OL - Aula 03

7/24/2019 OL - Aula 03

1/199

Notas de aula de Ondas e Linhas Prof. Dr. Helder Alves Pereira

1. Introduo.

2. Parmetros e modelos de elementos distribudos.

3. Equaes de linhas de transmisso.

4. Impedncia de entrada e ROE.

5. Transferncia de potncia.

6. Tipos de linhas de transmisso.

7. A carta de Smith.

8. Aplicaes de linhas de transmisso.

9. Transientes em linhas de transmisso.

LINHAS DE TRANSMISSO

- TPICOS DAS AULAS -

7/24/2019 OL - Aula 03

2/199


A propagao, na qual existe uma onda plana uniforme por todoo espao, dita no guiada, e a energia eletromagnticaassociada onda se espalha por uma grande rea.

Uma outra maneira de transmitir potncia, ou informao, atravs de estruturas de guiamento.

As estruturas de guiamento servem para guiar, ou orientar, apropagao da energia da onda eletromagntica desde sua fonteat a sua carga.

Exemplos tpicos dessas estruturas so as linhas de transmissoe os guias de onda.

INTRODUO S LINHAS DE TRANSMISSO

7/24/2019 OL - Aula 03

3/199


As linhas de transmisso so normalmente utilizadas nadistribuio de potncia, em baixas frequncias, e em

telecomunicaes, em altas frequncias.

Os problemas de linhas de transmisso so usualmenteresolvidos utilizando a teoria de campos eletromagnticos eteoria de circuitos eltricos.

7/24/2019 OL - Aula 03

4/199


Em circuitos de comunicaes, estas linhas tm sido usadaspara transmisso de frequncias na faixa de udio, como o caso

das linhas telefnicas, ou como meio de interligao entre ossistemas de antenas e o equipamento de rdio, podendo ser otransmissor ou o receptor.

Alm dessas utilizaes, as linhas de transmisso tambm sode grande importncia em circuitos de alta frequncia,principalmente na faixa de UHF e microondas, em que atuamcomo elementos de circuitos, podendo substituir indutores,capacitores, circuitos ressonantes, filtros, transformadores e atisoladores.

7/24/2019 OL - Aula 03

5/199


Espectro eletromagntico

7/24/2019 OL - Aula 03

6/199


Espectro eletromagntico

7/24/2019 OL - Aula 03

7/199


Uma linha de transmisso consiste, basicamente, de dois oumais condutores paralelos, usados para conectar uma fonte a

uma carga.

Tipicamente, as linhas de transmisso incluem: cabo coaxial,uma linha a dois fios condutores (linha bifilar), uma linha planarou de placas paralelas, um fio paralelo a um plano condutor e alinha de microfitas.

7/24/2019 OL - Aula 03

8/199


a)

Cabo coaxial.

b)

Linha a dois fios condutores (linha bifilar).

c)

Linha planar ou de placas paralelas.

d)

Fio paralelo a um plano condutor.

e)

Linha de microfitas.

7/24/2019 OL - Aula 03

9/199


O modo de transmisso a ser considerado essencialmente otransversal eletromagntico (TEM).

A partir de uma certa frequncia, outros modos de propagaopodem existir nas linhas de transmisso como os que ocorremnos guias de onda. Isso acontece quando a frequncia se tornato alta que o comprimento de onda passa a ser comparvel sdimenses da linha utilizada, como, por exemplo, distncia entreos condutores.

As equaes gerais sero obtidas de uma estrutura formada pordois condutores paralelos supostos sempre muito prximos paraque as aproximaes do comportamento do modo TEM possam

ser aplicadas.

7/24/2019 OL - Aula 03

10/199


A diferena entre o estudo feito para linhas de transmisso eaquele prprio dos circuitos comuns, est no fato de que, naslinhas, parmetros como resistncia, condutncia, indutncia ecapacitncia no mais se apresentam concentrados e, sim,distribudos ao longo da mesma.

Porm, em um trecho muito curto da linha, possvel consideraros parmetros como concentrados e, ento, aplicar a anliseatravs da teoria usual de circuitos. A partir da podemosdeduzir o comportamento da linha em seu comprimento total.

PARMETROS E MODELOS DE ELEMENTOS

DISTRIBUDOS

7/24/2019 OL - Aula 03

11/199


usual e conveniente descrever as linhas de transmisso emtermos dos parmetros da linha.

Esses parmetros so: a resistncia, a indutncia, a condutnciae a capacitncia por unidade de comprimento.

importante perceber que:

Os parmetros da linha (R, L, G e C) no so parmetrosdiscretos, mas distribudos uniformemente ao longo de todo ocomprimento da linha.

7/24/2019 OL - Aula 03

12/199


7/24/2019 OL - Aula 03

13/199


Para cada tipo de linha, os condutores so caracterizados porc, c e c, e o dieltrico homogneo, que separa os

condutores, caracterizado por ,,.

G no igual ao inverso de R. Isso porque R representa aresistncia, no regime alternado, por unidade decomprimento dos condutores utilizados na linha, enquantoque Ga condutncia, por unidade de comprimento, devido aodieltrico que separa os condutores.

O valor de L devido indutncia externa, por unidade decomprimento. Os efeitos da indutncia interna sodesprezveis em altas frequncias, nas quais opera a maior

parte dos sistemas de comunicaes.

Para cada tipo de linha, tem-se que!

"

! ==C

GLC e

7/24/2019 OL - Aula 03

14/199


7/24/2019 OL - Aula 03

15/199


Modelos de elementos concentrados:

Circuito equivalente tipo L:

7/24/2019 OL - Aula 03

16/199


Circuito equivalente tipo :

7/24/2019 OL - Aula 03

17/199


Circuito equivalente tipo T:

7/24/2019 OL - Aula 03

18/199


Exerccios

7/24/2019 OL - Aula 03

19/199


Uma linha de transmisso, a dois condutores, suporta uma ondatransversal eletromagntica(TEM).

Uma propriedade importante das ondas TEM que os campos,

eltrico e magntico, esto univocamente relacionados com atenso e a corrente da seguinte forma

""""

#=#$= dlHIdlEV e

EQUAES DE LINHAS DE TRANSMISSO

7/24/2019 OL - Aula 03

20/199


7/24/2019 OL - Aula 03

21/199


Examinaremos uma poro incremental z de uma linha detransmisso a dois condutores.

Desejamos: (1)encontrar um circuito equivalente para esta linhae (2)obter a equao da linha.

7/24/2019 OL - Aula 03

22/199


Assumindo que a onda se propaga no sentido +z, do geradorpara a carga, temos o circuito equivalente tipo L (1),

representando qualquer uma das linhas de transmisso a doiscondutores:

V(z,t)

I(z,t)

z z+z

Rz Lz

Gz

Cz

I

V(z+z,t)

I(z+z,t)

z

Para o gerador Para a carga++

--

7/24/2019 OL - Aula 03

23/199


Aplicando a lei de Kirchhoff (2), temos

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )tzIt

LtzRItzVz

z

tzItLtzRIz

tzVtzzV

tzIt

zLtzzIRtzzVtzV

tzzVtzItzLtzzIRtzV

,,,

0Quando

,,

,,

,,,,

,,,,

!

!+=

!

!"

#$

!

!+=%&

'

()

*

$

"$+

"

!

!$+$=$+"

$++!

!

$+$=

7/24/2019 OL - Aula 03

24/199


Aplicando a lei de Kirchhoff (2), temos

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )tzVt

CtzGVtzIz

z

tzzV

t

CtzzGV

z

tzItzzI

tzzVt

zCtzzzVGtzzItzI

ItzzItzI

,,,

0Quando

,,,,

,,,,

,,

!

