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Pontes em Arco de Alvenaria - Estudo de um Caso Prático

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    Maria Jos da Cruz Morais

    Pontes em Arco de Alvenaria - Estudo de um Caso Prtico

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    Setembro de 2012

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    Maria Jos da Cruz Morais

    Pontes em Arco de Alvenaria - Estudo de um Caso Prtico

    Tese de MestradoMestrado em Engenharia de Construo e Reabilitao

    Professor Doutor Gilberto Antunes Ferreira Rouxinol

    Setembro de 2012

    Engenheiro Paulo Jorge Ribeiro Pimenta

  • i

    minha famlia, ao meu namorado e aos meus amigos.

  • PONTES EM ARCO DE ALVENARIA ESTUDO DE UM CASO PRTICO

    ii

  • iii

    RESUMO

    As pontes em arco de alvenaria muito utilizadas no passado para vencer vales so hoje

    descuradas face s novas tecnologias, nomeadamente, o beto armado pr-esforado e o ao,

    que permitem vencer vos cada vez maiores. Porm, muitas das pontes em arco de alvenaria,

    por um lado continuam em pleno servio e, por outro, adquiriram importncia patrimonial.

    Pretende-se assim com este trabalho estudar as pontes em arco de alvenaria, designadamente,

    o comportamento estrutural, identificar os danos normalmente presentes neste tipo de

    estruturas e atravs de um modelo matemtico, o mtodo dos elementos discretos misto, 2D,

    determinar a causa de alguns dos danos visveis e respetiva capacidade de carga. Para o

    estudo considerada uma ponte em arco de alvenaria: a Ponte Romnica de Mondim da Beira

    existente no Municpio de Tarouca.

  • PONTES EM ARCO DE ALVENARIA ESTUDO DE UM CASO PRTICO

    iv

  • v

    ABSTRACT

    The masonry arch bridges widely used in the past to cross the valleys are today neglected with

    regard to the new technologies, including the prestressed concrete and steel, which allow the

    increasing spans. However, many of masonry arch bridges continue in full service and, on the

    other hand, they gained patrimonial importance.

    The aim of this work is the study of masonry arch bridges, namely, the structural behavior,

    identify the damage normally present in this kind of structures and using a mathematical

    model, the mixed discrete elements method (2D), determine the cause of some visible damage

    and its bearing capacity. For the study it is considered a masonry arch bridge: the Mondim da

    Beira Romanesque Bridge existing in the city of Tarouca.

  • PONTES EM ARCO DE ALVENARIA ESTUDO DE UM CASO PRTICO

    vi

  • vii

    RSUM

    Les ponts en arc en maonnerie, beaucoup utiliss dans le pass pour franchir les valles, sont

    aujourd'hui ngligs par rapport aux nouvelles technologies, en particulier le bton

    prcontraint et lacier, qui permettent des portes plus grandes. Cependant, une grande partie

    des ponts en arc en maonnerie continues en service, et dautre part, ont acquis une

    importance patrimoniale.

    On prtend ainsi avec ce travail tudier les ponts en arc en maonnerie, notamment leur

    comportement structurel, identifier les dommages normalement prsents dans ces structures

    et, travers dun modle mathmatique, la mthode des lments discrets mixte, 2D,

    dterminer la cause des dommages visibles et respective capacit de charge. Pour cette tude

    on a considr un pont en arc en maonnerie: Pont Mondim da Beira romane existant dans la

    ville de Tarouca.

  • PONTES EM ARCO DE ALVENARIA ESTUDO DE UM CASO PRTICO

    viii

  • ix

    PALAVRAS CHAVE

    Alvenaria, pontes em arco de alvenaria de pedra

    Danos no estruturais, danos estruturais

    Manuteno, reabilitao, reforo

    Inspeo visual, diagnstico

    Mtodo dos Elementos Discretos

    Gerao de malhas

    Colapso estrutural

  • PONTES EM ARCO DE ALVENARIA ESTUDO DE UM CASO PRTICO

    x

  • xi

    KEY WORDS

    Masonry, stone masonry arch bridges

    Non-structural damage, structural damage

    Maintenance, rehabilitation, structural reinforcement

    Visual inspection, diagnosis

    Discrete element method

    Mesh generation

    Structural collapse

  • PONTES EM ARCO DE ALVENARIA ESTUDO DE UM CASO PRTICO

    xii

  • xiii

    MOTS CLS

    Maonnerie, ponts en arc en maonnerie de pierre

    Dommages non structurels, dommages structurels

    Entretien, rhabilitation, renforcement de la structure

    Inspection visuelle, diagnostic

    Mthode des lments Discrets

    Gnration de maille

    Effondrement de la structure

  • PONTES EM ARCO DE ALVENARIA ESTUDO DE UM CASO PRTICO

    xiv

  • xv

    AGRADECIMENTOS

    Quero expressar o meu reconhecimento e os meus sinceros agradecimentos a todos os que

    estiveram ao meu lado, direta e indiretamente, durante a realizao deste trabalho, sua

    amizade, confiana, disponibilidade e apoio, pois sem eles a concretizao deste trabalho no

    teria sido possvel, em especial:

    O meu orientador, Gilberto Rouxinol, da Escola Superior de Tecnologia e Gesto de Viseu

    (ESTGV), do Instituto Politcnico de Viseu (IPV), pela sua orientao, transmisso de

    conhecimentos, disponibilidade, pacincia e apoio;

    A Cmara Municipal de Tarouca, nomeadamente, o presidente da Cmara, Mrio Caetano

    Ferreira, pela possibilidade do protocolo realizado, o meu monitor, Paulo Pimenta, por todo o

    apoio e disponibilidade, o topgrafo Carlos Barros e o desenhador Paulo Trindade pelo

    trabalho de topografia e desenho da Ponte Romnica de Mondim da Beira;

    O presidente, Paulo Mendes, da ESTGV, do IPV, pela sua disponibilidade;

    O professor, Jos Padro, da ESTGV, do IPV, pela informao prestada relativamente

    reabilitao e interveno em pontes em arco de alvenaria;

    A bibliotecria, Rita Meneses, da ESTGV, do IPV, pela sua disponibilidade, informao

    prestada e apoio sobre Referncias Bibliogrficas;

    O NCREP - Ncleo de Conservao e Reabilitao de Edifcios e Patrimnio, nomeadamente,

    os professores, Raimundo Delgado e Antnio Arede, pela disponibilidade e possibilidade de

    acesso entidade, e Esmeralda Pauprio pela sua disponibilidade, apoio, transmisso de

    conhecimentos e informao disponibilizada relativamente inspeo, diagnstico e

    interveno em pontes em arco de alvenaria;

    A OZ - Diagnstico, Levantamento e Controlo de Qualidade em Estruturas e Fundaes, Lda.,

    nomeadamente, o diretor tcnico, Carlos Mesquita, pela sua disponibilidade e informao

    disponibilizada relativamente inspeo, diagnstico e interveno em pontes em arco de

    alvenaria;

    O LNEC, nomeadamente, os investigadores, Arlindo Gonalves e Silvino Pompeu Santos,

    pela disponibilidade e o investigador, Jos Antero Senra Vieira de Lemos, pela

    disponibilidade e informao disponibilizada relativamente s propriedades mecnicas da

    alvenaria e ao Mtodo dos Elementos Discretos;

  • PONTES EM ARCO DE ALVENARIA ESTUDO DE UM CASO PRTICO

    xvi

    A REFER, nomeadamente, Hugo de Vasconcelos Corra Patrcio, Ana Isabel Silva e Susana

    Maria da Costa Abrantes pela disponibilidade e informao disponibilizada relativamente

    inspeo, diagnstico e interveno em pontes em arco de alvenaria;

    O IHRU IP, o IGESPAR IP e o Instituto de Meteorologia de Portugal IP, pela informao

    disponibilizada relativamente Ponte Romnica de Mondim da Beira;

    O professor, Romeu Vicente, da Universidade de Aveiro, pela disponibilidade de apoio e pela

    informao fornecida relativamente aos seus trabalhos desenvolvidos;

    O professor, Paulo Manuel Mendes Pinheiro Providncia e Costa, da Universidade de

    Coimbra, pela disponibilidade de apoio e informao disponibilizada relativamente s

    propriedades mecnicas da alvenaria;

    O professor, Paulo Loureno, da Universidade do Minho, pela disponibilidade e informao

    disponibilizada relativamente s propriedades mecnicas da alvenaria;

    A professora, Cristina Margarida Rodrigues Costa, do Instituto Politcnico de Tomar, pela

    informao fornecida relativamente aos seus trabalhos desenvolvidos;

    O professor, Arlindo Begonha, da Universidade do Porto, pela informao disponibilizada

    relativamente ao reconhecimento de danos e formas de interveno;

    O professor, Antnio Baptista, da ESTGV, do IPV, pelo incentivo;

    Finalmente a minha famlia, o meu namorado e os meus amigos pela sua presena, pacincia,

    compreenso e apoio.

