PLANEJAMENTOS FATORIAIS NA ANÁLISE DE … · de planejamento de experimentos podem ser utilizadas para realizar a análise de sensibilidade em modelos de simulação acelerando o

PLANEJAMENTOS FATORIAIS NA

ANÁLISE DE SENSIBILIDADE PARA

OTIMIZAÇÃO DE MODELOS DE

SIMULAÇÃO A EVENTOS DISCRETOS

Rafael de Carvalho Miranda (UNIFEI)

[email protected]

Jose Arnaldo Barra Montevechi (UNIFEI)

[email protected]

A simulação a eventos discretos tem sido utilizada nas mais diversas

áreas do conhecimento, permitindo a experimentação de cenários antes

de sua real implementação. Contudo, nem sempre é fácil, ou mesmo

possível manipular um grande número dde variáveis. Nesse sentido, a

otimização via simulação vem sendo utilizada de forma crescente,

demandando, no entanto, um considerável esforço computacional para

sua utilização. Uma forma de acelerar tal processo consiste em reduzir

seu espaço de busca, limitando o número de variáveis de entrada.

Dessa forma, este artigo apresenta como o emprego de planejamentos

fatoriais permitem selecionar as variáveis significativas em um modelo

de simulação, e, assim, acelerar o processo de otimização. Um método

será proposto para condução da análise de sensibilidade em

simulação, utilizando o planejamento fatorial fracionado, o

planejamento fatorial completo e a otimização via simulação. Para

exemplificar tal aplicação, um modelo de simulação foi utilizado. Os

resultados alcançados ao longo desse artigo mostrarão como técnicas

de planejamento de experimentos podem ser utilizadas para realizar a

análise de sensibilidade em modelos de simulação acelerando o

processo de otimização.

Palavras-chaves: Simulação a eventos discretos, análise de

sensibilidade, otimização via simulação, planejamento de experimentos

XXXII ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO Desenvolvimento Sustentável e Responsabilidade Social: As Contribuições da Engenharia de Produção

Bento Gonçalves, RS, Brasil, 15 a 18 de outubro de 2012.



2

1.1

1. Introdução

A simulação a eventos discretos tem sido utilizada de forma crescente para auxílio à tomada

de decisões (BANKS et al., 2005; BRUZZONE et al. , 2007; LAW, 2007). Esta já é apontada

como uma das técnicas de pesquisa mais utilizadas, devido principalmente à sua versatilidade,

flexibilidade e poder de análise (JAHANGIRIAN et al., 2010; RYAN e HEAVEY, 2006).

No entanto, para Law e McComas (2002), uma das desvantagens da simulação é que esta por

si só não é uma técnica de otimização. Fazendo com que um analista tenha que simular várias

configurações do sistema real e escolher, dentre todos os resultados alcançados, aquele que

apresente o maior desempenho.

Nesse sentido, a otimização via simulação pode ser definida como o processo de testar

diferentes combinações de valores, para variáveis que podem ser controladas, objetivando

encontrar a combinação de valores que forneça o resultado mais desejável para os resultados

de saída em um modelo de simulação (HARREL, GHOSH e BOWDEN, 2004).

Fu (2002), Banks et al. (2005) e Harrel et al. (2002) afirmam que o uso da otimização em

conjunto com a simulação vem crescendo de forma contínua, devido principalmente a pacotes

de simulação que possuem rotinas de otimização integradas.

Segundo Andradóttir (1998), a verificação do desempenho de um sistema para uma

determinada configuração de valores através da simulação exige um considerável esforço

computacional. Para se localizar a solução ótima ou quase ótima, é necessário verificar

diversas configurações de valores para os parâmetros de entrada de um modelo, logo, a

otimização via simulação é extremamente exaustiva do ponto de vista do esforço

computacional.

Harrel, Ghosh e Bowden (2004) destacam que apesar dos avanços ocorridos nos softwares de

otimização via simulação, uma crítica comum a estes pacotes comerciais é que ao

manipularem mais de uma variável de entrada, estes softwares tornam-se muito lentos.

Considerando que nem todas as variáveis são igualmente importantes com relação ao seu

efeito sobre a resposta que se deseja otimizar (BILES, 1979, 1984), uma análise de

sensibilidade pode ser conduzida no modelo de simulação de modo a selecionar as variáveis

que comporão o espaço de busca da otimização, uma vez que quanto menos variáveis

comporem o espaço de busca mais rápida torna-se a otimização.

