OPERAES UNITRIAS EXPERIMENTAL IProf. Flix Monteiro Pereira NOTAS
DE AULAREDUO DE TAMANHO O termo reduo de tamanho se aplica a todas
as formas em que as partculas de slidos so rompidas em outras
menores. Na indstria, muitas vezes torna-se necessrio a reduo do
tamanho de um slido (uma grande pedra por ex.) a fim de que ele se
torne manejvel. Produtos qumicos sintticos so modos para se obter
ps, lminas de materiais plsticos devem ser cortadas em pequenos
cubos, etc..... Certos produtos comerciais devem obedecer as
especificaes de tamanhos, e as vezes at mesmo de forma. CRITRIOS DE
REDUO DE TAMANHOS Os aparelhos tpicos utilizados na reduo de
tamanho so os Britadores e Moinhos. Um britador ou um moinho ideal
deve: 1) Possuir grande capacidade de produo, 2) Requerer uma
potncia pequena por unidade de produto e 3) Fornecer um produto com
tamanho nico ou com uma distribuio de tamanho desejada. MOAGEM A
moagem uma operao unitria de reduo de tamanho, em que o tamanho
mdio dos alimentos slidos reduzido pela aplicao de foras de
impacto, compresso e abraso. As vantagens da reduo de tamanho no
processamento so: Aumento da relao superfcie /volume, aumentando,
com isso, a eficincia de operaes posteriores, como extrao,
aquecimento, resfriamento, desidratao, etc. Uniformidade do tamanho
das partculas do produto, auxiliando na homogeneizao de produtos em
p ou na solubilizao dos mesmos (exemplo: sopas desidratadas,
preparados para bolos, achocolatados, etc.).
A moagem uma operao unitria freqentemente utilizada com gros,
para reduzi-los a farinha ou p. Em cereais, implica na eliminao do
pericarpo, das cascas da semente, da epiderme nuclear e da camada
do aleuroma. Geralmente se elimina o grmen por ser relativamente
rico em leo, o qual provoca o rano do cereal, diminuindo a sua
qualidade. A triturao ou moagem pode ser considerada muito ineficaz
do ponto de vista energtico. Somente uma pequena parte da energia
empregada realmente para a ruptura ou fragmentao do slido. A maior
parte se dirige para a deformao1
desse slido e a criao de novas linhas de sensibilidade que pode
produzir a ruptura sucessiva dos fragmentos. O resto da energia se
dissipa em forma de calor. BRITAGEM a fase grosseira de reduo de
tamanho dos minerais. O processo mais empregado consiste na quebra
do material principalmente pela ao da fora de compresso, aplicada
atravs do movimento peridico de aproximao e afastamento de uma
superfcie mvel contra outra fixa. O consumo de pedra britada
aumente de ano para ano: o progresso exige novas estradas,
edifcios, barragens, etc. Virtualmente, toda construo depende de
pedra para ser britada (quebrada) para ser reduzida ao tamanho
(granulomtrica) especificada. Tambm a procura de minrio tem
aumentado com o desenvolvimento tecnolgico e industrial. Os
processos metalrgicos e de concentrao de minrios exigem reduo
tamanho adequado sua utilizao. EQUIPAMENTOS UTILIZADOS NA REDUO DE
TAMANHO As principais mquinas utilizada na reduo de tamanho so: 1.
BRITADORES A) Britadores de mandbula; B) Britadores giratrios; C)
Britadores de rolos. 2. MOINHOS A) Moinhos de martelos ou de
impacto; B) Moinhos giratrios de compresso; 1) Moinhos de Rolos; 2)
Moinhos de barras. C) Moinhos de Frico; D) Moinhos giratrios; 1)
Moinhos de barras; 2) Moinhos de bolas e de pedras; 3) Moinhos de
tubos ou compartimentados. 3 . MOINHOS DE ULTRAFINOS A) Moinhos de
martelos com classificao interna; B) Moinhos que utilizam a energia
de um fludo 4 . MQUINAS CORTADORAS A) Cortadoras de machados, de
quadrados e de tiras.