  • xvii

    NDICE GERAL

    RESUMO .................................................................................................................................. iii

    ABSTRACT ............................................................................................................................... v

    RSUM .................................................................................................................................. vii

    PALAVRAS CHAVE ............................................................................................................... ix

    KEY WORDS ........................................................................................................................... xi

    MOTS CLS ........................................................................................................................... xiii

    AGRADECIMENTOS ............................................................................................................. xv

    NDICE GERAL .................................................................................................................... xvii

    NDICE REMISSIVO DE AUTORES ................................................................................... xxi

    NDICE DE FIGURAS ......................................................................................................... xxiii

    NDICE DE QUADROS ....................................................................................................... xxix

    ABREVIATURAS E SIGLAS ............................................................................................ xxxiii

    NOTAO ........................................................................................................................... xxxv

    1. Introduo ........................................................................................................................... 1

    1.1 Importncia do tema do trabalho ................................................................................. 1

    1.2 Objetivos do trabalho ................................................................................................... 2

    1.3 Estruturao do trabalho .............................................................................................. 2

    2. As pontes em arco de alvenaria de pedra ........................................................................... 5

    2.1 Constituio das pontes em arco de alvenaria de pedra ............................................... 6

    2.1.1 Elementos constituintes ........................................................................................ 6

    2.1.2 Materiais constituintes ........................................................................................ 14

    2.2 Sistema estrutural das pontes em arco de alvenaria de pedra consoante as pocas de

    Construo ............................................................................................................................ 15

    2.3 Evoluo dos conhecimentos sobre o comportamento estrutural de pontes em arco de

    alvenaria de pedra ................................................................................................................. 17

    2.3.1 Mtodos de anlise tradicional ........................................................................... 18

    2.3.2 Anlise numrica pelo Mtodo dos Elementos Finitos (MEF) .......................... 31

    2.3.3 Anlise numrica pelo Mtodo dos Elementos Discretos (MED) ...................... 32

  • PONTES EM ARCO DE ALVENARIA ESTUDO DE UM CASO PRTICO

    xviii

    2.3.4 Anlise numrica pelo Mtodo dos Elementos Finitos Discretos ...................... 33

    2.4 Consideraes finais .................................................................................................. 33

    3. Danos tipo em pontes em arco de alvenaria de pedra ...................................................... 35

    3.1 Entidades pblicas e privadas envolvidas no estudo de pontes em arco de alvenaria

    de pedra ................................................................................................................................ 36

    3.2 Danos em pontes em arco de alvenaria de pedra ....................................................... 38

    3.2.1 Fatores desencadeadores de danos ..................................................................... 38

    3.2.2 Tipos de danos ................................................................................................... 39

    3.3 Interveno em pontes em arco de alvenaria de pedra .............................................. 56

    3.3.1 Operaes de manuteno .................................................................................. 57

    3.3.2 Operaes de reabilitao/reforo ...................................................................... 60

    3.4 Consideraes finais .................................................................................................. 65

    4. Mtodo dos Elementos Discretos ..................................................................................... 67

    4.1 Representao dos elementos discretos ..................................................................... 68

    4.2 Restries de movimento .......................................................................................... 69

    4.3 Interao entre elementos discretos ........................................................................... 69

    4.3.1 Representao dos contactos .............................................................................. 69

    4.3.2 Arredondamento dos vrtices ............................................................................. 70

    4.3.3 Comprimento de influncia do contacto ............................................................ 71

    4.3.4 Tipos de contacto ............................................................................................... 71

    4.3.5 Tolerncias de sobreposio e de separao ...................................................... 72

    4.3.6 Deteo e atualizao de contactos .................................................................... 72

    4.3.7 Modelo constitutivo dos contactos ..................................................................... 73

    4.4 Carregamento (ao permanente e sobrecarga)......................................................... 74

    4.5 Amortecimento .......................................................................................................... 74

    4.6 Integrao das equaes de movimento e passo de tempo ........................................ 75

    4.6.1 Lei de movimento e lei de conservao do momento angular ........................... 75

    4.6.2 Foras no equilibradas ...................................................................................... 76

    4.6.3 Lei fora deslocamento ...................................................................................... 76

    4.6.4 Passo de tempo ................................................................................................... 77

    4.7 Comportamento mecnico dos materiais .................................................................. 77

    4.7.1 Caracterizao da alvenaria ............................................................................... 78

  • NDICE GERAL

    Maria Jos da Cruz Morais xix

    4.7.2 Caracterizao do material de enchimento ......................................................... 81

    4.8 Consideraes finais .................................................................................................. 81

    5. Relatrio de inspeo e diagnstico da Ponte Romnica de Mondim da Beira ............... 83

    5.1 Descrio da Ponte Romnica de Mondim da Beira ................................................. 84

    5.2 Intervenes e alteraes na Ponte Romnica de Mondim da Beira ......................... 87

    5.3 Levantamento geomtrico da Ponte Romnica de Mondim da Beira........................ 89

    5.4 Danos observados na Ponte Romnica de Mondim da Beira .................................... 89

    5.5 Diagnstico e proposta de interveno na Ponte Romnica de Mondim da Beira .... 93

    5.6 Consideraes finais .................................................................................................. 95

    6. Anlise numrica da Ponte Romnica de Mondim da Beira ............................................ 97

    6.1 Descrio da Ponte Romnica de Mondim da Beira ................................................. 98

    6.2 Consideraes gerais .................................................................................................. 99

    6.2.1 Caracterizao mecnica dos materiais .............................................................. 99

    6.2.2 Consideraes sobre o LFE-MEDM .................................................................. 99

    6.2.3 Carga permanente e sobrecarga ........................................................................ 100

    6.2.4 Gerao de malhas ............................................................................................ 101

    6.3 Anlise numrica do Caso I levantamento geomtrico ........................................ 103

    6.3.1 Modelo 0 arco isolado ................................................................................... 103

    6.3.2 Modelo 1 arco isolado com simulao do material de enchimento ............... 103

    6.3.3 Modelo 2 arco com muro de tmpano ............................................................ 103

    6.4 Anlise numrica do Caso II gerao automtica ................................................. 104

    6.4.1 Modelo 0 arco isolado ................................................................................... 104

    6.4.2 Modelo 1 arco isolado com simulao do material de enchimento ............... 105

    6.4.3 Modelo 2 arco com muro de tmpano ............................................................ 105

    6.5 Anlise dos resultados ............................................................................................. 106

    6.6 Consideraes finais ................................................................................................ 107

    7. Concluses ...................................................................................................................... 109

    7.1 Consideraes finais sobre o trabalho desenvolvido ............................................... 109

    7.2 Desenvolvimentos futuros ....................................................................................... 112

    7.3 Autoavaliao .......................................................................................................... 113

    REFERNCIAS ..................................................................................................................... 117

    APNDICE A Mtodo MEXE ................................................................................................ 1

  • PONTES EM ARCO DE ALVENARIA ESTUDO DE UM CASO PRTICO

    xx

    APNDICE B - Relaes empricas de natureza geomtrica .................................................... 1

    APNDICE C Proposta de Ficha de inspeo visual ............................................................. 1

    APNDICE D Proposta de ficha de inspeo visual preenchida para a Ponte Romnica de

    Mondim da Beira ....................................................................................................................... 1

    APNDICE E Anexo I do relatrio de inspeo e diagnstico da Ponte Romnica de

    Mondim da Beira ....................................................................................................................... 1

    APNDICE F Anexo II do relatrio de inspeo e reabilitao da Ponte Romnica de

    Mondim da Beira ....................................................................................................................... 1

    APNDICE G Anlise numrica da Ponte Romnica de Mondim da Beira .......................... 1

    ANEXO A Protocolo de colaborao ..................................................................................... 1

    ANEXO B Frmulas empricas .............................................................................................. 1

    ANEXO C Informao sobre a ponte romnica Mondim da Beira ........................................ 1

  • xxi

    NDICE REMISSIVO DE AUTORES

    Abrantes ................................................. xvi

    Abreu ...................................................... 59

    Alberti ......................................... 18, 19, 20

    Alfaiate ................................................... 79

    Almeida ............................................ 31, 79

    Alves, A. ........................................... 22, 61

    Alves, E. ................................................. 22

    Arede ...................................................... xv

    Baptista .................................................. xvi

    Barlow .............................................. 18, 27

    Barros ........................................... xv, 1, 89

    Bartuschka ........................................ 43, 44

    Begonha ............................... xvi, 36, 53, 79

    Blidor .............................................. 18, 21

    Belytschko .............................................. 69

    BETAR ......................................... 36, 37, 1

    Blondel ....................................... 18, 19, 20

    Boistard ............................................. 18, 25

    Boscovich ......................................... 18, 22

    Bresse ............................................... 18, 25

    Breymann ......................................... 18, 27

    Brito .......................................................... 1

    Cmara Municipal de Taroucaxv, 1, 4, 83,

    85, 86, 88, 89, 90, 95, 101, 109, 111,

    114, 7, 1

    Carasco ................................................... 23

    Caso de estudo do troo do Aqueduto dos

    Peges ................................................... 1

    Castigliano .................................. 18, 28, 29

    CMT ......................................................... 1

    Cdigo da Estrada ................................... 88

    Corradi .............................. 4, 18, 31, 1, 2, 3

    Costa, A. ..................................... 31, 32, 36

    Costa, C.xvi, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 15, 31,

    36, 41, 42, 45, 51, 61, 77, 79, 80, 99, 1

    Costa, P.8, 12, 15, 17, 19, 20, 25, 26, 31,

    79, 1

    Costa, V. ................................. 5, 36, 41, 61

    Coulomb ............. 18, 24, 25, 26, 71, 73, 82

    Couplet ........................... 18, 21, 22, 24, 29

    Cruz ........................................................ 57

    Cundall ............................................. 32, 75

    Da Vinci ...................................... 18, 19, 20

    Danysy .............................................. 18, 22

    DEC ........................................................ 36

    Delgado ................................................... xv

    EC1 ......................................................... 36

    EC6 ......................................................... 36

    Engel ....................................................... 17

    EP ...................................................... 36, 37

    e-PORTFOLIO ....................................... 54

    Escola Superior de Tecnologia e Gesto de

    Viseu ............................... xv, 1, 4, 109, 1

    ESTGV ................................... xv, xvi, 1, 36

    Fabri .................................................. 18, 19

    Faculdade de Engenharia do Porto ......... 36

    Ferreira ................................................ xv, 1

    Filemio .................................................. 1, 2

    Foce ......................................................... 28

    Fuller ................................................. 18, 27

    Gago .......................... 20, 23, 25, 28, 31, 79

    Gambarotta .................................... 18, 31, 1

    Gautier ......................................... 18, 21, 24

    Gerstner ............................................. 18, 26

    GOA ........................................................ 37

    Gonalves ................................................ xv

    Gregory ............................................. 18, 19

    Guedes ............................................... 31, 32

    Hart ......................................................... 32

    Heyman ............... 18, 20, 23, 25, 29, 30, 31

    Hooke .......................................... 18, 19, 20

    Horta ....................................................... 23

    Huerta ........................ 19, 20, 22, 25, 26, 27

    ICOMOS ................... 36, 37, 38, 56, 63, 93

    IGESPARxvi, 37, 84, 85, 86, 87, 90, 98, 3,

    1

    IHRU ...................... xvi, 4, 37, 83, 90, 93, 1

    Inglis ................................................. 18, 29

    Instituto de Meteorologia de Portugal ... xvi,

    84

    Instituto Politcnico de Tomar ............... xvi

    IPV ................................................... xv, xvi

    IQOA ......................... 36, 41, 43, 44, 45, 46

    ISO .......................................................... 37

    Itasca ........................................... 72, 75, 80

    Jacquier ............................................. 18, 22

    Kooharian .......................................... 18, 29

    Lassociation ASCO TP .......................... 15 La Hire ........................................ 18, 20, 22

