MODELAGEM MATEMÁTICA NA FORMAÇÃO DE PROFESSORES: O caso de um grupo de trabalho em rede.

João Kazuo Miyabara1

Lourdes M. W. de Almeida2

RESUMO

Este trabalho trata da utilização da Modelagem Matemática na formação continuada de professores. Com essa finalidade, apresentamos impressões de professores em relação à Modelagem Matemática como alternativa pedagógica, manifestadas durante sua participação no Grupo de Trabalho em Rede (GTR). Este grupo foi constituído durante atividades de Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) oferecido pela Secretaria de Educação do Paraná. Os resultados obtidos apontam que os professores confirmam que a introdução de atividades de Modelagem Matemática pode proporcionar a relação entre matemática e a realidade do aluno, desencadear o interesse dos alunos pela matemática e ter influências positivas sobre a aprendizagem dos alunos.

Palavras-chave: Modelagem Matemática; Formação de Professores; Grupos de Trabalho.

1 INTRODUÇÃO

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais - Matemática (Brasil,

1998), os alunos devem desenvolver a capacidade de resolver problemas, tomar

decisões, trabalhar em equipe e comunicar-se efetivamente. Assim, a formação do

aluno deve ser direcionada para transformá-los em indivíduos flexíveis, adaptáveis,

reflexivos, críticos e criativos.

1 Gestão Escolar, Supervisão e Orientação Educacional; Matemática; Col. Est. de Guaravera.

2 Orientadora PDE. Professora da Universidade Estadual de Londrina – UEL.

Visando esta formação, Diversos trabalhos no âmbito da Educação

Matemática têm abordado a Modelagem Matemática como uma das tendências

metodológicas para o ensino da matemática nos diferentes níveis de escolaridade.

No estado do Paraná as Diretrizes Curriculares da Rede Pública da Educação

Básica do Estado do Paraná (SEED 2008) defendem a introdução de atividades de

Modelagem Matemática e consideram que atividades dessa natureza tem como

pressuposto a problematização de situações cotidianas, que propõe a valorização do

aluno no contexto social.

Neste texto apresentamos algumas considerações sobre a opinião de

professores em exercício em relação ao uso da Modelagem Matemática com alunos

das séries finais do Ensino Fundamental.

Na estrutura do texto, inicialmente apresentamos a Modelagem Matemática

como alternativa pedagógica conforme caracterizada em Almeida, Dias e Vertuan

(2012). A seguir tratamos da importância da introdução de considerações sobre a

Modelagem Matemática em ações associadas à formação continuada de

professores. Finalmente descrevemos como se deu o envolvimento de quinze

professores com ações em Grupo de Trabalho em rede (GTR) no âmbito do

Programa de Desenvolvimento Educacional (PDE) no estado do Paraná.

Apresentamos, neste contexto, opiniões dos professores sobre a implementação de

atividades de modelagem em suas aulas e contribuições que eles consideram que

ocorrem para a aprendizagem de seus alunos.

2 A MODELAGEM MATEMÁTICA

Em termos gerais, a Modelagem Matemática é uma prática que propõe

mudanças e superação de algumas ações pedagógicas, substituindo-as por aquelas

com maior interação e participação dos alunos.

Segundo Burak (1992, p. 62):

A modelagem matemática constitui-se em um conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar explicar matematicamente,

os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e a tomar decisões.

Para Biembengut (1999, p. 20):

Modelagem matemática é o processo que envolve a obtenção de um modelo. Este, sob certa ótica, pode ser considerado um processo artístico, visto que, para se elaborar um modelo, além de conhecimento de matemática, o modelador precisa ter uma dose significativa de intuição e criatividade para interpretar o contexto, saber discernir que conteúdo matemático melhor se adapta e também ter senso lúdico para jogar com as variáveis envolvidas.

Barbosa (2001, p. 5) acrescenta em sua fala a importância de que:

“Modelagem, para mim, é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são

convidados a problematizar e investigar, por meio da matemática, situações com

referência na realidade”.

