração gravitacional estabelecida entre o planeta e um corpo qualquer e sempre tem direção vertical e sentindo para baixo. Quando esse corpo está apoiado sobre uma superfície, faz-se necessário que a superfície exerça uma força contrária ao peso, a fim de suportar o corpo. Daí é que vem a confusão!

A terceira lei de Newton diz que para toda ação de uma força existe uma reação de mesma magnitude, porém oposta. Como a força normal é contrária ao peso e, na maioria das vezes, de igual valor, sendo a superfície horizontal, somos levados a pensar que a força normal é a reação do peso. Mas esse pensamento está errado.

Algo que está subentendido na terceira lei de Newton é que a ação e a reação atuam em corpos diferentes, por exemplo:

Se você der um tapa em uma parede estará utilizando essa lei. A ação foi feita sobre a parede e a reação sobre sua mão, então logicamente você sentirá dor! Mas perceba que a ação foi na parede e que a reação foi na sua mão.

TRABALHO, POTÊNCIA E ENERGIA MECÂNICA

Trabalho - O trabalho é toda atividade feita por um corpo que está sob uma força. Além da força, é necessário também um deslocamento (d). Quanto maior o deslocamento, maior o trabalho.

O trabalho é uma grandeza escalar, dada por um módulo e uma unidade: Newton x metro (N x m) ou Joule (J). 1 Joule é o trabalho necessário para levantar um corpo de 100g a um 1m de altura.

A fórmula para encontrar o valor do trabalho é:

Potência – A potência é a força exercida para a realização do trabalho. Um exemplo básico de potência pode ser visto nos carros 1.0, 1.5 e 2.0. Quanto maior a potência, menor o tempo do trabalho. A potência torna o esforço menor. A unidade de potência é o watt. Assim, temos que a potência é a relação entre trabalho e tempo. A

fórmula para encontrar o valor da potência é:

P = trabalho realizado/tempo

Energia – A energia é a capacidade de realizar o trabalho. A unidade de medida utilizada para energia é o joule, J.

Energia potencial gravitacional: trata-se de uma energia associada ao estado de separação entre dois objetos que se atraem mutuamente através da força gravitacional. Dessa forma, quando elevamos um corpo de massa m à altura h estamos transferindo energia para o corpo na forma de trabalho. O corpo acumula energia e a transforma em energia cinética quando o soltamos, voltando à sua posição inicial.

Matematicamente podemos

calcular o valor da energia potencial de um determinado objeto da seguinte maneira:

Onde: Epg = energia potencial gravitacional – dada em joule (J) m = massa – dada em quilograma (kg) g = aceleração gravitacional – dada em metros por segundo ao quadrado (m/s2) h = altura – dada em metros (m)

Energia Cinética

Energia cinética é a forma de energia que os corpos em movimento possuem. Ela é proporcional à massa e à velocidade da partícula que se move.

Os automóveis transformam a

energia gerada pelos combustíveis em energia cinética.

Quando um corpo de massa m está se movendo a uma velocidade v, ele possui energia cinética Ec, que é dada por:

De acordo com a equação acima, vemos que a energia cinética depende da velocidade e da massa de um corpo, portanto, essa forma de energia só está presente em objetos que estão em movimento.

Se a velocidade for nula, o produto mv2 = 0, o corpo não apresenta energia cinética. Outra observação que pode ser feita é que os valores da energia cinética são sempre positivos, pois a massa m sempre é positiva e, como a velocidade v está elevada ao quadrado, sempre terá como resultado um valor positivo. Relação entre trabalho e energia cinética

Supondo que um corpo esteja em movimento e passe pelo ponto A, nesse momento, ele possui energia cinética ECA. Considere que uma força é exercida sobre esse corpo e sua velocidade seja alterada, de forma que ele passe por um ponto B com energia ECB.

Quando essa força F é aplicada sobre o objeto, ela realiza trabalho TAB, que corresponde à variação da energia cinética entre os dois pontos. Veja a figura:

Dessa forma, o trabalho TAB é dado pela equação:

TAB = ECB - ECA Essa lei também é chamada de

teorema do Trabalho – Energia Cinética e pode ser enunciada da seguinte forma:

“O trabalho total realizado sobre um corpo que se desloca entre os pontos A e B é igual à

variação da energia cinética entre esses dois pontos.”

Exercícios

1) Uma folha de massa igual 0,3 g cai de uma árvore com velocidade constante. Determine a força resultante sobre essa folha, sabendo que ela está sujeita à força de resistência do ar. Dado: a aceleração da gravidade tem valor igual a 9,8 m/s².

2) Um bloco de massa 50 Kg é empurrado sobre uma superfície horizontal por uma força F = 220 N. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético (μc) entre o bloco e a superfície é igual a 0,2, calcule a aceleração sofrida pelo bloco.

3) (Unespar-PR) Um corpo com massa de 5 kg é lançado sobre um plano horizontal liso, com velocidade de 40 m/s. Determine o módulo da intensidade da força que deve ser aplicada sobre o corpo contra o sentido do movimento, para pará-lo em 20 s.

