Partículas: a dança da matéria e dos campos

Aula 20 –

Núcleos, átomos, moléculas e vida –

31.

Aspectos da Estrutura do Núcleos

SumárioEscalas de tamanhoEscalas de energiaPrimeiros modelos nucleares

Entra em cena o nêutronEnergia de ligação

Gota líquidaFissão & Fusão

Interações nuclearesPanorama das interações da NaturezaInteração Forte

Interação Nuclear Forte

Do que as coisas são feitas?

Alguns dadosMais de 99% da massa conhecida do Universo está sob a forma de núcleos atômicos. 3/4 dessa massa são prótons e quase todo o resto é composto por núcleos de hélio, com pequenas quantidades de deutério, carbono, ...

História dos núcleos

Os núcleos atômicos não existiram desde sempre:

Os mais leves (deuteron, hélio, ...) foram formados poucos minutos após o Big Bang.Os demais, muito mais tarde, durante a vida e a morte das estrêlas.

Escalas de tamanhoSe os prótons ou os nêutrons fossem do tamanho de uma moeda de 10 centavos, os núcleos teriam o tamanho de uma bola de handebol e os átomos seriam objetos com cerca de um quilômetro de raio.Escalas distintas de tamanho acarretam escalas distintas de energia.

Escalas de energiaP. Curie & A. Laborde (1903): um grama de rádio libera suficiente energia para aquecer em uma hora cerca de 1,3 gramas de água do ponto de congelamento àebulição.Pouco? Um grama de rádio libera em um ano o mesmo que 100 gramas de carvão. MAS: o carvão é consumido e o rádio libera essa energia anos a fio.

Escalas de energiaEntrou-se em uma nova escala de energia: a nuclear, cerca de 1.000.000 de vezes maior do que a atômica.Questões importantes:

De onde vem essa energia? O que produz o decaimento dos elementos radioativos?

Escalas de energiaJá em 1905, Einstein, em um dos cinco trabalhos publicados nesse “ano miraculoso”, escrevia:

... se um corpo emite energia E na forma de radiação, sua massa decresce de E/c2 ... a massa de um corpo é uma medida do seu conteúdo de energia ... Não está excluída a possibilidade de se testar essa teoria utilizando-se corpos cujo conteúdo de energia seja bastante variável (por exemplo, sais de rádio).

Primeiros modelos nuclearesEm 1911, E. Rutherford colocou em cena o núcleo: seu modelo atômico demandava a existência de um objeto extremamente denso e massivo localizado no centro do átomo.Logo ficou claro também que o núcleo era a origem das emanações radioativas e fonte dessa energia.MAS, qual a estrutura desses núcleos?A construção de modelos para o núcleo esbarrou numadificuldade:

Prótons e elétrons eram as únicas partículas fundamentaisconhecidas.Gravitação e eletromagnetismo eram as únicas interaçõesconhecidas.

Os primeiros modelos nucleares foram construídos a partirdesses ingredientes.

Primeiros modelos nuclearesPensemos como um físico da época:

Os núcleos têm carga positiva igual ao número atômico (i.e., o número de elétrons), ou seja: +Ze.A massa nuclear é aproximadamente um número inteiro, A, vezes a massa de um próton.A~2ZAs partículas fundamentais são o próton e o elétron.No decaimento b, elétrons são emitidos pelo núcleo.A massa do elétron é muito (~2000 vezes) menor que a massa do próton.

Primeiros modelos nuclearesAssim, nada mais natural do que:

O núcleo atômico ser constituído por 2Z prótons e Z elétrons.A massa nuclear ser M=Ampróton+(A-Z)me

MAS, as energias típicas do decaimento bnuclear estão na faixa de poucos MeV. (1 MeV ~ 0,16 pJ = 0,16x10-12 J).

Núcleos não podem conter elétrons

O Princípio da Incerteza nos diz que:ΔpΔx ~ Ñ cΔp ~ (E2-(mec2)2]1/2

~ [(1,0)2-(0,5)2]1/2 ~ 0,9 MeVΔx ~ cÑ/(cΔp) ~ 197/0,9 ~ 227 fm

Os núcleos têm raios de cerca de 10 fm (10x10-15 m) Conseqüência: os elétrons não “cabem”dentro do núcleo

O nêutronO nêutron era uma necessidade! Vemos claramente que:

Até Z~20, A~2Z. Para Z>20, A>2Z.

