Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica

1º Semestre 2015/16 Exame de 1ª época, 8 de Janeiro de 2016 Nome : Hora : 18:30 Número: Duração : 3 horas 1ª Parte : Sem consulta 2ª Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina

1ª Parte

Em cada alínea, assinale com verdadeiro (V) ou falso (F) cada um dos quadrados, sabendo que podem existir todas as combinações possíveis de verdadeiro e falso. A cotação das respostas é a seguinte: Quadrado correctamente preenchido 0,25 valores. Quadrado em branco 0 Quadrado incorrectamente preenchido -0,15 valores.

1. As equações de Navier-Stokes escritas em média de Reynolds

expressam a conservação da massa e o balanço de quantidade de movimento instantâneo.

podem incluir derivadas das componentes do vector velocidade em ordem ao tempo.

não se podem aplicar em escoamentos com separação.

têm sempre de ser complementadas com um modelo de turbulência.

2. A transição de uma camada limite de regime laminar a turbulento

pode ser retardada com a utilização de sucção na parede.

nunca afecta o coeficiente de resistência de pressão de um corpo finito.

tende a ser mais rápida (menor diferença entre o Reynolds de transição e o Reynolds crítico) em gradiente de pressão adverso do que em gradiente de pressão favorável.

em gradiente de pressão nulo, ocorre sempre ao mesmo número de Reynolds de transição.

3. A figura em baixo apresenta a tensão de corte total (

camada limite turbulenta na vizinhança de uma parede (

distância à parede, µ a viscosidade dinâmica

µ

ρξ τ yu

= .

2τρuA = .

uvB ρ−= .

O gráfico corresponde a gradiente de pressão nulo

4. As figuras em baixo apresentam

(-Cp) e do coeficiente de tensão de corte superficial

corda do perfil Eppler 374 ( 0oα = ). Os resultados foram obtidos temporal de Reynolds suplementadas pelo modelo de viscosidade turbulenta usando a aplicação directa da condição de nãoparede (WF na legenda).

A linha B corresponde à distribuição de

O coeficiente de resistência ao obtido sem leis da parede

A linha C corresponde à distribuição de

O lado A corresponde ao intradorso

x/c

Cf×

10

3

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

2

4

6

8

10

12

A figura em baixo apresenta a tensão de corte total ( yutotal µτ ∂∂=

camada limite turbulenta na vizinhança de uma parede ( τu é a velocidade de fricção,

a viscosidade dinâmica e ρ a massa específica do fluido).

corresponde a gradiente de pressão nulo.

As figuras em baixo apresentam as distribuições do (simétrico) do coeficiente de pressã

e do coeficiente de tensão de corte superficial ( (1 2f wC Uτ ρ=

do perfil Eppler 374 (curvatura positiva) a um ângulo de ataque ). Os resultados foram obtidos com as equações de Navier-Stokes em média

temporal de Reynolds suplementadas pelo modelo de viscosidade turbulenta aplicação directa da condição de não escorregamento (NS na legenda) e

A linha B corresponde à distribuição de Cf no extradorso obtida sem leis da parede (NS)

O coeficiente de resistência CD determinado com leis da parede (WF) tem de ser superior obtido sem leis da parede (NS).

A linha C corresponde à distribuição de Cf no intradorso obtida com leis da parede (WF)

lado A corresponde ao intradorso.

0.6 0.7 0.8 0.9 1

A

B

C

D

Eppler 374 α=0o, Re=3×10

5

x/c

-Cp

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

NS, Lado A

NS, Lado B

WF, Lado A

WF, Lado B

uvy ρ− ) de uma

é a velocidade de fricção, y a

a massa específica do fluido).

do (simétrico) do coeficiente de pressão

)2C U∞ ) ao longo da

(curvatura positiva) a um ângulo de ataque de zero graus Stokes em média

temporal de Reynolds suplementadas pelo modelo de viscosidade turbulenta k-ω SST escorregamento (NS na legenda) e leis da

no extradorso obtida sem leis da parede (NS).

determinado com leis da parede (WF) tem de ser superior

no intradorso obtida com leis da parede (WF).

.6 0.7 0.8 0.9 1

Eppler 374 α=0o, Re=3×10

5

5. A figura em baixo apresenta o simétrico do coeficiente de pressão (corda (x/c) determinado em fluido perfeito para dois perfis simétricos sendo um fino (3%) e um espesso (18%). Os ângulos de ataque são simétricos (cheio representam o intradorso dos perfis.

O ângulo de ataque positivo correspond

O perfil B é o perfil fino.

O valor absoluto do coeficiente de resistência

O perfil fino tem x/c do centro de pressão maior do que x/c do centro aerodinâmico.

6. A figura em baixo apresenta a distribuição de ataque induzido (αind) ao longo da envergadura (y/c) de duas asas finitas rectangulares ao mesmo ângulo de ataque positivo, determinadas com a teoria da linha sustentadora linearizada. As duas asas têm o meoutra não tem. c designa a corda na raíz.

