TERCEIRO ENCONTRO

07 DE JUNHO DE 2014

ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA

AGENDA DA MANHÃ

Leitura literária

Retomada do trabalho pessoal

Vídeo: A história dos números

A criança e o número

Vídeo: Jogo das tampinhas

Atividade prática

LEITURA LITERÁRIA

RESGATE DO TRABALHO PESSOAL

VÍDEO: “A HISTÓRIA DOS NÚMEROS”

LIVRO: A CRIANÇA E O NÚMERO

CAPÍTULO 1: A NATUREZA DO NÚMERO

CONSTANCE KAMII

“Piaget estabeleceu uma distinção fundamental entre

três tipos de conhecimento considerando suas fontes

básicas e seu modo de estruturação.”

(KAMII, 1988, p.14).

O conhecimento físico é o conhecimento dos

objetos da realidade externa, das propriedades

físicas e podem ser conhecidos pela

observação. Sua fonte é externa.

O conhecimento social é o conhecimento das

convenções sociais, construídas pelas pessoas.

Ele é arbitrário, não existe nenhuma razão física

e lógica para que ele exista. Para adquirir

conhecimento social é necessário a

interferência das pessoas. Sua fonte também é

externa.

O conhecimento lógico-matemático consiste

na coordenação das relações simples que as

crianças fazem entre os objetos. Sua fonte é

interna. O número por exemplo, é a relação

criada mentalmente por cada indivíduo.

Abstração Empírica: Envolve somente a observação

experimental. Se refere as propriedades dos objetos

(cor, tamanho, forma, etc). Tudo que se faz é focalizar

numa certa propriedade e ignorar as outras.

Abstração Reflexiva: Envolve a construção de

relações entre os objetos. As relações não existem na

realidade externa. É uma construção feita pela mente,

ao invés de representar apenas o que já existe nos

objetos.

“Assim, durante os estágios sensório-motor e

pré operacional a abstração reflexiva não pode

acontecer independentemente da empírica,

mais tarde, entretanto, ela poderá ocorrer sem

depender desta última.

Por exemplo, se a criança já construiu o número

(por abstração reflexiva), ela será capaz de

operar sobre os números e fazer 5+5 e 5x2 (por

abstração reflexiva.”

(KAMII, 1988, p. 18)

“[...] no âmbito da realidade psicológica da

criança, não é possível que um dos tipos de

abstração exista sem o outro. Por exemplo, a

criança não poderia construir a relação diferente

se não pudesse observar propriedades de

diferença entre os objetos.”

(KAMII, 1988, p. 17)

“A distinção entre os dois tipos de abstração pode

parecer pouco importante quando a criança está

aprendendo os pequenos números( até 10). Contudo,

quando ela prossegue em direção aos números

maiores tais como 999 e 1000, fica claro que é

impossível aprender cada número até o infinito

através da abstração empírica a partir de conjuntos

de objetos ou figuras! Os números são aprendidos

pela abstração reflexiva, à medida que a criança

constrói relações.”

(KAMII, 1988, p. 18-19)

De acordo com Piaget....

“O número é uma síntese de dois tipos de

relações que a criança elabora entre os objetos

(por abstração reflexiva). Uma é a ordem e a

outra é a inclusão hierárquica.”

(KAMII, 1988, p.19)

A ideia de ordem

Colocar objetos em ordem significa estabelecer

uma ordem mental para proceder à contagem,

sem que, necessariamente, os objetos estejam

organizados espacialmente para assegurar-se

que cada um não foi contado mais de uma vez.

Crianças até quatro anos não adquiriram essa organização mental ao contar.

Por exemplo: Pedirmos uma criança pequena

para contar oito objetos ela geralmente vai

contar oito. Agora, se pedirmos para ela nos

mostrar o oito ela vai apontar para o oitavo ou

último objeto que contou. Isso significa que para

ela os nomes dos números representam objetos

individuais de uma série.