Assim, para proceder à seleção das variáveis, experimentos de caracterização ou screening,

podem ser realizados. O objetivo desses experimentos é separar as variáveis mais importantes

daquelas que podem ser negligenciadas (BILES, 1979, 1984).

Sendo assim este artigo apresenta como o emprego do delineamento de experimentos (DOE)

permite selecionar as variáveis significativas em um modelo de simulação, e assim acelerar o

processo de otimização.

Para alcançar tal objetivo, um método será proposto para condução da análise de sensibilidade

em modelos de simulação, utilizando o planejamento fatorial fracionado, o planejamento

fatorial completo e a otimização via simulação. Um objeto de estudo é utilizado como forma

de apresentar a sequência de passos do método proposto. Por fim, é estabelecida a



3

comparação entre a otimização sem estudo prévio da significância das variáveis, e a

otimização realizada com a utilização da análise de sensibilidade.

O artigo encontra-se estruturado da seguinte forma: a seção 2 apresenta a revisão de literatura.

A seção 3 apresenta o método proposto para condução da análise de sensibilidade. A seção 4

traz a aplicação do método. A seção 5 discute os resultados alcançados, e, por fim, a seção 6

apresenta as conclusões do artigo.

2. Revisão de literatura

2.1 Planejamento de experimentos simulados

De acordo com Kelton (2003), embora os métodos de planejamento de experimentos clássicos

tenham sido desenvolvidos com experimentos físicos, eles podem ser utilizados em

experimentos simulados.

Os benefícios do projeto de experimentos na simulação incluem a possibilidade da melhoria

do desempenho no processo, evitando a técnica da tentativa e erro para a busca de soluções

(MONTEVECHI et al., 2007).

De acordo com Kelton (2003), para facilitar o entendimento do papel da simulação na

execução de experimentos, é necessário imaginar que, em um experimento, a variável de

resposta (Y) ou a variável dependente pode ser representada como:

Y = f (x1, x2,..., xn) (1)

Onde:

- x1, x2, xn representam as variáveis de entrada, fatores ou variáveis independentes;

- f representa a função de transformação que é o próprio modelo de simulação.

A experimentação através da simulação apresenta algumas vantagens sobre experimentos

físicos, industriais ou de laboratórios (LAW e KELTON, 2000):

- Através da simulação é possível controlar fatores que na realidade são incontroláveis;

- Em simulação é possível controlar a origem básica de variação.

Outra característica do planejamento de experimentos simulados é que os simuladores

comerciais são dotados de geradores de números aleatórios, e, por isso, do ponto de vista

experimental, pode-se dispensar a preocupação com a aleatorização das rodadas

experimentais (KELTON, 2003).

2.2 Planejamento fatorial fracionado

O planejamento fatorial fracionado é umas das técnicas do DOE no qual apenas uma fração

dos experimentos é executada, reduzindo, assim, a quantidade de experimentos quando

comparado ao planejamento fatorial completo (MONTGOMERY, 2005).

Para Montgomery e Runger (2003), nos estudos iniciais de um projeto ou sistema, há pouco

interesse nas interações de ordens mais altas. Se essas interações puderem ser negligenciadas,

um planejamento fatorial fracionado envolvendo menos experimentos pode ser usado.



4

Dessa forma, o planejamento fatorial fracionado fornece um meio de obter boas estimativas

dos efeitos principais e das interações de ordens baixas, mas com uma fração do esforço

computacional requerido por um planejamento completo (2k) (MONTGOMERY, 2005).

Um planejamento fatorial fracionado é construído selecionando um subconjunto de tamanho

2k-p

de todos os pontos possíveis de um planejamento 2k, e executando a simulação somente

dos pontos escolhidos (MONTGOMERY, 2005).

Para esse tipo de planejamento fatorial, o analista deve estar atento a sua resolução. Segundo

Montgomery e Runger (2003), o conceito de resolução de um planejamento é uma forma de

relacionar os planejamentos fatoriais fracionários de acordo com os padrões de associações

que eles produzem.

3. Etapas propostas para o desenvolvimento da análise de sensibilidade

O fluxograma da Figura 1 apresenta as etapas necessárias para a condução da análise de

sensibilidade em um modelo de simulação. Quatro etapas foram definidas segundo o método

proposto:

- Etapa 1: Simulação;

- Etapa 2: Planejamento Fatorial Fracionado;

- Etapa 3: Planejamento Fatorial Completo;

- Etapa 4: Otimização.

