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Universidade de Brasılia
Faculdade de Economia, Administracao e Contabilidade
Departamento de Administracao
Yuri Sampaio Maluf
Mercado Brasileiro de fundos ETFs: Evidencias Empıricasde Arbitragem.
Brasılia2011
Yuri Sampaio Maluf
Mercado Brasileiro de fundos ETFs: Evidencias Empıricasde Arbitragem.
Monografia apresentado ao Departamento de
Administracao da Universidade de Brasılia
como requisito parcial para obtencao do tıtulo
de Bacharel em Administracao.
Brasılia2011
FICHA CATALOGR´FICA
Maluf, Yuri SampaioMercado Brasileiro de fundos ETFs: Evidencias Empıricas de Arbitragem. / . –
Brasılia, 2011. 58 p.
Trabalho de Formatura — Graduacao em Administracao da Universidade deBrasılia.
Professor orientador Mse. Pedro Henrique Melo Albuquerque, Departamentode Administracao.
1. Metodos Quantitativos. 2. Financas. I. Maluf, Yuri II. Universidade deBrasılia. Departamento de Administracao. Departamento de Administracao. II. t.
A Comissao Examinadora, abaixo identificada, aprova o Trabalho de Conclusao do Curso
de Administracao da Universidade de Brasılia sob o tıtulo“Mercado Brasileiro de fundos ETFs:
Evidencias Empıricas de Arbitragem”, defendida por Yuri Sampaio Maluf e aprovada em Julho
de 2011, em Brasılia, Distrito Federal, pela banca examinadora constituıda pelos professores:
Prof. MSc. Pedro Henrique Melo AlbuquerqueDepartamento de Administracao - UnB
Orientador
Prof. Dr. Otavio Ribeiro de MedeirosDepartamento de Contabilidade - UnB
Prof. Dr. Jose Caneiro da Cunha Oliveira NetoDepartamento de Administracao - UnB
AGRADECIMENTOS
Agradeco ao professor e orientador Me. Pedro Henrique Melo Albuquerque pela
imensa ajuda e conhecimentos transmitidos, sem os quais nao seria possıvel a construcao do
trabalho. A toda equipe de professores da disciplina Estagio Supervisionado, que sempre se
mostraram dispostos a ajudar e tirar duvidas dos alunos, em especial a professora Kesia e
Vanessa. Adicionalmente a toda minha famılia, pelo incentivo e suporte.
Muito obrigado a todos voces!
’
“A rapadura e doce, mas nao e mole nao”
Autor desconhecido
RESUMO
Esta monografia investiga a possibilidade de arbitragem a partir dos descontos entre osvalores das cotas dos fundos ETFs transacionadas e seu valor fundamental, com dados de altafrequencia entre os anos de 2009 e 2010. O trabalho tem como objeto de estudo o mercadobrasileiro com o fundo iShare Ibovespa. Primeiramente e empregada uma analise das series doETF e o Ibovespa, seguido de simulacoes de estrategias que contemplem os descontos entre asseries dos ativos, tanto sem como tambem com custos de transacao. A fim de evitar efeitos deData-Snooping nos resultados das operacoes, foi usado a tecnica de Bootstrap (WHITE; SUL-
LIVAN; TIMMERMANN, 1999). No primeiro momento a estrategia alcanca retornos de 213%.No segundo, verifica-se que apesar da introducao dos custos operacionais reduzirem substan-cialmente os ganhos, ainda superam o mercado. Entretanto, os resultados apurados atravesdo processo de reamostragem, nao apontam para retornos excedentes, sendo atribuıdos aofenomeno de Data-Snooping.
Palavras Chaves: ETF; Arbitragem; Eficiencia de Mercado; Data-Snooping
LISTA DE FIGURAS
4.1 Serie ETF x Ibovespa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2 Criterio de Schwarz com Lags 1 a 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3 Evolucao dos Retornos Acumulados e Excesso Retorno Estrategia sem Custos . 44
4.4 Evolucao dos Retornos Acumulados e Excesso Retorno da Estrategia com Custos 45
4.5 Histograma Excesso Retorno por Operacao, sem Custos . . . . . . . . . . . . 46
4.6 Histograma Excesso Retorno por Operacao, com Custos . . . . . . . . . . . . 47
I.1 Retornos dos Ativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
I.2 Excesso Retorno Estrategia por Operacao sem Custos . . . . . . . . . . . . . 58
LISTA DE TABELAS
4.1 Regressao Excesso Volatilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2 Teste Engle-Granger de cointegracao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 Regressao de Longo e Curto Prazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.4 Vetores Auto Regressivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.5 Teste de Granger H0: Ibovespa nao causa ETF . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.6 Teste de Granger H0: ETF nao causa Ibovespa . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.7 Teste Johansen estatıstica Traco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.8 VECM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.9 Simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.10 Estatıstica Exploratoria da Estrategia sem Custos . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.11 Simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.12 Estatıstica Exploratoria da Estrategia com Custos . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.13 Distribuicao Empırica do Excesso de Ganho da Estrategia sem Custo . . . . . 46
4.14 Distribuicao Empırica do Excesso de Ganho da Estrategia sem Custo . . . . . 47
I.1 Tabela:2 Teste de Raiz Unitaria ln(Ibovespa) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
I.2 Tabela:2 Teste de Raiz Unitaria ln(ETF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
I.3 Tabela:4 Teste de Raiz Unitaria D ln(Ibovespa) . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
I.4 Tabela:5 Teste de Raiz Unitaria D ln(ETF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
LISTA DE ABREVIATURAS
NAV Net Asset Value
ICON Indice de Consumo
IMOB Indice Imobiliario
SMLL Indice Small Caps
FV Funcao Verossimilhanca
EMV Estimador de Maxima Verossimilhanca
HME Hipotese de Mercado Eficiente
ETF Exchange Traded Funds
ANBIMA Associacao Brasileira das Entidades dos Mercados Financeiro e de Capitais
CVM Comissao de Valores Mobiliarios
MSCI Morgan Stanley Capital International
DJIST Dow-Jones Istambul
DAX Deutscher Aktien Index
FTSE Financial Times Stock Exchange
CAC Cotation Assistee en Continu
SP Standart and Poors
SUMARIO
1 Introducao 12
1.1 Formulacao do Problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2 Objetivo Geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Objetivo Especıfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4 Justificativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 Referencial Teorico 17
2.1 Exchange Traded Funds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 O Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Metodologia 24
3.1 Tipo e descricao geral da pesquisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Caracterizacao da organizacao, setor ou area do objeto de estudo . . . . . . . 24
3.3 Populacao e Amostra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4 Instrumento de Pesquisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5 Procedimentos de coleta e de analise de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.5.1 Excesso de Volatilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.5.2 Estacionariedade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.5.3 Cointegracao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.5.4 Maxima Verossimilhanca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5.5 Vetores Auto Regressivo - VAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.5.6 Teste de Casualidade de Granger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.5.7 VECM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.5.8 Simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.5.9 Bootstrap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4 Resultados Empıricos 38
4.1 Analise das Regressoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.1.1 Excesso Volatilidade e Estacionariedade . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.1.2 Co-integracao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.1.3 VAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.1.4 Casualidade de Granger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.1.5 VECM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2 Simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.3 Bootstrap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5 Conclusao 49
Anexos 51
A 51
A.1 Excesso Volatilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Referencias Bibliograficas 52
Apendices 56
I 56
I.1 Estacionariedade das Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
I.2 Retornos das Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
I.3 Retornos das Operacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
12
1 INTRODUCAO
A modalidade de investimento ETFs (Exchange Traded Funds) e resultado dos avancos
tecnologicos nos produtos dos mercados de capitais (GASTINEAU, 2001). Surge em 1990, na
bolsa do Canada (Toronto Stock Exchange), como nova categoria de fundos de ındices. Logo
em seguida, em 1993, foi introduzida nos Estados Unidos com a funcao de replicar o ındice
S&P 500 (Standard and Poor’s) (GUEDJ; HUANG, 2009). No Brasil, o primeiro ETF foi criado
em 2004 com o objetivo de reproduzir a rentabilidade do ındice IBrX-50 (FARIAS, 2009). A
diligencia dos fundos de ındice, portanto, e buscar as rentabilidades correspondentes a algum
ındice de referencia. Entretanto, diferentemente de fundos de ındices convencionais, as cotas
dos ETFs sao negociadas em bolsas de valores (POTERBA; SHOVEN, 2002).
Essa caracterıstica permite a existencia de desacoplamento entre o valor da cota e seu
valor fundamental. Estrategias de operacao que incorporem essas diferencas sao passiveis de
gerar informacoes preditivas nos retornos futuros de fundos ETFs. Contudo, essa condicao
entra em conflito com a suposicao de um mercado eficiente pois, em ultima instancia, os
custos de transacoes superariam as esperancas de rendimentos anormais, o que inviabilizaria
tais estrategias (CHERRY, 2004).
A concepcao da hipotese de eficiencia (HME) nos mercados financeiros e o elemento
central de sustentacao da moderna teoria de financas. Em consonancia com esta hipotese, os
precos dos ativos sao determinados mediante os reflexos do conjunto de informacoes disponıveis
publicamente a todos os investidores dos mercados. Por conseguinte, os precos dos ativos
convergem para seu valor fundamental, o que elimina a possibilidade de arbitragem ao encontrar
ativos super ou subvalorizados (ROSS; WESTERFIELD; JORDAN, 2008). Segundo Damodaran
(2009), essa eficiencia de mercado nao implica necessariamente que os precos dos ativos
permanecam estaticos em seus respectivos valores reais, mas que essas oscilacoes se configurem
apenas como meros passeios aleatorios.
Eugene Fama, em seu artigo intitulado como Efficient Capital Markets: A Review of The-
ory and Empirical Work, desenvolve alguns conceitos que alicercaram as ideias a respeito das
13
eficiencias de mercado. Dentre esses conceitos, Fama (1970) discorre a respeito da identifi-
cacao de tres nıveis de eficiencia: no tipo fraca, os precos dos ativos ja compreendem todos
os valores precedentes. Deste modo, nenhuma tecnica que utiliza os valores passados, como
analise grafica, pode ser util na previsao de precos futuros e por consequencia na geracao
de ganhos consistentes acima das de mercado (TORRES; BONOMO; FERNANDES, 2002). No
segundo tipo, semi-forte, os precos dos ativos nao apenas contem os valores historicos, bem
como descontam todas as informacoes publicas, como demonstrativos financeiros e notıcias
veiculadas pelos meios de comunicacoes. No ultimo tipo, forte, os precos remetem tanto as
informacoes publicas quanto as privadas, o que impossibilita a chance de encontrar sistemati-
camente ativos subvalorizados.
Varios sao os trabalhos que estudam algumas anomalias que sao inconsistentes com essa
hipotese. Bondt e Richard (1985) apontam para as possibilidades de ganhos adicionais sis-
tematicos atraves de carteiras perdedoras, ou seja, carteiras que obtem os piores desempenhos
nos anos anteriores apresentam ganhos superiores as medias de mercado para os anos subse-
quentes. Estudos de Basu (1983) e Jaffe, Keim e Westerfield (1989) indicam tambem para
possibilidade de obter retornos acima da media atraves de observacoes de multiplos como
P/L.1
A essencia da formacao de estrategias esta nas mas precificacoes dos ativos, em outras
palavras, no afastamento de seu valor real. De acordo com Dimson e Mussavian (2000)
as mudancas nos precos se dao de forma randomica e com sucessivos retornos serialmente
independentes. Todavia, autores como DeLong et al. (1990) e Bohl e Siklos (2004) defendem
que no curto prazo ha presenca de correlacoes seriais positivas nos precos dos ativos.