!+=

!

!"

#$

$+

!

!+$+=

%&

'

()

*

$

"$+"

$+!

!$+$+$+$+=

$+

$+=

7/24/2019 OL - Aula 03

25/199


Assumindo dependncia temporal harmnica, de modo que

temos

( ) ( )( ) ( ){ }tj

tj

ezItzI

ezVtzV

!

!

S

S

Re,

Re,

=

=

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )zILjRzVdz

d

ezLIjezRIzVdz

de

tzIt

LtzRItzVz

tjtjtj

SS

SSS

,,,

!

! !!!

+="

+="

#

#+=#

#"

7/24/2019 OL - Aula 03

26/199


( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )zVCjGzIdzd

ezCVjezGVzIdz

de

tzVtCtzGVtzIz

tjtjtj

SS

SSS

,,,

!

! !!!

+="

+="

#

#+=

#

#"

7/24/2019 OL - Aula 03

27/199


Tomando a segunda derivada das ltimas expresses, obtemos:

Fazendo-se as devidas substituies, obtemos:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )zVdz

dCjGzI

dz

d

zIdz

dLjRzV

dz

d

SS2

2

SS2

2

!

!

+="

+="

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) 0

0

SS2

2

SS2

2

=++!

=++!

zICjGLjRzIdzd

zVCjGLjRzVdz

d

""

""

7/24/2019 OL - Aula 03

28/199


Considerando que:

Temos:

onde:

( ) ( )

( ) ( ) 0

0

S

2

S2

2

S

2

S2

2

=!

=!

zIzIdz

d

zVzV

dz

d

"

"

Equaes de onda paratenso e corrente

( )( )CjGLjR !!" ++=2

( )( ) ( )22 !"##$ jCjGLjR +=++=

7/24/2019 OL - Aula 03

29/199


O comprimento de onda e a velocidade de fase so dados,respectivamente, por

As solues das equaes de onda para a tenso e a corrente so

!"

#

"

$

"

#! f

fu ====

2e

2

( )( ) zz

zz

eIeIzI

eVeVzV

!!

!!

""+

""+

+=

+=

ooS

ooS

( ) ( )

( ) ( ) 0

0

S

2

S2

2

S

2

S2

2

=!

=

!

zIzIdz

d

zVzVdz

d

"

"

7/24/2019 OL - Aula 03

30/199


Vo+e Vo

-representam as amplitudes das ondas de tenso.

Io

+e Io-representam as amplitudes das ondas de corrente.

( )

( ) zz

zz

eIeIzI

eVeVzV

!!

!!

""+

""+

+=

+=

ooS

ooS

V(z,t)

I(z,t)

z z+z

Rz Lz

Gz Cz

I

V(z+z,t)

I(z+z,t)

z

Para o gerador Para a carga++

-- z

e

!"

e

!z

7/24/2019 OL - Aula 03

31/199


O termo uma constante complexa que afeta o resultado datenso, ou da corrente, em funo de sua posio ao longo da

linha, por isso denominado constante de propagao.

Uma tenso, ou uma corrente, ao ser multiplicada por ez

, tersua amplitude alterada por eze sua fase por ejz.

Dessa forma, denominada de constante de atenuaoe deconstante de fase.

( )( ) ( )22 !"##$ jCjGLjR +=++=

7/24/2019 OL - Aula 03

32/199


Dessa forma, temos

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )zteIzteItzI

zteVzteVtzVzz

zz

!"!"

!"!"##

##

++$=

++

$

=

$$+

$$+

coscos,

coscos,

oo

oo

7/24/2019 OL - Aula 03

33/199


Exerccios

7/24/2019 OL - Aula 03

34/199


Impedncia Caracterstica da Linha (Zo):

a razo entre a onda de tenso e a onda de corrente, que sepropagam no sentido positivo, em qualquer ponto da linha.

Zo anloga , a impedncia intrnseca do meio ondeocorre a propagao.

7/24/2019 OL - Aula 03

35/199


7/24/2019 OL - Aula 03

36/199


A partir das seguintes expresses:

( ) ( ) ( )zILjRzVdz

dSS

!+="

( )

( ) zz

zz

eIeIzI

eVeVzV

!!

!!

""

+

""+

+=

+=

ooS

ooS

7/24/2019 OL - Aula 03

37/199


temos que:

Igualando os termos de mesma exponencial, temos que:

[ ] ( )[ ]( )[ ]zzzz

zzzz

eIeILjReVeV

eIeILjReVeVdzd

!!!!

!!!!

"!!

"

##+##+

##+

##+

++=#

++=+#

oooo

oooo

( )

( ) !!

++

+=!

+=

oo

oo

ILjRV

ILjRV

"#

"#

7/24/2019 OL - Aula 03

38/199


Dessa forma:

Portanto,

( )oZ

I

VLjR

I

V=!=

+

=!

!

+

+

o

o

o

o

"

#

oo

o

o

o

o

o jXR

CjG

LjR

I

V

I

VZ +=

+

+

=!==!

!

+

+

"

"Ro parte realXo parte imaginria

7/24/2019 OL - Aula 03

39/199


A constante de propagao () e a impedncia caracterstica (Zo)so propriedades importantes porque ambas dependem dos

parmetros distribudos da linha de transmisso (R, L, Ge C) eda frequncia.

A admitncia caracterstica da linha de transmisso dada por

o

o

1

Z

Y =

( )( )CjGLjR !!" ++=2

oo

o

o

o

o

o jXR

CjGLjR

IV

IVZ +=

+

+

=!

==!

!

+

+

"

"

7/24/2019 OL - Aula 03

40/199


Considere uma linha de transmisso de comprimento L,caracterizada por e Zo, conectada a uma carga ZC.

Vg

Zg

+

-

Vo

z=-L z=0

VCZC

Io IC

Zent Zent

(,Zo)

IMPEDNCIA DE ENTRADA E ROE

+

-

7/24/2019 OL - Aula 03

41/199


Para o gerador, a linha de transmisso vista como uma cargacom impedncia de entrada Zent.

Faamos a linha de transmisso se estender desde z=-L, nogerador, at z=0, na carga.

Dessa forma, as ondas de tenso e corrente, em qualquer pontoda linha, so dadas por

considerando que

zz

zz

eZ

Ve

Z

VzI

eVeVzV

!!

!!

o

o

o

oS

ooS

)(

)(

"

"

+

""+

"=

+=

!

!

+

+

!==

o

o

o

o

o

I

V

I

VZ

7/24/2019 OL - Aula 03

42/199


CASO 1: Se forem dadas as condies na entrada da linha, tal que

temos que

Se a impedncia de entrada nos terminais de entrada for Zent,ento a tenso de entrada Vo e a corrente de entrada Io soobtidas da seguinte forma

)(e)( entent lzIIlzVV !

==

!

==

lle

ZIVVe

ZIVV

!!

"#

$%&

' (="

#

$%&

' +=

((+

2e

2

oentent

o

oentent

o

Vg

Zg

+

-

Vo

Io

VentZent

g

entg

ent

oento

entg

g

o

VZZ

ZIZV

ZZ

VI

+

==

+

=

7/24/2019 OL - Aula 03

43/199


7/24/2019 OL - Aula 03

44/199


DEMONSTRAO:

)(

e)(

ent

ent

lzII

lzVV

!==

!==

zz

zz

eZ

Ve

Z

VzI

eVeVzV

!!