A ideia de inclusão hierárquica

É perceber que a quantidade anterior está incluída na

posterior. Se pedirmos a uma criança que nos diga o total de

objetos de uma determinada coleção, é comum que, após a

contagem, ela nos aponte o último objeto, dando o nome do

numeral que designa a quantidade total de objetos. Ou seja,

se ela contou nove rodinhas e pedimos que nos mostre esse

total, ela apontará para a nona rodinha e não para a coleção

inteira. Isto quer dizer que ela não considera o nove como o

todo da coleção, e sim, como o nome que designa a última

rodinha da coleção.

INCLUSÃO DE CLASSES

INCLUSÃO HIERÁRQUICA

Tarefa

- A criança recebe seis cachorros em miniatura

e dois gatos do mesmo tamanho. Em seguida

faz-se a pergunta: - O que e que você vê?

Em seguida pergunta-se: -Existem mais

cachorros ou mais animais?

A resposta típica das crianças de quatro

anos é:

- “Mais cachorros”

“As crianças pequenas ouvem uma pergunta

diferente daquela que o adulto fez porque, uma

vez que elas seccionaram mentalmente o todo

(animais) em duas partes (gatos e cachorros), a

única coisa sobre a qual podem pensar são as

duas partes. Para elas, naquele momento, o

todo não existe mais. Elas conseguem pensar

sobre o todo, mas não quando estão pensando

sobre as partes.” (KAMII, 1988, p.22)

“Entre sete e oito anos de idade, a maior parte

do pensamento das crianças se torna flexível o

bastante para ser reversível.”

(KAMII, 1988, p.23)

• É a habilidade de realizar mentalmente ações opostas

simultaneamente. Cortar o todo em duas partes e juntar

novamente.

• Isso só acontece quando a criança já alcançou o

conhecimento lógico-matemático, pois o pensamento se

torna bastante móvel e reversível.

• Por isso é importante que as crianças possam colocar

todos os tipos de objetos, eventos e ações dentro de todos

os tipos de relações, pois seu pensamento se tornará

móvel e um dos resultados dessa mobilidade é a estrutura

lógico-matemática do número.

Reversibilidade

“A teoria do número de Piaget também é

contrária ao pressuposto comum de que os

conceitos numéricos pode ser ensinados pela

transmissão social, como o conhecimento social

(convencional).”

(KAMII, 1988, p.23)

“As palavras um, dois, três, quatro são

exemplos de conhecimento social. Cada idioma

tem um conjunto de palavras diferente que

serve para o ato de contar. Contudo, a ideia

subjacente de número pertence ao

conhecimento lógico-matemático, o qual é

universal.”

(KAMII, 1988, p.25)

Embora haja consenso em todo o mundo que 2+3=5,

é um conhecimento que não dá para ser transmitido,

deve ser construído. Podemos ensinar as crianças a

decorar o resultado, mas não dá para ensinar-lhes as

relações que subjazem esta adição. Não é possível

ensinar número através de abstração empírica, só a

observação não basta! Para adquirir um conceito

numérico é preciso abstração reflexiva.

Não existe “um mundo dos números” em direção

a qual toda criança deve ser socializada.

“Qual é a natureza do número?”

“De que modo as pessoas chegaram a

conhecer o número?”

Piaget inventou a tarefa de conservação para

responder a estes tipos de perguntas.

Tarefa de Conservação

Com essa tarefa, Piaget, provou que o número não é alguma coisa conhecida

inatamente. Ninguém nasce com o conceito de número, também não é por

intuição ou observação.

MAS QUE TAREFA É ESSA?

As tarefas de conservação são testes propostos

por Piaget, pelos quais se pode avaliar em qual

estágio de

desenvolvimento a criança está.

Na conservação numérica, mostram-se duas

filas iguais de botões, após se

aumenta a distância entre estes e pergunta-se:

as duas filas tem o mesmo número de botões?