Já para Bassanezi (2004, p. 17) o autor destaca que: “A modelagem

matemática é um processo que alia teoria e prática, motiva o usuário na procura do

entendimento da realidade que o cerca na busca de meios para agir, sobre ela e

transforma-la”.

Ainda que a literatura apresente diferentes definições e caracterizações para

a Modelagem Matemática, neste trabalho entendemo-la como uma alternativa

pedagógica na qual fazemos uma abordagem, por meio da Matemática, de um

problema não essencialmente matemático (Almeida e Brito, 2005). Neste sentido,

Modelagem Matemática trata de um ensino de matemática, que pode propiciar aos

alunos a aprendizagem de conceitos matemáticos partindo de situações reais.

Procura-se mostrar a importância da matemática para o conhecimento e

compreensão da realidade onde vive e incentivar a atuação social dos alunos, além

da aprendizagem da matemática escolar.

Barbosa (apud Biembengut, 1990) defende que as atividades de modelagem

podem ser consideradas como uma forma de educar matematicamente os alunos

para exercerem a cidadania, desafiando, assim, a ideologia da certeza e colocando

lentes críticas sobre as aplicações da matemática. Neste contexto, a Modelagem

Matemática está associada à problematização e á investigação de situações não

matemáticas. Segundo Almeida e Vertuan (2010), esta problematização na sala de

aula pode conduzir a aplicações em situações reais de conhecimentos já

construídos, como também pode proporcionar que novos conhecimentos sejam

adquiridos durante o desenvolvimento de atividades de modelagem.

Segundo Almeida e Ferruzzi (2009), o desenvolvimento de uma atividade de

modelagem durante aulas de matemática se configura como uma atividade que

requer a coordenação de uma série de habilidades e ações como a coleta de dados,

a formulação e teste de hipóteses, a construção de um modelo matemático3 e sua

validação, culminando com a obtenção e interpretação de uma resposta para o

problema.

Considerando este conjunto de ações dos alunos, Almeida e Dias (2004)

ponderam que a introdução de atividades de Modelagem Matemática em cursos

regulares pode ser realizada de forma gradativa e apontam diferentes momentos

para esta introdução: em um primeiro momento, podem ser abordadas, com todos

os alunos, situações em que estão em estudo a dedução, a análise e a utilização de

um modelo matemático a partir de uma situação problema apresentada pelo

professor, cabendo a ele a orientação dos alunos para formulação de hipóteses e a

investigação do problema; posteriormente, uma situação-problema já reconhecida,

juntamente com um conjunto de informações, pode ser sugerida pelo professor à

classe e os alunos, divididos em grupos, realizam a formulação das hipóteses, a

dedução do modelo e sua validação em relação ao problema; finalmente, os alunos,

distribuídos em grupos, escolhem uma situação de seu interesse e ficam

responsáveis por todas as ações relativas ao desenvolvimento da atividade,

cabendo ao professor, neste momento, o papel de orientador.

Mesmo considerando esta familiarização gradativa dos alunos, segundo

Almeida, Silva e Vertuan (2012),

a introdução e a condução de atividades dessa natureza nas aulas, todavia, tem ainda se mostrado o maior obstáculo para a integração da modelagem no currículo escolar. Como introduzir atividades de

3 Modelo matemático é um sistema conceitual, descritivo ou explicativo, expresso por meio de uma linguagem

ou uma estrutura matemática, com a finalidade de descrever o comportamento de outro sistema e permitir a

realização de previsões sobre este outro sistema (Almeida, Silva e Vertuan, 2012).

modelagem? Qual é a duração de uma atividade de modelagem? Como lidar com os conteúdos curriculares em atividades de modelagem? Quem deve ser responsável pela definição do problema (professor ou alunos)? Como fazer com alunos que não estão familiarizados com a resolução de situações problemáticas ou de aplicações na sala de aula? são algumas das questões que a configuração curricular incluindo a modelagem coloca, especialmente ao professor disposto a implementar esta configuração em sua atividade profissional.