    La Seur .............................................. 18, 22

  • PONTES EM ARCO DE ALVENARIA ESTUDO DE UM CASO PRTICO

    xxii

    Lagomarsino.................................. 18, 31, 1

    Lana ............... 17, 23, 26, 27, 29, 30, 77, 1

    Lemos .................................... xv, 69, 72, 77

    LNEC ............................... xv, xxxiv, 37, 77

    Lourenoxvi, 5, 11, 12, 13, 22, 30, 31, 32,

    35, 36, 42, 77, 79, 97

    Manual de Inspeco de Pontes

    Rodovirias ........................................... 1

    Martins, D. ............................................ 113

    Martins, J. .............................. 36, 41, 47, 51

    Mascheroni .................................. 18, 24, 25

    Mry ............................................ 18, 26, 27

    Mesquita .................................................. xv

    Morais, A. ............................................... 32

    Morais, M. ........................................... 97, 1

    Morgado ............................................ 67, 98

    Moseley ............................................. 18, 26

    Muralha ............................................. 79, 80

    Navier ................................................ 18, 26

    NC ............................................................. 1

    NCREP ...................... xv, 8, 9, 36, 37, 41, 1

    Nunes ............ 11, 17, 19, 20, 21, 22, 25, 28

    OIAV ................................................. 18, 28

    Oliveira............ 5, 11, 12, 13, 35, 36, 79, 97

    OZ ................................................. xv, 36, 1

    Padro...................................................... 36

    Page ................................................... 79, 80

    PATORREB .............................................. 1

    Patrcio ................................. xvi, 35, 36, 37

    Pauprio ............................................ xv, 36

    Perronet ....................................... 12, 18, 24

    Petrinic .................................................... 69

    Pimenta.......................................... xv, 1, 97

    Pippard .............................................. 18, 29

    Poleni .......................................... 18, 23, 25

    Pompeu.................................................... xv

    Poncelet ....................................... 18, 26, 27

    Proske e Gelder5, 15, 17, 19, 20, 28, 32,

    36, 43, 44, 61, 1, 2, 3

    Providncia....................................... xvi, 77

    Rankine ............................................. 18, 28

    REFER ....................................... xvi, 36, 37

    Richter .................................................... 19

    Roca .............................................. 5, 22, 79

    Rocha, M. ............................................... 79

    Rocha, N. .................................. 67, 98, 108

    Rodrigues .......................................... 36, 61

    Romeu Vicente ...................................... xvi

    Rondelet ............................................ 18, 25

    Rouxinolxv, 1, 5, 6, 11, 17, 20, 21, 23, 27,

    30, 32, 33, 67, 69, 71, 72, 74, 75, 77, 79,

    80, 97, 98, 99, 100, 108

    Salvadori ................................................. 17

    Santos ..................................................... 36

    Sawko ..................................................... 31

    Sejourn ............................................ 18, 28

    Senra ....................................................... xv

    Silva, A. ............................................. xvi, 1

    Silva, B. ............................................ 31, 32

    Silva, V. .................................................... 1

    Sncraian ........................................... 72, 79

    SIPA ......................... 4, 84, 85, 86, 87, 3, 1

    Sowden ....................................... 41, 47, 51

    SusseKind ............................................... 17

    Teles ....................................................... 79

    Tomazevic .............................................. 42

    Towler .................................................... 31

    Trindade ........................................ xv, 1, 89

    Underwood ............................................. 74

    Universidade da Madeira .......................... 1

    Universidade de Aveiro ......................... xvi

    Universidade de Coimbra ................ xvi, 77

    Universidade do Minho ................... xvi, 77

    Universidade do Porto ........................... xvi

    Venturoli ........................................... 18, 24

    Vicente ................................................ 36, 1

    Vieira ........................ 21, 67, 70, 80, 98, 99

    Villarceau ................................... 18, 27, 29

    Voiron ..................................................... 28

    Winkler ............................................. 18, 27

  • xxiii

    NDICE DE FIGURAS

    Figura 2-1: Representao esquemtica de uma PAAP (Ponte Romnica de Mondim da Beira): (a)

    alado montante e (b) corte AA ............................................................................................................. 6

    Figura 2-2: Esquema de transmisso de cargas gravticas: (a) na direo longitudinal e (b) na direo

    transversal, adaptado de (Costa, C., 2009) .............................................................................................. 7

    Figura 2-3: Exemplos de tabuleiros de PAAP constitudo por: (a) placas de unidades de alvenaria

    dispostas de forma regular; (b) placas de unidades de alvenaria dispostas de forma irregular; (c)

    camada de betuminoso. Extrada de (Portugal, NCREP); (d) um lajedo em material ptreo. Extrada de

    (Costa, P., 2007) ...................................................................................................................................... 8

    Figura 2-4: Enchimento visvel na ponte de: (a) D. Zameiro. Extrada de (NCREP, Relatrio de

    Inspeo Ponte D. Zameiro, 2007); (b) Tanaro (Itlia). Extrada de (Costa, C., 2009) ........................ 9

    Figura 2-5: Configurao da degradao das cargas aplicadas de acordo com a variao da altura do

    enchimento nas seces (i), (ii) e (iii), adaptado de (Costa, C., 2009) .................................................... 9

    Figura 2-6: Pormenor de olhais: (a) sobre os pilares na ponte de Vila Formosa. Extrada de (Portugal,

    Alentejo); (b) sobre os arcos na ponte de Remondes. Extrada de (Portugal, trasosmontesnet); e (c)

    sobre encontros na ponte de Estoros. Extrada de (Flickr). (d) Exemplo de aligeiramento dos muros

    de tmpano na ponte de Drizes. Extrada de (Portugal, Retratos e Recantos) ......................................... 9

    Figura 2-7: (a) Esquema estrutural do funcionamento em arco. Extrada de (Loureno e Oliveira,

    2003); Notao num arco: (b) esquema e (c) linha dos centros e linha de impulso. Extrada de

    (Rouxinol, 1999) ................................................................................................................................... 11

    Figura 2-8: Sistema estrutural de arcos em PAAP, adaptado de (Nunes, 2009) ................................... 11

    Figura 2-9: (a) Ponte velha sobre o rio Tua com diferentes tipos de arcos. Extrada de (Portugal, So

    Pedro Velho) e (b) ponte de Pouves com arcos adintelados. Extrada de (Geocaching) ...................... 11

    Figura 2-10: (a) Ponte ferroviria de Gaia com unidades de alvenaria de maiores dimenses nos arcos.

    Extrada de (Costa, C., 2009) e (b) Ponte romana de Algoso com material ptreo diferente nos arcos.

    Extrada de (Portugal, guiadacidade) .................................................................................................... 12

    Figura 2-11: Dois exemplos de cimbres: (a) esquema. Extrada de (Perronet, 1987 cit. por Costa, P.

    2007) e (b) construo da Ponte de Vila Fria. Extrada de (Costa, P. 2007) ......................................... 12

    Figura 2-12: Exemplos de talha-mares e talhantes: (a) Ponte Romnica de Mondim da Beira; (b) ponte

    da Barca. Extrada de (Portugal, Igogo); (c) ponte de Izeda. Extradas de (Flickr e Portugal Trs-os-

    Montes, mar de pedra); (d) ponte Velha de Tomar, extrada de (Geocaching); (e) ponte da Portela.

    Extradas de (Portugal, Olhares e Portugal, Igogo); (f) ponte das Caldas da Felgueira; (g) ponte do

    Prado. Extrada de (Portugal, Jornal o templrio) ................................................................................. 13

    Figura 2-13: Esquematizao do funcionamento dos talha-mares e talhantes nas PAAP ..................... 13

    Figura 2-14: Exemplos de PAAP: (a) Ladeira ponte romana. Extrada de (panormico); (b) ponte

    medieval de Izeda. Extrada de (Portugal, Trs-os-Montes, mar de pedra); (c) ponte de Soure. Extrada

    de (Portugal, Olhares); (d) ponte romana da Cava Velha. Extrada de (Wikipedia); (e) ponte medieval

  • PONTES EM ARCO DE ALVENARIA ESTUDO DE UM CASO PRTICO

    xxiv

    de Ponte da Barca. Extrada de (Portugal, Igogo); (f) ponte Duarte Pacheco. Extrada de (Portugal,

    Igogo) .................................................................................................................................................... 15

    Figura 2-15: (a) Desenho com as regras empricas para as dimenses das pontes segundo Alberti.