!!

o

o

o

oS

ooS

)(

)(

"

"

+

""+

"=#

+=#

ent

o

o

o

oS

entooS

)(

)(

IeZ

Ve

Z

VlzI

VeVeVlzV

ll

ll

=!=!="

=+=!="

!

!+

!!+

##

##

7/24/2019 OL - Aula 03

45/199


lle

ZIVVe

ZIVV

!!

"#

$%&

' (="

#

$%&

' +=

((+

2e

2

oentent

o

oentent

o

( )ent

o

o

o

2

oent

2

oento

IeZ

Ve

Z

eVeV

eVeVV

ll

ll

ll

=!

!

"

!="

!

!!!!

!!!+

##

##

##

7/24/2019 OL - Aula 03

46/199


CASO 2: Se forem dadas as condies na sada da linha, tal que

temos que)0(e)0( CC ==== zIIzVV

2e

2

oCC

o

oCC

o

ZIVV

ZIVV

!

=

+

= !+

7/24/2019 OL - Aula 03

47/199


7/24/2019 OL - Aula 03

48/199


DEMONSTRAO:

)0(

e)0(

C

C

==

==

zII

zVV

zz

zz

eZ

Ve

Z

VzI

eVeVzV

!!

!!

o

o

o

oS

ooS

)(

)(

"

"

+

""+

"=#

+=#

C

o

o

o

oS

CooS

)0(

)0(

I

Z

V

Z

VzI

VVVzV

=!=="

=+=="

!+

!+

7/24/2019 OL - Aula 03

49/199


2e

2

oCC

o

oCC

o

ZIVV

ZIVV

!

=

+

= !+

o

o

o

IZ

V

Z

VV

VVV

=!

!

"

!="

!!

!+

o

o

o

o

oo

7/24/2019 OL - Aula 03

50/199


Podemos determinar a impedncia de entrada (Zent) em qualquerponto da linha da seguinte forma

Na carga, por exemplo, temos que

!!"

#$$%

&

'

+

='+

'+

oo

oo

oent

VV

VVZZ

( )( )zIzV

Z

S

S

ent =

7/24/2019 OL - Aula 03

51/199


7/24/2019 OL - Aula 03

52/199


DEMONSTRAO:

zz

zz

eZ

Ve

Z

VzI

eVeVzV

!!

!!

o

o

o

oS

ooS

)(

)("

"

+

""+

"=#

+=#

o

o

o

oS

ooS

)0(

)0(

Z

V

Z

VzI

VVzV!+

!+

!=="

+=="

!!"#

$$%&

'+

=

=

==(

'+

'+

oo

ooo

S

Sent

)0()0(

VV

VVZzI

zVZ

7/24/2019 OL - Aula 03

53/199


Para z=-l, temos que

onde l conhecido como comprimento eltrico da linha detransmisso.

( )( )

( )( )!

#$&

+

+

=

!"#$

%&

+

+

=

ljZZ

ljZZZZ

lZZlZZZZ

'

'

((

tg

tg

tghtgh

Co

oCoent

Co

oCoent Linha com perdas

Linha sem perdas

7/24/2019 OL - Aula 03

54/199


7/24/2019 OL - Aula 03

55/199


DEMONSTRAO:

!!

!!

"

#

$$

$$

%

&

'()*

+, --'

()*

+, +

'(

)*+

, -+'

(

)*+

, +

=.-

-

ll

ll

eZIVeZIV

eZIV

eZIV

ZZ//

//

22

22

oCCoCC

oCCoCC

oent

2e2

oCC

o

oCC

o

ZIV

V

ZIV

V

!

=

+

=

!+

( )zIzV

Z

S

S

ent =

zz

zz

eZ

Ve

Z

VzI

eVeVzV

!!

!!

o

o

o

oS

ooS

)(

)("

"

+

""+

"=#

+=#

7/24/2019 OL - Aula 03

56/199


!!!!

"

#

$$$$

%

&

''(

)**+

, ++''

(

)**+

, -

''(

)

**+

, -+

''(

)

**+

, +

=.--

--

22

22

oCC

oCC

oent llll

llll

eeZI

eeV

eeZI

eeV

ZZ////

////

( )

( ) 2senh

2cosh

ll

ll

eel

eel

!!

!!

!

!

"

"

"

=#

+

=#

7/24/2019 OL - Aula 03

57/199


( ) ( )( ) ( )!"

#$%

&

+

+

=' lZIlV

lZIlV

ZZ((

((

coshsenh

senhcosh

oCC

oCC

oent

( )

( )

( )

( ) !"

#

$%

&

+

+

=

' oC

oC

C

C

oent tgh

tgh

cosh

cosh

ZlZ

lZZ

lI

lIZZ

(

(

(

(

! Zent = ZoZC + Zotgh !l( )Z

o+ Z

Ctgh !l

( )

"

#

$

$

%

&

'

'

7/24/2019 OL - Aula 03

58/199


( )[ ]( )[ ]!"

#

$%

&

++

++

=' ljZZ

ljZZ

ZZ ()

()

tgh

tgh

Co

oC

oent

Linha com

perdas

( )

( )!"#

$%&

+

+

='ljZZ

ljZZZZ

(

(

tg

tg

Co

oCoent

Linha semperdas

( ))2cos()2cosh(

)2(sen

)2cos()2cosh(

)2(senhtgh

yx

yj

yx

xjyx

+

+

=!

Sabendo-se que:

7/24/2019 OL - Aula 03

59/199


A utilidade desse conceito que a linha de transmisso, noimportando onde seja determinada a impedncia de entrada,

pode ser substituda por um elemento concentrado deimpedncia (Zent).

7/24/2019 OL - Aula 03

60/199


O coeficiente de reflexo da tenso na carga (C) a razo entrea onda refletida de tenso e a onda incidente de tenso na carga,

ou seja,

Em qualquer ponto da linha, a uma distncia lda carga, temosque:

O coeficiente de reflexo de corrente, em qualquer ponto dalinha, igual ao coeficiente de reflexo da tenso naquele ponto,com sinal negativo.

oC

oC

o

o

C

ZZ

ZZ

V

V

+

!=="

+

!

le

V

V !2

o

o "

+

"

=#

7/24/2019 OL - Aula 03

61/199


7/24/2019 OL - Aula 03

62/199


DEMONSTRAO:

!"

#$%

& '=!

"

#$%

& +=

'+

2e

2

oCC

o

oCC

o

ZIVV

ZIVV

oC

oC

oCC

oCC

C

o

o

C

2

2

ZZ

ZZ

ZIV

ZIV

V

V

+

!=

+

!

="

="# +

!

7/24/2019 OL - Aula 03

63/199


DEMONSTRAO:

!"=!

"

=!

=!#

"

+

"

"

+

"

I

l

I

l

I

eV

V

eI

I

$

$

2

o

o

o

o

2

o

o

Z

Z

7/24/2019 OL - Aula 03

64/199


A impedncia de entrada e o coeficiente de reflexo, em qualquerponto da linha, podem ser relacionados da seguintes forma:

oent

oent

oent e1

1

ZZ

ZZZZ

+

!="

"!

"+=

7/24/2019 OL - Aula 03

65/199


7/24/2019 OL - Aula 03

66/199


DEMONSTRAO:

!"#$

%&

'('+

=

!"

#$%

&

'(

'+=

!!"

#$$%

&

(

+

=)

(+

(+

((+

((+

1

1

1

1

o

o

o

o

oo

oo

oent

Z

eV

eVZ

eVeV

eVeV

ZZ

z

z

zz

zz

*

*

**

**

( )( )zIzV

Z

S

S

ent =

zz

zz

eZ

Ve

Z

VzI

eVeVzV

!!

