Introdução a Pontes

PONTES: introdução e fundamentos paraanálise e projeto

Apostila 1

Prof. Ricardo A.M. SilveiraDepartamento de Engenharia Civil

Escola de Minas

Universidade Federal de Ouro Preto

Colaboração:

Eng. Leonardo Pinheiro

Outubro, 2002

I

ÍNDICE

Objetivo do Curso ....................................................................................... 1

1 Conceitos Gerais ....................................................................................... 2

1.1 Definições ............................................................................................................. 2

1.2 Evolução Histórica ............................................................................................... 4

1.3 Requisitos Fundamentais ...................................................................................... 7

1.4 Conhecimentos Afins ........................................................................................... 8

1.5 Elementos Constituintes das Pontes ..................................................................... 8

1.5.1 Infraestrutura .............................................................................................. 9

1.5.2 Mesoestrutura ............................................................................................. 9

1.5.3 Superestrutura ........................................................................................... 12

1.6 Tramo: Altura de Construção e Vãos ................................................................. 15

1.7 Classificação das Pontes ..................................................................................... 16

2 Elementos Necessários Para a Elaboração do Projeto de uma Ponte20

2.1 Introdução e Objetivos ....................................................................................... 20

2.2 Fases Principais do Projeto ................................................................................. 21

2.3 Documentos de Projetos ..................................................................................... 21

2.4 Elementos Geométricos ...................................................................................... 22

2.5 Elementos Geométricos das Rodovias ............................................................... 22

2.6 Elementos Geométricos das Ferrovias ............................................................... 26

2.7 Elementos Geométricos das Pontes .................................................................... 28

2.8 Elementos Topográficos ..................................................................................... 31

2.9 Elementos Geotécnicos ...................................................................................... 31

2.10 Elementos Hidrológicos ................................................................................... 32

2.11 Elementos Acessórios ....................................................................................... 32

2.12 Elementos Normativos ..................................................................................... 33

II

3 Carregamentos das Pontes .................................................................... 34

3.1 Introdução ........................................................................................................... 34

3.2 Forças Principais ................................................................................................ 35

3.2.1 Carga Permanente..................................................................................... 36

3.2.2 Cargas Móveis .......................................................................................... 36

3.2.3 Impacto Vertical ....................................................................................... 39

3.3 Forças Adicionais ............................................................................................... 40

3.3.1 Ação do Vento .......................................................................................... 41

3.3.2 Esforços Longitudinais ............................................................................. 42

3.3.3 Empuxo de Terra ou Água ....................................................................... 44

3.3.4 Impacto Lateral......................................................................................... 46

3.3.5 Força Centrífuga ....................................................................................... 46

3.3.6 Esforços de Guarda-Roda e Barreiras Laterais ........................................ 47

3.3.7 Esforços Produzidos Por Deformações Internas ...................................... 48

3.3.8 Atrito nos Apoios ..................................................................................... 48

3.3.9 Recalques das Fundações ......................................................................... 48

3.3.10 Inércia das Massas .................................................................................. 48

3.4 Forças Especiais ................................................................................................. 49

3.5 Lista de Exercícios ............................................................................................. 49

3.6 Pontes com Três ou Mais Vigas Principais ........................................................ 59

3.6.1 Considerações de Cálculo ........................................................................ 62

3.6.2 Processo Simplificado .............................................................................. 65

3.6.3 Processo Exato ......................................................................................... 66

4 Linhas de Influência ............................................................................... 67

4.1 Definição ............................................................................................................ 67

4.2 Fases de Solução do Problema ........................................................................... 69

4.3 Obtenção dos Efeitos Elásticos .......................................................................... 69

4.4 Estruturas Isostáticas .......................................................................................... 71

4.5 Lista de Exercícios ............................................................................................. 74

III

5 Provas .......................................................................................................... 80

Prova 1998/1 ............................................................................................................. 81

Prova 1998/2 ............................................................................................................. 83

Prova 1999/1 ............................................................................................................. 86

Prova 1999/2 ............................................................................................................. 88

Prova 2000/1 ............................................................................................................. 91

Prova 2000/2 ............................................................................................................. 93

Prova 2001/1 ............................................................................................................. 95

Prova 2001/2 ............................................................................................................. 97

Prova 2002/1 ........................................................................................................... 100

• OBJETIVO DO CURSO

Primeiro Contato do Aluno

com o Estudo das Pontes

• O QUE DIFERE AS PONTES DAS OUTRAS ESTRUTURAS

NO CAMPO DA ENGENHARIA ESTRUTURAL?

1. CARREGAMENTO

Edifícios Residenciais: cargas permanentes (80 %)

cargas acidentais (20 %)

Pontes: cargas permanentes ≤ cargas acidentais

2. GRAU DE HIPERESTATICIDADE

Edifícios Residenciais: grande hiperestaticidade

Pontes: pequena hiperestaticidade

1

1. CONCEITOS GERAIS

Refs.: 1. Pontes de Concreto Armado,Vol. 1, autor: Walter Pfeil2. Pontes, autor: Glauco Bernardo3. Pontes em Concreto Armado e Protendido, autor: Jayme Mason4. Pontes Metálicas e Mistas em Viga Reta - Projeto e Cálculo,

autor: Jayme Mason5. Pontes – Superestruturas, Vols. 1 e 2, autor: Colin O'Connor

PONTES IDeciv / EM / UFOP

1.1 DEFINIÇÕES

• Pontes: obra destinada a transposição de obstáculos à continuidadede uma via. Os obstáculos usualmente encontrados são rios,braços de mar, vales profundos, outras vias etc

• Viadutos: o obstáculo transposto não é constituído em sua maior extensão por massa de água

Obs. Obras de engenharia que poderiam ser substituídas poruma ponte ou viaduto: aterro do vale, muros de arrimo ecortes

2

Aterro do vale

Muros de arrimo e cortes(Viaduto a meia encosta)

Cruzamento em desnível

Viaduto de acesso

3

1.2 EVOLUÇÃO HISTÓRICA

� ROMANOS� Primeiros construtores� Necessidade: expandir o império e ligar o mesmo à capital� Técnica: abóbadas de alvenaria de pedra

Origem da Construção de Pontes

Antigas Civilizações

• Árvore tombada nas margens de um riacho

• As erosões eólicas mostraram aos primitivos o arco como forma adequada paravencer depressões

• Os cipós que se entrelaçam de uma árvore a outra (intuição das estruturas pênseis)

Exemplosda Natureza

� IDADE MÉDIA� Pontes como obstáculos (senhores feudais)� Pontes em “zig-zag”

Pontes em “zig-zag”

Pontes com guaritas

4

� SÉCULO XII� Irmandade Religiosa: construção e preservação� Características das Pontes: pequena largura

e abóbadas abatidas (aperfeiçoamento)

� RESNASCIMENTO� Melhoria nas fundações

� FRANÇA� 1716: Departamento de Pontes e Estradas� 1747: Funda-se a École de Ponts � 1760: Unificação do estudo de ponte (Perronet)

� SÉCULO XIX� Grande avanço técnico� Pontes metálicas� Inicia-se a utilização das pontes de concreto armado

PONTE BRITANNIA� Construída em 1846/50

� Vãos: 70-138-138-70 metros� Vigas tubulares compostas de placas e cantoneiras de ferro maleável

5

� SÉCULO XX� Pontes de concreto armado� Mecânica dos solos: fundações� Técnicas de obtenção de materiais de qualidade� Concreto Protendido

6

PONTE RIO-NITERÓI

�FUNCIONALIDADE: satisfazer o fim para o qual foi destinada, permitindo o tráfego

atual e futuro; permitir o escoamento das águas sob a ponte se processecom o mínimo de perturbações. Portanto, a ponte deve apresentar determinadaslarguras e comprimentos

1.3 REQUISITOS FUNDAMENTAIS

� ECONOMIA: requisito de maior importância. Atendendo aos requisitos anteriores, deve o

engenheiro encontrar a solução mais vantajosa do ponto de vista da realização doprojeto

� SEGURANÇA: para segurança da ponte deve ser consideradas: AS TENSÕES E AS DEFORMAÇÕES. 1. As tensões não devem ultrapassar a tensão admissívelpara o material que as constitui; 2. As deformações devem

ser limitadas (flambagem)

�ESTÉTICA: a ponte deve atender ao aspecto de boa aparência e deve satisfazer arquitetonicamente sem criar grandes contrastes com o ambiente em que ela éimplantada

7

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

1.4 CONHECIMENTOS AFINS

TEORIA DAS ESTRUTURAS

MECÂNICA DOS SOLOS

HIDRÁULICA

MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO

AERODINÂMICA

ARQUITETURA

(estudo dos efeitos que a obra pode introduzirno regime líquido)

(estudo adequado do efeito do vento sobre a obra)

¶ INFRAESTRUTURA

� MESOESTRUTURA

�SUPERESTRUTURA

1.5 ELEMENTOS CONSTITUINTES DAS PONTES

8

1.5.1 INFRAESTRUTURA

É a parte da ponte por meio da qual são transmitidosao terreno de implantação da obra (rocha ou solo) osesforços recebidos da mesoestrutura.

Elementos da INFRAESTRUTURA:• Blocos• Sapatas• Estacas• Tubulões

1.5.2 MESOESTRUTURA

É a parte da ponte que recebe os esforços da superestrutura eos transmite à infraestrutura, em conjunto com os esforçosrecebidos diretamente de outras forças solicitantes da ponte,tais como pressões do vento e da água em movimento.

Elementos da MESOESTRUTURA:• Pilares• Encontros• Pilares-encontros• Muros de acompanhamento

9

1. PILARES: suportes intermediários que apenasrecebem os esforços da superestrutura

2. ENCONTROS: suportes de extremidades que ficam em contato com os aterros, sendo sua função resistiralém dos esforços da superestrutura também aquelesprovenientes dos empuxos e subpressões

3. PILARES-ENCONTROS: suportes reforçados que devemgarantir a estrutura ou resistir a empuxos de arcos ouabóbadas adjacentes

4. MUROS DE ACOMPANHAMENTO: são complementosdos encontros e destinam-se a conter os taludes dos aterros nas entradas das pontes (MUROS DE ALA;MUROS DE RETORNO)

MUROS DE ACOMPANHAMENTO

Muros de ala

Muros de retorno

10

OBSERVAÇÕES:

• Os pilares são chamados de CAVALETES quando são constituídos por treliça metálica ou de madeira

• Em Pontes Pênseis, para colocação dos cabos, é preciso suportesde altura maior: são as “TORRES” ou “PILONES”

• Pilares colocados dentro da corrente líquida: TALHANTES

Talhantes

“Torres” ou “Pilones”

11

1.5.3 SUPERESTRUTURA

É a parte da ponte composta geralmente de lajes e vigas principais e secundárias; é o elemento de suporte imediato do estrado, sob o ponto de vista da sua finalidade

Elementos da SUPERESTRUTURA:• Tabuleiro• Tímpano• Pendurais• Estrutura principal• Apoios• Enrijamento

SU PERESTRU TU RA

Tabuleiro

EstradoVigamento

Secundário

Tímpano

Cheio Vazado

PenduraisEstrutura

PrincipalApoios

Fixos M óveis

Enrijamentos

Contraventamento Travejamento

ELEMENTOS DA SUPERESTRUTURA

12

1. TABULEIRO: conjunto dos elementos que vão receberdiretamente as cargas móveis.• ESTRADO: contém a superfície de rolamento, o leito da

estrada e o suporte da estrada.• VIGAMENTO SECUNDÁRIO: constituído por longarinas e

transversinas.

Tipos de tabuleiros

2. TÍMPANO: elemento de ligação entre o arco inferior e o tabuleiro;tem a finalidade de transmitir ao arco todas as cargas aplicadas na ponte

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3. PENDURAIS: elementos que aparecem nas pontes em arco quando o tabuleiro é inferior ou intermediário; é atravésdeles que os arcos recebem as cargas aplicadas no tabuleiro

4. ESTRUTURA PRINCIPAL: é a parte destinada a vencer a distância entre dois suportes sucessivos.Obs. O tipo e o material da estrutura principal geralmente definem uma ponte.

5. APOIOS: permitem a localização das reações; podem ser fixos ou móveis:• FIXOS: permitem apenas rotação da estrutura.• MÓVEIS: permitem rotação e translação da estrutura.

6. ENRIJAMENTOS: são os elementos que fornecem rigidez à ponte. • CONTRAVENTAMENTO: resistem aos esforços oriundos

de ação perpendicular ao eixo longitudinal (vento). • TRAVEJAMENTO: resistem aos esforços oriundos de ação

que atua longitudinalmente (frenação ou aceleração).

