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Matemática e Raciocínio Lógico – TRF 4ª Região / 2010

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LÓGICA:

Pensando um exemplo prático: Numa comunidade onde mora João, perguntaram quantas pessoas gostam de novela ou esporte os dados obtidos seriam diagramados no esquema abaixo. N E X Y Z W T N ou E: Se João assiste novela ou esporte ele pode estar na região X, Y ou Z. N e E: Se João assiste novela e esporte ele só pode estar na região Y. Ou N ou E: Se João assiste ou novela ou esporte ele pode estar na região X ou Z, mas não nas duas ao mesmo tempo. N: Se João assiste novela ele pode estar na região X ou Y. E: Se João assiste esporte ele pode estar na região Z ou Y. Só N: Se João assiste só novela ele só pode estar na região X. Só E: Se João assiste só esporte ele só pode estar na região Z. Não N: Se João não assiste novela ele pode estar na região W ou Z. Não E: Se João não assiste esporte ele pode estar na região W ou X. Não N ou E: Se João não assiste novela ou esporte ele só pode estar na região W. Não N e E: Se João não assiste novela e esporte ele pode estar na região X, Z ou W.

OPERADORES LÓGICOS

Existem termos capazes de ligar (operar) duas ou mais proposições ou mesmo de transformar seu valor lógico. Estes termos são chamados operadores lógicos e têm a propriedade de transformar proposições simples em compostas ou no caso da negação apenas de transformar seu valor lógico. São eles:

Nome Leitura Notação Negação não ∼

Conjunção e ∧ Disjunção ou ∨

Disjunção exclusiva ou ... ou ⊻ Condicional se ... então → Bicondicional se e somente se ↔

NEGAÇÃO: Dada a proposição p, chamamos negação de p à proposição denotada por "∼ p" e definida pela tabela verdade abaixo.

Lei da Dupla Negação: Negar duas vezes uma proposição é o mesmo que afirmar



PRINCÍPIOS DA LÓGICA:

1º) Princípio da Não-Contradição: “Uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa”. 2º) Princípio de Terceiro Excluído : “Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, não havendo uma terceira possibilidade”.

DIAGRAMAS LÓGICOS:

ENVOLVENDO DOIS CONJUNTOS:

DIAGRAMA 01:

DIAGRAMA 02:

DIAGRAMA 03:

DIAGRAMA 04:

ENVOLVENDO TRÊS CONJUNTOS:

DIAGRAMA 05:

DIAGRAMA 06:

DIAGRAMA 07:

DIAGRAMA 08:

DIAGRAMA 09:

DIAGRAMA 10:

DIAGRAMA 11:

DIAGRAMA 12:

DIAGRAMA 13:

DIAGRAMA 14:

DIAGRAMA 15:

DIAGRAMA 16:



QUANTIFICADORES:

Existem símbolos chamados quantificadores, são eles: Quantificador Universal (∀): cada, para todo, para qualquer, qualquer, todo, para cada.

Quantificador Existencial (∃): certo, algum, existe algum, existe pelo menos um, existe.

OBSERVAÇÃO: Negação do Quantificador Universal: ∼ ∀ = ∃ Negação do Quantificador Existencial: ∼ ∃ = ∀

Em português: ◊ Se digo que todos gostam de Maria, o contrário disso seria dizer que existe pelo menos uma pessoa que não gosta de Maria. É exagero dizer que ninguém gosta de Maria e não seria uma informação precisa! ◊ Se digo alguém gosta de Maria, o contrário disso seria dizer que ninguém gosta de Maria. ◊ Se digo Ninguém gosta de Maria, o contrário disso seria dizer que existe pelo menos uma pessoa que gosta dela. Mas dizer que todos gostam de Maria seria um exagero.

PROBLEMAS DE IMPLICAÇÃO CONDICIONAL () OU BICONDICIONAL ():

Exemplos: João prometeu ao seu filho Júnior:

qp

você a empresto o eu então carro, o lavar você Se .

p → q : Você lavar o carro → eu o empresto a você Possibilidades: I) Júnior lavou o carro então você emprestou o carro. II) Júnior não lavou o carro então nada podemos concluir. III) Você emprestou o carro nada se pode concluir IV) Você não emprestou o carro então Júnior não lavou o carro.

Propriedade Contrapositiva da Condicional: p → q ⇔ ∼q → ∼p Desta propriedade podemos concluir que escrevendo p → q ou escrevendo ∼q → ∼p estamos dizendo a mesma coisa, ou seja o valor lógico das duas proposições compostas é exatamente o mesmo.



Leituras da Condicional: 1) Se antecedente então conseqüente. 2) Se antecedente, conseqüente. 3) Antecedente somente quando conseqüente. 4) Antecedente somente se conseqüente. 5) Antecedente é condição suficiente para conseqüente. 6) Antecedente é suficiente para conseqüente 7) Conseqüente, se antecedente. 8) Conseqüente sempre que antecedente. 9) Conseqüente é condição necessária para antecedente. 10) Conseqüente é necessário para antecedente. Exemplos:

1) Se 4 é par então Brasília é a capital do Brasil. V → V = V 2) Se Recife não é a capital do Brasil então Brasília é a capital do Brasil. ~F → V = V → V = V

3) Se 4 < 2 então 4 > 7. F → F = V 4) Se o Brasil não é um país então 5 < 7. F → V = V 5) Se Carlos passou de ano então Carlos passou em matemática. 6) Carlos passar de ano é condição suficiente para Carlos ter passado em

matemática. 7) Carlos passar em matemática é condição necessária para Carlos passar

de ano. 8) Carlos passou de ano somente se Carlos passou em matemática. 9) Se Carlos passou de ano, passou em matemática.

Exemplos:

Empresto o carro se e só se Junior lavar o carro.

p q : Você lavar o carro eu o empresto a você Possibilidades: V) Júnior lavou o carro então você emprestou o carro. VI) Júnior não lavou o carro então você não emprestou o carro. VII) Você emprestou o carro então Júnior lavou o carro. VIII) Você não emprestou o carro então Júnior não lavou o carro.

