Prof. Oscar Rodrigues dos Santos [email protected]

Campos Magnéticos | 1

Cap. 28

Campos Magnéticos

Prof. Oscar Rodrigues dos Santos

[email protected]


Campos Magnéticos

- Há mais de 2500 anos eram encontrados fragmentos de ferro imantados

nas proximidades da antiga cidade de Magnésia.

- As interações de ímãs permanentes e de agulhas e bússolas eram

explicadas com base em pólos magnéticos.

- Não existe monopólo magnético.

Os pólos opostos se atraem e os pólos de mesmo nome se repelem.

- Um objeto que contém ferro, porém não imantado, é atraído por qualquer

um dos pólos de um ímã permanente.


Campos Magnéticos- O norte geográfico da Terra fica próximo ao pólo sul magnético e cada 200 a 300

anos os polos magnéticos se invertem.

- Os cientistas acreditam que o campo magnético da Terra é gerado no interior de

nosso planeta. Lá, o calor do núcleo sólido da Terra agita uma camada externa

líquida constituída por ferro e níquel. O atos de agitação gera correntes elétricas

e, como resultado, um campo magnético.


Linhas de Campo Magnético

- As linhas de campo são tangentes ao vetor campo magnético B.

Linhas de campo magnético (a) com limalha de ferro e (b) seu desenho em um ímã

permanente.


Campos Magnéticos

Interações elétricas

• Uma distribuição de cargas

elétricas em repouso cria um

campo elétrico E no espaço em

torno da distribuição.

• O campo elétrico exerce uma

força FE = qE sobre qualquer

carga q que esteja presente no

campo.

Interações magnéticas

• Uma carga móvel ou uma

corrente elétrica cria um campo

magnético em suas vizinhanças

(além do campo elétrico).

• O campo magnético exerce

uma força FB sobre qualquer

corrente ou carga que se mova

no interior do campo.


Força Magnética sobre Carga em Movimento

De forma análoga ao estudado em eletricidade, o campo elétrico B

criado por uma carga q com velocidade v , é definido por:

vq

FB B

v = velocidade da carga q

FB = força magnética

Unidade de medida de campo magnético: Tesla (T)

Força magnética FB é perpendicular à velocidade da carga q.

vBsenφqFB

Força magnética

BvqFB x

Obs: A força F possui

sentido contrário quando a

carga q é negativa.



Força magnéticaBxvqFB

Carga q positiva Carga q negativa



Qual o caminho percorrido por um elétron?


Carga em movimento circular

Se v e B são perpendiculares, a partícula realiza um

movimento circular. FB faz o papel da força centrípeta.

Bq

mT

2 Período

m

Bq Frequência angular



Se a velocidade for oblíqua a, a partícula realiza um movimento

helicoidal.

A componente perpendicular a B determina o raio da hélice e a

componente paralela determina o passo da hélice.


Força Magnética sobre um Fio com Corrente

Força sobre uma correnteBLiFB x

As forças magnéticas que atuam sobre as cargas que se movem no

interior do condutor são transmitidas ao material do condutor, que, como

um todo, sobre a ação dessa força distribuída ao longo do seu

comprimento.

L é um vetor comprimento de

módulo L, com a direção do trecho

de fio e o sentido (convencional) da

corrente.



Fio flexível passa entre os

pólos de um ímã:

a) Quando não há corrente;

b) Quando há uma corrente

para cima;

c) Quando há uma corrente

para baixo.

BxLiFB



BxLiFB Pra onde aponta FB?



Exemplo

1. Um elétron se move em uma região com campo magnético dado

por . Em um certo instante o elétron tem uma

velocidade e a força magnética que age sobre a

partícula é . Determine Bx. (-2T)

T ̂3ˆ jBiBB xx

m/s ˆ4ˆ2 jiv

k̂ 104,6 19 NFB

2. Uma barra de cobre retilínea conduz uma corrente de 50 A de oeste

para leste em uma região entre polos de um grande eletroímã.

Nessa região, existe um campo magnético no plano horizontal

orientado para o nordeste (ou seja, considerando uma rotação de

45º do leste para o norte), com um módulo igual a 1,20 T. (a)

Determine o módulo, a direção e o sentido da força magnética que

atua sobre uma seção de 1 m de barra. (b) Mantendo-se a barra no

plano horizontal, como ela deve ser orientada para que o módulo da

força seja máximo? Qual é o módulo da força nesse caso?

( ; FB = 60 N) k̂ 4,42 NFB


Força Magnética sobre Carga em MovimentoExercício

1. Uma partícula alfa se move com uma velocidade v de módulo 550

m/s em uma região onde tem um campo magnético de módulo

0,045 T. Ela possui uma carga +3,2 x 10-19 C e uma massa de 6,6 x

10-27 kg. O ângulo entre v e B é 52º. Determine o módulo da força

que o campo magnético exerce sobre a partícula e a aceleração da

partícula causada pela força magnética. O módulo da velocidade

da partícula aumenta, diminui ou permanece constante? (6,2 x 10-18

N; 9,5 x 108 m/s2)

2. Um fio de 50 cm de comprimento é percorrido por uma corrente de 0,5

A no sentido positivo do eixo x na presença de um campo magnético

dado abaixo. Em termos de vetores unitários, qual é a força que o

campo magnético exerce sobre o fio? ( )

mT ˆ10ˆ3 kjB

N x10k̂7,5 ˆ25 -4 jF


Torque Sobre uma Espira

Espira retangular em um campo magnético

Uma espira percorrida por uma corrente e livre para girar é submetida a um

campo magético. As forças magnéticas tende a fazê-la girar. Esse é o dispositivo

usado em alguns motores de corrente contínua. Exemplos: carrinhos de

briquedo, relógios mecânicos, furadeira, liquidificador, batedeira,


Torque Sobre uma Espira

BsenNiA

Espira retangular em um campo magnético

O vetor normal é sempre perpendicular ao plano da espira (reagra da mão

direita).

As forças F2 e F4 se cancelam, pois são opostas e possuem a mesma linha de

ação. No entanto, F1 e F3, possuindo linhas de ação diferentes, não se anulam e

produzem torque na espira.

Torque sobre Espira

Vista da espira olhanda na direção do campo

magnéticoVista lateral da espira, mostrando o lado 2.

N: no de espiras

A: área da espira

- Com as escovas alinhadas

novamente, aos segmentos do

comutador, a corrente entra

pelo lado direito e sai pelo lado

esquerdo.

- O torque magnético volta a

atuar no sentido anti-horário.

Motor de Corrente Contínua

O motor elétrico é um dispositivo usado pra transformar energia elétrica em

energia mecânica. A parte móvel do motor se chama rotor, uma espira que gira

livremente em torno de um eixo que possui extremidades abertas ligadas a dois

segmentos condutores, que formam um comutador. Cada segmento do

comutador entra em contato com uma escova, que está ligada a uma fem. O

rotor está situado entre dois pólos opostos de dois ímãs.

- A corrente no rotor entra

pelo lado esquerdo e sai

pelo lado direito.

- O torque magnético faz o

rotor girar no sentido anti-

horário.

- Cada escova está em

contato com ambos os

seguimentos, não havendo

corrente passando pelo rotor.

- O torque magnético é nulo,

mas em virtude da inércia, o

motor continua a girar.


Galvanômetro

O galvanômetro é um dispositivo usado pra medir correntes e tensoões. Ela é

formada por uma bobina enrolada em um núcleo de ferro, entre os pólos de um

ímã, e pode girar livremente em torno de um eixo ligado a uma mola. Quando a

corrente passa pelas espiras, a bobina sofre um torque, estacionando o ponteiro

na posição correspondente à corrente. Se a corrente é interrompida, o ponteiro

volta ao Zero.


Momento Magnético Dipolar

NiA

A bobina quando sofre torque devido ao campo magnético, se

assemelha a um ímã com barra. Deste modo, dizemos que ela tem um

momento magnético dipolar definido por:

Momento magnético dipolar

O momento de dipolo de um ímã aponta do

seu pólo sul para o pólo norte.

N: Número de espiras Unidade: ampère-metro quadrado (A.m2)

A: área da espira

O momento de dipolo magnético é definido

pela regra da mão direita.



Deste modo temos:

B x

BU . Energia Potencial Magnética

Torque sobre Espira

Na presença de um campo magnético, um dipolo magnético possui uma

energia potencial magnética que depende da orientação do momento

dipolar em relação ao campo.


Ressonância Magnética

A ressonância magnética utiliza o torque sobre o dipolo magnético para

diagnóstico por imagem. O paciente é colocado sob a ação de um campo

magnético 10.000 vezes maior que o da Terra (1,5 T). O núcleo de cada átomo

de hidrogênio no tecido a ser examinado, possui um momento dipolar magnético

submetido a um torque que a alinha ao campo aplicado. A seguir o tecido é

iluminado com uma onda de radiofrequência na medida certa para desalinhar

estes momentos magnéticos. A absorção dessa radiofrequência é proporcional à

quantidade de hidrogênio presente. O tecido humano é muito mais rico em

hidrogênio que os ossos, logo, consegue-se identificá-lo.

Átomo de Hidrogênio, composto por um próton e

um elétron.Eixo das coordenadas e momento magnético

associado ao próton do hidrogenio



Exemplo

3. Um anel circular, como mostrado na figura de raio igual a 2,0 cm, tem 10

voltas de fio e conduz uma corrente de 3,0 A no sentido anti-horário, quando

observada de cima para baixo. O eixo do anel faz um ângulo de 30º com um

campo magnético de 0,80 T. Determine a magnitude do torque no anel e seu

sentido. (1,51 x 10-2 N.m)

4. Um dipolo magnético tem um momento magnético dipolar de módulo 0,20

A.m2 é liberado a partir do repouso em um campo magnético uniforme de

módulo 52 mT e gira livremente sob a ação da força magnética. Quando o

dipolo está passando pela orientação na qual o momento dipolar está alinhado

com o campo magnético, sua energia cinética é 0,80 mJ. Qual é o ângulo inicial

entre o momento dipolar e o campo magnético? (23º)



Exercício

3. Uma bobina com raio de 0,0500 m possui 30 espiras e está situada sobre um

plano horizontal. Ela conduz uma corrente de 5,0 A no sentido anti-horário,

quando observada de cima para baixo. A bobina está em um campo magnético

uniforme orientado da esquerda para direita, com módulo a 1,20 T. (a) Calcule o

módulo do momento magnético e o módulo do torque sobre a bobina. (b) Se a

bobina gira a partir de sua posição inicial até uma posição na qual seu momento

magnético seja paralelo a B, qual é a variação de sua energia potencial? (1,18

A.m2; 1,41 N.m; -1,41 J)

4. Uma bobina quadrada de 12 voltas e comprimento lateral de 40 cm conduz uma

corrente de 3 A. Ela está no plano z = 0 e em um campo magnético uniforme

dado abaixo. A corrente está no sentido anti-horário quando vista de um ponto

no eixo z positivo. Determine (a) o momento magnético da bobina e (b) o torque

exercido na bobina. (c) Determine a energia potencial da bobina. (5,76 A.m2 ;

1,73 N.m ; - 2,30 J)

kTiTB ˆ40,0ˆ30,0

Documents

Prof. Oscar Rodrigues dos Santos [email protected]