Planificação de Matemática 9º ano Ano letivo: 2014/15 · PDF file... interseção de dois ... dupla entrada na resolução de problemas de ... Fatorizar polinómios aplicando os

Planificação de Matemática – 9.º Ano 1 Ano Letivo: 2014/15

Planificação de Matemática – 9º ano

Ano letivo: 2014/15

Unidades Tema Total de aulas previstas

1ºP

Unidade 8 (8ºano) Sólidos Geométricos

65 Unidade 1 Probabilidades

Unidade 2 Funções

2ºP

Unidade 3 Equações

52 Unidade 4 Circunferência

3ºP

Unidade 5 Números reais. Inequações

42

Unidade 6 Trigonometria no triângulo

retângulo


1.º Período:

Unidade 8 – Sólidos Geométricos (8ºano)

Objetivos gerais: desenvolver a visualização e o raciocínio geométrico e ser capazes de os usar;

compreender e ser capazes de utilizar propriedades e relações relativas a figuras geométricas no plano e no espaço;

compreender a noção de demonstração e ser capazes de fazer raciocínios dedutivos;

ser capazes de resolver problemas, comunicar e raciocinar matematicamente em contextos geométricos.

Tópicos N.º de

aulas Objetivos específicos Atividades/Recursos Avaliação

Prismas e pirâmides

Cilindros, cones e esferas

Retas e planos

Critérios de paralelismo

e de perpendicularidade

entre planos e entre retas

e planos

4

5

2

2

Compreender e determinar a área da

superfície e o volume de prismas retos e

de pirâmides.

Resolver problemas envolvendo

prismas retos e pirâmides. Compreender e determinar a área da

superfície e o volume de um cone. Compreender e determinar o volume

de uma esfera e a área da superfície

esférica.


polígonos e sólidos geométricos. Conhecer as condições para definir um

plano. Conhecer as posições relativas de

planos, retas e planos e retas no espaço.


polígonos e sólidos geométricos. Utilizar critérios de paralelismo e

perpendicularidade entre planos e entre

retas e planos. Resolver problemas envolvendo

polígonos e sólidos geométricos. Relacionar procedimentos da vida

corrente com os critérios de paralelismo e

perpendicularidade.

Proposta de exercícios com grau

crescente de dificuldade, conforme

o desempenho dos alunos

Trabalhos de grupo

Esclarecimento de dúvidas dos

alunos

Resolução de problemas

Atividades de investigação

Jogos

Realização de trabalhos sobre a

Matemática

Comunicação Matemática

Prática compreensiva de

procedimentos

Exploração de conexões

Utilização das tecnologias na

aprendizagem

Utilização de materiais

manipuláveis Correção dos exercícios

realizados pelos alunos Orientação dos alunos na

execução das tarefas

Observação direta do

desempenho dos

alunos:

- trabalho individual

- trabalho de grupo

Avaliação diagnóstica

Fichas de avaliação

Questões-Aula

Autoavaliação

Total de aulas previstas: 65 aulas

Apresentação e avaliação diagnóstica: 3 aulas

Momentos de avaliação: 6 aulas

Autoavaliação: 1 aula


Unidade 1 - Probabilidade

Objetivos gerais:

Exprimir ideias, processos e resultados matemáticos, oralmente e por escrito, utilizando a notação, simbologia e vocabulário próprio.

Discutir ideias, processos e resultados matemáticos.

Formular e testar conjeturas.

Usar raciocínio indutivo.

Interpretar informação, ideias e contextos representados de diversas formas, incluindo textos matemáticos.

Representar informação, ideias e conceitos matemáticos de diversas formas.

Identificar os dados, as condições e o objetivo do problema.

Conceber e pôr em prática estratégias de resolução de problemas.

Explicar e justificar ideias, processos e resultados matemáticos.

Tópicos N.º de


Experiência

aleatória. Espaço

de resultados

2

Identificar e dar exemplos de fenómenos

aleatórios e deterministas, usando vocabulário

adequado.

Identificar e determinar todos os resultados

possíveis quando se realiza determinada

experiência aleatória.


crescente de dificuldade, conforme o

desempenho dos alunos

Trabalhos de grupo

Esclarecimento de dúvidas dos alunos



Jogos


Matemática Comunicação Matemática

Prática compreensiva de procedimentos



aprendizagem Utilização de materiais manipuláveis

Correção dos exercícios realizados pelos

alunos Orientação dos alunos na execução das

tarefas

Observação

direta do

desempenho dos

alunos:

- trabalho

individual

- trabalho de

grupo

Avaliação

diagnóstica

Fichas de

avaliação

Questões-Aula

Autoavaliação

Acontecimentos.

Operações com

acontecimentos

4

Identificar e dar exemplos de acontecimentos

de um dado espaço de resultados. Identificar acontecimentos elementares,

acontecimentos certos e acontecimentos

impossíveis.