14

1.6 TRAMO

Altura de Construção Vão

vão

aparente

vão

teórico

vão de

escoamento

vão

crítico

vão

econômico

1.6 TRAMO: ALTURA DE CONSTRUÇÃO E VÃOS

• TRAMO:Parte da superestrutura situada entre dois suportes sucessivos.Elementos característicos: ALTURA DE CONSTRUÇÃO e VÃO

• ALTURA DE CONSTRUÇÃO:Para uma determinada seção é a distância vertical entre o pontomais baixo da estrutura e o topo da superfície de rolamento

15

• VÃO:Distância medida horizontalmente entre os centros deduas seções da estrutura1. VÃO TEÓRICO: distância entre os centros de apoios sucessivos (l’)2. VÃO APARENTE: distância entre as faces de dois suportes consecutivos (l)3. VÃO DE ESCOAMENTO: distância medida na seção de escoamento das águas (l’’)4. VÃO CRÍTICO: comprimento máximo que se pode alcançar c/ determinado material5. VÃO ECONÔMICO: é aquele que permite tornar mínimo custo da ponte

a. TAMANHO DO VÃO� Bueiros� Pontilhões� Pontes ou Viadutos

b. DURAÇÃO� Provisórias� Definitivas� Desmontáveis

c. NATUREZA DO TRÁFEGO� Ferroviárias� Rodoviárias� Pedestres� Aquedutos� Ponte Canal� Pontes Mistas

1.7 CLASSIFICAÇÃO DAS PONTES

16

d. ANDAMENTO PLANIMÉTRICO� Pontes retas� Pontes em curva� Pontes esconsas

e. ANDAMENTO ALTIMÉTRICO� Pontes horizontais� Pontes em rampa

f. SISTEMA ESTRUTURAL� Pontes de eixo retilíneo� Pontes em pórtico� Pontes em arco� Pontes pênseis� Pontes estaiadas� Comportamento misto

Ponteestaiada

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g. MATERIAL DA SUPERESTRUTURA� Pontes de madeira� Pontes de alvenaria� Pontes metálicas� Pontes de concreto

h. POSIÇÃO DO TABULEIRO� Tabuleiro superior� Tabuleiro embutido

i. MOBILIDADE DOS TRAMOS� Pontes fixas� Pontes móveis

� giratórias� corrediças� levadiças� basculantes� oscilantes� flutuantes

Pontes Giratórias

Pontes Corrediças

18

Pontes Levadiças

Pontes Basculantes

Pontes Oscilantes

19

2. ELEMENTOS NECESSÁRIOSPARA A ELABORAÇÃO DO PROJETO DE UMA PONTE

Refs.: 1. Pontes de Concreto Armado, Vol. 1, autor: Walter Pfeil2. Pontes em Concreto Armado e Protendido, autor: Jayme Mason


2.1 INTRODUÇÃO E OBJETIVOS

• FINALIDADE: Elementos geométricos do estrado e Cargas

• COLOCAÇÃO DE UMA PONTE: Peculiaridades inerentes a cada caso

• NORMAS GERAIS:1. MENOR CUSTO PARA A OBRA2. CONDIÇÕES DE BOA FUNDAÇÃO3. NÃO INTERFERIR NO REGIME LÍQUIDO

• NECESSIDADE AINDA:1. Levantamentos TOPOGRÁFICOS2. Levantamentos HIDROLÓGICOS3. Levantamentos GEOTÉCNICOS4. Elementos ACESSÓRIOS

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2.2 FASES PRINCIPAIS DO PROJETO

• O PROJETO DE UMA PONTEConjunto de estudos, cálculos e gráficos que permitem:

1. DEFINIR: sistema estático e materiais2. JUSTIFICAR: dimensões adotadas para o vão e para as diversas partes; custos 3. CONSTRUIR: de acordo com os detalhes gráficos e especificações do memorial descritivo

• FASES:1. ESTUDOS PRELIMINARES: Elementos para fixação do vão da ponte, para sua melhor

localização; Fatores geológicos e econômicos

2. ANTE-PROJETO: Várias soluções técnicas; Orçamento estimativo

3. PROJETO DEFINITIVO: Melhores condições de custo e execução

2.3 DOCUMENTOS DE PROJETOS

1. Planta de situação do local da travessia, indicando as regiões habitadas mais próximas (1:1000 A 1:2000)

2. Corte do conjunto estrada-ponte com escalas diferentes:ALTURAS: 1:100 a 1:200; COMPRIMENTOS: 1:1000 a 1:2000

3. Corte transversal indicando o sub-solo, com detalhes de sondagens

4. Elevação da ponte, podendo ser metade em vista e metade em corte longitudinal (1:50 a 1:100)

5. Seções transversais da superestrutura e plantas da mesma (1:20 a 1:50)

6. Plantas e elevações da infraestrutura e mesoestrutura

7. Detalhes de construção: - PLANTAS DE FORMAS; - PLANTAS DE FERRAGENS, etc.

8. Memorial descritivo acompanhado de todos os cálculos

9. Orçamento

10. Programa de execução

21

2.4 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS

• SEU PRÓPRIO ESTRADO

• CARACTERÍSTICAS DA VIA

ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DA VIA: DNER, DER, Prefeituras Municipais, etc

ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DO ESTRADO: Característica funcionais da ponte

Os elementos geométricos aos quais o projeto de uma ponte é subordinadosão funções de:

2.5 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS RODOVIAS

A. Classe das Rodovias. Velocidade Diretriz

B. Curva Horizontal. Raios Mínimos

C. Rampas

D. Distância Mínima de Visibilidade. Curvas de Concordância Vertical

E. Largura das Pistas de Rolamento e Acostamento

F. Superlargura e Inclinação Transversal

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A. CLASSE DAS RODOVIAS E VELOCIDADE DIRETRIZ

CLASSES: Classe IClasse IIClasse III

VELOCIDADE DIRETRIZ: Velocidade básica para a dedução dascaracterísticas do projeto

FUNÇÃO: Tipo orográfico da região e Classe da rodovia

B. CURVA HORIZONTAL. RAIOS MÍNIMOS

• RAIOS MÍNIMOS: Objetiva limitar a força centrífuga que atuará no veículoviajando com a velocidade diretriz

• CURVAS DE TRANSIÇÃO: A curvatura horizontal cresce proporcionalmente ao comprimento(o veículo recebe gradativamente a força centrífuga)

Classe I: C.T. para raios de curvatura inferiores a 600 mClasses II e III: C.T. para raios de curvatura inferiores a 440 m

23

Viaduto em trecho curvo

Planta, com locação das fundações

Elevação desenvolvida

C. RAMPAS

D. DISTÂNCIA DUPLA DE VISIBILIDADE. CURVAS DE CONCORDÂNCIA VERTICAL

D.D.V.: Distância mínima para parada de dois veículos que se deslocam, um ao encontro do outro, na mesma faixa de tráfego, a partir do instante em que seus motoristas seavistam

D = V + 0.02 V2 , onde: D = D.D.V. (m) e V = velocidade diretriz (km/h)

C.C.V.: Quando se passa de um trecho em nível para um trecho em rampa

24

E. LARGURA DAS PISTAS DE ROLAMENTO. ACOSTAMENTO

LARGURA: Classe I: 7.20 mClasses II e III: 6.0 a 7.20 m

ACOSTAMENTO: Classe I: 2.5 m (em geral)

F. SUPERLARGURA. INCLINAÇÃO TRANSVERSAL

TRECHOS CURVOSSUPERLARGURA:

onde: ∆ = superlargura (m)n = número de faixas de tráfegor = raio de curvaturaV = velocidade diretriz (km/h)b = distância entre os eixos da parte rígida do veículo: 6.0 m

INCLINAÇÃO TRANSVERSAL: Contrabalancear os efeitos da força centrífuga

r10

Vbrrn 22

+

−−=∆

Perfis longitudinais

Vista isométrica

Superlargura e inclinação transversal do trecho em curva

25

Viaduto em trecho curvo

A. Classe das Ferrovias

B. Curvatura Horizontal. Raios Mínimos

C. Declividades Longitudinais. Concordância Vertical

E. Trens-Tipo

D. Superelevação

2.6 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS FERROVIAS

26

A. CLASSE DAS FERROVIAS

• Bitola: Distância entre as faces internas dos trilhos• Cargas: Trens-tipos brasileiros (T.B.)

OBSERVAÇÃO:Rede Ferroviária Federal: Responsável pelas condições técnicas para projetos de ferrovias

B. CURVATURA HORIZONTAL. RAIOS MÍNIMOS

• R.M.: São maiores que os das rodovias• Curvas de transição: RAIOS < 1.146 m

C. DECLIVIDADES LONGITUDINAIS. CONCORDÂNCIA VERTICAL

• D.L.: Inferiores às das rodovias(menor coef. de atrito entre as rodas e os trilhos)

• C.V.: Adotar C.C.V. entre declividades longitudinais quando a diferença de rampas for: - ≥ 0.1 %: Côncavas- ≥ 0.2 %: Convexas

27

D. SUPERELEVAÇÃO

• Objetivo: Compensar os efeitos da força contrífuganos trechos em curva

• Curva de transição: Variação linear de 3mm/m• Curva circular: SUPERELEVAÇÃO (fórmula teórica)

E. TRENS-TIPO. Norma brasileira NB-7:

• Bitola de 1.6 m e 1.435 m:Linhas troncos: TB-32 e TB-27Linhas subsidiárias: TB-27

• Bitola de 1.0 m:Linhas troncos: TB-20Linhas subsidiárias: TB-16

2.7 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS PONTES

A. DEFINIÇÕES• Tramo• Vão teórico do tramo• Vão livre do tramo• Altura de construção• Esconsidade• Altura livre

28

B. LARGURA DAS PONTES RODOVIÁRIAS

• Pontes Urbanas: Largura igual à da rua ou avenida onde se localiza a obra• Pontes Rurais: Tem a finalidade de escoar os tráfegos das rodovias• Acostamento:

1. Desvios eventuais de veículos em tráfego2. Parada de veículos3. Trânsito de pedestres

C. LARGURA DAS PONTES FERROVIÁRIAS

LARGURA MÍNIMA: 1. Suficiente para acomodar a linha férrea com lastro2. Em regiões urbanas colocam-se passeios, em um só lado ou nos dois

lados da ponte

c)

29

D. GABARITO DAS PONTES

GABARITO: Conjunto de espaços livres que deve apresentar o projeto de uma ponte, para atenderdiversas finalidades

Pontesrodoviárias

PontesFerroviárias

Ponte comgabarito denavegação

Gabarito de navegação da Ponte Rio-Niterói

30

A. PLANTA DA RODOVIA EM QUE OCORRA A IMPLANTAÇÃO DA OBRA (1000 m, para cada lado da extremidade da ponte)Escala: 1:1000 a 1:2000

B. PERFIL DA RODOVIA EM QUE OCORRA A IMPLANTAÇÃO DA OBRA (1000 m, para cada lado da extremidade da ponte) Escala horizontal: 1:1000 a 1:2000Escala vertical: 1:100 a 1:200

C. PLANTA DO TERRENO NO QUAL SE DEVE A IMPLANTAR A OBRA(50 m, para cada lado da extremidade da ponte; 30 m, largura mínima )Escala: 1:100 a 1:200 (CURVAS DE NÍVEL de metro em metro)

D. PERFIL AO LONGO DO EIXO LOCADO(50 m, para cada lado da extremidade da ponte)Escala: 1:100 a 1:200

E. QUANDO SE TRATAR DE TRANSPOSIÇÃO DE CURSO D'ÁGUA SEÇÃO DO RIOSEGUNDO EIXO LOCADOEscala: 1:100 a 1:200

2.8 ELEMENTOS TOPOGRÁFICOS

2.9 ELEMENTOS GEOTÉCNICOS

A. RELATÓRIO DE PROSPECÇÃO DE GEOLOGIA(Esboço estrutural e peculiaridades geológicas)

B. RELATÓRIO DE SONDAGEM DO SUBSOLO• Planta de locação das sondagens• Descrição do equipamento empregado• Sondagens de reconhecimento do subsolo• Número suficiente de sondagens; atingir profundidade que permita a garantia de não haver,

abaixo dela, camadas de menor resistência• Perfis em separado de todas as sondagens (natureza e espessura das camadas atravessadas)• Fixação das profundidades por critérios alternativos a serem obedecidos no campo

C. ESTUDOS GEOTÉCNICOS ESPECIAIS QUE PERMITAM AELABORAÇÃO DE PROJETO DO CONJUNTO:

TERRENO-ATERRO-OBRA DE ARTE

31

2.10 ELEMENTOS HIDROLÓGICOS

A. COTAS DE MÁXIMA ENCHENTE E ESTIAGEM(épocas, freqüência e período dessas ocorrências)

B. DIMENSÕES E MEDIDAS FÍSICA• Área da bacia hidrográfica• Extensão do talvegue em km• Altura média anual das chuvas em mm• Declividade média do espelho d'água

