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Mecânica

Prof. Fabrício Mariano

A Mecânica é a parte da física que estuda omovimento e suas causas. A mecânica é divididaem:

Cinemática, que estuda os movimentos sem preocupaçãocom suas causas;

Estática, que estuda as forças em situações de equilíbrioem repouso;

Dinâmica, que estuda as causas e consequências dosmovimentos.

Movimento e Repouso Dizemos que um corpo está em movimento

quando ele muda de posição com o tempode acordo com um determinado referencial.

Ponto Material Diz-se que um corpo pode ser considerado

um ponto material quando suas dimensõessão desprezadas em relação a umreferencial. No entanto, sua massa seráconsiderada.

Trajetória É a linha geométrica descrita pelos corpos ao

longo do movimento. A trajetória depende doreferencial.

Deslocamento Escalar O Deslocamento Escalar ∆s é a diferença

entre a posição final e a posição inicial deum móvel em sua trajetória.

Velocidade Média A velocidade média é a grandeza física que

relaciona o deslocamento de um móvel ao intervalode tempo em que este deslocamento ocorreu.

tSvm ∆

∆=

Exercício1) Transforme:

a) a velocidade de 72 km/h para m/s.

b) a velocidade 30 m/s para km/h.

2 ) Um automóvel percorre a distância de Brasília a Belo Horizonte, de729 km, em 7 horas e 30 minutos. Qual a sua velocidade média?

a)97,2 km/hb)98 km/hc)100 km/hd)110 km/he)972 m/s

3) (PRF) Ao longo de uma estrada retilínea, um carro passa pelo postopolicial da cidade A, no km 223, às 9h30 min e 20 s, conforme registrao relógio da cabine de vigilância. Ao chegar à cidade B, no km 379, orelógio do posto policial daquela cidade registra 10h20 min e 40 s. Ochefe do policiamento da cidade A verifica junto ao chefe do posto dacidade B que o seu relógio está adiantado em relação àquele em 3mine 10 s. Admitindo-se que o veículo, ao passar no ponto exato de cadaposto policial,apresenta velocidade dentro dos limites permitidos pelarodovia, o que se pode afirmar com relação à transposição do percursopelo veículo, entre os postos, sabendo-se que neste trecho o limite develocidade permitida é de 110 km/h?

A) Trafegou com velocidade média ACIMA do limite de velocidade.B) Trafegou com velocidade sempre ABAIXO do limite de velocidade.C) Trafegou com velocidade média ABAIXO do limite de velocidade.D) Trafegou com velocidade sempre ACIMA do limite de velocidadeE) Trafegou com aceleração média DENTRO do limite permitido para otrecho.

Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)

Em um Movimento Retilíneo Uniforme(MRU), o móvel realiza deslocamentos iguaisem intervalos de tempo iguais.

São características do MRU: Velocidade Escalar constante Aceleração Escalar nula Deslocamentos iguais para intervalos de tempo

iguais

Equação horária das posições do MRU

s é a posição final; s0 é a posição inicial; v é a velocidade escalar e t é o tempo.

Se v > 0 então o MRU é progressivo. Se v < 0 então o MRU é retrógrado.

Equação horária das posições do MRUV

s é a posição final; so é a posição inicial; vo é a velocidade inicial; t é o tempo; e a é a aceleração.

4) Uma partícula desloca-se comaceleração constante de 2m/s2. Emt = 2s ela está em 40m. Em t = 5s,tem a velocidade v = 15m/s. Qualserá sua posição (em m) em t = 7s?

a) 95b) 100c) 105d) 110

5) (Perito Criminal – Polícia Civil – IPAD – 2006) A posição de ummóvel em movimento retilíneo é dada pela função horária x = 4 + 20t –2t2, onde x está em metros e t em segundos. Podemos afirmar que avelocidade do corpo é igual à zero, no instante:

A) t = 1 sB) t = 2 sC) t = 3 sD) t = 4 sE) t = 5 s

Cinemática Vetorial No estudo da Cinemática Vetorial devem-se

considerar grandezas escalares (lineares) evetoriais. No caso de trajetórias curvilíneasexiste uma diferença entre o deslocamento de 2pontos na curva e no vetor gerado por estes 2pontos.