Identificar e dar exemplos de acontecimentos

complementares, interseção de dois

acontecimentos, união de dois acontecimentos

e acontecimentos disjuntos.


Definição

frequencista de

probabilidade

3

Compreender e utilizar a frequência relativa

para estimar a probabilidade.

Reconhecer situações onde é necessário

recorrer à experiência para estimar a

probabilidade de um acontecimento.

Utilizar tabelas ou gráficos para explicar

processos e resultados.




Trabalhos de grupo




Jogos


Matemática


Prática compreensiva de procedimentos



aprendizagem

Utilização de materiais manipuláveis

Correção dos exercícios realizados pelos

alunos Orientação dos alunos na execução das

tarefas

Regra de Laplace 4 Calcular a probabilidade de um acontecimento

pela regra de Laplace.

Propriedades da

probabilidade 4

Reconhecer e aplicar as regras da

probabilidade.

Deduzir as propriedades da probabilidade.

Aplicar as propriedades da probabilidade na

resolução de problemas.

Probabilidade em

experiências

compostas

4

Utilizar diagramas em árvore e tabelas de

dupla entrada na resolução de problemas de

probabilidade.


Unidade 2 – Funções

Objetivos gerais:

Exprimir ideias, resultados e processos matemáticos, oralmente e por escrito, utilizando a notação, simbologia e vocabulário próprio.

Discutir ideias, processos e resultados matemáticos.

Formular e testar conjeturas e justificá-las fazendo deduções informais.

Usar raciocínio indutivo.

Interpretar informação, ideias e contextos representados de diversas formas, incluindo textos matemáticos.


Identificar os dados, as condições e o objetivo do problema.

Conceber e pôr em prática estratégias de resolução de problemas.


Traduzir relações de linguagem natural para linguagem matemática e vice-versa.

Explicar e justificar ideias, processos e resultados matemáticos, recorrendo a exemplos e contraexemplos e à análise exaustiva de casos.

Tópicos N.º de


Proporcionalidade

inversa como função 4

Reconhecer uma relação de proporcionalidade inversa.

Identificar a constante de proporcionalidade inversa e

interpretar o seu significado no contexto da situação

apresentada. Construir o gráfico de uma função de proporcionalidade

inversa.

Escrever uma expressão algébrica para uma função de

proporcionalidade inversa representada graficamente.




Trabalhos de grupo


alunos



Jogos


Matemática



procedimentos

Observação

direta do

desempenho

dos alunos:

- trabalho

individual

- trabalho

de grupo

Avaliação

diagnóstica

Fichas de

avaliação

Questões-

Aula

Autoavaliação

Proporcionalidade

direta e

proporcionalidade

inversa em contextos

reais

4

Analisar funções de proporcionalidade direta como

funções do tipo y kx .

Representar gráfica e algebricamente situações de

proporcionalidade. Modelar situações utilizando proporcionalidade.

Relação entre as

representações

gráfica e algébrica de

uma função

4

Relacionar a representação gráfica e algébrica de uma

função.

Modelar situações utilizando funções.

Interpretação e

representação de

gráficos de funções

em contextos reais

5

Modelar situações reais utilizando funções e os seus

gráficos. Ler e interpretar gráficos de funções.

Representar graficamente funções em contextos reais.


Funções do tipo 2y ax

4

Representar graficamente funções do tipo 2y ax , com a

inteiro e diferente de zero. Interpretar a influência do parâmetro a no gráfico da

função.

Relacionar a função quadrática com a função linear.

Resolver equações do tipo 2 ax b , recorrendo ao gráfico

da função y ax e à definição de raiz quadrada.



aprendizagem


manipuláveis Correção dos exercícios realizados

pelos alunos

Orientação dos alunos na



2.º Período:

Unidade 3 – Equações

Objetivos gerais: Interpretar informação, ideias e contextos representados de diversas formas.


Exprimir ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito, usando notação e vocabulário próprios.

Discutir ideias resultados e processos matemáticos.

Formular e resolver problemas.

Tópicos N.º de


Operações com

polinómios.

Decomposição em

fatores.

3

Operar com polinómios

Fatorizar polinómios aplicando os casos

notáveis da multiplicação de polinómios e/ou a

propriedade distributiva da multiplicação relativa

à adição e à subtração




Trabalhos de grupo




Jogos


Matemática



procedimentos



aprendizagem

Observação

direta do

desempenho dos

alunos:

- trabalho

individual

- trabalho de

grupo

Avaliação

diagnóstica

Fichas de

avaliação

Questões-Aula

Autoavaliação

Lei do anulamento

do produto.

Resolução de

equações do 2.º

grau incompletas

4

Aplicar a lei do anulamento do produto na

resolução de equações.