As falhas nas precificacoes, aliadas aos movimentos de precos correlacionados, oferecem
margem para predizer alguns ensaios de oscilacoes de precos nos mercados. Nesse contexto,
fundos referenciados livremente transacionados nas bolsas de valores, conhecidos como ETFs,
oferecem boas oportunidades de testar hipoteses a respeito de possibilidades de arbitragem,
pois estas chances podem ser geradas por eventuais desacoplamentos das cotas dos ETFs em
relacao ao seu valor fundamental (CHERRY, 2004).
Poucos sao os estudos, no Brasil, acerca dos ETFs. O presente trabalho pretende, por
conseguinte, averiguar a existencia de predicao de retornos dos ETFs no mercado brasileiro,
a partir de estrategias de negociacao que se utilizam das mudancas intertemporais nos de-
scontos e se permitem assim alcancar ganhos consistentes, apesar da ocorrencia de custos de
transacoes. Para tal verificacao, sera usado o fundo ETF, conhecido como iShare Ibovespa, o
1O ındice P/L e valor do quociente entre o preco da acao e lucro da empresa.
14
qual tem como benchmark o principal ındice do mercado acionario brasileiro.
1.1 Formulacao do Problema
A pujanca dos paıses emergentes, verificada nos ultimos anos, frente aos mercados ditos
desenvolvidos trouxe grande integracao nos mercados internacionais. As oportunidades veri-
ficadas nos mercados emergentes conduziram a entrada de recursos financeiros nestes paıses.
Este fato tem potencializado uma maior circulacao de capitais entre as nacoes. Assim, paıses
como o Brasil, inseriram-se de forma mais enfatica e precisa no que diz respeito a sincronizacao
nos movimentos do mercado de capitais mundial (LAMOUNIER; NOGEURIA, 2007).
O ingresso de maiores volumes financeiros no mercado brasileiro nao se restringiu aos
investidores externos, mas tambem permitiu a participacao de investidores nacionais. Houve,
apesar de tımida, uma popularizacao do mercado de acoes no Brasil. Segundo BMFBovespa
(2009), o numero de investidores foi cerca de 575 mil o que representou aproximadamente
0,25% da populacao, entretanto este numero apresenta evolucoes consistentes ao longo dos
anos.
Diante disto, surgem os fundos ETFs como uma alternativa barata de ingresso aos merca-
dos de capitais. Eles oferecem varias vantagens em relacao aos fundos passivos convencionais,
porem nao somente aos investidores, pessoas fısicas, mas tambem as empresas, de qualquer
porte, que queiram investir seu dinheiro ou ate mesmo fazer hedge de suas carteiras, de forma
a vista. Como explicitado anteriormente, o primeiro ETF criado no Brasil foi em 2004, fundado
para replicar o ındice IBrX-50, entretanto, no mercado norte americano esse instrumento ja
esta disponıvel desde os anos 90. Os ETFs sao, portanto, instrumentos recentes ao mercado
brasileiro, pouco ainda explorados em termos de pesquisa.
Sao escassos os estudos acerca do tema, de maneira que ainda nao se conhecem bem as
implicacoes de seu ingresso no mercado acionario brasileiro. Dessa forma, este trabalho busca
contribuir para a resposta da dinamica de suas precificacoes. Em especial, esta pesquisa visa
esclarecer sobre as falhas de precificacao, no curto prazo, ou seja, os possıveis desvios em
relacao ao seu valor fundamental e as possibilidades de arbitragem caso de fato estas falhas
venham a ocorrer.
A arbitragem e investigada a partir da configuracao de estrategias que captam os desvios
temporais entre o valor da cota transacionada e o valor lıquido de sua carteira, NAV. Essa
estrategia de operacao e avaliada sem e tambem com custos de transacoes. No entanto, deve
ser aferida a possibilidade de amostrar uma serie temporal que conduza a resultados positivos
15
porem frutos do acaso somente, o que poderia sugerir um falso diagnostico dos resultados.
Em consonancia com White, Sullivan e Timmermann (1999), este fenomeno e conhecido com
Data-Snooping e sera tratado com maiores detalhes em capıtulos subsequentes.
Dentro deste contexto, pretende-se com esta monografia jogar luz sobre a seguinte per-
gunta: o mercado de ETF no Brasil e eficiente, ou seja, ha razoes para crer que e possıvel
seguir uma estrategia que forneca rendimentos inconsistentes com os do mercado?
1.2 Objetivo Geral
O presente trabalho tem como objetivo geral averiguar a relacao e o comportamento en-
tre as series temporais dos precos das cotas do fundo ETF iShare Ibovespa, sobre o codigo
BOVA11, e o valor do seu respectivo ındice de referencia, o Ibovespa. Visa verificar se o com-
portamento das series supracitadas permite aberturas de oportunidade para realizar transacoes
financeiramente e economicamente vantajosas. Este objetivo em ultima instancia investiga a
eficiencia do mercado brasileiro de fundos ETFs.
1.3 Objetivo Especıfico
A fim de analisar as possibilidades de lucros anormais por meio do estudo do comporta-
mento das series e de suas caracterısticas e necessario conhecer quais circunstancias o mercado
de ETF permitiria obter ganhos acima das medias de mercado. Em caso afirmativo, quais se-
riam as estrategias e suas implicacoes no que concerne a estrategias que incorporem tais
condicoes.
Desta maneira, tem-se como objetivos especıficos averiguar primeiramente a volatilidade
dos mercados de ETF e do seu ındice de Benchmark, o Ibovespa, assim como seu nıvel de
integracao, para checar os desvios em relacao ao valor fundamental de seus ativos.
Outro objetivo particular, concentra-se em estimar quais parametros otimos de estrategias
poderiam tirar proveito dos desvios das cotas do ETFs transacionados, em relacao ao seu valor
fundamental (NAV). Uma vez estimados, examinam-se quais seriam os ganhos financeiros e
economicos maximizados que esta estrategia permitiria alcancar.
Por ultimo, sera investigado se a performance da estrategia nao se configura como um
produto do mero acaso, uma vez que so e baseada em um unico processo gerador de dados.
16
1.4 Justificativa
Poucos sao os estudos que abordam sobre o tema dentro do contexto do mercado brasileiro.
Os estudos sobre os ETFs fora do Brasil apontam, de forma geral, para convergencias nos
precos de suas cotas para seu valor fundamental. Ha outros estudos que mostram algumas
falhas nas precificacoes destes ativos quando o ındice Benchmark ao qual o fundo esta lastreado
nao e cotado paralelamente, ou sofre de pequenos intervalos de intersecao devido as diferencas
nos fusos horarios entre os mercados.
Esta pesquisa e relevante para dar maiores entendimentos sobre a dinamica do mercado
acionario brasileiro e os comportamentos de seus ativos. Assim, atraves desta pesquisa, sera
possıvel entender melhor a eficiencia deste mercado. Ademais, os resultados podem servir
de insumo para os investidores interessados em aplicar seus recursos nesta especie de ativo.
Outros possıveis contemplados com a realizacao desta pesquisa sao os desenvolvedores de
algoritmos de negociacao em bolsas de valores.
Em resumo, este trabalho alem de oferecer informacoes a diversos publicos, podera servir
de insumo para futuras pesquisas na area, sobretudo no que diz respeito ao mercado brasileiro
de fundos ETF (Exchange Traded Funds) o qual necessita de maiores estudos.
17
2 REFERENCIAL TEORICO
Muitas sao as pesquisas sobre ETFs, apesar de sua recem introducao nos mercados interna-
cionais. Os estudos apontam para varias questoes como a eficiencia e estrutura de aprecamento
de fundos indexados; oportunidades de arbitragem; suas performances em relacao aos fundos
convencionais; a exposicao ao risco atraves de ETFs de ındices internacionais; a liquidez dos
mercados aos quais o fundo esta atrelado, dentre outras. Entretanto, no Brasil, os estudos
que abordam este instrumento sao escassos.
Nos mercados internacionais, trabalhos como de Jares e Lavin (2004) com ETFs de ındices
asiaticos (Japao e Hong-Kong) e suas cotas negociadas no mercado norte-americano apontam
para super reacoes entre descontos defasados e contemporaneos com os retornos futuros das
cotas do fundo, devido a falta de intersecao entre os mercados. Esses resultados indicam
tambem para a possibilidade de estrategias de operacao que incorporem tais falhas.
Adicionalmente, no mercado asiatico, Lin, Chan e Hsu (2005) exploram os descontos e as
performances do fundo ETFs em Taiwan (TTT). Dentre varios aspectos, o estudo indica para
uma relacao muito estreita entre o fundo e seu Benchmark. Outro ponto e o valor absoluto
das mas precificacoes. Os resultados apontam para uma incapacidade de ganhos economicos,
arbitragem, a partir dos desvios em relacao ao seu valor fundamental e uma eficiencia no
mercado de ETF. Ainda no mercado de Taiwan, Wang, Liau e Yang (2009) analisaram a
relacao entre Spot Market e as cotas dos fundos e mostram que apesar de ser minoria alguns
fundos apresentam uma relacao de causalidade de Granger, bidirecional com seu respectivo
ındice.
Dolvin (2009) e Marshall, Nguyen e Visaltanachoti (2010) examinaram margens de ar-
bitragem com ETFs do ındice S&P500, SPY e IVV. Os resultados apontados pelos autores
indicam para oportunidades, especialmente em perıodos de volatilidade. Alem disso, os fundos
ETFs sugerem capacidade de sinal no mercado futuro. Hasbrouck (2003) conclui que mesmo
com a insercao dos ETFs sua capacidade preditiva do valor fundamental, NAV (Net Asset
Value) e muito modesta ou nao significante, se comparada aos contratos futuros.
18
Simon e Sternberg (2005) indicam tambem para super reacoes nos ETFs de ındices eu-
ropeus (DAX, FTSE e CAC) negociados nos Estados Unidos. Apos o fechamento dos mercados
na Europa, o movimento dos ativos oferece margem de predicao do NAV nos perıodos subse-
quentes. Engle e Sarkar (2002) expoem tambem que os precos dos ETFs europeus cotados
no mercado norte americano frequentemente desviam em relacao ao seu valor fundamental
devido aos horarios das negociacoes em ambos os continentes.
Kayali (2007) aponta para inviabilidade de arbitragem no mercado turco como ETF in-
dexado ao DJIST (Dow Jones Istanbul). No mercado da Oceania Gallagher e Segara (2004)
examinaram a performance dos ETFs e indicam para um estreito ajuste entre os descontos e o
NAV e eventuais desacoplamentos desaparecem rapidamente, o que de acordo com os autores
implica um mercado eficiente no ETF australiano.
Cherry (2004) investiga o excesso de volatilidade dos ETFs e seus determinantes. Ademais,
o estudo demonstra que este excesso implica uma alta correlacao entre os descontos defasados
e os retornos futuros. Assim, estrategias que incorporem tais caracterısticas estao passıveis de
gerar retornos anormais. Porem, estas taticas devem ser pouco rentaveis em mercados com
grande volume, alta variacao nos descontos e para ındices internacionais.