!!

o

o

o

oS

ooS

)(

)("

"

+

""+

"=#

+=#

7/24/2019 OL - Aula 03

67/199


DEMONSTRAO:

( ) ( )

oent

oent

oent

oent

11

1

1

ZZ

ZZ

ZZ

ZZ

+

!="#

"+="!

$%

&'(

)

"!

"+=

7/24/2019 OL - Aula 03

68/199


Casos interessantes:

C=0: Significa que toda energia incidente absorvida pela

carga (ZC= Zo) Impedncia casada.

C=1: Tenses refletida e incidente esto em fase (ZC =!) Linha aberta.

C=-1: Tenses refletida e incidente esto defasadas de 180o

(ZC=0) Linha em curto.

oC

oC

o

o

C

ZZ

ZZ

V

V

+

!=="

+

!

7/24/2019 OL - Aula 03

69/199


Ondas estacionrias:

Quando uma linha de transmisso terminada por umacarga resistiva igual sua impedncia caracterstica Zo, aenergia flui entre o gerador e a carga sem reflexo.

Nessa situao, a impedncia vista pelo gerador igual a Zoetem-se a uma condio chamada de linha casada.

Para qualquer outra impedncia de terminao diferente deZo, ocorre reflexo e parte da potncia incidente retorna aogerador, onde outra reflexo pode ocorrer se o gerador noestiver casado com a linha.

7/24/2019 OL - Aula 03

70/199


Dessa forma, as duas ondas caminhantes, incidente erefletida, com direes de propagao opostas, do origem a

uma onda estacionria de tenso e outra de corrente.

Ao longo da linha de transmisso entre o gerador e a carga,em alguns pontos, a composio da onda incidente e darefletida produzem reforos e, em outros, diminuio,provocando os mximos e mnimos da onda estacionria

resultante.

7/24/2019 OL - Aula 03

71/199


A razo de onda estacionria dada por

!"

!+=====

1

1

min

MAX

min

MAX

I

I

V

VsSWRROE

7/24/2019 OL - Aula 03

72/199


7/24/2019 OL - Aula 03

73/199


DEMONSTRAO:

!"

!+=

"

+

=

"

+

==

!"

!+=====#

1

1

1

1

1

1

incidente

refletido

incidente

refletido

refletidoincidente

refletidoincidente

min

MAX

min

MAX

min

MAX

V

V

V

V

s

VV

VV

V

Vs

I

I

V

VsSWRROE

7/24/2019 OL - Aula 03

74/199


importante observar que, como o mdulo do coeficiente dereflexo no constante em uma linha com perdas, tambm

a relao de onda estacionria no apresenta o mesmo valorem todos os pontos da linha.

l

C

l

C

e

esSWRROE

!

!

2

2

1

1

"

"

#"

#+===

7/24/2019 OL - Aula 03

75/199


7/24/2019 OL - Aula 03

76/199


DEMONSTRAO:

onde l a distncia a partir da carga.

( )

l

C

l

C

ljl

C

ljl

e

esSWRROE

eeeV

Ve

V

V

!

!

"!"!#

2

2

222

0

02

0

0

1

1

1

1

$

$

$$+$

+

$

$

+

$

%$

%+

=

%$

%+

===&

%===%

7/24/2019 OL - Aula 03

77/199


A impedncia de entrada (Zent), tem mximos e mnimos queocorrem, respectivamente, nos mximos e mnimos das ondas

estacionrias da tenso e da corrente.

Dessa forma, temos que

s

Z

I

VZ

sZI

VZ

o

MAX

min

minent

o

min

MAX

MAXent

==

==

7/24/2019 OL - Aula 03

78/199


7/24/2019 OL - Aula 03

79/199


Exerccios

7/24/2019 OL - Aula 03

80/199


As linhas de transmisso so utilizadas para transferir energiaeletromagntica de uma fonte a uma carga.

A potncia mdia de entrada, a uma distncia lda carga, dadapor

onde o fator multiplicativo (1/2) utilizado devido ao fato detrabalharmos com valores de pico ao invs de valores eficazes

(rms).

TRANSFERNCIA DE POTNCIA

( ) ( ){ }lIlVP !=SSmed

Re2

1

7/24/2019 OL - Aula 03

81/199


Supondo uma linha sem perdas e fazendo algumas

consideraes matemticas, temos que

importante perceber que para =0, temos a condio demxima potncia transferida para a carga.

( )2o

2

o

med 12

!"=

+

Z

VP

1 2 3

1: Potncia de entrada ou potnciatransmitida.

2: Potncia incidente.

3: Potncia refletida.

7/24/2019 OL - Aula 03

82/199


Exerccio

7/24/2019 OL - Aula 03

83/199


Exerccio

7/24/2019 OL - Aula 03

84/199


At agora consideramos apenas as linhas de transmisso comperdas, na qual os condutores so imperfeitos e os dieltricostm perdas, ou seja,

TIPOS DE LINHAS DE TRANSMISSO

0e dc !"! ##

7/24/2019 OL - Aula 03

85/199


1.

Linhas de transmisso sem perdas

Os condutores da linha de transmisso so perfeitos e omeio dieltrico, que os separa, sem perdas, ou seja,

Para este caso, temos que R = 0 !/m e G = 0 S/m.

0edc

!"! ##

7/24/2019 OL - Aula 03

86/199


Dessa forma, para R = 0 !/m e G = 0 S/m, temos que

0e

1

0

oo

o

==

=

+

+

=

==

==

=++=

XCLR

C

L

CjG

LjRZ

LC

u

LCeLCjCjGLjR

!

!"

!

!"#!!!$

7/24/2019 OL - Aula 03

87/199


Exerccio

7/24/2019 OL - Aula 03

88/199


2.

Linhas de transmisso sem distoro

Um sinal consiste, normalmente, de uma banda defrequncias.

Se a constante de atenuao for dependente da frequnciado sinal, as amplitudes das ondas com componentes defrequncias diferentes sero atenuadas de forma distinta, em

uma linha de transmisso com perdas, resultando emdistoro do sinal.

Uma linha de transmisso sem distoro uma linha naqual a constante de atenuao () independente dafrequncia, enquanto que a constante de fase () varialinearmente com a frequncia.

7/24/2019 OL - Aula 03

89/199


Para este caso, temos que R / L =G / C.

Dessa forma,

!"

#$%

&+=!"

#$%

&+=

!"#$

%& +!

"#$

%& +=

++=+=

G

C

jRGR

L

jRG

GCjG

RLjR

CjGLjRj

''

(

''(

'')*(

11

11

7/24/2019 OL - Aula 03

90/199


temos que:

0e

1

ooo ===!==

==

=

=

XC

L

G

RR

C

L

G

RZ

LCu

LC

RG

"

#

#"

$

7/24/2019 OL - Aula 03

91/199


importante perceber que

A velocidade de fase (u) independente da frequncia.

ue Zopossuem as mesmas expresses obtidas das linhas detransmisso sem perdas.

Uma linha sem perdas tambm uma linha sem distoro,mas uma linha sem distoro no necessariamente umalinha sem perdas.

7/24/2019 OL - Aula 03

92/199


Exerccios

7/24/2019 OL - Aula 03

93/199


Exerccio

7/24/2019 OL - Aula 03

94/199


A seguir, vamos considerar os seguintes casos especiais delinhas de transmisso:

1.

Linha em curto:

Zent uma reatncia pura, que pode ser capacitiva ou

indutiva, dependendo do valor de l.