Embora seja uma perspectiva curricular inovadora, a Modelagem Matemática

coloca alguns desafios ao professor. Assim, a inclusão de discussões sobre sua

introdução nos ambientes de formação de professores se faz importante.

3 A FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES EM MODELAGEM MATEMÁTICA

Atualmente, vários cursos de formação de professores de Matemática

compõem seus currículos com disciplinas específicas sobre Modelagem Matemática,

nas quais as ações de formação e ações de vivência são podem ser implementadas

e discutidas. Ferreira (2003) cita a Universidade Estadual de Londrina, Pr, a

Universidade São Francisco, SP, a Pontifícia Universidade Católica de Campinas,

SP e a Universidade de Uberaba, MG, como exemplos de universidades que

incluíram a Modelagem Matemática como disciplina em seus cursos de formação de

professores de matemática.

Ainda que estas discussões já estejam incluídas em cursos de formação

inicial, é também fundamental que aos professores já em exercício sejam

oportunizadas situações em que tendências atuais para o ensino de matemática

sejam discutidas.

Ao abordar a formação do professor continuada de professores, Garcia

(1995) enfatiza que

... mais do que os termos aperfeiçoamento, reciclagem, formação em serviço, formação permanente, convém prestar uma atenção especial ao conceito de desenvolvimento profissional dos professores, por ser aquele que melhor se adapta à concepção atual do professor como profissional do ensino. A noção de desenvolvimento tem uma conotação de evolução e

continuidade que nos parece superar a tradicional justaposição entre a formação inicial e aperfeiçoamento dos professores. (p.55)

Neste contexto podemos pensar que também os programas de formação

continuada, além do curso de formação inicial, podem assumir um papel significativo

na busca contínua de aperfeiçoamento e desenvolvimento profissional.

No que se refere à Modelagem Matemática, a vivência como modeladores é

condição necessária quando se concebe que a atual prática docente é resultante de

diferentes saberes em constantes reelaboração. Entende-se que a autonomia como

modelador é imprescindível para o futuro professor, quando a intencionalidade é seu

uso como alternativa pedagógica em diferentes circunstâncias, especialmente na

Educação Básica.

Assim, também nas ações formativas da formação continuada de

professores, a Modelagem Matemática é alvo de reflexão, entrando em pauta o seu

potencial no processo de ensino e aprendizagem, os argumentos que a constituem

como alternativa pedagógica, os obstáculos e os encaminhamentos à sua

implementação, sua caracterização enquanto atividade investigativa, seu potencial

para a aprendizagem dos alunos, entre outros aspectos.

Segundo Almeida e Dias (2007), para ensinar Matemática por meio da

Modelagem, os professores têm de estar preparados para fazê-lo. Segundo os

autores,

a formação para o envolvimento dos professores com a Modelagem Matemática precisa lhes dar oportunidade de: “aprender” sobre a Modelagem Matemática; “aprender” por meio da Modelagem Matemática; “ensinar” usando Modelagem Matemática (Almeida e Dias 2007, pp 9).

Assim, neste trabalho voltamos nossa atenção para o envolvimento de

professores em atividades associadas a um GTR discutindo a inclusão de atividades

de Modelagem Matemática nas séries finais da Educação Básica.

4 UMA EXPERIÊNCIA COM PROFESSORES COM MODELAGEM MATEMÁTICA

As considerações que apresentamos são relativas à participação de quinze

professores de Matemática da rede estadual Paraná em atividades de um Grupo de

Trabalho em Rede. A maioria dos professores trabalha em sala de aula, com Ensino

Fundamental – Séries Finais.

O GTR aconteceu no período de Agosto a Novembro de 2011, num total de

seis encontros virtuais, onde eles interagiam opinando e discutindo atividades

associadas a material didático fundamentado em atividades de Modelagem

Matemática a que tinham acesso neste GTR.

