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Juros Compostos
Prof. Vinicius Carvalho Beck2020
Juros Compostos
Saldo Juros
1
2
3
4
C= 𝑅$800,00i=10% a.m.
n=4 meses
Juros Compostos
Saldo Juros
1 + R$80,00
2
3
4
C= 𝑅$800,00i=10% a.m.
n=4 meses
Juros Compostos
Saldo Juros
1 R$880,00 + R$80,00
2
3
4
C= 𝑅$800,00i=10% a.m.
n=4 meses
Juros Compostos
Saldo Juros
1 R$880,00 + R$80,00
2 + R$88,00
3
4
C= 𝑅$800,00i=10% a.m.
n=4 meses
Juros Compostos
Saldo Juros
1 R$880,00 + R$80,00
2 R$968,00 + R$88,00
3
4
C= 𝑅$800,00i=10% a.m.
n=4 meses
Juros Compostos
Saldo Juros
1 R$880,00 + R$80,00
2 R$968,00 + R$88,00
3 + R$96,80
4
C= 𝑅$800,00i=10% a.m.
n=4 meses
Juros Compostos
Saldo Juros
1 R$880,00 + R$80,00
2 R$968,00 + R$88,00
3 R$1.064,80 + R$96,80
4
C= 𝑅$800,00i=10% a.m.
n=4 meses
Juros Compostos
Saldo Juros
1 R$880,00 + R$80,00
2 R$968,00 + R$88,00
3 R$1.064,80 + R$96,80
4 + R$106,48
C= 𝑅$800,00i=10% a.m.
n=4 meses
Juros Compostos
Saldo Juros
1 R$880,00 + R$80,00
2 R$968,00 + R$88,00
3 R$1.064,80 + R$96,80
4 R$1.171,28 + R$106,48
C= 𝑅$800,00i=10% a.m.
n=4 meses
Saldo Juros
1 R$880,00 + R$80,00
2 R$968,00 + R$88,00
3 R$1.064,80 + R$96,80
4 R$1.171,28 + R$106,48
Saldo Juros
1 R$880,00 + R$80,00
2 R$960,00 + R$80,00
3 R$1.040,00 + R$80,00
4 R$1.120,00 + R$80,00
SIMPLES COMPOSTO
Montante Composto
Juros Compostos
Juros Compostos
𝑆0 = 𝐶
Juros Compostos
𝑆0 = 𝐶
𝑆1 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖
Juros Compostos
𝑆0 = 𝐶
𝑆1 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖
Termo de atualização
Juros Compostos
𝑆0 = 𝐶
𝑆1 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖
𝑆2 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 ∙ 1 + 𝑖
Juros Compostos
𝑆0 = 𝐶
𝑆1 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖
𝑆2 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 ∙ 1 + 𝑖
𝑆2 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 2
Juros Compostos
𝑆0 = 𝐶
𝑆1 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖
𝑆2 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 2
Juros Compostos
𝑆0 = 𝐶
𝑆1 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖
𝑆2 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 2
𝑆3 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 2 ∙ 1 + 𝑖
Juros Compostos
𝑆0 = 𝐶
𝑆1 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖
𝑆2 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 2
𝑆3 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 2 ∙ 1 + 𝑖
𝑆3 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 3
Juros Compostos
𝑆0 = 𝐶
𝑆1 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖
𝑆2 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 2
𝑆3 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 3
Juros Compostos
𝑆0 = 𝐶
𝑆1 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖
𝑆2 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 2
𝑆3 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 3
.........