B

A

∆s ∆r

Freqüência e Período Período T é o intervalo de tempo necessário

para que a partícula em movimento circularcomplete uma volta. A freqüência f é onúmero de vezes que o ciclo se repete emalguma unidade de tempo. A freqüência é oinverso do período

Tf 1=

Freqüência Angular A freqüência angular é dada por ou

ainda, .fπω 2=

Tπω 2

=

Equações das Posições Angulares para o MCU

A Equação das Posições Angulares para oMCU é dada por

Onde: é a posição angular inicial; e é a velocidade angular.

tt ωθθ += 0)(

0θω

6) (Engenheiro Mecânico – Casa da Moeda – CESGRANRIO – 2005)Em um setor de expedição, as caixas movimentam-se através de umacorreia transportadora, conforme figura abaixo.

O coeficiente de atrito estático entre as caixas e a correia é de 0,5.Nessas condições, a maior velocidade com que as caixas podemrealizar uma curva com raio R = 1,8 m, sem deslizar, é: (Dados: g = 10m/s2)

(A) 3 m/s. (B) 4 m/s. (C) 5 m/s. (D) 6 m/s. (E) 8 m/s.

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Estática e Dinâmica

Prof. Fabrício Mariano

Forças e Movimento As forças mais básicas da Física sãoclassificadas como:

forças de campo (forças que existem sem haver ocontato direto entre os corpos, como a forçagravitacional); força de contato (ocorre o contato entre 2 corpos,como a força normal); força tensora (força exercida por fios, cordas ecabos).

Exercício Marque todas as forças no sistema abaixo:

g = 9,8m/s2A

B

Leis de Newton 1ª. Lei de Newton (e Galileu)

Considere um corpo em que a resultante dasforças que sobre ele atuam é nula. Se o corpoestiver em repouso ou em Movimento Retilíneo eUniforme, assim ele permanecerá.

= 0 ⇔ MRU ou repouso

a

a

2ª. Lei de Newton

Se sobre um corpo a resultante de todas asforças atuantes é diferente de zero então estecorpo de massa m será acelerado.

amF ∑ =

3ª. Lei de Newton

A toda ação corresponde uma reação de mesmaintensidade, mesma direção e sentido contrário(com pontos de aplicação distintos).

Aplicações das Leis de Newton Força de Atrito

Em regra, a força de atrito é uma força deresistência ao movimento, ou seja, se um corpose desloca para a direita a força de atrito está emsentido oposto (para a esquerda) e vice-versa.

Módulo da Força de Atrito

O módulo da Força de Atrito Estática é dado por:

O módulo da Força de Atrito Dinâmica é dadopor:

NF eateµ=

NF datdµ=

Estática do ponto material Se a resultante das forças que atua sobre um

ponto material é nula então este corpo estáem equilíbrio, logo, a resultante das forçasque atuam em x e em y é nula.

∑ = 0F

=

=

∑∑

0

0

RY

RX

F

F

Lei dos Senos de Lamy (Teorema das Três Forças)

Se em um sistema atuam três forças e este está emequilíbrio, podemos escrever, de acordo com a figuraabaixo:

PA

TA

TA’

TBTC α

βθβθα sen

TsenT

senT CBA ==

1) (Cesgranrio/2009)Na figura abaixo, uma pessoa consegue manter um blocode peso P em equilíbrio, encostado em uma parede vertical, aplicando sobre omesmo uma força horizontal F.

A força que, atuando no bloco, é responsável por anular a Força Peso,impedindo que o bloco caia verticalmente, é a

(A) magnética.(B) centrípeta.(C) elástica.(D) elétrica.(E) de atrito.

2) (Cesgranrio/2009) Um caixote está sendo sustentado por umsistema de cordas, como mostra a figura abaixo.

Considerando que o bloco está emequilíbrio, qual o valor, em Newtons, daForça Resultante que atua no bloco?

(A) zero(B) 90(C) 100(D) 300(E) 400

3) (Cesgranrio/2009) Uma pessoa deseja elevar uma caixa de pesoigual a 400 N, por meio de duas possibilidades. Na primeira, utilizauma polia ideal fixa, e na segunda, duas polias ideais e sem massa,sendo uma delas móvel. As cordas, inextensíveis e de massadesprezível, estão aproximadamente na vertical.