4.1 O CONTEXTO 1- O MÓDULO 1

Neste contexto, o grupo de professores contribuiu discutindo sobre o

material didático postado no GTR com o tema: A Modelagem Matemática e

Problema da realidade dos alunos viabilizando conteúdos da matemática escolar. A

partir das discussões virtuais entre o coordenador (primeiro autor desse texto) e os

demais participantes, professores registraram no fórum, opiniões que revelam

impressões dos professores sobre a introdução das atividades de modelagem

indicadas no material didático.

A modelagem matemática é uma das tendências matemáticas mais importantes da atualidade, mas muitas vezes o professor de matemática por desconhecer a modelagem acaba não utilizando em sala de aula e esta é uma ferramenta para fazer com que o aluno sinta o gosto de aprender à matemática como se fosse uma brincadeira, geralmente são tomados conhecimentos do cotidiano do aluno o que faz com que o mesmo se sinta interessado em aprender a matemática pois o tema chama sua atenção. Não podemos utilizar a modelagem em todas as aulas, mas com ela podemos abranger vários temas como se fossem ramificações e assim buscar também conhecimentos que os alunos aprenderam em outras séries para que possam estar retomando antes de aprender o conteúdo futuro. A modelagem é muito importante hoje em sala de aula, pois os alunos que estão ligados no momento em que o mundo vive e tem em suas mãos celulares, computadores, internet e aulas com poucos recursos e sem assuntos de interesses dos alunos se tornam chatas, assim a modelagem vem para ajudar a suprir esta necessidade. ( Prof.9 )

Nós, enquanto professores, devemos fazer todo o possível para atingir o conhecimento do nosso aluno, principalmente em se tratando de matemática. Vemos de fato o desinteresse de alguns alunos, e é justamente o que me incentiva a buscar mais e mais. Alguns alunos questionam, porque e para que estudar matemática. É bacana quando acontece tal questionamento porque inicia se uma boa discussão em sala de aula. Mas, a questão da modelagem é bem viável, pelo de fato de poder relacionar fatos do cotidiano com o conteúdo, o que leva de fato o aluno a querer se interessar, envolver se na disciplina. É interessante que através da Modelagem Matemática, podemos desenvolver alguns conteúdos que de fato são necessários, porém "chatos", do ponto de vista para se fazer. É gratificante quando em alguns momentos vemos que o nosso objetivo de certa forma é alcançado. ( Prof.12 )

A modelagem matemática é a tendência da atualidade, e quando falamos do meio em que vivemos a aula se torna mais atrativa, e com mais interesse da parte dos alunos. Portanto, nos educadores precisamos levar para eles assuntos da realidade em que vivemos juntamente com as tecnologias do momento, por que o assunto deles é isso; celular, computador, internet e muito mais, tornando a aula mais atrativa, que eles se sintam mais a vontade de interagir, com isso eles se tornam alunos mais pensantes, com argumentos, e que eles possam ter uma opinião formada. ( Prof.13 )

As ‘falas’ dos professores sinalizam que os estes consideram a Modelagem

Matemática uma alternativa importante, desafiadora, interessante e que proporciona

ao aluno perceber que a matemática não está presente só em sala de aula.

A possibilidade de estabelecer relações com a cotidaniedade, mostrar

aplicações da Matemática escolar e despertar o interesse dos alunos por meio de

atividades de Modelagem Matemática são aspectos positivos apontados pelos

professores.

As relações com as tecnologias, considerando o uso de computadores, uso

da internet são também apontados como aspectos associados ao desenvolvimento

de atividades de modelagem e o seu potencial para o desenvolvimento de alunos

‘pensantes’.