Figura 1 - Sequência de passos para a condução da análise de sensibilidade

Na primeira etapa, Simulação, o analista deve definir os objetivos da otimização, bem como

verificar se o modelo de simulação encontra-se verificado e validado. Assim o modelo estará



5

apto a entrar na etapa seguinte, Planejamento Fatorial Fracionado. Nela o analista deve

determinar os fatores de entrada do modelo, seus níveis e selecionar as variáveis de resposta

para análise.

Completados os passos iniciais dessa etapa, pode-se aplicar o Planejamento Fatorial

Fracionado. Durante a realização dos experimentos, o analista deve voltar à etapa de

Simulação, executando os experimentos no simulador a eventos discretos. Com os

experimentos realizados os dados devem ser analisados estatisticamente, determinando-se aí a

significância dos fatores, bem como, de suas interações de ordens menores. Ao final desta

etapa os fatores não significativos podem ser retirados da análise.

A terceira etapa proposta pode ser omitida pelo analista, dependendo do grau de precisão

desejado. Nesta etapa é gerado um planejamento fatorial completo com os dados da

experimentação conduzida anteriormente, e apenas com os fatores que se mostraram

significativos na etapa anterior. Dependo da necessidade da realização de mais experimentos

para compor um fatorial completo, novamente o analista deve voltar à etapa de simulação,

executando novos experimentos. Nesta etapa os resíduos devem ser analisados como forma de

validar os resultados encontrados. Com este passo realizado, a análise estatística dos dados

deve ser novamente conduzida, finalizando esta etapa.

Na etapa seguinte, Otimização, novamente a simulação é utilizada. Nesta etapa, os fatores que

se mostraram significativos após a aplicação do planejamento fatorial completo são utilizados

para a configuração do otimizador. Este é executado rodando diversas configurações para os

parâmetros de entrada do modelo de simulação, até que convirja para uma solução. Cabe ao

analista, ao final desta etapa, analisar as respostas encontradas e gerar suas conclusões e

recomendações. De maneira a exemplificar a utilização do método na condução da análise de

sensibilidade em modelos de simulação, um modelo será utilizado como objeto de estudo.

4. Aplicação do método

4.1 Etapa 1: Simulação

O modelo de simulação utilizado representa o controle de qualidade de uma empresa do setor

de telecomunicações. Todas as etapas de construção, verificação e validação do modelo

computacional podem ser verificadas em Oliveira et al. (2010). A Figura 2 apresenta o

modelo conceitual do sistema real através da técnica IDEF-SIM (LEAL, ALMEIDA e

MONTEVECHI, 2008). O controle de qualidade modelado apresenta as seguintes

características:

- 7 postos de inspeções;

- 3 operadores;

- 19 tipos de produtos testados;

- 31 operações realizadas.

O objetivo do estudo em questão é encontrar a melhor combinação das variáveis de entrada do

modelo, que minimizem o work in process (WIP) no controle de qualidade. Para tal, 10

variáveis (7 postos de inspeção e 3 funcionários) foram escolhidas para experimentação.

Foram definidos 2 níveis para cada fator. A Tabela 1 apresenta as variáveis escolhidas para

experimentação e a variação dos níveis permitidos para cada fator.



6

Variável Fator Nível (-) Nível (+)

A Número de operadores do tipo 1 1 2

B Número de operadores do tipo 2 1 2

C Número de operadores do tipo 3 1 2

D Número de postos de inspeção do tipo 1 1 2

E Número de postos de inspeção do tipo 2 1 2

F Número de postos de inspeção do tipo 3 1 2

G Número de postos de inspeção do tipo 4 1 2

H Número de postos de inspeção do tipo 5 1 2

J Número de postos de inspeção do tipo 6 1 2

K Número de postos de inspeção do tipo 7 1 2

Tabela 1 - Fatores experimentais e níveis de trabalho



7



8

Figura 2 - Modelo conceitual do sistema

Fonte: Oliveira et al. (2010)

Para o caso em questão foram definidas variáveis discretas com pequena variação entre os

limites superior e inferior. Tal fato se justifica, segundo Pinho (2008), devido à maioria dos

problemas de otimização via simulação trabalharem com tais condições de contorno, contudo

a experimentação poderia ser realizada com outros tipos de variáveis e com uma maior

variação entre os limites superior e inferior.