𝑆𝑛 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛
Montante Composto
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛
Teorema do Montante Composto
Teorema do Montante Composto
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛
Teorema do Montante Composto
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛
𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 = 𝑀
Teorema do Montante Composto
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛
𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 = 𝑀
𝐶 =𝑀
1 + 𝑖 𝑛
Teorema do Montante Composto
Teorema do Montante Composto
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛
Teorema do Montante Composto
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛
𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 = 𝑀
Teorema do Montante Composto
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛
𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 = 𝑀
1 + 𝑖 𝑛 =𝑀
𝐶
Teorema do Montante Composto
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛
𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 = 𝑀
1 + 𝑖 𝑛 =𝑀
𝐶
1 + 𝑖 =𝑛 𝑀
𝐶
Teorema do Montante Composto
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛
𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 = 𝑀
1 + 𝑖 𝑛 =𝑀
𝐶
1 + 𝑖 =𝑛 𝑀
𝐶
1 + 𝑖 =𝑀
𝐶
1𝑛
Teorema do Montante Composto
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛
𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 = 𝑀
1 + 𝑖 𝑛 =𝑀
𝐶
1 + 𝑖 =𝑛 𝑀
𝐶
1 + 𝑖 =𝑀
𝐶
1𝑛
𝑖 =𝑀
𝐶
1
𝑛-1
Teorema do Montante Composto
Teorema do Montante Composto
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛
Teorema do Montante Composto
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛
𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 = 𝑀
Teorema do Montante Composto
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛
𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 = 𝑀
1 + 𝑖 𝑛 =𝑀
𝐶
Teorema do Montante Composto
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛
𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 = 𝑀
1 + 𝑖 𝑛 =𝑀
𝐶
log 1 + 𝑖 𝑛 = log𝑀
𝐶
Teorema do Montante Composto
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛
𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 = 𝑀
1 + 𝑖 𝑛 =𝑀
𝐶
log 1 + 𝑖 𝑛 = log𝑀
𝐶
𝑛 ∙ log 1 + 𝑖 = log𝑀
𝐶
Teorema do Montante Composto
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛
𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 = 𝑀
1 + 𝑖 𝑛 =𝑀
𝐶
log 1 + 𝑖 𝑛 = log𝑀
𝐶
𝑛 ∙ log 1 + 𝑖 = log𝑀
𝐶
𝑛 =log
𝑀𝐶
log 1 + 𝑖
Teorema do Montante Composto
Problema 1
Um capital de R$2.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, em 120
dias. Qual o saldo final?
Problema 1
Um capital de R$2.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, em 120
dias. Qual o saldo final?
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛
Problema 1
Um capital de R$2.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, em 120
dias. Qual o saldo final?
𝐶 = 2000
𝑖 = 0,02 𝑎.𝑚.
𝑛 = 4 𝑚.
𝑀 =?
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛
Problema 1
Um capital de R$2.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, em 120
dias. Qual o saldo final?
𝐶 = 2000
𝑖 = 0,02 𝑎.𝑚.
𝑛 = 4 𝑚.
𝑀 =?
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 𝑀 = 2000 ∙ 1 + 0,02 4
Problema 1
Um capital de R$2.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, em 120
dias. Qual o saldo final?
𝐶 = 2000
𝑖 = 0,02 𝑎.𝑚.
𝑛 = 4 𝑚.
𝑀 =?
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 𝑀 = 2000 ∙ 1 + 0,02 4
𝑀 = 2000 ∙ 1,02 4
Problema 1
Um capital de R$2.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, em 120
dias. Qual o saldo final?
𝐶 = 2000
𝑖 = 0,02 𝑎.𝑚.
𝑛 = 4 𝑚.
𝑀 =?
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 𝑀 = 2000 ∙ 1 + 0,02 4
𝑀 = 2000 ∙ 1,02 4
𝑀 = 2000 ∙ 1,082432
Problema 1
Um capital de R$2.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, em 120
dias. Qual o saldo final?
𝐶 = 2000
𝑖 = 0,02 𝑎.𝑚.
𝑛 = 4 𝑚.
𝑀 =?
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 𝑀 = 2000 ∙ 1 + 0,02 4
𝑀 = 2000 ∙ 1,02 4
𝑀 = 2000 ∙ 1,082432
𝑀 = 2164,864
Problema 1
Um capital de R$2.000,00 foi aplicado a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, em 120
dias. Qual o saldo final?
𝐶 = 2000
𝑖 = 0,02 𝑎.𝑚.
𝑛 = 4 𝑚.
𝑀 =?