Determine a força, em Newtons,exercida pela pessoa nas situações Ae B, respectivamente.

(A) 100 e 50(B) 200 e 400(C) 300 e 300(D) 400 e 200(E) 400 e 800

4) Numa escola, o mastro AB onde éhasteada a bandeira nacional éarticulado pela extremidade A a umaparede vertical. O mastro é mantido emrepouso na posição indicada na figurapor meio de um fio ideal horizontalpreso à parede vertical.

Na figura, além de estar indicado ocentro de gravidade (CG) domastro, estão desenhados cincosegmentos orientados. Destes, oque melhor representa a forçaexercida pela articulação sobre aextremidade A do mastro é:

(A) I(B) II(C) III(D) IV(E) V

5) (Perito Criminal – Polícia Civil – NCE – 2000) Uma roda de raio de35 cm, apoiada verticalmente, realiza um movimento semdeslizamento, em que o seu centro se desloca com velocidadeconstante e igual a 5m/s no final de meia volta, o deslocamento doponto que sai da posição mais baixa para a mais alta equivale em cma:

a) 0b) 35c) 35 πd) 35e) 35

22 +π42 +π

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Trabalho e Energia

Prof. Fabrício Mariano

Em regra, a energia é a capacidade que um corpopossui de realizar trabalho.

Podemos definir o trabalho como sendo o produtodo módulo da força pelo seu deslocamento, e paraum corpo realizar trabalho a força e o deslocamentodevem estar no mesmo sentido (trabalho motor).Caso a força e o deslocamento estejam em sentidosopostos o trabalho é dito resistivo (negativo).

Energia Energia é a capacidade de realizar trabalho.

Energia Potencial Gravitacional: Eg = mgh Energia Potencial Elástica: Eel = kx2/2 Energia Cinética: Ec = mv2/2 Energia Mecânica: Em = Ec + Ep

Observação: A energia potencial pode ser aelástica ou a gravitacional.

1) (Operador Nuclear – Eletronuclear – NCE – 2006) Uma mola temuma constante elástica de 100N/m. O trabalho, em joules, necessáriopara distender essa mola de 1m é de:

(A) 50;(B) 60;(C) 80;(D) 100;(E) 120.

2) (Operador Nuclear – Eletronuclear – NCE – 2006) Um guindaste écapaz de suspender uma massa de 300kg a uma altura de 30m em30s. A potência utilizada pelo guindaste, em kW, considerando-se g =10m/s2, vale:

(A) 1;(B) 2;(C) 3;(D) 4;(E) 5.

Quantidade de Movimento e Impulso

A quantidade de movimento é representada peloproduto da massa pelo módulo da sua velocidade;em sistemas conservativos, ou seja, onde aresultante das forças internas e externas é nula.Neste caso a quantidade de movimento seconserva, logo, a quantidade de movimento antes éigual a quantidade de movimento depois.

Podemos também dizer que o impulso é igual avariação da quantidade de movimento.

Quantidade de Movimento ou Momento Linear

vmQ .=

Conservação da Quantidade de Movimento

Em um sistema de referência de dois corpos,a quantidade de movimento se conserva.

Colisões É o encontro de dois ou mais corpos durante

os seus movimentos. O choque pode serfrontal ou oblíquo.

Para um choque, podemos escrever aequação de conservação de quantidade demovimento sob a forma vetorial ou usandovelocidades escalares.

Coeficiente de Restituição (e) O valor do Coeficiente de Restituição (0 < e < 1)

indica se houve conservação da EnergiaMecânica ou não. Seu valor é dado por:

Onde: vrel de afastamento é a velocidade relativa de afastamento

após o choque; vrel de aproximação é a velocidade relativa de aproximação

antes do choque.

oaproximaçãderel

oafastamentderel

vv

e =

Impulso O Impulso ( ) é o produto entre a força

aplicada ( ) e o intervalo de tempo ( ) noqual esta força agiu. É dado por:

I

F

t∆

tFI ∆= .

