Princípios da análise combinatória principio multiplicativo e aditivo

Princípios da Análise Combinatória

• Princípio multiplicativo

• Princípio Aditivo

• Por exemplo eu tenho 2 camisas e 3 calças.

• Para formar um traje eu preciso de camisa E calça.

• A menos que eu queira sair pelado, optando por uma camisa OU uma calça.

• Nesse caso eu pego as duas possibilidades e multiplico.

• Quando eu tenho o E eu multiplico.

• 2 x 3 = 6 seis possibilidades, seis combinações

Multiplicativo Aditivo

E OU




• Neste caso é muito simples, mas pode não ser, envolvendo quantidade maiores.


E OU

Camisas Camisas

A B

1 2 3




• Agora vamos analisar uma situação de OU.

• Por exemplo estou em um prédio e vou subir do primeiro para o segundo andar eu tenho 2 escadas rolantes, 3 elevadores.

• Eu quero saber de quantas maneiras possíveis eu posso subir do 1º para o segundo andar.

• Não posso pegar escada e elevador ao mesmo tempo! Não dá eu tenho que escolher um OU outro, não tem como usar os dois ao mesmo tempo.


E OU




• Ou eu pego uma das 2 escadas ou um dos 3 elevadores, nesse caso eu vou somar as possibilidades.

• Conclusão:

• Quando eu tenho o OU eu somo.

• Quando eu tenho o E eu multiplico.


E OU


• Método muito primitivo

• Nesse caso eu preciso de copo E suco, então eu multiplico.


• Uma montadora de automóveis apresenta um carro em quatro modelos diferentes e em cinco cores diferentes . Um consumidor que quiser adquirir esse veículo, terá quantas opções de escolha?

• Nesse caso eu preciso da cor e do modelo, não posso sair com o carro na lata.

• Quantos números naturais de três algarismos podem ser formados com os algarismos 1, 2, 6, 8 e 9 ?.

• Preciso do número 1 e do número 2 e do número 6, etc

Centena Dezena Milhar

5 5 5 = 125


• Quantos números naturais de três algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1, 2, 6, 8, e 9.

• Não pode repetir números!

• Resposta


1 1


2 1 1


5 4 3 = 60


• ENEM – Uma pessoa arrumou bolinhas de 1 cm de diâmetro em camadas superpostas iguais em uma caixa cúbica de 10 cm de aresta, tendo assim empregado:

• A - 100 bolinhas d – 2.000 bolinhas

• B – 300 bolinhas e – 10.000

• C – 1.000 bolinhas


• Concurso Polícia Civil - Duas Linhas de ônibus vão de uma cidade A para uma cidade B, e três linhas vão da cidade B para outra cidade C. De quantos modos diferentes um usuário dessas linhas pode ir de A para C, passando por B?

a b c

Este experimento é composto de dois : 1º de A para B, 2º de B para C


• UFES Um Shopping center possui 4 portas de entrada para o andar térreo, 5 escadas rolantes ligando o térreo ao primeiro andar e 3 elevadores que conduzem do primeiro, para o segundo pavimento. De quantas maneiras diferentes uma pessoa, partindo de fora do shopping pode atingir o segundo pavimento usando os acessos mencionados?

• a – 12 b – 17 c – 19 d – 23 e – 60

É do térreo para o primeiro andar e do primeiro, para o segundo andar. Tem que passar por todos os andares não tem ou.


• Quantos anagramas (combinações) podemos fazer com o nome BIA – AIB – IBA – ABI – BAI – IAB

• B I A

• 3 . 2 . 1 = 6

Quantos anagramas diferentes podemos formar com as letras das palavras:

a – nico b – lúcia c - camilo


Nesse caso eu posso multiplicar porque são calças E camisas 3 x 5 = 15 e deduzir 3 que são as repetidas -3 = 12.

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