No Brasil Farias (2009) examina a influencia do ETF PIBB, na liquidez do seu respectivo
ındice. O estudo conclui, entretanto, que nao ha evidencias para a sua elevacao. Yang, J.
e Wang (2010) examina a previsibilidade nos retornos de 18 ETFs de ındices internacionais,
incluindo o Brasil. Os autores sugerem que ao levar em conta os efeitos de Data-Snooping a
previsao diaria do ETF de ativos brasileiros (MSCI Brazil) e ganhos nao sao factıveis.
Embora haja varios estudos a respeito dos ETFs, muito ainda precisa ser averiguado, so-
bretudo nos mercados emergentes, como o brasileiro, em que estes instrumentos sao mais
recentes. Desta maneira, este texto contribuira para o desenvolvimento do tema, atraves da
abordagem de analise das relacoes entre as series do ETF e do NAV, que permitam criar estrate-
gias que captem falhas momentaneas, e averiguar se abrem margem para ganhos excedentes,
contrastando com a HME.
2.1 Exchange Traded Funds
Os ETFs combinam caracterısticas dos fundos mutuos e os de acoes. O objetivo primordial
de todos ETFs, do mesmo modo como os fundos de ındices, e oferecer a mesma rentabilidade
de um determinado ındice atraves de uma estrategia passiva de investimento. Porem, difer-
entemente de fundos convencionais, os ETFs dispoem da mesma flexibilizacao de negociacoes
19
de uma acao, pois suas cotas sao transacionadas livremente no mercado secundario durante
todo o horario do pregao das bolsas (GASTINEAU, 2001). Alem disso, no Brasil, as cotas destes
fundos e o de acoes sao resgatadas em D1 + 0 e as liquidacoes realizadas em D + 3. Em
contra partida, os fundos mutuos estao sujeitos a D+ 1 e D+ 4 respectivamente (INSTRUcaO
NORMATIVA CVM, 2002)
Assim, o investidor em ETF tem a possibilidade de recriar um portfolio diversificado, igual
ao ındice, com apenas um ativo. Este fato, implica, ao investidor, diretamente duas vantagens:
1. A primeira e a reducao de custos, uma vez que nao ha necessidade de aquisicao a vista
das acoes nas mesmas proporcoes do ındice ao qual o fundo esta atrelado.
2. A segunda e a velocidade de aquisicao, pois oferece a possibilidade de adquirir um ındice,
a vista, com apenas uma transacao (ROMPOTIS, 2005)
Os investidores de fundos mutuos incorrem em custos mais elevados que os fundos ETFs.
De acordo com Wild (2007), no mercado norte americano os fundos convencionais cobram
uma taxa de administracao em torno de 1,67% ao ano, em contra partida, os fundos ETFs
cobram taxas de administracao bem inferiores, cerca de 0,2% ao ano. Todavia, eles incorrem
em custos de corretagem e custodia, uma vez que sao transacionados como acoes. No Brasil,
a taxa cobrada pelo fundo iShare Ibovespa e de 0,54%2, enquanto, as taxas medias dos fundos
brasileiros de acoes, em 2010, situaram em 2,20% (ANBIMA, 2011).
Outra caracterıstica peculiar das cotas de fundos ETFs e a possibilidade de efetuar ganhos
com as quedas nos precos dos ativos do fundo. Este processo e feito por meio de tomada de
emprestimo de cotas, conhecidos por operacoes shortposition. Assim, ha a possibilidade, tam-
bem, dos agentes realizarem hedge a vista de suas carteiras atraves dos ETFs. Os tomadores
dos emprestimos, por sua vez, pagam juros aos cotistas, o que representa outra forma de
incrementar o retorno do investimento. Desta modo, os ETFs apresentam maior dinamismo
em relacao aos fundos convencionais (WILD, 2007).
O montante de todas as cotas do fundo, transacionadas, nao refletem necessariamente
o valor de seu patrimonio lıquido. Existe um desconto entre o valor do ativo liquido (Net
Asset Value - NAV) e o valor total das cotas que o compoem. Entanto, em circunstancias
normais, os retornos do NAV sao os mesmos das cotas. Mediante sua natureza, os ETFs
podem apresentar algumas desvantagens. O desempenho deles, por exemplo, podem nao
refletir inteiramente o desempenho do ındice. A presenca de um mercado secundario de cotas,
1A letra D refere-se ao dia em questao.2Disponıvel em <http://br.iShares.com>. Acessado em 14 de Marco de 2011.
20
com forcas compradoras e vendedoras, permite provocar desacoplamentos em relacao ao NAV,
o que significa mudancas momentaneas nos descontos. Outro risco, salientado por Rompotis
(2007), ao qual ETFs estao sujeitos e quanto ao efeito do spread entre o preco dos pedidos de
compra e venda (Bid-Ask). Esses efeitos, contudo, nao ocorrem de forma direta nos fundos
de acoes convencionais (AGAPOVA, 2009).
Mediante essas caracterısticas dos fundos ETFs, e possıvel averiguar a possibilidade de
realizacao de arbitragem. Em condicoes normais ha um equilıbrio nos descontos entre os valores
das cotas e o NAV. No entanto, perturbacoes nesta estabilidade podem oferecer oportunidades
de predizer movimentos de precos. Essa possibilidade permitiria a formacao de estrategias de
operacoes com a realizacao de ganhos sistematicos, o que seria inconsistente com as hipoteses
de eficiencia de mercado, (CHERRY, 2004).
2.2 O Modelo
A HME implica que os precos das cotas dos fundos ETFs, a princıpio, devem estar in-
timamente correlacionados com o seu valor liquido (NAV). Pois o valor total dos ativos do
fundo deve refletir nos valores negociados na bolsa, deduzido os custos de transacoes (DOLVIN,
2009). Em um mercado em equilıbrio os retornos do fundo ETF sao iguais ao ındice ao
qual esta vinculado. Caso contrario, como exposto anteriormente, o desequilıbrio nos precos
provocaria oportunidades de realizacoes de arbitragem no mercado.
Os descontos sao calculados como as diferencas entre o ln do valor da cota do fundo
ETF, negociado no mercado, e seu respectivo valor lıquido. No instante de tempo t a variavel
desconto/premio, dt e definida por,
dt = ln[
PtNAVt
],
dt = ln [Pt]− ln [NAVt] .
(2.1)
Os fundos que trabalham com descontos, ou seja, um desagio, assumem dt < 0, inversa-
mente, havera um agio ou premio, dt > 0. Grandes descontos, portanto, referem-se a valores
altos de dt , porem em termos absolutos.
As operacoes de arbitragem podem ser realizadas quando o valor do desconto entre os
valores do NAV e do ETF, segundo a metodologia apresentada, for muito grande, o que
permite solicitar um resgate com lucro. Porem, esta especie de transacao incorre em alguns
inconvenientes em relacao ao tempo de operacao e ao mecanismo de resgate. De acordo com
21
o regulamento do fundo iShare, as cotas sao entregues em lotes mınimos e com pelo menos
95% do seu valor em ativos na proporcao do ındice. O agente por sua vez deve vender estes
ativos no mercado a vista a fim de reaver o capital investido. Os ganhos podem ser auferidos
tambem na direcao oposta, por meio da criacao de cotas, entretanto ha a necessidade de um
agio. Oportunidades viaveis de realizacoes de tais operacoes exigiriam um grande desagio ou
agio respectivamente, para superar os custos (DOLVIN, 2009).
Uma estrategia alternativa a solicitar o resgate junto ao fundo e a realizacao de compra
e venda de cotas do fundo segundo seus descontos em relacao ao NAV. Na hipotese de haver
um equilıbrio constante no desconto entre as series, desvios em relacao a esta estabilidade
provocariam possıveis margens de operacoes. A estrategia, portanto resumiria-se na compra
de ETF no momento em que o valor da cota estiver bem abaixo do nıvel de equilıbrio e vender
em um segundo instante quando restaurar o equilıbrio. Esta mesma operacao pode ser feita
no sentido inverso, com posicao vendida.
O fenomeno do desequilıbrio da estabilidade do desconto e uma falha de mercado expli-
cada pela ma precificacao do ativo em dado perıodo do tempo. O desacoplamento entre valor
negociado de qualquer ativo e seu valor fundamental ocorre em funcao das auto-correlacoes
positivas. Esta retroalimentacao positiva pode ser devida a estrategias de negociacoes baseadas
na movimentacao dos precos, como a compra nas subidas e venda em movimentos de quedas
nos precos, conhecidos como buscadores de tendencia. Outra possibilidade, para este acon-
tecimento, e a utilizacao de ordem de Stop-Loss. Do mesmo modo, este fenomeno pode gerar
efeitos inesperados nos precos de mercado, o que oferece em um segundo momento, pressoes
corretivas no sentido do seu valor real (DELONG et al., 1990)
A presenca destas auto-correlacoes positivas, super reacoes em relacao os valor real, implica
que as variancias relativas ao ETF sejam maiores do que o seu NAV. A razao empırica para isto
se fundamenta na expectativa do mercado de ETF ser preponderantemente transacionado entre
investidores individuais, os quais sao menos sofisticados, menos informados e perseguidores de
tendencias (CHERRY, 2004).
As restauracoes da estabilidade entre os valores da cota do ETF e o NAV dependem
intrinsecamente dos movimentos destes ativos. O mecanismo de correcao do desequilıbrio
pode ser feito mediante deslocamento unilateral ou bilateral. Correcoes unilaterais significam
que apenas um dos ativos ira efetuar o movimento de correcao, em casos de grandes desagios
ou o preco do ETF cresce ou o valor do NAV decresce a fim de restabelecer o desconto
de equilıbrio. A outra possibilidade e o deslocamento de ambos os ativos no sentido da
estabilidade. Contudo, de acordo com Cherry (2004) para que a estrategia de operacao com
22
ETF, o qual se utilize de desequilıbrios nos descontos, seja atrativa, o principal movimento de
correcao deve ser por meio do ETF e nao do NAV.
