1) Comprei um novo computador, mas como no tinha o dinheiro todo, fiz um emprstimo para pag -lo. Ao final do emprstimo terei pago R$ 4.300,00. S de juros pagarei R$ 1.800,00. A taxa foi de 3% a.m. Por quantos anos pagarei pelo emprstimo? Qual o preo do computador sem os juros? Primeiramente iremos calcular o valor do capital. A diferena entre o montante (R$ 4.300,00) e o valor total do juro (R$ 1.800,00), nos d o valor do capital: Veja que neste caso a taxa de juros e o perodo no esto na mesma unidade de tempo. Neste caso, devemos converter uma das unidades. Montando uma regra de trs simples direta, temos: Resolvendo: Identificando-se os termos disponveis, temos: Para calcularmos o perodo de tempo utilizaremos a frmula: Substituindo o valor dos termos temos: Logo: Portanto: O valor do computador sem os juros era de R$ 2.500,00 e o prazo de pagamento foi de 2 anos. Sem utilizarmos frmulas, poderamos chegar ao mesmo resultado, pelo seguinte raciocnio: Ao multiplicarmos o valor do capital pela taxa de juros, iremos obter o juro referente a cada perodo: Neste caso, basta-nos dividir o valor de R$ 1.800,00, referente ao valor total do juro, por R$ 900,00 correspondente ao valor do juro em cada perodo, obtendo assim o perodo de tempo procurado:

2) Comprei o material para a reforma da minha casa, pelo qual pagarei um total de R$ 38.664,00. O seu valor vista era de R$ 27.000,00 e a taxa de juros de 2,4% a.m. Por quantos anos eu pagarei por este material? Em primeiro lugar, devemos calcular o valor do juro total. Obtemos o valor do juro total ao subtrairmos do montante (R$ 38.664,00), o valor do capital (R$ 27.000,00): Observe que neste caso a taxa de juros e o perodo no esto na mesma unidade de tempo. Nestas condies, devemos converter uma das unidades. Montando uma regra de trs simples direta, temos: Resolvendo: Identificando-se as variveis disponveis, temos: Para calcularmos o perodo de tempo utilizaremos a frmula:

Substituindo o valor dos termos temos: Logo: Portanto: Eu ficarei pagando pelo material da reforma por 1,5 anos. Sem utilizarmos frmulas, poderamos chegar ao mesmo resultado, pelo seguinte raciocnio: Ao multiplicarmos o valor do capital pela taxa de juros, iremos obter o juro referente a cada perodo: Desta forma, basta-nos dividir o valor de R$ 11.664,00, referente ao valor total do juro, por R$ 7.776,00 correspondente ao valor do juro em cada perodo, obtendo assim o perodo de tempo procurado:

3) Aninha retirou de uma aplicao o total R$ 74.932,00, aps decorridos 3,5 semestres. O valor dos juros obtidos foi de R$ 22.932,00. Qual a taxa de juros a.b.?Aulas de Juros em Vdeo

Inicialmente o valor do capital ser obtido subtraindo -se (R$ 74.932,00), o valor total do juro (R$ 22.932,00):

do

montante

Veja bem que neste caso a taxa de juros e o perodo no esto na mesma unidade de tempo. Sendo assim, devemos converter uma das unidades. Montando uma regra de trs simples direta, temos: Resolvendo: Identificando-se os termos disponveis, temos:

Para calcularmos a taxa de juros utilizaremos a frmula: Substituindo o valor dos termos temos: Logo: Portanto: 4,2% a.b. a taxa de juros da aplicao na qual Aninha investiu. Alternativamente poderamos dividir o valor total dos juros, R$ 22.932,00, pelo valor do principal, R$ 52.000,00, de sorte a encontrar a taxa de juros total do perodo: Dividindo-se ento, esta taxa de 0,441 pelo perodo de tempo, 10,5, obteramos a taxa desejada:

4) O valor principal de uma aplicao de R$ 2.000,00. Resgatou-se um total de R$ 2.450,00 aps 1 ms. Qual o valor da taxa de juros a.d.? Para comear, devemos calcular o valor do juro total subtraindo-se do montante (R$ 2.450,00), o valor do capital (R$ 2.000,00): Esteja atento que neste caso a taxa de juros e o perodo no esto na mesma unidade de tempo. Quando isto acontece, devemos converter uma das unidades. Identificando-se as variveis disponveis, temos:

Para calcularmos a taxa de juros utilizaremos a frmula: Substituindo o valor dos termos temos: Logo: Portanto: A taxa de juros da aplicao resgatada de 0,75% a.d. Alternativamente poderamos dividir o valor total dos juros, R$ 450,00, pelo valor do principal, R$ 2.000,00, de forma a encontrar a taxa de juros total do perodo: Dividindo-se ento, esta taxa de 0,225 pelo perodo de tempo, 30, obteramos a taxa desejada:

5) Timteo pagou mensalmente, pelo perodo de 1 ano, por um curso que vista custava R$ 1.800,00. Por no ter o dinheiro, financiou -o a uma taxa de juros simples de 1,3% a.m. Qual o valor total pago pelo curso? Qual o valor dos juros? Veja que neste caso a taxa de juros e o perodo no esto na mesma unidade de tempo. Neste caso, devemos converter uma das unidades. Identificando-se os termos disponveis, temos: Para calcularmos o juro utilizaremos a frmula: Substituindo o valor dos termos temos: Logo: O montante obtido somando-se ao valor do capital, o valor total dos juros. Tal como na frmula: Ao substituirmos o valor dos termos temos: Portanto: O valor dos juros foi de R$ 280,80, que acrescentado ao preo do curso de R$ 1.800,00, totalizou R$ 2.080,80.

Ao invs de utilizarmos frmulas, poderamos chegar ao mesmo resultado, apenas pela aplicao de alguns conceitos. Como sabemos, o juro referente a cada perodo calculado multiplicando -se o valor do capital pela taxa de juros. Ento o valor do juro por perodo seria: Ora, sendo o valor do juro em cada perodo correspondente a R$ 23,40, resta-nos multiplicar este valor por 12, correspondente ao perodo de tempo, para termos o valor procurado: O valor do montante ser encontrado, simplesmente somando-se ao valor do principal, o valor total dos juros:

6) Um aplicador investiu R$ 35.000,00 por 1 semestre, taxa de juros simples de 24,72% a.a. Em quanto o capital foi aumentado por este investimento? Observe que neste caso a taxa de juros e o perodo no esto na mesma unidade de tempo. Nestas condies, devemos converter uma das unidades. Montando uma regra de trs simples direta, temos: Resolvendo: Identificando-se as variveis disponveis, temos: Para calcularmos o juro utilizaremos a frmula: Substituindo o valor dos termos temos: Logo: Portanto: Com investimento o capital aumentou R$ 4.326,00. Ao invs de utilizarmos frmulas, poderamos chegar ao mesmo resultado, apenas pela aplicao de alguns conceitos. Como sabemos, o juro referente a cada perodo calculado multiplicando -se o valor do capital pela taxa de juros. Ento o valor do juro por perodo seria: Ora, sendo o valor do juro em cada perodo correspondente a R$ 4.326,00, restanos multiplicar este valor por 1, correspondente ao perodo de tempo, para termos o valor procurado:

7) Em uma aplicao recebi de juros R$ 141,75. O dinheiro ficou aplicado por 45 dias. Eu tinha aplicado R$ 3.500,00. Qual foi a taxa de juros a.a. da aplicao? Identificando-se os termos disponveis, temos:

Para calcularmos a taxa de juros utilizaremos a frmula: Substituindo o valor dos termos temos:

No entanto, como a unidade de tempo da taxa solicitada est em anos ('a.a.') e o clculo foi realizado na unidade do perodo de tempo que est em 'dias', devemos converter a unidade de tempo da taxa calculada de a.d. ('dias') para a.a. ('anos'). Logo: Resolvendo: Portanto: 32,4% a.a. foi a taxa de juros simples da aplicao. Alternativamente poderamos dividir o valor total dos juros, R$ 141,75, pelo valor do principal, R$ 3.500,00, de forma a encontrar a taxa de juros total do perodo: Dividindo-se ento, esta taxa de 0,0405 pelo perodo de tempo, 45, obteramos a taxa desejada: Resta ainda converter a taxa de juros para a unidade de tempo solicitada, o que pode ser feito se realizando o procedimento de converso conforme efetuado acima. 8) Maria Gorgonzola realizou uma aplicao por um perodo de 1 bimestre. Em tal perodo o capital de R$ 18.000,00 rendeu a ela R$ 1.116,00 de juros. Qual foi a taxa de juros a.a. utilizada? Identificando-se as variveis disponveis, temos:

Para calcularmos a taxa de juros utilizaremos a frmula: Substituindo o valor dos termos temos: No entanto, como a unidade de tempo da taxa solicitada est em anos ('a.a.') e o clculo foi realizado na unidade do perodo de tempo que est em 'bimestres', devemos converter a unidade de tempo da taxa calculada de a.b. ('bimestres') para a.a. ('anos'). Logo: Resolvendo: Portanto: A aplicao de Maria Gorgonzola foi realizada uma taxa de juros simples de 37,2% a.a. Alternativamente poderamos dividir o valor total dos juros, R$ 1.116,00, pelo valor do principal, R$ 18.000,00, de maneira a encontrar a taxa de juros total do perodo: Dividindo-se ento, esta taxa de 0,062 pelo perodo de tempo, 1, obteramos a taxa desejada:

Resta ainda converter a taxa de juros para a unidade de tempo solicitada, o que pode ser feito se realizando o procedimento de converso conforme efetuado acima. 9) Maria recebeu R$ 5.000,00 de juros, por um emprstimo de 1 ms. A taxa de juros aplicada foi de 37,5% a.a. Quanto Maria havia emprestado? Veja que neste caso a taxa de juros e o perodo no esto na mesma unidade de tempo. Neste caso, devemos converter uma das unidades. Montando uma regra de trs simples direta, temos: Resolvendo: Identificando-se os termos disponveis, temos: Para calcularmos o capital vamos utilizar a frmula: Substituindo o valor dos termos temos: Logo: Portanto: Maria havia emprestado R$ 160.000,00, pelo qual recebeu R$ 5.000,00 de juros, taxa de 37,5% a.a. pelo perodo de 1 ms. Poderamos chegar mesma concluso pela seguinte forma: Se dividirmos o valor total dos juros pelo perodo de tempo, iremos obter o valor do juro por perodo: Portanto, ao dividirmos o valor do juro por perodo, R$ 5.000,00, pela taxa de juros de 3,125%, iremos obter o valor do capital:

10) Ambrzio recebeu R$ 1.049,60 de juros ao aplicar R$ 8.200,00 taxa de 19,2% a.s. Qual foi o prazo da aplicao em meses? Observe que neste caso a taxa de juros e o perodo no esto na mesma unidade de tempo. Nestas condies, devemos converter uma das unidades. Montando uma regra de trs simples direta, temos: Resolvendo: Identificando-se as variveis disponveis, temos: Para calcularmos o perodo de tempo utilizaremos a frmula: Substituindo o valor dos termos temos: Logo: Portanto:

O prazo da aplicao foi de 4 meses. Aplicao esta que rendeu a Ambrzio R$ 1.049,60 de juros ao investir R$ 8.200,00 taxa de 19,2% a.s. Sem utilizarmos frmulas, poderamos chegar ao mesmo resultado, pelo seguinte raciocnio: Ao multiplicarmos o valor do capital pela taxa de juros, iremos obter o juro referente a cada perodo: Neste caso, basta-nos dividir o valor de R$ 1.049,60, referente ao valor total do juro, por R$ 262,40 correspondente ao valor do juro em cada perodo, obtendo assim o perodo de tempo procurado:

11) Calcule o montante e os juros referentes a um capital de R$ 45.423,50 investido a 0,3% a.d., durante 1,5 anos. Veja bem que neste caso a taxa de juros e o perodo no esto na mesma unidade de tempo. Sendo assim, devemos converter uma das unidades. Montando uma regra de trs simples direta, temos: Resolvendo: Identificando-se os termos disponveis, temos: Para calcularmos o juro utilizaremos a frmula: Substituindo o valor dos termos temos: Logo: O montante obtido somando-se ao valor do capital, o valor total dos juros. Tal como na frmula: Ao substituirmos o valor dos termos temos: Portanto: Ao aplicarmos um capital de R$ 45.423,50 investido a 0,3% a.d., durante 1,5 anos, obteremos um juro total de R$ 73.586,07 e um montante de R$ 119.009,57. Ao invs de utilizarmos frmulas, poderamos chegar ao mesmo resultado, apenas pela aplicao de alguns conceitos. Como sabemos, o juro referente a cada perodo calculado multiplicando -se o valor do capital pela taxa de juros. Ento o valor do juro por perodo seria: Ora, sendo o valor do juro em cada perodo correspondente a R$ 136,27, resta-nos multiplicar este valor por 540, correspondente ao perodo de tempo, para termos o valor procurado: O valor do montante ser encontrado, simplesmente somando -se ao valor do principal, o valor total dos juros:

12) Gusmo tomou emprestado R$ 32.000,00, pagando durante 2 anos, taxa de juros simples de 2,54% a.t. Qual o juro resultante aps os 2 anos?

Esteja atento que neste caso a taxa de juros e o perodo no esto na mesma unidade de tempo. Quando isto acontec e, devemos converter uma das unidades. Montando uma regra de trs simples direta, temos: Resolvendo: Identificando-se as variveis disponveis, temos: Para calcularmos o juro utilizaremos a frmula: Substituindo o valor dos termos temos: Logo: Portanto: Ao tomar emprestado R$ 32.000,00 taxa de juros simples de 2,54% a.t., por 2 anos Gusmo pagar de juros um total de R$ 6.502,40. Ao invs de utilizarmos frmulas, poderamos chegar ao mesmo resultado, apenas pela aplicao de alguns conceitos. Como sabemos, o juro referente a cada perodo calculado multiplicando -se o valor do capital pela taxa de juros. Ento o valor do juro por perodo seria: Ora, sendo o valor do juro em cada perodo correspondente a R$ 812,80, resta-nos multiplicar este valor por 8, correspondente ao perodo de tempo, para termos o valor procurado:

13) Para reformar o seu carro, um taxista realizou um emprstimo a uma taxa de juros simples de 2,64% a.m. A durao do emprstimo foi de 220 dias, qual o juro pago para o emprstimo de R$ 7.000,00? Veja que neste caso a taxa de juros e o perodo no esto na mesma unidade de tempo. Neste caso, devemos converter uma das unidades. Montando uma regra de trs simples direta, temos: Resolvendo: Identificando-se os termos disponveis, temos: Para calcularmos o juro utilizaremos a frmula: Substituindo o valor dos termos temos: Logo: Portanto: O capital de R$ 7.000,00 emprestado a 2,64% a.m., durante 220 dias resultou em um juro total de R$ 1.355,20. Ao invs de utilizarmos frmulas, poderamos chegar ao mesmo resultado, apenas pela aplicao de alguns conceitos. Como sabemos, o juro referente a cada perodo calculado multiplicando-se o valor do capital pela taxa de juros. Ento o valor do juro por perodo seria:

Ora, sendo o valor do juro em cada perodo correspondente a R$ 6,16, resta-nos multiplicar este valor por 220, correspondente ao perodo de tempo, para termos o valor procurado:

14) Qual o valor dos juros e do montante resultantes de um emprstimo de R$ 15.478,50 feito pelo prazo de 5 bimestres, taxa de 7,5% a.b.? Identificando-se as variveis disponveis, temos: Para calcularmos o juro utilizaremos a frmula: Substituindo o valor dos termos temos: Logo: O montante obtido somando-se ao valor do capital, o valor total dos juros. Tal como na frmula: Ao substituirmos o valor das variveis temos: Portanto: O valor dos juros ser de R$ 5.804,44, resultante do emprstimo de R$ 15.478,50 taxa de 7,5% a.b., pelo prazo de 5 bimestres. O montante ser de R$ 21.282,94. Ao invs de utilizarmos frmulas, poderamos chegar ao mesmo resultado, apenas pela aplicao de alguns conceitos. Como sabemos, o juro referente a cada perodo calculado multiplicando -se o valor do capital pela taxa de juros. Ento o valor do juro por perodo seria: Ora, sendo o valor do juro em cada perodo correspondente a R$ 1.160,89, restanos multiplicar este valor por 5, correspondente ao perodo de tempo, para termos o valor procurado: O valor do montante ser encontrado, simplesmente somando -se ao valor do principal, o valor total dos juros:

15) Qual o valor dos juros correspondente a um emprstimo de R$ 37.200,00 realizado pelo prazo de 3 bimestres, taxa de 91,2% a.a.? Veja bem que neste caso a taxa de juros e o perodo no esto na mesma unidade de tempo. Sendo assim, devemos converter uma das unidades. Montando uma regra de trs simples direta, temos: Resolvendo: Identificando-se os termos disponveis, temos: Para calcularmos o juro utilizaremos a frmula: Substituindo o valor dos termos temos: Logo: Portanto:

O valor dos juros ser de R$ 16.963,20, correspondente ao emprstimo de R$ 37.200,00 taxa de 91,2% a.a., pelo prazo de 3 bimestres. Ao invs de utilizarmos frmulas, poderamos chegar ao mesmo resultado, apenas pela aplicao de alguns conceitos. Como sabemos, o juro referente a cada perodo calculado multiplicando -se o valor do capital pela taxa de juros. Ento o valor do juro por per odo seria: Ora, sendo o valor do juro em cada perodo correspondente a R$ 5.654,40, restanos multiplicar este valor por 3, correspondente ao perodo de tempo, para termos o valor procurado:

16) Minha irm, ao todo, pagou R$ 322.800,00 por sua casa. Sei que de juros ela pagou R$ 172.800,00. A taxa foi de 1,2% a.m. Por quantos anos ela pagou pelo imvel? Qual o preo da casa sem os juros? Primeiramente iremos calcular o valor do capital. A diferena entre o montante (R$ 322.800,00) e o valor total do juro (R$ 172.800,00), nos d o valor do capital: Esteja atento que neste caso a taxa de juros e o perodo no esto na mesma unidade de tempo. Quando isto acontece, devemos converter uma das unidades. Montando uma regra de trs simples direta, temos: Resolvendo: Identificando-se as variveis disponveis, temos: Para calcularmos o perodo de tempo utilizaremos a frmula: Substituindo o valor dos termos temos: Logo: Portanto: O valor da casa sem os juros era de R$ 150.000,00 e o prazo de pagamento foi de 8 anos. Sem utilizarmos frmulas, poderamos chegar ao mesmo resultado, pelo seguinte raciocnio: Ao multiplicarmos o valor do capital pela taxa de juros, iremos obter o juro referente a cada perodo: Neste caso, basta-nos dividir o valor de R$ 172.800,00, referente ao valor total do juro, por R$ 21.600,00 correspondente ao valor do juro em cada perodo, obtendo assim o perodo de tempo procurado:

17) Comprei uma joia a prazo, pagando um total de R$ 9.825,20. O seu valor vista era de R$ 7.700,00 e a taxa de juros de 4,6% a.m. Por quantos semestres eu fiquei com esta dvida? Em primeiro lugar, devemos calcular o valor do juro total. Obtemos o valor do juro total ao subtrairmos do montante (R$ 9.825,20), o valor do capital (R$ 7.700,00):