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖 𝑛 𝑀 = 2000 ∙ 1 + 0,02 4
𝑀 = 2000 ∙ 1,02 4
𝑀 = 2000 ∙ 1,082432
𝑀 = 2164,864
𝑀 = 2164,86 reais
Problema 2
Qual o capital inicial que, aplicado a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês, durante 150
dias, consegue acumular um saldo de R$6.000,00?
Problema 2
Qual o capital inicial que, aplicado a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês, durante 150
dias, consegue acumular um saldo de R$6.000,00?
𝐶 =𝑀
1 + 𝑖 𝑛
Problema 2
Qual o capital inicial que, aplicado a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês, durante 150
dias, consegue acumular um saldo de R$6.000,00?
𝑀 = 6000
𝑖 = 0,01 𝑎.𝑚.
𝑛 = 5 𝑚.
𝐶 =?
𝐶 =𝑀
1 + 𝑖 𝑛
Problema 2
Qual o capital inicial que, aplicado a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês, durante 150
dias, consegue acumular um saldo de R$6.000,00?
𝑀 = 6000
𝑖 = 0,01 𝑎.𝑚.
𝑛 = 5 𝑚.
𝐶 =?
𝐶 =𝑀
1 + 𝑖 𝑛 𝐶 =6000
1 + 0,01 5
Problema 2
Qual o capital inicial que, aplicado a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês, durante 150
dias, consegue acumular um saldo de R$6.000,00?
𝑀 = 6000
𝑖 = 0,01 𝑎.𝑚.
𝑛 = 5 𝑚.
𝐶 =?
𝐶 =𝑀
1 + 𝑖 𝑛 𝐶 =6000
1 + 0,01 5
𝐶 =6000
1,01 5
Problema 2
Qual o capital inicial que, aplicado a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês, durante 150
dias, consegue acumular um saldo de R$6.000,00?
𝑀 = 6000
𝑖 = 0,01 𝑎.𝑚.
𝑛 = 5 𝑚.
𝐶 =?
𝐶 =𝑀
1 + 𝑖 𝑛 𝐶 =6000
1 + 0,01 5
𝐶 =6000
1,01 5
𝐶 =6000
1,051010
Problema 2
Qual o capital inicial que, aplicado a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês, durante 150
dias, consegue acumular um saldo de R$6.000,00?
𝑀 = 6000
𝑖 = 0,01 𝑎.𝑚.
𝑛 = 5 𝑚.
𝐶 =?
𝐶 =𝑀
1 + 𝑖 𝑛 𝐶 =6000
1 + 0,01 5
𝐶 =6000
1,01 5
𝐶 =6000
1,051010
𝐶 = 5708,794398
Problema 2
Qual o capital inicial que, aplicado a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês, durante 150
dias, consegue acumular um saldo de R$6.000,00?
𝑀 = 6000
𝑖 = 0,01 𝑎.𝑚.
𝑛 = 5 𝑚.
𝐶 =?
𝐶 =𝑀
1 + 𝑖 𝑛 𝐶 =6000
1 + 0,01 5
𝐶 =6000
1,01 5
𝐶 =6000
1,051010
𝐶 = 5708,794398
𝐶 = 5708,79 reais
Problema 3
Calcular a taxa de juros compostos de uma aplicação financeira no valor de R$7.000,00 que,
durante 3 meses, acumulou um saldo de R$8.000,00.
Problema 3
Calcular a taxa de juros compostos de uma aplicação financeira no valor de R$7.000,00 que,
durante 3 meses, acumulou um saldo de R$8.000,00.
𝑖 =𝑀
𝐶
1𝑛− 1
Problema 3
Calcular a taxa de juros compostos de uma aplicação financeira no valor de R$7.000,00 que,
durante 3 meses, acumulou um saldo de R$8.000,00.
𝑀 = 8000
𝐶 = 7000
𝑛 = 3 𝑚.
𝑖 =?
𝑖 =𝑀
𝐶
1𝑛− 1
Problema 3
Calcular a taxa de juros compostos de uma aplicação financeira no valor de R$7.000,00 que,
durante 3 meses, acumulou um saldo de R$8.000,00.
𝑀 = 8000
𝐶 = 7000
𝑛 = 3 𝑚.