4.2 Etapa 2: Fatorial Fracionado

Para o objeto de estudo foram definidos dez fatores experimentais, considerando o

planejamento fatorial completo, seriam necessários 1024 (= 210

) experimentos. Para reduzir a

quantidade de experimentos, foi utilizado o planejamento fatorial fracionado.

A Tabela 2 apresenta quatro planejamentos fatoriais para dez fatores e suas resoluções. Como

o objetivo da análise, neste caso, é identificar a sensibilidade do modelo aos fatores, optou-se

por um delineamento de resolução IV. Com essa resolução nenhum efeito principal é

confundido entre si ou com interações de segunda ordem (MONTGOMERY, 2005).

Fração Resolução Planejamento Execuções

1/8 V 2(10-3)

128

1/16 IV 2(10-4)

64

1/32 IV 2(10-5)

32

1/64 III 2(10-6)

16

Tabela 2 - Planejamentos fatoriais para dez fatores e suas resoluções

Entre os planejamentos de resolução IV apresentados na Tabela 2, optou-se pelo planejamento

fatorial fracionado . Este planejamento, apesar de possuir um número maior de

execuções que o planejamento , permite a redução para planejamentos fatoriais

completos com seis ou menos fatores, sem a necessidade de novos experimentos. A Tabela 3

apresenta a matriz do planejamento dos experimentos para a fração principal e os resultados

alcançados com a experimentação.

Na Tabela 3 foram destacados os melhores resultados alcançados com a realização da

experimentação. Os símbolos – e + significam respectivamente, o nível (-) e o nível (+)

apresentados na Tabela 1.

Como exemplo, para o primeiro experimento, as variáveis número de operadores dos tipos 1,

2 e 3 (A B C) e o número de postos de inspeção dos tipos 1, 2 e 3 (D E F) foram definidas no

simulador como sendo iguais a 1 (nível -); e para as variáveis número de postos de inspeção

dos tipos 4, 5, 6 e 7 (G H J K) foram definidas como sendo iguais a 2 (nível +). Uma

replicação utilizando tal configuração foi rodada no simulador e o número do WIP no modelo

foi armazenado para análise estatística. Esse processo foi repetido outras 63 vezes, até que

todas as configurações da matriz experimental fossem rodadas no simulador.



9

Com auxílio de um software estatístico os dados armazenados foram analisados, utilizando-se

do Método de Lenth’s (YE e HAMADA, 2001). A Figura 3 apresenta o Gráfico de Pareto

para o planejamento fatorial fracionado , com nível de significância de 5%.



10

Experimento A B C D E F G H J K WIP

1 - - - - - - + + + + 99 2 + - - - - - + - - - 95 3 - + - - - - - + - - 101 4 + + - - - - - - + + 104 5 - - + - - - - - + - 94 6 + - + - - - - + - + 98 7 - + + - - - + - - + 100 8 + + + - - - + + + - 99 9 - - - + - - - - - + 93 10 + - - + - - - + + - 95 11 - + - + - - + - + - 97 12 + + - + - - + + - + 98 13 - - + + - - + + - - 101 14 + - + + - - + - + + 101 15 - + + + - - - + + + 99 16 + + + + - - - - - - 98 17 - - - - + - + + - - 101 18 + - - - + - + - + + 95 19 - + - - + - - + + + 100 20 + + - - + - - - - - 98 21 - - + - + - - - - + 94 22 + - + - + - - + + - 95 23 - + + - + - + - + - 93 24 + + + - + - + + - + 99 25 - - - + + - - - + - 93 26 + - - + + - - + - + 98 27 - + - + + - + - - + 99 28 + + - + + - + + + - 98 29 - - + + + - + + + + 95 30 + - + + + - + - - - 101 31 - + + + + - - + - - 98 32 + + + + + - - - + + 100 33 - - - - - + - - + + 99 34 + - - - - + - + - - 98 35 - + - - - + + - - - 97 36 + + - - - + + + + + 99 37 - - + - - + + + + - 98 38 + - + - - + + - - + 100 39 - + + - - + - + - + 98 40 + + + - - + - - + - 99 41 - - - + - + + + - + 98 42 + - - + - + + - + - 97 43 - + - + - + - + + - 100 44 + + - + - + - - - + 96 45 - - + + - + - - - - 99 46 + - + + - + - + + + 100 47 - + + + - + + - + + 98 48 + + + + - + + + - - 103 49 - - - - + + - - - - 99 50 + - - - + + - + + + 96 51 - + - - + + + - + + 101 52 + + - - + + + + - - 100 53 - - + - + + + + - + 99 54 + - + - + + + - + - 100 55 - + + - + + - + + - 98 56 + + + - + + - - - + 102 57 - - - + + + + + + - 96 58 + - - + + + + - - + 97 59 - + - + + + - + - + 95 60 + + - + + + - - + - 99 61 - - + + + + - - + + 97 62 + - + + + + - + - - 97 63 - + + + + + + - - - 99 64 + + + + + + + + + + 98