    Adaptado de (Proske e Gelder, 2009); Estudo do comportamento dos arcos por Da Vinci: (b) propostas

    de formas de medio de impulso; (c) ensaios em arcos. Adaptado de (Huerta, 1996) e (d) Inversa da

    corrente suspensa de Hooke. Adaptado de (Heyman, 1995 cit. por Costa, P. 2007)............................. 20

    Figura 2-16: Regra de Blondel. Extrada de (Rouxinol, 1999) .............................................................. 20

    Figura 2-17: (a) Mecanismo tipo cunha deslizante proposto por de La Hire. Adaptado de (Nunes,

    2009) e (b) Ensaios de Danysy. Adaptado de (Huerta, 1996) ............................................................... 22

    Figura 2-18: (a) Catenria invertida; (b) polgono de foras com VA e VB conhecido e diminuio de H

    para H; (c) polgono funicular foras com VA e VB conhecido e diminuio de H para H; (d)

    construo de dois tringulos de foras; (e) polgono de foras com VA e VB desconhecido e (f)

    polgono funicular com VA e VB desconhecido. Extradas de (Rouxinol, 1999) .................................... 23

    Figura 2-19: (a) Verificao da estabilidade da cpula da baslica de So Pedro por Poleni. Extrada de

    (Heyman, 1972 cit. Nunes 2009) e (b) Mecanismos limite considerados por Coulomb. Adaptado de

    (Gago, 2004 cit. por Costa, P. 2007) ..................................................................................................... 25

    Figura 2-20: (a) Mecanismos considerados por Mascheroni para o dimensionamento da espessura dos

    pilares. Adaptado de (Gago 2004 cit. por Costa, P. 2007) e (b) Resultado de um ensaio experimental

    de Boistard. Adaptado de (Huerta, 1996) .............................................................................................. 25

    Figura 2-21: (a) Exemplificao do mtodo grfico de Mry e (b) Linha de impulso correspondente ao

    impulso horizontal mnimo. Linha de impulso a azul. Adaptado de (Costa, P. 2007) .......................... 26

    Figura 2-22: (a) Equivalncia da corda suspensa invertida e (b) modelo de Barlow. Linha de impulso a

    azul. Extradas de (Rouxinol, 1999) ...................................................................................................... 27

    Figura 2-23: Ensaios rotura de arco em alvenaria. Extradas de (Voiron, 1895 cit. por Foce 2002 cit.

    por Nunes 2009) .................................................................................................................................... 28

    Figura 2-24: Arco semicircular sujeito ao peso prprio, com a linha de impulso a azul: (a) estvel; (b)

    limite inferior; (c) espessura mnima e (d) limite superior. Extradas de (Rouxinol, 1999) .................. 30

    Figura 2-25: (a) Definio das variveis do mtodo de Heyman para arcos de alvenaria (com a linha de

    impulso a azul) e (b) relao (2-3). Adaptadas de (Heyman, 1995 cit. por Costa, P. 2007) ................. 31

    Figura 2-26: Estratgia de modelao para estruturas de alvenaria pelo mtodo dos elementos finitos:

    (a) modelo de micro-modelao detalhada; (b) modelo de micro-modelao simplificada e (c) modelo

    de macro modelao. Adaptadas de (Loureno, 1998) .......................................................................... 32

    Figura 4-1: Restries de movimento para EDP e EDC: (a) nenhuma; (b) horizontal; (c) vertical; (d)

    rotao e (e) todos. Adaptado de (Rouxinol, 2007) ............................................................................... 69

    Figura 4-2: Caracterizao do arredondamento: (a) do vrtice V de um EDP; (b) de um EDC.

    Aplicao de uma sobrecarga de compresso Q1 e de trao Q2 num: (c) EDP e (d) EDC. Adaptadas

    de (Rouxinol, 2007) ............................................................................................................................... 74

    Figura 5-1: Localizao da ponte em estudo (a) em Portugal Continental. Extrada de (Wikipdia) e (b)

    na Freguesia de Mondim da Beira. Extrada de (GoogleMapas) ........................................................... 85

  • NDICE DE FIGURAS

    Maria Jos da Cruz Morais xxv

    Figura 5-2: Fotografia da Ponte Romnica de Mondim da Beira: (a) fotografia area. Extrada de

    (Portugal, Municpio de Tarouca) e (b) alado montante. Fornecida pela Cmara Municipal de

    Tarouca .................................................................................................................................................. 85

    Figura 6-1: Ponte Romnica de Mondim da Beira: (a) alado jusante e (b) corte AA ........................ 98

    Figura 6-2: Peso prprio do material de enchimento do modelo 1: a linha azul para o Caso I e a linha

    vermelha tracejada para o Caso II ....................................................................................................... 100

    Figura 6-3: Diferena na altura indicada a vermelho (em metros) do arco entre os dois Casos: Caso I a

    preto e Caso II a azul ........................................................................................................................... 101

    Figura 6-4: Malha de EDP e representao do peso prprio: (a), (c) e (f) Caso I; (b), (d) e (f) Caso II

    ............................................................................................................................................................. 102

    Figura 6-5: Localizao de alguns dos contactos entre EDP: (a) Caso I e (b) Caso II........................ 104

    Figura 6-6: Relao carga-deslocamento para os dois Casos para os modelos 1 e 2: a azul e a verde os

    modelos 1 e 2 do Caso I e a vermelho e a preto os modelos 1 e 2 do Caso II .................................... 107

    Figura A-1: (a) baco para determinar a carga provisria. (b) Variveis para o mtodo MEXE........... 1

    Figura B-1: Variveis para as frmulas empricas. Adaptado de (Costa, P., 2007) ................................ 1

    Figura E-1: Ponte Romnica de Mondim da Beira: (a) planta; (b) alado jusante; (c) corte transversal

    AA segundo o A1 e (d) corte transversal BB segundo o A2 ................................................................ 2

    Figura E-2: Alado da ponte, onde so visveis as obras da praia fluvial: (a) montante e (b) jusante. (c)

    Curso de gua a montante ....................................................................................................................... 3

    Figura E-3: A1 com visualizao das aberturas e salincias para colocao do cimbre, da tubagem

    metlica e do candeeiro no alado: (a) montante e (b) jusante. A2 com visualizao das aberturas e

    salincias para colocao do cimbre no alado: (c) montante e (d) jusante. (e) Sigla visvel na ligao

    MT/A2 no alado jusante (marcada com um retngulo) ........................................................................ 3

    Figura E-4: Intradorso do A1 do lado: (a) NE, onde visvel a continuidade de construo com o T at

    uma dada altura e (b) SO, sendo visvel o moinho, o muro com continuidade de construo com o EC1

    no alado montante e o muro sem continuidade no alado jusante. So ainda visveis aberturas e

    salincias para colocao do cimbre e so visveis a conduta e o candeeiro. Intradorso do A2 do lado:

    (c) NE, onde visvel parte do edifcio de apoio praia fluvial e os caminhos construdos e (d) SO,

    onde visvel a continuidade de construo com o T at uma certa altura e os caminhos construdos . 4

    Figura E-5: Intradorso dos arcos, com visualizao da aduela de contrafecho saliente em relao s

    restantes aduelas: (a) A1, podendo-se observar a inexistncia do recobrimento sobre o A1, bem como

    a existncia de vegetao e (b) A2 .......................................................................................................... 4

    Figura E-6: Aduelas do A1 (marcadas com um retngulo a vermelho) desde a aduela de fecho at

    seco do rim, destacando a maior dimenso da aduela de fecho, no alado: (a) montante e (b) jusante,

    sendo visveis ferros ................................................................................................................................ 4

    Figura E-7: Ferros colocados no alado jusante, lado NE (marcados com elipses a vermelho): (a) nas

    aduelas visveis do A1 e numa UA das G e (b) nas UA das G junto ao acesso da ponte, lado NE ........ 5

  • PONTES EM ARCO DE ALVENARIA ESTUDO DE UM CASO PRTICO

    xxvi

    Figura E-8: EC1, sendo visveis rvores, os muros confinantes e o moinho, no alado: (a) montante,

    lado SO; (b) jusante, lado SO, onde so visveis os caminhos e escadas talhadas no afloramento

    rochoso. EC2, sendo visveis rvores e parte dos caminhos construdos, no alado: (c) montante, lado

    NE e (d) jusante, lado NE, sendo visvel a construo de apoio praia fluvial. (e) P no alado jusante,

    sendo visvel uma rvore junto a este. (f) Muros confinantes em ambos os alados do EC1, lado SO,

    sendo visveis rvores, o moinho no alado montante, a conduta metlica no intradorso do A1, a

    escada metlica no alado jusante e o afloramento rochoso .................................................................... 6

    Figura E-9: Pormenor da ligao muro confinante/EC, sendo visveis rvores e lquenes na ponte e

    muros: (a) EC1, no alado montante, lado SO; (b) EC1, no alado jusante, lado SO, sendo visvel um

    candeeiro e (c) EC2, no alado montante, lado NE ................................................................................ 6

    Figura E-10: Parte inferior do EC1 saliente em relao parte superior (marcada pelo retngulo a

    vernelho), lado SO, no alado: (a) montante, sendo visvel parte do afloramento rochoso onde o EC1

    assenta e (b) jusante, sendo visveis rvores e um candeeiro. (c) ltima fiada do MT saliente em

    relao s G no alado jusante, (esta salincia tambm existe no alado montante) .............................. 6

    Figura E-11: Afloramento rochoso de fundao da ponte parcialmente encoberto: (a) sob o EC1, lado

    SO, sendo visveis os muros confinantes, a conduta metlica e o candeeiro (ambos no intradorso do

    A1); (b) sob o P, sendo visveis os caminhos e escadas construdos; (c) sob o P e sob o EC2, no alado

    jusante, lado NE, sendo visveis os caminhos construdos ...................................................................... 7

    Figura E-12: T, sendo visvel vegetao no seu capeamento e parte dos caminhos construdos: (a) no

    alado montante; (b) visto de cima e (c) capeamento, sendo visveis musgos e lquenes ....................... 7

    Figura E-13: Acesso ao TB da ponte no lado, sendo visveis construes junto ponte: (a) NE e (b)