!= 0C

Z

( )

!=

"=#

==$=

s

ljZZZ Z

1

tg

C

o0entCC C%

7/24/2019 OL - Aula 03

95/199


2.

Linha em aberto: !"=C

Z

( ) ( )

!=

="

#===!$

s

ljZlj

ZZZ

Z

1

cotgtg

lim

C

oo

entCAC

%%

CACC

2

o ZZZ =

7/24/2019 OL - Aula 03

96/199


7/24/2019 OL - Aula 03

97/199


3.

Linha casada:

Toda a onda transmitida e no h reflexo.

A potncia incidente totalmente absorvida pela carga.

Portanto, possvel a mxima transmisso de potnciaquando a linha de transmisso est casada com a carga.

oC ZZ =

1

0C

oent

=

=!

=

s

ZZ

7/24/2019 OL - Aula 03

98/199


Antes do advento dos computadores e das calculadoras, osengenheiros criaram diversos mtodos auxiliares para facilitar osclculos para projetos e anlises de sistemas.

A carta de Smith representa uma indicao grfica da variao

da impedncia da linha de transmisso, conforme nos movemosao longo da linha.

desenhada dentro de um crculo unitrio

!"!#$

=%=&'(

=

'=

(=

%=

&)*&casada.Linha,10

.ou0,11s

ZZsCC

A CARTA DE SMITH

7/24/2019 OL - Aula 03

99/199


A carta construda baseando-se em

ir

oC

oC

!+!="!=+

#=! ! j

ZZ

ZZ$

7/24/2019 OL - Aula 03

100/199


Ao invs de termos cartas de Smith para cada linha detransmisso, com diferentes impedncias caractersticas (Zo),preferimos ter apenas uma que seja utilizada para todas aslinhas de transmisso.

Desse modo, obtemos uma carta normalizada, onde todas asimpedncias so normalizadas com relao impednciacaracterstica (Zo).

Dessa forma, a impedncia de carga normalizada (zC) dada por

jxrZ

Zz +==

o

C

C

7/24/2019 OL - Aula 03

101/199


Com isso, temos que

1

1

1

1

C

C

o

C

o

C

ir

+

!=

+

!

="+"="z

z

Z

Z

ZZ

j

zC = r + jx =

1+!r( )+ j! i

1"!r( )" j! i

7/24/2019 OL - Aula 03

102/199


7/24/2019 OL - Aula 03

103/199


DEMONSTRAO:

( )( )( ) ( )

( )

( ) irir

ir

ir

irir

ir

ir

1

1

1

1

11

11

11

!"!"

!+!+=

!+!+"

!"!""=

!+!""=!+"!

"=!+!+

+

"=!+!

j

j

j

jz

jjz

zjz

zzj

C

C

CC

C

C

7/24/2019 OL - Aula 03

104/199


onde

Essas equaes so similares equao de uma circunferncia,ou seja, um crculo de raio acentrado no ponto (h,k)

( ) ( )( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

22

i

2

r2

i

2

r

i

2

2

i

2

r2

i

2

r

2

i

2

r

111

1

2

1

1

11

1

!"

#$%

&=!

"

#$%

&'(+'()

(+('

(=

!"#$

%&+

=(+!"#$

%&

+

'()(+('('('=

xx

x

rr

rr

( ) ( ) 222 akyhx =!+!

7/24/2019 OL - Aula 03

105/199


7/24/2019 OL - Aula 03

106/199


DEMONSTRAO:

( )( ) ir

ir

1

1

!"!"

!+!+=+=jjjxrzC

( )( ) ( )( )

( )( ) ( ) ( )

( ) 2i2

r

2

iriirrr

ir

ir

ir

ir

1

1111

11

11

!+!"

!"!"!+!!++!"!+

=#$%&

'(

!+!"!+!")#

$%&

'(

!"!"!+!+

jj

jj

jj

7/24/2019 OL - Aula 03

107/199


DEMONSTRAO:

( )

( )

( ) 2

i

2

r

i

2

i

2

r

2

i

2

r

2

i

2

r

2

ii

2

r

1

2

1

1

1

21

!+!"

!=

!+!"

!"!"=

+=

!+!"

!"!+!"

x

r

jxrj

7/24/2019 OL - Aula 03

108/199


Portanto, fornece crculos de r constante (crculos resistivos)com:

( )

rraio

r

r

+

=

!"#$

%&+

=''

1

1

0,1

,emcentro ir

( ) ( )( ) ( )

( )2

2

i

2

r2

i

2

r

2

i

2

r

1

1

11

1!"

#$%

&

+

='+!"

#$%

&

+

(')'+'(

'('(=

rr

r

r

7/24/2019 OL - Aula 03

109/199


De forma semelhante, representa crculos de x constante(crculos de reatncias) com:

Note que, enquanto r sempre positivo, x pode ser positivo (paraimpedncias indutivas) ou negativo (para impednciascapacitivas).

( ) ( ) ( )

22

i

2

r2

i

2

r

i 11

11

2!"

#$%

&=!

"

#$%

&'(+'()

(+('

(=

xx

x

centro em !r, ! i( )= 1,

1

x

"

#$%

&'

raio =1

x

7/24/2019 OL - Aula 03

110/199


7/24/2019 OL - Aula 03

111/199


Se sobrepusermos os crculos re os crculos x, obtemos a cartade Smith.

7/24/2019 OL - Aula 03

112/199


7/24/2019 OL - Aula 03

113/199


Alm dos crculos re x, podemos desenhar crculos s,ou crculosde relao de onda estacionria constante, os quais socentrados na origem, com svariando de um at infinito.

O valor de s determinado pelo ponto em que um crculo scruzao eixo r.

Os seguintes aspectos devem ser observados com relao carta

de Smith:

PCC corresponde ao ponto onde r e x so iguais a zero, ouseja, curto circuito na linha de transmisso (ZC=0 ).

PCAcorresponde ao ponto onde re xso iguais a infinito, ouseja, circuito aberto na linha (ZC= !).

7/24/2019 OL - Aula 03

114/199


7/24/2019 OL - Aula 03

115/199


Uma volta completa em torno da carta de Smith representauma distncia de /2 na linha.

Movimento no sentido horrio na carta representamovimento na linha em direo ao gerador.

Movimento no sentido anti-horrio na carta representamovimento em direo carga.

A carta de Smith conta com 3 escalas ao redor da periferiapara determinar a distncia carga, ou ao gerador, em grausou comprimento de onda.

7/24/2019 OL - Aula 03

116/199


7/24/2019 OL - Aula 03

117/199


O valor de VMax ocorre no ponto em que est localizado nacarta Zent,Max, isto , na parte positiva do eixo r, ou sobreOPCA.

O valor de VMin ocorre no ponto em que est localizado nacarta Zent,Min, isto , na parte negativa do eixo r, ou sobreOPCC.

Note que VMaxe VMin (ou Zent,Maxe Zent,Min) esto separados por/4 ou 180.

7/24/2019 OL - Aula 03

118/199


7/24/2019 OL - Aula 03

119/199


7/24/2019 OL - Aula 03

120/199


A carta de Smith usada tanto para carta de impednciacomo de admitncia.

Com base nestas propriedades, a carta de Smith pode serusada, entre outras coisas, para determinar:

a) ZC;

b) e s;

b) Zentou Yente

c) a localizao de VMaxe VMin, desde que sejam dados Zo, ZC

e o comprimento da linha.