Em um mercado eficiente, o valor do desconto permanece estavel, ao longo do tempo,
o que gera retornos iguais entre o NAV e o fundo ETF, tendo desvios meramente randomi-
cos. Desta maneira, nao ha informacoes preditivas nos descontos que possam levar a ganhos
anormais. O retorno da cota do ETF pode ser decomposto em,
RETFt = RNAV
t + ∆dt, (2.2)
E[RETF
]= E
[RNAV
]+ E [∆dt,t−1] , (2.3)
em que E[X] e o operador esperanca e ∆dt,t−1 e dt − dt−1. A condicao de equilıbrio, porem
implica que E [∆dt] = 0. Logo da Eq(2.3) obtem-se
E[RETF
]= E
[RNAV
](2.4)
Entretanto, ao decompor E [∆dt,], e possıvel rearranjar a relacao da Eq(2.3) da seguinte
maneira,
E[RETF
]= E
[RNAV
]+E [dt] −E [dt−1] , (2.5)
= E[RNAV
]+E [dt] −dt−1, (2.6)
onde E[dt−1] = dt−1 , pois o valor de seu desconto no perıodo t ja e conhecido. Essa formulacao
deixa claro que oscilacoes nos descontos passados concebem retornos diferentes entre o ETF
e o NAV. Tudo o mais constante, acrescimo no valor de dt−1 leva a diminuicao no RETF ou,
de forma inversa, gera aumento no RNAV . Segundo Pontiff (1997), a condicao necessaria
para que os RETF sejam mais correlacionados com os descontos ao longo do tempo e que a
volatilidade do RETF deva ser maior do que RNAV . Desta forma, utilizando a variancia como
uma proxy da volatilidade, se,
Var(RETF
)> Var
(RNAV
), (2.7)
entao,Cov
(∆dt, R
NAV)
Var (∆dt)> −1
2. (2.8)
Sendo Cov[X, Y ] a covariancia e Var[X] a variancia. Essa relacao pode ser vista no anexo. A
Eq(2.8) propoe que o ETF com excesso de volatilidade e mais correlacionado com os descontos
precedentes, quando comparado ao NAV. A diferenca entre RETF e RNAV e representada por
23
∆dt. Caso, em media, o RNAV decresca menos da metade do ∆dt, por consequencia o RETF
crescera mais da metade do ∆dt o que propoe que o RETF e mais volatil do que o RNAV . A
interpretacao da Eq(2.8) pode ser depreendida pela regressao RNAVt contra ∆dt.
Deste modo, ha uma relacao existente entre os descontos defasados e os movimentos de
estabilizacao do equilıbrio atraves do NAV e do ETF. Portanto, caso os descontos antecedentes
oferecam informacoes preditivas dos retornos do ETF, a estrategia que leve em conta estes
descontos, estarao passıveis de obter ganhos anormais consistentes. A condicao de obter
vantagens mediante esta caracterıstica, todavia, choca-se frontalmente com a HME, o que
sugere certa assimetria de informacao.
Outro ponto fundamental e a analise da velocidade de convergencia para o equilıbrio entre
as series. Na medida em que os movimentos de correcoes sao mais lentos, maiores sao as
oportunidades de captar estes desequilıbrios e por consequencia usufruı-los. Uma forma de
checar se os descontos precedentes e a velocidade de correcao dos desequilıbrios oferecem
oportunidades factıveis e por meio de uma simulacao. A adocao desta tecnica pode sugerir
valores otimos no grau de desacoplamento entre as series ETF e NAV que permita tirar proveito
em operacoes de mercado.
24
3 METODOLOGIA
3.1 Tipo e descricao geral da pesquisa
O trabalho em questao, pela sua proposta e objeto de estudo, e de natureza quantitativa.
Quanto ao seu tipo, pode ser classificado como uma pesquisa de carater exploratorio. Para
isto serao utilizadas variaveis de natureza quantitativa, uma vez que ira ser empregado os
valores dos precos de fechamentos das cotas do fundo ETF iShare Ibovespa. Para conduzir a
pesquisa serao usados dados de fontes secundarias.
3.2 Caracterizacao da organizacao, setor ou area do ob-jeto de estudo
O objeto de estudo do trabalho e o fundo ETF iShare Ibovespa, o qual tem suas cotas
negociadas na Bovespa, de forma similar a uma acao. O fundo tem como gestora a empresa
BlackRock, o qual atua em mais de 60 paıses e que de acordo com ela, administra cerca de
3, 5 Trilhoes de dolares em ativos.
No Brasil, o iShare possui 6 tipos de fundos ETFs, cada um dos quais replica um deter-
minado ındice financeiro, como o ICON, IMOB e SMLL. As negociacoes das cotas do iShare
Ibovespa ,na bolsa de valores, se iniciaram no dia 28/11/2008 e desde entao tem crescido o
volume financeiro e o de negociacoes consistentemente, o que lhe confere uma grande liquidez.
Fato este importante, uma vez que sao negociadas no mesmo mercado das acoes. Igualmente
a todos os ativos, suas cotas possuem codigos a fim de padronizar e gerar identificacoes unicas
para cada ativo especıfico. Por sua vez as cotas do iShare Ibovespa sao negociadas sobre o
codigo BOVA11.
25
3.3 Populacao e Amostra
A pesquisa fundamenta-se a partir da analise do comportamento de uma serie temporal,
mais especificadamente nas cotacoes dos precos das cotas do fundo ETF, disponıveis sobre
o codigo BOVA11, bem como tambem as pontuacoes do ındice Ibovespa. A dimensao da
populacao em estudo e infinita, ou seja, nao e possıvel por definicao, coletar todo o universo
de dados. A observacao e feita por meio da retirada de uma amostra especıfica, que com-
preende um intervalo de tempo preciso e observada com uma frequencia tambem particular e
determinada.
A amostra utilizada para gerar os resultados foi extraıda do banco de dados do grupo
CMA (Consultoria, Metodos, Assessoria e Mercantil S/A). Foram coletadas cerca de 26400
observacoes. A serie historica mostram os valores de fechamento das cotas do ETF e do
Ibovespa, na frequencia de 5 minutos. O perıodo compreende desde o dia 04/05/2009 a
05/08/2010 durante todo o horario de abertura do pregao, nao incluindo, no entanto, as
cotacoes do After-Market. Os eventuais missing values originarios da base do CMA, foram
interpolados de forma linear afim de dispor a serie de modo contınuo.
Com tal configuracao da amostragem feita, as propriedades assintoticas dos estimadores
utilizados e descritos posteriormente permitem aferir resultados com maiores precisoes. Desta
forma, as analises dos resultados terao maiores consistencias, o que permite oferecer melhor
qualidade e robusteza a pesquisa.
3.4 Instrumento de Pesquisa
Afim de atingir o objetivo proposto, serao aplicados modelos quantitativos de analise. Para
uma melhor compreensao, pode-se dividi-lo em tres grandes etapas descritas a seguir:
1. Analise Econometrica.
(a) Excesso de Volatilidade do fundo.
(b) Estacionariedade das series.
(c) Co-integracao entre ETF e o NAV.
(d) Maxima Verossimilhanca.
(e) Vetores Auto-Regressivos (VAR).
(f) Causalidade de Granger
26
(g) Vector Error Correction Model (VECM).
2. Simulacao.
(a) Otimizacao dos parametros de estrategia sem custo.
(b) Otimizacao dos parametros de estrategia com custo.
3. Bootstrap.
(a) Reamostragem da serie e avaliacao dos desempenhos da estrategia sem custo.
(b) Reamostragem da serie e avaliacao dos desempenhos da estrategia com custo.
A linha de desenvolvimento da metodologia segue a apreciacao da perspectiva de aderencia
entre os ativos e suas margens de operacao. Apos isto, examina-se quais parametros de
estrategia conseguiriam gozar de ganhos anormais a partir destes desacoplamentos. Por ultimo,
ha uma investigacao se tais estrategias nao sofrem influencia do fenomeno de Data-Snooping.
O funcionamento das tecnicas empregadas serao explicitados com maiores detalhes na
secao subsequente.
3.5 Procedimentos de coleta e de analise de dados
Os dados necessarios a confeccao da pesquisa, como explicitado anteriormente, sao os
precos de fechamento das cotas. Apos coletados na base de dados, a amostra sera transformada
objetivando acomodar a serie de forma estacionaria.
Afim de dispor os dados de modo contınuo, os eventuais missing values originarios da base
do CMA, foram interpolados de forma linear da seguinte maneira:
PETFt =
PETFt−1 + PETF
t+1
2(3.1)
Os calculos de cada modelo econometrico sera estimado a partir do auxılio programa
Eviews 7 e R, ja a simulacao e o Bootstrap serao programados usando a linguagem de pro-
gramacao C# e R respectivamente.
3.5.1 Excesso de Volatilidade
Como citado antes, e de suma importancia para a estrategia de operacao analisar a difer-
enca entre as variancias das series. Para que o ETF esteja mais correlacionado com os de-
27
scontos passados e necessario verificar se σ2ETF > σ2
NAV . Por meio da regressao,
RNAVt = β∆dt + ut, (3.2)
onde ut ∼ N(0, σ2NAV )1, e possıvel averiguar esta relacao entre as variancias. A interpretacao
do coeficiente, portanto, e um desdobramento logico da Eq. 2.8 supracitada. Caso o coe-
ficiente da regressao apresente um β > −1/2, a correlacao entre os RETF e os descontos
defasados sera maior do que com o RNAV .
3.5.2 Estacionariedade
Ao iniciar a analise das regressoes entre as series temporais do ETF e NAV e fundamental
que as series sejam, pelo menos fracamente estacionarias. Pois caso contrario, havera a
possibilidade de ocorrer uma regressao espuria, ou seja, regressoes que nao fazem sentido do
ponto de vista financeiro, mas e captada em termo de significancia estatıstica.
Os valores das cotas do ETF e do NAV, assim como muitos ativos financeiros, nao sao
estacionarios. Deste modo, a fim de trabalhar com variaveis estacionarias e necessario trans-
formar tais valores. Uma maneira de tentar obter estacionariedade e atraves da utilizacao de
seus respectivos retornos RETF e RNAV . Estas novas variaveis do ETF e NAV sao dadas a
partir da seguinte expressao,
RETFt = ln
[PETFt
PETFt−1
]= ∆ln
(PETFt
), (3.3)
RNAVt = ln
[PNAVt
PNAVt
]= ∆ln (NAVt) , (3.4)
em que PETFt e PNAV
t sao os valores do preco da cota transacionada no mercado secundario
e seu valor lıquido respectivamente. Os valores dos dividendos e juros sobre capital proprio
nao sao incorporados, uma vez que os proventos sao reinvestidos no fundo (REGULAMENTO
ISHARE IBOVESPA, 2009). O indexador t explicita o perıodo de tempo correspondente ao valor
da variavel.
Apos transformar a serie dos precos dos ativos para seus respectivos retornos, faz-se ainda
necessario realizar um teste estatıstico de existencia de estacionariedade das series temporais.
Sera utilizado para este proposito, o teste de raiz unitaria, conhecido como teste de Dickey-
Fuller. De acordo com Gujarati (2006), o ponto inicial para a realizacao deste teste e a analise
1O termo refere-se a distribuicao gaussiana com os parametros media e variancia 0 e σ2NAV , respectiva-
mente.
28
da regressao subsequente,
Xt = ρXt−1 + ut,−1 ≤ ρ ≤ 1 (3.5)
o qual ut e um ruıdo branco. A hipotese nula H0 associada ao teste e ρ = 1 contra H1 : ρ 6= 1.
Nesta hipotese, o teste indica presenca de estacionariedade.
Apesar da possibilidade de formacao de uma regressao espuria, quando as variaveis do
modelo nao sao estacionarias, sua combinacao linear pode apresentar tal caracterıstica, nesse
caso, e dito que as series sao co-integradas.
3.5.3 Cointegracao
Duas ou mais series sao co-integradas se elas mutualmente apresentam comportamentos
similares em suas flutuacoes ao longo do tempo. Segundo Koop (2009) nao ha problemas
associado a regressoes espurias quando suas series sao co-integradas, pois ha uma relacao de
equilıbrio entre elas. Assim, e possıvel recorrer a regressoes com ambas series nao estacionarias,
sem incorrer em problemas de regressao espuria. No entanto, os parametros desta regressao
darao a relacao de longo prazo entre elas.
