Prova 1 de Lógica Matemática - Licenciatura em Matemática

8/18/2019 Prova 1 de Lógica Matemática - Licenciatura em Matemática

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Avaliação: ( ) Parcial ( X ) Avaliação Global ( ) 2ª chamada ( ) Exame Final

Disciplina: Lógica Matemática

Aluno (a):

Assinatura:

Professor: Guilherme Augusto Pianezzer

Curso:Período: Data: 12/04 Nota:

Instruções

1. A interpretação das questões é parte do processo de avaliação.2. As respostas e o desenvolvimento devem ser bem argumentados.3. A duração da prova é de 3 horas.

4. As questões não precisam ser respondidas na ordem.

QuestõesTexto para questão 1, 2, 3 e 4. Definição: Dada uma proposição da forma → , aproposição → é chamada de recíproca e a proposição ~ → ~, de contra positiva daproposição dada. Para cada questão a seguir, escreva a recíproca e a contra positiva de cadauma das proposições dadas.

Questão 1. (2 pontos) Se a lua está cheia, os vampiros saem de casa à noite.

Questão 2. (2 pontos) Se uma girafa tem dor de garganta, ela não faz gargarejo.

Questão 3. (2 pontos) Vou morar na lua, se lá construírem uma estação espacial.

Questão 4. (2 pontos) Se uma proposição é uma definição, então sua recíproca é verdadeira.


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Texto para questão 5 e 6. Considerando e proposições verdadeiras, e e proposiçõesfalsas, determine, passo a passo, o valor lógico das proposições solicitadas.

Questão 5. (5 pontos) (~ ∧ ~ ∨ → ) ↔ ∨ ~

Questão 6. (5 pontos)

∧ ∨ ∧ ~ ∨ ~ ∧ ∨ (~ ∧ ) → ∨

Questão 7. Defina (1 pontos) tautologia, (1 pontos) contradição e (1 ponto) contingência.

Texto para questão 8, 9, 10 e 11 Entre as proposições dadas, mostre quais são tautologias,

quais são contradições e quais são contingências.

Questão 8. (5 pontos) ∧ ∨ ~ ∧ ~


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Questão 9. (5 pontos) ~ ∧ ~

Questão 10. (5 pontos) → →

Questão 11. (5 pontos) ∨ → ( ∧ ∨ ∧ ~ ∨ ~ ∧ )

Questão 12. (4 pontos) Discuta o que são falácias e como elas estão relacionadas com alógica matemática. Explique porque há a necessidade de determinar regras de inferência nalógica formal.


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Questão 13. (10 pontos) Relacione as seguintes falácias com o tipo a qual se adequa:

(1) 4 vezes 4, mais 4, igual a 20. 4 vezes, 4 mais 4, igual a 32. Logo, 32 igual a 20. ( ) Acidente

( ) Acidente Convertido

(2) Os Romanos conquistaram um Império. Catilina era romano. Logo, Catilinaconquistou um Império.

( ) Anfibologia( ) Argumentum ad Baculum

(3) Os meus professores dizem que a lógica matemática é importante para mim. Logo,

lógica matemática deve ser importante para mim.

( ) Argumentum ad

Hominem (circunstancial)

(4) As pessoas de bom gosto, tais como os professores do curso, usam o perfume X.

Logo, deve usar o perfume X, porque é o melhor.

( ) Argumentum ad

Hominem (ofensivo)

(5) Se não obter média na disciplina, corto-te sua mesada, meu filho. Logo, tem que

obter média na disciplina.

( ) Argumentum ad

Ignorantiam

(6) “-Está multado”. “-Senhor Guarda, este menino é o meu bebê. Ele estava a chorar e,

para o calar, fui na loja rapidinho comprar um chocolate para o acalmar. Por isso, o

senhor deveria eliminar a multa que me passou. ”

( ) Argumentum ad

Misericordiam

( ) Argumentum ad

Populum

(7) Ninguém ainda provou que fantasmas existem. Logo, fantasmas não existem. ( ) Argumentum ad

Verecundiam

(8) O nudismo é imoral, porque é uma ofensa evidente à moral pública. ( ) Composição

(9) Chama-se gigante a um homem de estatura elevada. Eu conheço um homem baixo

que se chama Gigante. Logo, eu conheço um homem baixo de estatura elevada.

( ) Divisão

( ) Ênfase

( ) Equívoco

(10) Apareceram-me muitas espinhas na cara, depois de comer chocolate. Logo, a

causa das espinhas é o chocolate.

( ) Falsa Causa

( ) Petitio Principii

(11) Comerá hoje o que comprou ontem. Ontem comprou carne crua. Logo, hoje

comerá carne crua.


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Questão 14. Defina (3 pontos) argumento válido e (2 pontos) argumento correto.

Questão 15. (10 pontos) Discuta os seguintes argumentos a partir dos seguintes critérios: (1) Validade. (2) Solidez.

P1: Todos os animais podem voar.P2: Porcos são animais.⊳ : Logo, porcos podem voar.

P1: Cumprir todos os requisitos do curso, me garante umdiploma.P2: Cumpri todos os requisitos do curso.⊳ : Logo, terei um diploma.

P1: Se João é pai do Paulo, então Paulo é filho do João.

P2: O Paulo é filho do João.⊳ : Logo, o João é pai do Paulo.


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Texto para a questão 16, 17 e 18. Usar as regras de inferência para mostrar a validade dos seguintes argumentos.Apresente as tabelas de resolução formalmente.

Questão 16 (10 pontos) → , → ~, ~~, ∨ ∧ ⊢

1. 10.

2. 11.

3. 12.

4. 13.

5. 14.

6. 15.

7. 16.

8. 17.

9. 18.

Questão 17. (10 pontos) ~ ∨ ~,~ → ~, ~ → , ~ ⊢ ~ ∧ ~

1. 10.

2. 11.

3. 12.

4. 13.

5. 14.

6. 15.

7. 16.

8. 17.

9. 18.

Questão 18. (10 pontos) ~ → , → ∧ , → , ~ ⊢

1. 10.

2. 11.

3. 12.

4. 13.

5. 14.

6. 15.

7. 16.

8. 17.

9. 18.

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