4) (PUC-MG) Um automóvel, com uma massa de 1200 kg, tem uma velocidade de 72 km/h quando os freios são acionados, provocando uma desaceleração constante e fazendo com que o carro pare em 10 s, a força aplicada ao carro pelos freios vale, em newtons?

5) Um homem, no interior de um elevador, está jogando dardos em um alvo fixado na parede interna do elevador. Inicialmente, o

elevador está em repouso, em relação à Terra, suposta um Sistema Inercial e o homem acerta os dardos bem no centro do alvo. Em seguida, o elevador está em movimento retilíneo e uniforme em relação à Terra. Se o homem quiser continuar acertando o centro do alvo, como deverá fazer a mira, em relação ao seu procedimento com o elevador parado? a) mais alto; b) mais baixo; c) mais alto se o elevador está subindo, mais baixo se descendo; d) mais baixo se o elevador estiver descendo e mais alto se descendo; e) exatamente do mesmo modo.

6) Em um acidente, um carro de 1200 kg e velocidade de 162 Km/h chocou-se com um muro e gastou 0,3 s para parar. Marque a alternativa que indica a comparação correta entre o peso do carro e a força, considerada constante, que atua sobre o veículo em virtude da colisão. ADOTE: g = 10m/s². a) 10 vezes menor b) 10 vezes maior c) 15 vezes menor d) 20 vezes maior e) 25 vezes menor

7) (UFMG) Um corpo de massa m

está sujeito à ação de uma força F que o desloca segundo um eixo vertical em sentido contrário ao da gravidade. Se esse corpo se move com velocidade constante, é porque: a) a força F é maior do que a da gravidade. b) a força resultante sobre o corpo é nula. c) a força F é menor do que a gravidade. d) a diferença entre os módulos das duas forças é diferente de zero. e) a afirmação da questão está errada, pois qualquer que seja F o corpo estará acelerado porque sempre existe a aceleração da gravidade.

8) (UEL-PR) Um corpo de massa m é submetido a uma força resultante de módulo F, adquirindo aceleração a. A força resultante que se deve aplicar a um corpo de massa m/2 para que ele adquira aceleração 4a deve ter módulo: a) F/2 b) F c) 2F d) 4F e) 8F

9) Um bloco de massa igual a 7 Kg é levantado a uma altura de 10 m. Calcule o trabalho realizado pela força peso sabendo que a gravidade no local é 10m/s².

10) (PUC-MG) Não realiza trabalho:

a) a força de resistência do ar; b) a força peso de um corpo em queda livre; c) a força centrípeta em um movimento circular uniforme; d) a força de atrito durante a frenagem de um veículo; e) a tensão no cabo que mantém um elevador em movimento uniforme.

11) (UFPE) Um carrinho com massa 1,0 kg, lançado sobre uma superfície plana com velocidade inicial de 8,0 m/s, se move em linha reta, até parar. O trabalho total realizado pela força de atrito sobre o objeto é, em J?

12) Uma mola de constante elástica igual a 20 N/m, sofre uma deformação de 0,2m. calcule a energia potencial acumulada pela mola.

13) No experimento da figura abaixo, são desprezados os atritos entre as superfícies e a resistência do ar. O bloco, inicial em repouso, com massa igual a 4,0 kg, comprime em 20 cm uma mola ideal, cuja constante elástica vale 3, 6.10³ N.m-1. O bloco permanece apenas encostado na mola. Liberando-se a mola, esta é distendida, impulsionando o bloco que atinge a altura h. Determine:

a) o módulo da velocidade do bloco imediatamente após a sua liberação da mola;

b) o valor da altura h (Dado g = 10m/s²)

14) (UF Lavras-MG) Em uma estação ferroviária existe uma mola destinada a parar sem danos o movimento de locomotivas. Admitindo-se que a locomotiva a ser parada tem velocidade de 7,2 km/h, massa de 7.104 kg, e a mola sofre uma deformação de 1m, qual deve ser a constante elástica da mola?

15) O gráfico representa a intensidade

da força aplicada em uma mola, em função da deformação.

Determine: a) a constante elástica da mola

b) a energia adquirida pela mola quando x = 2cm.

16) Um corpo de massa de 6 kg está posicionado a uma altura de 30m. Calcule a energia potencial gravitacional desse corpo.

17) (FATEC 2002) Um bloco de massa 0,60kg é abandonado, a partir do repouso, no ponto A de uma pista no plano vertical. O ponto A está a 2,0m de altura da base da pista, onde está fixa uma mola de constante elástica 150 N/m. São desprezíveis os efeitos do atrito e adota-se g=10m/s². A máxima compressão da mola vale, em metros?

18) Calcule a energia potencial elástica armazenada em uma mola, cuja constante elástica é 100 N/m, que está comprimida, apresentando uma deformação de 45 cm.