C. NOTÍCIAS SOBRE MOBILIDADE DO LEITO DO CURSO D'ÁGUA

D. SE A REGIÃO FOR DE BAIXADA OU INFLUENCIADA POR MARÉ, a indicação dos níveis máximo e mínimo das águas

E. INFORMAÇÕES SOBRE OBRAS EXISTENTES NA BACIA(comprimento, vão, tipo de fundação)

F. NOTÍCIAS SOBRE SERVIÇOS DE REGULARIZAÇÃO, DRENAGEM, RETIFICAÇÕES,OU PROTEÇÃO DAS MARGENS

2.11 ELEMENTOS ACESSÓRIOS

A. EXISTÊNCIA DE ELEMENTOS AGRESSIVOS• Agressividade da água (pH ou teor de substâncias agressivas)• Materiais de ação destrutiva sobre o concreto• Gases tóxicos de terrenos pantanosos (cavas de fundação)

B. INFORMAÇÕES DE INTERESSE CONSTRUTIVO OU ECONÔMICOS• Condições de acesso ao local da obra• Procedência dos materiais de construção• Épocas favoráveis para execução dos serviços• Possível interferência de serviços de terraplanagem ou desmonta de rocha• Condições de obtenção de água potável

C. EFEITOS DE TERREMOTOSObs. O Brasil não possui regiões sísmicas

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A. Objetivo das NormasNORMAS DE PROJETO: bases comuns de trabalho

para os engenheiros

NORMAS DE EXECUÇÃO: princípios fundamentais daboa prática construtiva

B. Normas e Especificações BrasileirasABNT: elaboração e edição dos regulamentos técnicos

adotados no BrasilNB1: concreto armadoNB2: pontes de concreto armado NB6: carregamento de pontes rodoviáriasNB7: carregamento de pontes ferroviárias

2.12 ELEMENTOS NORMATIVOS

33

3. CARREGAMENTOS DAS PONTES

Refs.: 1. Pontes de Concreto Armado,Vol. 1, autor: Walter Pfeil2. Pontes, autor: Glauco Bernardo3. Pontes em Concreto Armado e Protendido, autor: Jayme Mason4. Pontes Metálicas e Mistas em Viga Reta - Projeto e Cálculo,

autor: Jayme Mason5. Pontes – Superestruturas, Vols. 1 e 2, autor: Colin O'Connor


3.1 INTRODUÇÃO

RESISTÊNCIA E ESTABILIDADE

Conhecer as forças atuantes

Determinar as reaçõesdestas forças

Determinar astensões e verificar:σ < σadm

34

FORÇAS EXTERNAS

FORÇAS PRINCIPAIS

FORÇAS ADICIONAIS

FORÇAS ESPECIAIS

3.2 FORÇAS PRINCIPAIS

A. CARGA PERMANENTE

B. CARGAS MÓVEIS

C. IMPACTO VERTICAL

35

3.2.1 CARGA PERMANENTE

PESO PRÓPRIO →→→→ Peso específico dos materiais

ENCHIMENTOS →→→→ materiais colocados nas pontes

⊗ Concreto armado: γ = 2,5 tf/m3

⊗ Concreto simples: γ = 2,4 tf/m3

⊗ Alvenaria de pedras: γ = 2,7 tf/m3

⊗ Madeira: γ = 0,8 tf/m3

⊗ Ligas de alumínio: γ = 2,8 tf/m3

⊗ Ferro fundido: γ = 7,8 tf/m3

⊗ Aço e Aço fundido: γ = 7,85 tf/m3

⊗ Pavimentação

⊗ Guarda-corpo e barreira lateral

⊗ Lastro, dormentes e trilhos

⊗ Postes e canalizações

3.2.2 CARGAS MÓVEIS

PONTES RODOVIÁRIAS

Classe 45

Classe 30

Classe 12

PONTES FERROVIÁRIAS

TB - 32

TB - 27

TB - 16

TB - 20

36

Pontes rodoviárias - Gabaritos e cargas legais de caminhões e carretas (Lei da balança)

Pontes rodoviárias - Carga Excepcional

Veículo excepcional de cálculo(peso de 254 tf) adotadopela DER-SP

Semi-reboque especial com um transformador de 170 MVA e 145 tf (peso total: 273,6 tf)

38

Pontes ferroviárias - NORMA

Carga rodoviária de cálculo adotada pela ENGEFERpara linhas de transporte de minérios (ferrovia do aço)

3.2.3 IMPACTO VERTICAL

CAUSAS • Descontinuidade da superfície de rolamento

• Deformações da estrutura sob ação das cargas

• Desequilíbrio das massas em movimento

• Molejo dos veículos

• Oscilações próprias dos veículos

Pontes rodoviárias ϕ = 1.4 - 0.7% L ≥ 1

Pontes ferroviárias ϕ = 0.1%(1600 - 60 (L)1/2 + 2.25 L) ≥ 1,2

Observação. A NB-2 considera ϕ = 1 nos seguintes casos:

• Transformação de cargas em altura útil de terra• Passeio das pontes• Fundações de encontros e pilares maciços• Na avaliação das tensões do solo

NB - 2

39

L

1. Vigas S.A.: L = vão teórico

2. Vigas contínuas: L = vão teórico de cada tramo carregado

3. Vigas em balanço: L = comprimento do balanço

4. Vigas contínuas com vão isostático intermediário

a. Trecho isostático: L = viga contínuab. Trecho balanço: L = balanço

3.3 FORÇAS ADICIONAIS

A. Ação do vento

B. Esforços longitudinais

C. Empuxo de terra/água

D. Impacto lateral

E. Força centrífuga

F. Esforços de guarda-roda e barreiras laterais

G. Esforços produzidos por deformações internas

H. Atrito nos apoios

I. Recalque das fundações

J. Inércia das massas

40

3.3.1 AÇÃO DO VENTO

1. Estudos Aerológicos: natureza dos ventos, direções predominantes, velocidades etc2. Estudos Aerodinâmicos: efeitos dinâmicos do vento

A NB-2 fixa:1. 150 kgf/m2 : PONTE DESCARREGADA2. 100 kgf/m2 : PONTE CARREGADA3. 70 kgf/m2 : PONTE PEDESTRE4. Valores Experimentais: regiões de ventos violentos

Componente Longitudinal do Ventos (AASHTO):

1. VENTO NA SUPERESTRUTURA: 25%

2. VENTO NA CARGA MÓVEL: 40%

AASHTO: American Associationof state Highway and Transportation Officials

Casos em que a NB-2 dispensa a verificação da acção do vento:1. Pontes com estrutura principal em laje2. Abóbadas com largura imposta superior a 1/10 do vão3. Arcos com tabuleiro superior e contravento contínuo

(distância entre os arcos extremos ≥ 1/9 do vão)

Ação do vento: NORMA

41

Ação do vento: APLICAÇÃO

PONTE: RodoviáriaClasse 45; L = 75 mh(viga) = 2,25 m; h(barreira) = 0,8 mh(revest.) = 0,1mh (veíc.) = 2,0 m (Norma)

barreiralateralvigas

principais

0,8 m

2,25 m

h(revest.) = 0,1 m

2,0 m

HIPÓTESES DE CÁLCULO:

1. Ponte DESCARREGADA: p = 0,15 tf/m2 (NORMA)

Ftv = 0,15 x (2,25 + 0,8) x 75 = 34,3 tf

Flv = 0,25 x 34,3 = 8,6 tf

2. Ponte CARREGADA: p = 0,1 tf/m2 (NORMA)

Ftv = 0,1 x (2,25 + 0,1 + 2,0) x 75 = 32,6 tf

Flv = 0,1 x [ 0,25 x (2,25 + 0,1) + 0,4 x 2,0] x 75 = 10,4 tf

Ficamos com: Ftv = 34,3 tf

Flv = 10,4 tf

3.3.2 ESFORÇOS LONGITUDINAIS

� ACELERAÇÃO� FRENAGEM

1. Pontes Rodoviárias� 30% do peso do veículo tipo� 5% da carga móvel aplicada no tabuleiro

2. Pontes Ferroviárias� 15% do trem-tipo (cargas sobre o tabuleiro)� 25% da carga móvel dos eixos motores

42

Esforços longitudinais: APLICAÇÃO

Exemplo 1: RodoviáriaClasse 45Comprimento longitudinal: LLargura da pista = 8,2 m

1. Força de FRENAGEM (30% do veículo tipo)

Ff = 0,3 x 45 = 13,5 tf

2. Força de ACELERAÇÃO (5% da carga móvel aplicada no tabuleiro)

Fa = 0,05 x (0,5 x 8,2 x L) = 0,205 L tf

Análise:

• Para: L ≅ 65,85 m → Ff = Fa

• Para: L < 65,85 m → Ff > Fa

• Para: L > 65,85 m → Ff < Fa

barreiralateralvigas

principais

8,2 m

Exemplo 2: Ponte FerroviáriaClasse TB 32 - Uma linhaComprimento longitudinal da ponte ≅ duas locomotivas ≅ 32,70 m

1. Força de FRENAGEM (15% do trem-tipo)

Ff = 0,15 x 2 x 228 = 68,4 tf

2. Força de ACELERAÇÃO (25% da carga móvel dos eixos motores)

Fa = 0,25 x 8 x 32 = 64 tf

FICAMOS COM: Ff = 68,4 tf

43

3.3.3 EMPUXO DE TERRA OU ÁGUA

� EMPUXO DE TERRA: calculados de acordo com as características do terreno

� PRESSÃO DE ÁGUA: p = K v2

onde: v = velocidade (m/s)K = coeficiente dimensional determinado experimentalmentep → kgf/m2

K = 72 K = 35 K = 26

Empuxo de terra ou água: OBSERVAÇÕES

A. Expressão Geral:

Onde: Ea = Empuxo ativo do soloKa = Coeficiente de empuxo ativoϕ = Ângulo de atrito interno do solo

γ = Peso específico do solob = Largura da superfície de contatoh = Altura da superfície de contato

B. Sobrecarga móvel q:

q

h

b

Ka q

Ea = Ka q h b

222 hb)2

45(tg2

1hbKa

2

1Ea γ

ϕ−=γ=

44

C. Teoria de Rankine:

1. Aterros horizontais:

onde: α = Inclinação do aterro sobreo plano horizontal

δ = Ângulo de atrito entre o aterro e a superfícievertical

)2

45(tgKa 2 ϕ−=• Empuxo ativo:

)2

45(tgKp 2 ϕ+=• Empuxo passivo:

2. Aterros inclinados:

22

2

coscos)sen()sen(

1coscos

cosKa

αδα−ϕδ+ϕ

+δα

ϕ=

D. Para pilares ou paredes situados nos aterros de acesso↓

CONSIDERAR LARGURAS DE ATUAÇÃO DO EMPUXO DE TERRA SEGUNDO:

Largura real (m) Largura de cálculo (m)

b ≤ 1

1 < b ≤ 3

b ≥ 3

3 b

3

b

E. Situações possíveis:

1. NA abaixo da parede:

2. NA ≅ superfície do terreno:

3. NA em posição intermediária:

2hbKa2

1Ea γ= onde: γ = γsath

b

Ka γ h

NA

h

b

Ka γsub h

NA

γág h

2ág

2sub hb

2

1hbKa

2

1Ea γ+γ=

2ág

2sub

sat

2sat

2hb2

1

2hbKa2

1

2h1hbKa

1hbKa2

1Ea

γ

+γ

+γ

+γ=

h

b

Ka γsat h1 NA

γág h2

h1

h2γsub

γsat

Ka γsat h1 Ka γsub h245

3.3.4 IMPACTO LATERAL

� Pontes Ferroviárias

� A NB-2 fixa (direção e intensidade)� Força perpendicular ao eixo da linha� 20% do eixo mais pesado do TB

Exemplo : Ponte Ferroviária Classe TB 32 - Uma linha

1. Intensidade da força de IMPACTO LATERAL (20% do eixo mais pesado do TB)

Fimp = 0,20 x 32 = 6,4 tf

2. Direção de aplicação da força de IMPACTO LATERAL

PERPENDICULAR AO EIXO DA LINHA

3.3.5 FORÇA CENTRÍFUGA � Trechos em Curva� Direção Radial� Intensidade (função do tráfego e raio de curvatura)

R ≤ 300 m → 7 % do veículo tipo x ϕ

R > 300 m → 2100/R % do veículo tipo x ϕ

1. Pontes Rodoviárias

Obs. Q = peso da carga móvel no trecho considerado; ϕ = Coef. impacto

R ≤ 600 m → 8 % ϕQ

R > 600 m → 4800/R % ϕQ

R ≤ 1000 m → 12 % ϕQ

R > 1000 m → 12000/R % ϕQ

BitolaMétrica

BitolaLarga

2. Pontes Ferroviárias

46

Força Centrífuga: APLICAÇÃO

Exemplo 1: Ponte RodoviáriaClasse 45Comprimento longitudinal: L= 40mRaio de curvatura = 300 m

