MATEMÁTICA

Profª. Danielle Hepner

Geometria Plana

Triângulos – Parte 3

Triângulos – Parte 3

Triângulos – Pontos Notáveis

Além dos elementos mais comuns trabalhados no triângulo, como lados, vértices e ângulos, temos também outros elementos tais como mediana, baricentro, incentro, ortocentro, mediatriz e circuncentro.

Os pontos notáveis de um triângulo são importantes na estrutura de formação e de caracterização dos triângulos.

Triângulos – Parte 3

Para falar dos pontos notáveis, primeiro precisamos conhecer:

a) mediana: é o segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto a ele.

A

B C

M

Triângulos – Parte 3

b) altura: é o segmento de reta que une um vértice ao lado oposto formando 90º

A

B C

A

B

C

H

H

Triângulos – Parte 3

c) mediatriz: é o segmento de reta que passa pelo ponto médio de um lado perpendicularmente A

B C M

Triângulos – Parte 3

Pontos Notáveis de um Triângulo

a) Baricentro: é o encontro das três medianas de um triângulo.

A

B C

M

N

O D

Triângulos – Parte 3

D

A

B C

M 2x

x

Triângulos – Parte 3

b) Incentro: é o encontro das três bissetrizes de um triângulo.

OBS: o incentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo!

A

B C

I

Triângulos – Parte 3

c) Circuncentro: é o encontro das três mediatrizes de um triângulo.

OBS: O circuncentro é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.

C

A

B C

Triângulos – Parte 3

d) Ortocentro: é o encontro das três alturas de um triângulo.

B

A

C

H

Triângulos – Parte 3

Em um triângulo isósceles, observe que:

O segmento AH é bissetriz do ângulo A, mediana e mediatriz de BC

A

B C H

Triângulos – Parte 3

Em um triângulo equilátero, observe que:

O baricentro, incentro, circuncentro e ortocentro são coincidentes.

A

B C H

G