2
Equipamentos: - Britadores: grande para mdio; - Trituradores:
para graus mdios de diviso; - Moinhos: reduzir mdios a p.
CONSUMO DE ENERGIA (POTNCIA) NA MOAGEM Os custos de energia so o
principal gastos em triturao (ou britamento) e moenda, de maneira
que os fatores que controlam esses custos so importantes. O slido a
ser fragmentado inicialmente sofre deformao e fica em estado de
tenso at que, ultrapassando o limite de ruptura, as partculas se
rompem. O trabalho necessrio para fragmentar o slido proporcional
ao aumento de superfcie produzido As leis de Kick, Rittinger e Bond
so leis empricas que podem ser obtidas a partir de uma equao
diferencial que relaciona o trabalho elementar necessrio (-dW,
trabalho fornecido) para fragmentar a unidade de massa do slido com
uma variao de tamanho (-dD, reduo de tamanho ou dimetro mdio).
dD dW = k n D Portanto: Lei de Kick: n = 1 (primeiras fases do
britamento) Lei de Rittinger: n= 2 (moagem fina) Lei de Bond: n =
1,5 ( geral) LEI DE KICK: n = 1
dW = k 0
W
D2
dD D1 D
D W = k ln 2 D 1
D W = k ln 1 D 2
Sendo: D1 = Tamanho mdio inicial D2 = Tamanho mdio final W =
Consumo de potncia do britador ou moinho Levando em cota a
capacidade do moinho ou britador (C) em ton/h pode-se calcular o
trabalho total por hora:
3
D W = Ck ln 1 D 2
a lei de Kick
O trabalho necessrio para fragmentar um slido funo logartmica da
razo entre os tamanhos inicial e final dos fragmentos A lei s serve
para prever as alteraes de consumo decorrentes de modificaes
introduzidas numa operao que j vem sendo realizada. Aplica-se bem
nas primeiras fases do britamento, quando as modificaes da extenso
superficial no so importantes. LEI DE RITTINGER: n = 2 Integrando
da mesma forma que para lei de Kick, e considerando a capacidade do
britador ou do moinho:
1 1 W = Ck D 2 D1 Aplica-se principalmente a moagem fina
Exerccio 1) Consome-se 30 Hp para moer 140 t/h de um material entre
2 mm e 1 mm. Qual a energia necessria para moer 120 t/h do mesmo
material entre 1 mm e 0,5 mm ?
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LEI DE BOND: n = 1,5 Da mesma forma, temos
W = CkW i
1 D2
1 D1
a lei de Bond
Para utilizar a equao da lei de Bond, define-se um ndice de
trabalho W i, que inclui a frico na trituradora. (britador ou
moinho). dependente da natureza do slido (tabelado) Se W for dado
em HP, C em ton/h , D em cm e Wi em kWh/ton; ento k = 0,134 Exemplo
02. (Gomide, R; p.98) Fazer uma estimativa da energia necessria
para britar 100 t/h de calcrio, desde um dimetro mdio de 5 cm at o
dimetro final de 8 Mesh Tyler (0,236 cm). a) Supor que 80% do peso
da alimentao passam por uma peneira de 5 cm de malha e que o
produto passa por uma peneira de 8 Mesh Tyler (0,236 cm). b) Todas
as partculas da alimentao e do produto tem a mesma forma geomtrica.
c) Britamento a seco. Resposta: Aplicando a lei de Bond, temos:
Lei de Bond: C = 100 t/h wi = 12,74 . 1,34 = 17,07 KWh/t Di = 5
cm D2 = 0,236 cm.