Exemplo 1: Se eu passar no concurso, então vou trabalhar.

ConclusãoPremissa

trabalhar Vou concurso no Passei

Exemplo 2:Todas as mulheres são bonitas. Todas as princesas são mulheres. ⇒ Todas as princesas são bonitas.

B C A CB A

Exemplo 3: Se José for reprovado no concurso, então será demitido do serviço. José foi reprovado no concurso. ⇒ José será demitido do serviço. Exemplo 4: Se ele me ama, então casa comigo. Ele não casa comigo ⇒ Ele não me ama.



Exemplo 5:Se aumentarmos os meios de pagamento, então haverá inflação. ⇒ Não há inflação ⇒ Não aumentamos os meios de pagamento. Exemplo 6: Todos os mamíferos são mortais. Todos os gatos são mortais. ⇒ Todos os gatos são mamíferos. Exemplo 7: Todos os mamíferos são mortais. Todas as cobras são mortais. ⇒ Todas as cobras são mamíferos. Exemplo 8: Se João parar de fumar ele engordará. João não parou de fumar. ⇒ João não engordará.

PROBLEMAS CORRELACIONAIS:

Veja exemplos abaixo:

Exemplo 01: Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é azul, o de outra é preto e o da outra é branco. Elas calçam pares de sapatos dessas mesmas três cores, mas somente Ana está com vestido e sapatos da mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de Júlia são brancos. Mariza está com sapatos azuis. Desse modo, a) o vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto. b) o vestido de Júlia são pretos. c) os sapatos de Júlia são pretos e os de Ana são brancos. d) os sapatos de Ana são pretos e o vestido de Mariza é branco. e) O vestido de Ana é preto e os sapatos de Mariza são Azuis.

Nome Vestido Sapato

Exemplo 02: Quatro casais reúnem-se para jogar xadrez. Como há apenas um tabuleiro, eles combinam que:

a) nenhuma pessoa pode jogar duas partidas seguidas. b) marido e esposa não jogam entre si.

A ordem das partidas foi a seguinte: Rodadas P1 X P2

1 Celina X Alberto 2 Ana X Marido de Júlia 3 Esposa de Alberto X Marido de Ana 4 Celina X Carlos 5 Esposa de Gustavo x Alberto

A esposa de Tiago e o marido de Helena são , respectivamente: a) Celina e Alberto b) Ana e Carlos c) Júlia e Gustavo d) Ana e Alberto e) Celina e Gustavo



1) Negue as seguintes as seguintes frases com quantificadores: a) Todo político é corrupto. b) Algum pardal é triste. c) Nem todo animal é preto. d) Existem papéis de veludo. e) Toda abelha é papel. f) Todo inteiro é natural. g) Existem triângulos que são eqüiláteros. h) Todas as amigas de Beto são amigas de Paulo. i) Todos os dias chove.

2) Para cada argumento a seguir marque C para conclusão correta e I para conclusão incorreta. a) Todas as árvores são lampiões, todos os lampiões têm dor de dente,

logo, todas as árvores têm dor de dentes. b) Alguns rios são motoristas, todos os motoristas fazem tricô, logo,

todos os rios fazem tricô. c) Todos os guardas são latinistas, alguns latinistas são salsichas, logo,

todos os guardas são salsichas. d) Todas as bananeiras que têm diplomas usam guarda-chuvas de cabo

de ouro, esta bananeira não usa guarda-chuva, logo, ela não tem diploma.

e) Os sinos voam mais alto que as vitrolas e as vitrolas voam mais alto que os pirilampos, logo, um pirilampo voa mais alto que um sino.

f) Não há duas pessoas exatamente iguais, João e Paulo são exatamente iguais, logo, João e Paulo não são duas pessoas.

g) Algumas tesouras têm mais perfume que um alfinete, só agulhas têm mais perfume que os alfinetes, logo, algumas tesouras são agulhas.

h) Nenhum elefante é orador, todos os termômetros são oradores, logo, nenhum elefante é termômetro.

i) Os periquitos que jogam tênis têm direito de serem eleitores, os papagaios não jogam tênis, logo, não podem ser eleitores.

j) Todas as espigas são datilógrafas, todos os tubarões são datilógrafos, logo, todas as espigas são tubarões.

k) Todo escritor é caderno, todas as baleias são caderno, logo, todo escritor é baleia.

l) Todo médico é macaco, todo macaco é palmeirense, logo, todo médico é palmeirense.

m) As calças riem mais que o paletó, o paletó ri menos que o colete, logo o colete ri mais que as calças.

n) A sardinha é maior que o tubarão, o tubarão é maior que a baleia, logo, a baleia é menor que a sardinha.

o) Nenhum elefante pode voar, mas alguns elefantes podem chorar. Se assim for, então nenhum elefante pode voar.

p) Nenhum herói é covarde, alguns soldados são covardes, logo, alguns soldados não são heróis.



QUESTÕES DE CONCURSOS:

232. ESAF - Se não é verdade que "Alguma professora universitária não dá aulas interessantes", então é verdade que:

a) Todas as professoras universitárias dão aulas interessantes; b) Nenhuma professora universitária dá aula interessante; c) Nenhuma aula interessante é dada por alguma professora

universitária; d) Nem todas as professoras universitárias dão aulas interessantes; e) Todas as aulas interessantes são dadas por professoras

universitárias.

233. ESAF - Se Beto briga com Gloria, então Gloria vai ao cinema. Se Gloria vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica em casa, então Raul briga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla. Logo:

a) Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória. b) Carla fica em casa e Gloria vai ao cinema. c) Carla não fica em casa e Gloria vai ao cinema. d) Gloria vai ao cinema e Beto briga com Gloria. e) Gloria não vai ao cinema e Beto briga com Gloria.