Em consonancia com Brooks (2008), para verificar a existencia de co-integracao entre as
series e necessario checar se ambas as series possuem o mesmo nıvel de integracao e se os
resıduos da regressao, entre as variaveis, sao estacionarios I(0), ou seja integracao igual a zero.
Atraves do teste de raiz unitaria, semelhante ao citado anteriormente, conhecido como Engle-
Granger, e possıvel averiguar tal relacao. Porem, os valores crıticos do teste sao diferentes. O
teste, para uma defasagem, parte da seguinte regressao,
ut = ψut−1 + vt, (3.6)
onde o termo de erros vt e iid2. O fato de haver co-integracao entre as series, em outras
palavras, existencia de uma relacao de equilıbrio de longo prazo, nao implica ocorrencia tambem
no curto prazo. Logo, e possıvel surgir alguns desequilıbrios entre elas no curto prazo.
Desta maneira, e plausıvel usar ut como um “erro de equilıbrio”. Este termo e empregado
como um mecanismo de correcao de erro para combinar o comportamento de curto com o de
longo prazo (GUJARATI, 2006)
A relacao de longo prazo, por consequencia, e dada pelo equilıbrio entre os valores do ETF
2O termo e designado para se referir a distribuicoes em que a variavel aleatoria e identicamente e indepen-dentemente distribuıda.
29
e do NAV. Esta relacao pode ser verificada por meio da equacao,
ln(PETFt
)= α + βln
(PNAVt
)+ ut, (3.7)
isolando o erro tem-se,
ut = ln(PETFt
)− βln
(PNAVt
)− α. (3.8)
Caso o erro apresente estacionariedade pode-se verificar a existencia de co-integracao entre
o ETF e o NAV. O parametro β e α indicam o valor do desconto medio entre as series.
Por conseguinte, para averiguar a relacao de curto prazo entre os retornos do ETF e do
NAV, faz-se necessario embutir o termo de correcao de erro. A relacao de curto prazo entre
as series apresenta a seguinte estrutura:
RETFt = ω + ζRNAV
t + ϕ[lnPETF
t−1 − βlnPNAVt−1 − α
]+ εt,
RETFt = ω + ζRNAV
t + ϕut−1 + εt.
(3.9)
O retorno do ETF e a variavel endogena, que em condicoes de equilıbrio, vao convergir
bem proximos aos retornos NAV, o qual e a variavel exogena, pois nao contera descontos fora
da condicao de equilıbrio, implicando ut−1 = 0.
O parametro ϕ indica a velocidade de convergencia para o equilıbrio entre as series. Me-
diante este parametro, e possıvel obter maior aproveitamento na estrategia de operacoes com
ETF. Ja o parametro ζ sinaliza a relacao de curto prazo entre os valores do ETF e NAV.
3.5.4 Maxima Verossimilhanca
Os valores dos parametros das regressoes das series co-integradas, como a taxa de con-
vergencia ϕ, relacao de curto-prazo ζ, bem como as de longo prazo β e α, sao essenciais
para a analise e avaliacao dos modelos. A fim de aferir os modelos supracitados torna-se
essencial obter as estimativas dos valores dos parametros e suas faixas de confianca, uma vez
que so ha a disposicao dos valores amostrais. O processo de estimacao dos parametros do
modelo apresentado sera feita por meio da metodologia conhecida como estimadores maxima
verossimilhanca (EMV).
O processo de estimacao por meio da maxima verossimilhanca possui propriedade estatıs-
ticas fortes. Segundo Hines, Montgomery e Borror (2006), este estimador e consistente, isto e,
30
na medida em que o tamanho da amostra aumenta ilimitadamente a variancia do erro amostral
e o vies tendem a zero, igualando as estimativas aos parametros populacionais. O metodo
consiste, assim, na busca do conjunto de valores para os parametros dos modelos nos quais
maximizem suas probabilidades de ocorrencia. Para isso, e gerado a funcao de verossimilhanca
(FV),
f(ε1, ε2...εT |Θ) = f(ε1|Θ)f(ε2|Θ)...f(εT |Θ) =T∏t=1
f(εt|Θ),
onde Θ e o vetor de valores dos parametros e T e o tamanho da serie e εt e iid. Observa-se
que FV e funcao apenas de seus parametros. Na pratica, e mais conveniente trabalhar com
somatorio ao inves de produto, para isso dispoem a FV da seguinte maneira,
ln (f(ε1|Θ)f(ε2|Θ)...f(εT |Θ)) =T∑t=1
ln f(εt|Θ),
no qual a expressao acima e conhecida como logFV.
A estimacao compreende, portanto, em localizar os valores do espaco parametrico, Θ, que
maximize o valor de FV . A funcao usada na inferencia, entretanto, e logFV , pois como ela
e monotona crescente, uma vez otimizado logFV por consequencia tambem o fara para FV,
sem incorrer em prejuızo.
Nao basta para a analise somente a estimativa dos valores pontuais, deve-se tambem
inferir a respeito dos intervalos de confianca. Roussas (2003) destaca que os estimadores
de maxima verossimilhanca sao assintoticamente normalmente distribuıdos e nao viesados.
Especificadamente, para T suficientemente grande, o EMV tem variancia que se aproximam
do limite inferior de Cramer-Rao, ou seja, variancia mınima. Mais formalmente, tem-se para
um determinado parametro θ,
limt→∞
√t(θ − tθ) d→ N(0, σ2
θ),
onde σ2θ = 1/I(θ), I(θ) = Eθ
[∂∂θlogf(X; θ)
]2e X e a variavel aleatoria. Desta maneira,
θ ∼ N(θ, σ2θ/n). A partir deste ponto, e possıvel utilizar desta caracterıstica para estabelecer
faixas aproximadas para as estimacoes dos parametros. Assim, o intervalo de confianca de
100(1− α)% para θ e obtido por,
θ − Zα2
√V ar[θ] ≤ θ ≤ θ + Zα
2
√V ar[θ],
em que Z e o quantil da normal com p = α2
o qual pode ser interpretado como numero
de desvios padroes e α e o nıvel de confianca. Somente apos estimado as faixas de confiancas
31
sera possıvel testar a hipotese de que os parametros sao diferentes de zero. O que se procura,
em verdade com isto, e averiguar se as variaveis exogenas apresentam, de fato, influencia no
comportamento da endogena, descrita pelo modelo.
3.5.5 Vetores Auto Regressivo - VAR
Em consonancia com o modelo VAR, popularizado por Sims (1980), as variaveis sao
dispostas em funcao de seus valores e das outras variaveis incluıdas do modelo de forma
defasada, ou seja, todas as variaveis sao endogenas. Para cada equacao ha o mesmo numero
de variaveis, expressas de forma linear e com a mesma ordem de lags. O modelo VAR e
estimado pelo metodo dos mınimos quadrados ordinarios (MQO), (KOOP, 2009). Assim, o
modelo para duas variaveis RETF e RNAV , e expresso da seguinte maneira,
RETFt =
k∑i=1
φ1iRETFt−i +
k∑i=1
ω1iRNAVt−i + uETFt ,
RNAVt =
k∑i=1
φ2iRNAVt−i +
k∑i=1
ω2iRETFt−i + uNAVt ,
(3.10)
onde RETFt e RNAV
t sao os retornos do fundo ETF e o retorno do Ibovespa respectivamente.
Os coeficientes φ e ω sao os parametros estimados pelo modelo. Os uETFt uNAVt , dentro da
metodologia VAR, sao os termos de erros estocasticos N(0, σ2), denominados impulsos ou
choques (GUJARATI, 2006).
Para selecionar o numero otimo de defasagens e aplicado a tecnica de criterio de infor-
macao. Optou-se, neste trabalho, utilizar da estatıstica de Schwartz (BIC), visto que apesar de
sua ineficiencia o criterio e consistente, (BROOKS, 2008). O criterio e computado da seguinte
forma,
BIC(n) = ln(|Σu|) +ln(T )nK2
T, (3.11)
onde Σu e a matriz de covariancia, T o tamanho da realizacao, K a ordem do sistema e n
numero de lags. Assim, o menor valor do criterio indica o melhor numero de lags.
3.5.6 Teste de Casualidade de Granger
Para investigar a relacao de casualidade entre o ETF e o Ibovespa, faz-se importante
utilizar o teste de Granger. O teste tem a estrutura equivalente ao VAR e pressupoe que
32
as absorcao das informacoes do modelo estao embutidos apenas nos valores passados dessas
variaveis. (GRANGER, 1969) usa o teste de hipotese conjunto para os parametros do modelo
com cada variavel. Deste modo, o teste parte do seguinte VAR,
RETFt =
m∑i=1
ηiRETFt−i +
m∑i=1
κiRNAVt−i + uETFt ,
RNAVt =
m∑i=1
φiRNAVt−i +
m∑i=1
ωiRETFt−i + uNAVt ,
(3.12)
sendo que os ut nao sao correlacionados, η, κ, φ e ω sao parametros estimados.
A tecnica testa a hipotese nula conjunta para∑κi = 0 e
∑ωi = 0. O teste indica
nao somente a casualidade bem como sua direcao. Caso∑
i κ = 0 e∑ωi 6= 0 ha uma
casualidade unidirecional em que ETF causa NAV no caso inverso tem-se o sentido contrario.
A causa bilateral ocorrera se∑κi 6= 0 e
∑ωi 6= 0 caso em que eles mutualmente se causam
(GUJARATI, 2006).
O termo “causar” no contexto do teste de Granger implica que os valores defasados de
uma variavel oferecem informacoes significativas, sendo os lags da variavel exogena uteis para
prever os valores da endogena (BUENO, 2008).
3.5.7 VECM
De acordo com a metodologia do VAR, para evitar regressoes espuricas, todas as variaveis
devem ser estacionarias, entretanto, Engle e Sarkar (2002) argumenta que caso algumas series
apresentem co-integracao e necessario utilizar o modelo de vetores de correcao de erro. Assim,
o VECM expressa as variaveis nao somente como dependentes dos seus retornos passados
(VAR), bem como os efeitos dos desequilıbrios entre elas (DOLADO; GONZALO; MARMOL, 2001).
Dentro desse contexto, para averiguar a existencia de series co-integradas, na estrutura do
modelo, e plausıvel usar o teste de Johansen (1991). O teste e uma generalizacao multivariada
do teste de raiz unitaria e tem como ponto de partida um VAR com h defasagem e com as
variaveis I(1), organizados da seguinte maneira, (ALEXANDER, 2008),
Pt =h∑i=1
βiPt−i + vt, (3.13)
onde Pt e o vetor dos precos dos ativos, βi e a matriz dos coeficientes do modelo e vt e o
vetor dos choques.
33
A partir da Eq(2.1) e possıvel transformar em um modelo VECM, da seguinte forma,
Rt = ΠPt−h +h∑j=1
ΓjRt−j+1 + vt, (3.14)
em que a matriz Π =∑h
i=1 βi − I, Γj =∑j
i=1 βi − I e I e a matriz identidade.