    SO ............................................................................................................................................................ 7

    Figura E-14: TB e G, aquando da primeira inspeo, onde as setas indicam a elevada degradao

    deste, visto do lado: (a) NE, sendo visvel a zona mais alta do TB sobre o A1 e (b) SO, onde visvel a

    zona que serve de estacionamento no alado montante e o acesso praia fluvial junto ao edifcio no

    alado jusante .......................................................................................................................................... 8

    Figura E-15: TB e G, aquando da segunda inspeo: (a) e (b) visto do lado NE, sendo visveis as

    aduelas de fecho em ambos os alados; (c) e (d) visto do lado SO, onde se pode observar a forma do

    EC1 sob o TB e as aduelas de fecho em ambos os alados (marcado com o retngulo a vermelho) ..... 8

    Figura E-16: Sinal vertical de trnsito proibido a automveis de mercadorias no acesso ao TB: (a) NE,

    sendo visvel uma rvore e um poste de eletricidade no passeio junto ponte na zona utilizada como

    estacionamento e (b) SO, sendo visvel que a ponte tambm utilizada por pees. Elemento de ligao

    entre as UA das G, sendo visveis lquenes: (c) e (d). (e) Juntas preenchidas com argamassa de

    cimento entre 4 UA das G, onde j no existe o elemento de ligao entre as UA da fiada superior e

    tambm so visveis lquenes .................................................................................................................. 9

    Figura F-1: Esquema da ponte com a localizao dos danos D1.1 a vermelho no alado jusante .......... 2

    Figura F-2: D1.1 (marcado com o circulo a vermelho), atravs do destacamento de uma UA na fiada

    ao lado da seco de fecho localizada aproximadamente a meio da largura do A1: (a) e (b) ................. 2

    Figura F-3: Esquema da ponte com a localizao dos danos D2.1a a verde e D2.4 a vermelho no

    alado jusante .......................................................................................................................................... 4

  • NDICE DE FIGURAS

    Maria Jos da Cruz Morais xxvii

    Figura F-4: (a) D2.1a (marcado com o retngulo a vermelho e em pormenor) no intradorso do A1.

    D2.4 no A1 visto do alado: (b) montante e (c) jusante .......................................................................... 4

    Figura F-5: Esquema da ponte com a localizao dos danos (a) D7.1 a vermelho no alado montante e

    (b) D7.3 a azul na planta ......................................................................................................................... 9

    Figura F-6: UA desviada na G observada pelo: (a) lado SO e (b) alado montante. (c) UA na G (sobre

    o A1) sem elemento de ligao, no alado montante .............................................................................. 9

    Figura F-7: Faixa reparada no TB no alado montante observada: (a) do lado NE e (b) junto ao lado

    SO .......................................................................................................................................................... 10

    Figura F-8: Esquema da ponte com a localizao dos danos D8.1 a verde, D8.2 a azul, D8.3 a cinzento

    e D8.4 a vermelho no alado: (a) montante, (b) jusante e (c) corte ...................................................... 12

    Figura F-9: D8.1 e D8.3 no alado montante no: (a) EC1, no MT, nas G e nos muros confinantes; (b)

    intradorso do A1 e (c) extradorso do A1, no MT, no T e nas G ........................................................... 12

    Figura F-10: D8.1 no T no: (a) capeamento e (b) no lado SO. (c) D8.2 no T no lado NE ................... 13

    Figura F-11: D8.1 e D8.3 no alado jusante: (a) entre o extradorso do A2 e o MT e nas G, (b) entre os

    extradorsos dos dois arcos e (c) na ligao MT/ A1 ............................................................................. 13

    Figura F-12: Alado jusante: (a) D8.1, D8.3 e D8.4 no EC1; (b) D8.1 e D8.2 entre o MT e a primeira

    fiada das G; (c) D8.4 nas juntas e UA no EC1. (d) D8.1 e D8.3 no T no lado NE .............................. 13

    Figura F-13: (a) D8.1 entre o TB e as G; (b) D8.2 nas juntas das G e (c) D8.3 nas G ......................... 13

    Figura F-14: Existncia de lixo nas: (a) juntas das G; (b) e (c) aberturas para colocao do cimbre no

    intradorso do A2 .................................................................................................................................... 14

    Figura F-15: Esquema da ponte com a localizao dos danos D9.1 e D9.2 a vermelho ....................... 16

    Figura F-16: D9.1e D9.2 no intradorso do A1, com grande concentrao nas juntas onde se encontra a

    vegetao (D8.1): (a) e (b). (c) D9.2 no intradorso do A1. (d) D9.1 e D9.2 no intradorso do A2. D9.1

    no afloramento rochoso sob: (e) EC1, lado SO e (f) P, lado SO .......................................................... 16

    Figura F-17: Esquema da ponte com a localizao dos danos D10.1 e D10.2 a cinzento e D10.3 a

    vermelho no alado: (a) montante e (b) jusante .................................................................................... 19

    Figura F-18: D10.1 e D10.2 no alado montante no: (a) e (b) MT/A1 e (c) MT/A2 ........................... 19

    Figura F-19: D10.1 e D10.2 no alado jusante no: (a) e (b) MT/A2, com visualizao da leitada de

    argamassa de cal esmagada, e (c) muro MT/A1 ................................................................................... 19

    Figura F-20: D10.1 e D10.2 no: (a) e (b) intradorso do A1 e (c) EC2 .................................................. 20

    Figura F-21: D10.2 (fendilhao) no A2 no: (a) intradorso (marcado pelo retngulo a vermelho e em

    pormenor), com visualizao da leitada de argamassa de cal esmagada, (b) extradorso e (c) intradorso

    ............................................................................................................................................................... 20

    Figura F-22: (a) D10.2 (fendilhao) no EC2. D10.1 no T: (b) no vrtice e (c) no lado SO ............... 20

    Figura F-23: D10.2 nas G vista do: (a) alado montante, (b) e (c) TB. (d) Juntas das G preenchidas

    com argamassa de cimento .................................................................................................................... 21

    Figura F-24: D10.3 no alado montante no: (a) MT e no EC1 e (b) no recobrimento do A2 e no seu

    extradorso .............................................................................................................................................. 21

  • PONTES EM ARCO DE ALVENARIA ESTUDO DE UM CASO PRTICO

    xxviii

    Figura G-1: Mecanismo de colapso Caso I, Modelo 0: (a) Kn = 1; (b) 10 e (c) 100 GPa/m................. 1

    Figura G-2: Mecanismo de colapso Caso I, Modelo 1: (a) Kn = 1; (b) 10 e (c) 100 GPa/m................. 1

    Figura G-3: Mecanismo de colapso Caso I, Modelo 2: (a) Kn = 1 e (b) 10 GPa/m .............................. 2

    Figura G-4: Mecanismo de colapso Caso II, Modelo 0: (a) Kn = 1; (b) 10 e (c) 100 GPa/m ............... 2

    Figura G-5: Mecanismo de colapso Caso II, Modelo 1: (a) Kn = 1; (b) 10 e (c) 100 GPa/m ............... 3

    Figura G-6: Mecanismo de colapso Caso II, Modelo 2: (a) Kn = 1; (b) 10 e (c) 100 GPa/m ............... 3

    Figura G-7: Relao carga-deslocamento Caso I e II, Modelo 0.......................................................... 4

    Figura G-8: Relao carga-deslocamento Caso I e II, Modelo 1.......................................................... 4

    Figura G-9: Relao carga-deslocamento Caso I e II, Modelo 2.......................................................... 4

    Figura CC-1: (a) Planta geral da Ponte Romnica de Mondim da Beira. Alado montante: (b) e (e).

    Alado jusante: (c), (d) e (f). (g) Acesso SO ponte. Extradas de (Portugal, SIPA) ............................. 1

  • xxix

    NDICE DE QUADROS

    Quadro 2-1: Constituio das PAAP de acordo com a Figura 2-1 .......................................................... 7

    Quadro 2-2: Tipologia de alvenarias em PAAP .................................................................................... 14

    Quadro 2-3: Caractersticas das PAAP consoante a poca de Construo: (1) poca Romana; (2)

    poca Medieval e (3) poca Moderna, onde as letras de (i) a (vii) se referem aos mesmos aspetos ... 16

    Quadro 2-4: Autores de maior importncia no desenvolvimento dos mtodos de anlise tradicional de

    PAAP..................................................................................................................................................... 18

    Quadro 3-1: Classificao de diferentes tipos de aes sobre estruturas .............................................. 38

    Quadro 3-2: Classificao de danos estruturais e no estruturais em PAAP: localizao do dano (i)

    generalizada ou (ii) localizada, por ao (a) biolgica, (b) meteorolgica, (c) fsico-qumica, (d)

    erosiva, (e) mecnica ou (f) ssmica ...................................................................................................... 40

    Quadro 3-3: Esquemas e imagens dos danos estruturais em PAAP. Imagens extradas de (IQOA, 1996;

    Sowden, 1990 cit. por Martins, J. 2004; NCREP, Relatrio de Inspeo Ponte D. Zameiro, 2002;

    NCREP, Relatrio de Inspeo Ponte de Cepeda, 2007; Costa, C., 2009; Costa, V., 2009) ............. 41

    Quadro 3-4: Modos de fendilhao da alvenaria no plano e modos de rotura da alvenaria para fora do

    plano. Imagens extradas de (Loureno,1996 e Tomazevic, 1999 cit. por Costa, C. 2009) .................. 42

    Quadro 3-5: Esquemas de alguns casos de separao de unidades de alvenaria, onde as setas indicam o

    sentido do deslocamento. Imagens extradas de (IQOA, 1996) ............................................................ 43

    Quadro 3-6: Esquemas de fendilhao longitudinal no arco. Imagens extradas de (IQOA, 1996)...... 44