Deveria existir algo para compensar a repulsão coulombiana dos prótons e ajudar a “grudar” os constituintes nucleares

0 20 40 60 800

20406080

100120140

Núcleos Estáveis A-Z=Z

A-Z

Z

Raio NuclearExperiências à la Rutherford mostraram que o raio nuclear tinha um comportamento peculiar:

R=r0A1/3

Em outras palavras: A densidade nuclear é constante

Conhecemos um sistema com essas características: LÍQUIDOS!

0 50 100 150 2000

1

2

3

4

5

6

7

R=1,12A1/3R [1

0 -1

5 m]

A

NomenclaturaNúmero de massa: A=Z+NOs núcleos são representados por:

Alguns exemplos: 21H, 168O, 73Li, 14

7Ni Núcleon: constituinte do núcleo; designação genérica dos prótons e nêutrons

XElemento AZ

massadeNúmeroprótonsdeNúmero →

Energia de LigaçãoUm núcleo que tenha recebido uma certa quantidade de energia (e.g., aravés da colisão com outro núcleo) vai devolvê-la ao fim de um certo tempo.A Natureza é econômica e sempre busca minimizar a energia.

Energia de ligaçãoDa mesma forma, dois ou mais constituintes somente formarão um núcleo atômico se for energeticamente favorável.Por exemplo, o dêuteron (2

1H) é o núcleo mais simples: é formado por um próton e um nêutron. Quando ambos se juntam, energia é liberada na forma de um raio gama.

Assim, um nêutron e um próton têm mais massa do que um dêuteron.De uma maneira geral, a massa de um núcleo édada por:

A energia de ligação, B, é

a quantidade de energia a ser fornecida para quebrar o núcleo nos seus constituintes.

Energia de ligação

BcNmcZmMc np −+= 222

Energia de ligaçãoB/A é mais conveniente do que B para indicar a maior ou menor estabilidade de um núcleo em relação aos demais.B/A: quanto maior for, mais ligados estarão, em média, os constituintes e, portanto, mais estável será o núcleo.

Gota líquidaVimos que o núcleo apresenta comportamentos de um líquido.Uma gota de um líquido incompressível e carregado.Sua energia de ligação tem as seguintes contribuições:

B = av A

B = av A - as A2/3

B = av A - as A2/3 – ac Z(Z-1)A-1/3

B = av A - as A2/3 – ac Z(Z-1)A-1/3- asim (A-2Z)2/A

B = av A - as A2/3 – ac Z(Z-1)A-1/3- asim (A-2Z)2/A +δ(Z,A)

emparelhamento

δ(Z,A) é:negativo (diminui B) em núcleos ímpar-ímpares0 em núcleos ímpar-pares ou par-ímparespositivo (aumenta B) em núcleos par-pares

Fissão e fusãoSaltam aos olhos algumas características:

A curva tem um máximo próximo ao número de massa A=56. Na verdade, o 56Fe é o núcleo mais estável existente na Natureza.Se um núcleo situado à direita desse máximo for dividido em dois, os núcleos resultantes terão uma energia de ligação por constituinte maior do que o núcleo que lhes deu origem e, portanto, serão mais estáveis.Inversamente, se núcleos à esquerda do máximo juntarem-se, o núcleo resultante será mais estável.Isso talvez fique mais intuitivo se olharmos a figura da energia de ligação de cabeça para baixo e pensarmos que o sistema nuclear “gosta” de buscar a maior estabilidade.

Fissão e fusãoAs setas indicam os processos de fissão (esquerda) e fusão (direita)

Modelo

de camadasA análise dos acertos da fórmula de massa, chama também a atenção para seus desacertos.

Modelo

de camadasÉ sintomático o desvio da fórmula de massa em relação aos dados experimentais sempre que N ou Z assumem determinados valores.

Vários dados experimentais de outrosobserváveis (energias dos primeirosestados excitados, energias de separação(equivalente à energia de inonizaçãoatômica) também apresentam evidênciassemelhantes.

Esses “números mágicos”, indicativosde maior estabilidade, trazemimediatamente à mente a lembrançados gases nobres da física atômica e o seu conseqüente nexo com órbitas.Um campo médio nuclear é gerado pela coletividade dos prótons e nêutrons, que constituem esse núcleo.

Ingrediente importante: interação spin-órbita.

s/ ls c/ ls

E agora?Órbitas & Liquidos?