O teste de co-integracao centra sua analise no rank da matriz Π, o qual seus elementos sao
os coeficientes de longo prazo, (HANSSENS; PARSON; SCHULTZ, 2008). Segundo a abordagem
de Johansen (1988) a verificacao de co-integracao pode ser realizada atraves da seguinte
estatıstica,
λmax = −T ln(1− λr+1), (3.15)
sendo r o numero de vetores co-integrados e λ o valor estimado dos auto-valores da matriz
Π. O teste tem como hipotese nula o numero de vetores co-integrado igual a r contra a
existencia de r + 1. Johansen e Juselius (1990) apontam que os valores crıticos do teste nao
possuem distribuicoes usuais, sendo seus valores calculados por meio de simulacoes. Devido
sua caracterıstica, o teste e feito de forma sequencial com H0 : r = 0 a H0 : r = m− 1 onde
m e o numero de variaveis do modelo.
A matriz Π e dada atraves do produto de duas outras matrizes,
Π = αβT
onde α e β tem dimensoes (h × r) e T corresponde a transposta da matriz. O presente
estudo contempla, portanto, somente duas series, de maneira que a unica possibilidade de
configuracao e,
Π =
[α11
α21
] [β11 β21
].
A matriz β prove os vetores de co-integracao e a matriz α fornece os coeficientes das veloci-
dades de ajustamento, (BROOKS, 2008).
3.5.8 Simulacao
A formulacao e montagem da estrategia mencionada, que busca superar os retornos me-
dios de mercado, captadas pelo grau de desacoplamento entre as series ETF e NAV, sera
diagnosticada por meio de simulacao. Deste modo, pode-se averiguar se sua capacidade de
34
gerar lucros sao factıveis e consistentes ao longo do tempo. O trabalho em questao utilizou
desta tecnica, para testar a estrategia nao somente no que tange a possibilidade de ganhos,
bem como tambem os pontos otimos de entrada e saıda, que maximizam os retornos. Para
que o retorno oferecido pela operacao apresente de fato uma estrategia vencedora ela deve
nao apenas gerar proventos a cima de mercado, mas tambem superar os custos de transacoes.
Todavia, a presenca de retorno excedente pos custos, como mencionado, vai totalmente de
encontro a hipotese de eficiencia do mercado.
A estrategia em questao e configurada a partir dos desvios dos descontos medios entre
o valor das cotas do ETF, transacionadas na bolsa de valores, e seu valor fundamental ao
longo das negociacoes no pregao. A medida que os descontos se estendem em determinado
ponto no tempo, havera forcas corretivas em um segundo momento, de ambos os lados, a
fim de reestabelecer o equilıbrio. O movimento de estabilizacao de interesse, empregado pela
estrategia, e o ETF pois, se ele e o principal agente corretivo, logo seus desvios em relacao ao
desconto medio guiam as oportunidades de operacoes de compra e venda de ETF.
A simulacao contempla, portanto, a analise desta estrategia. O primeiro instante, concerne
na verificacao da hipotese da estrategia superar o mercado. Ja em um segundo instante, afere o
grau de sua eficiencia diagnosticada no valor maximo de seu retorno. Esta estrategia e expressa
por meio de uma funcao chamada, funcao estrategia E(dt), proposta por Cherry (2004), que
consiste em oferecer as regras formais de operacao, no qual o agente devera comprar, manter
em carteira ou vender o ativo.
Considere, assim, σd o desvio-padrao dos descontos e d o valor do desconto medio entre
ETF e NAV. Os parametros de entrada e de saıda das operacoes sao definidos mediante o grau
de desvios padroes em relacao a sua media. Desta forma, a funcao estrategia E(t) e definida
como,
E(dt) =
1, se dt−1 ≤ d+Bσd
1, se dt−1 ≤ d+ Aσd e E(dt−1) = 1
0, caso contrario
Os retorno F no perıodo t sao calculados da seguinte maneira,
F [E(dt)] = (1 +RETFt+1 )E(dt) + [1− E(dt−1)],
em que a imagem E(dt) = 1 representa o ativo ETF em carteira e E(dt) = 0 caso contrario.
Dada a funcao estrategia E(dt) a simulacao tem o objetivo de indicar os pontos “A” e “B”
otimos, que fornecam o maior retorno total, alem de algumas estatısticas dos ganhos. A fim
de operacionalizar a geracao desses resultados, o processo de simulacao obedeceu os seguintes
35
passos:
1. Estabelecer um valor aleatorio uniforme para A e B.
2. Gerar os valores da funcao estrategia.
3. Extrair os valores dos retornos totais.
O valor do retorno total e computado pela seguinte forma,
T∏t=1
F [E(dt)] =T∏t=1
{(1 +RETF
t+1 )E(dt) + [1− E(dt)]}.
Em outras palavras, e feita a capitalizacao na frequencia de 5 em 5 minutos de negociacao.
Quando nao se opera com o fundo ETF, o juros ganho e zero e em contra partida, quando
realiza a estrategia e computado o retorno da operacao.
3.5.9 Bootstrap
Nao obstante, os valores encontrados pela simulacao remetem a performances absolutas,
pontuais e nao oferecem faixas de confianca para inferencia a respeito de seus desempenhos.
De acordo com White, Sullivan e Timmermann (1999) o problema surge pelo fato da estrategia
basear-se em apenas uma unica realizacao do processo estocastico dos movimentos dos ativos
ETF e NAV. Deste modo, e possıvel captar uma estrategia qualquer que a priori sugere uma
capacidade preditiva superior, quando na verdade e produto do mero acaso, conhecido como
Data-Snooping.
A fim de evitar este problema, sera utilizado a tecnica de reamostragem, conhecidas como
Bootstrap, o qual permite estabelecer distribuicoes empıricas dos resultados da estrategia por
meio de realizacoes alternativas dos ativos. Esta metodologia e importante para construir
faixas de confianca no intuito de averiguar se as performances explicitadas, na simulacao da
estrategia, sao de fato diferentes dos ganhos medios do mercado.
O modo usual da tecnica de Bootstrap, e atraves de reamostragem sucessivas, para a
geracao da funcao de distribuicao de probabilidades empıricas. Entretanto, este procedimento
considera os elementos da amostra iid, o que segundo Brooks (2008) nao sao tıpicos em
realizacoes provenientes de series de ativos no mercado financeiro. Para contornar tal situacao
e empregado o procedimento de reamostragem atraves de blocos nao sobrepostos.
O Bootstrap em blocos e utilizado sobre tudo em series temporais, a fim de construir
36
amostras de blocos, com reposicao, de forma independentes e que concomitantemente con-
servem a dependencia das realizacoes dentro deles. No entanto, a qualidade da tecnica e
influenciada pela escolha do tamanho dos blocos. Na medida em que aumenta o numero de
blocos, maior e a amostra e menor a preservacao da dependencia da serie, no sentido con-
trario, tem-se o efeito inverso. Para dimensionar os blocos de forma a maximizar sua eficiencia,
trabalhos como de Hall, Horowitz e Jing (1995) descrevem condicoes e regras para a escolha
otima. Logo, na pretensao de estimar a distribuicao dos ganhos, a dimensao dos blocos(l)
deve seguir l ≈ T14 , em que T e o tamanho da amostra.
Neste contexto, a tecnica de geracao de amostra atende os seguintes procedimentos,
seja S = {Xi : i = 1, ...n} a serie original, o k-esimo bloco e formado pelo seguinte vetor
Bk = {Xw, ...Xw+l−1} em que w = Tl× k, l e o tamanho do bloco e T o tamanho da
amostra original. Apos constituıdos h blocos, e selecionado os blocos de forma aleatoria, com
reposicao, de maneira a gerar uma serie alternativa
S∗ ={B1j ,B2
j ...Bhj}
={X1w...X
1w+l−1, X
2w...X
2w+l−1, ..., X
hw...X
hw+l−1
}onde j e um valor aleatorio entre 1 e h.
A partir disso, o parametro λ, proveniente da distribuicao desconhecida, e estimado por
ν(S) = λ, o qual S e a serie original. Contudo, a priori nao ha indicadores de quao preciso e o
estimador ν. A fim de aferir o erro-padrao de λ e realizado estimativas das series reamostradas
ν(S∗b ) = λ∗b , onde b e a b-esima replicacao Bootstrap. De acordo com Efron e Tibshirani
(2000), o estimador Bootstrap do erro-padrao, se(λ), e calculado como
seB =
{B∑b=1
[λ∗b − λ∗(·)]2/(B − 1)
} 12
. (3.16)
Em que Dado λ∗(·) =∑B
b=1 λ∗/B e B e o numero de amostras Bootstrap. No presente
trabalho, o parametro λ, media dos excessos de retornos com a estrategia, e estimado da
seguinte forma,
ν(S) = T−1T∑
dt=1
{F(dt)−RNAV
t+1
}= λ.
(3.17)
A tecnica Bootstrap pode tambem ser utilizada na construcao de intervalos de confiancas.
Uma metodologia possıvel para isto, e constituıda atraves dos percentis extraıdos das repli-
37
cacoes λ∗. Segundo Davison e Hinkley (2009) nenhuma transformacao e necessaria para a
utilizacao deste metodo. Assim, os quantis podem ser diretamente observados no histograma
Bootstrap. As faixas de confianca sao calculadas por meio da funcao cumulativa G de λ∗.
Dado isto, ao nıvel de confianca de 1− 2α, e definida a banda inferior, α, e a superior, 1−α,
dos percentis de G (EFRON; TIBSHIRANI, 2000), ou seja,[λinf , λsup
]=[G−1(α), G−1(1− α)
],
onde a inversa, G−1(α) = λ∗(α), e o α-esimo percentil da distribuicao Bootstrap. Logo,
pode-se escrever o intervalo de confianca como,
[λinf , λsup
]=[λ∗(α), λ∗(1−α)
].
(3.18)
Desta maneira, o Bootstrap permite estabelecer estimativas dos intervalos de confianca
para as medias das profusoes dos retornos da estrategia, λ. Por conseguinte, e possıvel apurar
se as operacoes concebem oportunidades factıveis de superar o mercado, sem incorrer em
Data-Snooping.
38
4 RESULTADOS EMPIRICOS
4.1 Analise das Regressoes
4.1.1 Excesso Volatilidade e Estacionariedade
O fundos ETF iShare, objeto de analise desde trabalho, em ultima instancia como exposto,
replica o Ibovespa, principal ındice do mercado acionario brasileiro. A partir da figura 4.1, e
possıvel verificar tal relacao, em que expoem a evolucao da serie historica de ambos os ativos.
Esse comportamento e seus possıveis desdobramentos conferem o ponto de partida da analise.
Para viabilizar a estrategia, que leve em conta esta caracterıstica, e fundamental que as
cotas de BOVA11 seja mais volatil que o NAV. Com o intuito de atender a tal preceito, foi
empregado a regressao, RNAVt = β∆dt + ut. No Output da tabela 1 nota-se, de fato, que
o coeficiente β ≥ −12. Como elucidado, isto implica em um excesso de volatilidade do ETF
perante o NAV.
Os p-valores acompanhados de (*) indica um alto nıvel de significancia, uma vez que e da
ordem menor que 10−3. As figuras das series dos retornos de ambos os ativos estao dispostos
no apendice.
