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7/25/2019 VariacoesTemperatura Pontes

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1

Variaes de temperatura:quantificao de acordo com o EC1

Luciano JacintoInstituto Superior de Engenharia de Lisboarea Departamental de Engenharia Civil

Dezembro 2013

ndice

1 Introduo ............................................................................................................... 2

2 Componentes uniforme e diferencial das variaes de temperatura ......................... 3

3

Variveis bsicas para a quantificao das variaes de temperatura ...................... 4

4

Zonamento do territrio .......................................................................................... 5

5

Variaes de temperatura em edifcios ..................................................................... 7

5.1 Variaes uniformes de temperatura ............................................................... 75.2 Variaes diferenciais ...................................................................................... 9

6

Variaes de temperatura em pontes ..................................................................... 10

6.1

Tabuleiro ....................................................................................................... 10

6.2

Pilares ........................................................................................................... 11

6.3 Aparelhos de apoio e Juntas de dilatao ..................................................... 12

7 Variaes de temperatura em outras estruturas .................................................... 12

Anexo Determinao das temperaturas Tmaxe Tminem funo da probabilidade deexcedncia .................................................................................................................. 13


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2

1 Introduo

i As aces trmicas, independentemente da sua natureza (climtica ou operacional),provocam nas estruturas variaes de temperatura com as consequentesdeformaes impostas. Nas estruturas isostticas no haver lugar a esforos, j que

estas se deformam livremente. S haver esforos nas estruturas hiperstticas.i As aces trmicas so tratadas na NP EN 1991-1-5, abreviadamente designada nos

presentes apontamentos por EC1-1-5, ou mais simplesmente ainda, quando nohouver ambiguidade, por EC1. Utiliza-se ainda a abreviatura NA para designarAnexo Nacional. As pginas citadas neste documento referem-se edio de 2009dessa Norma.

i Viso geral do contedo da Norma:

1 Generalidades

2 Classificao das aces

3 Situaes de projecto

4 Representao das aces

5 Variaes de temperatura em edifcios

6 Variaes de temperatura em pontes

7 Variaes da temperatura em chamins industriais, condutas, silos, reservatriose torres de arrefecimento

Anexo A (normativo) Isotrmicas das temperaturas nacionais mnima e mximado ar sombra

Anexo B (normativo) Variaes diferenciais de temperatura para diversasespessuras de revestimento

Anexo C (informativo) Coeficientes de dilatao linear

Anexo D (informativo) Perfis de temperatura em edifcios e outras construes

Bibliografia

Anexo Nacional NA

i Recorda-se que uma fibra quando sujeita a uma variao de temperatura T ,constante ao longo do seu comprimento, sofre uma extenso dada por:

T T = ,

onde T o coeficiente de dilatao trmica linear.

O Anexo C do EC1-1-5 (Quadro C.1, p. 35) indica valores de para diferentesmateriais. Por exemplo, para o beto 5 110 CT = , e para o ao

5 11.2 10 CT = .

Nota:De acordo com o Quadro C.1, para estruturas mistas ao-beto, o coeficientede dilatao linear dos elementos metlicos poder ser considerado igual ao dobeto ( 5 110 CT = ), o que permite ignorar os efeitos de coaco entre os dois

materiais.


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3

2 Componentes uniforme e diferencial das variaes detemperatura

i Considere-se uma barra prismtica com uma temperatura inicial igual a 0T . Emdado instante da vida da estrutura, admita-se que a temperatura da fibra superior

igual a 1Te da fibra inferior igual a 2T e que entre as fibras superior e inferior atemperatura varia linearmente:

Figura: Seco de uma barra prismtica sujeitaa uma dado perfil de temperaturas.

i A fibra superior sofre ento uma variao de temperatura igual a 1 0T T e a fibrainferior 2 0T T . A variao de temperatura da seco como um todo pode serdividida em duas componentes, como se esquematiza na Figura:

A primeira componente chamada variao uniforme de temperatura (VUT) e dada por:

0uT T T = ,

onde T a temperatura ao nvel do CG da seco. A segunda componente chamada variao diferencial de temperatura(VDT) e dada simplesmente por:

1 2MT T T =

i A componente uniforme tem a caracterstica de s produzir, em estruturas

isostticas, variaes de comprimento. A componente diferencial caracteriza-se pors produzir (em estrutura isostticas) curvaturas.

i As VUT correspondem a variaes sazonais, como as que ocorrem entre o Invernoe o Vero. So por isso variaes lentas, podendo admitir-se que toda a estruturatem, em cada instante, a mesma temperatura (da a designao variao uniforme).As VDT correspondem variaes dirias.