Força CENTRÍFUGA (7 % do veículo tipo x ϕ):

Fc = 7% ϕ Q = 0,07 x 1,12 x 45 = 3,53 tf

Coeficiente de impacto: ϕ = 1,4 - 0,7%L = 1,12

Exemplo 2: Ponte FerroviáriaClasse TB 32; Bitola: 1,6 m (bitola larga)Comprimento longitudinal: L = 40mRaio de curvatura = 1000 m

Força CENTRÍFUGA (12 % ϕQ):

Fc = 12% ϕ Q = 0,12 x 1,31 x (2 x 228 + 7,3 x 10) = 83,2 tf

Coeficiente de impacto: ϕ = 0,1% (1600 - 60 L1/2 + 2,25L) = 1,31

3.3.6 ESFORÇOS DE GUARDA-RODA E BARREIRAS LATERAIS

• Os guarda-rodas e as barreiras laterais (guarda-corpos) sãoverificados para uma força horizontal centrada deintensidade 60 kN aplicada em sua aresta superior

60 kN

60 kN

47

3.3.7 ESFORÇOS PRODUZIDOS POR DEFORMAÇÕES INTERNAS

2. Retração: assimilada em seus efeitos comoqueda de 15o C na temperatura

3. Deformação Lenta: levada em conta de acordo com sua lei de variação (NB116)

1. Variação de Temperatura

• Coeficiente de dilatação térmica: a = 10-5/oC• Variação de temperatura em torno +/- 10oC e +/- 15oC

F = k α ∆T L

3.3.9 RECALQUE DAS FUNDAÇÕES

Calculada de acordo com as características dos solosde fundação e seus efeitos introduzidos nos cálculos estáticos de verificação da estrutura

� Pontes Móveis� Seu efeito é levado em conta determinando a aceleração por

processos Numéricos ou Gráficos

3.3.10 INÉRCIA DAS MASSAS

3.3.8 ATRITO NOS APOIOS

� MESOESTRUTURA� Depende do Tipo de apoio e da Reação transmitida� A NB-2 fixa:

u 3% N →→→→ Apoio de Rolamentou 20% N →→→→ Apoio de EscorregamentoObs. N = reação da carga permanente + reação da carga móvel

48

• Casos Especiais: Terremoto, Choque de Veículos e Navios(proteção dos pilares ou paredes por meio de barreiras de concreto)

3.4 FORÇAS ESPECIAIS

• As NB’s não fixa nenhum valor

• Normas estrangeiras costumam atribuir valores e condições de aplicação das forças especiais

1. Calcule o empuxo devido ao aterro e sobrecarga (carga móvel CLASSE 30) na ponte da figura abaixo.Dados: γsat = 1.9 tf/m3; γágua = 1.0 tf/m3; Ka = tg2 (45 - ϕ/2); = 30o; largura da ponte = 7.5 m.

3.5 LISTA DE EXERCÍCIOS

cortinaviga principal

p1 p2 p3

q=0.4 tf/m

n.a

h1=3 m

h2=4 m

h3=4 m

aterro

10 15 15

2. Para a ponte de CLASSE 45 abaixo, pede-se:a. O modelo estrutural de análise indicando a carga permanente; (C. perm.: γc = 2.5 tf/m3; γr = 2.0 tf/m3);b. Os esforços atuantes no tabuleiro devido (no primeiro trecho da ponte):

ao empuxo; ao vento; e aceleração (ou frenagem).

A

A10 12 7 .5 7 .55

na

p ilar encontro(rigidez elevada;b= largura da pon te)

cortina(b= largurada pon te)

p ila r p ila r p ila r

na

5

15

1 3 5 6 742

o bs.: as seçõ es 2 e 4 estãono meio do vão

Corte A-A:

0.250.10.15

10 0.40.4

barreiralateral

revestimento(asfalto)

0.21

24

concreto

49

3. Para a ponte de CLASSE 45 a seguir, pede-se:a. Modelo estrutural de análise para a VIGA PRINCIPAL 1 (VP1), indicando a carga permanente;b. Os esforços atuantes devido: Empuxo no pilar encontro; Vento na parte central do tabuleiro.

A B

20 4na

pilar pilar pilar

6

1

A C

3 8

PILARENCONTRO(b =largura da ponte)

D

6

5

trecho central

3

Área de influência de VP3

barreiralateral

Revestimento (asfalto)

VP1 VP2 VP3

3.75 3.75

2

0.5

0.2

1.875

0.10.05

0.2

0.5

1.875

0.3

4. Calcule a reação máxima no apoio A do tabuleiro da ponte, como indicado na figura abaixo (ver livro texto págs. 47 e 48 - Exemplo 3.3.2.1), para a carga móvel Classe 45.

50

ETAPA 1: Obtenção das cargas atuantes na ‘VIGA AC’

1. Contribuição do VEÍCULO TIPO 18,5 m45 tf

VAC VBD

RAC = (45 x 18,5)/20 ≅ 41,63 tf

2. Contribuição do FAIXA PRINCIPAL

RAC = (0,5 x 15,52)/ (2x20) ≅ 3 tf/mVAC VBD

0,5 tf/ m2

15,5 m

3. Contribuição do FAIXA SECUNDÁRIA

RAC = (0,5 x 202)/ (2x20) = 5 tf/m

VAC VBD

0,5 tf/ m2

20,0 m

ETAPA 2: Obtenção da reação em A

MODELO ESTRUTURALDA ‘VIGA AC’

6 m1,1 m 1,1 m

5 tf/ m3 tf/ m

0,4 m

41,63 tf

RA (VT) = 41,63 x 5,6 / 6 ≅ 38,85 tf

RA (FP) = 3 x 3 x 5,6 / 6 ≅ 8,4 tf

RA (FS) = 5 x 4,1 x 2,05 / 6 ≅ 7,0 tf

Portanto: RA = 54,25 tf

A C

51

5. Para a posição do veículo tipo (carga móvel CLASSE 45) mostrada na figura abaixo, calcule aproximadamente o momento fletor no ponto E e reações máximas nos pilares.

barreira lateral

barreira lateral

1.5

1.5

10 1315 6

3

32

A B

C D

E

6.5

6. Calcular de forma aproximada, para a posição do veículo tipo mostrada na figura abaixo,as reações máximas nos apoios A, B, C e D. Considere a carga móvel CLASSE 30.

barreira lateral

barreira lateral

1.5

1.5

1215

6

3

25

A B

C D

7.5

7. Para a ponte CLASSE 45 em LAJE, determine, de forma aproximada,o esforços resultantes máximos N, Mx e My (ver figura) para dimensionamento do Pilar P2.Para cálculo desses esforços resultantes considere as seguintes cargas atuantes: carga permanente; carga móvel; empuxo (atuante diretamente sobre o pilar); aceleração (ou frenagem); vento (ponte carregada - componentes long. e transv.). Considere ainda que as forças de aceleração edo vento (long. e transv.) são distribuídas igualmente entre os pilares.

barreira lateral

barreira lateral

1.5

1.5

10 13

P1

P2 P6

6,5P3 P5

P4

15

junt

a de

di

lata

ção

corte AA corte AA

co

rte

BB

30

15

barreira laterallaje

P1= P2

0,50,25

15

N.A.

aterroaterro

P3 = P4 P4 = P55

0,5

0,5

0,5 0,5

CORTE AA junta de dilatação

revestimento (h = 0,05)

1,5 1,510

P3 P4

0,5

0,25

0,20,2

concreto

conc

reto

conc

reto

1 1

CORTE BB

N (carga permanente+ carga móvel + peso próprio)

x

y

Mx

My

52

8. Para as pontes de concreto armado com seções transversais mostradas nas figuras abaixo,pede-se determinar o TREM-TIPO.

a. Para as Seções Transversais A e B considerar ponte CLASSE 45;b. Para a Seção Transversal C considerar aponte CLASSE 30; obtenha o TREM-TIPO apenas para a VP2.

6.63.1

barreiralateral

revestimento

vigasprincipais

3.1

12.8

S.T. A

10

barreiralateral


2concreto

S.T. B

barreiralateral

revestimento

VP1 VP2 VP3

4 4

S.T. C

6.63.1

BarreiraLateral

VigasPrincipais

12.8

3.1

VeículoTipo

FaixaSecundáriaFaixa

Principal

15 tf15 tf

15 tf

0,5 tf/m2

0,5 tf/m2 0,5 tf/m2

Seção Transversal A - Classe 45

Passo 1: Distribuição da carga móvel no tabuleiro

Passo 2: Continuidade da faixa principal

Pvt(reduzido) = 45 - 0,5 x (3 x 6) = 36 tf

Pvt(reduzido)/eixo = 36/3 = 12 tf53

Passo 3: Obtenção da LI Reação de VP1

+

-

VP1 VP21

3,1 m 6,6 m

Passo 4: Contribuição das cargas concentradas do VT

-

1,5 m

• P = 1 em VP1 → RVP1 = 1

• P = 1 em VP2 → RVP1 = 0

12 tf

P = 1

+VP1 VP2

1

6,6 m

y ≅1,24

3,1 m

RVP1 = 12 x 1,24 = 14,88 tf

14,88 tf 14,88 tf 14,88 tf

1,5 m 1,5 m

Passo 5: Contribuição das cargas uniformemente distribuídas

+VP1 VP2

1

6,6 m

y ≅1,47

3,1 m

q = 0,5 tf/m2RVP1 = 0,5 x (1,47 x 9,7 / 2) RVP1 = 3,57 tf/m

Passo 6: Definição do Trem-Tipo

q = 3,57 tf/m

Projeto

q = 3,57 tf/m

14,88 tf 14,88 tf 14,88 tf

1,5 m 1,5 m

Anteprojeto

q = 3,57 tf/m

44,64 tf

54

Seção Transversal B - Classe 45




Pvt(reduzido)/eixo = 36/3 = 12 tf

10

barreiralateral

2

0,5 tf/m2 0,5 tf/m20,5 tf/m2

15 tf

15 tf15 tf

Passo 3: Obtenção da LI Reação de VP


• P = 1 em A → RVP = 1

• P = 1 em B → RVP = 1

RVP = 12 x 1 = 12 tf

12 tf 12 tf 12 tf

1,5 m 1,5 m

• P = 1 em C → RVP = 1

+VP

1

10 m

P = 1

+

A B C

+VP

1

10 m

+

12 tf

55


RVP1 = 0,5 x (1 x 10) RVP1 = 5 tf/m


q = 5 tf/m

Projeto

q = 5 tf/m

12 tf 12 tf 12 tf

1,5 m 1,5 m

Anteprojeto

q = 5 tf/m

36 tf

+VP

1

10 m

+

q = 0,5 tf/m2

HIPÓTESES DE CÁLCULO: Distribuição Transversal da CargaMóvel no Tabuleiro (DTCM)

1. Despreza-se a rigidez das Transversinas

2. Considera-se a rigidez das Transversinas como infinita

3. Considera-se a rigidez das Transversinas

DTCM: Linha de Influência das Reações das Vigas Principais

i2

i

i xxeP

nP

P∑

±=DTCM: GRELHA → Processo Simplificado:

DTCM: GRELHA → Processo Exato: Tabelas de Homberg

Seção Transversal C - Classe 30

56

Seção Transversal C - Classe 30




Pvt(reduzido)/eixo = 21/3 = 7 tf

VP1 VP2 VP3

4 4

10 tf10 tf

10 tf

0,5 tf/m2 0,5 tf/m20,5 tf/m2

Passo 3: Obtenção da LI Reação de VP2

• P = 1 em VP1 → RVP2 = 0

• P = 1 em VP2 → RVP2 = 1

• P = 1 em VP3 → RVP2 = 0

P = 1

+VP1 VP2

1

4 m

+VP3

4 m

57


RVP2 = 7 x 1 = 7 tf

7 tf 7 tf 7 tf

1,5 m 1,5 m +VP1 VP2

1

4 m

+VP3

4 m

7 tf


RVP1 = 0,5 x 2 x A

Onde: A = Σai (i=1,5) = 2,48

Assim: RVP1 = 0,5 x 2 x 2,48 = 2,48 tf/m

q = 2,48 tf/m

+VP1 VP2

1

4 m

+VP3

4 m

q = 0,5 tf/m2

A A


Projeto

q = 2,48 tf/m

7 tf 7 tf 7 tf

1,5 m 1,5 m

Anteprojeto

q = 2,48 tf/m

21 tf

58

3.6 PONTES COM TRÊS OU MAIS VIGAS PRINCIPAIS

DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL DA CARGA MÓVEL NO TABULEIRO