234. ESAF - Se Carlos é mais velho que Pedro, então Maria e Julia têm a mesma idade. Se Maria e Julia têm a mesma idade, então João é mais moço do que Pedro. Se João é mais moço do que Pedro, então Carlos é mais velho do que Maria. Ora, Carlos não é mais velho do que Maria. Então:

a) Carlos não é mais velho do que Leila, e João é mais moço do que Pedro.

b) Carlos é mais velho que Pedro, e Maria e Julia têm a mesma idade. c) Carlos e João são mais moços do que Pedro. d) Carlos é mais velho do que Pedro, e João é mais moço do que Pedro. e) Carlos não é mais velho do que Pedro, e Maria e Julia não têm a

mesma idade.

235. AFTN/96 - Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade; Janete às vezes fala a verdade; e Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: "Tânia é quem está sentada no meio". A que está sentada no meio diz: "Eu sou Janete". Finalmente a que está sentada à direita diz: "Angélica é quem está sentada no meio". A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direita são, respectivamente:

a) Janete, Tânia e Angélica b) Janete, Angélica e Tânia c) Angélica, Janete e Tânia d) Angélica, Tânia e Janete e) Tânia, Angélica e Janete

236.AFTN/96 - Se Nestor disse a verdade, Julia e Raul mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo:

a) Nestor e Julia disseram a verdade. b) Nestor e Lauro mentiram. c) Raul e Lauro mentiram. d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade. e) Raul e Julia mentiram.



237.Três irmãs: Ana, Maria e Claudia, foram a uma festa com seus vestidos de cores diferentes. Uma vestia azul, a outra branco, e a terceira, preto. Chegando à festa, o anfitrião perguntou quem era cada uma delas. A de azul respondeu: "Ana é a que está de branco". A de branco falou: "Eu sou Maria". E a de preto disse: "Claudia é quem está de branco".

Como o anfitrião sabia que Ana sempre diz a verdade, ele foi capaz de identificar corretamente quem era cada pessoa. As cores dos vestidos de Ana, Maria e Claudia eram, respectivamente: a) preto, branco e azul; b) preto, azul e branco; c) azul, preto e branco; d) azul, branco e preto; e) branco, azul e preto.

238. Joselias é um cara estranho, pois mente às quintas, sextas e sábados, mas fala a verdade nos outros dias da semana. Em qual dos dias da semana não é possível que o Joselias faça a seguinte afirmação: "Menti ontem se e somente se mentirei amanhã". a) Segunda b) terça c) quinta d) sexta e) sábado 239.Considere as seguintes declarações:

Se o governo é bom, então não há desemprego. Se não há desemprego, então não há inflação. Ora, se há inflação podemos concluir que: a) A inflação não afeta o desemprego. b) Pode haver inflação independente do governo. c) O governo é bom e há desemprego. d) O governo é bom e não há desemprego e) O governo não é bom e há desemprego.

240. Considere as declarações: Se ele me ama, então ele casa comigo. Se ele casa comigo, então não vou trabalhar. Ora se vou ter que trabalhar podemos concluir que: a) Ele é pobre, mas me ama. b) Ele é rico, mas é pão-duro. c) Ele não me ama e eu gosto de trabalhar. d) Ele não casa comigo e não vou trabalhar. e) Ele não me ama e não casa comigo,

241. ESAF - Uma sentença lógica equivalente a " Se Pedro é economista, então Luísa é solteira" é:

a) Pedro é economista ou Luísa é soleira. b) Pedro é economista ou Luísa não é solteira. c) Se Luísa é solteira, Pedro é economista. d) Se Pedro não é economista, então Luísa não é solteira. e) Se Luísa não é solteira, então Pedro não é economista.



242. ESAF - Se Carlos é mais alto do que Paulo, logo Ana é mais alta que Maria. Se Ana é mais alta que Maria, João é mais alto do que Carlos. Ora, Carlos é mais alto do que Paulo. Logo:

a) Ana é mais alta do que Maria, e João é mais alto do que Carlos. b) Carlos é mais alto do que Maria, e Paulo é mais alto do que João. c) João é mais alto do que Paulo, e Paulo é mais alto do que Carlos. d) Ana é mais alta do que Maria ou Paulo é mais alto do que Carlos. e) Carlos é mais alto do que João ou Paulo é mais alto do que Carlos.

243. (ESAF) Se Ana não é advogada, então Sandra é secretária. Se Ana é advogada, então Paula não é professora. Ora Paula é professora. Portanto:

a) Ana é advogada; b) Sandra não é secretária; c) Ana é advogada, ou Paula não é professora; d) Ana é advogada e Paula é professora; e) Ana não é advogada e Sandra é secretária.

244. (ESAF) Considere a seguinte sentença: "A nenhum homem é consentido ser juiz em causa própria, porque seu interesse certamente influirá em seu julgamento, e, não improvavelmente, corromperá sua integridade." A conclusão do argumento expresso por esta sentença é:

a) Os interesses corrompem a integridade; b) Os interesses influenciam nos julgamentos; c) Os interesses influenciam nos julgamentos e provavelmente

corrompem a integridade; d) A nenhum homem é consentido ser juiz em causa própria; e) Julgar em causa própria provavelmente corrompe a integridade de

quem julga.

245.(FGV) O argumento que segue foi extraído do livro "As Aventuras de Huckleberry Finn", de Mark Twain. Nele o personagem Huck Finn afirma:

- Jim disse que as abelhas não picariam idiotas; mas eu não acreditei nisso, porque eu mesmo já tentei muitas vezes e elas não me picaram. Analisando o argumento, podemos dizer que:

a) Uma premissa implícita é que Huck Finn é idiota; b) Uma premissa implícita é que Huck Finn nãoé idiota; c) A conclusão do argumento é que Jim é idiota; d) A conclusão do argumento é que Huck Finn é inteligente.

246.(FGV) Certo dia uma cigana afirmou para o Sr. Creumildo: - É provável que o Sr. ganhe na Loteria, algum dia; Se isto acontecer, será um bilhete com o final igual a 463. A partir deste dia, o Sr. Creumildo passou a interessar-se apenas por bilhetes com final 463, comprando-os cada vez que os encontrasse. Passados alguns anos, o Sr. Creumildo ganhou na Loteria com o bilhete 21463. Podemos afirmar que:

a) Se o Sr. Creumildo nunca tivesse ganho na Loteria, isto provaria que a cigana estava errada; b) A afirmação da cigana não seria contraditada se o Sr. Creumildo ganhasse na Loteria com um número que terminasse com 773; c) Se o Sr. Creumildo somente comprasse bilhetes com final 463, nunca seria possível contradizer a cigana; d) Nada se pode concluir.