CG

T1T0

T2

CG

T1T0

T2

= +

Tu TM

T T0 T


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3 V

te

i Para

difer

A Tedistr

som

temp

Tant

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Notexce

i Em

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mni

0.0

bsica

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da quan

C1 define

mximas temper

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correspouais.

eferem-se

obtidos ponimos, res

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.02, ver a

a inicial

ue na mai

4

a quan

as varia

rtantes va

mbra, maTimas anu

dente ao

a valores

r anliseectivame

r valores

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0 , transcr

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tifica

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riveis b

refere-seais. A Te

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medidos

statsticate.

e temper

te docum

eve-se de

ezes consi

Tmax

0.0

Distribuio

mximos a

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temperat

icas:

assim aoperatura

0.02 da

o nvel d

partir d

tura para

nto.

eguida O

eraremos

2

x

dos

uais

aria

ra, unifo

quantilhomnima

distribui

mar, e

s valores

probabili

NA (p. 48

015T =

[C]

s de

rmes e

0.98 dao ar

o das

campo

orrios

ades de

:

.


5/14

5

4 Zonamento do territrio

i Para efeitos de determinao das temperaturas maxT e minT , o territrio nacionalest dividido em 6 zonas trmicas: 3 zonas para a determinao de maxT (condiesde Vero) e outras 3 zonas para a determinao de minT (condies de Inverno).

Reproduz-se na pgina seguinte os Quadros e as Figuras constantes no NA queespecificam esses valores.

i Tem-se:

Zonas trmicas para condies de

Inverno

Zonas trmicas para condies de

Vero

Zona A min 5 CT = Zona A max 45CT =

Zona B min 0CT = Zona B max 40CT =

Zona C min 5CT = Zona C max 35CT =

i Os valores apresentados encontram-se referidos cota zero. Para obter os valores acotas diferentes deve utilizar-se o preconizado na Norma, que consiste em subtrairao valor fornecido para minT 0.5C por cada 100 m de altitude, e 1.0C por cada100 m de altitude ao valor fornecido para maxT , isto :

min min( ) 0.005T H T H = ,

max max( ) 0.01T H T H = ,

onde H a altitude em metros, medida em relao ao nvel do mar.


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i Zona

i Zona

mento tr

mento tr

ico para

ico para

as condi

as condi

6

es de Inve

es de Ver

rno (obte

o (Obten

o de mT

o de maT

in ):

):


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5 V

5.1 V

i Com

uT

onde

e 0T

elemambi

T =

i Em

ocorr

Pode

uT

uT

i Repr

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riaes

ariaes

o vimos, a

0T T= ,

Treprese

a temp

ento estruente interi

2in out T T+

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mos ento

( )inT I=

( )inT V=

oduz-se

minao

de tem

niforme

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nta a tem

ratura in

ural podeor inT e e

.

nas neces

rno (I), e

escrever:

( )

2outT I

( )

2outT V+

e seguid

a tempera

peratur

de temp

m elemen

eratura

icial, defi

ser deterterior ouT

rio calcu

a varia

0T

0T

a infor

turas inT

7

em ed

ratura

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ida ante

minada a

t, isto :

ar duas

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ao re

e outT .

ifcios

al defini

emento es

iormente.

partir da

UT: a var

positiva,

evante, c

da por:

rutural, n

A tempe

mdia da

iao mx

que ocor

onstante

um dado i

ratura m

temperat

ima negat

re no Ver

no NA,

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dia do

uras do

va, que

o (V).

(1)

(2)

para a


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i Em

on

iT

esumo, de

18uT

+=

25uT+ =

de H a a

0

2C

5C

=

acordo co

min( 0.

2

T

max

(

2

T +

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uperfcie

uperfcie

uperfcie

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05 )HT

0.01 )H

metros,

lara brilh

lara

scura

8

ros anteri

,

0T ,

edida em

nte

res, tem-s

relao ao

e (zonas a

nvel do

cima do so

ar, e:

NParede

lo):


9/14

9

Exemplo: Quantifiquemos as VUT a considerar no projecto de um edifciolocalizado em Portimo, a uma altitude de 100 metros. Considere-se o caso de umasuperfcie horizontal de cor clara. Considere-se 0 15CT = .