    Quadro 3-7: Esquemas de fendilhao transversal no arco. Imagens extradas de (IQOA, 1996)........ 45

    Quadro 3-8: Esquemas de deformao e fendilhao nos muros de tmpano. Imagens extradas de

    (IQOA, 1996) ........................................................................................................................................ 46

    Quadro 3-9: Esquemas de danos nos apoios e algumas causas. Imagens extradas de (Sowden, 1990

    cit. por Martins, J. 2004) ....................................................................................................................... 47

    Quadro 3-10: Exemplos de danos no estruturais em PAAP ................................................................ 50

    Quadro 3-11: Exemplos de danos D8.3 em alvenarias de granito ........................................................ 51

    Quadro 3-12: Consequncias dos danos D8.1 e D8.3 em alvenarias e em afloramentos rochosos de

    granito ................................................................................................................................................... 52

    Quadro 3-13: Exemplos de danos D10.2 em alvenarias de granito ...................................................... 54

    Quadro 3-14: Fases do diagnstico de interveno em PAAP .............................................................. 56

    Quadro 3-15: Tcnicas de manuteno em PAAP, podendo ser (i) corrente; (ii) preventiva e (iii)

    especializada ......................................................................................................................................... 57

    Quadro 3-16: Tcnicas de reabilitao/reforo de PAAP, podendo ser de (i) consolidao da alvenaria,

    (ii) reforo ............................................................................................................................................. 61

  • PONTES EM ARCO DE ALVENARIA ESTUDO DE UM CASO PRTICO

    xxx

    Quadro 3-17: Algumas tcnicas de reabilitao/reforo. Algumas figuras extradas de (Alves, A.,

    2009; Costa, C., 2009; Costa, V., 2009; Proske e Gelder, 2009 e Rodrigues, 2011) ............................ 61

    Quadro 3-18: Danos e possveis tcnicas de interveno por manuteno (i) corrente; (ii) preventiva e

    (iii) especializada e Tcnicas de reabilitao/reforo por (I) consolidao da alvenaria e (II) reforo . 64

    Quadro 4-1: Valores da resistncia compresso e trao, mdulo de elasticidade e coeficiente de

    Poisson de unidades de alvenaria. Adaptado de (Rouxinol, 2007) ........................................................ 79

    Quadro 4-2: Valores de rigidezes em juntas de alvenaria e enchimento. Adaptado de (Rouxinol, 2007)

    e Costa, C., 2002a) ................................................................................................................................ 80

    Quadro 5-1: As principais dimenses da ponte ..................................................................................... 86

    Quadro 5-2: Danos observados na Ponte Romnica de Mondim da Beira e respetivas seces do

    Anexo II do relatrio a consultar ........................................................................................................... 90

    Quadro 6-1: Dimenses principais do arco maior e relaes geomtricas ............................................ 99

    Quadro 6-2: Propriedades mecnicas da Ponte Romnica de Mondim da Beira .................................. 99

    Quadro 6-3: Valores da capacidade de carga da ponte (kN/m) modelo 3D ..................................... 107

    Quadro B-1: Relaes empricas de natureza geomtrica ....................................................................... 1

    Quadro C-1: Proposta de ficha de inspeo visual de PAAP elaborada .................................................. 2

    Quadro D-1: Notao a seguir para os elementos da Ponte Romnica de Mondim da Beira .................. 1

    Quadro D-2: Proposta de ficha de inspeo visual preenchida da Ponte Romnica de Mondim da Beira

    ................................................................................................................................................................. 2

    Quadro E-1: Anexo I do relatrio de inspeo e diagnstico da Ponte Romnica de Mondim da Beira 2

    Quadro F-1: Seco 1 do Anexo II .......................................................................................................... 2

    Quadro F-2: Seco 2 do Anexo II .......................................................................................................... 4

    Quadro F-3: Seco 3 do Anexo II .......................................................................................................... 7

    Quadro F-4: Seco 4 do Anexo II .......................................................................................................... 9

    Quadro F-5: Seco 5 do Anexo II ........................................................................................................ 12

    Quadro F-6: Seco 6 do Anexo II ........................................................................................................ 16

    Quadro F-7: Seco 7 do Anexo II ........................................................................................................ 19

    Quadro G-1: Valor da capacidade de carga Caso I e II, Modelo 0 ....................................................... 5

    Quadro G-2: Valor da capacidade de carga Caso I e II, Modelo 1 ....................................................... 5

    Quadro G-3: Valor da capacidade de carga Caso I e II, Modelo 2 ....................................................... 5

  • NDICE DE QUADROS

    Maria Jos da Cruz Morais xxxi

    Quadro BB-1: Tipos de colapso. Extrado de (Corradi and Filemio, 2004 cit. por Proske e Gelder

    2009) ....................................................................................................................................................... 1

    Quadro BB-2: Frmulas empricas para obteno da espessura de arcos. Extrado de (Corradi and

    Filemio, 2004 e Corradi, 1998 cit. por Proske e Gelder 2009) ............................................................... 2

    Quadro BB-3: Frmulas para determinao da largura dos pilares. Extrado de (Corradi, 1998 cit. por

    Proske e Gelder 2009) ............................................................................................................................. 3

  • PONTES EM ARCO DE ALVENARIA ESTUDO DE UM CASO PRTICO

    xxxii

  • xxxiii

    ABREVIATURAS E SIGLAS

    A1 Arco de maior dimenso

    A2 Arco de menor dimenso

    ASCII Cdigo padro americano para permuta de informaes

    ASCO TP Association pour la Connaissance des Travaux Publics

    BETAR Betar Estudos e Projetos de Estabilidade, Lda.

    CF Contra Fecho

    CMT Cmara Municipal de Tarouca

    D Dano

    D Aduela

    DEC Departamento de Engenharia Civil

    DXF Formato de comunicao ASCII ou binrio para migrao entre diferentes

    sistemas

    E Enchimento

    EC Eurocdigo

    EC1 Eurocdigo 1 (EN 1991): Aes em Estruturas

    EC1 Encontro do arco de maior dimenso

    EC2 Encontro do arco de menor dimenso

    EC6 Eurocdigo 6 (EN 1996): Projeto de Estruturas de Alvenaria

    EDC Elemento Discreto Circular

    EDP Elemento Discreto Poligonal

    EN Norma Europeia

    EP Estradas de Portugal, S.A.

    ESTGV Escola Superior de Tecnologia e Gesto de Viseu

    F Fecho

    FEUP Faculdade de Engenharia do Porto

    G Guardas

    GOA Sistema de Gesto de Obras de Arte

    ICOMOS International Council on Monuments and Sites

    IGESPAR Instituto de Gesto do Patrimnio Arquitetnico e Arqueolgico

    IHRU Instituto da Habitao e da Reabilitao Urbana, IP

    IPA Inventrio Portugus Arquitetnico

    IPP Imvel de Interesse Pblico

    IPV Instituto Politcnico de Viseu

    IQOA Image de la Qualit des Ouvrages dArt

    ISO Organizao Internacional de Normalizao

    JP Juntas preenchidas

    JPE Juntas entre Unidades de Alvenaria e Enchimento

  • PONTES EM ARCO DE ALVENARIA ESTUDO DE UM CASO PRTICO

    xxxiv

    JSP Juntas Sem Preenchimento

    LFE LNEC-FCTUC-ESTV

    LNEC Laboratrio Nacional de Engenharia Civil

    MC Manuteno Corrente

    ME Manuteno Especializada

    MED Mtodo dos Elementos Discreto

    MEDM Mtodo dos Elementos Discretos Mistos

    MEF Mtodo dos Elementos Finitos

    MEXE Military Engineering Experimental Establishment

    MP Manuteno Preventiva

    MT Muro de Tmpano

    NC Nova Conservao

    NCREP Ncleo de Conservao e Reabilitao de Edifcios e Patrimnio

    NE Nordeste

    NO Noroeste

    OZ OZ - Diagnstico, Levantamento e Controlo de Qualidade em Estruturas e

    Fundaes, Lda.

    P Pilar

    PAAP Ponte em Arco de Alvenaria de Pedra

    RC Reabilitao/reforo por Consolidao da alvenaria

    RCR Reabilitao/reforo por Consolidao da alvenaria/Reforo

    REFER Rede Ferroviria Nacional

    S Saimel

    SE Sudeste

    SIG Sistema de Informao Geogrfica

    SIPA Sistema de Informao para o Patrimnio Arquitetnico

    SO Sudoeste

    T Talha-mar

    TB Tabuleiro

    UA Unidades de Alvenaria

    ZEP Zonas Especiais de Proteo

    ZP Zona de Proteo

  • xxxv

    NOTAO

    a) Maisculas latinas

    A rea

    C Contacto

    E Mdulo de elasticidade

    G Mdulo de distoro

    F Fora

    G Ao permanente

    Ip Momento polar de inrcia

    L Comprimento, vo do arco

    Lc Comprimento de influncia do contacto

    M Momento total de um elemento discreto

    Q Sobrecarga

    R Raio do arco de arredondamento

    b) Minsculas latinas

    af Flecha do arco

    afq Flecha a um quarto do vo do arco

    b Espessura

    c Coeso, constante de proporcionalidade

    d Distncia, Recobrimento

    dr Distncia de arredondamento para EDP

    dr,K Distncia de arredondamento para o EDP K

    dgap,C Tolerncia de separao do contacto C

    dover,C Tolerncia de sobreposio do contacto C

    e Espessura

    fb Resistncia compresso da unidade de alvenaria

    fbt Resistncia trao da unidade de alvenaria

    Kn Rigidez normal do contacto pontual

    Ks Rigidez tangencial do contacto pontual

    m Massa efetiva, massa

    n Versor normal

    re Raio do extradorso do arco

    ri Raio do intradorso do arco

    t Versor tangencial

    t,n Relativo aos eixos t e n

    u Deslocamento

    Acelerao

  • PONTES EM ARCO DE ALVENARIA ESTUDO DE UM CASO PRTICO

    xxxvi

    x Coordenada retangular cartesiana

    c) Minsculas gregas

    ngulo, constante de amortecimento

    Fator de reduo

    Acelerao angular

    Coeficiente de Poisson

    Massa volmica

    Peso volmico

    Fator de segurana para o passo de tempo

    ngulo de atrito interno

    Xtol Fator de tolerncia para a separao

    Xd Fator usado na deciso sobre a ativao da rotina de deteo de contactos

    Frequncia angular prpria

    d) ndices inferiores gerais

    C Contacto

    CM Centro de massa

    D Amortecimento

    GDL Grau de liberdade

    V Vrtice

    VT Vrtice terico

    b Unidade de alvenaria

    cr Critico

    elas Elstico

    fix Fixo

    gap Separao

    i,j,k ndices variveis

    max Mximo

    min Mnimo

    n Relativo direo normal

    over Sobreposio

    s Relativo direo tangencial

    t Trao

    v Viscoso

    e) Smbolos

    x Incremento da varivel x

  • 1

    1. Introduo O presente trabalho realizado no mbito da unidade curricular de Dissertao/Projeto/Estgio

    do Curso de Mestrado em Engenharia de Construo e Reabilitao de natureza Projeto.