7/24/2019 OL - Aula 03

121/199


7/24/2019 OL - Aula 03

122/199


a) Localizao de ZC.

b) Determinao de e s.

c) Determinao de Zentou Yent.

d) Localizao de VMaxe VMin, desde que sejam dados ZO, ZCeo comprimento da linha.

7/24/2019 OL - Aula 03

123/199


a) Localizao de ZC:

Calcular zC:

Dividir ZCpor Zo.

A p a r t i r d e zC= r + j x ,encontrar na carta deSmith:

O crculo de rconstante.

O crculo de xconstante.

zCser o ponto de encontrod e r c o n s t a n t e e xconstante.

7/24/2019 OL - Aula 03

124/199


Exerccios

7/24/2019 OL - Aula 03

125/199


a) Localizao de ZC.

b) Determinao de e s.



7/24/2019 OL - Aula 03

126/199


b) Determinao de e s:

O coeficiente de reflexo em qualquer ponto, ao longo de umalinha de transmisso sem perdas,

O coeficiente de reflexo possui uma magnitude Ce um

ngulo igual ao ngulo do coeficiente de reflexo na cargamenos 2l.

O valor de C determinado tomando-se a distncia ato ponto, a partir do centro da carta, dividida pela distncia docentro da carta at o permetro C=1. Para evitar esse

clculo, uma escala para magnitude do coeficiente de reflexo fornecida abaixo da Carta de Smith.

!!=!=!=!+!=! "" #$#$ j

C

ljj

C

lj

C eeeej C 22

ImRe

7/24/2019 OL - Aula 03

127/199


O ngulo do coeficiente de reflexo indicado na escalangulo de coeficiente de reflexo, apresentada na parteexterna do crculo C=1 na carta.

O crculo verde representa o crculo de sconstante, medido apartir de OPCA,cujo valor cruza o eixo r.

7/24/2019 OL - Aula 03

128/199


a) Localizao de ZC.

b) Determinao de

e s.



7/24/2019 OL - Aula 03

129/199


c) Localizao de Zentou Yent :

Calcular zent:

Dividir Zentpor Zo.

A pa r t i r d e ze n t= r + j x ,encontrar na carta de Smith:

O crculo de rconstante.

O crculo de xconstante.

zent ser o ponto de encontrode rconstante e xconstante.

7/24/2019 OL - Aula 03

130/199


Traa-se uma reta entre aorigem da Carta de Smith e alocalizao de Zent.

O ponto que cruzar o crculode s constante o valor deyent.

yent

7/24/2019 OL - Aula 03

131/199


a) Localizao de ZC.

b) Determinao de

e s.


d) Localizao de VMaxe VMin, desde que sejam dados ZO,ZCe o comprimento da linha.

d) li d

7/24/2019 OL - Aula 03

132/199


d)

Localizao de VMax e VMin,desde que sejam dados ZO,ZC e o comprimento da

linha:

VMax est localizado no eixopositivo de r(OPCA).

VMin est localizado no eixo

negativo de r(OPCA).

Ambos esto separados por/4.

7/24/2019 OL - Aula 03

133/199


Exerccios

7/24/2019 OL - Aula 03

134/199


Exerccio

7/24/2019 OL - Aula 03

135/199


Exerccio

7/24/2019 OL - Aula 03

136/199


So utilizadas para diversas finalidades, como por exemplo:realizar casamento de impedncia com uma carga e para medirimpedncias.

1. Transformador de quarto de onda:

APLICAES DAS LINHAS DE TRANSMISSO

P i

7/24/2019 OL - Aula 03

137/199


Premissas:

Quando Zo"Z

C, dizemos que a carga est descasada e

existe uma onda refletida na linha.

Entretanto, para transferncia mxima de potncia, desejvel que a carga esteja casada com a linha detransmisso (Zo=ZC), de tal maneira que no haja reflexo

(=0ou s=1).

Considerando l /4 2/ (defasa de /2) e q e a linha

7/24/2019 OL - Aula 03

138/199


Considerando l=/4, =2/(defasa de /2) e que a linhade transmisso sem perdas, temos que:

( )( )

Cent

C

zyz

z

ljZZ

ljZZZZ

==

!"

#$%

&

+

+

=

aindaou1

tg

tg

ent

Co

ocoent

'

'

7/24/2019 OL - Aula 03

139/199


DEMONSTRAO:

7/24/2019 OL - Aula 03

140/199


( )( )

Czz

Z

Z

Z

Z

Z

ZZZ

jZZ

jZZ

Z

jZZ

jZZZZ

jZZ

jZZ

ZljZZ

ljZZZZ

1

2tg

2tg

2tg

2tg

4

2tg

4

2tg

tg

tg

ent

c

o

o

ent

c

ooent

Co

oc

o

Co

oc

oent

Co

oc

o

Co

ocoent

=!=!=

""""""

"

#

$

%%%%%%

%

&

'

+

()

*+,

-

+

()

*+,

-

=

""""

#

$

%%%%

&

'

()

*+,

-+

()

*+,

-+

=

"""

"

#

$

%%%

%

&

'

()

*+,

-+

(

)

*+

,

-+

="#

$%&

'

+

+

=

.

.

.

.

/

/

.

/

/

.

0

0

DEMONSTRAO:

Uma carga descasada Z pode ser casada adequadamente

7/24/2019 OL - Aula 03

141/199


Uma carga descasada ZC pode ser casada adequadamentecom a linha (com impedncia caracterstica Zo) pela inserode uma linha de transmisso com o comprimento /4 (com

uma impedncia caracterstica Zo) antes da carga.

A seo /4 da linha de transmisso denominada de

7/24/2019 OL - Aula 03

142/199


A seo /4 da linha de transmisso denominada detransformador de quarto de onda porque usada paracasamento de impedncias como um transformador comum.

Zodeve ser selecionada de tal maneira que Zent=Zo, ou seja,

onde Zo, Zoe ZCso todos reais.

Cooo

c

o

oent '

'' ZZZZ

Z

ZZZ =!==

As configuraes de ondas estacionrias para a tenso sem e

7/24/2019 OL - Aula 03

143/199


As configuraes de ondas estacionrias para a tenso sem ecom o transformador de quarto de onda esto ilustradasabaixo.

Embora ainda exista uma onda estacionria entre o

transformador e a carga, no existe onda estacionria esquerda devido ao casamento.

Contudo a onda refletida (ou onda estacionria) eliminada

7/24/2019 OL - Aula 03

144/199


Contudo, a onda refletida (ou onda estacionria) eliminadasomente no comprimento de onda desejado. Mesmo em umcomprimento de onda um pouco diferente haver reflexo.

A principal desvantagem do transformador de quarto de onda

que ele um dispositivo de banda estreita, sensvel frequncia.

2 Transformador de meia onda:

7/24/2019 OL - Aula 03

145/199


2. Transformador de meia onda:

Considerando l=/2, =2/(defasa de ) e que a linhade transmisso sem perdas, temos que:

( )

( )( )

( )

c

C

'

o

'

oc'

oent

C'o

'

oc'

oent

tg

tg

tg

tg

Z

jZZ

jZZZZ

ljZZ

ljZZZZ

=!#

$&

+

+

=

!"

#

$%

&

+

+

=

'

'

(

(

A impedncia no varia

7/24/2019 OL - Aula 03

146/199


Embora o transformador de "/2 no mude a impedncia,

provoca uma inverso de fase que algumas vezes til.

Zo

Zo

ZC

Zent

!/2

A impedncia no variaatravs de uma transformaode comprimento de onda igual a

"/2.

Esse fato levado em contapara medidas de impedncia,quando sua impedncia, queno pode ser levada a uma

p o n t e d e m e d i o d eimpedncias, pode, ento, serconectada aos terminais dessaponte por um cabo de "/2, semque isso afete a medida.