Resoluo:

Determinao das temperaturas minT e maxT :Portimo Zona de Inverno B min 0CT =

Zona de Vero B max 40CT =

18 (0 0.005 100)15 6.25C

2uT

+ = = ,

25 (40 2 0.01 100)15 18C

2uT+

+ + = = .

Corresponde assim a uma amplitude trmica de 18 + 6.25 = 24.25 C.Observao: Se se admitir que a temperatura inicial 0T sensivelmente igual temperatura mdia da estrutura ao longo do ano, as variaes de temperatura aconsiderar seriam 24.25 / 2 12CuT = = .

Exemplo:Idem, Guarda

Resoluo:

Determinao das temperaturas minT e maxT :

Guarda Zona de Inverno A min 5CT =

Zona de Vero A max 45CT =

18 ( 5 0.005 100)15 8.75C

2uT

+ = = ,

25 (45 2 0.01 100)15 20.5C

2uT

+ + +

= = .

Corresponde assim a uma amplitude trmica de 20.5 + 8.75 = 29.25 C.

Observao: Se se admitir que a temperatura inicial 0T sensivelmente igual temperatura mdia da estrutura ao longo do ano, as variaes de temperatura aconsiderar seriam 29.25 / 2 14.6 CuT = = .

5.2 Variaes diferenciais

i As variaes diferenciais de temperatura so simplesmente dadas por:

M out in T T T =

i Novamente h que considerar duas variaes diferenciais (variaes dirias), umapara as condies de Inverno (variao diferencial negativa) e outra para ascondies de vero (variao positiva).


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10

6 Variaes de temperatura em pontes

6.1 Tabuleiro

i Para efeitos da quantificao das variaes de temperatura, os tabuleiros das

pontes so agrupados em 3 grandes categorias:1) Tipo 1 Tabuleiros de ao.

2) Tipo 2 Tabuleiros mistos ao-beto.

3) Tipo 3 Tabuleiros de beto.

i A VUT subdivide-se em duas aces:

1) Abaixamento de temperatura (contraco): 0, ,minN con e T T T =

2) Aumento de temperatura (expanso): ,exp ,max 0N eT T T =

Relativamente aos valores ,mineT e ,maxeT , o NA (p. 41) especifica os seguintesvalores:

1) Tabuleiros Tipo 1 (ao): ,min min 10CeT T= ; ,max max 15CeT T= +

2) Tabuleiros Tipo 2 (mistos): ,min min 3CeT T= ; ,max max 3CeT T= +

3) Tabuleiros Tipo 3 (beto): ,min mineT T= ; ,max maxeT T=

i Relativamente VDT nos tabuleiros, o EC1 estabelece duas abordagens. Aabordagem 1 utiliza uma variao diferencial linear equivalente e a abordagem 2utiliza uma variao diferencial no linear. Em Portugal utiliza-se a abordagem 1(NA6.1.2(2), p. 41).

A VDT a diferena entre a temperatura da fibra superior e a temperatura dafibra inferior. necessrio considerar dois gradientes trmicos, um correspondente aum aquecimento diurno, em que a fibra superior est mais quente que a fibrainferior, e outro correspondente a um arrefecimento nocturno, em que a fibrainferior est mais fria que a fibra superior. O primeiro gradiente representa-se por

,M heatT e o segundo por ,M coolT .

O NA (Cl. NA6.1.4.1(1), p. 42) especifica os seguintes valores:

1) Tabuleiros Tipo 1 (ao): , 18CM heatT = ; , 12CM coolT =

2) Tabuleiros Tipo 2 (mistos): , 15CM heatT = ; , 15CM coolT =

3) Tabuleiros Tipo 3 (beto): , 15CM heatT = ; , 5CM coolT =

Observao: repare-se que as variaes diferenciais de temperatura a considerar soindependentes da zona trmica onde se localiza a ponte.

Exemplo:Determinar as variaes de temperatura a considerar no projecto de umviaduto em beto armado localizado em Portimo, sensivelmente ao nvel do mar.

