Prof. Cesário

7 – CAMPO ELÉTRICO

Q

Uma carga elétrica (Q) cria em torno de siuma região onde, se colocada uma outra carga q0, sobre esta segunda agirá uma força de natureza elétrica.

Esta região é denominada campo elétrico.

Define-se o vetor campo elétrico em umponto por:

E = Fq0

Onde F é a força que age sobre a carga q0.

Se q0 é positivo, E e F têm o mesmo sentido.Se q0 é negativa, E e F têm sentidos oposto.

q0

F

NÃO ESQUEÇA:O sentido do campo elétrico em um ponto é o mesmo da força que age sobre uma carga positiva (carga de teste) colocada nesse ponto.

E

Q

Campo elétrico de carga negativa.

Duas cargas positivas

Dipolo elétrico –Duas cargas de mesmoMódulo e sinais opostos

Algumas configurações de campo elétrico.

O campo elétrico em cada ponto é um vetor tangente à curva. Sempre se afastandode carga positiva e dirigindo-separa carga negativa.

7.1 – Campo elétrico de carga puntiforme

E

Qq0

Lei de Coulomb: F = K. Q.q0

r2

E = = K. Fq0

Q

r2

Vetorialmente se escreve

uOnde é o vetor unitário que ligade Q ao ponto.

E = K.Qr2 u

Para um conjunto de cargas puntiformes, E é a resultante (soma vetorial) dos campos criados por cada uma das cargas.

Carga positiva

+ ++++++++++

___________

Campo elétrico uniforme criado por duas placas condutorasCom cargas de mesmo módulo e sinais opostos.

Observe que as cargas se distribuem nas faces internas.

O campo elétrico entre as placas é:

E = 0

Onde:

é a densidade superficial de carga (carga/área) e

0 = 1/(4K).

7.2 – CAMPO ELÉTRICO ENTRE DUAS PLACAS COM CARGAS OPOSTAS

7.3 - Campo elétrico de um anel condutor (ao longo do eixo)

dEcos = K. . dQ r2

xr

Como K, x e r são constantes:

dEcos = K. . dQ r2

xr

E =

E KQ. KQxr3

= x(R2 + x2)3/2=

O campo elétrico será a soma dos vetores dEcos pois, as componentes dE.sen se anulam.

dE

dE.cos Q

Tem-se um anel condutorcom uma carga Q uniformemente distribuída.

Quer-se calcular o campoelétrico no ponto P.

dQ Seja dQ a carga em um ponto do anel.

r

R

O x

Sejam também r – distância da carga ao ponto R – o raio do anel x – a distância do centro do anel ao ponto P.

P

7.4 - Campo elétrico de condutor retilíneo

2a

y

E

E = K.Q. 1y2( a2 + y2)

Se o condutor for muito longo comparado com a distância y,

E =2K y

Veja demonstração a seguir

Demonstração - Campo elétrico de condutor retilíneo

Seja um condutor com uma carga Qdistribuída uniformemente ao longodo mesmo.

Calculando o campo no ponto P, sobrea mediatriz.

O campo elétrico criado pelo elemento de carga dQ no ponto P é dE = KdQ/r2

0-a a

P

dQ

y

dE

r

x

dE.sen

dE.cos

Como para cada ponto do eixo –x existe o simétrico, as componentes horizontaisse anulam.

Assim, o campo eletrico é a soma das componentes dE.cos.

E = cos .dE = KdQ r2

cos = KdQ r2

yr

.

Como a carga é distribuída uniformemente pode-se fazer:

Tem-se também que: r2 = x2 + y2 r3 = (x2 + y2)3/2.

= Q x

ou dQ = dx

Portanto:

KdQ r2

yr

. = K y dx = K y dx = 1(x2 + y2)3/2

-a

a

-a

a 1(x2 + y2)3/2

= K y. = kQ. xy2(x2 + y2)1/2

a

-a

1y2(a2 + y2)1/2

(Ao substituir por Q/2a)

RESUMO

1 - O campo elétrico em um ponto tem o sentido da força que age sobre uma partícula eletrizada positivamente colocada nesse ponto.

P

Me disseram queaí ao lado tem um

campo elétrico.Como é que eu

vou determinar o módulo e o

sentido desse campo elétrico,

precisamente no ponto P?Fácil, minha cara!

Vamos colocar uma carga positiva q0,

para teste no ponto.

+

Observou que a força que age sobre a carga

positiva é para a direita?

Então o sentido do campo é também para a direita.

F

Quanto à intensidade do campo elétrico é:

E = F/q0.

2 – Intensidade do campo elétrico

Carga puntiforme Q a uma distância r: F = KQ r2

Condutor retilíneo de comprimento 2a E = K.Q. 1y2( a2 + y2)

em um ponto da mediatriz a uma distância y

Condutor retilíneo muito comprido em relação àdistância ao ponto – Sendo = Q/L a densidadelinear de carga, a uma distância y do condutor

E =2K y

Anel de raio R com carga Q, em um ponto sobre o eixo,a uma distância x do centro

E KQ. KQxr3

= x(R2 + x2)3/2=

Par de placas paralelas, com cargas de módulo Q (em cada uma) e sinais opostos.

( = carga/área)E =

0

K = 9,0 x 109 uSI0 = 8,85 x 10-12 uSI

EXERCÍCIOS

1 – Determine o módulo e o sentido do campo elétrico nos pontos A e B do sistema:

4,0 C 2,0 C

10 cm 5 cm 20 cm

A B

2 – Três cargas de módulos iguais a 4 x 10-6 C são colocadas em três vértices de uma quadrado, conforme indicado na figura. A carga do vértice B é positiva e as outras duas positivas. Determine o vetor campo elétrico no quarto vértice do quadrado.

A B

C

(lado do quadrado = 20 cm)

3 – Um dos lados de um triângulo equilátero é disposto na direção leste-oeste. Nos dois vértices desse lado, que mede 0,4 m, são colocadas cargas de 1,2 nC. No terceiro vértice coloca-se uma carga de 40 nC. Qual é o módulo e o sentido do vetor campo elétrico no ponto médio do lado disposto na direção leste-oeste?

4 – Um anel condutor tem carga elétrica de 12 x 10-5 C e raio 20 cm. Qual é a intensidade do campo elétrico em um ponto sobre o eixo do anel à 50 cm do centro?

5 – Qual é a intensidade do campo elétrico em um ponto situado a 50 cm de um condutor retilíneo muito comprido que apresente uma carga de 5 C/m?

6 – Uma partícula com 5 C é colocada no espaço entre duas placas planas paralelas eletrizadas com cargas opostas ambas de módulo iguais a 1,77 nC. Determine a intensidade da força que age sobre a partícula se a área de cada placa é de 2 m2. (0 = 8,85 x 10-12)

7 – Qual é a intensidade e o sentido da força que age sobre uma partícula eletrizada com 3,0 C, localizada a 12 cm de um condutor longo que tem uma densidade linear de carga igual a 6,0 x 10-4 C/m?

8 – Uma partícula com 3,0 C é colocada sobre o eixo de anel, à 1,2 m do centro desse anel. Sendo 20 cm o raio do anel e 6,0 x 10-2 C a sua carga, determine a força que age sobre a partícula.

9 – Uma carga (puntiforme) de -8,0 nC está localizada na origem dos eixos cartesianos. Determine: (a) o vetor campo elétrico no ponto P(3, 4, 12)(m). (b) o módulo do vetor campo elétrico (c) os ângulos formados pelo vetor campo elétrico com cada um dos eixos,

Pr