• Quando uma criança vê dois conjuntos de quantidades iguais e diz que tem mais o que ocupa mais espaço, ela ainda não vê os objetos numericamente e sim espacialmente. Ela baseia seu julgamento no espaço, ou na percepção de fronteiras.

• Quando a criança adquire a estrutura numérica, o espaço é irrelevante.

• Crianças pequenas não conservam o número antes dos 5 anos. Esse conceito leva muitos anos.

• Através dessa tarefa Piaget provou que os conceitos numéricos não são adquiridos através da linguagem.

• Quando a criança se encontra num nível de transição alto, a linguagem pode ser instrumento útil que lhe permite pensar num nível mais complexo ainda.

• A estrutura numérica pode ser bem formada por volta dos 5, 6 anos, possibilitando a conservação de números elementares, mas ela ainda não está suficientemente estruturada antes dos 7 anos e meio, para permitir que elas entendam que todos os números estão conectados pela operação “+1”.

Atenção! O ensino da tarefa de conservação é uma aplicação falsa da teoria de Piaget.

Algumas observações sobre a tarefa de

conservação

Prova de conexidade

• Colocou-se 30 cubos de madeira de aproximadamente 1 cm de

aresta em fila, e 9 cubos amontoados que foram denominados de

arranjo A. Logo após, utilizando um copo descartável, foi despejado

cada cubo que estava disposto linearmente dentro do copo. Assim,

foi perguntado à criança se ao continuar a deixar os blocos

caírem no copo um a um, permaneceria o mesmo número de

blocos do arranjo A. Numa experiência realizada por uma

pesquisadora, ela obteve esse resultado:

• Em relação às respostas dos alunos, 80% admitiram que nunca terá

a mesma quantidade, ou seja, sempre tem menos e logo depois

passa a ter mais, 20% contaram o número de blocos do arranjo A e

responderam que haverá a mesma quantidade quando tiver apenas

nove cubos dentro do copo.

Só a partir dos sete anos e meio a oito anos se

torna óbvio para as crianças que deve haver

um momento em que as duas quantidades

são exatamente iguais. A criança se torna

capaz de deduzir a necessidade lógica de

passar pelo “mesmo número”, na tarefa

acima, quando ela constrói a estrutura lógico-

matemática de número que lhe permite

realizar esta dedução.

• A construção do número acontece gradualmente por partes, ao invés

de tudo de uma vez.

• A primeira parte vai até o 7. A segunda do 8 ao 15. E a terceira, do

15 até o 30.

• “O princípio do ensino pode ser baseado nessa estruturação

progressiva. Para a construção de grandes números é importante

facilitar o desenvolvimento dos mesmos processos cognitivos que

resultam na construção dos pequenos números. Se as crianças

constroem os pequenos números elementares ao colocarem todos

os tipos de coisas em todos os tipos de relações, elas devem

persistir ativamente na mesma espécie de pensamento para

completar a estruturação do resto da série.” (KAMII, 1988,p.31)

Considerações

VÍDEO: Jogo das tampinhas

E.M. Profª Dalva Borges

ATIVIDADE PRÁTICA

VAMOS JOGAR?

JOGO: “BATALHA”

MATERIAL: Cartas de um a dez de um baralho ou cartões

nos quais cada um apresenta a representação numérica ou

pictórica.

NÚMERO DE JOGADORES: 2.

REGRAS DO JOGO:

As cartas de um a dez do baralho são divididas por duas

crianças. Cada criança abre uma carta de seu monte e os

valores são comparados.Quem tiver o maior valor, fica com

as duas cartas. Em caso de empate, as crianças abrem uma

nova carta que é colocada por cima das anteriores e quem

tiver o maior número nesta nova rodada ganha as quatro

cartas. Ao final do jogo, ganha quem tiver o maior monte de

cartas.

JOGO : “COBRE TUDO” MATERIAL: dois dados e uma cartela ( com

representações pictóricas ou com números de 2 a 12) para cada grupo.