Resoluo:

Determinao das temperaturas minT e maxT :

minT : Portimo Zona B

min0CT =

maxT : Portimo Zona B max 40CT =


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Dete

Vari

Vari

i No calma

i Num

VD

tempcom

consi

Con

T

Con

T

H aa cas

Obse

eCorr

unifo

6.2 P

i Nos

temp

rminao

,mineT T=

,maxeT T=

es unif,N conT =

,expNT =

es difer

,M heatT

,M coolT

aso especis dever s

a mesma

, colocan

eratura.onentes

deram-se

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, 0.8heat +

ies de I

, 0.8cool +

ssim a neo, a mais

rvao:A

idente, aesponde a

rme tamb

ilares

casos em

eratura n

as tempe

in 0C=

ax 40=

rmes:,min 0eT T

,maxeT T

enciais:

15C

5C

ico de por quantifi

estrutura

do-se a

e acordoa varia

s seguint

ero:

,expNT

verno:

,N conT

essidadeesfavorv

express

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m mxi

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s pilares,

aturas ,eT

0 15=

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tes com tcada de ac

podem co

questo

com ao unifor

s combina

ou 0.80

ou 0.80

e considerel.

s acima u

ao deue quand

ma, o que

relevante

tender

11

in e ,maeT

15C

25C=

buleiro eordo com

existir, n

e como

Cl. 6.1.5,e e dif

es:

,M heatT +

,M coolT +

ar 4 com

sam um c

1.00 = ,o a varia

no tot

a consi

l. 6.2 (p.

:

viga-caia seguinte

mesmo

combinar

que tratrencial d

,expNT

,N conT

inaes d

oeficiente

umo difere

lmente de

erao d

26).

o, a VDinstruo

nstante,

estas d

da Si temper

aces, e

e redu

rocedimecial m

arrazoado

variae

a consid(p. 42):

ma VUT

as varia

ultaneidtura e

scolhendo-

0.80 =

to consexima, a

.

s diferen

rar nas

e uma

es de

de daso NA,

se, caso

. Como

rvativo.ariao

iais de


12/14

12

6.3 Aparelhos de apoio e Juntas de dilatao

i Para efeitos de dimensionamento de aparelhos de apoio e juntas e no caso de noser especificada a temperatura de montagem, o EC1 (Cl. 6.1.3.3, Nota 2) indica asseguintes variaes uniformes de temperatura:

,exp 20CNT = ; , 20CN conT =

7 Variaes de temperatura em outras estruturas

i As variaes de temperatura em chamins industriais, condutas, silos, reservatriose torres de arrefecimento so especificadas na Cl. 7 (p. 26).


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Anex

da pr

i Se hdifer

disp

Obse

mxiresp

cadaacim

de

temp

i Dem

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de e

Cons

kX

X

em qlocal

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o De

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uver necente de 50

sto no N

rvao: A

mas ectivament

local os qa de que o

1.5C, fi

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onstrao:

p . Consid

tremos d

idere-se e

1(1XF

1

Gumbel(

( )X

u

F x =

ue u umizao e

a directam

o padro

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ssidade danos (situ

, p. 48, q

s frmula

nimase, de m

antilhosdesvio p

am assim

ximas e

Demonstrra-se que

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to a vari

) ;

, )

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parmetr um par

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vel X =

ln )x;

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por:

13

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uem asmnimos.

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uida a faturas m

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o

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a concelhnuais (e t

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m chama

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rando qu

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do pas.mbm do

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a respeitais seguem

a distrib

ximas a

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(=

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as temp

xtremos1 especifi

om a infs mnimos

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nte obteuma dist

io de

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Xk,p

p

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os anuais

max,p )

no

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raturas

tipo I,ca para

rmaoanuais)

cos das

no deibuio

umbel.

m-se:

x [C]


14/14

14

6 s

= . Consequentemente,

,1

ln( ln(1 ))k pX u p

= (1)

Em particular para 0.02p = tem-se:

,0.023.902

kX u

= + (2)

Subtraindo (1) (2) vem:

, ,0.02

, ,0.02

1 3.902ln( ln(1 ))

ln( ln(1 )) 3.902

k p k

k p k

X X p

pX X

=

+ =

A demonstrao da frmula para a obteno de min,pT semelhante, considerando-se neste caso que as temperaturas mnimas seguem uma distribuio de extremostipo I de mnimos.

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