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Exemplo 03. (Gomide, R.; p.99) O britamento da hematita est
sendo realizado a mido numa indstria com um britador intermedirio
de cilindros lisos. Na operao atual 1/4 Hp consumido para acionar o
britador vazio e 14 Hp consumido durante a fragmentao de 6,4 t/h do
minrio, desde um dimetro mdio de 3 mm a 1 mm. Faa uma estimativa do
consumo de energia a ser esperado depois de um ajuste no espaamento
entre os cilindros, de modo a reduzi-lo na metade. Soluo: a) Lei de
Rittinger:
b) Lei de Kich:
c) Lei de Bond:
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Lei de Bond: mais prxima do real. Operao atual:
ANLISE GRANULOMTRICA Tanto a especificao da finura desejada,
como o clculo da energia necessria para realizar uma operao de
fragmentao, requerem a definio do que s entende por tamanho das
partculas do material. A determinao de outras caractersticas do
produto modo tambm exige o conhecimento prvio de granulometria e
geometria das partculas que constituem. Distinguem-se pelo tamanho,
cinco tipos de slidos particulados, apesar dessa distino no ser
muito ntida. - Ps: partculas de 1 m at 0,5 mm; - Slidos granulares:
de 0,5 mm a 10 mm; - Blocos pequenos: partculas de 1 a 5 cm; -
Blocos mdios: partculas de 5 at 15 cm; - Blocos grandes: partculas
maiores que 15 cm. PENEIRAO A peneirao consiste em fazer passar a
partcula atravs de malhas progressivamente menores, at que ela
fique retida. O tamanho da partcula ser compreendido entre a mdia
da malha que reteve (D1) e a imediatamente anterior (D2). A mdia
aritmtica das abertura dessas malhas servir para caracterizar o
tamanho fsico da partcula (D).
D=
D1 + D2 2
Dessa forma caractersticas importantes do material podero ser
obtidas em funo de D: 1) Superfcie externa de cada partcula (s): s
= aD2 Ex: Para esfera (tamanho caracterstico D = dimetro) s = D2,
portanto a = . Ex: Para o cubo (tamanho caracterstico D = aresta) s
= 6D2, portanto a =6.
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2) Volume da Partcula (V) V =bD3. Para a esfera : V = /6 D3, b =
/6. Para o cubo: V = D3, b = 1 3) Fator de forma () = a/b. Para
cubos e esferas = 6. Muitos produtos de operao de moagem possuem =
10,5. Para muitos tipos de ps, o valor varia de 7 a 8. Para
partculas laminares de mica, 55. 4) Nmeros de partculas da amostra
(N):
=
amostra m/ m = = partcula bD 3 bD 3 = m bD 3
5) Superfcie externa total (S):
S=s6) Superfcie especfica
= aD 2
m m V = = bD 3 D D
Sesp. = S/m = /D
PENEIRAO SRIE TYLER (MAIS USADA) A srie consta 14 peneiras e tem
como base uma peneira de 200 malhas por polegada linear (200 mesh),
feita com fio de arame de 0,053 mm de espessura, o que d uma
abertura livre de 0,074 mm. As demais peneiras so: 150, 100, 65,
48, 35, 28, 20, 14, 10, 8, 6, 4 e 3 mesh . Mesh o nmero de malhas
por polegada linear Ex: Disposio de uma srie Tyler de peneiras:
8
3 mesh (maior abertura) 4 mesh
150 mesh 200 mesh (menor abertura) FundoREPRESENTAO ANALTICA DA
DISTRIBUIO GRANULOMTRICA 1) Nmero de partculas da amostra: Sendo a
frao de massa retida em cada peneira, temos: m = m Para materiais
homogneos:m bD 3 Para materiais heterogneos: Peneirao =
-
9
Alimentao (F em kg)
1 2 3. . . .
D1 D2 D3
n
Dn
=Portanto:
m1 m 2 m 3 m n + + + ... + 3 3 3 bD13 bD2 bD3 bDn
Para anlise granulomtrica diferencial
m n i = b i =1 Di3Para anlise acumulativa (mtodo integral)
m = b2) Superfcie externa (S): Para materiais homogneos :
n
d D3 0
OBS: O mtodo integral mais preciso que o diferencial.
S=
m D
10
-
Para materiais heterogneos:
Para anlise granulomtrica diferencial
S=
M
i =1
n
i Di
Para anlise acumulativa (mtodo integral)
S=Exerccios:
M
d D 0
n
1) Vinte gramas de uma amostra de caf solvel, com partculas
esfricas (a= e b = /6) de = 1,5 g/cm3, foram submetidas uma anlise
granulomtrica, obteve-se os seguintes resultados abaixo: Malha
(mesh) 35 48 65 100 200 Fundo Massa retida (g) 0 0 11,2 6 2 0,8
Determine o nmero de partculas e a rea superficial total da
amostra, utilizando os mtodos diferencial e integral (acumulativo).