11

Tabela 3 – Matriz do planejamento dos experimentos e resultados

CGDGCFHJ

BEFJ

BJACG

CEAFG

CBFG

BCFKE

EHFA

FHEJ

BCJCJHKGJ

AGKAHAC

BCD

1,61,41,21,00,80,60,40,20,0

Te

rm

Effect

1,267

Lenth's PSE = 0,609375

Figura 3 - Gráfico de Pareto para o planejamento fatorial fracionado

Pela análise da Figura 3, verifica-se que o fator B (número de funcionários do tipo 2) e a

interação CD (número de funcionários do tipo 3 e número de postos de inspeção do tipo 1)

são significativos. Devido à interação entre os fatores C e D ter se mostrado fortemente

significativa, esses fatores também podem ser considerados significativos, segundo

Montgomery (2005). Ainda segundo o mesmo autor, é razoável admitir que os fatores A, E, F,

G, H, J e K não são significativos, embora sejam necessários a simulação e seus valores

podem ser fixados em seu nível (-).

Da Figura 4, verifica-se que os fatores B e C possuem efeito positivo sobre o WIP, a mudança

do nível (-) para o nível (+) provoca elevação do WIP, enquanto o fator D possui efeito

negativo, a mudança do nível (-) para o nível (+) provoca diminuição do WIP. A análise do

comportamento de interações em um fatorial fracionado não é recomendada, uma vez que, o

confundimento entre os efeitos é muito grande.

Assim, como apenas três fatores principais podem ser considerados significativos, um fatorial

completo com esses fatores pode ser realizado utilizando os dados dos 64 experimentos

realizados.



12

1-1

98,5

98,0

97,5

1-1 1-1 1-1

1-1

98,5

98,0

97,5

1-1 1-1 1-1

1-1

98,5

98,0

97,5

1-1

A

Me

an

B C D

E F G H

J K

Figura 4 – Efeitos principais para WIP

4.3 Etapa 3: Fatorial Completo

De posse dos resultados da Etapa 2, o planejamento fatorial fracionado foi convertido

em um planejamento fatorial completo 23

com réplicas. Antes de analisar os resultados desse

novo planejamento, a validade dos resíduos necessitou ser testada.

A análise dos resíduos se torna possível uma vez que, nesse planejamento existem réplicas,

visto que se passou de um planejamento fatorial fracionado (64 experimentos), para

um planejamento fatorial completo 23 (8 experimentos com 8 réplicas). Por meio de testes

estatísticos, pode-se comprovar a normalidade e aleatoriedade dos resíduos, bem como que

estes não estavam correlacionados.

Uma vez verificada a validade dos resíduos, pode-se analisar estatisticamente os resultados do

planejamento fatorial completo. As análises continuaram a ser realizadas por meio da análise

gráfica, de forma a facilitar sua compreensão.

As Figuras 5 e 6 apresentam as análises para esse novo design. Pela análise da Figura 5

verifica-se que o fator B (número de funcionários do tipo 2) e a interação CD (número de

funcionários do tipo 3 e número de inspeção do tipo 1) permanecem significativas. Nesse

novo design nenhum outro fator principal ou interação se mostrou significativo ao nível de

significância de 5%.



13

BCD

BD

D

C

BC

B

CD

3,02,52,01,51,00,50,0

Te

rm

Standardized Effect

2,003

Figura 5 - Gráfico de Pareto para o planejamento fatorial completo 23

Pela análise da Figura 6 verifica-se que o fator B e C possuem efeito positivo sobre o WIP, ou

seja, eles devem ser mantidos em seu nível (-) para minimizar o WIP. Já a o fator D deve ser

mantido em seu nível (+), uma vez que possui efeito negativo sobre o WIP. Observando a

Figura 6, constata-se que a interação CD possui forte efeito na diminuição do WIP quando os

efeitos principais C e D permanecem em seus respectivos níveis (-) e (+).