247.(FGV) O Ministro da economia de um certo país afirmou, em entrevista a um jornal:

SE UM PAÍS TEM CRÉDITO, ENTÃO ELE NÃO PEDE MORATÓRIA. No dia seguinte, o referido jornal publicou: MINISTRO AFIRMA: SE UM PAÍS NÃO TEM CRÉDITO, ENTÃO ELE PEDE MORATÓRIA. Compare a declaração do Ministro com o que foi publicado no jornal, assinalando alternativa correta:

a) As duas afirmações são logicamente equivalentes; b) Se um país tem crédito e pede moratória, isto contradiz a

declaração do Ministro na entrevista; c) Se um país tem crédito e não pede moratória, isto contradiz a o

que foi publicado no jornal; d) Se um país não tem crédito e pede moratória, isto contradiz a

declaração do Ministro na entrevista.

248. (FGV) A ciência provou que se os pais têm olhos azuis, seus filhos também terão olhos azuis. João tem olhos azuis. Daí conclui-se que:

a) Os pais de João têm olhos azuis; b) Os pais de João não têm olhos azuis; c) Um dos pais de João têm olhos azuis; d) NDA.

249.(FGV) Alguém afirmou certa feita que toda pessoa que diz que não bebe não está sendo honesta. Pode-se concluir desta premissa que:

a) Uma pessoa que diz que bebe está sendo honesta. b) Uma pessoa está sendo honesta se diz que bebe; c) Não existem pessoas honestas que dizem que não bebem; d) NDA.

250. (FGV) Quando se afirma que P ⇒ Q (P implica Q), então: a) Q é condição suficiente para P; b) P é condição necessária para Q; c) Q não é condição necessária para P; d) P é condição suficiente para Q; e) P não é condição suficiente nem necessária para Q;

251. (ESAF-AFC) Dizer que não é verdade que, Pedro é pobre e Alberto é alto é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: Pedro não é pobre ou Alberto não é alto; Pedro não é pobre e Alberto não é alto; Pedro é pobre ou Alberto não é alto; Se Pedro não é pobre, então Alberto é alto; Se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto;

252. (ESAF-AFC) Se Carina é amiga de Carol, então Carmem é cunhada de de Carol. Carmem não é cunhada de Carol. Se Carina não é cunhada de Carol, então Carina é amiga de Carol. Logo: a) Carina é cunhada de Carmem e é amiga de Carol; b) Carina não é amiga de Carol ou não é cunhada de Carmem; c) Carina é amiga de Carol ou não é cunhada de Carol; d) Carina é amiga de Carmem e é cunhada de Carol; e) Carina é amiga de Carol e não é cunhada de Carmem.



253. (ESAF-TCU) O rei ir à caça é condição necessária para o duque sair do castelo, e é condição suficiente para a duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa é condição necessária e suficiente para o barão sorrir e é condição necessária para a duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu. Logo: a) a duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa; b) se o duque não saiu do castelo então o conde encontrou a princesa; c) o rei não foi à caça e o conde não encontrou a princesa; d) o rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardim; e) o duque saiu do castelo e o rei não foi à caça.

254. (ESAF-AFC) Ou Lógica é fácil, ou Artur não gosta de Lógica. Por outro lado, se Geografia não é difícil, então Lógica é difícil. Daí segue-se que, se Artur gosta de Lógica, então: Se Geografia é difícil, então Lógica é difícil; a) Lógica é fácil e Geografia é difícil; b) Lógica é fácil e Geografia é fácil; c) Lógica é difícil e Geografia é difícil; d) Lógica é difícil ou Geografia é fácil; 255. (ESAF-MPU) Se Fulano é o culpado, então Beltrano é culpado. Se Fulano é inocente, então ou Beltrano é culpado, ou Sicrano é culpado, ou ambos, Beltrano e Sicrano são culpados. Se Sicrano é inocente, então Beltrano é inocente. Se Sicrano é culpado, então Fulano é culpado. Logo: a) Fulano é inocente, e Beltrano é inocente, e Sicrano é inocente; b) Fulano é culpado, e Beltrano é culpado , e Sicrano é inocente; c) Fulano é culpado, e Beltrano é inocente, e Sicrano é inocente; d) Fulano é inocente, e Beltrano é culpado, e Sicrano é culpado; e) Fulano é culpado, e Beltrano é culpado, e Sicrano é culpado; 256. (ESAF-TCU) Se Flavia é filha de Fernanda, então Ana não é filha de Alice. Ou Ana é filha de Alice, ou Ênia é filha Elisa. Se Paula não é filha de Paulette, Então Flavia é filha de Fernanda. Ora, nem Ênia é filha de Elisa nem Inês é filha de Isa. a) Paula é filha de Paulette e Flavia é filha de Fernanda; b) Paula é filha de Paulette e Ana é filha de Alice; c) Paula não é filha de Paulette e Ana é filha de Alice; d) Ênia é filha de Elisa ou Flavia é filha de Fernanda; e) Se Ana é filha de Alice, Flavia é filha de Fernanda.

257. (FCC) Os carros de Artur, Bernardo e César são, não necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, o outro é verde e o outro é azul. O carro de Artur é cinza. O carro de César é um Santana. O carro de Bernardo não é verde e não é uma Brasília. As cores da Brasília, da Parati e do Santana, são, respectivamente: a) cinza, verde e azul; d) azul, cinza e verde; b) azul, verde e cinza; e) cinza, azul e verde; c) verde, azul e cinza.



58. (FCC) Dizer que não é verdade que Pedro é pobre e Alberto é alto é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto; b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto; c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto; d) Se Pedro não é pobre, então Alberto é alto; e) Se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto.