𝑖 =?
𝑖 =𝑀
𝐶
1𝑛− 1 𝑖 =
8000
7000
13
− 1
Problema 3
Calcular a taxa de juros compostos de uma aplicação financeira no valor de R$7.000,00 que,
durante 3 meses, acumulou um saldo de R$8.000,00.
𝑀 = 8000
𝐶 = 7000
𝑛 = 3 𝑚.
𝑖 =?
𝑖 =𝑀
𝐶
1𝑛− 1 𝑖 =
8000
7000
13
− 1
𝑖 = 1,142857 0,333333 − 1
Problema 3
Calcular a taxa de juros compostos de uma aplicação financeira no valor de R$7.000,00 que,
durante 3 meses, acumulou um saldo de R$8.000,00.
𝑀 = 8000
𝐶 = 7000
𝑛 = 3 𝑚.
𝑖 =?
𝑖 =𝑀
𝐶
1𝑛− 1 𝑖 =
8000
7000
13
− 1
𝑖 = 1,142857 0,333333 − 1
𝑖 = 1,045516 − 1
Problema 3
Calcular a taxa de juros compostos de uma aplicação financeira no valor de R$7.000,00 que,
durante 3 meses, acumulou um saldo de R$8.000,00.
𝑀 = 8000
𝐶 = 7000
𝑛 = 3 𝑚.
𝑖 =?
𝑖 =𝑀
𝐶
1𝑛− 1 𝑖 =
8000
7000
13
− 1
𝑖 = 1,142857 0,333333 − 1
𝑖 = 1,045516 − 1
𝑖 = 0,045516
Problema 3
Calcular a taxa de juros compostos de uma aplicação financeira no valor de R$7.000,00 que,
durante 3 meses, acumulou um saldo de R$8.000,00.
𝑀 = 8000
𝐶 = 7000
𝑛 = 3 𝑚.
𝑖 =?
𝑖 =𝑀
𝐶
1𝑛− 1 𝑖 =
8000
7000
13
− 1
𝑖 = 1,142857 0,333333 − 1
𝑖 = 1,045516 − 1
𝑖 = 0,045516
𝑖 = 4,5516%
Problema 3
Calcular a taxa de juros compostos de uma aplicação financeira no valor de R$7.000,00 que,
durante 3 meses, acumulou um saldo de R$8.000,00.
𝑀 = 8000
𝐶 = 7000
𝑛 = 3 𝑚.
𝑖 =?
𝑖 =𝑀
𝐶
1𝑛− 1 𝑖 =
8000
7000
13
− 1
𝑖 = 1,142857 0,333333 − 1
𝑖 = 1,045516 − 1
𝑖 = 0,045516
𝑖 = 4,5516%
𝑖 = 4,55% 𝑎.𝑚.
Problema 4
Em quanto tempo um empréstimo de R$5.000,00 deverá ser pago sabendo-se que o valor de
resgate de R$6.000,00 foi obtido a taxa de juros compostos de 4% ao ano?
Problema 4
Em quanto tempo um empréstimo de R$5.000,00 deverá ser pago sabendo-se que o valor de
resgate de R$6.000,00 foi obtido a taxa de juros compostos de 4% ao ano?
𝑛 =log
𝑀𝐶
log 1 + 𝑖
Problema 4
Em quanto tempo um empréstimo de R$5.000,00 deverá ser pago sabendo-se que o valor de
resgate de R$6.000,00 foi obtido a taxa de juros compostos de 4% ao ano?
𝑀 = 6000
𝐶 = 5000
𝑖 = 0,04 𝑎. 𝑎.
𝑛 =?
𝑛 =log
𝑀𝐶
log 1 + 𝑖
Problema 4
Em quanto tempo um empréstimo de R$5.000,00 deverá ser pago sabendo-se que o valor de
resgate de R$6.000,00 foi obtido a taxa de juros compostos de 4% ao ano?
𝑀 = 6000
𝐶 = 5000
𝑖 = 0,04 𝑎. 𝑎.
𝑛 =?
