Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Artigos

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO ESTRATÉGIA DE ENSINO

APRENDIZAGEM

Ionara Bigolin Valdomeri

1

Simone Aparecida Miloca2

Resumo: Este artigo apresenta resultados de um projeto de intervenção pedagógica

do Programa de Desenvolvimento Educacional do Paraná (PDE), desenvolvido na

cidade de Santa Lucia no Colégio Estadual Orlando Luiz Zamprônio – Ensino

Fundamental e Médio, com o tema resolução de problemas, tendo como principal

objetivo analisar os resultados obtidos na aplicação de atividades propostas para os

alunos do 6º ano A e B no Ensino Fundamental, envolvendo as quatro operações na

resolução de problemas. O método utilizado para a obtenção das informações foi

através da aplicação das atividades propostas, desenvolvendo as questões algumas

individualmente, outras em duplas ou trios, sempre tendo explicação por parte da

professora quando necessário. Os resultados mostraram que a maioria dos alunos

tem interesse em desenvolver as atividades, e também ânimo em participar,

facilidade em trabalhar, tendo melhora no aprendizado.

Palavras-chave: Matemática; resolução de problemas; sala de apoio.

1 INTRODUÇÃO

Levando em consideração as Diretrizes Curriculares da Educação Básica –

(DCE) do Estado do Paraná, na área da matemática, “entende-se a escola como o

espaço do confronto e diálogo entre os conhecimentos do cotidiano popular”

(PARANÁ, 2008, p.21), isso posto entende-se que os conhecimentos matemáticos

1 Professora de Matemática da rede pública de ensino do Estado do Paraná, integrante do Programa de

Desenvolvimento Educacional - PDE 2 Professora da UNIOESTE do Curso de Matemática, doutora em Métodos Numéricos em Engenharia

pela UFPR.

são de fundamental importância para compreender e transformar o mundo, desta

forma, sua aprendizagem se constitui em elemento essencial na formação da

cidadania e preparação do sujeito para viver na sociedade em constante evolução e,

que possuem variadas e complexas situações problemas. Sendo assim o papel

fundamental da educação matemática está voltado à necessidade de formação de

cidadãos conscientes de seu papel, enfatizando a participação crítica e autônoma do

aluno.

O presente artigo relata os resultados obtidos de atividades desenvolvidas

utilizando a resolução de problemas junto aos alunos do 6º Ano “A” e “B” nos

períodos matutino e vespertino, como material resultante do PDE (Programa de

Desenvolvimento Educacional) na disciplina de matemática, através da IES

(Instituição de Ensino Superior) Unioeste, campus de Cascavel. É direcionado aos

alunos que freqüentam a sala de apoio do Colégio Estadual Orlando Luiz Zamprônio

– Ensino Fundamental e Médio e está elaborado de acordo com as orientações

contidas nas Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná (PARANÁ, 2008), sem

esquecer-se de considerar o Projeto Político Pedagógico da Escola e a realidade

sócio-econômica-cultural dos alunos da comunidade do município de Santa Lucia,

Paraná.

Tem por objetivo desenvolver nos alunos a capacidade de resolver situações

problemas, interagindo com os demais colegas, com o professor regente da turma

regular, desenvolvendo a comunicação, a criatividade e o senso crítico. Pretende-se

contribuir para a melhoria da qualidade do processo de ensino e aprendizagem da

Matemática, despertando o gosto pela disciplina, inserção social dos alunos,

desenvolvimento intelectual dos mesmos, aprenderem a montar estratégias, colocar-

se diante de questionamentos, raciocinarem logicamente, verificando se sua

estratégia é válida, contribuindo para a superação de dificuldades apresentadas em

sala de aula.

Observa-se pela prática diária em sala de aula que trabalhar com resolução

de problemas pode dar bons resultados. A resolução de problemas está presente

nas atividades diárias das pessoas e tem se desenvolvido a partir das dúvidas e

busca de soluções para os mesmos. Para chegar ao resultado de um problema

precisamos buscar estratégias e meios que nos conduzam ao resultado, e ai está à

essência do ato de resolver problemas, não basta só conhecer, é necessário ter

criatividade, o que pode motivar os alunos na busca da solução.

Para Ponte, (1992) a resolução de problemas não é tudo. É uma atividade

importante mais é uma atividade ao lado de outras. Ou seja, serve como ferramenta

de apoio, ponto de partida e um meio para se conduzir o trabalho pedagógico no

ensino da matemática.

2 REVISÃO DE LITERATURA

Os conteúdos abordados na aplicação do projeto envolvem: Conjuntos dos

números naturais, igualdade e desigualdade, operações com números naturais,

adição de números naturais, subtração de números naturais, multiplicação de

números naturais e divisão de números naturais.

Os números foram inventados pelos homens. Mas sua criação não aconteceu

de repente, surgiu da necessidade de contar coisas. Essa necessidade de efetuar

cálculos e contas com maior rapidez levou o homem a criar símbolos para

representar quantidades. Quando contamos uma quantidade de qualquer coisa

(objetos, animais, pessoas, etc) empregamos os números.

As práticas de contagens, desde o homem primitivo até os dias atuais,

caracterizam-se como necessidade não apenas individual, mas também

social, pois o ser humano ao intensificar as relações sociais, necessita trocar

quantidades e também comunicar quantidades. (BITTAR e FREITAS, 2005).

A idéia de número natural não é um produto do pensamento,

independentemente da experiência, os homens não adquiriram primeiro os

números naturais para depois contarem; pelo contrário, os números naturais

foram-se formando lentamente pela prática diária de contagens.

Pode-se dizer que a contagem se realiza fazendo corresponder

sucessivamente, a cada objeto da coleção, um número da sucessão natural

(1). Encontra-se assim em face da operação de “fazer corresponder”, uma

das operações mentais mais importantes e que na vida utiliza-se

constantemente. (CARAÇA, 2005).

Para CARAÇA (2005), no conjunto dos números naturais a subtração só

existe quando o primeiro número (minuendo) for maior ou igual ao segundo número

(subtraendo). Portanto as propriedades descritas acima não se aplicam na subtração

de números naturais.

Na divisão de números naturais considera-se que dados dois números

naturais, às vezes necessitamos saber quantas vezes o segundo está contido no

primeiro. O primeiro número que é o maior é denominado dividendo e o outro

número que é menor é o divisor. O resultado da divisão é chamado quociente. Se

multiplicarmos o divisor pelo quociente obteremos o dividendo.

No conjunto dos números naturais, a divisão não é fechada, pois nem sempre

é possível dividir um número natural por outro número natural e na ocorrência disto a

divisão não é exata, portanto não se aplicam as propriedades de divisão no conjunto

dos números naturais.

Este tema é objeto de estudo de pesquisadores na área educacional, sendo

sua abordagem feita de diferentes maneiras.

Dante (2003), afirma que é possível por meio da resolução de problemas

desenvolver no aluno iniciativa, espírito explorador, criatividade, independência e a

habilidade de elaborar um raciocínio lógico fazendo uso inteligente e eficaz dos

recursos disponíveis.

Ribeiro (2009) escreve que com relação à resolução de problemas nas aulas

de Matemática, destaca-se sua relevância, centralmente, devido a sua

potencialidade para o desenvolvimento do pensar matemático, da criatividade e da

autonomia dos educandos.

Acredita-se na relevância de evidenciar a importância de se resgatar

a imaginação na constituição do processo de abstração do aluno nas

aulas de matemática. O paradigma educacional baseado na

resolução de problemas destaca-se pelos seus aspectos interativos,

que proporcionam aos alunos a geração de novos problemas e de

novas possibilidades de resolução, constituindo-se, dessa forma, em

um suporte metodológico que possibilita ao professor resgatar e

compreender o raciocínio do aluno. (GRANDO, 2004)

Dentre estas abordagens propomos um trabalho envolvendo resolução de

problemas. A idéia de resolver problemas faz parte do cotidiano do ser humano,

desde os primórdios da civilização os seres humanos buscam explorar e resolver

problemas da vida cotidiana. Onuchic (1999, p. 215) define que “problema é tudo

aquilo que não sabemos fazer, mas que estamos interessados em resolver”.

Os alunos foram motivados a desenvolverem as atividades propostas,

algumas individuais outras em grupos, sempre partindo do que o aluno já

sabe, para a partir daí construir o conhecimento. Os mesmos elaboram as

próprias estratégias de resolução e o professor é o mediador do

conhecimento, enquanto os alunos buscam a solução o professor observa,

analisa o comportamento, estimulando o trabalho colaborativo, levando os

alunos a pensar, dando-lhes tempo e incentivo a troca de informações.

(Onuchic e Allevato, 2011).

Posteriormente é feito, se necessário, registro das atividades no quadro de

giz, fazendo correções e esclarecendo dúvidas. Os alunos discutem as

diferentes soluções apresentadas para os problemas, o professor juntamente

com a classe chega a um consenso sobre o resultado correto. (Onuchic e

Allevato, 2011).

Desta forma o professor assume o papel de mediador e facilitador do

conhecimento, tendo como foco o aluno que é parte principal e efetiva do processo

de ensino-aprendizagem.

3 PROPOSTA DE TRABALHO

Este trabalho tem como objetivo desenvolver nos alunos a capacidade de

resolver situações problemas, interagindo com os demais colegas, com o professor

regente da turma regular, desenvolvendo a comunicação, a criatividade e o senso

crítico.

Para atingir este objetivo fez-se uma seleção de atividades apresentadas por

diferentes autores, envolvendo o conjunto dos números naturais, igualdade e

desigualdade, operações com números naturais, adição de números naturais,

subtração de números naturais, multiplicação de números naturais e divisão de

números naturais. A metodologia de trabalho é dividida em dois momentos.

No primeiro momento, um questionário investigativo foi aplicado com a

finalidade de colher informações sobre as dificuldades no processo ensino-

aprendizagem, verificar a opinião dos mesmos sobre as aulas de matemática,

metodologia utilizada pelos professores em sala de aula, aquisição do conhecimento

e métodos avaliativos aplicados pelos professores.

Este questionário contém 05 questões fechadas e 03 questões abertas, onde

os alunos podem expressar a sua opinião. Para Gil (1991, p.91), o questionário

“consiste basicamente em traduzir os objetivos específicos da pesquisa em itens

bem redigidos”. Segundo ele, não existem normas rígidas a respeito da elaboração

do questionário. Thomas e Nelson 2007, p.235 explicam que algumas informações

podem ser obtidas apenas com questionário, “então, é imperativo que este seja

planejado e preparado cuidadosamente para assegurar os resultados mais validos”.

Em um segundo momento, as atividades foram trabalhadas com a turma. Tais

atividades são detalhadas na unidade didática, sendo previamente selecionadas e

apropriadas para a série em que os alunos estudam.

As atividades procuram apresentar para os alunos uma reflexão sobre ações

do seu dia-a-dia sobre como utilizar cálculos práticos que envolvem resolução de

problemas, quando vão ao supermercado, quando estão jogando, quando olham

uma receita ou como desenvolver cálculos mentais com as quatro operações

básicas.

4 DESENVOLVIMENTO DA PROPOSTA

No primeiro momento conversou-se com a direção e equipe pedagógica do

Colégio, que autorizou a realização do estudo. Após isso, a proposta foi apresentada

na semana pedagógica aos docentes do Ensino Fundamental do Colégio Estadual

Orlando Luiz Zamprônio – Ensino Fundamental e Médio. A implementação da

proposta foi baseada numa concepção reflexiva/crítica, cooperativa e inclusiva.

Verificou-se com os professores dos 6º anos A e B quais alunos

apresentavam maiores dificuldades em matemática, os professores do ensino

regular indicaram os nomes e posteriormente realizou-se uma reunião com os pais

dos referidos alunos, a fim de repassar informações sobre o trabalho a ser

desenvolvido, bem como para que os pais autorizassem os alunos para participar.

Algumas atividades que seriam trabalhadas foram demonstradas aos pais,

para que os mesmos compreendessem a importância do projeto e a importância de

deixarem os filhos participarem. Foi bastante proveitoso e todos os pais mostraram-

se motivados em fazer com que os filhos participassem, entendendo a importância

de recuperar e melhorar a aprendizagem.

Foram mostrados exemplos de atividades diferenciadas e novas

possibilidades de trabalhar a resolução de problemas com sentido significativo para

as turmas de 6 º ano do colégio. As aulas foram ministradas entre os meses de

março e maio.

Um total de 25 alunos participaram deste projeto sendo 17 alunos na faixa

etária de acordo com a série que freqüentam, ou seja, entre 10 e 11 anos e 08

alunos tem entre 12, 13 e 14 anos, estando portanto fora da faixa etária apropriada.

4.1 Questionário Investigativo

Quanto ao questionário, comenta-se a seguir as respostas dadas pelos

alunos.

Questão 1: Você gosta de estudar?

100% dos alunos responderam sim, gostam de estudar.

Questão 2: Você gosta de matemática?

88% responderam sim, gostam de matemática e 12% responderam não, não

gostam de matemática.

Questão 3: Você tem dificuldade para aprender matemática?

72% responderam sim, tem dificuldade em aprender matemática e 28%

responderam não.

Questão 4: Qual a maior dificuldade encontrada nas aulas de matemática?

40% responderam que o conteúdo de matemática é difícil, 44% responderam

que não entendem o conteúdo de matemática e 12% responderam que o conteúdo

de matemática não é interessante.

Questão 5: Para você matemática é?

100% responderam que a matemática é importante.

Questão 6: Escreva abaixo os assuntos (conteúdos) de matemática que você

gosta de estudar.

Os alunos responderam essa questão de maneira individual, sendo que as

respostas que apareceram foram as seguintes:

Gosto de estudar a multiplicação, subtração e divisão. Contas e problemas.

Expressões numéricas e continhas. Contas de mais e de menos. Contas de mais, de

vezes, dividir e números romanos. Gosto de fazer contas de mais e de menos.

Gosto de estudar a multiplicação, divisão e subtração.

Questão 7: Escreva abaixo os assuntos (conteúdos) de matemática que você

não gosta de estudar.

As respostas foram as seguintes: Eu não gosto de contas de divisão. Eu não

gosto de estudar questões que falam sobre dinheiro. Contas que são muito difíceis

de resolver. Problemas e contas difíceis. Contas de vezes e divisão. Problemas

muito complicados. Divisão e expressões numéricas. Frações.

Questão 8: Você acha interessante trabalhar matemática com atividades

diferenciadas? Por quê?

100% dos alunos responderam que sim, acham interessante, segue trechos

de algumas respostas justificando o por que.

É bom aprender coisas novas e interessantes.

É bom porque a gente aprende calcular melhor.

É muito legal aprender matemática com atividades diferentes.

Porque é inovador e diferente aprender matemática desse jeito.

Porque é mais interessante e divertido.

Porque quando eu crescer saberei ensinar meu filho a fazer contas.

Porque desse jeito é legal e mais fácil de aprender.

Porque eu gosto de aprender e estudar matemática.

Eu acho importante porque estimula o aluno a estudar.

Porque desta maneira os alunos tem mais interesse para estudar matemática.

Porque podemos aprender os conteúdos e compreender melhor as

atividades.

O questionário aplicado foi bastante proveitoso, pois pode-se perceber o

conhecimento matemático dos alunos, suas dificuldades, bem como a opinião dos

mesmos sobre as aulas de matemática.

4.2 Atividades desenvolvidas pelos alunos.

Atividade 01: Lista de Problemas. Colorindo com Romero Brito.

Esta atividade trabalha os conteúdos de multiplicação, adição e subtração,

com o objetivo de estimular o raciocínio e a capacidade de resolver problemas,

relacionando o resultado encontrado com a respectiva cor na figura indicada. Os

alunos receberam uma lista de problemas para resolver, sendo que após encontrar

todos os resultados deveriam colorir o valor encontrado com a respectiva cor

correspondente a este valor. Foi uma atividade bastante proveitosa que atingiu

totalmente seu objetivo, os alunos se envolveram nas questões, apresentando

facilidade em resolver, alguns que tinham dificuldade solicitaram auxilio da

professora. Todos concluíram a atividade com êxito, colorindo a figura com os

resultados encontrados nos problemas, sendo que foi uma atividade que chamou

bastante sua atenção.

Atividade 02: Resolvendo Problemas com Material Dourado.

Esta atividade tem por objetivo fazer com que o aluno entenda o conceito da

adição, subtração e multiplicação com trocas e reservas. Foi distribuída uma folha

com os problemas selecionados, sendo que os alunos deveriam resolver os mesmos

utilizando o material dourado. A atividade atingiu totalmente o seu objetivo, pois os

alunos demonstraram interesse em resolver, questionando resultados encontrados.