Teorema do Impulso O Impulso ( ) é igual à variação da

Quantidade de Movimento ( ):I

Q

∆

QI

∆=

Conservação da quantidade de movimento

Em um sistema conservativo, a quantidadede movimento se conserva:

= 0.

Também podemos dizer que

∑=

n

iiQ

1

∑∑==

=+n

idepois

n

iantes QQ

110

1) Um carrinho A de massa mA = 1,0 kg e velocidade escalar vA = 3,0m/s choca-se frontalmente com um outro carrinho B, de mesma massa,que caminhava à sua frente com velocidade escalar vB = 1,0 m/s,sobre uma mesma reta

Considere que a colisão ocorra de forma que a perda de energiamecânica do sistema seja máxima, mas consistente com o princípio deconservação da quantidade de movimento.

(a) Quais as velocidades escalares dos objetos imediatamente após acolisão?(b) Qual a energia mecânica dissipada nesse choque?

vA = 3,0m/s vB = 1,0m/s

Antes da colisão

A B

2) (Perito Criminal – Polícia Civil – IPAD – 2006) Sobre uma partículade massa M = 0,5 kg é aplicada uma força resultante de direçãoconstante e de intensidade variável, conforme o gráfico abaixo. Se apartícula está inicialmente em repouso, calcule a sua velocidade noinstante t = 2,0 s.

A) 20 m/sB) 30 m/sC) 40 m/sD) 50 m/sE) 60 m/s

3) (PRF – Funrio) Uma condição necessária e suficiente para que umveículo de 1000 kg apresente uma quantidade de movimento NULA éque

A) esteja trafegando em uma trajetória retilínea.B) esteja somente em queda livre.C) esteja parado, ou seja, em repouso.D) apresente velocidade constante e diferente de zero.E) seja nula a resultante de forças que nele atua.

4) (PRF – Funrio) Um condutor, ao desrespeitar a sinalização, cruza seuveículo de 5000 kg por uma linha férrea e é atingido por um vagãoferroviário de 20 t que trafegava a 36 km/h. Após o choque, o vagãoarrasta o veículo sobre os trilhos. Desprezando-se a influência do atritoe a natureza do choque como sendo perfeitamente anelástico, qual avelocidade em que o veículo foi arrastado?

A) 9 m/s.B) 8 m/s.C) 10 m/s.D) 12 m/s.E) nula.

5) (PRF – Funrio) Um veículo desgovernado perde o controle e tombaà margem da rodovia, permanecendo posicionado com a lateral sobreo piso e o seu plano superior rente à beira de um precipício. Umaequipe de resgate decide como ação o tombamento do veículo àposição normal para viabilizar o resgate dos feridos e liberação dapista de rolamento. Diante disso precisam decidir qual o melhor pontode amarração dos cabos na parte inferior do veículo e então puxá-lo.Qual a condição mais favorável de amarração e que também demandao menor esforço físico da equipe?

A) A amarração no veículo deve ser feita em um ponto mais afastadopossível do solo (mais alta), e a equipe deve puxar o cabo omais próximo possível do veículo, dentro dos limites de segurança.B) A amarração no veículo deve ser feita em um ponto mais próximopossível do seu centro de massa, e a equipe deve puxar ocabo o mais distante possível do veículo.

C) A amarração no veículo deve ser feita em um ponto mais próximopossível do seu centro de massa, e a equipe deve puxar ocabo o mais próximo possível do veículo, dentro dos limites desegurança.D) A amarração no veículo deve ser feita em um ponto mais afastadodo solo (mais alta), entretanto o esforço feito pela equipeindepende de sua posição em relação ao veículo, desde que dentrodos limites de segurança.E) A amarração no veículo deve ser feita em um ponto mais afastadopossível do solo (mais alta), e a equipe deve puxar o cabo omais distante possível do veículo.

6) (PRF – Funrio) Um automóvel, de peso 12000 N, apresentou panemecânica e ficou parado no acostamento de uma rodovia. Umcaminhão reboque veio ao local para retirá-lo. O automóvel serápuxado para cima do caminhão com o auxílio de um cabo de aço,através de uma rampa que tem uma inclinação de 30 graus com ahorizontal. Considerando que o cabo de aço permanece paralelo àrampa e que os atritos são desprezíveis, a menor força que o cabo deaço deverá exercer para puxar o automóvel será, aproximadamente,de

A) 12000 N.B) 6000 N.C) 10400 N.D) 5200 N.E) 4000 N.