Veja que neste caso a taxa de juros e o perodo no esto na mesma unidade de tempo. Neste caso, devemos converter uma das unidades. Montando uma regra de trs simples direta, temos: Resolvendo: Identificando-se os termos disponveis, temos: Para calcularmos o perodo de tempo utilizaremos a frmula: Substituindo o valor dos termos temos: Logo: Portanto: Eu fiquei pagando tal dvida por 1 semestre. Sem utilizarmos frmulas, poderamos chegar ao mesmo resultado, pelo seguinte raciocnio: Ao multiplicarmos o valor do capital pela taxa de juros, iremos obter o juro referente a cada perodo: Desta forma, basta-nos dividir o valor de R$ 2.125,20, referente ao valor total do juro, por R$ 2.125,20 correspondente ao valor do juro em cada perodo, obtendo assim o perodo de tempo procurado:

18) Marcinha retirou de uma aplicao o total R$ 80.848,00, aps decorridos 5 trimestres. O valor dos juros obtidos foi de R$ 15.648,00. Qual a taxa de juros a.b.? Inicialmente o valor do capital ser obtido subtraindo -se do montante (R$ 80.848,00), o valor total do juro (R$ 15.648,00): Observe que neste caso a taxa de juros e o perodo no esto na mesma uni dade de tempo. Nestas condies, devemos converter uma das unidades. Montando uma regra de trs simples direta, temos: Resolvendo: Identificando-se as variveis disponveis, temos:

Para calcularmos a taxa de juros utilizaremos a frmula: Substituindo o valor dos termos temos: Logo: Portanto:

3,2% a.b. a taxa de juros da aplicao na qual Marcinha aplicou. Alternativamente poderamos dividir o valor total dos juros, R$ 15.648,00, pelo valor do principal, R$ 65.200,00, de sorte a encontrar a taxa de juros total do perodo: Dividindo-se ento, esta taxa de 0,24 pelo perodo de tempo, 7,5, obteramos a taxa desejada:

19) O valor principal de uma aplicao de R$ 10.000,00. Resgatou-se um total de R$ 19.000,00 aps 1 semestre. Qual o valor da taxa de juros a.d.? Para comear, devemos calcular o valor do juro total subtraindo-se do montante (R$ 19.000,00), o valor do capital (R$ 10.000,00): Veja bem que neste caso a taxa de juros e o perodo no esto na mesma unidade de tempo. Sendo assim, devemos converter uma das unidades. Identificando-se os termos disponveis, temos:

Para calcularmos a taxa de juros utilizaremos a frmula: Substituindo o valor dos termos temos: Logo: Portanto: A taxa de juros da aplicao resgatada de 0,5% a.d. Alternativamente poderamos dividir o valor total dos juros, R$ 9.000,00, pelo valor do principal, R$ 10.000,00, de forma a encontrar a taxa de juros total do perodo: Dividindo-se ento, esta taxa de 0,9 pelo perodo de tempo, 180, obteramos a taxa desejada:

20) Pedro pagou mensalmente, pelo perodo de 3 semestres, por um equipamento que custa R$ 5.300,00, a uma taxa de juros simples de 1,89% a.m. Qual o valor total pago? Qual o valor dos juros? Esteja atento que neste caso a taxa de juros e o perodo no esto na mesma unidade de tempo. Quando isto acontece, devemos converter uma das unidades. Montando uma regra de trs simples direta, temos: Resolvendo: Identificando-se as variveis disponveis, temos: Para calcularmos o juro utilizaremos a frmula: Substituindo o valor dos termos temos:

Logo: O montante obtido somando-se ao valor do capital, o valor total dos juros. Tal como na frmula: Ao substituirmos o valor das variveis temos: Portanto: O valor dos juros foi de R$ 1.803,06, que acrescentado ao preo do equipamento de R$ 5.300,00, totalizou R$ 7.103,06. Ao invs de utilizarmos frmulas, poderamos chegar ao mesmo resultado, apenas pela aplicao de alguns conceitos. Como sabemos, o juro referente a cada perodo calculado multiplicando -se o valor do capital pela taxa de juros. Ento o valor do juro por perodo seria: Ora, sendo o valor do juro em cada perodo correspondente a R$ 100,17, resta-nos multiplicar este valor por 18, correspondente ao perodo de tempo, para termos o valor procurado: O valor do montante ser encontrado, simplesmente somando-se ao valor do principal, o valor total dos juros: