Mat

a tic em

.ano 5o

4.a srie

Orientaes para o professor

Marlia Centurin Jnia La Scala Arnaldo Rodrigues

SUMRIOConversando com o professor ................................................................................................ 3 A coleo .................................................................................................................................. 4 Textos para reflexo ............................................................................................................... 7 A Educao Matemtica e o ensino: a necessidade de mudanas ....................................... 7 O sentido da mudana ..................................................................................................... 8 Matemtica e exerccio da cidadania ................................................................................. 9 A Matemtica como Resoluo de Problemas ..................................................................11 A Matemtica como comunicao .................................................................................. 12 A Matemtica como raciocnio ....................................................................................... 14 Estabelecimento de conexes ........................................................................................ 15 Objetivos gerais de Matemtica para o Ensino Fundamental .......................................... 17 Avaliao ............................................................................................................................... 18 Aspectos a dar maior e menor ateno na avaliao ........................................................ 19 Bibliografia recomendada.................................................................................................... 19 Sites ........................................................................................................................................ 28 Indicaes de instituies e entidades ............................................................................... 31 Objetivos de Matemtica para o 5o ano .............................................................................. 32 Contedos atitudinais .......................................................................................................... 33 Contedo e sugestes de atividades .................................................................................... 34 Unidade 1 Os nmeros na informao ..................................................................... 34 Unidade 2 O Sistema de Numerao Decimal .......................................................... 35 Unidade 3 Espao e forma ....................................................................................... 39 Unidade 4 Operaes: ideias, algoritmos e propriedades .......................................... 43 Unidade 5 Mltiplos e divisores de um nmero natural ...........................................49 Unidade 6 Nmeros fracionrios e Medidas ............................................................. 52 Unidade 7 Nmeros decimais e Medidas ................................................................. 56 Unidade 8 Medidas .................................................................................................. 59 Unidade 9 Espao e forma ....................................................................................... 61 Unidade 10 Medidas de superfcie, volume e capacidade ........................................... 66 Projetos ................................................................................................................................. 71 Projeto 1 Explorando regularidades, curiosidades e jogos com calculadoras ................ 71 Projeto 2 Oficina de construo de jogos com materiais reutilizveis .......................... 76

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CONVERSANDO COM O PROFESSORAo pensarmos num ambiente de Educao Matemtica, entendemos que no dia-a-dia da sala de aula cabe ao professor selecionar problemas que levem os alunos a construir conceitos e procedimentos, oferecer textos e materiais que eles no tm condies de obter sozinhos, promover o debate sobre resultados e mtodos, orientar as reformulaes e valorizar as solues mais adequadas. Cabe ainda ao professor fixar prazos para a entrega de tarefas, considerando sempre o tempo do educando, incentivando a cooperao entre os alunos, no sentido de proporcionar um ambiente de trabalho que os estimule a criar, comparar, discutir, rever, perguntar e ampliar ideias. Nesse sentido, esta coleo pretende ser um importante auxiliar do professor na sua prtica docente. Os contedos foram selecionados e organizados para favorecer o desenvolvimento intelectual dos educandos. As atividades propostas procuram sempre levar em conta o conhecimento prvio dos alunos na construo de significados, proporcionando o estabelecimento de conexes da Matemtica com o cotidiano, da Matemtica com outras disciplinas e dos diferentes temas matemticos entre si. As caractersticas da sociedade atual levaram-nos a inserir em diversas unidades o tratamento da informao, para que o aluno aprenda a lidar com as informaes que recebe cotidianamente, familiarizando-se com dados estatsticos, tabelas e grficos. Procuramos ainda apresentar vrias questes abordando fenmenos ambientais (poluio e desperdcio, animais que correm risco de extino etc.) que remetem s intervenes necessrias preservao do ambiente (criao de reservas para proteo da fauna e da flora, reciclagem e reaproveitamento de materiais, por exemplo). A interpretao desses fenmenos faz uso de procedimentos de coleta, organizao, apresentao e interpretao de dados estatsticos. Houve a preocupao de levar o aluno a compreender que grande parte dos acontecimentos do dia-a-dia so aleatrios, embora seja possvel identificar provveis resultados desses acontecimentos. Assim, so propostas situaes que exploram as noes de acaso e de incerteza. Quanto s operaes, procurou-se enfatizar a compreenso das diferentes ideias envolvidas em cada uma delas, as relaes entre elas e os diferentes tipos de clculo: exato, aproximado, mental e escrito. Em relao Geometria, partiu-se dos objetos do mundo fsico, estimulando a criana a perceber semelhanas e diferenas e a identificar regularidades. De extrema importncia no currculo por estarem presentes em quase todas as atividades realizadas na vida , as grandezas e medidas so exploradas ao longo de toda a coleo, propiciando ao aluno estratgias diversas, tais como o uso de instrumentos no padronizados e a estimativa de medidas. Para ajudar o aluno a compreender, descrever e representar o mundo em que vive, foram includas atividades que vo ensin-lo a localizar-se no espao, movimentar-se nele e dimensionar a sua ocupao. Materiais de contagem (fichas, palitos, reproduo de cdulas e moedas, embalagens etc.) so utilizados como apoio para o aluno explorar situaes-problema. Neste Manual h indicaes de outros materiais.

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Para vencer o carter egocntrico dos alunos dessa faixa etria, caracterstica bem marcante nessa fase, incentiva-se constantemente os alunos a socializar conhecimentos. Em vrios momentos recorre-se a jogos. Os jogos foram apresentados com uma intencionalidade educativa, ou seja, com o intuito de proporcionar algum tipo de conhecimento ou atitude. Ao jogar, o aluno participa ativamente do processo ensino-aprendizagem. Nos jogos de estratgia constri hipteses e conclui que existem diversos caminhos que o levam a vencer e que uma derrota indica ser necessrio rever as hipteses. No jogo, muito mais do que ganhar ou perder, o importante participar, conjecturar, relacionar-se com os competidores, combinar e cumprir regras. A calculadora usada em diversas situaes, no para substituir a construo de procedimentos de clculo, mas para ajudar os alunos a compreend-los. Atualmente, a calculadora tida como um instrumento que pode contribuir para a melhoria do ensino da Matemtica. Esta coleo objetiva auxiliar significativamente o trabalho do professor, cujo esforo dirio fazer com que as crianas dominem conhecimentos e cresam como cidados plenamente reconhecidos e conscientes de seu papel na sociedade.

A COLEOComposta de 5 volumes, esta coleo foi estruturada com sees bem diferenciadas que visam atender s recomendaes dos Parmetros Curriculares Nacionais.Alberto Llinares Alberto Llinares

Lendo e construindo TABEL AS TA B E L A S

A partir da leitura e interpretao de grficos e tabelas, os alunos aprendem a fazer previses e so incentivados a produzir textos escritos. Com base em informaes contidas em textos escritos, os alunos so estimulados a construir grficos e tabelas.

GRFICOS Lendo e construindo GRFICOS

Qual a chance?As atividades desta seo desenvolvem nos alunos as primeiras noes de possibilidade e probabilidade, levando-os a observar a frequncia de um acontecimento ao longo de certo nmero de experincias, identificando sucessos possveis, sucessos seguros e as situaes de "sorte".

Lendo e construindo GRFICOS E TABELAS

As atividades propostas nestas sees tm por objetivo capacitar os alunos no apenas a ler representaes grficas, mas a interpretar e descrever situaes cotidianas.

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Brincando

com

Brincando naAtividades exploratrias do espao, nestas sees, estimulam os alunos a desenvolver a capacidade de estabelecer pontos de referncia em seu entorno, a situar-se no espao e a deslocar-se nele, dando e recebendo instrues, construindo itinerrios.

Fique saPor meio de informaes matemticas e curiosidades, procura-se estabelecer conexes entre a Matemtica e temas como tica, meio ambiente, educao do consumidor, folclore etc.

Trabalhando com a

SIMETRIA

Essas atividades levam o aluno a compreender melhor as formas geomtricas e suas propriedades. Atividades de simetria esto distribudas ao o o longo dos volumes do 1- ao 4- ano e localizadas o nesta seo no volume do 5- ano.

Esta seo sugere a leitura de livros paradidticos e de literatura infantil relacionados ao tema de cada unidade.

Trabalhando com o clculo mentalAs atividades desta seo servem de base para o clculo aritmtico usado no dia-a-dia. O clculo mental apresentado conjuntamente com o clculo escrito exato e aproximado, para que o aluno perceba as relaes existentes entre eles e as diferentes maneiras de calcular.

Aqui, so propostas atividades ldicas como jogos, histrias em quadrinhos, problemas de lgica, problemas no convencionais etc.

Fazendo ESTIM ATIVASNesta seo, o aluno exercita a capacidade de estimar quantidades e medidas, bem como analisar a razoabilidade de uma dada resposta.

Trabalhando com a CALCULADORA

A calculadora usada como recurso para ajudar o aluno a compreender os procedimentos de clculo, sem, entretanto, substituir a construo desses procedimentos. As atividades exploram regularidades e padres nos clculos aritmticos, estimativas de resultados, razoabilidade das respostas, estratgias de clculos etc.

Alberto Llinares

Alberto Llinares

Produo

Nesta seo, os alunos produzem materiais, desenham e realizam experimentos relacionados aos temas trabalhados.

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S para

lembrarOs temas trabalhados so retomados nesta seo, por meio de atividades muito prazerosas.

Material cartonado para destacarSo fichas que facilitam o trabalho do aluno na montagem de slidos, jogos, quebra-cabeas e outros materiais de apoio.

Maria-Traa-DicionrioAlberto Llinares

a personagem que explica o significado de palavras que aparecem no texto.

Qual a sua opinio?

E mais:Lio de casaPara cada unidade, h seleo de atividades propostas como Lio de casa. O professor pode, tambm, selecionar outras atividades do livro para esse fim.

Corujinha Sabe-Tudo a personagem que d algumas dicas para o desenvolvimento das atividades.

Est localizado no final de cada livro, para o aluno consultar sempre que sentir necessidade.

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Alberto Llinares

Pequeno

GLOSSRIO ILUSTRADO

Alberto Llinares

Estimulados a dar suas opinies, com base em suas prprias estimativas e clculos, os alunos desenvolvem a capacidade de argumentar e avaliar, habilidades que os auxiliam a exercer a sua autonomia.

TEXTOS PARA REFLEXO

A Educao Matemtica e o ensino:a necessidade de mudanasAs pesquisas em Educao Matemtica apontam para mudanas no ensino. No entanto, preocupaes com a prtica pedaggica no so prerrogativas dos dias atuais. Em 1632, Comenius, autor do livro Didtica Magna, j apontava:Pretendemos apenas que se ensine a todos a conhecer os fundamentos, as razes e os objetivos de todas as coisas principais, tanto das que existem na natureza, como das que se fabricam, pois somos colocados no mundo no somente para que nos faamos de espectadores, mas tambm de atores.(Comenius. Didtica Magna. Fundao Calouste Gulbenkian, p. 146.)

Se, no sculo XVII, Comenius j mostrava preocupao com um papel ativo do aluno na construo de seu conhecimento, tal preocupao persiste ainda hoje. Um grande esforo no sentido de promover mudanas no ensino da Matemtica observado em propostas inovadoras, como, por exemplo, as contidas nos Parmetros Curriculares Nacionais (PCN-MEC), nos Standards do National Council of Teachers of Mathematics dos Estados Unidos e nas propostas curriculares de diversos pases. Tais propostas constituem uma resposta dada pela comunidade de educadores matemticos de todo o mundo necessidade de mudanas no ensino, a fim de promover uma aprendizagem com compreenso e que valorize o papel ativo do aluno na construo de seu conhecimento e na transformao de seu ambiente.[...] As propostas elaboradas no perodo 1980/1995, em diferentes pases, apresentam pontos de convergncia, como, por exemplo: direcionamento do ensino fundamental para a aquisio de competncias bsicas necessrias ao cidado e no apenas voltadas para a preparao de estudos posteriores; importncia do desempenho de um papel ativo do aluno na construo do seu conhecimento; nfase na resoluo de problemas, na explorao da Matemtica a partir dos problemas vividos no cotidiano e encontrados nas vrias disciplinas; importncia de se trabalhar com um amplo espectro de contedos, incluindo-se, j no ensino fundamental, elementos de estatstica, probabilidade e combinatria, para atender demanda social que indica a necessidade de abordar esses assuntos; necessidade de levar os alunos a compreenderem a importncia do uso da tecnologia e a acompanharem sua permanente renovao.(MiniStRio dA EduCAo E do dESPoRto/SECREtARiA do EnSino FundAMEntAL. Parmetros curriculares nacionais: Matemtica, 1997. p. 22.)

Em 1986, a direo do National Council of Teachers of Mathematics nomeou a Comisso responsvel pelas Normas para a Matemtica Escolar. As Normas constituem um documento destinado a estabelecer um quadro amplo de orientaes para mudanas no ensino da Matemtica; apresentam uma perspectiva de ensino que prev a consecuo de cinco objetivos curriculares globais: aprender a valorizar a Matemtica; acreditar nas capacidades pessoais; tornar-se um solucionador de problemas; aprender a comunicar-se matematicamente; e aprender a raciocinar matematicamente.

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O sentido da mudana[...] Esta perspectiva pretende englobar o que a Matemtica, o que significa saber e fazer Matemtica, o que os professores devem fazer quando ensinam Matemtica e o que as crianas devem fazer quando aprendem Matemtica. As orientaes para o 1 e 2 ciclos refletem implicaes desta perspectiva e apresentam um ponto de vista coerente acerca da Matemtica, das crianas e da aprendizagem da Matemtica pelas crianas.

Sumrio das alteraes nos contedos e na nfaseno currculo de Matemtica

Tpicos a que se deve dar maior ateno Nmeros Sentido do nmero Valor de posio Significado de fraes e decimais Estimao de quantidades Operaes e Clculo Significado das operaes Sentido das operaes Clculo mental Estimao da plausibilidade das respostas Seleo de um mtodo de clculo apropriado Uso das calculadoras para clculos complexos Estratgias de raciocnio para operaes elementares Geometria e Medio Propriedades das figuras geomtricas Relaes geomtricas Sentido espacial Processos de medio Conceitos relacionados com unidades de medida Medio real Estimao de medidas

Uso de medies e de ideias geomtricas ao longo do currculo

Probabilidades e Estatstica Coleo e organizao de dados Explorao do acaso Regularidades e Relaes Reconhecimento e descrio de regularidades Uso de variveis para exprimir relaes Resoluo de Problemas Problemas com diferentes estruturas Uso de problema do cotidiano Aplicaes Estudo de regularidades e de relaes Estratgias de resoluo de problemas Prticas de Ensino Uso de materiais manipulativos Trabalho cooperativo Discusso das ideias Colocao de questes Justificao dos raciocnios Escrever sobre a Matemtica Abordagem atravs de situaes problemticas Integrao de contedos Uso de calculadoras e de computadores

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Tpicos a dar menor ateno Nmeros Ateno precoce leitura, escrita e ordenao simblica de nmeros Operaes e Clculo Clculos complexos com papel e lpis Tratamento isolado de clculos com papel e lpis Adio e subtrao sem transporte Tratamento isolado da tabuada da diviso Divises com muitos algarismos Divises com muitos algarismos sem resto Clculo com fraes, usando papel e lpis Estimativa por arredondamento

Geometria e Medio Incidncia principal na nomenclatura de figuras geomtricas Memorizao de equivalncias entre unidades de medida Resoluo de Problemas Uso de palavras-chave para identificar a operao a usar Prticas de Ensino Prtica rotineira Memorizao de regras Uma resposta e um mtodo Uso de fichas de trabalho Exerccios escritos Mtodo expositivo

(Normas para o currculo e a avaliao em Matemtica escolar. Traduo portuguesa dos Standards do National Council of Teachers of Mathematics. Lisboa: Associao de Professores de Matemtica/Instituto de Inovao Educacional, 1991. p. 26-27.)

Matemtica e exerccio da cidadaniaA Lei de Diretrizes e Bases da Educao Nacional (9.394/96), em seu artigo 22, dispe que:A educao bsica tem por finalidade desenvolver o educando, assegurar-lhe a formao comum indispensvel para o exerccio da cidadania e fornecer-lhe meios para progredir no trabalho e em estudos posteriores.

Num dicionrio de Cincias Sociais podemos encontrar o significado das expresses cidado e cidadania:Cidado o natural ou morador de uma cidade, o habitante das cidades antigas ou Estados modernos, que sujeito de direitos polticos e que, ao exerc-los, intervm no governo do pas. O ato de ser cidado propicia a cidadania, que condio jurdica que podem ostentar as pessoas fsicas e morais, e que, por expressar o vnculo entre o Estado e seus membros, implica, de um lado, submisso autoridade, e, de outro, o exerccio de direito.(Dicionrio de Cincias Sociais Rio de Janeiro. FGV/MEC, 1986.)

Ao mencionarmos Matemtica escolar e cidadania, no pretendemos de forma alguma considerar a educao formal como condio que deva ser atendida antes para o exerccio da cidadania, pois esta garantida ao cidado, tenha ele uma educao formal ou no, mas, sim, refletir sobre o ensino de Matemtica na escola e de que forma esse ensino pode contribuir para o exerccio da cidadania democrtica. Conforme afirma Maria Laura Mouzinho Leite Lopes, professora emrita do Instituto de Matemtica da Universidade Federal do Rio de Janeiro e membro fundador do Gepem Grupo de Estudos e Pesquisas em Educao Matemtica:

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[...] preciso deixar de considerar que o ensino de Matemtica deve levar o aluno a escrever frmulas e fazer clculos que no tm para ele qualquer significado. O fundamental capacit-lo a tomar decises conscientemente, saber argumentar, expressando com lgica o seu pensamento a fim de torn-lo um cidado crtico, criativo e autnomo [...](Entrevista publicada em Educao Matemtica em Revista, SBEM Sociedade Brasileira de Educao Matemtica, So Paulo, n. 8, p. 9, jun. 2000.)

A Matemtica comporta um amplo campo de relaes, regularidades e coerncias que despertam a curiosidade e instigam a capacidade de generalizar, projetar, prever e abstrair, favorecendo a estruturao do pensamento e o desenvolvimento do raciocnio lgico. Faz parte da vida de todas as pessoas nas experincias mais simples como contar, comparar e operar sobre quantidades. Nos clculos relativos a salrios, pagamentos e consumo, na organizao de atividades como agricultura e pesca, a Matemtica se apresenta como um conhecimento de muita aplicabilidade. Tambm um instrumento importante para diferentes reas do conhecimento, por ser utilizada em estudos tanto ligados s cincias da natureza como s cincias sociais e por estar presente na composio musical, na coreografia, na arte e nos esportes. Essa potencialidade do conhecimento matemtico deve ser explorada, da forma mais ampla possvel, no ensino fundamental. Para tanto, importante que a Matemtica desempenhe, equilibrada e indissociavelmente, seu papel na formao de capacidades intelectuais, na estruturao do pensamento, na agilizao do raciocnio dedutivo do aluno, na sua aplicao a problemas, situaes da vida cotidiana e atividades do mundo do trabalho e no apoio construo de conhecimentos em outras reas curriculares. [...] Desse modo, um currculo de Matemtica deve procurar contribuir, de um lado, para a valorizao da pluralidade sociocultural, impedindo o processo de submisso no confronto com outras culturas; de outro, criar condies para que o aluno transcenda um modo de vida restrito a um determinado espao social e se torne ativo na transformao de seu ambiente. A compreenso e a tomada de decises diante de questes polticas e sociais tambm dependem da leitura e interpretao de informaes complexas, muitas vezes contraditrias, que incluem dados estatsticos e ndices divulgados pelos meios de comunicao. Ou seja, para exercer a cidadania, necessrio saber calcular, medir, raciocinar, argumentar, tratar informaes estatisticamente, etc. Da mesma forma, a sobrevivncia numa sociedade que, a cada dia, torna-se mais complexa, exigindo novos padres de produtividade, depende cada vez mais de conhecimento. Uma caracterstica contempornea marcante que na maioria dos campos profissionais o tempo de um determinado mtodo de produo no vai alm de cinco a sete anos, pois novas demandas surgem e os procedimentos tornam-se superados. Isso faz com que o profissional tenha que estar num contnuo processo de formao e, portanto, "aprender a aprender" tambm fundamental. Novas competncias demandam novos conhecimentos: o mundo do trabalho requer pessoas preparadas para utilizar diferentes tecnologias e linguagens (que vo alm da comunicao oral e escrita), instalando novos ritmos de produo, de assimilao rpida de informaes, resolvendo e propondo problemas em equipe. Para tanto, o ensino de Matemtica prestar sua contribuio medida que forem exploradas metodologias que priorizem a criao de estratgias, a comprovao, a justificativa, a argumentao, o esprito crtico, e favoream a criatividade, o trabalho coletivo, a iniciativa pessoal e a autonomia advinda do desenvolvimento da confiana na prpria capacidade de conhecer e enfrentar desafios.(MiniStRio dA EduCAo E do dESPoRto/SECREtARiA do EnSino FundAMEntAL. Parmetros curriculares nacionais: Matemtica, 1997. p. 29-31.)

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A Matemtica como Resoluo de ProblemasO que significa usar a Resoluo de Problemas? Consistir em propor listas de problemas para os alunos resolverem? Considerada como uma estratgia para o ensino e a aprendizagem da Matemtica, a Resoluo de Problemas algo bem mais vasto. Ela envolve a discusso de problemas e suas solues, bem como a anlise das situaes que conduzem a esses problemas; propicia ainda a formulao de conjecturas e de novos problemas, favorecendo a todo momento a reflexo e o questionamento. Na sala de aula, a Resoluo de Problemas acontece a partir de situaes tpicas, com origens diversas. Algumas vezes as situaes decorrem de questes levantadas pelos educandos. Outras vezes, o professor que as cria, quando prope um jogo, lana um desafio matemtico ou problematiza fatos do contexto de vida do educando. Em qualquer caso, elas dependem, para se desenvolverem, de uma interao professor-classe. Por exemplo, se nascem de propostas iniciais do professor, s progrediro satisfatoriamente em funo das contribuies do educando. A seguir, mostraremos algumas situaes de Resoluo de Problemas. So exemplos simples, colhidos no cotidiano escolar, mas que concretizam aspectos do uso dessa estratgia e ilustram sua contribuio para um ensino preocupado com a construo do conhecimento matemtico. Suponha uma 1 srie, na qual a professora pergunta quase que acidentalmente se h mais meninos ou meninas na classe. Essa simples questo pode ser tomada como um desafio em um grupo que no domine a contagem. Surgiro propostas diversas para resolv-la e, eventualmente, a professora precisar auxiliar o grupo (sugerindo, talvez, que cada menino d a mo a uma menina). A questo tambm pode ser respondida rapidamente, se o grupo domina a contagem. Mas isso no esgota suas possibilidades. Por exemplo, se um aluno informa que contou "de dois em dois", ele pode ser convidado a explicar a tcnica e, a partir da, essa habilidade pode ser adquirida por todo o grupo. Finalmente, deve-se considerar a possibilidade da questo ser acolhida com desinteresse, no conseguindo motivar o grupo. Esse primeiro exemplo mostra que: uma questo converte-se ou no em problema de acordo com os interesses e as possibilidades do resolvedor; um problema pode ter origem em questes corriqueiras, aparentemente insignificantes; mesmo nesse caso, o problema leva potencialmente aquisio de habilidades matemticas (como contar de "dois em dois"). Imagine agora uma 3 srie muito interessada no desenrolar de algum torneio de futebol, quem sabe a Copa do Mundo. No dilogo professor-classe sero abordadas diversas questes ligadas ao tema. E da pode surgir um desafio como este: "Doze equipes de futebol disputam o campeonato. Cada uma tem 22 atletas (titulares e reservas). Quantos so os atletas?" A classe percebe que deve efetuar 12 22 e o desafio parece incuo. Mas, em seguida, as crianas notam que no aprenderam ainda clculos desse tipo. O que fazer? Estimuladas pela professora, as crianas comeam a trabalhar em grupos. Solues comeam a surgir: alguns efetuam 22 + 22... (doze vezes); outro prefere fazer 2 22 e multiplicar o resul-

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tado por 6; dois ou trs grupos efetuam 10 22 e somam este resultado com o de 2 22. Esta soluo conduz ao algoritmo que usamos normalmente para multiplicar e ser aproveitada pela professora justamente para introduzi-lo. Neste exemplo, observamos: o problema como meio para desenvolver a autonomia do educando (cada um resolve de acordo com suas possibilidades); o uso deliberado do problema como ponto de partida para a construo do conhecimento por parte do educando (no caso, o aprendizado de um algoritmo); o problema como desafio intelectual. Neste exemplo, convm ainda notar que acontecimentos do contexto aumentaram o interesse no problema. Seria possvel propor o mesmo problema sem dispor de tais estmulos. Certamente, ento, a classe estaria menos motivada embora os resultados pedaggicos pudessem tambm ser satisfatrios. Consideremos a seguir uma 5 srie habituada a examinar notcias de jornais nas aulas de Portugus. O professor de Matemtica informado que o aumento das tarifas de nibus constituiu-se na principal notcia da semana. Ele prope classe que comente o acontecimento e o ambiente torna-se propcio discusso de preos em geral, motivando os educandos a formularem questes de diversos tipos. Pode surgir da uma investigao sobre o custo do transporte no oramento de uma famlia, uma conversa sobre o que vem a ser inflao e a possibilidade de explorar conceitos matemticos como mdia, proporo e porcentagem. A situao-problema acaba se fragmentando em vrios problemas e trabalhos de pesquisa. Situaes assim, nas quais os problemas matemticos decorrem das estruturas socioeconmicas, surgem frequentemente nas classes de adultos. Estes, por se inserirem nos mecanismos produtivos da sociedade, precisam de e tm interesse em compreend-los. Neste exemplo, destacamos: a realidade como ponto de partida para a formulao de problemas; a Resoluo de Problemas ajudando o educando a compreender o mundo em que vive e a perceber a utilidade da Matemtica.(PREFEituRA MuniCiPAL dE So PAuLo. Movimento de reorientao curricular: Matemtica viso de rea, documento 5. So Paulo, 1992. p. 18-20.)

A Matemtica como comunicaoO estmulo comunicao matemtica compe certamente um dos aspectos do dilogo j proposto. No entanto, quando consideramos a comunicao matemtica em particular, ele caracteriza-se como uma estratgia especfica para o ensino e a aprendizagem. Assim como as crianas desenvolvem o domnio da lngua materna atravs da comunicao verbal e escrita, elas tambm desenvolvem o conhecimento matemtico falando, escrevendo, lendo e, eventualmente, criando ou recriando linguagem matemtica. Um resultado notvel dessas aes est na possibilidade de um grupo compartilhar diferentes interpretaes de uma mesma ideia matemtica. As interpretaes geralmente variam de um indivduo para outro e somente a partir da comunicao elas podem se difundir, permitindo que cada um colabore com o aprendizado de todos. Trata-se de uma socializao do saber que podemos visualizar logo a seguir:

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Jos Lus Juhas

diferentes respostas da questo: quantas equipes de 5 podem ser formadas com 20 alunos?

eu tambm!

separei 20 em grupos de 5!

eu fui fazendo 5 5. at o vinte, deu 4 vezes!

20 5 d 15, 15 5 d 10, 10 5 d 5. vo ser 4 grupos.

Vejamos agora algumas sugestes para implementar a estratgia em questo. Convidar os educandos a: explicarem o caminho usado para resolver um problema; descreverem o recurso que utilizaram em clculo mental; exporem suas conjecturas e concluses. Nessas situaes, o educando converte-se em mestre e sua nova posio fora-o a reorganizar ideias e refinar suas habilidades em termos de comunicao. Propor que os educandos trabalhem em grupos regularmente. Nesse caso, desenvolve-se de maneira natural a comunicao entre eles, possibilitando a compreenso da Matemtica a partir da linguagem informal. Pedir aos educandos, com certa frequncia, redaes curtas nas quais eles expressem suas concepes sobre determinado conceito matemtico. Assim, estimula-se principalmente a comunicao do educando consigo mesmo, ou seja, a reflexo. A eficcia desse recurso depende da faixa etria dos educandos, tendo maior potencial nas classes de adultos. Deixamos para o final a sugesto mais forte. Trata-se de fazer as representaes espontneas precederem, sempre que possvel, as representaes convencionais. Em vrias situaes matemticas j vivenciadas ou discutidas verbalmente, o professor, ao invs de apresentar ele mesmo o registro matemtico, pede sugestes ao grupo. Como registrar uma sequncia de trs operaes que resolve um problema? Sero necessrios parnteses? Como registrar de maneira abreviada o produto 2 2 2 2 2? ( pouco provvel que as crianas descubram a notao de potncia, mas as ideias que elas apresentam podem contribuir para compreender e utilizar mais tarde a notao padro.) Como expressar que x o dobro de y? E que A proporcional a B? Todos esses momentos levam o educando a refletir sobre a linguagem matemtica e a apreciar suas exigncias, o que dificilmente ocorreria se ela se apresentasse pronta e acabada. Algumas das sugestes acima mostram uma estratgia que pode complementar ou at mesmo criar as condies necessrias para a Resoluo de Problemas. No entanto, elas e a ltima delas em especial tambm mostram que o estmulo comunicao matemtica pode assumir contornos prprios e contribuir de maneira especfica para que se compreenda e se produza Matemtica.(PREFEituRA MuniCiPAL dE So PAuLo. Movimento de reorientao curricular: Matemtica viso de rea, documento 5. So Paulo, 1992. p. 21-23.)

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A Matemtica como raciocnioNa Matemtica, destacam-se certas formas de pensar (ou de raciocinar). Vamos apresentar resumidamente algumas das mais evidentes. Compor/decompor e combinar so aes mentais constantes no trabalho matemtico. [...] Fazer combinaes encontra-se em diversos processos de contagem e nas regras de nosso sistema de numerao. Pensar em transformaes [...]7 12 5 5 12 7 sequncia do 1 a mais com material concreto eu tenho o triplo do seu peso! 315 300 10 5 composio aditiva de um nmero 1, 9, 11, 19, 91, 111, ... combinando dois smbolos escrevem-se infinitos nmeros

Estabelecer relaes permeia toda a atividade matemtica. (A Matemtica chegou a ser definida como "o estudo de relaes interessantes"...)

somar 5 e subtrair 5 so transformaes inversas [...]

Jos Lus Juhas

[...] Abstrair um processo mental que est na gnese de toda Matemtica. Aparece tambm toda vez que dada uma situao-problema retiram-se dela os dados relevantes para obter um modelo matemtico e solucionar um problema.Adalberto Cornavaca

Partir dos trilhos do trem para chegar noo de retas paralelas implica abstrair.

Procurar regularidades pode levar formulao de conjecturas [...] Observando uma simples tabela como esta, as crianas, se estimuladas, descobrem relaes. Podem, por exemplo, perceber que todo dobro nmero par.

Jos Lus Juhas

nmero 1 2 3 4

dobro 2 4 6 8

Nas sequncias de figuras, as crianas podem encontrar regularidades. Com isso, descobrem os termos seguintes:

?240 2 120 porque 200 2 100 e 40 2 20

Compor/decompor uma forma de pensar que se desenvolve com o clculo mental.

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O tangram exercita o compor/decompor e o combinar na geometria.Editoria de arte

O conhecido desafio de descobrir o valor das letras um exerccio de deduo.A B

A BC B B

quanto vale A? e B? e C ?

As porcentagens ora podem ser tratadas por decomposio de um inteiro...100%

10% de 300 300 10

... ora como uma transformao multiplicativa.10% de 300 0,1 300

Regras de divisibilidade podem decorrer da observao de regularidades e de generalizao.

Como so os mltiplos de 5?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29(PREFEituRA MuniCiPAL dE So PAuLo. Movimento de reorientao curricular: Matemtica viso de rea, documento 5. So Paulo, 1992. p. 26-30.)

Estabelecimento de conexesEm termos gerais, o estabelecimento de conexes implica abordar as ideias matemticas relacionando-as realidade, de forma a explicitar sua presena e utilidade nos vrios campos da ao humana. Nas classes de adultos as conexes costumam ocorrer de maneira natural; os prprios educandos relacionam a Matemtica que aprendem com seu trabalho cotidiano; junto s crianas, as conexes demandam bem mais pesquisa e ateno por parte do professor. Em qualquer caso, os laos desta estratgia com as outras, j examinadas, so bastante claros. O estabelecimento de conexes pode ser encarado de forma mais aberta ainda: um exemplo forte ocorre especialmente na concepo de um ensino-aprendizagem interdisciplinar cujos desdobramentos parecem to ricos quanto interessantes. Neste texto, porm, vamos nos limitar a conexes mais restritas: aquelas entre a Matemtica e as demais disciplinas e aquelas que ocorrem entre os diferentes temas do contedo matemtico. Estabelecer conexes entre a Matemtica e as demais disciplinas amplia as oportunidades de compreender e utilizar conceitos tanto da Matemtica quanto das outras disciplinas. H inmeros momentos em que tais conexes so significativas para a aprendizagem. Por exemplo, os sistemas geogrficos de orientao e localizao utilizam ngulos e coordenadas parecidas s cartesianas: os mapas esto relacionados aos conceitos de semelhana e escala; as ideias de comprimento, rea e volume so utilizadas nas cincias fsicas e biolgicas (a capacidade pulmonar dos mamferos, por exemplo, s pode ser apreciada a partir

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de conhecimentos de rea e volume); os sistemas de medida so fundamentais na experimentao cientfica; a Matemtica disponvel em cada momento histrico relaciona-se com a economia das sociedades da poca. Certamente, exploram-se pouco as possibilidades indicadas por falta de integrao entre os diferentes professores. No entanto, j propusemos um professor que dialoga e pesquisa, capaz de propiciar essa integrao. O estabelecimento de conexes entre os temas do contedo matemtico tambm contribui significativamente para o aprendizado, favorecendo uma viso mais abrangente e flexvel dos conceitos. Por exemplo, h diversos instantes em que a lgebra pode complementar o entendimento de uma ideia geomtrica e vice-versa. Tambm neste caso as possibilidades tm sido bem pouco exploradas e mais experincias pedaggicas so necessrias para implementar esta estratgia. Vamos nos limitar a apresentar alguns tpicos que favorecem claramente o estabelecimento de conexes de ordem matemtica. A representao de nmeros e operaes na reta.7

5 7 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

As sequncias de figuras em geral e dos nmeros figurados em particular.A figura seguinte tem 1 2 3 4 pontos.

A representao de fatos numricos (dados estatsticos, por exemplo) por meio de diagramas e grficos, desde o incio do 1 Grau. Grfico de frequncia: 3 famlias tm 1 criana, 6 famlias tm 2 crianas, etc.

Famlias 6 5 4 3 2 1

As relaes numricas que ocorrem entre vrtices, arestas e faces dos slidos.

1

2

3

4

5

Crianas

Nas pirmides, se a base tem n lados, h n 1 vrtices.7 Marta Maria

A resoluo de problemas por meio de desenhos. (esquema) Maria tem 7 anos mais que Marta. Se Maria tem 18 anos, qual a idade de Marta?

O estudo elementar das fraes a partir de materiais concretos e figuras, envolvendo resoluo de problemas e clculos a partir destas. Somar simples, se um denominador mltiplo do outro.

1 1 3 1 3 6 6 2 1 3 1 6

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Editoria de arte

O estudo das medidas apoiado na geometria. Comparando a rea dos quadrados, percebe-se: 1 km2 1000 m 1000 m 1000000 m2 sem decorar transformaes de unidades.

A 1 km 1 km

A 1 000 m 1 000 m

1 km2

1 000 000 m2

(PREFEituRA MuniCiPAL dE So PAuLo. Movimento de reorientao curricular: Matemtica viso da rea, documento 5. So Paulo, 1992. p. 23-25.)

OBJETIVOS GERAIS DE MATEMTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTALAs finalidades do ensino de Matemtica indicam, como objetivos do ensino fundamental, levar o aluno a: identificar os conhecimentos matemticos como meios para compreender e transformar o mundo sua volta e perceber o carter de jogo intelectual, caracterstico da Matemtica, como aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o esprito de investigao e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas; fazer observaes sistemticas de aspectos quantitativos e qualitativos do ponto de vista do conhecimento e estabelecer o maior nmero possvel de relaes entre eles, utilizando para isso o conhecimento matemtico (aritmtico, geomtrico, mtrico, algbrico, estatstico, combinatrio, probabilstico); selecionar, organizar e produzir informaes relevantes, para interpret-las e avali-las criticamente; resolver situaes-problema, sabendo validar estratgias e resultados, desenvolvendo formas de raciocnio e processos, como deduo, induo, intuio, analogia, estimativa, e utilizando conceitos e procedimentos matemticos, bem como instrumentos tecnolgicos disponveis; comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e apresentar resultados com preciso e argumentar sobre suas conjecturas, fazendo uso da linguagem oral e estabelecendo relaes entre ela e diferentes representaes matemticas; estabelecer conexes entre temas matemticos de diferentes campos e entre esses temas e conhecimentos de outras reas curriculares; sentir-se seguro da prpria capacidade de construir conhecimentos matemticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverana na busca de solues; interagir com seus pares de forma cooperativa, trabalhando coletivamente na busca de solues para problemas propostos, identificando aspectos consensuais ou no na discusso de um assunto, respeitando o modo de pensar dos colegas e aprendendo com eles.(MiniStRio dA EduCAo E do dESPoRto/SECREtARiA do EnSino FundAMEntAL. Parmetros curriculares nacionais: Matemtica, 1997. p. 51.)

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AVALIAOO tema avaliao sempre um desafio no esboar de um currculo. Embora fonte de muitos estudos e pesquisas, tem ainda diferentes modalidades, entre as quais citamos: avaliao do processo, de produto, formativa, diagnstica, prognstica etc. Claro est que a concepo de ensino-aprendizagem, bem como as escolhas pedaggicas, definio de objetivos e contedos de ensino, esto intimamente ligadas forma de avaliar. Se pensarmos na avaliao diagnstica, ento avalia-se para agir. O ato de avaliar, nesta concepo, implica dois processos articulados e indissociveis: diagnosticar e decidir. Dessa maneira, a avaliao s se completar com a tomada de deciso do que fazer com a situao diagnosticada. Segundo Cipriano Luckesi (professor de Ps-Graduao em Educao na UFBA):[...] Caso a situao de aprendizagem diagnosticada seja satisfatria, que vamos fazer com ela? Caso seja insatisfatria, que vamos fazer com ela? A situao diagnosticada, seja ela positiva ou negativa, e o ato de avaliar, para se completar, necessitam da tomada de deciso. A deciso do que fazer se impe no ato de avaliar, pois, em si mesmo, ele contm essa possibilidade e essa necessidade. A avaliao no se encerra com a qualificao do estado em que est o educando ou os educandos. Ela obriga a deciso, no neutra. A avaliao s se completa com a possibilidade de indicar caminhos mais adequados e mais satisfatrios para uma ao, que est em curso. O ato de avaliar implica a busca do melhor e mais satisfatrio estado daquilo que est sendo avaliado. A avaliao da aprendizagem, deste modo, nos possibilita levar frente uma ao que foi planejada dentro de um arcabouo terico, assim como poltico. No ser qualquer resultado que satisfar, mas sim um resultado compatvel com a teoria e com a prtica pedaggica que estejamos utilizando. Em sntese, avaliar a aprendizagem escolar implica estar disponvel para acolher nossos educandos no estado em que estejam, para, a partir da, poder auxili-los em sua trajetria de vida. Para tanto, necessitamos de cuidados com a teoria que orienta nossas prticas educativas, assim como de cuidados especficos com os atos de avaliar que, por si, implicam diagnosticar e renegociar permanentemente o melhor caminho para o desenvolvimento, o melhor caminho para a vida. Por conseguinte, a avaliao da aprendizagem escolar no implica aprovao ou reprovao do educando, mas sim orientao permanente para o seu desenvolvimento, tendo em vista tornar-se o que o seu SER pede. Concluindo A qualidade de vida deve estar sempre posta nossa frente. Ela o objetivo. No vale a pena o uso de tantos atalhos e tantos recursos, caso a vida no seja alimentada tendo em vista o seu florescimento livre, espontneo e criativo. A prtica da avaliao da aprendizagem, para manifestar-se como tal, deve apontar para a busca do melhor de todos os educandos, por isso diagnstica, e no voltada para a seleo de uns poucos, como se comportam os exames. Por si, a avaliao, como dissemos, inclusiva e, por isso mesmo, democrtica e amorosa. Por ela, por onde quer que se passe, no h excluso, mas sim diagnstico e construo. No h submisso, mas sim liberdade. No h medo, mas sim espontaneidade e busca. No h chegada definitiva, mas sim travessia permanente, em busca do melhor. Sempre!(o que mesmo o ato de avaliar a aprendizagem?, em Ptio: revista pedaggica, Porto Alegre, Artmed, n. 12, fev./abr. 2000.)

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Aspectos a dar maior e menor ateno na avaliaoMaior ateno

Menor ateno

Avaliar o que os alunos sabem e como pensam sobre a Matemtica Encarar a avaliao como parte integrante do processo de ensino Focar uma grande variedade de tarefas matemticas e adaptar uma viso holstica da Matemtica Desenvolver situaes problemticas que envolvam aplicaes de um conjunto de ideias matemticas Usar vrias tcnicas de avaliao, incluindo formas escritas orais e de demonstrao Utilizar calculadoras, computadores e materiais manipulveis na avaliao Avaliar o programa atravs da recolha sistemtica de informao sobre resultados, currculo e ensino Utilizar testes normalizados apenas como um de entre muitos indicadores de resultados

Avaliar o que os alunos no sabem Avaliar pela contagem de respostas corretas nos testes com o nico propsito de classificar Focar um grande nmero de capacidades especficas e isoladas organizadas numa matriz de contedos/objetivos comportamentais Usar exerccios ou problemas de palavras que requeiram apenas uma ou duas capacidades Utilizar apenas testes escritos Excluir calculadoras, computadores e materiais manipulveis do processo de avaliao Avaliar o programa apenas com base nos resultados dos testes Utilizar testes normalizados como nico indicador de resultado

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. Suplemento: Programa de primeiro grau ensino regular implementao curricular de estudos sociais; de cincias fsicas e biolgicas e sade; de Matemtica 1 a 4 sries. So Paulo, D.O.M. de 30/04/1987. PREMEN MEC/IMECC UNICAMP. D'AMBROSIO, Ubiratan (execuo do projeto); BASTOS, Almerindo Marques (Coord.). Geometria experimental: livro do professor. Rio de Janeiro, 1985. . Geometria experimental: 3 srie. Rio de Janeiro, 1985. . Geometria experimental: 4 srie. Rio de Janeiro, 1985. SECRETARIA DA EDUCAO DO ESTADO DE SO PAULO. Atividades matemticas: ciclo bsico. 3. ed. So Paulo: SE/ CENP, 1991. v. 1. . Atividades matemticas: ciclo bsico. 5. ed. So Paulo: SE/CENP, 1991. v. 2. . Atividades matemticas: 3 srie do 1 grau. 4. ed. So Paulo: SE/CENP, 1991. . Atividades matemticas: 4 srie do 1 grau. 2. ed. So Paulo: SE/CENP, 1991.

. Prtica pedaggica: Matemtica 1o grau. So Paulo: SE/CENP, 1993. . Proposta curricular para o ensino de Matemtica: 1 grau. 4. ed. So Paulo: SE/CENP, 1991. . Proposta curricular de Matemtica para o CEFAM e habilitao especfica para o magistrio. So Paulo: SE/CENP, 1990. SECRETARIA DA EDUCAO DO ESTADO DE SO PAULO/FUNDAO PARA O DESENVOLVIMENTO DA EDUCAO. A didtica e a escola de 1 grau. n. 11. So Paulo: FDE, 1992. (Srie Ideias.) . Matemtica: construtivismo em revista. n. 20. So Paulo: FDE, 1993. (Srie Ideias.) SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAO DE CURITIBA. Currculo base: uma contribuio para a escola pblica brasileira. Curitiba: Imprensa Oficial do Estado do Paran, 1988. . Currculo bsico para a escola pblica do estado do Paran. Curitiba, 1992.

SITEShttp://taturana.com/cantigas.html Trabalho que explora cantigas e brincadeiras de roda. A discusso terica ilustrada com exemplos prticos. http://bve.cibec.inep.gov.br/ Biblioteca virtual de educao. Neste site voc vai encontrar uma seleo de sites educacionais do Brasil e do exterior organizados em 4 grandes categorias, divididas em subcategorias. Prioriza avaliao e estatsticas educacionais. http://jangadabrasil.com.br Revista on-line dedicada ao registro e divulgao da cultura popular brasileira e suas diferentes formas de manifestao. Traz jogos, lendas, mitos, cantigas, festas, notcias, curiosidades sobre a cultura e o folclore brasileiro etc.

http://www.apm.pt Site da Associao de Professores de Matemtica (APM) de Portugal. http://www.bcb.gov.br Site do Banco Central do Brasil. No menu possvel encontrar opes como: Cdulas e moedas, Museu de valores, Cdulas e moedas brasileiras e Histria do Dinheiro. http://www.bibvirt.futuro.usp.br A biblioteca virtual do estudante brasileiro. Dados, textos de atualizao, imagens, sons, grficos, atividades e outras informaes em geral. http://www.escolanet.com.br Home pages: trabalhos dos alunos, projetos nas escolas, guia do professor, sites de estudos (laboratrio de Matemtica, problemas curiosos etc.).

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http://www.estadinho.com.br/ Site mantido pela editoria do caderno Estadinho do jornal O Estado de S.Paulo, com poesias animadas, brincadeiras, dicas de passeios, atividades etc. http://www.fe.usp.br/laboratorios/labrimp/ labrimp1.htm Labrimp (Laboratrio de Brinquedos e Materiais Pedaggicos da Faculdade de Educao da Universidade de So Paulo) apresenta um inventrio de jogos e brincadeiras tradicionais. http://www.funarte.gov.br/ Catlogo de edies da Funarte abrangendo reas como: teatro, dana, pera, circo, artes plsticas e grficas, fotografia, cinema, vdeo, msica, pesquisa e documentao, folclore e cultura popular. http://www.futuro.usp.br/ A Escola do Futuro, ncleo de pesquisa da Universidade de So Paulo (USP), tem como principal atividade a investigao das novas tecnologias de comunicao aplicadas educao. Por meio do desenvolvimento de suas pesquisas e projetos, a Escola do Futuro deseja explorar e implementar propostas inovadoras e eficazes que, utilizando recursos como a Internet e a multimdia, contribuam decisivamente para a maximizao das possibilidades do ensino e da aprendizagem. h t t p: // w w w.g e o c i t i e s .c o m /A t h e n s / Sparta/1350/msicae.htm Site com msicas e coreografias populares. http://www.geocities.com/eduriedades/ assuntoseducacionais.html Site que traz informaes sobre assuntos educacionais como psicologia, jogos infantis, poemas, literatura infantil etc. h t t p : / / w w w. g e o c i t i e s . c o m / S o H o / Village/7540/ Site que apresenta uma seleo de cantigas de roda, algumas com orientaes sobre a forma de brincar. http://www.guiadoscuriosos.com.br Site do escritor Marcelo Duarte, autor do Guia dos curiosos, publicado pela Companhia das Letras, traz alguns dados numricos e curiosidades em geral. http://www.ibge.gov.br Site do Instituto

Brasileiro de Geografia e Estatstica no qual possvel encontrar uma seo especial: O IBGE para quem tem de 7 a 12 anos de idade. Nesta seo, alm de encontrar informaes sobre a populao do Brasil e sobre sua Geografia, ficamos sabendo como o trabalho feito pelo IBGE e para que servem os dados recolhidos e as estatsticas que foram feitas. H ainda curiosidades, jogos, testes e mapas para voc escolher e imprimir. A maior parte das informaes do Censo Demogrfico 2000 pode ser obtida via Internet, por meio deste site. http://www.ibge.gov.br e o site do IBGE Teen, dirigido aos adolescentes. H tambm informaes sobre o projeto educacional Vamos Contar! Esse projeto apresenta propostas e orientaes de atividades que auxiliam os professores no trabalho com mapas e informaes estatsticas, geogrficas e cartogrficas. A escola pode inserir as atividades do projeto no currculo sempre que o planejamento pedaggico permitir e o professor julgar oportuno. www.monica.com.br Site da Turma da Mnica com passatempos (quebra-cabeas, jogo dos sete erros, ligue-pontos, labirintos, descubra a figura etc.). http://www.ime.usp.br/caem CAEM (Centro de Aperfeioamento do Ensino de Matemtica) do IME-USP (Instituto de Matemtica e Estatstica) oferece cursos e oficinas pedaggicas para professores. http://www.mec.gov.br O site proporciona a navegao por reas como: Educao Superior, Ps-Graduao, Ensino Mdio, Ensino Fundamental, Educao Profissional, Educao a Distncia, Educao Especial, Educao Infantil, Educao de Jovens e Adultos, Assuntos Internacionais, Comunicao do MEC. http://www.nordesteweb.com/nejunino. htm Site que mostra as festas juninas do Nordeste. http://www.paginadogaucho.com.br/fest/fja. htm Site que fala sobre as festas juninas do Rio Grande do Sul.

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http://www.procon.sp.gov.br Na seo Projetos e Atividades do site da Fundao Procon SP, h orientaes sobre o Programa de Educao para o Consumo. Esse programa, que visa formar um consumidor consciente, crtico e participativo, uma das metas prioritrias da Fundao ProconSP. Tal programa, realizado nas escolas, permeia os contedos das atividades educativas como tema transversal, visando reflexo e mudana de atitudes no comportamento do consumidor/cidado. Para saber mais sobre o projeto (exclusivo para professores e estudantes), entre em contato pelo e-mail edu.consumo@procon.sp.gov.br. http://revistaescola.abril.com.br/home/ Na seo Edies especiais do site voc pode acessar os seguinte temas: JOGOS E BRINCADEIRAS Uma brincadeira muito sria (no qual voc encontra 90 sugestes de atividades dirigidas a crianas de 3 meses a 10 anos). FAZER, APRENDER E BRINCAR (no qual voc encontra 27 sugestes de trabalhos manuais que apresentam propostas de atividades para a sala de aula). MEIO AMBIENTE Conhecer para preservar (no qual voc encontra o que ns precisamos saber para ajudar a preservar a vida no planeta). http://www.acordacultura.org.br Na seo Memria das palavras do site voc poder conhecer algumas influncias africanas em palavras que utilizamos na Lngua Portuguesa. http://www.bibvirt.futuro.usp.br/especiais/ cultura_africana_e_afro_brasileira Nesse site voc encontrar informaes sobre cultura africana e afro-brasileira. http://www.socioambiental.org/pib/portugues/comovivem/artes.shtm Site no qual voc encontra diferentes estilos de arte indgena, alm de muitas outras informaes. O site apresenta imagens muito interessantes. http://www.arteducacao.pro.br/hist_da_ arte/hist_da_arte_prebrasil.htm Nesse site voc encontra temas, como: A arte dos

ndios brasileiros, Uma arte utilitria, O perodo pr-cabralino: a fase Marajoara e a cultura Santarm, As culturas indgenas, A arte do tranado e da tecelagem, Cermica, Plumria, Mscaras, A pintura corporal. http://amoakonoya.com.br/arteindi.html Esse site apresenta uma boa quantidade de fotos de artesanato indgena, como: cestaria, tecelagem, peas rituais, cermica, arte plumria, armas, objetos de madeira etc. http://www.proem.pucsp.br Nesse site h informaes sobre o Cabri-Gomtre, software sobre geometria para alunos do Ensino Fundamental, comercializado pela PUC de So Paulo. http://www.sitededicas.com.br/ Site dedicado Educao Infantil, com muitas dicas para professores e pais sobre o uso racional do computador em sala de aula e em casa, entre outros temas. http://www.sitededicas.com.br/brincar. htm Apresenta uma seleo de brincadeiras infantis de todos os tipos para qualquer ambiente. http://www.tvcultura.com.br Site de acesso ao AL ESCOLA. http://www.ufmg.br Sistema de biblioteca da UFMG: Biblioteca Central da UFRJ, Biblioteca Sesc So Paulo, Biblioteca Virtual do Estudante e outras. A pesquisa pode ser feita por ttulo e por autor. http://www.uol.com.br/aprendiz Nesse site o professor encontra temas sobre a educao para a cidadania. Possui artigos de jornalistas e de educadores sobre escola, adolescncia, drogas etc. http://www.uol.com.br/cienciahoje/ O Projeto Cincia Hoje oferece publicaes e produtos de divulgao cientfica da Sociedade Brasileira para o Progresso da Cincia (SBPC), entidade civil sem fins lucrativos fundada em 1948. Ao longo dos ltimos anos, o Projeto tem se dedicado difuso do conhecimento cientfico e tecnolgico por meio de publicaes com enfoques diferenciados para os diversos segmentos de seu pblico-alvo.

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INDICAES DE INSTITUIES E ENTIDADESA seguir relacionamos algumas instituies e entidades que oferecem cursos, palestras e publicaes da rea como apoio ao trabalho do professor. CAEM Centro de Aperfeioamento do Ensino deMatemtica Instituto de Matemtica e Estatstica da USP Rua do Mato, 1 010 Bloco B sala 167 CEP: 05508-090 Cidade Universitria So Paulo SP C.P. 66281 CEP 05315-970 Fone e Fax: (0XX11) 3091-6160 e-mail: caem@ime.usp.br Publicaes: Cadernos do CAEM

Laboratrio de Ensino de GeometriaUniversidade Federal Fluminense (UFF) Rua Mrio Santos Braga, s/n Centro CEP 24020-140 Niteri RJ

Leacim Laboratrio de Ensino e Aprendizagem deCincias e Matemtica Universidade Federal do Esprito Santo (UFES) Avenida Fernando Ferrari, 5/4 Campus de Goiabeiras CEP 29075-910 Vitria ES Fone: (0XX27) 3335-2479 Fax: (0XX27) 3335-2827

Cecimig Centro de Cincias de Minas GeraisUniversidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Faculdade de Educao Cidade Universitria Avenida Antonio Carlos, 66 227 Pampulha CEP 31270-901 Belo Horizonte MG Fone: (0XX31) 3499-5337

LEM Laboratrio de Ensino de MatemticaUniversidade Estadual de Campinas Unicamp Imecc C.P. 6065 CEP 13083-970 Campinas SP Fone: (0XX19) 3521-6017 Fax: (0XX19) 3521-5937 e-mail: lem@ime.unicamp.br

Cempem Centro de Estudos, Memria e Pesquisaem Educao Matemtica da Faculdade de Educao da Unicamp Faculdade de Educao da Unicamp CEMPEM, Rua Bertrand Russel, 881 CEP 13083-970 Campinas SP Fone: (0XX19) 788-5587 Fax: (0XX19) 788-5576 e-mail: cempem@grupos.com.br site: www.cempem.fal.unicamp.br

LEM Laboratrio de Ensino de MatemticaUniversidade Federal de Pernambuco (UFPE) Departamento de Matemtica Avenida Prof. Luis Freire, s/n Cidade Universitria CEP 50740-540 Recife PE Fone: (0XX81) 2126-7650

Faculdade de Educao/Departamento de Metodologiado Ensino e Educao Comparada Projeto USP/BID Cidade Universitria Avenida da Universidade, 308 CEP 05508-040 So Paulo SP Fone: (0XX11) 3091-3099 Fax: (0XX11) 3815-0297 Publicaes: Cadernos de Prtica de Ensino Srie Matemtica USP

Projeto Fundo MatemticaUniversidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) Instituto de Matemtica Centro de Tecnologia Bloco C sala 108 Cidade Universitria C.P. 68530 CEP 21941-972 Rio de Janeiro RJ Fone e fax: (0XX21) 2562-7511

FDE Fundao para o Desenvolvimento daEducao Rua Rodolfo Miranda, 636 Bom Retiro CEP 01121-900 So Paulo SP PABX: (0XX11) 3227-4000 Fax: (0XX11) 3311-7314 Publicaes: Cadernos Srie Ideias

SBEM Sociedade Brasileira de Educao MatemticaUFPE CCEN Departamento de Matemtica sala 108 Av. Prof. Luis Freire, s/no Cidade Universitria CEP: 50740-540 Recife PE e-mail: sbem@sbem.com.br Fone e fax: (0XX81) 3272-7563 Publicaes: A Educao Matemtica em Revista Temas & Debates

GEPEM Grupo de Estudos e Pesquisas em EducaoMatemtica Instituto de educao da UFRRJ sala 30 Rod. BR 465, km 7 CEP: 23890-000 Serapedica RJ fone e fax: (0XX21) 2682-1841 e-mail: gepem@ufrrj.br site: www.gepem.ufrrj.br Publicaes: Boletim GEPEM

Sociedade Brasileira de MatemticaEstrada Dona Castorina, 110 sala 109 Jardim Botnico CEP: 22460-320 Rio de Janeiro RJ Fone: (XX21) 2529-5073 Publicaes: RPM Revista do Professor de Matemtica e-mail: rpm@ime.usp.br

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OBJETIVOS DE MATEMTICA PARA O 5O ANO No 5o ano, o ensino de Matemtica deve levar o aluno a: Ampliar o significado do nmero natural pelo seu uso em situaes-problema e pelo reconhecimento de relaes e regularidades. Construir o significado do nmero racional e de suas representaes (fracionria e decimal), a partir de seus diferentes usos no contexto social. Interpretar e produzir escritas numricas, considerando as regras do sistema de numerao decimal e estendendo-as para a representao dos nmeros racionais na forma decimal. Resolver problemas, consolidando alguns significados das operaes fundamentais e construindo novos, em situaes que envolvam nmeros naturais e, em alguns casos, racionais. Ampliar os procedimentos de clculo mental, escrito, exato, aproximado pelo conhecimento de regularidades dos fatos fundamentais, de propriedades das operaes e pela antecipao e verificao de resultados. Refletir sobre procedimentos de clculo que levem ampliao do significado do nmero e das operaes, utilizando a calculadora como estratgia de verificao de resultados. Estabelecer pontos de referncia para interpretar e representar a localizao e movimentao de pessoas ou objetos, utilizando terminologia adequada para descrever posies. Identificar caractersticas das figuras geomtricas, percebendo semelhanas e diferenas entre elas, por meio de composio e decomposio, simetrias, ampliaes e redues. Recolher dados e informaes, elaborar formas para organiz-los e express-los, interpretar dados apresentados sob forma de tabelas e grficos e valorizar essa linguagem como forma de comunicao. Utilizar diferentes registros grficos desenhos, esquemas, escritas numricas como recurso para expressar ideias, ajudar a descobrir formas de resoluo e comunicar estratgias e resultados. Identificar caractersticas de acontecimentos previsveis ou aleatrios a partir de situaes-problema, utilizando recursos estatsticos e probabilsticos. Construir o significado das medidas, a partir de situaes-problema que expressem seu uso no contexto social e em outras reas do conhecimento e possibilitem a comparao de grandezas de mesma natureza. Utilizar procedimentos e instrumentos de medida usuais ou no, selecionando o mais adequado em funo da situao-problema e do grau de preciso do resultado. Representar resultados de medies, utilizando a terminologia convencional para as unidades mais usuais dos sistemas de medida, comparar com estimativas prvias e estabelecer relaes entre diferentes unidades de medida. Demonstrar interesse para investigar, explorar e interpretar, em diferentes contextos do cotidiano e de outras reas do conhecimento, os conceitos e procedimentos matemticos abordados neste ciclo. Vivenciar processos de resoluo de problemas, percebendo que para resolv-los preciso compreender, propor e executar um plano de soluo, verificar e comunicar a resposta.MiniStRio dA EduCAo E do dESPoRto/SECREtARiA do EnSino FundAMEntAL. Parmetros curriculares nacionais: Matemtica. 1997.

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CONTEDOS ATITUDINAIS Confiana em suas possibilidades para propor e resolver problemas. Perseverana, esforo e disciplina na busca de resultados. Segurana na defesa de seus argumentos e flexibilidade para modific-los. Respeito pelo pensamento do outro, valorizao do trabalho cooperativo e do intercmbio de ideias, como fonte de aprendizagem. Apreciao da limpeza, ordem, preciso e correo na elaborao e na apresentao dos trabalhos. Curiosidade em conhecer a evoluo histrica dos nmeros, de seus registros, de sistemas de medida utilizados por diferentes grupos culturais. Confiana na prpria capacidade para elaborar estratgias pessoais de clculo, interesse em conhecer e utilizar diferentes estratgias para calcular e os procedimentos de clculo que permitem generalizaes e preciso. Curiosidade em conhecer a evoluo histrica dos procedimentos e instrumentos de clculo utilizados por diferentes grupos culturais. Valorizao da utilidade dos sistemas de referncia para localizao no espao. Sensibilidade para observar simetrias e outras caractersticas das formas geomtricas, na natureza, nas artes, nas edificaes. Curiosidade em conhecer a evoluo histrica das medidas, unidades de medida e instrumentos utilizados por diferentes grupos culturais e reconhecimento da importncia do uso adequado dos instrumentos e unidades de medida convencionais. Interesse na leitura de tabelas e grficos como forma de obter informaes. Hbito em analisar todos os elementos significativos presentes em uma representao grfica, evitando interpretaes parciais e precipitadas.(MiniStRio dA EduCAo E do dESPoRto/SECREtARiA do EnSino FundAMEntAL. Parmetros curriculares nacionais: Matemtica. 1997. p.75.)

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Embora o trabalho com a leitura e interpretao de grficos tenha sido enfocado ao longo de toda a coleo nas atividades propostas nas sees Lendo e construindo grficos, uma ateno especial ao Tratamento da Informao foi dada nesta Unidade. Nesta perspectiva, foram exploradas diversas situaes que envolvem a organizao, a interpretao e a representao de dados numricos em tabelas e grficos. Procurou-se ainda evidenciar a organizao dos dados em formulrios (documentos como certido de nascimento e RG). Uma linha do tem