259. (FCC) Em uma comunidade, todo trabalhador é responsável. Todo artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. Ora, não há filósofo e não há poeta que não seja responsável. Portanto, tem-se que, necessariamente: a) Todo responsável é artista; b) Todo responsável é filósofo ou poeta; c) Todo artista é responsável; d) Algum filósofo é poeta; e) Algum trabalhador é filósofo.

260. (FCC) Se é verdade que "Alguns escritores são poetas" e que "Nenhum músico é poeta", também é necessariamente verdade que: a) Nenhum músico é escritor; b) Algum escritor é músico; c) Algum músico é escritor; d) Algum escritor não é músico; e) Nenhum escritor é músico.

261. (ESAF-MPU-2004) Quando não vejo Carlos, não passeio ou fico deprimida. Quando chove, não passeio ou fico deprimida. Quando não faz calor e passeio, não vejo Carlos. Quando não chove e estou deprimida, não passeio. Hoje, passeio. Portanto, hoje: a) vejo Carlos, e não estou deprimida, e chove, e faz calor; b) não vejo Carlos, e estou deprimida, e chove, e faz calor; c) vejo Carlos, e não estou deprimida, e não chove, e faz calor; d) não vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e não faz calor; e) vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e faz calor. 262. (ESAF-2003) Paula quer viajar à França para visitar Pedrita, mas não tem certeza se Pedrita ainda mora em Paris. Suas primas, Patrícia, Pâmela e Priscila, têm opiniões discordantes sobre se Pedrita ainda mora, ou não em Paris. Se Patrícia estiver certa, então Priscila está enganada. Se Priscila estiver enganada, então Pâmela está enganada. Se Pâmela estiver enganada, então Pedrita não mora mais em Paris. De outro lado, ou Pedrita ainda mora em Paris, ou Paula não viajará à França. Verificou-se que Patrícia está certa (isto é não está enganada). Logo: a) Pâmela e Priscila não estão enganadas; b) Pâmela está enganada e Paula não viajará à França; c) Priscila está enganada, mas não Pâmela; d) Pedrita ainda mora em Paris, e Patrícia está certa; e) Pedrita não mora em Paris e Priscila não está enganada.



263. (ESAF- AFC-2002) Se Iara não fala italiano, então Ana não fala alemão. Se Iara fala italiano, então ou Ching fala chinês ou Débora fala dinamarquês. Se Débora fala dinamarquês, Elton fala espanhol. Mas Elton fala espanhol se e somente se não for verdade que Francisco não fala francês. Ora Francisco não fala francês e Ching não fala chinês, logo: a) Iara não fala italiano e Débora não fala dinamarquês; b) Ching não fala chinês e Débora fala dinamarquês; c) Francisco não fala francês e Elton fala espanhol; d) Ana não fala alemão ou Iara fala italiano; e) Ana fala alemão e Débora fala dinamarquês. 264. (ESAF-TCU-1999) Se Beraldo briga com Beatriz, então Beatriz briga com Bia. Se Beatriz briga com Bia, então Bia vai ao bar. Se Bia vai ao bar, então Beto briga com Bia. Ora, Beto não briga com Bia. Logo: a) Bia não vai ao bar e Beatriz briga com Bia; b) Bia vai ao bar e Beatriz briga com Bia; c) Beatriz não briga com Bia e Beraldo não briga com Beatriz; d) Beatriz briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz; e) Beatriz não briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz; 265. (ESAF-MF-2000) João e José sentam-se juntos, em um restaurante. O garçom, dirigindo-se a João, pergunta-lhe: "Acaso a pessoa que o acompanha é seu irmão?". João responde ao garçom: "Sou filho único, e o pai da pessoa que me acompanha é filho de meu pai"> Então José é: a) pai de João; d) avô de João; b) filho de João; e) tio de João. c) neto de João; 266. Todas as amigas de Beto são, também, amigas de Berenice, mas nenhuma amiga de Berenice é amiga de Bruna. Todas as amigas de Bia são também amigas de Bela, e algumas amigas de Bela são também amigas de Bruna. Como nenhuma amiga de Bela é amiga de Berenice, e como Bela, Bia e Bruna não tem nenhuma amiga em comum, então: a) pelo menos uma amiga de Bia é amiga de Bruna; b) pelo menos uma amiga de Beto é amiga de Bruna; c) todas as amigas de Bela são amigas de Beto; d) todas as amigas de Bela são amigas de Bia; e) nenhuma amiga de Bia é amiga de Beto. 267. Em um grupo de amigas, todas as meninas loiras são, também, altas e magras, mas nenhuma menina alta e magra tem olhos azuis. Todas as meninas alegres possuem cabelos crespos, e algumas meninas de cabelos crespos têm também olhos azuis. Como nenhuma menina de cabelos crespos é alta e magra, e como neste grupo de amigas não existe nenhuma menina que tenha cabelos crespos, olhos azuis e seja alegre, então: a) pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis; b) pelo menos uma menina loira tem olhos azuis; c) todas as meninas que possuem cabelos crespos são loiras; d) todas as meninas de cabelos crespos são alegres; e) nenhuma menina alegre é loira.