Por ser uma atividade que utiliza material concreto os alunos tiveram facilidade em

entender o processo que foi explicado inicialmente pela professora, sendo que

posteriormente os alunos resolveram as questões individualmente, demonstrando

interesse e gosto em resolver os problemas apresentados.

Atividade 03: Trilha Matemática.

Esta atividade trabalha os conceitos de dobro, triplo, quádruplo, quíntuplo,

sêxtuplo, metade, dezena e centena, relacionados à adição e subtração, têm por

objetivo trabalhar a matemática de forma lúdica, os alunos recebem a folha com a

trilha onde devem efetuar as operações escrevendo o resultado no espaço indicado.

Os alunos trabalharam individualmente, solicitando auxílio da professora quando

tinham dificuldade. A atividade atingiu totalmente seu resultado, sendo que os

alunos demonstraram interesse em participar, tendo somente dúvidas em alguns

conceitos como quíntuplos, sêxtuplo e centena e meia, nesta situação as dúvidas

forma solucionadas com o auxílio da professora.

Atividade 04: Resolvendo Problemas.

Nesta atividade trabalharam-se os conteúdos de adição, subtração,

multiplicação e divisão. Os alunos desenvolveram a atividade em duplas, onde

deveriam observar o quadro apresentado com o valor de alguns itens, após, os

mesmos deveriam resolver os problemas indicados. O objetivo desta atividade é

desenvolver o raciocínio lógico, bem com motivar o aluno a desenvolver cálculos

mentais, sendo que este objetivo foi atingido parcialmente, pois os alunos

precisavam desenvolver os cálculos no papel tendo dificuldade no cálculo mental.

Desenvolvendo o cálculo no papel todos conseguiram chegar ao objetivo proposto,

tendo facilidade em resolver as questões.

Atividade 05: Atividade usando a calculadora. Os números telefônicos.

Esta atividade tem objetivo de trabalhar a matemática usando a calculadora,

envolvendo os conceitos de soma, multiplicação, subtração e divisão. Nesta

atividade os alunos foram orientados anteriormente a trazerem calculadora, aqueles

que não tinham receberam da professora. É uma atividade curiosa envolvendo uma

seqüência de cálculos com os números telefônicos das pessoas. Foi muito

interessante e despertou a curiosidade dos alunos, chamando atenção para o fato

de chegar ao número de telefone inicial como resultado. Houve vários

questionamentos, sendo que a professora orientava a discussão solucionando as

dúvidas. A atividade despertou o interesse dos alunos, sendo que os mesmos

desenvolveram o cálculo várias vezes, atingindo totalmente o objetivo proposto para

a atividade.

Atividade 06: Envelopes de Problemas.

Esta atividade tem como objetivo trabalhar as quatro operações através da

resolução de problemas. Os alunos foram divididos em grupos de 3 a 4 alunos, cada

grupo escolheu quatro envelopes de cores diferentes que estavam em cima de uma

mesa. Os alunos no grupo deveriam resolver os problemas do envelope e entregar o

resultado para a professora, a correção foi feita juntamente com a turma e a equipe

que apresentou o maior número de acertos recebia uma premiação. Esta atividade

atingiu parcialmente seu objetivo, pois alguns alunos do grupo não se envolveram

para ajudar na resolução dos problemas, sendo que muitas vezes um único aluno da

equipe resolvia sozinho, a professora tentou motivar a participação de todos, no

entanto o aluno que tinha maior facilidade acabava resolvendo sozinho para tentar

garantir a premiação.

Atividade 07: Tirinhas de Problemas.

Esta atividade tem por objetivo trabalhar as quatro operações através de

problemas variados. Cada aluno recebeu uma tirinha de papel com um problema

para resolver sem o auxílio do professor. Esta atividade foi desenvolvida como forma

de competição e atingiu totalmente seu objetivo, sendo que os alunos se motivaram

em resolver as questões buscando a solução em tempo rápido, despertando a

competição. Aqueles alunos que acabaram apresentando resultado incorreto

receberam auxilio individual e as questões foram resolvidas no quadro com o auxílio

da turma, sendo que a professora questionava os resultados e soluções

apresentadas.

Atividade 08: Pinte de acordo com o código.