    Para a realizao do Projeto foi elaborado um Protocolo entre a Escola Superior de

    Tecnologia e Gesto de Viseu (ESTGV) representada pelo seu presidente, Jos Alberto da

    Costa Ferreira e a Cmara Municipal de Tarouca (CMT) representada pelo seu presidente,

    Mrio Caetano Ferreira, ver Anexo A.

    Foram designados pela ESTGV o orientador Gilberto Antunes Ferreira Rouxinol e pela CMT

    o monitor Paulo Jorge Ribeiro Pimenta. Para a elaborao do Projeto houve necessidade de

    recorrer aos servios da CMT. Para tal, o monitor designou os tcnicos Paulo Trindade, o

    desenhador, e Carlos Barros, o topgrafo. O plano de trabalhos encontra-se no Anexo A.

    1.1 Importncia do tema do trabalho

    As pontes em arco de alvenaria de pedra muito utilizadas no passado para vencer rios e vales

    tm sido descuradas face s novas tecnologias, nomeadamente, o beto armado pr-esforado

    e o ao, que permitem vencer vos cada vez maiores. Porm muitas das pontes em arco de

    alvenaria de pedra, por um lado, continuam em pleno servio e, por outro lado, adquiriram

    importncia patrimonial, havendo um interesse cada vez maior na manuteno e na

    reabilitao/reforo destas construes.

    Os materiais constituintes das pontes em arco de alvenaria de pedra com o passar dos anos

    comeam a sofrer degradao. Esta degradao natural associada a um incorreto ou

  • PONTES EM ARCO DE ALVENARIA ESTUDO DE UM CASO PRTICO

    2

    inexistente plano de manuteno e a um aumento do trfego rodovirio/ferrovirio, para o

    qual no foram construdas, acentua a degradao, podendo conduzir a deformaes

    estruturais e por vezes ao seu colapso.

    Torna-se de elevada importncia a inspeo e a avaliao destas estruturas a fim de

    determinar os danos e a sua capacidade de carga para posteriormente se proceder s melhores

    formas de interveno de modo a proteger e manter viva esta frao do Patrimnio

    Arquitetnico e Cultural.

    1.2 Objetivos do trabalho

    Pretende-se com este trabalho apresentar um estudo sobre pontes em arco de alvenaria de

    pedra com posterior aplicao Ponte Romnica de Mondim da Beira existente no Municpio

    de Tarouca. Para o efeito, e de um modo genrico, numa primeira fase apresentado: (1) o

    comportamento estrutural das pontes em arco de alvenaria, nomeadamente do arco; (2) os

    danos mais usuais e os modos mais usuais de interveno e (3) os principais fundamentos do

    mtodo dos elementos discretos. Numa segunda fase, para a ponte em estudo, realizado: (5)

    o diagnstico e (6) a anlise estrutural. Antes do diagnstico desenvolvida uma proposta de

    ficha de inspeo visual para pontes em arco de alvenaria de pedra. O diagnstico consiste na

    elaborao do relatrio de inspeo e diagnstico da ponte em estudo. Atravs de um

    programa computacional, baseado no mtodo dos elementos discretos misto 2D, avaliada de

    uma forma qualitativa a capacidade de carga da ponte em estudo.

    Pretende-se apresentar o estudo realizado com uma estruturao que permita uma consulta

    acessvel, motivadora e que contribua para futuros trabalhos a realizar.

    1.3 Estruturao do trabalho

    Para alm deste captulo introdutrio o trabalho desenvolve-se em mais seis captulos, e dada

    a extenso de informao, em mais sete Apndices e trs Anexos, que se descrevem

    sucintamente a seguir.

    No captulo 2 abordado o comportamento estrutural das pontes em arco de alvenaria de

    pedra. apresentada a sua constituio e o seu sistema estrutural consoante as pocas de

    Construo. Posteriormente referida a evoluo dos conhecimentos sobre o seu

    comportamento estrutural, nomeadamente dos arcos, e o comportamento mecnico dos seus

    materiais. Finalmente so apresentadas as consideraes finais.

  • 1. Introduo

    Maria Jos da Cruz Morais 3

    No captulo 3 so abordados os danos mais usuais em pontes em arco de alvenaria de pedra.

    So referidos os principais aspetos a ter em considerao na interveno deste tipo de

    estruturas. Posteriormente so apresentados os danos mais observados, referindo: (1) os seus

    fatores desencadeadores; (2) os tipos de danos (no estruturais e estruturais), com abordagem

    sucinta da sua forma de manifestao, das principais causas e das principais consequncias e

    (3) as possveis e mais usuais formas de interveno (manuteno e reabilitao/reforo). O

    captulo termina com as consideraes finais.

    No captulo 4 so abordadas as principais consideraes sobre o Mtodo dos Elementos

    Discretos, nomeadamente do programa adotado, mtodo dos elementos discretos misto plano,

    LFE-MDEM. So referidos de forma sucinta: (1) os elementos discretos que compem a

    malha representativa das estruturas e as restries ao movimento destes elementos; (2) a

    interao entre os elementos discretos; (3) as principais consideraes relativamente s aes

    permanentes e sobrecargas; (4) os tipos de amortecimento; (5) as equaes de movimento, a

    sua integrao e o passo de tempo de clculo e (6) o comportamento mecnico dos materiais,

    sendo caracterizadas as unidades de alvenaria, as juntas e o material de enchimento.

    Finalmente so apresentadas as consideraes finais.

    No captulo 5 apresentado o relatrio de inspeo e diagnstico da Ponte Romnica de

    Mondim da Beira. Com base na informao dos captulos 2 e 3 elaborada uma proposta de

    ficha de inspeo visual para pontes em arco de alvenaria de pedra. Com base no

    preenchimento da ficha de inspeo visual, complementada por um levantamento fotogrfico,

    e com base no levantamento topogrfico elaborado um relatrio de inspeo e diagnstico.

    Dada a extenso do relatrio, os Anexos I e II podem ser consultados nos Apndices E e F,

    respetivamente. O captulo termina com as consideraes finais.

    No captulo 6 apresentada a anlise numrica da Ponte Romnica de Mondim da Beira.

    apresentada: (1) uma breve descrio da ponte em estudo; (2) as consideraes gerais, sendo

    abordada a caracterizao mecnica dos materiais, consideraes sobre o programa adotado,

    as cargas a que se encontra sujeita durante a anlise e a obteno das malhas de elementos

    discretos; (3) a anlise numrica da ponte, nomeadamente do arco maior para dois Casos de

    gerao de malha de elementos discretos (por levantamento geomtrico e por gerao

    automtica). Para cada Caso so apresentados trs modelos: (a) arco isolado, (b) arco com

    simulao do material de enchimento por cargas verticais ao longo do extradorso do arco e (c)

    arco com muro de tmpano. Para cada um dos modelos so analisadas trs gamas de valores

    de rigidez normal para os contactos. (4) Posteriormente so analisados os resultados obtidos,

    sendo apresentadas as vantagens de cada um dos dois Casos de gerao de malha. Finalmente

    so referidas as consideraes finais.

    No captulo 7 so apresentadas as concluses, onde so referidas as consideraes finais

    gerais, os possveis desenvolvimentos futuros e uma autoavaliao do trabalho desenvolvido.

  • PONTES EM ARCO DE ALVENARIA ESTUDO DE UM CASO PRTICO

    4

    No Apndice A so referidos os principais conceitos sobre o mtodo MEXE (Military

    Engineering Experimental Establishment) para ajudar a compreender o captulo 2.

    No Apndice B so expostas algumas frmulas empricas complementares ao captulo 2.

    No Apndice C apresentada uma proposta de ficha de inspeo visual elaborada com base

    na informao constante nos captulos 2 e 3. So ainda apresentadas algumas consideraes,

    bem como as dificuldades sentidas na sua realizao.

    No Apndice D apresentada a proposta de ficha de inspeo visual preenchida para a Ponte

    Romnica de Mondim da Beira.

    O Apndice E corresponde ao Anexo I do relatrio de inspeo e diagnstico da Ponte

    Romnica de Mondim da Beira apresentado no captulo 5, onde consta: (1) a localizao da

    ponte; (2) esquemas da ponte e (3) o levantamento fotogrfico por elementos constituintes da

    ponte aquando das inspees visuais efetuadas.