1-1

99,0

98,5

98,0

97,5

1-1

1-1

99,0

98,5

98,0

97,5

B

Me

an

C

D

1-1 1-1

99

98

97

99

98

97

B

C

D

-1

1

B

-1

1

B

-1

1

C

Main Effects Plot Data Means

Interaction Plot Data Means

Figura 6 - Efeitos principais e Interações para WIP

4.4 Etapa 4: Otimização

Com a utilização do DOE pode-se identificar as variáveis significativas para o modelo de

simulação. Considerando apenas esses resultados, poder-se-ia inferir sobre a melhor

combinação das variáveis de entrada de modo a otimizar o sistema modelado, contudo não há

como garantir esta afirmação baseando-se apenas no resultado da análise de sensibilidade.



14

Uma forma de confirmar esses resultados é através da otimização. Assim, será empregada a

otimização, como um meio de avaliar a eficiência do planejamento fatorial fracionado na

realização da análise de sensibilidade.

Ao contrário do método proposto, o procedimento adotado nesta etapa será de otimizar o

objeto de estudo, de duas formas distintas: a primeira utilizando todos as variáveis de entrada

do modelo, e posteriormente, utilizando apenas os fatores selecionados nas análises de

sensibilidade (conforme apontado no método proposto).

Ao final desta etapa, os resultados encontrados são comparados, de modo, a verificar se as

técnicas de DOE trouxeram vantagens para o processo. O tempo envolvido no processo não

será alvo de comparação, porém fica evidente a redução do número de experimentos

necessários, para que o otimizador chegue a uma solução.

4.4.1 Otimização do objeto de estudo com todas as variáveis de entrada

Para a realização da otimização foi utilizado o software SimRunner®. Na primeira etapa da

otimização as 10 variáveis de entrada do modelo foram selecionadas, e o otimizador foi

configurado para otimização. Os resultados encontrados podem ser visualizados na Figura 7.

Figura 7 - Desempenho da otimização utilizando todas as variáveis de entrada

O otimizador convergiu após a realização de 296 experimentos. O melhor resultado

encontrado foi 92, obtido no experimento de número 261. Os valores encontrados para os

fatores para WIP igual a 92 são mostrados na Tabela 4.

Fator Variável Valor

A Número de operadores do tipo 1 2

B Número de operadores do tipo 2 2

C Número de operadores do tipo 3 1

D Número de postos de inspeção do tipo 1 2

E Número de postos de inspeção do tipo 2 1

F Número de postos de inspeção do tipo 3 1

G Número de postos de inspeção do tipo 4 1

H Número de postos de inspeção do tipo 5 2

J Número de postos de inspeção do tipo 6 1

K Número de postos de inspeção do tipo 7 1

Tabela 4 – Solução encontrada com a utilização de todos os fatores



15

4.4.2 Otimização do objeto de estudo com variáveis de entrada significativas

Nas segunda e terceira etapas do método proposto, foram identificados três fatores (B, C, D)

com efeito significativo sobre a variável de resposta WIP, os quais foram usados como

entrada para a otimização (Tabela 5). As outras variáveis do modelo foram mantidas com seus

valores originais, definidos no nível (-).

Fator Variáveis Faixa de valores

B Número de operadores do tipo 2 1 - 2

C Número de operadores do tipo 3 1 - 2

D Número de postos de inspeção do tipo 1 1 - 2

Tabela 5 - Fatores significativos

Os resultados encontrados podem ser visualizados na Figura 8.

Figura 8 - Desempenho da otimização utilizando variáveis de entrada significativas

O Simrunner® convergiu após 8 experimentos. O melhor resultado foi 93, obtido no sétimo

experimento. Os valores encontrados para os fatores para WIP igual a 93 são mostrados na

Tabela 6.

Fator Variável Valor

A Número de operadores do tipo 1 1*

B Número de operadores do tipo 2 1

C Número de operadores do tipo 3 1

D Número de postos de inspeção do tipo 1 2

E Número de postos de inspeção do tipo 2 1*

F Número de postos de inspeção do tipo 3 1*

G Número de postos de inspeção do tipo 4 1*

H Número de postos de inspeção do tipo 5 1*

J Número de postos de inspeção do tipo 6 1*

K Número de postos de inspeção do tipo 7 1*

Tabela 6 – Solução encontrada com a utilização dos fatores significativos

Na Tabela 6, as variáveis identificadas com (*) não foram utilizadas como variáveis de

entrada na otimização, elas foram mantidas fixas em seu nível (-).