𝑛 =log
𝑀𝐶
log 1 + 𝑖𝑛 =
log60005000
log 1 + 0,04
Problema 4
Em quanto tempo um empréstimo de R$5.000,00 deverá ser pago sabendo-se que o valor de
resgate de R$6.000,00 foi obtido a taxa de juros compostos de 4% ao ano?
𝑀 = 6000
𝐶 = 5000
𝑖 = 0,04 𝑎. 𝑎.
𝑛 =?
𝑛 =log
𝑀𝐶
log 1 + 𝑖𝑛 =
log60005000
log 1 + 0,04
𝑛 =log 1,2
log 1,04
Problema 4
Em quanto tempo um empréstimo de R$5.000,00 deverá ser pago sabendo-se que o valor de
resgate de R$6.000,00 foi obtido a taxa de juros compostos de 4% ao ano?
𝑀 = 6000
𝐶 = 5000
𝑖 = 0,04 𝑎. 𝑎.
𝑛 =?
𝑛 =log
𝑀𝐶
log 1 + 𝑖𝑛 =
log60005000
log 1 + 0,04
𝑛 =log 1,2
log 1,04
𝑛 =0,079181
0,017033
Problema 4
Em quanto tempo um empréstimo de R$5.000,00 deverá ser pago sabendo-se que o valor de
resgate de R$6.000,00 foi obtido a taxa de juros compostos de 4% ao ano?
𝑀 = 6000
𝐶 = 5000
𝑖 = 0,04 𝑎. 𝑎.
𝑛 =?
𝑛 =log
𝑀𝐶
log 1 + 𝑖𝑛 =
log60005000
log 1 + 0,04
𝑛 =log 1,2
log 1,04
𝑛 =0,079181
0,017033
𝑛 = 4,648682 𝑎.
Problema 4
Em quanto tempo um empréstimo de R$5.000,00 deverá ser pago sabendo-se que o valor de
resgate de R$6.000,00 foi obtido a taxa de juros compostos de 4% ao ano?
𝑀 = 6000
𝐶 = 5000
𝑖 = 0,04 𝑎. 𝑎.
𝑛 =?
𝑛 =log
𝑀𝐶
log 1 + 𝑖𝑛 =
log60005000
log 1 + 0,04
𝑛 =log 1,2
log 1,04
𝑛 =0,079181
0,017033
𝑛 = 4,648682 𝑎.
𝑛 = 4,65 𝑎.
Problema 4
Em quanto tempo um empréstimo de R$5.000,00 deverá ser pago sabendo-se que o valor de
resgate de R$6.000,00 foi obtido a taxa de juros compostos de 4% ao ano?
𝑀 = 6000
𝐶 = 5000
𝑖 = 0,04 𝑎. 𝑎.
𝑛 =?
𝑛 =log
𝑀𝐶
log 1 + 𝑖𝑛 =
log60005000
log 1 + 0,04
𝑛 =log 1,2
log 1,04
𝑛 =0,079181
0,017033
𝑛 = 4,648682 𝑎.
𝑛 = 4,65 𝑎.
𝑛 = 4 𝑎.+ 0,65 𝑎.
Problema 4
Em quanto tempo um empréstimo de R$5.000,00 deverá ser pago sabendo-se que o valor de
resgate de R$6.000,00 foi obtido a taxa de juros compostos de 4% ao ano?
𝑀 = 6000
𝐶 = 5000
𝑖 = 0,04 𝑎. 𝑎.
𝑛 =?
𝑛 =log
𝑀𝐶
log 1 + 𝑖𝑛 =
log60005000
log 1 + 0,04
𝑛 =log 1,2
log 1,04
𝑛 =0,079181
0,017033
𝑛 = 4,648682 𝑎.
𝑛 = 4,65 𝑎.
𝑛 = 4 𝑎.+ 0,65 𝑎.
𝑛 = 4 𝑎.+7,8 𝑚.
Problema 4
Em quanto tempo um empréstimo de R$5.000,00 deverá ser pago sabendo-se que o valor de
resgate de R$6.000,00 foi obtido a taxa de juros compostos de 4% ao ano?