Resolver equações do tipo 2 0ax ; 2 0 ax c ;

0a .

Resolver problemas formando e resolvendo

equações

Traduzir relações de linguagem natural para

linguagem matemática e vice-versa

Resolução de

equações de 2.º

grau completas.

Fórmula resolvente

5

Compreender a demonstração algébrica da

fórmula resolvente. Aplicar a fórmula resolvente na resolução de

equações do 2.º grau.

Relacionar o número de soluções de uma

equação do 2.º grau com o sinal de 2 4b ac .

Funções

quadráticas e

equações do 2.º

grau

5

Estabelecer conexões entre abordagens gráficas

e algébricas entre funções quadráticas e equações

do 2.º grau. Consolidar a resolução de equações de 2.º

grau com uma incógnita.





Escrever equações

do 2.º grau dadas as

suas soluções.

Resolução de

problemas

envolvendo

equações do 2.º

grau

4

Escrever equações do 2.º grau dadas as suas

soluções. Consolidar a resolução de equações do 2.º grau

com uma incógnita. Resolver problemas formando e resolvendo

equações do 2.º grau.

Resolver equações do tipo 2 0ax ; 2 0 ax c ;

0a .

Utilização de materiais manipuláveis

Correção dos exercícios realizados

pelos alunos

Orientação dos alunos na execução

das tarefas

Unidade 4 – Circunferência

Objetivos gerais: Interpretar ideias matemáticas representadas de diversas formas.

Discutir ideias e resultados.

Justificar processos e resultados.

Exprimir ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito, usando notação, simbologia e vocabulários próprios.

Traduzir relações de linguagem natural para linguagem matemática e vice-versa.


Tópicos N.º de


Lugares geométricos no

plano e no espaço

4

Definir lugar geométrico.

Identificar lugares geométricos no plano e

no espaço.

Descrever lugares geométricos.




Trabalhos de grupo


alunos



Jogos

Observação direta

do desempenho dos

alunos:


- trabalho de grupo

Avaliação

diagnóstica


Questões-Aula

Autoavaliação

Lugares geométricos

definidos por reunião e

interseção. Circunferência

inscrita e circunscrita

4

Construir e identificar lugares geométricos

utilizando a reunião e interseção de

conjuntos.

Construir a circunferência circunscrita e

inscrita a um triângulo dado.

Retas e circunferências 3

Conhecer e aplicar as seguintes

propriedades:

”Cordas de uma circunferência

compreendidas entre retas paralelas são

congruentes”.

“ Arcos de uma circunferência

compreendidos entre retas paralelas são

congruentes”.


“Qualquer reta tangente a uma

circunferência é perpendicular ao raio no

ponto de tangencia”.


Matemática



procedimentos



aprendizagem


manipuláveis

Correção dos exercícios realizados

pelos alunos



Ângulos ao centro e

ângulos inscritos numa

circunferência

5

Identificar ângulos ao centro.

Reconhecer a amplitude de um ângulo ao

centro é igual à amplitude do arco

compreendido entre os seus lados.

Identificar ângulos inscritos.

Outros ângulos

excêntricos

3

Reconhecer outros ângulos excêntricos para

além do ângulo inscrito. Deduzir a amplitude de:

um ângulo de um segmento

um ângulo com o vértice no interior de

uma circunferência

um ângulo com o vértice no exterior de

uma circunferência

um ângulo de um ex-inscrito.

Ângulos internos e

externos em polígonos 4

Reconhecer que a soma das amplitudes dos

ângulos externos de qualquer polígono

convexo é 360º e que a soma das amplitudes

dos ângulos internos está relacionada com o

número de lados (revisão).

Aplicar a relação entre a amplitude dos

ângulos internos e o número de lados de um

polígono (revisão).

Polígonos inscritos

numa circunferência 3

Inscrever polígonos em circunferências

dadas.

Reconhecer que se um quadrilátero está

inscrito numa circunferência a soma das

amplitudes dos ângulos opostos é 360º


3.º Período:

Unidade 5 – Números Reais. Inequações

Objetivos gerais:

Exprimir ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito, usando notação, simbologia e vocabulários próprios.


Averiguar a possibilidade de abordagens diversificadas para a resolução de um problema.

Conhecer e pôr em prática estratégias de resolução de problemas verificando a adequação de resultados obtidos e dos processos utilizados.

Formular e testar conjeturas e generalizações.

Interpretar informação ideias e contextos representados de diversas formas, incluindo textos matemáticos.

Tópicos N.º de

aulas Objetivos específicos

Atividades/Recursos Avaliação

Conjunto dos números

reais. Reta real

Operações em IR.

Valores exatos e valores e

aproximados

4

4

Identificar conjuntos numéricos.