16

5. Análise dos resultados

A Tabela 7 apresenta o comparativo dos resultados obtidos. Em relação ao número de

experimentos realizados, fica claro, a vantagem de se realizar a análise de sensibilidade na

identificação dos fatores significativos. O otimizador comercial realizou 296 experimentos,

quando todos as variáveis de decisão foram selecionadas, contra 8 experimentos realizados,

quando foram utilizados apenas os fatores significativos. Mesmo somando os 64

experimentos, realizados no planejamento fatorial fracionado, o resultado (72) ainda é quatro

vezes menor que a quantidade de experimentos realizados pelo otimizador, quando utilizou as

10 variáveis de entrada do modelo de simulação.

No que diz respeito à resposta encontrada, há de se ressaltar que devido ao caráter estocástico

do modelo de simulação, a resposta apresentada pelo otimizador deve ser analisada com

cautela, considerando não só o valor médio encontrado, mas sim o intervalo de confiança para

o resultado.

Analisando apenas o resultado médio, poderia se dizer que o resultado encontrado pelo

otimizador, quando manipulou as 10 variáveis de decisão foi melhor, alcançando um

resultado de 92 produtos em processamento. No entanto, quando se analisa o intervalo de

confiança, no qual essa resposta se encontra, pode-se constatar facilmente que a resposta

encontrada na otimização, considerando apenas os fatores significativos, está contemplada

naquele intervalo. A vantagem da resposta encontrada com a análise de sensibilidade é que

apenas um fator (D) teve de ficar no nível (+), e todos os demais, no nível (-) para a

minimização do WIP.

Parâmetros Otimização utilizando

todos os fatores

Otimização utilizando

fatores significativos

A 2 1*

B 2 1

C 1 1

D 2 2

E 1 1*

F 1 1*

G 1 1*

H 2 1*

J 1 1*

K 1 1*

Resultado (WIP) 92 93

Intervalo de Confiança (95%) (83 – 100) (86 – 99)

Número de experimentos 296 8

Tabela 7 - Resultados da otimização

6. Conclusão

O objetivo deste artigo foi apresentar como as técnicas de DOE podem ser empregadas na

identificação de variáveis significativas em um modelo de simulação, auxiliando a

otimização, na busca pela melhor solução.

Para a otimização, a identificação das variáveis significativas se mostrou de extrema

importância, já que permitiu a redução do espaço de busca e a diminuição do esforço

computacional na busca por uma solução.



17

Neste trabalho a otimização do modelo de simulação foi realizado de duas formas distintas.

Na primeira foram consideradas todas as variáveis de entrada do modelo. Nesta abordagem

não foi feito nenhum estudo para determinar a significâncias das variáveis de entrada do

modelo. Na segunda, foi realizada a análise de sensibilidade das variáveis, utilizando o

método proposto. Após a identificação das variáveis significativas, a otimização do modelo

foi realizada utilizando esse espaço de busca reduzido.

Analisando os resultados encontrados, fica evidente as vantagens do uso da análise de

sensibilidade, não só para redução do esforço computacional do processo de otimização, mas

para um maior conhecimento do processo sob análise. Com a utilização da experimentação, é

possível verificar as variáveis do processo que mais afetam uma determinada variável de saída

do sistema simulado, podendo inclusive, determinar o efeito de cada variável para o processo,

bem como o efeito de possíveis interações. Interações essas, que dificilmente seriam

identificadas e que seriam negligenciadas em um projeto de simulação, que não fizesse uso do

DOE.

O uso da otimização em conjunto a simulação a eventos discretos ainda é pequeno, na última

década, no entanto, importantes estudos sobre essa área da pesquisa operacional foram

realizados, o que tem suportado o crescimento de sua utilização, porém ainda persistem

barreiras a serem superadas. O uso do método proposto para a condução da análise de

sensibilidade utilizando ferramentas do DOE permite reduzir o espaço de busca de soluções,

aumentando a eficiência do processo de otimização à medida que o torna mais rápido.

Agradecimentos

Os autores agradecem à FAPEMIG, ao CNPq e a CAPES por todo suporte ao longo dessa

pesquisa.

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