    O Apndice F corresponde ao Anexo II do relatrio de inspeo e diagnstico da Ponte

    Romnica de Mondim da Beira apresentado no captulo 5, onde consta: (1) a localizao da

    ponte; (2) os danos observados; (3) esquema da ponte com localizao dos danos; (4)

    descrio dos danos por subtipo; (5) ensaios realizados; (6) possveis causas dos danos; (7)

    consequncias dos danos; (8) possveis formas de preveno dos danos; (9) possveis formas

    de interveno sob os danos e (10) observaes. O Anexo II encontra-se subdividido para

    cada tipo de dano observado na ponte.

    No Apndice G podem ser consultadas as figuras e os quadros complementares ao captulo 6.

    No Anexo A apresentado o Protocolo de colaborao entre a Escola Superior de Tecnologia

    e Gesto de Viseu e a Cmara Municipal de Tarouca e o Anexo D do Regulamento

    especfico do Mestrado em Construo e Reabilitao (2 Edio 2010/2012), onde constam

    as tarefas a realizar no trabalho.

    No Anexo B encontram-se algumas frmulas empricas segundo Corradi e outros autores,

    complementares ao captulo 2.

    No Anexo C so apresentadas as imagens da Ponte Romnica de Mondim da Beira

    disponibilizadas no endereo de internet do SIPA (IHRU).

  • 5

    2. As pontes em arco de alvenaria de pedra As pontes em arco de alvenaria de material ptreo, ou mais comummente conhecidas por

    pontes em arco de alvenaria de pedra (PAAP) datam de tempos antigos, integrando-se na

    paisagem, devido forma geomtrica de disposio dos seus elementos constituintes. So

    exigidas a este tipo de construo funes estticas e estruturais (Rouxinol, 1999). O tipo de

    PAAP construda dependia no s dos materiais existentes na zona, mas tambm das

    condies topogrficas locais, dos custos associados e dos conhecimentos de quem as

    desenhava e construa (Costa, V., 2009).

    Apesar deste tipo de construo ter cado em desuso torna-se um dever perante a Histria da

    Humanidade estudar a forma de construo e o comportamento destas PAAP. Assim h um

    maior interesse por parte da comunidade cientfica portuguesa e internacional em preservar

    este tipo de estruturas a fim de permitir que continuem a servir o propsito para o qual foram

    construdas (Rouxinol, 1999; Costa, V., 2009; Proske e Gelder, 2009). Um dos aspetos

    fundamentais do estudo das construes histricas est relacionado com a anlise e

    caracterizao experimental do comportamento dos materiais e das prprias estruturas. Ao

    longo da sua vida estas estruturas foram sofrendo alteraes devido ao nvel de exposio,

    vulnerabilidade aos efeitos dos agentes do meio ambiente e a usos mais intensificados,

    tornando-se assim fundamental conhecer o comportamento estrutural destas construes e os

    danos que podem sofrer (Oliveira, Loureno e Roca, 2003; Costa, C., 2009; Proske e Gelder,

    2009).

    Com o presente trabalho pretende-se dar a conhecer, nomeadamente neste captulo, o

    comportamento das PAAP. Assim, na seco 2.1 abordada a constituio das PAAP. So

    apresentados os seus elementos e materiais constituintes; a funo dos elementos; os aspetos

    mais relevantes da sua construo e as tipologias mais observveis de materiais.

  • PONTES EM ARCO DE ALVENARIA ESTUDO DE UM CASO PRTICO

    6

    Posteriormente na seco 2.2 exposto o sistema estrutural das PAAP consoante a sua poca

    de Construo. A informao constante nas duas primeiras seces auxilia na criao da

    proposta de ficha de inspeo visual apresentada no Apndice C, Quadro C-1, bem como no

    seu preenchimento, ver Apndice D, Quadro D-2. Na seco 2.3 exposta a evoluo dos

    conhecimentos sobre o comportamento estrutural das PAAP; so abordados os mtodos de

    anlise tradicional; as anlises numricas pelos mtodos dos elementos finitos, elementos

    discretos e elementos finitos discretos. Por fim, na seco 2.4 so apresentadas as

    consideraes finais.

    2.1 Constituio das pontes em arco de alvenaria de pedra

    2.1.1 Elementos constituintes

    A realizao desta seco baseia-se sobretudo nos trabalhos realizados por Rouxinol (1999) e

    Costa, C. (2009). So apresentados, sempre que possvel exemplos de PAAP em Portugal.

    As PAAP so constitudas por elementos no estruturais e elementos estruturais, como se

    pode observar no Quadro 2-1 que agrupa os diferentes elementos constituintes com base na

    Figura 2-1.

    Segundo Costa, C. (2009) os elementos estruturais dividem-se em: elementos principais

    (corpo principal da estrutura) e elementos secundrios. Os elementos principais so

    constitudos pelas fundaes, pilares (ou peges), encontros, arcos e muros de tmpano (ou

    paredes de tmpano). Os elementos secundrios so os talha-mares e talhantes. Como

    elementos no estruturais consideram-se: o tabuleiro (ou pavimento) e as guardas (guardas

    laterais ou guarda corpos).

    So descritos a seguir alguns aspetos construtivos e funes dos elementos constituintes,

    estruturais e no estruturais, do tabuleiro s fundaes, sendo necessrio analisar previamente

    o mecanismo de transmisso de cargas.

    (a) (b)

    Figura 2-1: Representao esquemtica de uma PAAP (Ponte Romnica de Mondim da Beira): (a)

    alado montante e (b) corte AA

    A

    A'

    9

    1

    3

    75

    4

    6

    8

    3

    1

    2

    9

    3

    4

  • 2. As pontes em arco de alvenaria de pedra

    Maria Jos da Cruz Morais 7

    Quadro 2-1: Constituio das PAAP de acordo com a Figura 2-1

    Elementos

    estruturais

    Elementos

    principais

    Arcos (4)

    Muros de tmpano (3)

    Enchimento (2)

    Pilares (5)

    Encontros (6)

    Fundaes (8)

    Elementos

    secundrios

    Talha-mar a montante (7)

    Talhantes a jusante

    Elementos

    no estruturais

    Tabuleiro (sob determinadas condies) (1)

    Guardas (9)

    De acordo com Costa, C. (2009) o mecanismo de transmisso de cargas depende do

    comportamento a nvel das direes longitudinal e transversal da PAAP, como se pode

    observar na Figura 2-2. Na direo longitudinal o mecanismo de transmisso de cargas

    determinado, essencialmente, pelo funcionamento do arco sob ao das cargas que lhe so

    transmitidas pelo enchimento e pelos muros de tmpano. Na direo transversal o mecanismo

    de transmisso de cargas determinado pela interao enchimento/muros de tmpano/arco, e

    pela ligao muros de tmpano/arco. Na Figura 2-2: P, representa as cargas; H e V,

    representam as aes transmitidas aos apoios; a, representa a degradao das cargas; b, o

    bolbo de presses sobre o arco; c, o impulso (passivo) do enchimento sobre o arco e d, o

    impulso (ativo) do enchimento sobre os muros de tmpano.

    P

    V V

    H

    a

    b

    c c

    P P

    a a

    a a

    dd

    (a) (b)

    Figura 2-2: Esquema de transmisso de cargas gravticas: (a) na direo longitudinal e (b) na direo

    transversal, adaptado de (Costa, C., 2009)

    2.1.1.1 Tabuleiro

    O tabuleiro o elemento onde ocorre a circulao de trfego rodovirio, ferrovirio ou

    pedonal. constitudo por placas de unidades de alvenaria dispostas de forma regular, Figura

    2-3 (a) ou irregular, Figura 2-3 (b). Atualmente, devido a intervenes efetuadas, esta camada

    original j no visvel em algumas PAAP, passando a ser antes observada uma camada de

    betuminoso, Figura 2-3 (c), ou um lajedo em material ptreo, Figura 2-3 (d). Usualmente o

    tabuleiro no considerado um elemento estrutural. Considerao que se pode seguir no caso

  • PONTES EM ARCO DE ALVENARIA ESTUDO DE UM CASO PRTICO

    8

    de PAAP que conservem o seu tabuleiro original, mas que no se pode seguir no caso de

    PAAP em que tenha sido acrescentada sobre o tabuleiro original uma laje que funcione em

    simultneo com este, dado que este novo elemento restringe o movimento dos muros de

    tmpano para fora do plano (dos muros de tmpano). O tabuleiro apresenta como funo (alm

    da circulao rodoviria/ferroviria e pedonal) receber as cargas que nele so aplicadas

    diretamente e distribu-las para o enchimento. O tipo de rugosidade do tabuleiro e a sua

    rigidez podem influenciar o comportamento da PAAP. A rugosidade pode conduzir

    amplificao do efeito da ao do trfego rodovirio, influenciando assim o comportamento

    dinmico das PAAP. No que toca rigidez, a espessura influencia a degradao das cargas

    pontuais transmitidas ao enchimento, diminuindo a tenso atuante no enchimento.

    (a) (b) (c) (d)

    Figura 2-3: Exemplos de tabuleiros de PAAP constitudo por: (a) placas de unidades de alvenaria

    dispostas de forma regular; (b) placas de unidades de alvenaria dispostas de forma irregular; (c)

    camada de betuminoso. Extrada de (Portugal, NCREP); (d) um lajedo em material ptreo. Extrada de

    (Costa, P., 2007)

    2.1.1.2 Enchimento

    Situado entre os arcos e os muros de tmpano encontra-se o enchimento, ver Figura 2-4. O

    enchimento apresenta como principal objetivo funcional preencher o espao entre os arcos e

    os muros de tmpano e como principal objetivo estrutural a transmisso das cargas do

    tabuleiro para os arcos e muros de tmpano, ver Figura 2-2. Na direo transversal as aes

    transmitidas pelo enchimento aos muros de tmpano podem ser quantificadas atravs da

    determinao de um impulso ativo (ao destabilizadora). Na direo longitudinal, aquando

    da ocorrncia de deformao dos arcos no sentido de empurrar o enchimento contra os

    encontros ou parte superior do pilar, so mobilizados sobre os arcos impulsos passivos qu