A. IntroduçãoB. Considerações de CálculoC. Processo SimplificadoD. Processo Exato

� PONTES COM TRÊS OU MAIS VIGAS PRINCIPAIS LIGADAS POR TRANSVERSINAS

As cargas aplicadas sobre uma viga se distribuem entre as demais

Definição de GRELHA: Sistema plano formado por vigas retasou curvas que se cruzam e nesses pontos são rigidamente ligadas

� Pontes com três ou mais vigas principais que não são ligadas por transversinas

59

� GRELHAS

� GRELHAS

60

• Vigas Principais: Alma cheia

� Pontes Metálicas

• Transversinas: Alma cheia ou treliçada

VP1 VP2 VP3transversina transversina

Tabuleiro Celular

VP1 VP2 VP3transversina transversina

Tabuleiro com Viga T

• Vigas Principais: Alma cheia

� Pontes Concreto

61

� FORMA DA SEÇÃO TRANSVERSAL: influência na distribuição da carga

� MÁXIMO DE ECONOMIA: Distribuição das cargas localizadas↓↓↓↓

Todos os elementos principais

� BOA DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL• Melhor aproveitamento da capacidade de carga da estrutura• Maior segurança

� SISTEMA DE GRELHAS PARA PONTES: Carregamento perpendicularao plano da grelha

� VIGAS PRINCIPAIS EM CAIXÃO:� Melhor distribuição das cargas� Facilidade no transporte� Facilidade na montagem� Resistência lateral à torção� Fabricação mais onerosa

Grelha PlanaCom Torção

� VIGAS PRINCIPAIS EM PERFIL I ou T:� Resistência à torção desprezada

Grelha PlanaSem Torção

3.6.1 CONSIDERAÇÕES DE CÁLCULO

� ESTRUTURAS COM ELEVADO GRAU DE HIPERESTATICIDADE

� CÁLCULO COMPLETO: Computadores

� PRÉ-DIMENSIONAMENTO: Processos aproximados

� DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL DA CARGA: Varia ao longo do vão(SIMPLIFICAÇÃO: distribuição no meio do vão)

� SISTEMA COM LIGAÇÃO RÍGIDA(VIGA PRINCIPAL/TRANSVERSINA) : A carga concentrada é distribuída

nas várias vigas principais

� SISTEMA SEM LIGAÇÃO RÍGIDA(VIGA PRINCIPAL) : A carga concentrada é distribuída integralmente

sobre a qual está atuando62

� CURVA DE DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL:� I = momento de inércia das vigas principais� IQ = momento de inércia das transversinas� L = vão da grelha� a = afastamento entre as vigas

� CURVA DE DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL:

63

� CURVA DE DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL:� I = momento de inércia das vigas principais� IQ = momento de inércia das transversinas� L = vão da grelha� a = afastamento entre as vigas

T

Q

IG

IE

a8L

Z =

VIGAS COM RIGIDEZÀ TORÇÃO

I

I

a2L

Z Q3

=

VIGAS SEM RIGIDEZÀ TORÇÃO

64

PROCESSO SIMPLIFICADO

TRANSVERSINA DE RIGIDEZ INFINITA(em geral a rigidez das transversinas é muito maior que a das vigas principais)

FLECHAS DAS VIGAS PRINCIPAIS CONDICIONADAS POR UMA RELAÇÃO LINEAR

(hipótese de seção deformada plana da teoria da flexão composta)

DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL DE CARGAS:

i2

i

i xxeP

nP

P∑

±=

3.6.2 PROCESSO SIMPLIFICADO

PROCESSO SIMPLIFICADO

i2

i

i xxeP

nP

P∑

±=

onde:n = número de vigas principaise = excentricidade da carga

(medida a partir do centro de gravidade das vigas principais)

xi = distância de uma viga principalgenérica ao centro de gravidadedas vigas principais

Pi = carga atuante na viga genérica (i)

65

3.6.3 PROCESSO EXATO

Tabelas de

Homberg

66

4. LINHAS DE INFLUÊNCIA

Refs.: 1. Teoria das Estruturas,Vol. 2, autor: Flávio Antônio Campanari2. Curso de Análise Estrutural, autor: José Carlos Süssekind3. Notas de aulas, provas, listas de exercícios


4.1 DEFINIÇÃO

LINHA DE INFLUÊNCIA DE UM EFEITO ELÁSTICO E EM

UMA DADA SEÇÃO S É A REPRESENTAÇÃO GRÁFICA OUANALÍTICA DO VALOR DESTE EFEITO, NAQUELA SEÇÃO S,PRODUZIDO POR UMA CARGA UNITÁRIA, DE CIMA PARABAIXO, QUE PERCORRE A ESTRUTURA.

67

EXEMPLO

rótula

P = 1

A s B

--

+a

b

• Ms = a → P = 1 em A• Ms = - b → P = 1 em B

OBSERVAÇÕES

• A seção e o efeito estudados são fixos;A posição da carga é que varia

• Não confundir: linha de influência x diagrama solicitante

• Efeitos elásticos: Momento Fletor, Esforço Cortante,Reação de Apoio,Deformação (flechas)

• Considerar válido o princípio da superposição de efeitos

68

4.2 FASES DE SOLUÇÃO DO PROBLEMA

2a FASE: dada a estrutura, o efeito elástico E, e a seção S,OBTER A LINHA DE INFLUÊNCIA

1a FASE: definida a classe da ponte e as plantas arquitetônicas,OBTER O TREM-TIPO

3a FASE: conhecidos o trem-tipo e a linha de influência,OBTER OS EFEITOS DEVIDO A ESSE TREM-TIPO

4.3 OBTENÇÃO DOS EFEITOS ELÁSTICOS (conhecidos o trem-tipo e a LI)

1. TREM-TIPO FORMADO APENAS POR CARGAS CONCENTRADAS

P1 P2 Pi Pn

η1 η2 ηi ηn

LIEs

∑=

η=n

1iiis PE ( Princípio da superposição de efeitos)

69

2. TREM-TIPO FORMADO APENAS POR CARGAS DISTRIBUÍDAS

LIEs

( Princípio dasuperposição de efeitos)

η i

q

a

b

dz

qdz

A

∫∫

∫

η==η=

η=

b

ai

b

ais

i

b

as

dzA,pois,AqdzqE

,sejaou,)qdz(E

3. CASO GERAL (superposição dos casos 1 e 2)

AqPEn

1iiis ∑

=

+η= ( Princípio da superposição de efeitos)

OBSERVAÇÕES

• OS PRINCÍPIOS ESTUDADOS ATÉ AQUI SÃO VÁLIDOSPARA ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS E HIPERESTÁTICAS

• É FÁCIL VER QUE AS UNIDADES DASLINHAS DE INFLUÊNCIA DE MOMENTOS FLETORES SÃOUNIDADES DE COMPRIMENTO, E QUE AS LINHAS DEINFLUÊNCIA DE ESFORÇOS CORTANTES, NORMAIS EREAÇÕES DE APOIO SÃO ADIMENSIONAIS

70

4.4 ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS

1. VIGA ENGASTADA-LIVRE

Efeitos elásticos: • Reações de apoio• Esforços simples

s

P = 1z

A

x

L

• REAÇÕES DE APOIO

Representação Analítica

RA = + 1

MA = - z

Representação gráfica

s

P = 1z

A

x

L

LIRA

LIMA

A

+1+1 +

A

-

L

45 o

L

71

• ESFORÇOS SIMPLES


Vs =


s

P = 1z

A

x

L

LIVS

LIMS

0, p/ z < x

+1, p/ z > x

Ms = 0, p/ z ≤ x

- (z - x), p/ z > xA

x

s

-

45o

(L - x)

A

+1 +1+

x

s

2. VIGA SIMPLESMENTE APOIADA

EFEITOS ELÁSTICOS: • REAÇÕES DE APOIO• ESFORÇOS SIMPLES

s

P = 1z

A

x

L

B

72

• REAÇÕES DE APOIO


RA = + (L - z)/L

RB = z/L


LIRA

LIRB

s

P = 1z

A

x

L

B

BA

+1

BA

+1

• ESFORÇOS SIMPLES


Vs =


LIVS

LIMS

- z/L (= - RB), p/ z < x

+ (L - z)/L (= RA), p/ z > x

Ms = z/L (L - x) , p/ z ≤ x

(L - z) x/L , p/ z > x

s

P = 1z

A

x

L

B

BA

1

1

s-

+

sA B

xL - x

++

73

OBSERVAÇÕES

• NO ESTUDO DAS L.I. DE ESFORÇOS SIMPLES, DEVEMOS SEMPRE EXAMINAR SEPARADAMENTE AS POSSIBILIDADES DA CARGA UNITÁRIA ESTAR À ESQUERDA OU À DIREITA DA SEÇÃO EM ESTUDO

• A L.I. DE ESFORÇO CORTANTE NUMA SEÇÃO APRESENTA SEMPRE UMA DESCONTINUIDADE IGUAL A 1 NESTA SEÇÃO, CONFORME PODEMOS CONCLUIRDOS CASOS JÁ ESTUDADOS

4.5 LISTA DE EXERCÍCIOS

1. Obter as reações de apoio máximas para uma ponte engastada-livre de 10 m, provocadas pelo trem-tipo abaixo:

1 tf/m

20 tf 10 tf

3m

2. Para a ponte abaixo obter as envoltórias de MF e EC, cotando-as nas seções indicadas. São dados:a. Carga permanente: g = 2 tf/m;b. Trem-tipo:

1 tf/m

20 tf 10 tf

3m

21A 3 B

3m 3m 3m 3m

74

3. Para a ponte de CLASSE 45 abaixo, pede-se:a. O modelo estrutural de análise indicando a carga permanente;b. Os esforços atuantes no tabuleiro devido: empuxo; vento; e aceleração (ou frenagem);c. MF e EC (carga permanente) nas seções 1, 2, 4, 6 e 7;d. Trem-tipo de projeto e anteprojeto;e. L.I.MF e L.I.EC das seções 1, 2, 4, 6 e 7;f. MF e EC (carga móvel - trem-tipo de anteprojeto) nas seções 1, 2, 4, 6 e 7;g. Tabela de envoltória para as seções 1, 2, 4, 6 e 7.

(Não precisa incluir a influência do coeficiente de impacto.)

A

A10 12 7.5 7.55

na

pilar encontro(rigidez elevada;b=largura da ponte)

cortina(b=largurada ponte)

pilar pilar pilar

na

5

15

1 3 5 6 742

obs.: as seções 2 e 4 estãono meio do vão

Corte A-A:

0.250.10.15

10 0.40.4

barreiralateral


0.21

24

concreto

São dados:1. Carga permanente:γ conc = 2.5 tf/m3; γ asfalto =

2.0 tf/m3.2. γ sat = 1.9 tf/m3; γ água = 1.0 tf/m3; KA = tg2(45 -

φ/2); φ = 30o

3. Vento:a. ponte descarregada: 0.15 tf/m2

b. ponte carregada: 0.1 tf/m2; (altura do veículo = 2 m)

4. Aceleração (ou frenagem):a. 30% do veículo tipob. 5% da carga móvel aplicada no tabuleiro

4. Para o modelo estrutural da ponte abaixo, pede-se:

rótulaengaste

engaste

4 6 6

A

1 2 3 4 5

B

5 tf

10 tfq=2.5 tf/m

5 tf

2 3 3

carga permanente

a. O coeficiente de impacto, indicando seu valor em cada trecho da ponte.b. Carga permanente: MF e EC nas seções A, 1, 2, 3 e 5;c. L.I.MF e L.I.EC das seções A, 1, 2, 3 e 5;d. Carga móvel: MF e EC nas seções A, 1, 2, 3 e 5;Obs.: Trem-tipo

1L%7.04.1 ≥−=ϕ

1 .5 t f /m

7 .5 t f

e. Tabela de envoltória para as seções A, 1, 2, 3 e 5. Inclua a influência do coeficiente de impacto (Ex.: ).

qg MMM ϕ+=

75

5. Para a ponte CLASSE 30 (veículo tipo com três eixos) a seguir, pede-se:a. Os esforços atuantes devido:• Empuxo no pilar encontro (considere: nível da água = nível do terreno) • Aceleração (ou frenagem) no trecho central da ponte: FG • Vento no trecho central da ponte: FGb. O modelo estrutural de análise para a VIGA PRINCIPAL (VP2)c. Carga permanente – VP2:• Esforço cortante: Seção Dd

• Momento fletor: Seção L • Reação de apoio: Seção I d. Trem-tipo de projeto e anteprojeto para cálculo da VP2e. Linha de Influência – VP2:• Esforço cortante: Seção Dd

• Momento fletor: Seção L • Reação de apoio: Seção I f. Carga móvel – VP2 (Trem-tipo de anteprojeto):• Esforço cortante: Seção Dd

• Momento fletor: Seção L • Reação de apoio: Seção I g. Tabela de envoltória, sem considerar o coeficiente de impacto.