3. Sintonizador com toco simples:

7/24/2019 OL - Aula 03

147/199


3. Sintonizador com toco simples:

A principal desvantagem do uso do transformador de quarto

de onda eliminada pelo uso do sintonizador de tocosimples.

O sintonizador consiste de uma seo de linha de

7/24/2019 OL - Aula 03

148/199


O sintonizador consiste de uma seo de linha detransmisso de comprimento d, curto-circuitada ou emcircuito aberto, conectada em paralelo com a linha principal

a uma distncia l da carga.

A impedncia caracaterstica do toco igual impednciada linha principal.

7/24/2019 OL - Aula 03

149/199


STUB SIMPLES EM PARALELO

7/24/2019 OL - Aula 03

150/199


STUB SIMPLES EM PARALELO

1.

Encontra-se zC

na carta de Smith.

2.

Encontra-se yCna carta de Smith.

3.

Traa-se o crculo |"|constante.

4.

Traa-se o crculo de rigual a 1.

5.

Marca-se os dois pontos de encontro entre o crculo de |"|constante e o de r=1.

6.

A distncia da carga ao ponto de localizao do stubsimples nalinha (l) determinada a partir de yCat o ponto de encontro nadireo do gerador.

7.

Para cada um dos pontos de encontro, encontra-se o seurespectivo conjugado na periferia da carta de Smith (r=0e x#0).

8.

O comprimento do stub determinado a partir do ponto yT

=!-

PCA (zT=0 curto circuito) ou yT=0 PCC(zT=!- circuito aberto)at o respectivo conjugado na direo do gerador.

7/24/2019 OL - Aula 03

151/199


Se um toco em paralelo de admitncia ys=-jb introduzidono ponto A, ento:

10111 =+=!+=++= jjbjbyjby sent

Dois valores de lmenores que /2podem ser obtidos pois b

7/24/2019 OL - Aula 03

152/199


q / p ppode ser positivo ou negativo.

Dois valores de lmenores que /2podem ser obtidos pois b

7/24/2019 OL - Aula 03

153/199


q / p ppode ser positivo ou negativo.

Em A, ys=-jb, l=lAe, em B, ys=jb, l=lB.

7/24/2019 OL - Aula 03

154/199


, ys j , A , , ys j , B

Em A, ys=-jb, l=lAe, em B, ys=jb, l=lB.

7/24/2019 OL - Aula 03

155/199


, ys j , A , , ys j , B

Devido ao fato de que o toco curto-circuitado (yL=!),

7/24/2019 OL - Aula 03

156/199


q (y L )determinamos o comprimento d do mesmo pela distncia dePCC(onde zC=0+j0) at a admitncia desejada (ys).

Para o toco em A, obtemos d=dAcomo sendo a distncia de

7/24/2019 OL - Aula 03

157/199


A

P at A, onde A corresponde a ys=-jb, o qual estlocalizado na periferia da carta.

De forma semelhante, obtemos d=dBcomo sendo a distncia

7/24/2019 OL - Aula 03

158/199


de PCCa B (ys=jb).

Note que sempre teremos dA+dB=/2.

7/24/2019 OL - Aula 03

159/199


Como temos dois possveis tocos curto-circuitados,

7/24/2019 OL - Aula 03

160/199


normalmente escolhido o mais curto ou o que est maisprximo da carga.

No lugar de um toco simples, pode tambm ser utilizado umtoco duplo.

Isto chamado de casamento com toco duplo, o qual permite

o ajuste da impedncia da carga.

Exerccio

7/24/2019 OL - Aula 03

161/199


Exerccio

4. Sintonizador com toco duplo

7/24/2019 OL - Aula 03

162/199


O mtodo de casamento de impedncia, utilizando toco simples,

pode ser utilizado para casar qualquer carga de valor finito ediferente de zero com a impedncia caracterstica da linha.

Entretanto, esse mtodo exige que o toco seja adicionado linha detransmisso em um ponto especfico, o qual varia quando aimpedncia da carga modificada.

Essa exigncia, frequentemente, apresenta dificuldades prticasdevido ao ponto especificado estar localizado em pontosindesejveis.

Alm do que complicado construir uma linha coaxial de

comprimento varivel com impedncia caracterstica constante.

Em tais casos, interessante utilizar o mtodo de toco duplo.

7/24/2019 OL - Aula 03

163/199


O mtodo de toco duplo consiste de dois tocos curto-circuitados, adicionados linha de transmisso, em pontosfixos.

No geral, esses pontos f ixos ( l0) so escolhidosarbitrariamente (/16, /8, 3/16, 3/8, etc.).

Os comprimentos dos tocos so ajustados para se casar aimpedncia de carga com a da linha de transmisso.

Configurao do toco duplo.

7/24/2019 OL - Aula 03

164/199


ZC

l0

dAdB

ZoZo

B

B'

A

A'

Zo


7/24/2019 OL - Aula 03

165/199


ZCZo

l0

dAdB

ZoZo

B

B'

A

A'

yAyCC_A

yC


7/24/2019 OL - Aula 03

166/199


ZCZo

l0

dAdB

ZoZo

B

B'

A

A'

yEnt

yCC_ByB


7/24/2019 OL - Aula 03

167/199


ZCZo

l0

dAdB

ZoZo

B

B'

A

A'

yEnt

yCC_ByB yA

yCC_A

yC


7/24/2019 OL - Aula 03

168/199


ZCZo

l0

dAdB

ZoZo

B

B'

A

A'

yEnt

yCC_ByB yA

yCC_A

yEnt

=1=yB

+yCC_B

Condio de Casamento

de Impedncia

yC


7/24/2019 OL - Aula 03

169/199


ZCZo

l0

dAdB

ZoZo

B

B'

A

A'

yEnt

yCC_ByB yA

yCC_A

yB

=1+ jbB

e yCC_B

= !jbB

yC

7/24/2019 OL - Aula 03

170/199


STUB DUPLO

7/24/2019 OL - Aula 03

171/199


1.

Desenha-se o crculo g=1 (local onde o ponto yBser localizado).

2.

Desenha-se esse crculo (g=1) rotacionado l0/!, em direo carga,(local onde o ponto yAser localizado).

3.

Encontra-se yC= gC+jbCna carta de Smith.

4.

Desenha-se o crculo g=gC, interceptando o crculo g=1rotacionado em dois pontos (yA1e yA2).

5.

Utiliza-se o compasso, centrado na origem da carta de Smith,para marcar os pontos yB1 e yB2, no crculo g=1 ,correspondentes aos pontos yA1e yA2.

6.

Calcula-se os valores de yCC_A1e yCC_A2 por meio da expresso

yA =yCC_A +yC

STUB DUPLO

7/24/2019 OL - Aula 03

172/199


7.

Encontra-se o comprimento do toco dAdo ngulo entre o pontoyCC_Ae o ponto yT=!- PCA(zT=0 curto circuito) no sentido anti-horrio da carga de Smith, ou seja, em direo carga.

8.

Encontra-se o comprimento do toco dBdo ngulo entre o pontojbBe o ponto yT=!- PCA(zT=0 curto circuito) no sentido anti-horrio da carga de Smith, ou seja, em direo carga.

Exerccio

7/24/2019 OL - Aula 03

173/199


Exerccio

Uma linha de transmisso de 50

conectada a uma carga deimpedncia igual a (60 + j80) . Um toco duplo de /8 utilizado para fazer o casamento da carga com a linha detransmisso. Determine os comprimentos dos tocos curtocircuitados (dAe dB).