Coeficiente Erro Padrao Estatıstica-z p-Valorβ −8.02× 10−5 1.38× 10−5 -5.795 0.000*
LogFV 131614.4 Criterio Info Akaike(AIC) -10.12442
Tabela 4.1: Regressao Excesso Volatilidade
Para empregar as regressoes faz-se necessario utilizar de series estacionarias, sob pena de
incorrer nas regressoes espuricas. Para isso, foi checado a existencia de raiz unitaria das series
dos logarıtimos neperianos dos valores do ETF e NAV. A hipotese nula, de haver raiz unitaria,
nao foi rejeitada para as duas series, os p-valores ficaram com 0.3182 e 0.3010 respectivamente.
Os valores das estatısticas foram aredondados ate a quarta casa decimal.
Tomando a primeira diferenca, os retornos das series supracitadas tem a hipotese nula para
39
Figura 4.1: Serie ETF x Ibovespa
ambas rejeitadas, sobre um nıvel de significancia de 1%. As tabelas dos testes de Dick-Fuller
para o ETF e NAV e seus respectivos retornos encontram-se no apendice.
4.1.2 Co-integracao
A primeira condicao de existencia de co-integracao entre as series e de possuırem o mesmo
estado de integracao. No presente caso, foram identificados os mesmos nıveis I(1). Assim,
para checar a existencia desse estadp, resta testar a estacionariedade dos resıduos da Eq.3.7.
Contudo, os valores crıticos empregados no teste de Dickey-Fuller nao sao apropriados para
testar a hipotese de estacionariedade dos resıduos. Diante disso, e empregado o teste de Engle-
Granger, com apenas um lag, para o exame de existencia de co-integracao. A suposicao nula
da nao ocorrencia de raiz unitaria pode ser rejeita com um p-Valor de 0.0001 como mostra a
tabela 4.2.
Engle-Granger test Valor p-ValorEstatıstica-τ -55.9527 0.000*
Tabela 4.2: Teste Engle-Granger de cointegracao
A partir da evidencia de co-integracao entre os ativos ETF e NAV, e indispensavel seu
uso como termo de correcao de erro. Assim, possıveis desacoplamentos entre as series, em
determinado instante, sofrem pressoes corretivas a fim de estabelecer a relacao de equilıbrio
de longo prazo, demonstrada na figura 4.1.
Com o intuito de analisar a relacao de curto prazo entre as series foi empregado a regressao
40
da Eq.3.9, com a utilizacao dos estimadores EMV. De acordo com a tabela 4.7 todos os
coeficientes foram estatisticamente significativos, ao nıvel de 5%.
Coeficiente Erro Padrao Estatıstica-z p-Valor
ζ 0.6789 0.0021 323.1376 0.000*ϕ -0.0046 2.99× 10−5 -154.6499 0.000*ω 1.84× 10−5 8.57× 10−6 2.1445 0.032β 0.9857 4.39× 10−5 22449.60 0.000*α 0.0514 0.0002 284.6514 0.000*σ2 1.86× 10−6 3.63× 10−9 511.9989 0.000*
LogFV 134611.3 Criterio Info(AIC) -10.3548
Tabela 4.3: Regressao de Longo e Curto Prazo
Como esperado, o coeficiente ϕ e negativo o que indica que descontos acima do equilıbrio
de longo prazo, ut−1 < 0, exercem influencia positivas nos retornos no tempo t. Todavia,
pequenos desagios ou ut−1 > 0 implicam perdas de mercado do ETF, no tempo subsequente
t. Alem disso, o parametro ϕ mostra tambem a velocidade de convergencia para o equilıbrio.
O coeficiente ζ descreve a relacao de curto prazo, no qual mostra um retorno marginal em
relacao ao Ibovespa de apenas 0.67. No longo prazo, as series apresentam um equilıbrio muito
estreito, descrito pelo coeficiente β de aproximadamente 0.98.
Ainda assim, espera-se que este parametro seja igual a 1. Para checar isto, basta tomar
os valores dos erros amostrais para criar o intervalo de confianca do parametro β. Por meio
da tabela 4.7 pode-se inferir, a nıvel de 95%, que β nao e diferente de 1, logo confere ao
parametro α representar o desconto medio entre os ativos.
4.1.3 VAR
A estrutura do sistema de equacoes, apresentada na secao Metodologia, e configurada
pelos retornos do ETF e do Ibovespa como as variaveis em estudo. Porem, para definir a
dimensao dos lags, e calculado o criterio de informacao Schwarz, explicitado naquela mesma
secao. O grafico a seguir mostra os valores da estatıstica BIC em funcao do numeros de
defasagens.
41
Figura 4.2: Criterio de Schwarz com Lags 1 a 7
Observa-se que o numero otimo sugerido pelo criterio e 3, pois e o menor valor apresen-
tado. A partir destes dados, o modelo dispoe de um total de 12 parametros. A disposicao dos
coeficientes dos vetores auto-regressivos estao dispostos a baixo.
Coeficiente Erro Padrao Estatıstica-t p-Valor
Retorno ETF
RETFt−1 -0.1943 0.0075 -25.8138 0.000*
RETFt−2 -0.1742 0.0077 -22.4105 0.000*
RETFt−3 -0.1108 0.0074 -14.8851 0.000*
RNAVt−1 0.3948 0.0083 47.2589 0.000*
RNAVt−2 0.1496 0.0086 17.2603 0.000*
RNAVt−3 0.1258 0.0084 14.8540 0.000*
Retorno Ibovespa
RETFt−1 0.1828 0.0068 26.8593 0.000*
RETFt−2 0.0856 0.0070 12.1806 0.000*
RETFt−3 0.0582 0.0067 8.6383 0.000*
RNAVt−1 -0.0041 0.0075 -0.5516 5.812× 10−1
RNAVt−2 -0.1281 0.0078 -16.3482 0.000*
RNAVt−3 -0.0515 0.0076 -6.7322 0.000*
Tabela 4.4: Vetores Auto Regressivos
O unico valor nao significativo estatisticamente e o parametro do RNAVt−1 . Como esperado
os valores defasados da mesma variavel sao negativos e o da outra sao positivos. Entretanto,
ainda nao se conhece o sentido de influencia desta relacao, o que torna necessario um teste
de casualidade.
42
4.1.4 Casualidade de Granger
Com o objetivo de verificar a relacao entre as duas variaveis, foi realizado o teste de
causalidade de Granger, com 3 defasagens. A hipotese nula do teste de causalidade de Granger
e a ausencia de causalidade entre as variaveis. Desta maneira, a primeira hipotese e que o
retorno do Ibovespa nao causa retornos no ETF contra a hipotese alternativa de causalidade.
A tabela subsequente testa essa hipotese nula.
Teste F gl-1 gl-2 p-Valor782.0442 3 52782 0.000*
Tabela 4.5: Teste de Granger H0: Ibovespa nao causa ETF
O teste sugere uma relacao, no sentido de Granger, em que valores defasado de Ibovespa
auxilia na previsao do ETF. Seguindo esta mesma metodologia, a tabela a baixo executa o
teste com a hipotese nula, a nao causalidade do ETF sobre o Ibovespa.
Teste F gl-1 gl-2 p-Valor251.7551 3 52782 0.000*
Tabela 4.6: Teste de Granger H0: ETF nao causa Ibovespa
Do mesmo modo como na primeira tabela, a hipotese nula e rejeitada em detrimento
da relacao entre as variaveis, sendo o ETF util nas previsoes dos retornos do Ibovespa. O
resultados de ambas as tabelas leva a uma relacao bidirecional entre as series, logo ambas
contem informacoes para projecao de seus movimentos futuros.
4.1.5 VECM
O sistema autoregressivo, entre as series Ibovespa e ETF, pode apresentar co-integracao,
assim, da mesma forma como os modelos univariados, e necessario embutir um fator de cor-
recao. A utilizacao do modelo VECM, portanto, preenche tal lacuna para o caso multivariado.
A fim de investigar tais integracoes e empregado a metodologia de Johansen (1988), conforme
discutido na secao de Metodologia. A tabela a seguir ilustra o resultados de desse teste.
Teste 10% 5% 1%
r ≤ 1 3.68 6.50 8.18 11.65r = 0 2190.42 12.91 14.90 19.19
Tabela 4.7: Teste Johansen estatıstica Traco
43
O teste mostra co-integracao entre as series ETF e Ibovespa e como so existem elas, logo
o teste para em r = 1. O teste em r = 0 ficou bem a frente dos valores crıticos, porem para
r = 1 o valor situou abaixo, o que consequentemente indica co-integracao entre a unica opcao
possıvel. Os auto-valores da matriz Π ficou com 7.97 × 102 e 1.40 × 104. A estimacao do
VECM apresenta os seguintes resultados.
Coeficiente Erro Padrao Estatıstica-t p-Valor
Retorno ETF
Constante 0.1415 7.57× 10−3 18.69 0.000∗RETFt−1 −0.2435 7.69× 10−3 −31.65 0.000∗
RETFt−2 −0.2353 8.15× 10−3 −28.86 0.000∗
PETFt−3 −0.1686 6.10× 10−3 −27.62 0.000∗RNAVt−1 4.31× 10−4 8.48× 10−6 50.80 0.000∗
RNAVt−2 2.12× 10−4 9.03× 10−6 23.51 0.000∗
PNAVt−3 1.650× 10−4 5.98× 10−6 27.60 0.000∗
Retorno Ibovespa
Constante −51.7801 6.8683 −7.54 0.000∗RETFt−1 193.7020 6.6766 27.76 0.000∗
RETFt−2 113.6466 7.3969 15.36 0.000∗
PETFt−3 79.4191 5.5366 14.34 0.000∗RNAVt−1 0.0180 7.6× 10−3 −2.35 0.000∗
RNAVt−2 −0.1529 8.1× 10−3 −18.67 0.000∗
PNAVt−3 −0.0779 5.4× 10−3 −14.37 0.000∗
Tabela 4.8: VECM
Exatamente como ocorreu na estimacao do VAR, o coeficiente de RNAVt−1 se diferenciou
dos demais parametros. O nıvel contudo, foi significativo somente acima de 5% de confianca.
Os sinais dos parametros se comportaram da mesma forma como os do modelo VAR, inclusive
para os precos dos ativos em ambas as equacoes.
4.2 Simulacao
Apos verificada a relacao entre as series, faz-se indispensavel analisar as possıveis ocor-
rencias de ganhos com a estrategia de captacao de descontos defasados. A simulacao foi
empregada para estimar os pontos otimos, no qual conceba o maior retorno para a estrate-
gia. A partir desta tecnica, foi utilizada uma amostra de tamanho 1000 para quantificar os
valores dos parametros A e B. Inicialmente, sem considerar os custos de transacoes, pode-se
depreender da tabela 4.9 que a estrategia com ETF superou fortemente o ındice do qual ele
esta lastreado, com 213% de rentabilidade, frente 40, 5% do mercado.
44
N Simulacoes Retorno Max1000 3.13
A B-0.1752 -0.2960
Tabela 4.9: Simulacao
((a)) Ibovespa Vs Estrategia ((b)) Excesso Retorno
Figura 4.3: Evolucao dos Retornos Acumulados e Excesso Retorno Estrategia sem Custos
As figuras 4.3 podem dar uma ideia inicial da evolucao dos ganhos em relacao ao mercado.
Percebe-se desde o comeco que a estrategia supera consistentemente o mercado, apesar das
primeiras 2000 observacoes oscilar entre ganhos e perdas. O retorno medio por operacao,
a cada 5 minutos, foi de 4.4 × 10−3% o que oferece um ganho medio a cima de mercado
(excesso) de aproximadamente 3.11× 10−3%.