Observações:1. Carga permanente: γconc = 2.5 tf/m3; γrevestim. = 2.0 tf/m3

2. Empuxo: γsat = 2.1 tf/m3; γágua = 1.0 tf/m3; KA = tg2(45 - ϕ/2); ϕ = 30o

3. Aceleração (ou frenagem): 30% VT (veículo tipo); b. 5% carga móvel aplicada no tabuleiro4. Vento: Ponte descarregada: 0.15 tf/m2; Ponte carregada: 0.1 tf/m2 (altura do veículo = 2 m)Componente longitudinal: Vento na superestrutura: 25%; Vento na carga móvel: 40%.

VP1VP1VP1 VP2 VP3 VP4

0,8

0,2

2,05,0 m 5,0 m5,0 m

hr(média) = 0,075 m revestimento

0,3

pilar pilarpilarpilar


2,5 m 2,5 m

0,3

0,2

indicador desimetria

PilarEncontr(rig. elevada) P1P1P1 P5P4P3P2

F

ED

CB

IH

G

K

J

A Junta Junta Junta Junta Junta

9 m8 m9 m8 m12 m3 m 3 m 3 m 3 m 3 m

10

m

trecho central

3 m

L

76

6. Para a ponte CLASSE 12 (veículo tipo com dois eixos) a seguir, pede-se:a. Trem-tipo de projeto e anteprojeto para cálculo da viga VP4 (1.0)Hipótese de Cálculo: Sistema estrutural em GRELHA, com as transversinas apresentando rigidez bastante elevada.b. Linha de Influência – VP4:• Esforço cortante: Seção A (LIVA) e Seção I (LIVI) • Momento fletor: Seção C (LIMc) e Seção H (LIMH)• Reação de apoio: Seção C (LIRc)c. Carga móvel – VP4 (Trem-tipo de anteprojeto):• Esforço cortante: Seções A e I (0.5)• Momento fletor: Seções C e H (0.5)• Reação de apoio: Seção C (0.5)

Consideração Importante:Distribuição transversal da carga no tabuleiro (GRELHA):

onde:n = número de vigas principaise = excentricidade da carga (medida a partir do centro de gravidade das vigas principais)xi = distância de uma viga principal genérica ao centro de gravidade das vigas principaisPi = carga atuante na viga genérica (i)

i2i

i xx

eP

n

PP

∑±=

P6

ED H KA

10 m10 m10 m10 m10 m

CB JuntaJunta

P2 P3

I JJunta

P5

3 m

P4P1P1

F G Junta

2 m2 m 2,5 m

transversina transversina

5 m

VP1

VP2 VP3

VP4

1,0

0,25

2,05,0 m 5,0 m5,0 m


0,4


0,4

0,2


0,4

0,2

transversina transversina transversina

77

7. Para a PONTE MISTA (RODOVIÁRIA e FERROVIÁRIA) mostrada na página seguinte, pede-se:a. Carga Permanente – VP4: q(p.próprio) = 4 tf/m; q(lastro+dormentes) = 1 tf/m; P(transversina) = 2 tf• M. fletor: Seção D • E. cortante: Seção Je

• R. apoio: Seção Eb.Trem-tipo de projeto e anteprojeto - VP4Hipótese de Cálculo:Sistema estrutural em GRELHA (transversinas com rigidez bastante elevada);Ver detalhe do carregamento abaixo.c. Linha de Influência – VP4:• M. fletor: Seção D (LIMD) • E. cortante: Seção Je (LIJe) • R. apoio: Seção E (LIE) d. Carga móvel – VP4 (Trem-tipo de projeto):• M. fletor (máximo positivo e negativo): Seção D • E. cortante (máximo positivo e negativo): Seção Je

• R. apoio (máxima positiva e negativa): Seção E e. Envoltória de solicitações (ϕϕϕϕ = 1)

Considerações Importantes:1. Distribuição transversal da carga no tabuleiro (GRELHA):

onde:n = número de vigas principaise = excentricidade da carga (medida a partir do centro de gravidade das vigas principais)xi = distância de uma viga principal genérica ao centro de gravidade das vigas principaisPi = carga atuante na viga genérica (i)

i2i

i xx

eP

n

PP

∑±=

P = 10 tf 10 tf P = 10 tf

q = 5 tf/m

1,5 m 1,5 m 1,5 m

2. Carga móvel ferroviária:A ponte ferroviária será projetada para suportarapenas a carga de um trem (locomotiva + vagões)

P6

ED H KA

12 m10 m10 m10 m 10 m

CB

JuntaJunta

P2 P3

I J

Junta

P5

2 m

P4P1

F G

Junta

2 m

2 m

2 m

transversinas

6 m


L

Junta

6m

2 m 4 m

VP1 VP2 VP3VP6

1,0

0,25

2,06,0 m 3,0 m6,0 m


0,2

0,1


0,2


trans-ver-sina

3,0 m

trans-ver-sina0,2 0,6 0,6 0,6

2,25

VP4 VP5

trilho

pilar pilarpilar parede

vagão

Carga aplicadano centro de gravidadejunta de

dilatação

78

8. Para a PONTE MISTA (PEDESTRE, RODOVIÁRIA e FERROVIÁRIA)mostrada na página seguinte, pede-se:

a. Carga Permanente – VP3: q(p.próprio+revestimento) ≅≅≅≅ 7,5 tf/m; P(transversina) = 2,0 tf• M. fletor: Seção D* • E. cortante: Seção I • R. apoio: Seção G b. Trem-tipo de anteprojeto – VP3 (2,0)Hipótese de Cálculo: Sistema estrutural em GRELHA (transversinas com rigidez bastante elevada)Considerar: Classe rodoviária: 30; Ver detalhe abaixo da carga ferroviária a ser aplicadaPedestre: 0,3 tf/m2

c. Linha de Influência – VP3:• M. fletor: Seção D* (LIMD*)• E. cortante: Seção I (LII) • R. apoio: Seção G (LIG) d. Carga móvel – VP3 (Trem-tipo de anteprojeto):• M. fletor (máximo positivo e negativo): Seção D* • E. cortante (máximo positivo e negativo): Seção I • R. apoio (máxima positiva e negativa): Seção G e. Envoltória de solicitações (ϕϕϕϕ = 1)

Considerações Importantes:1. Distribuição transversal da carga no tabuleiro (GRELHA): Onde: n = número de vigas principais; e = excentricidade da carga (medida a partir do centro de gravidade das vigas principais);xi = distância de uma viga principal genérica ao centro de gravidade das vigas principais; Pi = carga atuante na viga genérica (i).2. Carga móvel ferroviária:

i2i

i xx

eP

n

PP

∑±=

q = 3 tf/m

P6

ED H KA

10 m10 m10 m10 m 10 m

CB

Junta

P2 P3

I J

Junta

P5

2

P4P1

F G

Junta

5 m

2

2 8 mL

10m

2 28 m2 M

JuntaJunta

transversinas

P7

5 m

5 m

indicador de simetria

D*

VP1 VP2 VP3

1,0

0,30

2,57,0 m 7,0 m


0,3

0,15

0,3

transversina

0,3

pilar parede

trilho

vagãoCarga aplicadano centro de gravidade

2,0 m

1,0

0,40

0,15

2,5 m 2,0 m

Centro de gravidadedas vigas principaisCarga aplicada

no centro de gravidadeParteRodoviária

Passeio(Pedestre)

79

1

Prova 1998/1 pg 81

Prova 1998/2 pg 83

Prova 1999/1 pg 86

Prova 1999/2 pg 88

Prova 2000/1 pg 91

Prova 2000/2 pg 93

Prova 2001/1 pg 95

Prova 2001/2 pg 97

Prova 2002/1 pg 100

5. PROVAS

PONTES I

Deciv / EM / UFOP

80

`

Deciv - ESCOLA DE MINAS - UFOP PONTES I - PROVA 1

Prof. Ricardo Silveira - Data: 20/07/98 PARTE TEÓRICA (1.0):

1. O que difere as pontes das outras estruturas no campo da engenharia estrutural ? ; (0.25)

2. Comente sobre o requisito fundamental funcionalidade; (0.25)

3. Escreva sobre os elementos geotécnicos necessários para o projeto de uma ponte; (0.25)

4. Classifique uma ponte segundo: material e sistema estrutural. (0.25) PARTE PRÁTICA (9.0):

Para a ponte CLASSE 45 (veículo tipo com três eixos) a seguir, pede-se:

1. Os esforços atuantes devido:

a. Empuxo no pilar encontro (0.75)

b. Aceleração (ou frenagem) no primeiro trecho da ponte (pilar A até o pilar B) (0.25)

2. O modelo estrutural de análise para a VIGA PRINCIPAL (VP3) (0.5)

3. Carga permanente – VP3:

a. Esforço cortante: Seção Dd(0.5)

b. Momento fletor: Seção D (0.5)

c. Reação de Apoio: Seção B (0.5)

4. Trem-tipo de projeto e anteprojeto para cálculo da VP3 (1.0)

5. Linha de Influência – VP3:

a. Esforço cortante: Seção Dd (1.0)



6. Carga móvel – VP3:




7. Tabela de envoltória, sem considerar o coeficiente de impacto. (0.5) Observações:

1. Carga permanente: γconc = 2.5 tf/m3; γrevestim. = γpasseio = 2.1 tf/m3;

2. γsat = 2.0 tf/m3; γágua = 1.0 tf/m3; KA = tg2(45 - ϕ/2); ϕ = 29o;

3. Aceleração (ou frenagem):

a. 30% VT (veículo tipo)

b. 5% carga móvel aplicada no tabuleiro

81

`

82

VISTA LONGITUDINAL:

sapatasapatasapata

junta

pilarpilar

pilarencontro

junta

20 20 425

A B D E

junta

5C

nível doterreno

na

6

4pilar

SEÇÃO TRANSVERSAL:

barreiralateral

7

revestimento

15.60

VP1

0.8

0.2

0.050.1

passeio0.1 0.8

0.8

2

0.1

0.8

7

VP4VP3VP2

0.30.5junta

Deciv - ESCOLA DE MINAS - UFOP PONTES I - PROVA 1 Prof. Ricardo Silveira - Data: 25/11/98 PARTE TEÓRICA: (1,5) 1. Comente sobre a evolução histórica das pontes; (0,5) 2. Quais os elementos característicos do tramo de uma ponte? (0,5) 3. Quais os elementos topográficos necessários para a elaboração do projeto de uma ponte? (0.5) PARTE PRÁTICA: (8,5) Problema 1: (1,0) Pretende-se construir uma ponte de concreto armado em um trecho curvo de uma rodovia de Classe II, com duas faixas de tráfego, em uma região ondulada. Sabe-se que o raio de curvatura deste trecho curvo é r = 300 m, e por conseguinte, precisa-se introduzir uma curva de transição. Verifica-se ainda que a projeção horizontal da pista de rolamento do trecho circular é L = 18 m, e que a altura do pnto mais alto da pista é 20 cm (veja figura abaixo). Pede-se para determinar o ângulo de inclinação α (alfa) do trecho da curva circular em questão. São dados:

Problema 2: (2,0) Calcular de forma aproximada a reação máxima no apoio B. Considere a carga móvel CLASSE 45.

barreira lateral

barreira lateral

1.5

1.5

1518

30

A

D F

9B C

E

15

junt

a de

di

lata

ção

83

Problema 3: (5,5) Para a passarela (CARGA MÓVEL →→→→ q = 0.3 tf/m2) mostrada a seguir, pede-se:

1. O modelo estrutural de análise para a VIGA PRINCIPAL 1 (VP1) (0,5)

2. Carga permanente – VP1: a. Esforço cortante: Seção Dd (0,5)

b. Momento fletor: Seção A (0,5)

3. Trem-tipo de projeto e anteprojeto para cálculo da VP1 (0,5)


a. Esforço cortante: Seção Dd (1,0)


5. Carga móvel – VP1: a. Esforço cortante: Seção Dd (0,5)


6. Tabela de envoltória. (0,5) Observações:

1. Carga permanente: γconc = 2.5 tf/m3; γrevestim. = 2.0 tf/m3.

84

VISTA LONGITUDINAL:

PILARENCONTRO(rigidez elevada)

pilar pilarpilar

junta junta

1010

5

A DB

sapata sapatasapata

C

5 5

sapata

E F G

junta

10


40.5

barreiralateral

revestimento

vigasprincipais

0.5

5

VP1 VP2

0.5

0.2

0.2

0.05 0.1

0.3

1.0

85

Deciv - ESCOLA DE MINAS - UFOP PONTES I - PROVA 1

Prof. Ricardo Silveira - Data: 12/05/99 PARTE TEÓRICA (1.5): 1. Do ponto de vista funcional, como pode ser dividida uma ponte ? Escreva a função de cada parte

constiuinte; (0.5)

2. Comente sobre o requisito fundamental segurança; (0.5)

3. Escreva sobre os elementos geométricos e de carregamento necessários para o projeto de uma ponte

ferroviária em um trecho curvo; (0.5) PARTE PRÁTICA (8.5): Para a ponte CLASSE 30 (veículo tipo com três eixos) a seguir, pede-se:

1. Os esforços atuantes devido:

a. Empuxo no pilar encontro (considere: nível da água = nível do terreno) (0.5)

b. Aceleração (ou frenagem) no trecho central da ponte: FG (0.25)

c. Vento no trecho central da ponte: FG (0.5)

2. O modelo estrutural de análise para a VIGA PRINCIPAL (VP2) (0.5)

3. Carga permanente – VP2:


b. Momento fletor: Seção L (0.5)

c. Reação de apoio: Seção I (0.5)

4. Trem-tipo de projeto e anteprojeto para cálculo da VP2 (1.25)





6. Carga móvel – VP2 (Trem-tipo de anteprojeto):




7. Tabela de envoltória, sem considerar o coeficiente de impacto. (0.5) Observações:

1. Carga permanente: γγγγconc = 2.5 tf/m3; γγγγrevestim. = 2.0 tf/m3;

2. γsat = 2.1 tf/m3; γágua = 1.0 tf/m3; KA = tg2(45 - ϕ/2); ϕ = 30o;

3. Aceleração (ou frenagem):

a. 30% VT (veículo tipo); b. 5% carga móvel aplicada no tabuleiro 4. Vento: a. Ponte descarregada: 0.15 tf/m2; b. Ponte carregada: 0.1 tf/m2; (altura do veículo = 2 m); c. Componente longitudinal: c1. Vento na superestrutura: 25%; c2. Vento na carga móvel: 40%.

86

VISTA LONGITUDINAL:

PilarEncontr(rig. elevada) P1P1P1 P5P4P3P2

F

ED

CB

IH

G

K

J

A Junta Junta Junta Junta Junta

9 m8 m9 m8 m12 m3 m 3 m 3 m 3 m 3 m

10

m

trecho central

3 m

L


VP1VP1VP1 VP2 VP3 VP4

0,8

0,2

2,05,0 m 5,0 m5,0 m


0,3



2,5 m 2,5 m

0,3

0,2


87

PONTES I - PROVA 1 - 2o. Sem/1999

Deciv - Escola de Minas - UFOP Prof. Ricardo Silveira - Data: 29/10/99 PARTE TEÓRICA (1.5):

1. Que obras de engenharia poderiam ser substituídas por uma ponte ou viaduto? Justifique sua resposta.

2. Para a SUPERESTRUTURA de uma ponte pode-se padronizar certas formas. Para a MESOESTRUTURA e

INFRAESTUTURA quase sempre é necessário individualizar aa solução. Entretanto, é possível padronizar

normas gerais que se devem respeitar para a colocação de uma ponte. Quais são essas normas gerais?

3. O projeto de uma ponte é um conjunto de estudos, cálculos e gráficos que permitem DEFINIR, JUSTIFICAR e

CONSTRUIR a ponte. Pergunta-se: DEFINIR e JUSTIFICAR o quê da ponte? PARTE PRÁTICA (8.5): Problema 1: (3.5) Para a ponte CLASSE 45 em LAJE, determine, de forma aproximada, o esforços resultantes máximos N, Mx e My (ver figura) para dimensionamento do Pilar P2. Para cálculo desses esforços resultantes considere as seguintes cargas atuantes: carga permanente; carga móvel; empuxo (atuante diretamente sobre o pilar); aceleração (ou frenagem); vento (ponte carregada - componentes long. e transv.). Considere ainda que as forças de aceleração e do vento (long. e transv.) são distribuídas igualmente entre os pilares.

barreira lateral

barreira lateral

1.5

1.5

10 13

P1

P2 P6

6,5P3 P5

P4

15

junt

a de

dila

taçã

o

corte AA corte AA

corte B

B

30

15

barreira laterallaje

P1= P2

0,5

0,25

15

N.A.

aterroaterro

P3 = P4P4 = P5

5

0,5

0,5

0,5 0,5

CORTE AA junta de dilatação

revestimento (h = 0,05)

1,5 1,510

P3 P4

0,5

0,25

0,20,2

concreto

conc

reto

conc

reto

1 1

CORTE BB

N (carga permanente+

carga móvel +

peso próprio)

x

y

Mx

My

88

Observações: 1. Modelo estrutural da coluna: Engastada-Livre 2. Carga permanente: γγγγcon. = 2.5 tf/m3; γγγγrev. =γγγγbarreira lateral = 2.2 tf/m3

3. Carga móvel: ver norma

4. Empuxo: γsat = 2 tf/m3; γágua = 1 tf/m3; KA = tg2(45 - ϕ/2); ϕ = 30o

5. Aceleração (ou frenagem): a. 30% VT (veículo tipo); b. 5% carga móvel aplicada no tabuleiro 6. Vento - Ponte carregada: a. Componente transversal: 0.1 tf/m2; (altura do veículo = 2 m) b. Componente longitudinal: c1. Vento na superestrutura: 25%; c2. Vento na carga móvel: 40%. 7. Para pilares situados nos aterros de acesso deve-se considerar as seguintes larguras de atuação do

empuxo:

Largura Real (m) Largura de Cálculo (m)

b ≤ 1 3 b

1 < b ≤ 3 3

b > 3 b Problema 2: (5.0)

Para a ponte CLASSE 12 (veículo tipo com dois eixos) a seguir, pede-se:

1. Trem-tipo de projeto e anteprojeto para cálculo da viga VP4 (1.0)

Hipótese de Cálculo: Sistema estrutural em GRELHA, com as transversinas apresentando rigidez

bastante elevada.


• Esforço cortante: Seção A (LIVA) e Seção I (LIVI) (1.0)

• Momento fletor: Seção C (LIMc) e Seção H (LIMH) (1.0)

• Reação de apoio: Seção C (LIRc) (0.5)


• Esforço cortante: Seções A e I (0.5)

• Momento fletor: Seções C e H (0.5)

• Reação de apoio: Seção C (0.5) Consideração Importante: 1. Distribuição transversal da carga no tabuleiro (GRELHA):

i2i

i xx

eP

n

PP

∑±=

onde: n = número de vigas principais; e = excentricidade da carga (medida a partir do centro de gravidade das vigas principais); xi = distância de uma viga principal genérica ao centro de gravidade das vigas principais; Pi = carga atuante na viga genérica (i)

89

VISTA LONGITUDINAL:

P6

ED H KA

10 m10 m10 m10 m10 m

CB JuntaJunta

P2 P3

I JJunta

P5

3 m

P4P1P1

F G Junta

2 m2 m 2,5 m


5 m


VP1

VP2 VP3

VP4

1,0

0,25

2,05,0 m 5,0 m5,0 m


0,4


0,4

0,2


0,4

0,2

transversina transversina transversina

90

PONTES I - PROVA 1 - 1o. Sem/2000 Deciv - Escola de Minas - UFOP Prof. Ricardo Silveira - Data: 04/05/2000 PARTE TEÓRICA (1,5):

1. Defina os elementos estruturais PENDURAIS e TÍMPANOS. Em que tipo de ponte esses elementos são encontrados ?

2. Como são avaliados no projeto de uma ponte os efeitos elásticos (momento, cortante, reação, ...) provenientes da carga móvel ?

3. Explique detalhadamente os requisitos fundamentais FUNCIONALIDADE e SEGURANÇA no projeto de uma ponte. PARTE PRÁTICA (8,5):

Para a PONTE MISTA (RODOVIÁRIA e FERROVIÁRIA) mostrada na página seguinte, pede-se:

1. Carga Permanente – VP4: q(p.próprio) = 4 tf/m; q(lastro+dormentes) = 1 tf/m; P(transversina) = 2 tf.

• M. fletor: Seção D (0,5)

• E. cortante: Seção Je (0,5)

• R. apoio: Seção E (0,5)

2. Trem-tipo de projeto e anteprojeto - VP4 (1,5)

Hipótese de Cálculo:

- Sistema estrutural em GRELHA (transversinas com rigidez bastante elevada);

- Ver detalhe do carregamento abaixo.


• M. fletor: Seção D (LIMD) (1,0)

• E. cortante: Seção Je (LIJe) (1,0)

• R. apoio: Seção E (LIE) (1,0)

4. Carga móvel – VP4 (Trem-tipo de projeto):

• M. fletor (máximo positivo e negativo): Seção D (0,5)

• E. cortante (máximo positivo e negativo): Seção Je (1,0)

• R. apoio (máxima positiva e negativa): Seção E (0,5) 5. Envoltória de solicitações (ϕϕϕϕ = 1). (0,5) Considerações Importantes:

1. Distribuição transversal da carga no tabuleiro (GRELHA): i2i

i xx

eP

n

PP

∑±=

Onde: n = número de vigas principais; e = excentricidade da carga (medida a partir do centro de gravidade das vigas principais); xi = distância de uma viga principal genérica ao centro de gravidade das vigas principais; Pi = carga atuante na viga genérica (i). 2. Carga móvel ferroviária:

P = 10 tf 10 tf P = 10 tf

q = 5 tf/m

1,5 m 1,5 m 1,5 m

Obs. IMPORTANTE: A ponte ferroviária será projetada para suportar apenas a carga de um trem (locomotiva + vagões).

91

VISTA LONGITUDINAL:

P6

ED H KA

12 m10 m10 m10 m 10 m

CB

JuntaJunta

P2 P3

I J

Junta

P5

2 m

P4P1

F G

Junta

2 m

2 m

2 m

transversinas

6 m


L

Junta

6m

2 m 4 m


VP1 VP2 VP3VP6

1,0

0,25

2,06,0 m 3,0 m6,0 m


0,2

0,1


0,2


trans-ver-sina

3,0 m

trans-ver-sina0,2 0,6 0,6 0,6

2,25

VP4 VP5

trilho

pilar pilarpilar parede

vagão

Carga aplicadano centro de gravidadejunta de

dilatação

92

PONTES I - PROVA 1 - 2o. Sem/2000 Deciv - Escola de Minas - UFOP - Prof. Ricardo Silveira - Data: 18/10/2000 PARTE TEÓRICA (1,5):

1. O que difere as pontes das outras estruturas no campo da engenharia estrutural ? (0,5)

2. Sabe-se que para a SPERESTRUTURA das pontes pode-se padronizar certas formas estruturais; para a MESOESTRUTURA e

INFRAESTRUTURA é necessário quase sempre individualizar a solução. Entretanto, é possível formular NORMAS GERAIS

que se devem respeitar para colocaçõa de uma ponte. Explique detalhadamente quais são essas NORMAS GERAIS. (0,5)

3. Classifique uma ponte em relação ao ANDAMENTO PLANIMÉTRICO e ALTIMÉTRICO. (0,5) PARTE PRÁTICA (8,5):

Para a PONTE MISTA (PEDESTRE, RODOVIÁRIA e FERROVIÁRIA) mostrada na página seguinte, pede-se:

1. Carga Permanente – VP3: q(p.próprio+revestimento) ≅≅≅≅ 7,5 tf/m; P(transversina) = 2,0 tf.

• M. fletor: Seção D* (0,5)

• E. cortante: Seção I (0,5)

• R. apoio: Seção G (0,5)

2. Trem-tipo de anteprojeto – VP3 (2,0)

Hipótese de Cálculo: Sistema estrutural em GRELHA (transversinas com rigidez bastante elevada)

Considerar:

- Classe rodoviária: 30

- Ver detalhe abaixo da carga ferroviária a ser aplicada

- Pedestre: 0,3 tf/m2


• M. fletor: Seção D* (LIMD*) (1,0)

• E. cortante: Seção I (LII) (1,0)

• R. apoio: Seção G (LIG) (1,0)


• M. fletor (máximo positivo e negativo): Seção D* (0,5)

• E. cortante (máximo positivo e negativo): Seção I (0,5)

• R. apoio (máxima positiva e negativa): Seção G (0,5) 5. Envoltória de solicitações (ϕϕϕϕ = 1). (0,5) Considerações Importantes:

1. Distribuição transversal da carga no tabuleiro (GRELHA): i2i

i xx

eP

n

PP

∑±=

Onde: n = número de vigas principais; e = excentricidade da carga (medida a partir do centro de gravidade das vigas principais); xi = distância de uma viga principal genérica ao centro de gravidade das vigas principais; Pi = carga atuante na viga genérica (i). 2. Carga móvel ferroviária:

q = 3 tf/m

93

VISTA LONGITUDINAL – VP3:

P6

ED H KA

10 m10 m10 m10 m 10 m

CB

Junta

P2 P3

I J

Junta

P5

2

P4P1

F G

Junta

5 m

2

2 8 mL

10m

2 28 m2 M

JuntaJunta

transversinas

P7

5 m

5 m

indicador de simetria

D*


VP1 VP2 VP3

1,0

0,30

2,57,0 m 7,0 m


0,3

0,15

0,3

transversina

0,3

pilar parede

trilho

vagãoCarga aplicadano centro de gravidade

2,0 m

1,0

0,40

0,15

2,5 m 2,0 m

Centro de gravidadedas vigas principaisCarga aplicada

no centro de gravidadeParteRodoviária

Passeio(Pedestre)

94

Pontes I - PROVA 1 - Data: 18/04/2001 (1o semestre/2001) - Prof. Ricardo Silveira Deciv - Escola de Minas - UFOP PARTE TEÓRICA (1,5): 1. Defina a obra de engenharia chamada PONTE. Qual seria a diferença entre ponte e viaduto ? 2. Quais as vantagens de se projetar uma ponte metálica ? 3. Defina o sistema estrutural GRELHA. Quais as vantagens de se empregar esse tipo de sistema estrutural no projeto de uma ponte? PARTE PRÁTICA (8,5): Para a PONTE METÁLICA ESCORADA (pedestre, rodoviária) mostrada na página seguinte, pede-se: 1. Carga permanente – VP2: a. Modelo estrutural (calcular q) (1,0) b. M.fletor: Seção R (0,5) c. E.cortante: Seção R (0,5) d. R.apoio: Seção F (0,5)

2. Trem-tipo de anteprojeto – VP2 (1,5) Hipótese de Cálculo: Sistema estrutural em GRELHA (transversinas com rigidez bastante elevada) Considerar: Ponte Rodoviária Classe 30; Pedestre: 0,3 tf/m2

3. Linha de influência – VP2: a. M.fletor: Seção R (0,75) b. E.cortante: Seção R (0,75) c. R.apoio: Seção F (1,0)

4. Carga móvel – VP2 (Trem-tipo de anteprojeto): a. M.fletor (máximos positivo e negativo): Seção R (0,5) b. E.cortante (máximos positivo e negativo): Seção R (0,5) c. R.apoio (máximas positiva e negativa): Seção F (0,5)

5. Envoltória de solicitações (ϕϕϕϕ = 1). (0,5) INFORMAÇÕES IMPORTANTES:

1. Carga permanante: Ver seção transversal q1 (peso próprio da laje) = e(espessura) γconc. ≅ 0,5 tf/m2 q2 (revestimento) = e(espessura) γrevest. ≅ 0,1 tf/m2 Ppróprio (VP1 = VP2 = VP3 = VP4 = VP5) = 0,25 tf/m Barreira lateral: 0,5 tf/m 2. Distribuição transversal da carga no tabuleiro (GRELHA):

i2i

i xx

eP

n

PP

∑±=

onde: n = número de vigas principais e = excentricidade da carga (medida a partir do centro de gravidade das vigas principais) xi = distância de uma viga principal genérica ao centro de gravidade das vigas principais Pi = carga atuante na viga genérica (i).

95

VISTA LONGITUDINAL:

0 1 0

4 m

3 02 0

1 0 m 1 0 m 1 2 m 1 4 m1 2 m 1 8 m 1 6 m 4 m

4 m4 m2 mKIECB D F G JA L

q = ( a s e r d e t e r m i n a d a ) t f / m

V P 2 : C a r g a p e r m a n e n t e ( v i g a e s c o r a d a )

R

5 m


2,1 m

q1 = 0,5 tf/m2

2,1 m 2,5 m

P = 0,5 tf/m P = 0,5 tf/m

Pp(VP1) = 0,25 tf/m Pp(VP2) = 0,25 tf/m Pp(VP4) = 0,25 tf/m

q1 = 0,5 tf/m2

2,5 m2,5 m2,5 m

VP1 VP5VP3

2,5 m

revestimento

pilar

simetria

pilarpilar

Transv. Interm. Transv. Interm.

Barreiralateral

Barreiralateral

2,2 m0,2 0,2

2,2 m 2,5 m2,5 m2,5 m

VP4VP2

Pp(VP3) = 0,25 tf/m Pp(VP5) = 0,25 tf/m

q2 = 0,1 tf/m2 q2 = 0,1 tf/m2

96

Pontes I - PROVA 1 - Data: 06/03/2002 (2o semestre/2001) - Prof. Ricardo Silveira Deciv - Escola de Minas - UFOP PARTE TEÓRICA (1.0):

1. Defina os seguintes componentes da mesoestrutura: Pilar, Encontro e Pilar Encontro;

2. Explique detalhadamente quais as NORMAS GERAIS que o projeto de uma ponte deve atender. PARTE PRÁTICA (9.0): Problema 1: (2.0) Para a ponte mista (pedestre e rodoviária CLASSE 45) em LAJE, determine, de forma

aproximada, o esforço normal máximo N (ver figura) para dimensionamento do Pilar P7. Para cálculo desse esforço considere as seguintes cargas: carga permanente (peso próprio do pilar, laje,

revestimento e barreira lateral); carga móvel (pedestre e veículos).

Vista em planta:

P10

P9

P8

P7

P6

P5

P4

P3

P2

P1

1.0

1.5

0.2

5.0

1.5

0.2

1.0

12 m12 m 12 m12 m

Seção Transversal:

h(rev) = 0.05 m

h(laje) = 0.3 m

1 m 1.5 m5 m1.5 m 1 m0.2 0.2

1 m

h(laje) = 0.3 mh(laje) = 0.3 m

Observações: 1. Carga permanente: γcon. = 2.5 tf/m3; γrev. =γ barreira lateral = 2.0 tf/m3;

2. Carga móvel: ver norma;

3. Área do pilar: Ap = π r2 (onde, r = 0.5 m); 4. Altura do pilar: Lp = 5 m. 97

Problema 2: (7.0)

Para a ponte mista (pedestre, rodoviária CLASSE 30 e ferroviária) a seguir, pede-se:

(Hipótese de Cálculo: A rigidez das transversinas deve ser desprezada)

1. Para a VIGA PRINCIPAL 4:

a. Trem-tipo de anteprojeto (1.0)

b. Linhas de Influência:

• Momento fletor: Seção C (LIMc) (0.5)

• Esforço cortante: Seção A (LIVA) (0.5)

• Reação de apoio: Seção E (LIRE) (0.5)

3. Carga móvel:

• Momento fletor: Seção C (0.25)

• Esforço cortante: Seção A (0.5)

• Reação de apoio: Seção E (0.25)

2. Para a VIGA PRINCIPAL 2:

a. Trem-tipo de anteprojeto (1.0)

b. Linhas de Influência:

• Momento fletor: Seção I (LIMI) (0.5)

• Esforço cortante: Seção Fe (LIVFe) (0.5)

• Reação de apoio: Seção I (LIRI) (0.5)

c. Carga móvel:

• Momento fletor: Seção I (0.25)

• Esforço cortante: Seção Fe (0.5)

• Reação de apoio: Seção I (0.25) São dados: 1. Linhas de influência das reações:

+ +- -

+ + +-A1(+) =0.25 1

LIR(VP3)VP1

VP2 VP7VP6VP5

VP3

VP4

A1(-) =0.5 A2(-) =0.5

A2(+) =1 A3(+) =1

A4(+) =0.25A3(-) =0.2

A5(+) =0.1

+ +- -

+--

A1(-) =0.25

1

LIR(VP2)

VP1

VP2

VP7VP6VP5VP3 VP4A1(+) =1

A3(+) =0.3A2(+) =1

A2(-) =0.5 A3(-) =0.2

A4(+) =0.1

A4(-) =005

+

+ +- -+ +

-- LIR(VP4)

VP1 VP2 VP7VP5VP5VP3

VP4

1VP1 VP2 VP7VP6VP5VP3

VP4

A1(-) =0.1 A2(-) =0.5

A2(+) =1 A3(+) =1

A1(+) =0.3

y (máx) = 0.1

3. Carga móvel ferroviária:

1 0 t f /m

C a r g a M ó v e l F e r r o v iá r ia

98

VISTA LONGITUDINAL:

P1 P5P4P3P2

A B C D E F G H I

5 m3 m3 m 7 m3 m 10 m10 m 6 m3 m

junta junta junta junta


VP1 VP2 VP7VP5VP5VP3 VP4

PILAR

2.5 m2.5 m 2.5 m2.5 m2.5 m2.5 m2.5 m1.0 m 1.0 m

10 tf/m

parte rodoviária parte rodoviáriap

ede

str

e

pede

str

e

parte ferroviária

98

Pontes I - PROVA 1 - Data: 01/08/2002 (1o semestre/2002) - Prof. Ricardo Silveira Deciv - Escola de Minas - UFOP PARTE TEÓRICA (1.0):

1. Explique o requisito fundamental SEGURANÇA que uma ponte deve satisfazer;

2. Classifique uma ponte, de forma detalhada, quanto ao ANDAMENTO PLANIMÉTRICO. PARTE PRÁTICA (9.0):

Para a ponte mista (pedestre e ferroviária) mostrada a seguir, pede-se:

1. Intensidade do empuxo atuando no encontro (1,0);

2. Forças devido à ação do vento no primeiro trecho da ponte (AB) (0,5);

3. Carga permanente – VP4: a. Modelo estrutural (calcular q) (0,25) b. M.fletor: Seção G (0,5) c. E.cortante: Seção Ce (0,5) d. R.apoio: Seção H (0,5)

4. Trem-tipo de anteprojeto – VP4 (1,5)

Hipótese de Cálculo: Sistema estrutural em GRELHA (transversinas com rigidez elevada)

5. Linhas de influência – VP4: a. M.fletor: Seção G (0,75) b. E.cortante: Seção Ce (0,75) c. R.apoio: Seção H (0,75)

6. Carga móvel – VP4 (Trem-tipo de anteprojeto): a. M.fletor (máximos positivo e negativo): Seção G (0,5) b. E.cortante (máximos positivo e negativo): Seção Ce (0,5) c. R.apoio (máximas positiva e negativa): Seção H (0,5)

7. Envoltória de solicitações (ϕϕϕϕ = 1). (0,5) INFORMAÇÕES IMPORTANTES:

1. Empuxo: γsat = 2 tf/m3; γágua = 1 tf/m3; KA = tg2(45 - ϕ/2); ϕ = 30o 2. Vento (ver figura na página seguinte): a. Ponte descarregada: 0.15 tf/m2 b. Ponte carregada: 0.1 tf/m2; (altura do trêm = 3,5 m) c. Componente longitudinal: c1. Vento na superestrutura: 25%; c2. Vento na carga móvel: 40%. 3. Carga permanante: determinar q por área de influência Concreto: γconc ≅ 2,5 tf/m3; Revestimento: γrev ≅ 0,5 tf/m3 100

4. Distribuição transversal da carga no tabuleiro (GRELHA):

i2i

i xx

eP

n

PP

∑±=

onde:

n = número de vigas principais e = excentricidade da carga (medida a partir do centro de gravidade das vigas principais) xi = distância de uma viga principal genérica ao centro de gravidade das vigas principais

Pi = carga atuante na viga genérica (i). 5. Carga móvel ferroviária:

10 tf/m

Carga Móvel Ferroviária

101

VISTA LONGITUDINAL:

1 0 m

P 1 P 4P 3P 2

A B C D E F G

2 m7 m 6 m8 m 8 m2 m

j u n t a j u n t a j u n t a

Enco

ntr

o

n a

PPPPPP2 x P

PP

r e a ç ã o d a t r a n s v e r s i n a ( P = 1 t f )

PP

P = 1 t fPP2 x PPP P

q ( a s e r d e t e r m i n a d a )

t r a n s v e r s i n a s H


VP1 VP2 VP6VP5VP3 VP4

1.0 m

10 tf/mpedestre

parte ferroviária

1.0 m1.0 m1.0 m1.0 m 1.0 m1.0 m

0.5

1.5

0.3

0.8

pilar

hméd (rev) = 0.2 m

0.3 0.3 0.3

pilarpilar

0.2

0.15

Documents

Introdução a Pontes