268. Na formatura de Hélcio, todos os que foram à solenidade de colação de grau estiveram, antes, no casamento de Hélio. Como nem todos os amigos de Hélcio estiveram no casamento de Hélio, conclui-se que, dos amigos de Hélcio: a) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e alguns não foram ao casamento de Hélio; b) pelo menos um não foi à solenidade de colação de grau de Hélcio; c) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio, mas não foram ao casamento de Hélio; d) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio; e) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio; 269. Dizer que a afirmação "todos os economistas são médicos" é falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizer que a seguinte afirmação é verdadeira: a) pelo menos um economista não é médico; b) pelo um médico não é economista; c) nenhum economista é médico; d) todos os não-médicos são não-economistas. e) nenhum médico é economista; 270. (ESAF-AFTN-98) Há três suspeitos de um crime: o cozinheiro, a governanta e o mordomo.Sabe-se que o crime foi efetivamente cometido por um ou por mais de um deles, já que podem ter agido individualmente ou não. Sabe-se, ainda que: se o cozinheiro é inocente, então a governanta é culpada; ou o mordomo é culpado ou a governanta é culpada, mas não os dois; o mordomo não é inocente. Logo: a) a governanta e o mordomo são os culpados, somente se o cozinheiro é inocente; b) somente a governanta é culpada; c) somente o mordomo é culpado; d) o cozinheiro e o mordomo são os culpados. 271. (ESAF-ATN-1998) Considere as afirmações: A) se Patrícia é uma boa amiga, Vítor diz a verdade; B) se Vítor diz a verdade, Helena não é uma boa amiga; C) se Helena não é uma boa amiga, Patrícia é uma boa amiga. A análise do encadeamento lógico dessas três afirmações permite concluir que elas: a) são equivalente a dizer que Patrícia é uma boa amiga; b) implicam necessariamente que Patrícia é uma boa amiga; c) implicam necessariamente que Vítor diz a verdade e que Helena não é uma boa amiga; d) são consistentes entre si, quer Patrícia seja uma boa amiga, quer Patrícia não seja uma boa amiga; e) são inconsistentes entre si.



272. (ESAF-MPU-2004) Sabe-se que João estar feliz é condição necessária para Maria sorrir e condição suficiente para Daniela abraçar Paulo. Sabe-se, também, que Daniela abraçar Paulo é condição necessária e suficiente para Sandra abraçar Sérgio. Assim, quando Sandra não abraça Sérgio: a) João está feliz, e Maria não sorri, e Daniela abraça Paulo; b) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo; c) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo; d) João não está feliz, e Maria não sorri, e Daniela não abraça Paulo; e) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela abraça Paulo.

273. (ESAF) Ou Anaís será professora, ou Anelise será cantora, ou Anamélia será pianista. Se Ana for atleta, então Anamélia será pianista. Se Anelise for cantora, então Ana será atleta. Ora Anamélia não será pianista. Então: a) Anaís será professora e Anelise não será cantora; b) Anaís não será professora e Ana não será atleta; c) Anelise não será cantora e Ana será atleta; d) Anelise será cantora ou Ana será atleta; e) Anelise será cantora e Anamélia não será pianista. 274. (ESAF-AFC-2000) Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento. Se Carla não foi ao casamento, Vanderléa viajou. Se Vanderléa viajou, o navio afundou. Ora, o navio não afundou. Logo: a) Vera não viajou e Carla não foi ao casamento; b) Camile e Carla não foram ao casamento; c) Carla não foi ao casamento e Vanderléa não viajou; d) Carla não foi ao casamento ou Vanderléa viajou; e) Vera e Vanderléa não viajaram.

275. (ESAF-MRE-2002) Se a professora de matemática foi à reunião, nem a professora de inglês nem a professora de francês deram aula. Se a professora de francês não deu aula, a professora de português foi à reunião. Se a professora de português foi à reunião, todos os problemas foram resolvidos. Ora, pelo menos um problema não foi resolvido. Logo: a) a professora de matemática não foi à reunião e a professora de francês não deu aula; b) a professora de matemática e a professora de português não foram à reunião; c) a professora de francês não deu aula e a professora de português não foi à reunião; d) a professora de francês não deu aula ou a professora de português foi à reunião; e) a professora de inglês e a professora de francês não deram aula;

276. (ESAF-AFC-2004) Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. Se Jorge é irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. Se Carlos é filho de Pedro, então Breno é neto de Beto. Ora, Jorge é irmão de Maria. Logo: a) Carlos é filho de Pedro ou Breno é neto de Beto; b) Breno é neto de Beto e Ana é prima de Bia; c) Ana não é prima de Bia e Carlos é filho de Pedro; d) Jorge é irmão de Maria e Breno é neto de Beto; e) Ana é prima de Bia e Carlos não é filho de Pedro.



277. Se é verdade que "Alguns A são R" e que "Nenhum G é R", então é necessariamente verdadeiro que: a) algum A não é G; d) algum G é A; b) algum A é G: e) nenhum G é A. c) nenhum A é G; 278. Uma escola de arte oferece aula de canto, dança, teatro, violão e piano. Todos os professores de canto são, também, professores de dança, mas nenhum professor de dança é professor de teatro. Todos os professores de violão são, também, professores de piano, e alguns professores de piano são, também, professores de teatro. Sabe-se que nenhum professor de piano é professor de dança, e como as aulas de piano, violão e teatro não têm nenhum professor em comum, então: a) nenhum professor de violão é professor de canto; b) pelo menos um professor de violão é professor de teatro; c) pelo menos um professor de canto é professor de teatro; d) todos os professores de piano são professores de canto; e) todos os professores de piano são professores de violão.

279. (FCC) Encontram-se sentados em torno de uma mesa quadrada quatro juristas. Miranda, o mais antigo entre eles, é alagoano. Há também um paulista, um carioca e um baiano. Ferraz está sentado à direita de Miranda. Mendes, à direita do paulista. Por sua vez, Barbosa, que não é carioca, encontra-se à frente de Ferraz. Assim: a) Ferraz é carioca e Barbosa é baiano b) Mendes é baiano e Barbosa é paulista c) Mendes é carioca e Barbosa é paulista d) Ferraz é baiano e Barbosa é paulista e) Ferraz é paulista e Barbosa é baiano 280. (FCC) Leia o argumento a seguir e posteriormente assinale a alternativa que apresente argumento a ele similar:

“Quando chove, meu carro fica molhado. Como não tem chovido ultimamente, meu carro não pode estar molhado.”

a) Sempre que uma peça de teatro recebe elogios da crítica, as pessoas vão vê-la. Como as pessoas estão indo ver a nova peça de Augusto Levy, ela provavelmente receberá elogios da crítica. b) Sempre que uma peça recebe uma grande audiência, ela é elogiada pela crítica. A nova peça de Augusto Levy vem tendo uma grande audiência sendo, por isso, elogiada pela crítica. c) Sempre que a crítica elogia uma peça de teatro, as pessoas vão vê-la. A nova peça de Augusto Levy recebeu críticas favoráveis. Logo as pessoas provavelmente vão querer vê-la. d) Sempre que a crítica elogia uma peça de teatro, as pessoas vão vê-la. A nova peça de Augusto Levy não recebeu críticas favoráveis. Logo, eu duvido que alguém vá vê-la. e) Sempre que a crítica elogia uma peça de teatro, as pessoas vão vê-la. As pessoas não estão indo ver a nova peça de Augusto Levy. Logo, ela na recebeu elogios da crítica.



