Introdução ao espalhamento espectral (“Spread Spectrum”)paginas.fe.up.pt/%7Esam/CCD/apontamentos_SS/Introdu%E7%E3o.pdf · largura de banda da mensagem. 4. No emissor o código

IInnttrroodduuççããoo aaoo eessppaallhhaammeennttoo eessppeeccttrraall ((““SSpprreeaadd SSppeeccttrruumm””))

Sílvio A. Abrantes DEEC/FEUP

Introdução ao espalhamento espectral 2

Espalhamento espectral



• Abordagem convencional

Atribuição de bandas de frequência a diferentes serviços (radiodifusão, serviços móveis, amadores, comunicações aeronáuticas, etc.).

• Abordagem menos comum:

Partilha da mesma banda de frequência por vários serviços sem que estes sintam uma interferência mútua significativa.

É o que se faz nos sistemas de espalhamento espectral (SS).

O que é um sistema de espalhamento espectral (ou sistema SS)?

Definição:

Um sinal de comunicações digitais é considerado um sistema SS se, cumulativamente:

1. o sinal transmitido ocupar uma largura de banda maior que a

largura de banda mínima necessária para transmitir a

informação;

2. a expansão de largura de banda for obtida com um código

independente da informação.

A segunda condição exclui os sistemas de FM porque aí a expansão de largura de banda (recordar a regra de Carson!) depende do sinal a transmitir.


Tipos básicos de sistemas de espalhamento espectral

Há três tipos básicos de sistemas SS:

• DS (“Direct Sequence”) — Sequência Directa

• FH (“Frequency Hopping”) — Saltos em frequência

• TH (“Time Hopping”) — Saltos no tempo

Também pode haver sistemas híbridos.

DS:

O espalhamento espectral é obtido multiplicando a fonte por um sinal pseudo-aleatório.

FH:

O espalhamento espectral é obtido fazendo saltitar a frequência da portadora de forma pseudo-aleatória entre valores de um conjunto grande de frequências.

TH:

Blocos de bits são transmitidos intermitentemente em um ou mais intervalos de tempo (“time slots”) dentro de uma trama com um número elevado de intervalos. A escolha dos intervalos de tempo usados em cada trama é pseudo-aleatória.


Quem inventou o espalhamento espectral?

Inventores:

Hedwig Kiesler Markey ("Hedy Lamarr") e George Antheil

A patente (1942):



AA aaccttrriizz ddee cciinneemmaa HHeeddyy LLaammaarrrr ((11991144--22000000))

Leia a história na página seguinte.



Quando morreu é que o contributo de Hedy Lamarr para a invenção do método de "frequency hopping" foi publicamente reconhecido e recordado.

Um exemplo (Reino Unido:



Outro exemplo (Israel):


Espalhamento espectral: DS e FH

Sequência directa ("Direct Sequence")

Saltos em frequência ("Frequency Hopping")



CCoonnssiiddeerraaççõõeess ggeennéérriiccaass

1. Pretende-se que o sinal SS transmitido se pareça com ruído para que passe despercebido a um receptor indesejado.

(as primeiras aplicações foram militares…)

⇒ É necessário codificar a mensagem de uma maneira supostamente aleatória.

2. Como o receptor desejado precisa de usar o mesmo código para extrair a mensagem, este tem, na verdade, de ser determinístico.

⇒ Deve ser usado um código pseudo-aleatório (também chamado código PN, de “pseudo noise”).

3. A largura de banda do sinal pseudo-aleatório é muito maior que a largura de banda da mensagem.

4. No emissor o código PN espalha o espectro; no receptor o mesmo código “desespalha-o” devolvendo-o à sua forma original.

5. As propriedades de rejeição de interferências tornam os sistemas SS muito adequados a ambientes com multi-utilizadores.



CCaarraacctteerrííssttiiccaass aattrraaeenntteess ddaa mmoodduullaaççããoo SSSS

• Resiste a interferências intencionais e não-intencionais

(importante na comunicação em áreas congestionadas, como cidades)

• Consegue eliminar ou atenuar o efeito da propagação multipercurso

(o multipercurso pode ser um grande obstáculo em meios urbanos)

• Pode partilhar a mesma banda de frequências com outros utilizadores

(porque o sinal tem características tipo ruído)

• Pode ser usado em bandas que não requerem licença

(por exemplo, na banda ISM (“Industrial, Scientific and Medical”) de 2,4 GHz)

• Oferece um certo grau de privacidade, devido ao uso de códigos de espalhamento pseudo-aleatórios

(estes códigos fazem com que seja difícil interceptar o sinal)



OO eessppaallhhaammeennttoo ddoo eessppeeccttrroo aauummeennttaa aa iimmuunniiddaaddee aa iinntteerrffeerrêênncciiaass



AApplliiccaaççõõeess

Inicialmente e durante muito tempo as técnicas de espalhamento

espectral tiveram uma utilização estritamente militar e por isso

evoluiram a partir de ideias relacionadas com radar, comunicações

secretas e sistemas de telecomando de torpedos e mísseis.