A curva A corresponde ao coeficiente de sustentação (C

A curva B corresponde ao ângulo de ataque induzido (

O ângulo de ataque é igual a 2.5º graus

O alongamento das duas asas é igual a

A figura em baixo apresenta o simétrico do coeficiente de pressão (–(x/c) determinado em fluido perfeito para dois perfis simétricos sendo um fino

(3%) e um espesso (18%). Os ângulos de ataque são simétricos (αA=-αtradorso dos perfis.

O ângulo de ataque positivo corresponde ao perfil espesso.

to do coeficiente de resistência dos dois perfis é igual.

x/c do centro de pressão maior do que x/c do centro aerodinâmico.

A figura em baixo apresenta a distribuição do coeficiente de sustentação (C) ao longo da envergadura (y/c) de duas asas finitas rectangulares

ao mesmo ângulo de ataque positivo, determinadas com a teoria da linha sustentadora linearizada. As duas asas têm o mesmo perfil simétrico. Uma das asas tem torção e a outra não tem. c designa a corda na raíz.

A curva A corresponde ao coeficiente de sustentação (Cl) da asa sem torção.

A curva B corresponde ao ângulo de ataque induzido (αind) da asa com torção.

O ângulo de ataque é igual a 2.5º graus .

O alongamento das duas asas é igual a Λ=8.

–Cp) ao longo da (x/c) determinado em fluido perfeito para dois perfis simétricos sendo um fino

αB) e as linhas a

x/c do centro de pressão maior do que x/c do centro aerodinâmico.

do coeficiente de sustentação (Cl) e do ângulo ) ao longo da envergadura (y/c) de duas asas finitas rectangulares

ao mesmo ângulo de ataque positivo, determinadas com a teoria da linha sustentadora smo perfil simétrico. Uma das asas tem torção e a

) da asa sem torção.

com torção.

7. A figura em baixo apresenta quatro corpos distintos (comprimento de referência num escoamento uniforme horizontal.

A rugosidade da superfície não afecta o coeficiente de resistência de forma do corpo

O coeficiente de sustentação

O coeficiente de resistência de forma é menor do que o coeficiente de resistência de atrito para os corpos B e D

O coeficiente de resistência dos quatro corpos não diminui sempre com o aumento número de Reynolds.

8. A figura em baixo apresenta as distribuições de pressão medidas no multimanómetro do Laboratório para ângulos de ataque de medem a pressão total e estática do escoamento à entrada do ao longo da secção central da asa incluindo o bordo de ataque e o bordo de fuga.

Ângulo A Ângulo B

O ângulo de ataque A corresponde a 2º graus

O segundo tubo do multimanómetro (pressão estática de referência à entrada do túnel

Os tubos ímpares (5 a 35) medem a pressão estática no in34) medem a pressão estática no ex

O coeficiente de pressão estática no bordo de fuga (último tubo) de -5º graus é negativo e aproximadamente igual a

A figura em baixo apresenta quatro corpos distintos (A, B, C e D) com o mesmo comprimento de referência L e largura (perpendicular ao papel) que vão estar imersos num escoamento uniforme horizontal.

A rugosidade da superfície não afecta o coeficiente de resistência de forma do corpo

O coeficiente de sustentação médio dos quatro corpos depende do número de Reynolds.

O coeficiente de resistência de forma é menor do que o coeficiente de resistência de D.

O coeficiente de resistência dos quatro corpos não diminui sempre com o aumento

A figura em baixo apresenta as distribuições de pressão medidas no multimanómetro do Laboratório para ângulos de ataque de -5º graus e 2º graus. As 36 tomadas de pressão medem a pressão total e estática do escoamento à entrada do túnel e 34 pressões estáticas ao longo da secção central da asa incluindo o bordo de ataque e o bordo de fuga.

Ângulo A Ângulo B

ataque A corresponde a 2º graus.

tubo do multimanómetro (2º tubo mais à esquerda nas imagens) mede a pressão estática de referência à entrada do túnel.

) medem a pressão estática no intradorso e os tubos pares (4 a ) medem a pressão estática no extradorso.

pressão estática no bordo de fuga (último tubo) para o ângulo de ataque aproximadamente igual a Cp=-0,25.

) com o mesmo e largura (perpendicular ao papel) que vão estar imersos

A rugosidade da superfície não afecta o coeficiente de resistência de forma do corpo C.

médio dos quatro corpos depende do número de Reynolds.

O coeficiente de resistência de forma é menor do que o coeficiente de resistência de

O coeficiente de resistência dos quatro corpos não diminui sempre com o aumento do

A figura em baixo apresenta as distribuições de pressão medidas no multimanómetro do 5º graus e 2º graus. As 36 tomadas de pressão

túnel e 34 pressões estáticas ao longo da secção central da asa incluindo o bordo de ataque e o bordo de fuga.

as imagens) mede a

tradorso e os tubos pares (4 a

para o ângulo de ataque

Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica

1º Semestre 2015/16

Exame de 1ª época, 8 de Janeiro de 2016 Hora : 18:30 Duração : 3 horas 1ª Parte : Sem consulta 2ª Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina

2ª Parte

1. A figura 1 apresenta o domínio utilizado no cálculo do escoamento sobre uma placa plana com as equações de Navier-Stokes em média temporal de Reynolds suplementadas pelo modelo de viscosidade turbulenta k-ω e a distribuição do coeficiente de tensão de corte superficial 22 ewf UC ρτ= ao longo da placa obtido na malha mais refinada.

710 .LRe U L ν∞= =

Figura 1

Os cálculos foram efectuados em 3 malhas geometricamente semelhantes com um programa com discretização de segunda ordem e o coeficiente de resistência CF da placa é apresentado na tabela 1 em função do grau de refinamento da malha hi/h1.

hi/h1 CF×103

1 2,911 2 2,898 4 2,846

Tabela 1

a) Como foi determinada a tensão de corte wτ na superfície da placa? Justifique a sua

resposta.

b) Estime a incerteza numérica do valor de CF obtido na malha mais refinada.

c) Sabendo que ( ) 3,0max =+y na malha mais refinada e que a distância do primeiro ponto de

cálculo à parede Ly /2 é constante, estime Ly /2 para as três malha utilizadas.

0,25L 0,25L

0,25L

L

1

3

2

x

y

Rex

CF×

10

3

104 105 106 1070

2

4

6

8

10

Figura 2

2. Considere o escoamento estacionário, bi-dimensional, potencial e incompressível em

torno de um cilindro circular. O cilindro tem um raio de 1m e está centrado no ponto ( )0250i1 ,c +− do referencial ζ=ξ+iη. O escoamento de aproximação uniforme faz um

ângulo α, (|α|<π/4), com o eixo real ξ e tem uma velocidade com um módulo igual a U∞. No centro do cilindro existe um vórtice com a intensidade necessária para que o ponto de intersecção do cilindro com o eixo real positivo, ξ=b, seja um ponto de estagnação.

a) Escreva o potencial complexo que representa o escoamento em função do ângulo de

ataque α e de 1c indicando claramente o sistema de eixos que utilizou.

b) Determine a gama de valores de 1c para a qual o valor máximo da coordenada real do(s)

ponto(s) de coeficiente de pressão mínimo pode ser maior do que 0,01 ( )( ) 01,0maxmin

>pCξ .

Determine 1c que conduz à maior gama de ângulos de ataque com ( )( ) 01,0maxmin

>pCξ e

indique para esse valor de 1c o intervalo de ângulos de ataque que satisfaz

( )( ) 01,0maxmin

>pCξ .

Considere a transformação conforme de Joukowski que

transforma o cilindro num perfil sustentador.

c) Represente qualitativamente o escoamento no plano transformado identificando claramente a forma do perfil para o ângulo de ataque α e valor de 1c que conduz ao

menor valor do coeficiente de pressão máximo ( )maxpC no plano transformado.

ξ

η

0,025

c1

b

2

com ib

z z x yζζ

= + = +

3. A figura 3 apresenta as distribuições do (simétrico) do coeficiente de pressão (-Cp) e do

coeficiente de tensão de corte superficial ( ( )21 2f wC Uτ ρ ∞= ) ao longo da corda (x/c) do

perfil NACA 0012 a um ângulo de ataque de zero graus ( 0oα = ) e a um número de Reynolds de 2,88×106. Os resultados foram obtidos com as equações de Navier-Stokes em média temporal de Reynolds suplementadas pelo modelo de viscosidade turbulenta k-ω SST com e sem um modelo para simular transição de regime laminar a turbulento.

Figura 3

a) Designando o modelo de turbulência com transição por SSTr e o modelo standard por

SST, identifique as 4 linhas representadas na figura. Justifique a sua resposta.

b) Estime a diferença de coeficiente de resistência de atrito obtido nos dois cálculos. c) Qual dos dois cálculos deve estar mais próximo do resultado experimental? Justifique

a sua resposta.

x/c

-Cp

Cf×

10

3

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0

2

4

6

8A

B

C

D

4. Uma pequena aeronave pesa 3kN e tem uma velocidade de cruzeiro de 160 km/h. A aeronave tem uma asa trapezoidal sem flecha e diedro, de alongamento Λ=8 e área S=8m, cujos coeficientes de força aerodinâmica a pequenos ângulos de ataque e para um número de Reynolds de 3×106 são dados por

2215,100383,0

844,4

α

α

+=

=

D

L

C

C com α em radianos.

A secção da asa tem coeficientes aerodinâmicos ao mesmo número de Reynolds dados por

2432,000383,0

6

α

α

+=

=

d

l

C

C com α em radianos.

Admita em primeira aproximação que a força de resistência da aeronave se deve apenas à asa. .2,11051,1 5 3

ar

2

ar kg/m/s,m =×= − ρν

a) Indique quais as características geométricas da asa da aeronave, i.e. torção (positiva ou

negativa se existir), com afilamento ou sem afilamento e tipo de secção. Justifique a sua resposta.

b) Determine o ângulo de ataque a que deve funcionar a asa para voar a altitude constante à velocidade de cruzeiro numa zona com uma corrente de ar vertical ascendente de 5 km/h.

c) Determine a força de propulsão nas condições da alínea b).