Esta atividade tem por objetivo trabalhar operações simples de forma

diferenciada, onde os alunos devem desenvolver o cálculo apresentado no espaço

da figura e colorir de acordo com a cor indicada para cada resultado apresentado. O

objetivo foi totalmente atingido, sendo que os alunos tiveram facilidade em resolver

os problemas propostos e se envolveram totalmente na execução da atividade.

5 Considerações Finais.

Os resultados obtidos pela intervenção pedagógica mostraram que existe a

possibilidade de se trabalhar conteúdos matemáticos para os alunos do 6º ano do

Ensino Fundamental através da metodologia da resolução de problemas. O objetivo

que era trabalhar atividades envolvendo as quatro operações através da resolução

de problemas foi alcançado obtendo-se resultados além dos esperados. Durante as

aulas, observou-se mudanças significativas em relação às atividades matemáticas

que eram apresentadas, os alunos mostravam-se interessados em participar,

demonstravam motivação e pode-se perceber que a maioria deles evoluiu em

conhecimento e aprendizado.

De acordo com os PCN’s de matemática (BRASIL, 1998), a resolução de

problemas possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e desenvolver a

capacidade para gerenciar as informações que estão ao seu alcance. Assim, os

alunos têm oportunidade de ampliar a visão que tem dos problemas, da matemática

e do mundo em geral. A atividade de resolver problemas está presente na vida das

pessoas, sendo importante fazer com que o aluno perceba o valor da matemática

como uma ferramenta que permite melhor compreensão da realidade que o cerca.

Quanto às atividades apresentadas, várias situações puderam ser criadas em

sala de aula e o importante foi aprender uma nova metodologia de ensino, um novo

jeito de aprender matemática, através de problemas simples e atividades

desafiadoras, foram trabalhadas noções e conceitos básicos da matemática que

faziam com que os alunos tivessem gosto e ânimo em resolver o que era proposto, e

isso fez com que os alunos tivessem prazer de aprender, participando efetivamente.

Conclui-se, portanto, que é necessário uma ação conjunta no sentido de

viabilizar esta e outras metodologias em sala de aula, os professores precisam

refletir acerca do seu papel, mantendo-se atualizados, buscando novas alternativas

de ensino, para que possam garantir ao aluno uma aprendizagem significativa e

eficaz.

6 Referências Bibliográficas.

BITTAR, M.; FREITAS, J. L. M. Fundamentos e Metodologia de Matemática para

os Ciclos Iniciais do Ensino Fundamental. Campo Grande, MS: UFMS, 2005 – 2.

Ed.

CARAÇA, B. de J. Conceitos Fundamentais da Matemática. Lisboa. Gradiva.

2005. 6ª Ed.

DANTE, L. R. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo:

Editora Ática, 2003.

DA PONTE, J. P. Problemas de Matemática e Situações da Vida Real. Revista de

Educação, vol. ll, nº 2, Out. 1992. Departamento de Educação da F. C. da U. L.

GONÇALVES, K. C. Oficina para Casa – São Paulo: Rideel , 2009.

GRANDO, R. C. O Jogo e a Matemática no Contexto da Sala de Aula – São

Paulo: Paulus, 2004.

ONUCHIC, L de La R. Ensino-aprendizagem de Matemática através da

Resolução de Problemas. In: BICUDO, M. A. V. (Org) Pesquisa em Educação

Matemática. São Paulo: Unesp, 1999. p. 199 – 220.

PARANÁ. Secretária de Estado da Educação do Paraná Departamento da Educação

Básica. Diretrizes Curriculares da Educação Básica. Matemática (DCEs). Curitiba:

SEED/DEPG, 2008.

PASSOS, C. Caderno do Futuro – Matemática – São Paulo: 2ª Ed. IBEP. 2006.

POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Rio de Janeiro: Editora Interciência.

2006.

RIBEIRO, F.D. Jogos e Modelagem na Educação Matemática – São Paulo:

Saraiva. 2009.

SÁ, I. P. A Magia da Matemática: Atividades Investigativas, Curiosidades e

História da Matemática. Rio de Janeiro: 3ª Ed. Editora Ciência Moderna Ltda. 2010.

SIMONS, U. M. OLIVEIRA, A. M. N. GOLDSCHMIDT, E. Lógica do Cálculo –

Curitiba: 2ª Ed. Qualogic. 2003.