281. (FCC) Observe a construção de um argumento: Premissas: Todos os cachorros têm asas. Todos os animais de asas são aquáticos. Existem gatos que são cachorros. Conclusão: Existem gatos que são aquáticos. Sobre o argumento A, as premissas P e a conclusão C, é correto dizer que: a) A não é válido, P é falso e C é verdadeiro. b) A não é válido, P e C são falsos. c) A é válido, P e C são falsos. d) A é válido, P ou C são verdadeiros. e) A é válido se P é verdadeiro e C é falso. 282. (FCC) Em uma declaração ao tribunal, o acusado de um crime diz:

“No dia do crime, não fui a lugar nenhum. Quando ouvi a campainha e percebi que era o vendedor, eu disse a ele:

- Hoje não compro nada. Isso posto, não tenho nada a declarar sobre o crime.”

Embora a dupla negação seja utilizada com certa freqüência na língua portuguesa como um reforço da negação, do ponto de vista puramente lógico, ela equivale a uma afirmação. Então, do ponto de vista lógico, o acusado afirmou, em relação ao dia do crime, que: a) Não foi a lugar algum, não comprou coisa alguma do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime. b) Não foi a lugar algum, comprou alguma coisa do vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime. c) Foi a algum lugar, comprou alguma coisa do vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime. d) Foi a algum lugar, não comprou coisa alguma do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime. e) Foi a algum lugar, comprou alguma coisa do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime. 283. (FCC) Sabe-se que existem pessoas desonestas e que existem corruptos. Admitindo-se verdadeira a frase “Todos os corruptos são desonestos”, é correto concluir que: a) Quem não é corrupto é honesto. b) Existem corruptos honestos. c) Alguns honestos podem ser corruptos. d) Existem mais corruptos do que desonestos. e) Existem desonestos que são corruptos.

284. (FCC) Admitindo que certo Tribunal tem 1.800 processos para serem lidos e que cada processo não possui mais do que 200 páginas, é correto afirmar que: a) Não existem 2 processos com o mesmo número de páginas b) Não existe processo com exatamente 9 páginas c) Cada processo tem, em média, 9 páginas d) Existem pelo menos 9 processos com o mesmo número de páginas e) Mais de 100.000 páginas serão lidas na realização do serviço



285. (FCC) Um grupo de administradores – Álvaro, Bento, Caio, Dante, Eli e Fábio – participou de uma Convenção e, durante o evento, alguns deles descobriram algumas afinidades com um dos outros: Álvaro percebeu que tinha afinidades com todas as pessoas do grupo; Bento, concluiu que não tinha afinidades com ninguém; entretanto, todos os demais acharam que tinham afinidades com ele; Caio descobriu afinidades com apenas duas pessoas do grupo, uma das quais era Dante; Dante percebeu que tinha afinidades com três pessoas do grupo, excluídos Caio e Fábio; Eli e Fábio descobriram afinidades com apenas uma pessoa do grupo.

Nessas condições, o número de administradores desse grupo que descobriram ter afinidades com pelo menos uma pessoa que não tem o

sentimento recíproco é:

a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 286. (FCC) Considere as seguintes premissas relativas a um dia de operação no mercado de ações:

Existem ações de empresas do setor de comércio que se valorizaram mais de 1% no pregão de hoje.

Todas as ações que se valorizaram mais de 1% no pregão de hoje são de empresas que divulgaram ontem o seu balanço.

Se as duas premissas são verdadeiras, em relação ao pregão de hoje, podemos concluir que: a) Todas as ações que se valorizaram mais de 1% são de empresas do setor de comércio. b) Todas as empresas do setor de comércio cotadas em bolsa divulgaram ontem o seu balanço. c) Todas empresas que divulgaram ontem o seu balanço tiveram valorização de mais de 1% na cotação das ações. d) Existem empresas que divulgaram ontem o seu balanço que são do setor de comércio. e) Todas empresas do setor de comércio têm ações cotadas em bolsa. 287. (FCC) Do ponto de vista lógico, se for verdadeira a proposição condicional “se eu ganhar na loteria, então comprarei uma casa”, necessariamente será verdadeira a proposição: a) se eu não ganhar na loteria, então não comprarei uma casa b) se eu não comprar uma casa, então não ganhei na loteria c) se eu comprar uma casa, então terei ganho na loteria d) só comprarei uma casa se ganhar na loteria e) só ganharei na loteria quando decidir comprar uma casa



288. (FCC) Considere as afirmações: ◊ Nem todo país exportador de petróleo localiza-se no Oriente Médio. ◊ Existem cristãos em todos os países do mundo. ◊ Nos países do Oriente Médio não existe carro movido a álcool.

Chamando de A o conjunto de todos os países com veículos movidos a álcool, de P o conjunto de todos os países exportadores de petróleo, de M o conjunto de todos os países localizados no Oriente Médio e de C o conjunto de todos os países que possuem cristãos, um diagrama indicado para representar as afirmações será: 289. (TRF1 – 2006) Algum X é Y. Todo X é Z. Logo, (A) algum Z é Y. (B) algum X é Z. (C) todo Z é X. (D) todo Z é Y. (E) algum X é Y. 290. (TRF1 – 2006) Se todos os nossos atos têm causa, então não há atos livres. Se não há atos livres, então todos os nossos atos têm causa. Logo, (A) alguns atos não têm causa se não há atos livres. (B) todos os nossos atos têm causa se e somente se há atos livres. (C) todos os nossos atos têm causa se e somente se não há atos livres. (D) todos os nossos atos não têm causa se e somente se não há atos livres. (E) alguns atos são livres se e somente se todos os nossos atos têm causa. 291. (TRF4 – 2004) Seis rapazes (Álvaro, Bruno, Carlos, Danilo, Elson e Fábio) conheceram-se certo dia em um bar. Considere as opiniões de cada um deles em relação aos demais membros do grupo: • Álvaro gostou de todos os rapazes do grupo; • Bruno, não gostou de ninguém; entretanto, todos gostaram dele; • Carlos gostou apenas de dois rapazes, sendo que Danilo é um deles; • Danilo gostou de três rapazes, excluindo-se Carlos e Fábio; • Elson e Fábio gostaram somente de um dos rapazes. Nessas condições, quantos grupos de dois ou mais rapazes gostaram um dos outros? (A)) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 292. (TRF3 – 2007) Algum A é B. Todo A é C. Logo (A) algum D é A. (B) todo B é C. (C) todo C é A. (D) todo B é A. (E) algum B é C.