𝑀 = 6000
𝐶 = 5000
𝑖 = 0,04 𝑎. 𝑎.
𝑛 =?
𝑛 =log
𝑀𝐶
log 1 + 𝑖𝑛 =
log60005000
log 1 + 0,04
𝑛 =log 1,2
log 1,04
𝑛 =0,079181
0,017033
𝑛 = 4,648682 𝑎.
𝑛 = 4,65 𝑎.
𝑛 = 4 𝑎.+ 0,65 𝑎.
𝑛 = 4 𝑎.+7,8 𝑚.
𝑛 = 4 𝑎.+7 𝑚.+0,8𝑚
Problema 4
Em quanto tempo um empréstimo de R$5.000,00 deverá ser pago sabendo-se que o valor de
resgate de R$6.000,00 foi obtido a taxa de juros compostos de 4% ao ano?
𝑀 = 6000
𝐶 = 5000
𝑖 = 0,04 𝑎. 𝑎.
𝑛 =?
𝑛 =log
𝑀𝐶
log 1 + 𝑖𝑛 =
log60005000
log 1 + 0,04
𝑛 =log 1,2
log 1,04
𝑛 =0,079181
0,017033
𝑛 = 4,648682 𝑎.
𝑛 = 4,65 𝑎.
𝑛 = 4 𝑎.+ 0,65 𝑎.
𝑛 = 4 𝑎.+7,8 𝑚.
𝑛 = 4 𝑎.+7 𝑚.+0,8𝑚
𝑛 = 4 𝑎.+7 𝑚.+24𝑑
Problema 4
Em quanto tempo um empréstimo de R$5.000,00 deverá ser pago sabendo-se que o valor de
resgate de R$6.000,00 foi obtido a taxa de juros compostos de 4% ao ano?
𝑀 = 6000
𝐶 = 5000
𝑖 = 0,04 𝑎. 𝑎.
𝑛 =?
𝑛 =log
𝑀𝐶
log 1 + 𝑖𝑛 =
log60005000
log 1 + 0,04
𝑛 =log 1,2
log 1,04
𝑛 =0,079181
0,017033
𝑛 = 4,648682 𝑎.
𝑛 = 4,65 𝑎.
𝑛 = 4 𝑎.+ 0,65 𝑎.
𝑛 = 4 𝑎.+7,8 𝑚.
𝑛 = 4 𝑎.+7 𝑚.+0,8𝑚
𝑛 = 4 𝑎.+7 𝑚.+24𝑑
𝑛 = 4 𝑎𝑛𝑜𝑠, 7 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑒 24 𝑑𝑖𝑎𝑠
Taxas Nominais
Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
𝑖𝐸 = 1 +𝑖𝑛𝑘
𝑘
− 1
Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
𝑖𝐸 = 1 +𝑖𝑛𝑘
𝑘
− 1
𝑖𝑛 = 0,02
𝑘 =16
4⇒ 𝑘 = 4
𝑖𝐸 =?
Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
𝑖𝐸 = 1 +𝑖𝑛𝑘
𝑘
− 1
𝑖𝑛 = 0,02
𝑘 =16
4⇒ 𝑘 = 4
𝑖𝐸 =?
𝑖𝐸 = 1 +0,02
4
4
− 1
Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
𝑖𝐸 = 1 +𝑖𝑛𝑘
𝑘
− 1
𝑖𝑛 = 0,02
𝑘 =16
4⇒ 𝑘 = 4
𝑖𝐸 =?
𝑖𝐸 = 1 +0,02
4
4
− 1
𝑖𝐸 = 1 + 0,005 4 − 1
Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
𝑖𝐸 = 1 +𝑖𝑛𝑘
𝑘
− 1
𝑖𝑛 = 0,02
𝑘 =16
4⇒ 𝑘 = 4
𝑖𝐸 =?
𝑖𝐸 = 1 +0,02
4
4
− 1
𝑖𝐸 = 1 + 0,005 4 − 1
𝑖𝐸 = 1,005 4 − 1
Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
𝑖𝐸 = 1 +𝑖𝑛𝑘
𝑘
− 1
𝑖𝑛 = 0,02
𝑘 =16
4⇒ 𝑘 = 4
𝑖𝐸 =?