λ Media Geometrica σGanho Operacao 4.4× 10−3% 4.3× 10−3% 12× 10−4
Ganho Mercado 1.3× 10−3% 1.2× 10−3% 15.12× 10−4
Ganho Excesso 3.11× 10−3% 3.1× 10−3% 18.45× 10−4
Tabela 4.10: Estatıstica Exploratoria da Estrategia sem Custos
Apesar dos fortes ganhos oferecidos pela estrategia otimizada, os resultados nao refletem
com veemencia a realidade, visto que nao contemplam os custos de transacao. De acordo
com o sıtio eletronico da Bovespa os custos operacionais (emulamentos e liquidacao) para
day-trade sao de 0.025%. Os custos de corretagem, cobrados pela corretoras, e a custodia
foram desconsiderados, posto que tem a faculdade de ser um custo fixo. Os impostos so
incidem em caso de ganho de capital, ou seja, so havera despesas com tributo quando houver
45
((a)) Ibovespa Vs Estrategia ((b)) Excesso
Figura 4.4: Evolucao dos Retornos Acumulados e Excesso Retorno da Estrategia com Custos
lucro com a estrategia ou sobre a corretagem (ISS1).
Para a otimizacao da estrategia, com custos de 0.025% por operacao, foi realizada tambem
uma simulacao de 1000. A partir da insercao de despesas, os valores de A e B tornaram-se
menos estreitos pois, pequenos desvios antes rentaveis, passam a ser cobertos pelos custos.
N Simulacoes Retorno Max1000 1.7585
A B0.2854 -0.3411
Tabela 4.11: Simulacao
Como esperado, a rentabilidade da estrategia cai substancialmente para 76%. O reflexo
da adicao de custo pode ser visto por meio da figura 4.4. Pode-se observar que mesmo com
a introducao de custos de operacao a estrategia se mostra vencedora ao superar o mercado
em aproximadamente 40%, no perıodo. No entanto, esta tatica so aufere ganhos a partir de
10000 observacoes. Este e outros resultados podem ser conferidos na tabela 4.12.
λ Med Geo σGanho Operacao 0.22x10−4% 0.21x10−4 11x10−4
Ganho Excesso 0.0931x10−4% 0.13x10−4 17x10−4
Tabela 4.12: Estatıstica Exploratoria da Estrategia com Custos
1 Imposto sobre servicos de qualquer natureza
46
4.3 Bootstrap
A apreciacao dos resultados da simulacao compreendeu apenas a uma unica realizacao
do processo gerador de dados, o que pode trazer prejuızos para a analise, como o ja citado
Data-Snooping. Por meio da tecnica do Bootstrap, foi estimada a distribuicao empırica da
rentabilidade da estrategia, λ, para as operacoes sem e com custos transacoes. Por meio da
amostra de 26400 observacoes, foram geradas 1000 series alternativas, com 2200 blocos de
tamanho 12 cada. As analises seguintes, entretanto, se diferiram no que tange os resultados
das estrategias de transacoes para ambas situacoes.
Primeiramente, para operacoes sem custo, os ganhos medios excedentes das realizacoes
ficaram, em torno de 2.05 × 10−3%, contrastando com 3.11 × 10−3% da serie original. O
histograma Bootstrap, faz alusao as estimativas de λ, o qual foi criado a partir do processo
de reamostragem das 1000 series alternativas. A figura 4.5 demonstra a distribuicao, λ∗, dos
proventos medios produzidos pela estrategia. Os resultados apresentados proferi, por conse-
quencia, um afastamento dos efeitos Data-Snooping.
Figura 4.5: Histograma Excesso Retorno por Operacao, sem Custos
λ∗(·) Mediana Erro Padrao Curtose Skewness
Ganho Excesso (λ∗) 2.05× 10−3% 2.055× 10−3% 2.31× 10−11 -0.0538 -0.0425
Tabela 4.13: Distribuicao Empırica do Excesso de Ganho da Estrategia sem Custo
O erro-padrao, seB, como pode ser observado na tabela 4.13, foi de 2.31× 10−11, o que
propoe uma boa margem de seguranca. O parametro λ encontra-se assim, dentro do seguinte
intervalo de confianca, disposto igualmente nas faixas tracejadas na figura 4.5,
47
[λinf ; λsup
]= [0.78× 10−5; 3.36× 10−5] .
Portanto, de acordo com o faixa de confianca posta a cima, para um nıvel de confianca
de 95%, a hipotese da estrategia superar o mercado pode ser aceita. Os resultados endossao,
desta maneira, os encontrados na primeira simulacao. Assim, sem a insercao de custos, a
estrategia F(dt) permite obter ganhos anormais.
Por ultimo, a exploracao dos efeitos dos custos de transacoes, mostram-se divergentes
em relacao as operacoes livre de tais despesas. Remetendo-se a equacao 3.17, o histograma
4.6 abaixo mostra a distribuicao empırica dos retornos com a estrategia. Com a mesma
configuracao de amostra e blocos, o excesso de ganho por operacao λ∗(·) ficou em −1.44 ×10−3%, como mostra a tabela 4.14
Figura 4.6: Histograma Excesso Retorno por Operacao, com Custos
λ∗(·) Mediana Erro Padrao Curtose Skewness
Ganho Excesso (λ∗) −1.44× 10−3% −1.49× 10−3% 9.44× 10−4% 0.0079 0.1214
Tabela 4.14: Distribuicao Empırica do Excesso de Ganho da Estrategia sem Custo
Apos fornecer os insumos para o teste de hipotese, para o mesmo nıvel anterior, e con-
struıdo a faixa de confianca. A partir da tecnica dos percentis, foi gerado o seguinte intervalo,
[λinf ; λsup
]= [−2.93× 10−5; 0.071× 10−5] .
Apear da aparente superacao do mercado demonstrado na simulacao com custos opera-
cionais, os resultados provenientes do Bootstrap indica para efeitos de Data-Snooping na
48
estrategia. Por ilacao, pode-se observar que a hipotese nula de estrategia vencedora e refu-
tada. Em suma, contornado o problema de Data-Snooping, nao ha evidencias que levem estas
operacoes a um posto de estrategia vencedora.
49
5 CONCLUSAO
O presente estudo analisou o comportamento da serie do fundo ETF iShare Ibovespa.
Abordou tambem, as caracterısticas desta especie de investimento bem como o mecanismo de
arbitragem. O perıodo de analise compreendeu os anos de 2009 e 2010, com um total de 26400
observacoes. Alem disso, foi examinada estrategias que incorporasse possıveis falhas momen-
taneas nas precificacoes das cotas do fundo. Para contornar os efeitos de Data-Snooping foi
aplicada tambem o uso da tecnica de reamotragem conhecido como Bootstrap.
Os resultados mostram que de fato as cotas do fundo sao mais volateis que seu ativo
Benchmark. Como visto, este e o ponto inicial para a possibilidade de implementar a estrategia
que leve em conta os descontos defasados entre os ativos. No longo prazo, assim como
esperado, as series se mostraram acopladas e fortemente co-integradas. No curto prazo, o
parametro φ da equacao 3.9 sugere boa margem de operacao, uma vez que mede a taxa de
velocidade de retorno ao equilıbrio de longo prazo.
A simulacao da estrategia sinalizou para ganhos anormais tanto sem como tambem com
custos operacionais com retornos excedentes de aproximadamente 176% e 36% respectiva-
mente. As profusoes dos resultados, entretanto, sao brutos restando ainda incindir os impostos
sobre ganhos de capital.
Embora os resultados apresentados pela simulacao serem promissores, a estimacao das
distribuicoes empıricas do excesso de retorno, por operacao, nao apontaram para as mesmas
conclusoes. A divergencia dos resultados podem ser depreendidas a partir das faixas de confi-
anca da media de retorno. A estrategia, sem insercao de custo, apresentou indıcios de ganhos
reais. No entanto, ao considerar os custo operacionais, o estimador Bootstrap contradiz a
hipotese de retornos anormais.
Apos a realizacoes dos estudos e possıvel constatar que a estrategia baseada nos descontos
defasados do fundo iShare nao e capaz de superar o mercado. As performances preliminares
geradas pela simulacao podem ser creditadas no mero acaso, posto que, a reproducao do
processo gerador de dados apontaram para efeitos de Data-Snooping. Assim esta tecnica
50
fracassa perante a estrategia“buy and hold”(comprar e segurar). Os resultados, portanto, nao
sao capazes de refutar a hipotese de eficiencia de mercado (HME).
Muitas ainda sao as possibilidade de pesquisas futuras com os fundos ETFs, no mercado
brasileiro. Dentre varios aspectos, faz-se importante para melhores entendimentos, investigar
o contagio de volatilidade por outros ativos e checar possıveis efeitos Lead-Lag entre iShare
Ibovespa e o ındice Dow-Jones ou seus contratos futuros. Outra possibilidade e o uso de
cadeias Markovianas nas series dos descontos, para previsibilidade de retornos, ou estudos
similares a esses com outros fundos. Os ETFs no mercado brasileiro merecem assim, estudos
mais aprofundados.
51
Anexo A
A.1 Excesso Volatilidade
Dado que RETFt = RNAV
t + ∆dt, entao a variancia pode ser decomposta da seguinte
forma,
Var(RETFt ) = Var(RNAV
t ) + Var(∆dt) + 2Cov(RNAVt ,∆dt).
Se
Var(RETFt )− Var(RNAV
t ) > 0,
entao,
Var(∆dt) + 2Cov(RNAVt ,∆dt) > 0.
Logo,Cov(RNAV
t ,∆dt)
Var(∆dt)> −1
2.
52
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56
Apendice I
I.1 Estacionariedade das Series
Estatıstica-t p-Valor
Dickey-Fuller test -1.9309 0.3182
Teste Significancia Nıvel 1% -3.4304Nıvel 5% -2.8615Nıvel 10% -2.5668
Tabela I.1: Tabela:2 Teste de Raiz Unitaria ln(Ibovespa)
Estatıstica-t p-Valor
Dickey-Fuller test -1.9686 0.3010
Teste Significancia Nıvel 1% -3.4304Nıvel 5% -2.8615Nıvel 10% -2.5668
Tabela I.2: Tabela:2 Teste de Raiz Unitaria ln(ETF)
Estatıstica-t p-Valor
Dickey-Fuller test -112.3193 0.000*
Teste Significancia Nıvel 1% -3.4304Nıvel 5% -2.8615Nıvel 10% -2.5668
Tabela I.3: Tabela:4 Teste de Raiz Unitaria D ln(Ibovespa)
57
Estatıstica-t p-Valor
Dickey-Fuller test -145.6250 0.000*
Teste Significancia Nıvel 1% -3.4304Nıvel 5% -2.8615Nıvel 10% -2.5668
Tabela I.4: Tabela:5 Teste de Raiz Unitaria D ln(ETF)
I.2 Retornos das Series
((a)) Retorno Ibovespa ((b)) Retorno ETF
Figura I.1: Retornos dos Ativos
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I.3 Retornos das Operacoes
((a)) Excesso Retorno sem Custo ((b)) Excesso Retorno com Custo
Figura I.2: Excesso Retorno Estrategia por Operacao sem Custos
