5ª Lista de Exercícios – Equivalência Lógica

1. Mostrar que as proposições p e q são equivalentes (p q) em cada um dos seguintes casos:

a. p: 1 + 3 = 4; q: (1 + 3)2 = 16

b. p: sen 0º = 1; q: cós 0º = 0

c. p: 20 = 1; q: < 4

d. p: x = y; q = x + z = y + z (x, y, z R)

e. p: x é par; q: x + 1 é ímpar (x Z)

f. p: O triângulo ABC é isósceles (AB = AC); q: Os ângulos CeB ˆˆ são iguais

g. p: a b; q: b a

h. p: a // b; q: b // a

i. p: O triângulo ABC é retângulo em A; q: a2 = b2 + c2

j. p: x { a }; q: x = a

2. Demonstrar por tabelas-verdade as seguintes equivalências:

a. p ^ q (p v q) p

b. p v (p ^ q) p

c. p p ^ q p q

d. q p v q p q

e. (p q) ^ (p r) p q ^ r

f. (p q) v (p r) p q v r

g. (p q) (p r) p p r

h. (p q) r p ^ ~r ~q

3. Mostrar que as proposições “x = 1 v x 3” e “~(x < 3 ^ x = 1)” não são equivalentes.

4. Demonstre as relações abaixo utilizando as tabelas-verdade:

a) p q r ( p q ) ( p r )

b) p q r ( p q ) ( p r )

c) p q r p ( q r )

d) ~( ~p ~q ) ~p q

e) ~( p q r ) ~p ~q ~r

f) ~( p q r ) ~p ~q ~r