Associar dízimas finitas e infinitas a conjuntos

numéricos.

Representar números reais na real usando

material de desenho.

Comparar e ordenar números reais.

Determinar valores exatos e aproximados por

defeito excesso) da soma do produto de números

reais, conhecidos valores aproximados por defeito

(excesso) das parcelas e dos fatores.

Resolver problemas usando operações e

propriedades em IR. Verificar que o produto das raízes é a raiz do

produto e que a raiz do quociente é o quociente das

raízes. Relacionar potências e raízes.

Proposta de exercícios com

grau crescente de

dificuldade, conforme o

desempenho dos alunos Trabalhos de grupo

Esclarecimento de dúvidas

dos alunos Resolução de problemas


Jogos

Realização de trabalhos

sobre a Matemática Comunicação Matemática


procedimentos Exploração de conexões

Utilização das tecnologias

na aprendizagem Utilização de materiais

manipuláveis

Correção dos exercícios

realizados pelos alunos



Observação direta

do desempenho dos

alunos:


- trabalho de grupo

Avaliação

diagnóstica


Questões-Aula

Autoavaliação





Intervalos de números

reais. Interseção e

reunião de intervalos

4

Reconhecer que entre dois números reais a e b

(com a b ) há uma infinidade de números racionais

e uma infinidade de números reais. Distinguir intervalos abertos de intervalos

fechados. Utilizar os símbolos e .

Escrever a reunião e a interseção de intervalos

dados.

Proposta de exercícios com

grau crescente de

dificuldade, conforme o

desempenho dos alunos Trabalhos de grupo

Esclarecimento de dúvidas

dos alunos Resolução de problemas


Jogos

Realização de trabalhos

sobre a Matemática Comunicação Matemática


procedimentos


Utilização das tecnologias

na aprendizagem Utilização de materiais


realizados pelos alunos



Observação direta

do desempenho dos

alunos:


- trabalho de grupo

Avaliação

diagnóstica


Questões-Aula

Autoavaliação

Inequações em IR 4

Conhecer e aplicar as propriedades das relações >

e <, em IR. Resolver inequações em IR.

Conjunção e disjunção

de inequações. Resolução

de problemas envolvendo

inequações

3

Determinar o conjunto-solução da conjunção de

duas inequações.

Determinar o conjunto solução da disjunção de

duas inequações.

Unidade 6 – Trigonometria no triângulo retângulo

Objetivos gerais: Exprimir ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito, usando notação, simbologia e vocabulários próprios.


Averiguar a possibilidade de abordagens diversificadas para a resolução de um problema.

Formular e testar conjeturas e generalizações.

Interpretar informação ideias e contextos representados de diversas formas, incluindo textos matemáticos


Tópicos N.º de

aulas Objetivos específicos Actividades/Recursos Avaliação

Razões trigonométricas

de um ângulo agudo 3

Identificar num triângulo retângulo a

hipotenusa e os catetos. Identificar o cateto oposto e o cateto

adjacente num triângulo retângulo. Aplicar a semelhança de triângulos para

reconhecer que as razões trigonométricas de

α dependem apenas de α e não do ângulo

escolhido. Dado um triângulo retângulo escrever as

razões trigonométricas utilizando simbologia

própria.



o desempenho dos alunos Trabalhos de grupo


alunos Resolução de problemas


Jogos


Matemática



procedimentos



aprendizagem



realizados pelos alunos Orientação dos alunos na


Observação direta do

desempenho dos

alunos:


- trabalho de grupo

Avaliação diagnóstica


Questões-Aula

Autoavaliação

Determinação da

amplitude de ângulos

utilizando a calculadora.

Resolução de triângulos

retângulos

3

Utilizar as razões trigonométricas e a

calculadora para determinar a amplitude de

um ângulo. Determinar as razões trigonométricas de

um ângulo conhecida uma delas utilizando a

calculadora ou por construção geométrica. Resolver um triângulo retângulo conhecidos

dois dos seus lados ou um lado e um ângulo

agudo.

Determinação de

distâncias inacessíveis

utilizando a trigonometria

do triângulo retângulo

4

Determinar distâncias inacessíveis

utilizando a trigonometria. Identificar os dados, as condições e o

objetivo de um problema.


utilizando a trigonometria 4

Estabelecer conexões em trigonometria e

geometria para resolver problemas

geométricos e problemas em contexto real.

Relação entre as razões

trigonométricas do mesmo

ângulo

4

Deduzir fórmulas trigonométricas.

Aplicar as fórmulas trigonométricas para

fazer demonstrações.

Formular e testar conjeturas e justificá-las

fazendo deduções.

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Planificação de Matemática 9º ano Ano letivo: 2014/15 · PDF file... interseção de dois ... dupla entrada na resolução de problemas de ... Fatorizar polinómios aplicando os