𝑖𝐸 = 1 +0,02
4
4
− 1
𝑖𝐸 = 1 + 0,005 4 − 1
𝑖𝐸 = 1,005 4 − 1
𝑖𝐸 = 1,020151 − 1
Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
𝑖𝐸 = 1 +𝑖𝑛𝑘
𝑘
− 1
𝑖𝑛 = 0,02
𝑘 =16
4⇒ 𝑘 = 4
𝑖𝐸 =?
𝑖𝐸 = 1 +0,02
4
4
− 1
𝑖𝐸 = 1 + 0,005 4 − 1
𝑖𝐸 = 1,005 4 − 1
𝑖𝐸 = 1,020151 − 1
𝑖𝐸 = 0,020151
Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
𝑖𝐸 = 1 +𝑖𝑛𝑘
𝑘
− 1
𝑖𝑛 = 0,02
𝑘 =16
4⇒ 𝑘 = 4
𝑖𝐸 =?
𝑖𝐸 = 1 +0,02
4
4
− 1
𝑖𝐸 = 1 + 0,005 4 − 1
𝑖𝐸 = 1,005 4 − 1
𝑖𝐸 = 1,020151 − 1
𝑖𝐸 = 0,020151
𝑖𝐸 = 2,0151%
Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
𝑖𝐸 = 1 +𝑖𝑛𝑘
𝑘
− 1
𝑖𝑛 = 0,02
𝑘 =16
4⇒ 𝑘 = 4
𝑖𝐸 =?
𝑖𝐸 = 1 +0,02
4
4
− 1
𝑖𝐸 = 1 + 0,005 4 − 1
𝑖𝐸 = 1,005 4 − 1
𝑖𝐸 = 1,020151 − 1
𝑖𝐸 = 0,020151
𝑖𝐸 = 2,0151%
𝑖𝐸 = 2,02% 𝑎. 𝑎.
Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 +𝑖𝑛𝑘
𝑘∙𝑛
Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 +𝑖𝑛𝑘
𝑘∙𝑛
C = 8500
𝑖𝑛 = 0,02 a. a.
𝑘 = 4
𝑀 =?
𝑛 = 4 𝑎.
Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 +𝑖𝑛𝑘
𝑘∙𝑛
C = 8500
𝑖𝑛 = 0,02 a. a.
𝑘 = 4
𝑀 =?
𝑀 = 8500 ∙ 1 +0,02
4
4∙4
𝑛 = 4 𝑎.
Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 +𝑖𝑛𝑘
𝑘∙𝑛
C = 8500
𝑖𝑛 = 0,02 a. a.
𝑘 = 4
𝑀 =?
𝑀 = 8500 ∙ 1 +0,02
4
4∙4
𝑛 = 4 𝑎.
𝑀 = 8500 ∙ 1 + 0,005 16
Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 +𝑖𝑛𝑘
𝑘∙𝑛
C = 8500
𝑖𝑛 = 0,02 a. a.
𝑘 = 4
𝑀 =?
𝑀 = 8500 ∙ 1 +0,02
4
4∙4
𝑛 = 4 𝑎.
𝑀 = 8500 ∙ 1 + 0,005 16
𝑀 = 8500 ∙ 1,005 16
Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 +𝑖𝑛𝑘
𝑘∙𝑛
C = 8500
𝑖𝑛 = 0,02 a. a.
𝑘 = 4
𝑀 =?
𝑀 = 8500 ∙ 1 +0,02
4
4∙4
𝑛 = 4 𝑎.
𝑀 = 8500 ∙ 1 + 0,005 16
𝑀 = 8500 ∙ 1,005 16
𝑀 = 8500 ∙ 1,083071
Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 +𝑖𝑛𝑘
𝑘∙𝑛
C = 8500
𝑖𝑛 = 0,02 a. a.
𝑘 = 4
𝑀 =?
𝑀 = 8500 ∙ 1 +0,02
4
4∙4
𝑛 = 4 𝑎.