5. Linha fendida

7/24/2019 OL - Aula 03

174/199


As medidas de corrente e tenso em altas frequncias so

muito difceis de serem realizadas porque os dispositivos demedida adquirem dimenses apreciveis e todo o circuito setorna uma linha de transmisso.

A linha fendida um dispositivo simples, utilizado nadeterminao da impedncia de uma carga desconhecidaem altas frequncias, operando at a regio de GHz.

Ela consiste de uma seo de linha de transmisso que usao ar como dieltrico (sem perdas), com uma fenda nocondutor externo.

A linha tem uma ponta de prova paralela ao campo eltrico,que capta uma amostra desse campo e consequentemente

7/24/2019 OL - Aula 03

175/199


que capta uma amostra desse campo e, consequentemente,mede a diferena de potencial entre a ponta de prova e o

condutor externo.

A linha fendida usada, principalmente, em conjunto com acarta de Smith para determinar a relao da onda

7/24/2019 OL - Aula 03

176/199


carta de Smith para determinar a relao da ondaestacionria s (a razo entre a tenso mxima e a tenso

mnima) e a impedncia de carga ZC.

O valor de s pode ser lido diretamente no medidor dodetector quando a carga est conectada.

Para determinarmos ZC substitumos, inicialmente, a carga

por um curto-circuito e anotamos as posies dos mnimosde tenso na escala calibrada.

Como os valores de impedncia se repetem a cada meiocomprimento de onda (/2), quaisquer mnimos podem ser

selecionados como ponto de referncia da carga.

Determinamos, agora, a distncia do ponto de refernciaselecionado at a carga substituindo o curto-circuito pela

7/24/2019 OL - Aula 03

177/199


selecionado at a carga, substituindo o curto circuito pelacarga e anotando as novas posies dos mnimos de tenso.

A distncia l (distncia de VMin at a carga), expressa emtermos de , usada para localizar a posio da carga emum crculo sda carta.

Podemos tambm localizar a carga usando l, que adistncia de VMi at o gerador

7/24/2019 OL - Aula 03

178/199


distncia de VMinat o gerador.

Tanto lcomo lpodem ser usados para localizar ZC.

7/24/2019 OL - Aula 03

179/199


Linha fendida

7/24/2019 OL - Aula 03

180/199


O procedimento envolvido na utilizao da linhafendida resumido a seguir:

Com a carga conectada, leia o valor de s no medidor dodetector.

Com o valor de s conhecido, trace o crculo de s na carta deSmith.

Com a carga substituda por um curto-circuito, localize oponto de referncia Z

C

em um ponto mnimo de tenso.

Com a carga novamente conectada na linha, anote a posiode V e determine l

7/24/2019 OL - Aula 03

181/199


de VMine determine l.

Marque, na carta de Smith, uma distncia l a partir de VMinna direo da carga.

Encontre o valor de ZCneste ponto.

Exerccios

7/24/2019 OL - Aula 03

182/199


Exerccios

7/24/2019 OL - Aula 03

183/199


TRANSIENTES EM LINHAS DE TRANSMISSO

7/24/2019 OL - Aula 03

184/199


Em algumas aplicaes prticas, tais como redes decomputadores, sinais pulsados podem ser enviados pela linha.

Utilizando-se da anlise de Fourier, um pulso pode ser vistocomo uma superposio de ondas de vrias frequncias.

Portanto, o envio de um sinal pulsado em uma linha pode serconsiderado como o envio simultneo de ondas com diferentesfrequncias.

TRANSIENTES EM LINHAS DE TRANSMISSO

7/24/2019 OL - Aula 03

185/199


Assim como na anlise de circuitos, quando um gerador depulsos ou uma bateria conectado a uma linha de transmisso

7/24/2019 OL - Aula 03

186/199


pulsos, ou uma bateria, conectado a uma linha de transmisso, ligado, transcorre um certo tempo at que a corrente e a tenso

na linha atinjam valores estacionrios.

Este tempo de transio chamado transiente.

Considere uma linha sem perdas de comprimento le impedncia

caracterstica Zo.

Suponha que a linha acionada por um gerador de pulsos detenso V com impedncia interna Z localizado em z=0 e

7/24/2019 OL - Aula 03

187/199


tenso Vg, com impedncia interna Zg, localizado em z 0, eterminada por uma carga ZCpuramente resistiva.

No instante t=0 em que o interruptor fechado, a corrente departida enxerga somente Zge Zo.

Dessa forma, no instante t=0+, tem-se que:

7/24/2019 OL - Aula 03

188/199


g

og

oooo

og

g

o

VZZ

ZZIVV

ZZ

VII

+

===

+

==

+

+

)0,0(

)0,0(

Depois que o interruptor fechado, as ondas I+=Io e V+=Vo se

propagam em direo carga com velocidade:

7/24/2019 OL - Aula 03

189/199


propagam em direo carga com velocidade:

Como esta velocidade finita, transcorre um certo tempo paraque a onda, que se propaga no sentido positivo, alcance a carga

e com ela interaja.

A presena da carga no tem nenhum efeito sobre as ondasantes de transcorrer o tempo de trnsito, dado por:

LCu 1=

u

l

t =1

Depois de t1segundos, as ondas alcanam a carga.

7/24/2019 OL - Aula 03

190/199


A tenso (ou corrente) na carga a soma das ondas de tenso(ou de corrente) incidente e refletida.

Portanto,

onde C o coeficiente de reflexo na carga.

oCoCo

oCoCo

IIIIItlI

VVVVVtlV

)1(),(

)1(),(

1

1

!"=!"=+=

!+=!+=+=

"+

"+

7/24/2019 OL - Aula 03

191/199


As ondas refletidas V-=CVo e I-=-CIo viajam de volta para o

gerador, adicionando-se s ondas Voe Ioj existentes na linha.

7/24/2019 OL - Aula 03

192/199


g , o o j

No tempo t=2t1, as ondas refletidas alcanam o gerador.

Portanto,

( )

oGCC

oCoCG

oCGC

oCoCG

I

IIIItI

V

VVVVtV

)1(

)1()2,0(

)1(

)1()2,0(

1

1

!!+!"=

!"+!"!"=+=

!!+!+=

!++!!=+=

"+

"+

7/24/2019 OL - Aula 03

193/199


onde G o coeficiente de reflexo no gerador, dado por:

7/24/2019 OL - Aula 03

194/199


Novamente, as ondas refletidas (na extremidade do gerador) V+= GCVo e I

+= GCIo se propagam em direo carga,

continuando o processo at que toda a energia do pulso sejaabsorvida pelos resistores Zge Zo.

Ao invs de acompanhar as ondas de tenso e de corrente de idae de volta, mais fcil levar em considerao as reflexesutilizando diagramas de saltos, tambm conhecidos comodiagramas de telas.

og

ogG

ZZ

ZZ

+

!="

7/24/2019 OL - Aula 03

195/199


O diagrama de saltos consiste em uma linha em ziguezagueindicando a posio da onda de tenso (ou de corrente) em

7/24/2019 OL - Aula 03

196/199


( )relao extremidade do gerador.

No diagrama de saltos, a tenso (ou a corrente), em qualquerinstante de tempo, pode ser determinada pela soma dos valoresque aparecem no diagrama, acima daquele tempo.

7/24/2019 OL - Aula 03

197/199


Exerccio

7/24/2019 OL - Aula 03

198/199


Exerccio

7/24/2019 OL - Aula 03

199/199

Documents

OL - Aula 03