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Hidrostática

Prof. Fabrício Mariano

Hidrostática A hidrostática estuda os fluidos em equilíbrio.

No contexto da Hidrostática, as principaiscaracterísticas dos líquidos são:

ocupam volume definido;

não possuem forma própria;

na prática são incompressíveis.

Massa Específica Massa específica (µ) de uma substância é a

razão entre determinada massa (m) destasubstância e o volume (V) correspondente.

As unidades no Sistema Internacional são:[m] = kg, [V] = m3 e [µ] = kg/m3.

Vm

=µ

Peso Específico Peso Específico (γ) de uma substância é o peso

correspondente a uma unidade de volume destasubstância.

, ou ainda ,

onde g é a aceleração da gravidade.VP

=γ gµγ =

Pressão de um Líquido A pressão de um fluido se transmite com igual intensidade em todas as

direções e atua perpendicularmente (direção normal) a qualquer superfícieplana. Em um mesmo plano horizontal, o valor da pressão é igual em qualquerponto (Lei de Pascal).

As medidas de pressão são feitas com manômetros, que podem ser dediversas formas. A pressão manométrica (ou relativa) representa o valor dapressão com relação à pressão atmosférica.

Para uma pressão distribuída uniformemente sobre a superfície (constante),temos:

A unidade de medida de pressão no sistema internacional é N/m², quecorresponde à unidade de medida Pascal.

A pressão também pode ser medida em atmosferas (atm), sendo que 1 atm =760 mmHg = 10,33mca (metro de coluna d’água).

AFp =

h1

h2

h

Diferença de Pressões A diferença de pressões entre dois pontos em um líquido é

igual à diferença de profundidade desses pontos multiplicadapelo peso específico do liquido.

Assim,hppouhhpp γγ =−−=− 121212 )(

Se o ponto 1 estiver na superfície então (pressãoatmosférica), o que significa dizer que

A altura h também é conhecida como carga de pressão ou,simplesmente, diferença de carga.

atmpp =1

hpp atm γ+=2

Ff

Ap1a p2

Prensas Hidráulicas Seja uma prensa hidráulica com áreas a e A, conforme

mostra a figura abaixo.

Ocorre que as pressões p1 e p2 são iguais. Sendo assim,

AF

af=

Isto significa dizer que quanto maior a razão , maior será arazão . a

A

fF

Empuxo O Princípio de Arquimedes do Empuxo é utilizado há mais de 2000

anos. Todo corpo submerso total ou parcialmente em um líquidosofre um empuxo vertical para cima, igual ao peso referente aovolume do líquido deslocado. O ponto onde atua a força se chamacentro de empuxo e coincide com o centro de gravidade do líquidodeslocado.

Podemos escrever uma relação geral entre o volume imerso eemerso do corpo, que pode ser representada por:

gvdE deslocadoliq ××=

corpolíquido

corpo

emerso

imerso

ddd

vv

−=

1) (Perito Criminal – Polícia Civil – IPAD – 2006) A figura abaixo mostra umacaixa cúbica, de aresta a = 10 cm e densidade ρ = 5 g/cm3, imersa em águacuja densidade é ρágua = 1 g/cm3.

A força resultante sobre a caixa cúbica tem intensidade igual a:

A) 10 NB) 20 NC) 30 ND) 40 NE) 50 N

2) Três esferas maciças de mesmo tamanho, de isopor (1), alumínio (2) echumbo (3), são depositadas num recipiente com água. A esfera 1 flutua,porque s massa específica do isopor é menor que a da água, mas as outrasduas vão ao fundo porque, embora as massas específicas do alumínio sejamenor que a do chumbo, ambas são maiores que a massa específica da água.

Se as intensidades dos empuxos exercidos pela água nas esferas forem,respectivamente, E1, E2 e E3 , tem-se:

a) E1 = E2 = E3b) E1 < E2 < E3c) E1 > E2 > E3d) E1 < E2 = E3e) E1 = E2 < E3

1

2 3