𝑀 = 8500 ∙ 1 + 0,005 16
𝑀 = 8500 ∙ 1,005 16
𝑀 = 8500 ∙ 1,083071
𝑀 = 9206,1035
Problema 5Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 +𝑖𝑛𝑘
𝑘∙𝑛
C = 8500
𝑖𝑛 = 0,02 a. a.
𝑘 = 4
𝑀 =?
𝑀 = 8500 ∙ 1 +0,02
4
4∙4
𝑛 = 4 𝑎.
𝑀 = 8500 ∙ 1 + 0,005 16
𝑀 = 8500 ∙ 1,005 16
𝑀 = 8500 ∙ 1,083071
𝑀 = 9206,1035
𝑀 = 9206,10 reais
Problema 5 (outra maneira)Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
Problema 5 (outra maneira)Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖𝐸𝑛
Problema 5 (outra maneira)Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
𝐶 = 8500
𝑖𝐸 = 0,020150501 𝑎. 𝑎.
𝑛 = 4 𝑎.
𝑀 =?
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖𝐸𝑛
Problema 5 (outra maneira)Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
𝐶 = 8500
𝑖𝐸 = 0,020150501 𝑎. 𝑎.
𝑛 = 4 𝑎.
𝑀 =?
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖𝐸𝑛
𝑖𝐸 = 1 +𝑖𝑛𝑘
𝑘
− 1
𝑖𝐸 = 1 +0,02
4
4
− 1
𝑖𝐸 = 1 + 0,005 4 − 1
𝑖𝐸 = 1,005 4 − 1
𝑖𝐸 = 1,020150501 − 1
𝑖𝐸 = 0,020150501
Problema 5 (outra maneira)Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
𝐶 = 8500
𝑖𝐸 = 0,020150501 𝑎. 𝑎.
𝑛 = 4 𝑎.
𝑀 =?
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖𝐸𝑛 𝑀 = 8500 ∙ 1 + 0,020150501 4
Problema 5 (outra maneira)Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
𝐶 = 8500
𝑖𝐸 = 0,020150501 𝑎. 𝑎.
𝑛 = 4 𝑎.
𝑀 =?
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖𝐸𝑛 𝑀 = 8500 ∙ 1 + 0,020150501 4
𝑀 = 8500 ∙ 1,020150501 4
Problema 5 (outra maneira)Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
𝐶 = 8500
𝑖𝐸 = 0,020150501 𝑎. 𝑎.
𝑛 = 4 𝑎.
𝑀 =?
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖𝐸𝑛 𝑀 = 8500 ∙ 1 + 0,020150501 4
𝑀 = 8500 ∙ 1,020150501 4
𝑀 = 8500 ∙ 1,083071
Problema 5 (outra maneira)Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
𝐶 = 8500
𝑖𝐸 = 0,020150501 𝑎. 𝑎.
𝑛 = 4 𝑎.
𝑀 =?
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖𝐸𝑛 𝑀 = 8500 ∙ 1 + 0,020150501 4
𝑀 = 8500 ∙ 1,020150501 4
𝑀 = 8500 ∙ 1,083071
𝑀 = 9206,1035
Problema 5 (outra maneira)Calcule a taxa efetiva e o montante de uma aplicação de R$8.500,00 após 4 anos, a uma taxa de
juros nominal de 2% ao ano, compostos trimestralmente.
𝐶 = 8500
𝑖𝐸 = 0,020150501 𝑎. 𝑎.
𝑛 = 4 𝑎.
𝑀 =?
𝑀 = 𝐶 ∙ 1 + 𝑖𝐸𝑛 𝑀 = 8500 ∙ 1 + 0,020150501 4
𝑀 = 8500 ∙ 1,020150501 4
𝑀 = 8500 ∙ 1,083071
𝑀 = 9206,1035
𝑀 = 9206,10 reais
Referências
DAL ZOT, W. Matemática Financeira. 4. ed., Porto Alegre: Editora da UFRGS, 2006.
DAL ZOT, W.; CASTRO, M. L. Matemática Financeira. Porto Alegre: Bookman, 2015.
MATHIAS, W. F.; GOMES, J. M. Matemática Financeira. 6. ed., São Paulo: Atlas, 2016.