Soluo:
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ANEXO (Deve ser levado em todas as aulas e ser utilizado na
Prova)
TABELA 1: ndice de trabalho para reduo de tamanho a seco* ou a
mido Wi (kWh/ton) MATERIAL Densidade (g/cm3) Bauxita 2,20 Cimento
clinquer 3,15 Cimento bruto 2,67 Argila 2,51 Carvo 1,4 Coque 1,31
Granito 2,66 Minrio de gesso 2,69 Cascalho 2,66 Min. de ferro
(hematita) 3,53 Mineral de fosfato 2,74 Quartzo 2,65 Basalto 2,87
OBS: * Para moagem a seco, deve-se multiplicar por 1,33. 8,7 13,45
10,51 6,30 13,00 15,13 15,13 6,73 16,06 12,84 9,92 13,57 19,32
Tabela 2: Srie Padro Tyler Mesh 2 3 3 4 6 8 10 14 20 28 35 48 65
100 150 200
Abertura Livre (cm) 0,7925 0,6680 0,5613 0,4699 0,3327 0,2362
0,1651 0,1168 0,0833 0,0589 0,0417 0,0295 0,0208 0,0147 0,0104
0,0074
Dimetro do fio (in) 0,088 0,070 0,065 0,065 0,036 0,032 0,035
0,028 0,0172 0,0125 0,0122 0,0092 0,0072 0,0042 0,0026 0,0021
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Exerccios: 1) Uma amostra de 100g de quartzo triturado apresenta
anlise granulomtrica a seguir. Os valores a e b do fator de forma
so respectivamente 3,5 e 2. Calcular a superfcie total e o nmero de
partcula da amostra: a) Utilizando o mtodo diferencial b)
Utilizando o mtodo integral (mtodo dos trapzios) c) Utilizando o
programa de computador para os dois mtodos Malhas 4 6 8 10 14 20 28
35 48 65 100 Massa (g) 0 2,51 12,50 32,07 25,70 15,90 5,38 3,12
1,35 0,77 0,70
2) Uma amostra de 50 g de hematita apresenta anlise
granulomtrica a seguir: Os valores a e b do fator de forma so
respectivamente 18,6 e 2,1. Calcular a superfcie total e o nmero de
partculas da amostra: d) Utilizando o mtodo diferencial e)
Utilizando o mtodo integral (mtodo dos trapzios) f) Utilizando o
programa de computador para os dois mtodos Malhas 8 10 14 20 28 35
Massa (g) 9,43 16,04 12,85 7,95 2,69 1,01
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3) (Res.14.5-1) Pretende-se triturar 10 ton/h de minrio de
hematite. O tamanhos da alimentao tal que 80% passa por um peneiro
de 3" de modo a que 80% do produto passe por um peneiro de 1/8".
Estime a potncia bruta necessria (considere um ndice de trabalho de
Bond, Wi = 12.68 para o minrio de hematite. [ P = 18 kW] 4)
(Ex.14.5-1) Para triturar um minrio desde um tamanho em que 80%
menor que 50.8 mm para um produto em que 80% inferior a 6.4 mm
necessrio uma potncia de 89.5 kW. Qual seria a potncia necessria se
o produto tivesse de ser mais fino, tal que 80% fosse menor que 3.2
mm (use a equao de Bond para estimar a energia de triturao) [P =
147 kW] 5) (Ex.14.5-2) Pretende-se triturar 100 ton/h de rocha de
fosfato em que 80% da alimentao tem um tamanho inferior a 4" at um
produto em que 80% inferior a 1/8". O ndice de trabalho de Bond
vale 10,13. a. Calcule a potncia necessria Calcule a potncia
adicional necessria para numa segunda operao moer o material at que
80% seja inferior a 1 mm
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