4.2 CONTEXTO 2 – O MÓDULO 2

No que denominamos ‘Módulo 2’, o segundo fórum de discussões virtuais, o

coordenador colocou em foco a citação de Barbosa (2001, p.5 ): “Modelagem, para

mim, é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a

problematizar e investigar, por meio da matemática, situações com referência na

realidade”. A finalidade deste fórum era conhecer a opinião dos professores sobre

essa caracterização para a Modelagem Matemática apresentada pelo autor. Entre

os comentários dos professores constam:

A Modelagem é um campo que auxilia muito no aprendizado de uma turma criando um vínculo maior entre o professor, os alunos e principalmente entre eles e a matemática, pois se sentem motivados a aprender aumentando assim a produção didático-pedagógica da escola e ainda aumenta os níveis educacionais, pois os alunos aprendem melhor à matemática e o melhor de tudo, dificilmente esquecem. (Prof. 9)

É interessante pensar na problematização e na investigação para o aluno. Ainda mais quando ele está lidando com assuntos atuais e próximos a ele. Esta metodologia de ensino proporciona discussões reflexivas sobre os fenômenos que cercam nosso cotidiano, tornando significativo o aprendizado. Qual de nós ainda não ouviu aquela velha pergunta que os alunos sempre fazem: “onde vou usar isto, professor (a)?” Quem sabe, ao utilizarmos a Modelagem Matemática em nossas aulas, estas perguntas se transformem em outras do tipo: “Ha! Então é para isto que serve aquele conteúdo, professor (a)?” ( Prof. 8 )

Neste momento, os professores não se ativeram ao uso do termo ‘ambiente’

como acontece em muitos textos na literatura. Em vez disso, eles se ocuparam de

discutir a importância da ‘problematização’ e da ‘investigação’ associadas às

atividades de modelagem. A ênfase, nesse caso, é a aprendizagem dos alunos, seja

ela da matemática associada à atividade ou às discussões reflexivas que essas

atividades poderiam desencadear na sala de aula.

4.3 UMA DAS ATIVIDADES INDICADAS NO MATERIAL DIDÁTICO

O material didático colocado em discussão nos fóruns desse GTR engloba

atividades associadas ao primeiro e segundos momentos de modelagem a que nos

referimos em seção anterior desse texto. Considerando que estas atividades seriam

desenvolvidas com estudantes de uma escola em área rural, as temáticas

investigadas dizem respeito a este ambiente. Uma dessas atividades refere-se ao

uso de fertilizantes químicos na agricultura.

Neste caso, um texto e uma tabela com dados quantitativos, serviram de

‘orientação’ para o desenvolvimento da atividade (quadro 1).

O uso de fertilizantes químicos revolucionou a agricultura. Os fertilizantes têm um papel importante na reposição de nutrientes, mas muitas vezes o excesso é prejudicial à planta ou desnecessário, onerando o custo da produção e prejudicando o meio ambiente.

A tabela 1 mostra dados de pesquisa feita pela EMBRAPA na cultura do feijoeiro com aplicação de dosagens de Nitrogênio (N) na forma de cobertura e a sua respectiva produtividade.

Tabela 1: Produção de feijão com uso do fertilizante.

Dosagens de N ( kg/ha.) Produtividade de grãos (Kg/ha)

00 3025,19

20 3276,95

40 3482,31

60 3641,27

Sabemos que: o custo do nitrogênio é R$ 2,89/kg.

A saca de 60kg de grãos de feijão custa R$ 70,00

Quadro 1- Os dados para a atividade

A partir dessas informações foi definido o problema:

Determinar a dose ideal do fertilizante para otimizar o lucro máximo do produtor.

Variáveis para o problema

x: dose do nitrogênio (kg/ha).

f(x): produção de feijão (kg/ha) em função dessa dosagem.

Hipóteses

Uma ação que pode conduzir a definição de uma hipótese fundamental para o

problema é a representação dos dados da tabela 1 em um plano cartesiano usando

a planilha Excel, conforme mostra a figura 1.

Gráfico 1

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 20 40 60 80

dosagem N (kg/ha)

pro

du

tivid

ad

e d

e g

rão

s

(kg

/ha)

Gráfico 1

Figura 1: Representação dos dados

A partir dessa construção, define-se a hipótese de que uma equação do 2º grau:

f(x)= ax2 + bx + c pode ser usada para representar a produção de feijão em função

do uso do fertilizante.