NÚMERO DE JOGADORES: grupos de no máximo 4 jogadores

REGRAS DO JOGO: . As crianças, em grupos de no máximo 4 alunos, jogam os dados alternadamente. Cada vez que um aluno joga

os dados, coloca uma ficha na posição da cartela correspondente ao total obtido nos dois dados.Ganha o

jogo quem preencher primeiro todas as posições da cartela ( ou um número pré- determinado de posições.

AGENDA DA TARDE

Leitura literária

Vídeo:A matemática na Educação Infantil

Caderno 2 – conceitos importantes

Atividade prática

Escrita docente

Trabalho pessoal

Avaliação

LEITURA LITERÁRIA

VÍDEO: A MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO

INFANTIL<

http://www.acervodigital.unesp.br/ handle/123456789/347>

Caderno 2

Quantificação, registros e agrupamentos

O senso numérico é a capacidade que permite diferenciar,

sem contar, pequenas

quantidades de grandes quantidades; perceber onde há mais

e onde há menos,

assim como permite perceber quando há “tantos quantos”,

uma situação de

igualdade entre dois grupos. (p.6)

O senso numérico é a capacidade natural que

os seres

humanos e alguns animais possuem para

apropriar-se de quantidades. Ou seja, num

golpe de vista consegue-se indicar quantidades

pequenas, de um a cinco, mesmo

que estas se refiram a objetos ou seres que

podem estar em movimento, como animais

ou aves em um pasto. (p.6)

Correspondência-um-a-um é a relação que se

estabelece na comparação unidade a unidade entre os elementos de duas coleções.

Nesta comparação, é possível determinar se duas coleções têm a mesma

quantidade de objetos ou não e, então, qual tem mais ou qual tem menos. (p.11)

Na sala de aula, diariamente, também fazemos uso auxiliar

da correspondência

um-a-um quando não há necessidade de realizar contagens.

Por exemplo: e se o(a)

professor(a) quer distribuir uma folha de desenho para cada

um de seus alunos, mas

ainda não verificou se todos estão presentes e não sabe

exatamente quanto material

tem? Neste caso, ele não precisa saber a quantidade de

alunos e nem de folhas,

basta entregar uma folha para cada aluno. (p.12)

A criança

na escola pode fazer registros de quantidades

sem conhecer os símbolos numéricos

que utilizamos atualmente. (p.12)

O agrupamento é uma forma de organização

que ao mesmo tempo em que favorece as contagens

proporciona o desenvolvimento

de sistemas de numeração. (p.14)

[...]quando as crianças tentam contar usando os

dedos das mãos, elas estão

descobrindo seu corpo como ferramenta para o

processo de contagem, como muitos

povos fizeram ou ainda o fazem. (p.15)

A contagem por agrupamento representou um grande avanço, pois

permitiu ao ser humano superar a correspondência um-a-um, tornando a

ação de contagem de grandes quantidades mais rápida e eficiente. Ao invés de

controlar um grupo com muitas unidades, ele

passou a ter o controle de muitos grupos com poucas unidades. (p.15)

Agrupar é uma estratégia de contagem que organiza

o que é contado, ajudando

a não esquecer de contar nenhum objeto e evitando

que um mesmo objeto seja

contado mais de uma vez.

Contar e agrupar são ações que permitem controlar,

comparar e representar

quantidades. Daí a importância de propor atividades para os

alunos que exijam a

contagem de uma coleção de objetos por meio de seu

agrupamento em quantidades

menores.

A necessidade de controlar as quantidades,

principalmente quando estas foram

aumentando, levou boa parte da humanidade,

no transcorrer da história, a elaborar

diferentes estratégias para organizar e registrar

a variação destas quantidades. “Há

indícios de que algumas dessas representações

são, inclusive, anteriores ao desenvolvimento

da escrita.” (DIAS e MORETTI, 2011, p. 20)

Para a metodologia de pesquisa denominada

habituação (Dehaene, 2011)

Os resultados desses estudos mostraram que mesmo

antes de

5 meses os bebês são sensíveis a alterações de

densidade e de comprimento; e que

com poucos dias de nascidos os bebês apresentam uma

sensibilidade quantitativa,

sendo capazes de discriminar quantidades pequenas

como 1 objeto de 2 objetos, 1

objeto de 3 objetos e 2 objetos de 3 objetos. (p.20)

Esses resultados nos levam a concluir

que desde a mais tenra idade somos capazes de discriminar

quantidades pequenas

através de uma discriminação visual que nos habilita a

detectar até três elementos

mesmo sem realizar qualquer tipo de contagem. (p.20)

POR EXEMPLO:

o fato dos bebês perceberem que um conjunto

com dois objetos é diferente de um

conjunto com três objetos não significa que

eles saibam o que as quantidades dois

e três significam, nem que uma quantidade é

maior que a outra e nem tampouco o

quanto uma quantidade é maior que a outra.

(p.20)

Assim, se por um lado possuímos um aparato

biológico que nos habilita a prestar

atenção à numerosidade, por outro lado, é

inquestionável o papel desempenhado

pelas experiências sociais na construção do

conhecimento matemático, uma

vez que os números estão em toda parte, nos

rodeando e fazendo parte de nossas

vidas desde cedo e nos mais variados contextos,

como tratado adiante, nos levando

à conclusão de que a matemática é para qualquer

um.

[...]o sentido

numérico é tanto de natureza inata como adquirida.

Seu caráter inato ilustra que

nascemos para a matemática e seu caráter adquirido

ilustra o papel desempenhado

pelas experiências sociais (formais e informais) com

os números. (p.20)

Da mesma forma que precisamos ser letrados e

assim nos engajarmos em práticas

sociais que envolvem a escrita, também é

necessário ser numeralizado (Nunes,

& Bryant, 1997) para que possamos lidar e

responder às demandas do cotidiano

que envolvem a matemática. Mas, o que é ser

numeralizado? De onde vem este

conhecimento? Qual o papel da escola em tornar o

indivíduo numeralizado? (p.21)

Ser numeralizado significa ter familiaridade com

o mundo dos números, empregar

diferentes instrumentos e formas de

representação, compreender as regras

que regem os conceitos matemáticos

imbricados nessas situações. (p.21)

O sentido de número, ou sentido numérico, pode ser

entendido como uma

habilidade que permite que o indivíduo lide de forma

bem sucedida e flexível com

os vários recursos e situações do cotidiano que

envolvem a matemática. (p.21-22)

o

PRINCIPAIS INDICADORES DE SENTIDO

NUMÉRICO

- Realizar cálculo mental flexível.

- Realizar estimativas e usar pontos de referência.

- Fazer julgamentos quantitativos e inferências.

- Estabelecer relações matemáticas.

- Usar e reconhecer que um instrumento ou um suporte de

representação pode

ser mais útil ou apropriado que outro. (p.22)

Incentivar os alunos a falar, a escrever e a

contextualizar sobre o número no

seu cotidiano é uma de nossas tarefas, como

alfabetizadores. Isso exige clareza e

objetividade para iniciar nosso trabalho

pedagógico com atividades que permitam

identificar aquilo que a criança já sabe. (p.33)

[...]quando a criança diz, por exemplo, o número

da camiseta do seu jogador de

futebol preferido, a sua idade, o seu peso, o

número do seu calçado, o preço de um

produto da mercearia ou do supermercado, do

valor da passagem do ônibus e até

mesmo quando enuncia sequências numéricas

diversas, ela já estabelece contato

com números, mesmo que seja de modo

informal. (p.34)

Embora a criança já tenha essa vivência que lhe

permite uma maior aproximação

com o número, é na escola que ela começa a

apropriar-se do conceito de número

de modo formal e sistemático. (p.34)

[...]o sentido de número é

uma forma de pensar matematicamente e não

um conceito ou assunto do currículo

a ser ensinado. (p.53)

[...]a aquisição de um sentido não se restringe

apenas

ao contexto escolar, pois se desenvolve a partir

de situações matemáticas fora do

contexto escolar. No entanto, a escola pode e

deve tornar-se um ambiente capaz de

contribuir de forma expressiva com o

desenvolvimento de um sentido numérico.(p.53)

[...]entende-se como “numerado” quem, além da

aquisição da linguagem

matemática, engaja-se com autonomia em

situações que envolvam o domínio de

dados quantitativos, quantificáveis e, sobretudo,

compreende as diversas funções e

usos dos códigos numéricos em diferentes

contextos. (p.58)

[...] a estimativa é um recurso para lidar

com quantidades maiores e permitir uma

resposta aproximada. Baseando-se na

comparação entre duas coleções em que a

quantidade de elementos de uma delas

é conhecida pode-se levantar uma hipótese (ou

estimar) a quantidade de elementos

da outra coleção. (p.65)

A estimativa além de possibilitar um tipo de

aprendizagem que favorece uma

relação pessoal com um novo conhecimento

matemático, permite que a criança

faça descobertas e vivencie situações coletivas

em que deve considerar a solução do

outro. (p.66)

As práticas de contagem devem estar presentes

nas aulas de matemática, preferencialmente

do primeiro ao quinto ano, cabendo ao

professor fazer as adequações

em relação à grandeza numérica envolvida e as

atividades propostas. Tal adequação

deve considerar os saberes já construídos pelos

alunos de modo a garantir conhecimentos

básicos que auxiliem na compreensão do

conceito de número. (p.68)

ATIVIDADE PRÁTICA

Preencha as lacunas com números que vocês considerem combinar com o que o texto

comunica:

“Na ______semana de abril, numa ______ feira, cerca de ______ pessoas

participaram da reunião de Associação de Pais e Mestres da escola. Na reunião ______ itens

foram discutidos, enquanto os presentes consumiam ______ salgadinhos e _______ garrafas

de refrigerante. O ponto principal da reunião foi a organização das festas juninas de

_________.

Falaram ______ pais que fizeram propostas e decidiram que a festa será realizada

no dia ______ de junho. Depois de ______ dias do início das aulas, e a ______ dias do início

das férias de julho. Espera-se a participação na festa de cerca de _______ pessoas entre pais,

alunos, familiares e amigos. Foram previstas ______ barracas de diversão e ______ barracas

de comes e bebes. O ponto alto da festa vai ser a quadrilha com ______ alunos participantes,

bem mais do que os ______ do ano passado. Pretende-se que seja uma festa muito bem

organizada, pois coincidirá com o _____ aniversário da escola. O coordenador da reunião fez

uma arrecadação entre os presentes obtendo ______ reais para iniciar os preparativos. Serão

necessários ainda ______ reais para montar tudo, comprar os comes, enfeitar, etc. Cobrando

______ por convite, esperam arrecadar um total de _____ reais que descontados dos gastos,

devem dar um lucro de ______ reais que vão para a caixinha da formatura.”

Atividade retirada do livro didático Matemática hoje é feita assim,

editora FTD, 2000, de autoria de Antonio José Lopes Bigode.

ESCRITA DOCENTE:

Dos conceitos trabalhados hoje (sentido numérico e

seus indicadores, estratégias de contagem, numeralização) qual você acharia necessário mudar a

abordagem na sua prática. Exemplifique.

TRABALHO PESSOAL

- Escolher, dentre as atividades apresentadas, uma para realizar com a sua turma que trabalhe

com os conceitos aqui trabalhados (sentido numérico, conceito de número) e apresentar

seguindo o roteiro do trabalho anterior. -Leitura do Caderno 3. -

AVALIAÇÃO