Dois aspectos de difícil convivência simultânea.Como é possível que um sistema ligado por uma força com um caroço repulsivo apresente órbitas? Como tal interação pode dar origem a órbitas?A compatibilização entre os dois extremos, órbitas vslíquidos, pode ser efetuada se entendermos que as colisões “ocorrem”, mas o Princípio de Pauli proíbe que as “órbitas”sejam alteradas.É do balanço entre esses dois extremos, que múltiplas facetas nucleares se estabelecem.

Interações

no núcleoAs interações que agem no núcleo são as responsáveis por sua estrutura e seu comportamento.Quais são elas?

Eletromagnética: atua entre partículas carregadas.Nuclear forte: é a responsável primária pela ligação dos núcleos.Nuclear fraca: é a responsável pelo decaimento beta.

Interação nuclear forte

Interação nuclear forteYukawa (1934) foi o primeiro a propor uma teoria quântica para a interação forte:

Ele trabalhou em analogia com a nascenteteoria quântica do campo eletromagnético.Uma partícula, um bóson, seria trocada entre os participantes.Ele foi capaz de estimar a massa dessebóson.

Interação nuclear forteAlgumas estimativas:

Vbóson ~ cAlcance: Δr ~ c Δt ~ cÑ/ΔEΔE ~ massa dessa partícula, mc²;Δr ~ 1,5 fm, o alcance da força nuclear.mc² ~ 130 MeV.

Uma partícula com massa dessa ordem de grandeza foi descoberta anos depois.

Latt

es, O

cchia

lini e

Powe

ll

Interação nuclear forteAlgumas características:

É forte → núcleos são ligados apesar da repulsão coulombiana.É de curto alcance → desvios em relação a Rutherford.Tem a propriedade da saturação → um núcleon interage apenas com seus vizinhos mais próximos.O sistema n-p (nêutron-próton: dêuteron) éligado, mas o n-n (ou o p-p) não.

A Natureza não é

autistaA Natureza, não é autista; se perguntada, ela responde.Uma das maneiras que temos para perguntar à Natureza é colocar os sistemas para interagirem e analisar os resultados.A tarefa dos físicos é formular essas questões e interpretar as respostas que a Natureza nos provê.

DISTANTE

RASANTE

FRONTAL

MáquinasAssim, para obter informações sobre a estrutura e interações do núcleo e seus constituintes, precisamos de equipamentos que aproximem partículas e/ou núcleos atômicos de modo que as interações daí decorrentes produzam efeitos mensuráveis.Pelletron (no IFUSP), RHIC (BNL, USA), LHC (CERN, Suiça) são exemplos de tais máquinas, mas com escalas de energia muito distintas.

LAFN

O Pelletron é uma dessas máquinas.Dedica-se à Física Nuclear de baixas energias, acelerando núcleos leves (alfa, lítio, carbono, etc) e jogando-os sobre alvos constituídos por núcleos dos mais diversos elementos. Trata-se de um acelerador eletrostático, instaladomuitos anos atrás, mas aqui se faz uma física muitointeressante; perguntas ligadas, por exemplo, às reaçõesnucleares de baixas energias que estão ocorrendo no interior estelar, podem ser respondidas em uma máquinadeste porte.

RHICO RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider), que em escala humana é de um tamanho monumental, foi concebido para recriar em laboratório condições que só devem ter ocorrido nos primeiros instantes após o Big Bang. Faz colidir frontalmente feixes de partículas (prótons, núcleos de Au) a velocidades próximas à da luz. Questões relativas à temperatura e densidade em que a sacola que contém os quarks dentro do núcleon se dissolve, formando um aglomerados de quarks e de glúons são essenciais para o entendimento dos primórdios do Universo e da física usada para descrever os sistemas hadrônicos.

LHCO LHC (Large Hadron Collider) também foi concebido para recriar em laboratório condições que só devem ter ocorrido nos primeiros instantes após o Big Bang, entretanto, sua escala de energia permitirá chegar ainda mais próximo desse limiar.Questões fundamentais sobre a gravitação em nível quântico, o mecanismo de geração de massas das partículas (busca do bóson de Higgs), a natureza da matéria e da energia escura, a existência de dimensões extras são alguns dos objetivos de pesquisa desse que éprovavelmente o maior e mais complexo instrumento que a humanidade já construiu.

Física Nuclear e AplicaçõesCiência e Aplicações: um binômio freqüentemente mal entendido.Física Nuclear não é apenas Ciência Fundamental.Dela resultou uma gama enorme de aplicações com impacto na sociedade:

Radiofármacos, Terapia de cancer, NMR, PET, Métodos de análise de poluição, etc., etc., etc..

O quê? Com isso vc nem fritar ovos consegue?