Dedução do modelo matemático:

Para determinar o valor dos parâmetros a, b, c da equação f(x)= ax2 + bx + c

usamos os dados da Tabela 1 e a que dão origem ao sistema:

f(0)= 3025,19

f(20)= 3276,95

f(40)= 3482,31

0a + 0b + c = 3025,19

202a + 20b + c = 3276,95

40²a + 40b + c = 3482,31

Daí temos que c= 3025,19

Substituindo nas duas equações, temos que:

400a + 20b + 3025,19 = 3276,95

1600a + 40b + 3025,19 = 3482,31

-1600a – 80b = -1007,04

1600a + 40b = 457,12

0a - 40b = -549,92 b= 40

92,549

Logo, b= 13,748

Substituindo na equação temos,

400a + 20b = 251,76

400a + 20.13,748 = 251,76

400a = 251,76 – 274,96 a=400

2,23

Assim, o valor de a= -0,058

Logo, obtemos o modelo: f(x) = -0,058x² + 13,758x + 3025,19

O gráfico dessa função do 2º grau pode ser construído usando o software Geogebra,

conforme mostra a figura 2.

Figura 2: Representação do modelo construído

A produção máxima de feijão corresponde ao vértice dessa função temos:

xv= a

b

2

xv=

)058,0.(2

748,13

xv= 118,517

Logo, 118,517kg/ha é a dose de nitrogênio a ser aplicado que maximiza a produção

de feijão.

A produção máxima com esta dosagem é dada por:

yv=a.4

yv=

)058,0.(4

)19,3024).058,0.(4)²748,13((

yv=3839,88

Logo, 3.839,88kg/ha é a produtividade máxima de grãos de feijão com essa

dosagem de adubo.

Agora, iremos determinar qual dosagem é viável para o produtor, fazendo

comparação entre o valor da produção e o valor gasto com Nitrogênio sem contar

com a mão de obra usada.

Para isso vamos construir a função lucro, como sendo:

L(x)= Valor da venda do feijão – gasto com nitrogênio

L(X)= x058,.(60

70 ² + 13,758x + 3025,19) – 2,89x

Logo, obtemos a função do lucro:

L(x)= -0,0676666x² + 13,161x + 3529,3883

Vértice da função L(x):

xv= a

b

2

xv=

)0676666,0.(2

161,13

xv= 97,248864 97,250

A dose de nitrogênio que otimiza o lucro do máximo do produtor é 97,250kg/ha.

yv= a4

yv=

)0676666,0.(4

)3883,3529).0676666,0.(4²161,13(

yv= 4168,9895 4168,99

Logo, o lucro que o produtor terá é de R$ 4.168,99/ha.

Comparando o vértice da função L(x) com L(118,517):

L(118,517)= -0,0676666.(118,517)² + 13,161.118,517 + 3529,3883

L(118,517)= 4138,74

Conclusão: A dose de nitrogênio 97,250kg/ha. gera um lucro de R$ 4.168,99

enquanto que a dose maior de nitrogênio 118,517kg/ha. gera um lucro menor R$

4.138,74.

4.4 CONTEXTO 3 – A DISCUSSÃO DA ATIVIDADE DO USO DE FERTILIZANTE

O fórum 3 gerado nas discussões virtuais do GTR, refere-se à discussão

entre os participantes sobre a implementação na sala de aula da atividade relativa à

otimização da produção com o uso de fertilizante.

A utilização desse tipo de modelagem em sala de aula é um meio interessante ao conhecimento discente, que além de proporcionar uma melhor interação das outras áreas do conhecimento pode relacionar as situações cotidianas de alguns alunos, principalmente aqueles que residem no interior e também proporcionar aos outros alunos, um melhor entendimento dos produtos que são utilizados nas plantações, podendo dessa forma, relacionar com os conteúdos estudados em sala de aula, seja através dos cálculos efetuados como também a construção de gráficos. ( Prof.6 )

O projeto apresentado é viável à escola pública, pois apresenta uma forma diferente de mostrar a matemática usando situação do dia a dia do aluno, e incentivando sua interação. ( Prof.7 )