Hoje em dia há inúmeras aplicações civis. Eis algumas:

• GPS (“Global Positioning System”)

• Redes celulares móveis de 2ª geração (IS-95, EUA)

• Redes celulares móveis de 3ª geração (IMT-2000)

• Redes de satélites para comunicações pessoais (ex.: Globalstar)

• “Wireless LANs” (ex.: IEEE802.11 (EUA) e BRAN (Europa))

• Sistemas de alarmes em edifícios

O principal interesse actual dirige-se às aplicações que envolvem acesso múltiplo (CDMA):

• Em DS/SS

Todos os utilizadores partilham a mesma banda de frequências e transmitem os sinais simultaneamente; no receptor o sinal pseudo-aleatório “desespalha” e extrai o sinal desejado; pelo contrário, os sinais indesejados são espalhados visto não terem sofrido previamente a operação de espalhamento no emissor.

• Em FH/SS e TH/SS

Cada utilizador usa um código PN diferente, de tal modo que não há dois emissores a usar a mesma frequência ou o mesmo “time slot” ao mesmo tempo.

Os emissores evitam a colisão uns com os outros.



AApplliiccaaççõõeess

Parâmetros de W-CDMA e Wideband cdmaOne

In Tero Ojanperä and Ramjee Prasad, “An Overview of Air Interface Multiple Access for IMT-2000/UMTS”, IEEE Communications Magazine, vol. 36, nº. 9, Setembro 1998, pp. 82 – 86.



AApplliiccaaççããoo ddee SSSS eemm ssiittuuaaççõõeess ddeessffaavvoorráávveeiiss

As técnicas de espalhamento espectral melhoram o desempenho de sistemas de comunicação. A melhoria do desempenho é quantificada pelo chamado ganho de processamento do sistema SS:

Definição

O ganho de processamento, PG, é a diferença entre o desempenho com

espalhamento espectral e o desempenho sem espalhamento espectral.

Verifica-se que

largura de banda espalhada

largura de banda não espalhadaPG =

Os sistemas SS são particularmente adequados para lidar com certas situações e problemas de comunicação. Dois exemplos:

1. Empastelamento de comunicações

Alguém tenta dificultar a comunicação entre um emissor e um

receptor emitindo impulsos de ruído.

2. Baixa probabilidade de detecção ou intercepção

Por vezes deseja-se que ninguém se aperceba da comunicação entre

um emissor e um receptor. Para isso é necessário dificultar a sua

detecção por entidades estranhas.


Empastelamento de comunicações com ruído impulsivo

t

Pressupostos:

1. Sistema BPSK. A sua probabilidade de bit errado é 0

2 bb

EP QN

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠.

2. O “jammer” emite impulsos de ruído gaussiano branco com largura de banda limitada, B, à sua escolha, podendo também escolher a frequência central.

3. Os impulsos de ruído têm um duty factor ρ (percentagem de tempo em que há emissão de impulsos de ruído)

ρ = 0,5 → os impulsos têm uma duração igual às pausas.

ρ = 1 → a interferência é contínua (não há impulsos).

4. Potência média total da interferência na entrada do receptor: Pj .

A densidade espectral de potência (d. e. p.) média do ruído pulsado

vale, portanto, 2 2

j jN PB

= .

5. Potência de pico dos impulsos (sem contar com pausas): Pjρ

A d. e. p. dos impulsos (apenas) vale: 2

jNρ

⇒ d. e. p. total no receptor: 02 2

jNNρ

+

• Com esta interferência a probabilidade média de bit errado vale:

0 0

2 2(1 ) b bb

j

E EP Q QN N N

ρ ρρ

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= − +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟+⎝ ⎠ ⎝ ⎠


Empastelamento de comunicações com ruído impulsivo (cont.)

• O jammer tentará escolher um duty factor ρ que maximize bP .

• Em ambientes hostis de empastelamento o emissor transmite com a máxima potência possível; o receptor é projectado de modo a que o ruído térmico do front-end possa ser desprezado ( Eb

N0→ ∞ ).

⇒ 2 b

bj

EP QN

ρρ⎛ ⎞⎜ ⎟≈⎜ ⎟⎝ ⎠

Derivando (numericamente) e igualando a zero conclui-se que o valor máximo de bP se atinge para ρ = ρ0 com os valores indicados:

0

0,709 se 0,709

1 se 0,709

b jb j

b j

E NE N

E Nρ

⎧ ≥⎪= ⎨⎪ <⎩ ( )

,max

0,083 se 0,709

2 se 0,709

b jb jb

b j b j

E NE NP

Q E N E N

⎧ ≥⎪⎪= ⎨⎪ <⎪⎩

• 0,709b jE N ≥ para que ρ ≤ 1.

• Se 0,709b jE N < bP não é máximo pois nesse caso 0,709

b jE Nρ ≠ .

⇒ 12 b

bj

EP QNρ =

⎛ ⎞⎜ ⎟≈⎜ ⎟⎝ ⎠

Conclusões:

• Empastelamento contínuo (ρ = 1): 2 bb

j

EP QN

⎛ ⎞⎜ ⎟≈⎜ ⎟⎝ ⎠

(relação ≈ exponencial entre bP e b jE N )

• Empastelamento óptimo ( 0,709

b jE Nρ = ): ,max

0,083b

b jP

E N=

(relação inversamente proporcional (linear) entre ,maxbP e b jE N , mais desfavorável

para quem comunica)


Empastelamento de comunicações com ruído impulsivo (cont.)

Probabilidades de bit errado com empastelamento de ruído impulsivo

0 10 20 30 40

10-1

1

Eb/Nj (dB)

Prob

abili

dade

de

bit e

rrad

o, P

b

Empastelamento com impulsos

(com ρ mais desfavorável)

Empastelamento contínuo

10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

10-7

10-8

31,5 dB @10-5

Vê-se que para atingir a mesma probabilidade 510bP −= , por exemplo, o “jammer” óptimo necessita de uma potência de interferência 31,5 dB menor que com empastelamento contínuo.

O valor de ρ óptimo corresponde à pior situação de empastelamento.

Mas para isso acontecer o “jammer” tem de conhecer b jE N (isto é,

conhecer exactamente as atenuações dos trajectos emissor-receptor e “jammer”-receptor). Não é fácil!

Com espalhamento espectral a densidade espectral de potência j jN P B= diminui porque B aumenta.

⇒ O espalhamento espectral serve para combater interferência por empastelamento de ruído impulsivo.


Baixa probabilidade de detecção

Os sistemas com “baixa probabilidade de detecção” (LPD) são projectados de modo que a sua detecção ou intercepção seja tão difícil quanto possível por alguém que não seja o receptor pretendido.

⇒ A potência de emissão deverá ser a menor possível.

A detecção não pretendida é normalmente realizada com um radiómetro1. É um aparelho que detecta se numa determinada gama de frequências, B, há ou não emissão de rádio.

Filtropassa-banda

1/Τ

( )2 1T

( )0

T∫Largura de banda B

z(T)z(T) <> γ

H1

H2H1 — sinal presenteH2 — sinal ausente

Diagrama de blocos de um radiómetro

O desempenho do radiómetro é conhecido se se conhecer a função densidade de probabilidade (fdp) da saída do integrador no instante T.

Esta fdp serve para calcular duas probabilidades:

1. ( ( ) sinal presente)dP P z T γ= >

Probabilidade de detecção, ou probabilidade de detectar um sinal realmente presente

2. ( ( ) sem sinal presente)faP P z T γ= >

Probabilidade de falsa detecção (ou falso alarme)

1 Chama-se assim porque começou por ser usado em rádio astronomia.


Baixa probabilidade de detecção (cont.)

Seja E = PT a energia do sinal de potência P observado durante T segundos.

Se o produto BT (largura de banda x intervalo de observação) for elevado relativamente à razão E N0 a fdp à saída do integrador é aproximada por uma função gaussiana. Nesse caso, sabe-se que a probabilidade de detectar um sinal é dada pelo modelo de Edell:

1 1

0 0

1 0

1 ( ) ( )

( )

d fa fa

fa

P T P TP Q Q P Q Q PN B N B

E NQ Q PBT

− −

−

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − − = − =⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎡ ⎤= −⎢ ⎥⎣ ⎦

em que, como de costume, Q(x ) =12π

e− y2 2dyx

∞

∫ é uma função

decrescente.

O nosso objectivo é diminuir a probabilidade de detecção Pd . Como fazer?

• Não podemos controlar T (isso é feito no radiómetro).

• Vamos admitir que a probabilidade de falso alarme Pfa é fixa.

Então a probabilidade Pd pode ser diminuída

• reduzindo PN0

• e/ou aumentando a largura de banda B

Conclusão:

⇒ o uso de espalhamento espectral reduz a detectabilidade do sinal


Baixa probabilidade de detecção (cont.)

Representação gráfica de Pd em função de Pfa

E/N0 = 10 dB

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Pfa

Pd

BT = 500

5000

2500

1000

E/N0 = 10 dB

E/N0 = 15 dB

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Pfa

Pd

BT = 500

5000

2500

1000

E/N0 = 15 dB

• E/N0 e Pfa fixos: Pd diminui com o aumento do produto BT.

• E/N0 e BT fixos: Pd aumenta com Pfa.

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