A

C P M A

C

P M

A

C P M

A

C

P M

A

C

P M

a) b) c)

d) e)



293. (TRF3 – 2007) Se Rodolfo é mais alto que Guilherme, então Heloisa e Flávia têm a mesma altura. Se Heloisa e Flávia têm a mesma altura, então Alexandre é mais baixo que Guilherme. Se Alexandre é mais baixo que Guilherme, então Rodolfo é mais alto que Heloisa. Ora, Rodolfo não é mais alto que Heloisa. Logo: (A) Rodolfo não é mais alto que Guilherme, e Heloisa e Flávia não têm a mesma altura. (B) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Heloisa e Flávia têm a mesma altura. (C) Rodolfo não é mais alto que Flávia, e Alexandre é mais baixo que Guilherme. (D) Rodolfo e Alexandre são mais baixos que Guilherme. (E) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Alexandre é mais baixo que Heloísa. 294. (TRF3 – 2007) Se "Alguns poetas são nefelibatas" e "Todos os nefelibatas são melancólicos", então, necessariamente: (A) Todo melancólico é nefelibata. (B) Todo nefelibata é poeta. (C) Algum poeta é melancólico. (D) Nenhum melancólico é poeta. (E) Nenhum poeta não é melancólico. 295. (TRF3 – 2007) Considerando "todo livro é instrutivo" uma proposição verdadeira, é correto inferir que (A) "nenhum livro é instrutivo" é uma proposição necessariamente verdadeira. (B) "algum livro não é instrutivo" é uma proposição verdadeira ou falsa. (C) "algum livro é instrutivo" é uma proposição verdadeira ou falsa. (D) "algum livro é instrutivo" é uma proposição necessariamente verdadeira. (E) "algum livro não é instrutivo" é uma proposição necessariamente verdadeira. 296. (TRF2 – 2007) Certo dia, três técnicos distraídos, André, Bruno e Carlos, saíram do trabalho e cada um foi a um local antes de voltar para casa. Mais tarde, ao regressarem para casa, cada um percebeu que havia esquecido um objeto no local em que havia estado. Sabe-se que: − um deles esqueceu o guarda-chuva no bar e outro, a agenda na pizzaria; − André esqueceu um objeto na casa da namorada; − Bruno não esqueceu a agenda e nem a chave de casa. É verdade que (A) Carlos foi a um bar. (B) Bruno foi a uma pizzaria. (C) Carlos esqueceu a chave de casa. (D) Bruno esqueceu o guarda-chuva. (E) André esqueceu a agenda. 297. (TRF1 – 2007) Todos os macerontes são torminodoros. Alguns macerontes são momorrengos. Logo, (A) todos os momorrengos são torminodoros. (B) alguns torminodoros são momorrengos. (C) todos os torminodoros são macerontes. (D) alguns momorrengos são pássaros. (E) todos os momorrengos são macerontes.



298. (TRF1 – 2007) Partindo das premissas: (1) Todo advogado é sagaz. (2) Todo advogado é formado em Direito. (3) Roberval é sagaz. (4) Sulamita é juíza. Pode-se concluir que (A) há pessoas formadas em Direito que são sagazes. (B) Roberval é advogado. (C) Sulamita é sagaz. (D) Roberval é promotor. (E) Sulamita e Roberval são casados. QUESTÕES ENVOLVENDO LÓGICA COM FIGURAS: 299. (FCC) Uma pessoa pretende montar uma caixa de papelão totalmente fechada, como a mostrada na figura abaixo.

Qual das seguintes planificações lhe permitirá montar essa caixa ?

16. 300. (FCC) Os símbolos ,, e foram usados para decorar um tabuleiro de 10 linhas e 30 colunas de acordo com o seguinte padrão:

A quantidade de símbolo necessária para o preenchimento total do tabuleiro é:

a) 72 b) 73 c) 74 d) 75 e) 76

(A) (B) (C)

(D) (E)

...

...

...

...

...

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .



301. (FCC) Na figura, as faces em contato de dois dados possuem o mesmo número.

Se a soma dos números nas faces opostas de cada dado é sempre igual a 7, a maior soma possível dos números nas três faces sombreadas da figura é:

a) 6 b) 8 c) 10 d) 11 e) 15 302. (FCC) Um certo número de dados de seis faces formam uma pilha única sobre uma mesa. Sabe-se que: os pontos de duas faces opostas de um dado sempre totalizam 7; a face do dado da pilha que está em contato com a mesa é a do número 6; os pontos das faces em contato de dois dados da pilha são sempre iguais. Sendo verdadeiras as três afirmações acima, na pilha, a face do dado da pilha mais afastada da mesa: a) Necessariamente tem um número de pontos ímpar b) Tem 6 pontos, se o número de dados da pilha for par c) Tem 6 pontos, se o número de dados da pilha for ímpar d) Tem 1 ponto, se o número de dados da pilha for par e) Necessariamente tem um número par de pontos

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Matemática e Raciocínio Lógico – TRF 4ª Região / 2010 …aulas.verbojuridico3.com/tectrf/Tecnico_TRF_Raciocinio_Logico... · ESAF - Se Carlos é mais velho que Pedro, então