Esta atividade é muito interessante porque está relacionada com a realidade dos nossos alunos da área rural, vejo que é importante não só a realização do cálculo, mas também criar o gráfico desta atividade para que o aluno possa compreender melhor a equação do 2º grau. ( Prof.9 )

Neste momento as discussões dos professores apontam aspectos positivos

associados à introdução da atividade na aula de matemática. Algumas das ‘falas’

sinalizam estes aspectos: a importância de considerar na sala de aula um problema

associado à realidade desses alunos – a plantação de feijão; a interação matemática

escolar e realidade; a importância da representação gráfica da função do 2º grau.

Vale ressaltar, entretanto, que as discussões dos professores, ainda que

sejam sobre a implementação da modelagem, não está associada á implementação

da atividade por cada um deles. Neste sentido, no que se refere á formação para o

envolvimento dos professores com a Modelagem Matemática a que nos referimos

em seção anterior, os professores falam sobre o uso da modelagem a partir de um

“aprender” sobre a Modelagem Matemática; “aprender” por meio da Modelagem

Matemática e “ensinar” usando Modelagem Matemática são etapas posteriores que

ainda precisam ser incorporadas na formação desses professores.

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste texto apresentamos impressões de professores sobre a introdução de

atividades de Modelagem Matemática na aula de matemática. As ‘falas’ de

professores que apresentamos decorrem de sua participação em fóruns de

discussão durante atividades de um GTR orientado pelo primeiro autor desse artigo

e com a participação de 15 professores das séries finais do Ensino Fundamental.

As afirmações dos professores revelam que estes consideram a Modelagem

Matemática uma alternativa importante, desafiadora, interessante e que proporciona

relações da Matemática com a realidade dos alunos. A possibilidade de usar

recursos computacionais, considerar a cotidaniedade dos alunos e despertar o seu

interesse são também aspectos positivos apontados pelos professores.

Todavia, é preciso ponderar que os fóruns a que se referem estas

afirmações dos professores não tratam do uso da modelagem pelos professores em

suas aulas mas apenas pela sua impressão em relação a este uso.

Neste sentido, suas impressões referem-se somente ao “aprender” sobre a

Modelagem Matemática; “aprender” por meio da Modelagem Matemática e “ensinar”

usando Modelagem Matemática são etapas posteriores que ainda precisam ser

incorporadas na formação desses professores.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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ALMEIDA, L. M. W.; DIAS, M. R. Um estudo sobre o uso da Modelagem Matemática como estratégia de ensino e aprendizagem. Bolema, ano 17, n. 22, p. 19-35, 2004. BARBOSA, J.C. Modelagem Matemática: concepção e experiências de futuros professores. 2001 Tese (Doutorado). Instituo de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2001. BARBOSA, J. C.; Caldeira, A. D.; Araújo, J. L. Modelagem matemática na educação matemática brasileira: pesquisas práticas educacionais. Recife: SBEM, 2007. BASSANEZI, R.C. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática: uma nova estratégia. 2ªed. São Paulo: Contexto, 2004. BIEMBENGUT, M. S. Modelagem Matemática & implicações no ensino aprendizagem de matemática. Blumenau: Editora da FURB, 1999. BRASIL. Ministério da Educação e Cultura. Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN): Matemática. Brasília: MEC/SEF,1998. BURAK, D. Modelagem Matemática: ações e interações no processo de ensino-aprendizagem. Campinas: FE/UNICAMP, 1992. (Tese, Doutorado) PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática. Curitiba: SEED,2008. Revista Brasileira Ciência do Solo. Vol. 33 nº1 Jan/Fev. 2009. Acessado em 28/05/11. <www.florestas.ufpr.br/~ipf/ind_toxicologia.html > Acessado em 01/06/11. <http://vsites.unb.br/iq/litmo/lqo1_2009/aula/nocoes_de_toxicologia.ppt > Acessado em: 01/06/11.