Questões 2°fase FUVEST - s3-sa-east-1.amazonaws.com · Quais são as letras que correspondem, respectivamente, à aorta e às grandes veias? 3. ... O entregador resolve subir com

QUESTÕES 2°FASE FUVEST

2019

Meta VESTIBULARES

Página 1 de 77 #seusonhonossameta

1. (Fuvest 2018) Uma pessoa que vive numa cidade ao nível do mar pode ter dificuldade para respirar ao viajar para La Paz, na Bolívia (cerca de 3.600 m de altitude). a) Ao nível do mar, a pressão barométrica é 760 mmHg e a pressão parcial de oxigênio é 159 mmHg. Qual é a

pressão parcial de oxigênio em La Paz, onde a pressão barométrica é cerca de 490 mmHg? b) Qual é o efeito da pressão parcial de oxigênio, em La Paz, sobre a difusão do oxigênio do pulmão para o

sangue, em comparação com o que ocorre ao nível do mar? Como o sistema de transporte de oxigênio para os tecidos responde a esse efeito, após uma semana de aclimatação do viajante?

2. (Fuvest 2017) A aorta da baleia é de diâmetro maior do que o cano principal do sistema hidráulico da Torre de Londres, e a água que passa por ali tem menos ímpeto e velocidade do que o sangue que jorra do seu coração.

Herman Melville, Moby Dick. a) Calcule a vazão (volume unidade de tempo) em cada um dos sistemas esquematizados a seguir.

Note e adote: Suponha os sistemas como sendo cilindros circulares retos. Atrito na parede da aorta e do cano é desprezível.

3π = b) A figura representa a pressão do sangue em seu percurso ao longo do sistema circulatório da baleia. As letras

A, B, C, D e E correspondem a diferentes vasos sanguíneos.

Quais são as letras que correspondem, respectivamente, à aorta e às grandes veias?

3. (Fuvest 2018) O prêmio Nobel de Física de 2017 foi conferido aos três cientistas que lideraram a colaboração LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory), responsável pela primeira detecção direta de ondas gravitacionais, ocorrida em 14 de setembro de 2015. O LIGO é constituído por dois detectores na superfície da Terra, distantes 3.000 quilômetros entre si. Os sinais detectados eram compatíveis com os produzidos pela fusão de dois buracos negros de massas aproximadamente iguais a 36 e 29 massas solares. Essa fusão resultou em um único buraco negro de 62 massas solares a uma distância de 1,34 bilhão de anos-luz da Terra. a) A detecção foi considerada legítima porque os sinais foram registrados com diferença de tempo compatível com

a distância entre os detectores. Considerando que as ondas gravitacionais se propaguem com a velocidade da luz, obtenha a maior diferença de tempo, t,∆ que pode ser aceita entre esses registros para que os sinais ainda sejam considerados coincidentes.

Meta VESTIBULARES


b) Foi estimado que, no último 0,2 s da fusão, uma quantidade de energia equivalente a três massas solares foi irradiada sob a forma de ondas gravitacionais. Calcule a potência, P, irradiada.

c) A emissão decorrente da fusão desses dois buracos negros deu origem a ondas gravitacionais, cuja potência irradiada foi maior do que a potência irradiada sob a forma de ondas eletromagnéticas por todas as estrelas do Universo. Para quantificar esta afirmação, calcule a potência total irradiada pelo Sol. Obtenha o número N de sóis necessários para igualar a potência obtida no item b.

Note e adote: Equivalência massa-energia: 2E mc .= Velocidade da luz: 8c 3,0 10 m s.= ×

Massa do Sol: 302,0 10 kg.×

Intensidade da luz irradiada pelo Sol, incidente na órbita da Terra: 21,4 kW m .

Distância Terra-Sol: 111,5 10 m.×

Área da superfície de uma esfera de raio 2R : 4 R .π 3.π =

4. (Fuvest 2018) Núcleos atômicos podem girar rapidamente e emitir raios .γ Nesse processo, o núcleo perde energia, passando sucessivamente por estados de energia cada vez mais baixos, até chegar ao estado fundamental, que é o estado de menor energia desse sistema. Nos laboratórios onde esses núcleos são estudados, detectores registram dados dos pulsos da radiação γ emitida, obtendo informações sobre o período de rotação nuclear. A perda de energia devido à emissão de radiação eletromagnética altera o período de rotação nuclear. O gráfico mostra quatro valores do período de rotação de um dos isótopos do núcleo de érbio 158( Er) durante um certo intervalo de tempo, obtidos a partir de dados experimentais.

Obtenha o valor da a) velocidade angular de rotação, ,ω , do núcleo no instante 12t 8 10 s,−= × em rad s;

b) aceleração angular média, ,α do núcleo entre os instantes 12t 2 10 s−= × e 12t 8 10 s−= × em 2rad s ;

c) aceleração centrípeta, ca , de uma porção de matéria nuclear localizada a uma distância 15R 6 10 m−= × do

eixo de rotação nuclear para o instante 12t 8 10 s;−= ×

d) energia, E, emitida pelo 158Er sob a forma de radiação eletromagnética entre os instantes 12t 2 10 s−= × e 12t 8 10 s.−= ×

Note e adote: Radiação :γ radiação eletromagnética de frequência muito alta.

Energia rotacional do núcleo 2RE (1 2) I ,ω= onde 55 2I 12 10 J s−= × é constante.

3π =

Meta VESTIBULARES


5. (Fuvest 2018) Duas caixas, A e B, de massas Am e Bm , respectivamente, precisam ser entregues no 40º andar de um edifício. O entregador resolve subir com as duas caixas em uma única viagem de elevador e a figura I ilustra como as caixas foram empilhadas. Um sistema constituído por motor e freios é responsável pela movimentação do elevador; as figuras II e III ilustram o comportamento da aceleração e da velocidade do elevador. O elevador é acelerado ou desacelerado durante curtos intervalos de tempo, após o que ele adquire velocidade constante.

Analise a situação sob o ponto de vista de um observador parado no solo. Os itens a, b e c, referem-se ao instante de tempo em que o elevador está subindo com o valor máximo da aceleração, cujo módulo é 2a 1m s .= a) Obtenha o módulo da força resultante, AF , que atua sobre a caixa A. b) As figuras abaixo representam esquematicamente as duas caixas e o chão do elevador. Faça, nas figuras

correspondentes, os diagramas de forças indicando as que agem na caixa A e na caixa B.

c) Obtenha o módulo, SF , da força de contato exercida pela caixa A sobre a caixa B. d) Como o cliente recusou a entrega, o entregador voltou com as caixas. Considere agora um instante em que o

elevador está descendo com aceleração para baixo de módulo 2a 1m s .= Obtenha o módulo, DF , da força de contato exercida pela caixa A sobre a caixa B.

Note e adote: Aceleração da gravidade: 2g 10 m s .= 6. (Fuvest 2018) O motor Stirling, uma máquina térmica de alto rendimento, é considerado um motor ecológico, pois pode funcionar com diversas fontes energéticas. A figura I mostra esquematicamente um motor Stirling com dois cilindros. O ciclo termodinâmico de Stirling, mostrado na figura II, representa o processo em que o combustível é queimado externamente para aquecer um dos dois cilindros do motor, sendo que uma quantidade fixa de gás inerte se move entre eles, expandindo-se e contraindo-se. Nessa figura está representado um ciclo de Stirling no diagrama P V× para um mol de gás ideal monoatômico. No estado A, a pressão é AP 4 atm,= a temperatura é 1T 27 C= ° e o volume é AV . A partir do estado A, o gás é comprimido isotermicamente até um terço do volume inicial, atingindo o estado B. Na isoterma 1T , a quantidade de calor trocada é 1Q 2.640 J,= e, na isoterma 2T , é 2Q 7.910 J.=

Meta VESTIBULARES


Determine a) o volume AV , em litros; b) a pressão DP , em atm, no estado D; c) a temperatura 2T . Considerando apenas as transformações em que o gás recebe calor, determine d) a quantidade total de calor recebido em um ciclo, RQ , em J. Note e adote: Calor específico a volume constante: VC 3 R 2= Constante universal dos gases: R 8 J (mol K) 0,08 atm (mol K)= = 0 C 273 K° =

51atm 10 Pa= 31m 1.000=

7. (Fuvest 2018) Um espectrômetro óptico, representado na figura, utiliza um prisma como elemento de dispersão da luz de diferentes comprimentos de onda. O espectrômetro possui uma fenda de entrada de luz, 1F , uma lente convergente, 1L , um prisma de vidro com ângulos internos de 60° e uma segunda lente convergente, 2L , que permite a focalização do comprimento de onda da luz refratada pelo prisma em uma fenda, 2F , imediatamente à frente do detector D. Cada comprimento de onda é focalizado em posições laterais diferentes no plano focal de

2L .

a) Determine a distância focal, f, da lente 1L , posicionada a 30 mm da fenda 1F , para que um feixe de luz

branca, difratado pela fenda 1F , incida no prisma com os seus raios paralelos entre si.

Meta VESTIBULARES


b) O espectrômetro foi construído impondo-se que um raio de luz violeta violeta( 400 nm)λ = se propague no interior do prisma (n 1,53= para a luz violeta), paralelamente à sua face inferior. Nesta condição, determine o valor do ângulo de incidência, i, da luz branca, em relação à normal à superfície do prisma.

Para este espectrômetro, o gráfico abaixo apresenta o desvio angular, d, entre o feixe incidente e o feixe emergente do prisma, em função do comprimento de onda da luz refratada.

c) Determine a diferença no desvio angular, d,∆ entre os feixes de luz violeta violeta( 400 nm)λ = e vermelha

vermelho( 700 nm)λ = refratados pelo prisma. d) Considere que a distância da lente 2L ao ponto P seja 20 cm. Determine o deslocamento lateral, S,∆ em

relação à posição de medida para o raio violeta, do conjunto 2F e D, para que o feixe de luz vermelha seja detectado.

Note e adote: sen 30 0,50;° = sen 40 0,65;° = sen 50 0,77;° = sen 60 0,87.° = Para ângulos pequenos ( 15 ),θ < ° utilizar a aproximação trigonométrica sen tg 60,θ θ θ= = para θ em graus.

91nm 10 m.−= Índice de refração do ar: arn 1.= A abertura de ambas as fendas é cerca de 10 vezes os comprimentos de ondas envolvidos. 8. (Fuvest 2018) Um grupo de alunos, em uma aula de laboratório, eletriza um canudo de refrigerante por atrito, com um lenço de papel. Em seguida, com o canudo, eles eletrizam uma pequena esfera condutora, de massa 9 g, inicialmente neutra, pendurada em um fio de seda isolante, de comprimento L, preso em um ponto fixo P. No final do processo, a esfera e o canudo estão com cargas de sinais opostos. a) Descreva as etapas do processo de eletrização da esfera. Em seguida, os alunos colocam a esfera eletrizada 1(E ) em contato com outra esfera 2(E ), idêntica à primeira, eletricamente neutra e presa na extremidade de outro fio de seda isolante, também de comprimento L, fixo no ponto P. O sistema adquire a configuração ilustrada na figura, sendo d 8 cm.=

Meta VESTIBULARES


Para o sistema em equilíbrio nessa configuração final, determine b) o módulo da tensão T

em um dos fios isolantes;

c) o módulo da carga 2q da esfera 2E ; d) a diferença N entre o número de elétrons e de prótons na esfera 2E após a eletrização. Note e adote: Para a situação descrita, utilize: cos 1θ = e sen 0,1.θ =

Aceleração da gravidade: 210 m s .

Força elétrica entre duas cargas puntiformes 1Q e 2Q , distantes r uma da outra: 21 2K Q Q r

9 2 2K 9 10 N m C .= ×

Carga do elétron: 191,6 10 C.−× Ignore a massa dos fios. 9. (Fuvest 2018) Uma espira quadrada, de lado L, constituída por barras rígidas de material condutor, de resistência elétrica total R, se desloca no plano xy com velocidade v

constante, na direção do eixo x. No

instante t 0,= representado na figura, a espira começa a entrar em uma região do espaço, de seção reta quadrada, de lado 2L, onde há um campo magnético B

perpendicular a v;

a velocidade da espira é mantida

constante por meio da ação de um agente externo. O campo B

é uniforme, constante e tem a direção do eixo z, entrando no plano xy.

Meta VESTIBULARES


a) A figura abaixo representa a situação para o instante 1t L (2v).= Indique nessa figura o sentido da corrente elétrica 1i que circula pela espira e determine o seu valor.

b) Determine a corrente 1i na espira para o instante 2t (3L) (2v).= c) Determine a força eletromagnética F

(módulo, direção e sentido) que atua na espira no instante 3t (5L) (2v).=

Note e adote: Força eletromotriz na espira parcialmente imersa no campo magnético: L B vε = 10. (Fuvest 2018) Um alto-falante emitindo som com uma única frequência é colocado próximo à extremidade aberta de um tubo cilíndrico vertical preenchido com um líquido. Na base do tubo, há uma torneira que permite escoar lentamente o líquido, de modo que a altura da coluna de líquido varie uniformemente no tempo. Partindo-se do tubo completamente cheio com o líquido e considerando apenas a coluna de ar criada no tubo, observa-se que o primeiro máximo de intensidade do som ocorre quando a altura da coluna de líquido diminui 5 cm e que o segundo máximo ocorre um minuto após a torneira ter sido aberta. Determine a) o módulo da velocidade V de diminuição da altura da coluna de líquido; b) a frequência f do som emitido pelo alto-falante. Sabendo que uma parcela da onda sonora pode se propagar no líquido, determine c) o comprimento de onda λ deste som no líquido; d) o menor comprimento L da coluna de líquido para que haja uma ressonância deste som no líquido. Note e adote: Velocidade do som no ar: arv 340 m s.= Velocidade do som no líquido: liqv 1.700 m s.= Considere a interface ar-líquido sempre plana. A ressonância em líquidos envolve a presença de nós na sua superfície. 11. (Fuvest 2017)

Meta VESTIBULARES


Um balão B sobe verticalmente com aceleração constante de 22 m s a partir de um ponto A localizado no solo a 36 m de um observador , que permanece em repouso no solo. A medida em radianos do ângulo de elevação do balão em relação ao observador no instante t é denotada por (t).θ Sabe-se que a massa do balão é de 90 kg. a) Supondo que as forças que determinam o movimento do balão sejam o seu peso e o empuxo, calcule o volume

do balão. b) Suponha que, no instante 0t 0,= o balão se encontre no ponto A e que sua velocidade seja nula. Determine a

velocidade média do balão entre o instante 1t em que 1(t )4πθ = e o instante 2t em que 2(t ) .

3πθ =

Adote: Aceleração da gravidade: 210 m s

Densidade do ar: 31,2 kg m 12. (Fuvest 2017) De férias em Macapá, cidade brasileira situada na linha do equador e a 51° de longitude oeste, Maria faz um selfie em frente ao monumento do marco zero do equador. Ela envia a foto a seu namorado, que trabalha em um navio ancorado próximo à costa da Groenlândia, a 60° de latitude norte e no mesmo meridiano em que ela está. Considerando apenas os efeitos da rotação da Terra em torno de seu eixo, determine, para essa situação, a) a velocidade escalar Mv de Maria; b) o módulo Ma da aceleração de Maria; c) a velocidade escalar nv do namorado de Maria; d) a medida do ângulo α entre as direções das acelerações de Maria e de seu namorado. Note e adote: Maria e seu namorado estão parados em relação à superfície da Terra. As velocidades e acelerações devem ser determinadas em relação ao centro da Terra. Considere a Terra uma esfera com raio 66 10 m.× Duração do dia 80.000 s≈

3π ≈ Ignore os efeitos da translação da Terra em torno do Sol. sen30 cos60 0,5sen60 cos30 0,9

° = ° =° = ° ≈

13. (Fuvest 2017) Um atleta de peso 700 N corre 100 metros rasos em 10 segundos. Os gráficos dos módulos da sua velocidade horizontal, v, e da sua aceleração horizontal, a, ambas em função do tempo t, estão a seguir.

Meta VESTIBULARES


Determine a) a distância d que o atleta percorreu durante os primeiros 7 segundos da corrida; b) o módulo F da componente horizontal da força resultante sobre o atleta no instante t 1s;= c) a energia cinética E do atleta no instante t 10 s;= d) a potência mecânica média P utilizada, durante a corrida, para acelerar o atleta na direção horizontal. Note e adote: Aceleração da gravidade 210 m s= 14. (Fuvest 2017) A determinação da massa da molécula de insulina é parte do estudo de sua estrutura. Para medir essa massa, as moléculas de insulina são previamente ionizadas, adquirindo, cada molécula, a carga de um elétron. Esses íons (I) são liberados com velocidade inicial nula a partir de uma amostra submetida a um potencial V 20 kV.= − Os íons são acelerados devido à diferença de potencial entre a amostra e um tubo metálico, em potencial nulo, no qual passam a se mover com velocidade constante. Para a calibração da medida, adiciona-se à amostra um material padrão cujas moléculas também são ionizadas, adquirindo, cada uma, a carga de um elétron; esses íons (P) têm massa conhecida igual a 2846 u. A situação está esquematizada na figura.

a) Determine a energia cinética E dos íons, quando estão dentro do tubo.

Meta VESTIBULARES


O gráfico a seguir mostra o número N de íons em função do tempo t despendido para percorrerem o comprimento L do tubo.

Determine:

b) a partir dos tempos indicados no gráfico, a razão Iv

P

vRv

= entre os módulos das velocidades Iv , de um íon de

insulina, e Pv , de um íon P, em movimento dentro do tubo;

c) a razão Im

P

mRm

= entre as massas Im e Pm , respectivamente, de um íon de insulina e de um íon P;

d) a massa Im de um íon de insulina, em unidades de massa atômica (u). Note e adote: A amostra e o tubo estão em vácuo. u = unidade de massa atômica. Carga do elétron: 19e 1,6 10 C−= − ×

61 s 10 sμ −= 15. (Fuvest 2017) Foram identificados, até agora, aproximadamente 4.000 planetas fora do Sistema Solar, dos quais cerca de 10 são provavelmente rochosos e estão na chamada região habitável, isto é, orbitam sua estrela a uma distância compatível com a existência de água líquida, tendo talvez condições adequadas à vida da espécie humana. Um deles, descoberto em 2016, orbita Proxima Centauri, a estrela mais próxima da Terra. A massa, PM , e o raio, PR , desse planeta são diferentes da massa, TM , e do raio, TR , do planeta Terra, por fatores α e :β

P TM Mα= e P TR R .β= a) Qual seria a relação entre α e β se ambos os planetas tivessem a mesma densidade? Imagine que você participe da equipe encarregada de projetar o robô C-1PO, que será enviado em uma missão não tripulada a esse planeta. Características do desempenho do robô, quando estiver no planeta, podem ser avaliadas a partir de dados relativos entre o planeta e a Terra. Nas condições do item a), obtenha, em função de ,β

b) a razão Pg

T

grg

= entre o valor da aceleração da gravidade, Pg , que será sentida por C-1PO na superfície do

planeta e o valor da aceleração da gravidade, Tg , na superfície da Terra;

Meta VESTIBULARES


c) a razão Pt

T

trt

= entre o intervalo de tempo, Pt , necessário para que C-1PO dê um passo no planeta e o

intervalo de tempo, Tt , do passo que ele dá aqui na Terra (considere que cada perna do robô, de comprimento L, faça um movimento como o de um pêndulo simples de mesmo comprimento);

d) a razão Pv

T

vrv

= entre os módulos das velocidades do robô no planeta, Pv , e na Terra, Tv .

Note e adote: A Terra e o planeta são esféricos. O módulo da força gravitacional F entre dois corpos de massas 1M e 2M , separados por uma distância r, é dado

por 1 22

M MF G ,r

= em que G é a constante de gravitação universal.

O período de um pêndulo simples de comprimento L é dado por ( )1 2T 2 L g ,π= em que g é a aceleração local da gravidade. Os passos do robô têm o mesmo tamanho na Terra e no planeta. 16. (Fuvest 2017) Um cilindro termicamente isolado tem uma de suas extremidades fechadas por um pistão móvel, também isolado, que mantém a pressão constante no interior do cilindro. O cilindro contém uma certa quantidade de um material sólido à temperatura iT 134 C.= − ° Um aquecedor transfere continuamente 3.000 W de potência para o sistema, levando-o à temperatura final fT 114 C.= ° O gráfico e a tabela apresentam os diversos processos pelos quais o sistema passa em função do tempo.

Meta VESTIBULARES


Processo Intervalo de tempo (s) T ( C)Δ ° I 0 24− 20 II 24 78− 0 III 78 328− 200 IV 328 730− 0 V 730 760− 28

a) Determine a energia total, E, fornecida pelo aquecedor desde iT 134 C= − ° até fT 114 C.= ° b) Identifique, para esse material, qual dos processos (I, II, III, IV ou V) corresponde à mudança do estado sólido

para o estado líquido. c) Sabendo que a quantidade de energia fornecida pelo aquecedor durante a vaporização é 61,2 10 J,× determine

a massa, M, do material. d) Determine o calor específico a pressão constante, pc , desse material no estado líquido. Note e adote: Calor latente de vaporização do material 800 J g.= Desconsidere as capacidades térmicas do cilindro e do pistão. 17. (Fuvest 2017) Os primeiros astronautas a pousar na Lua observaram a existência de finas camadas de poeira pairando acima da superfície lunar. Como não há vento na Lua, foi entendido que esse fenômeno estava ligado ao efeito fotoelétrico causado pela luz solar: elétrons são extraídos dos grãos de poeira do solo lunar ao receberem energia da radiação eletromagnética proveniente do Sol e, assim, os grãos tornam-se positivamente carregados. O mesmo processo também arranca elétrons da superfície lunar, contribuindo para a carga positiva do lado iluminado da superfície da Lua. A altura de equilíbrio acima da superfície lunar dessas camadas depende da massa e da carga dos grãos. A partir dessas informações, determine a) o módulo eF da força eletrostática que age sobre cada grão em equilíbrio da camada, sabendo que um grão de

poeira tem massa 14m 1,2 10 kg−= × e que a aceleração da gravidade nas proximidades da superfície da Lua é 2

Lg 1,6 m s ;= b) o módulo E do campo elétrico na posição dessa camada de poeira, sabendo que a carga adquirida por um

grão é 15Q 1,9 10 C.−= × Uma característica do efeito fotoelétrico é a necessidade de os fótons da luz incidente terem uma energia mínima, abaixo da qual nenhum elétron é arrancado do material. Essa energia mínima está relacionada à estrutura do material e, no caso dos grãos de poeira da superfície lunar, é igual a 198 10 J.−× c) Determine a frequência mínima f dos fótons da luz solar capazes de extrair elétrons dos grãos de poeira. Na superfície da Lua, 55 10× é o número de fótons por segundo incidindo sobre cada grão de poeira e produzindo emissão de elétrons. d) Determine a carga q emitida em 2 s por um grão de poeira, devido ao efeito fotoelétrico, considerando que

cada fóton arranque apenas um elétron do grão. Note e adote: Carga do elétron: 191,6 10 C−− ×

Energia do fóton: hf;ε = f é a frequência e 34h 6 10 J s−≈ × ⋅ é a constante de Planck. Desconsidere as interações entre os grãos e a influência eletrostática dos elétrons liberados. 18. (Fuvest 2017)

Meta VESTIBULARES


Telas sensíveis ao toque são utilizadas em diversos dispositivos. Certos tipos de tela são constituídos, essencialmente, por duas camadas de material resistivo, separadas por espaçadores isolantes. Uma leve pressão com o dedo, em algum ponto da tela, coloca as placas em contato nesse ponto, alterando o circuito elétrico do dispositivo. As figuras mostram um esquema elétrico do circuito equivalente à tela e uma ilustração da mesma. Um toque na tela corresponde ao fechamento de uma das chaves nC , alterando a resistência equivalente do circuito. A bateria fornece uma tensão V 6 V= e cada resistor tem 0,5 kΩ de resistência. Determine, para a situação em que apenas a chave 2C está fechada, o valor da a) resistência equivalente ER do circuito; b) tensão ABV entre os pontos A e B; c) corrente i através da chave fechada 2C ; d) potência P dissipada no circuito. Note e adote: Ignore a resistência interna da bateria e dos fios de ligação. 19. (Fuvest 2017) Um grupo de estudantes, pretendendo estudar fenômeno análogo ao das cores comumente observadas em manchas de óleo, fez o seguinte experimento: depositou uma gota de um líquido, com índice de refração n 2,5,= sobre a água contida em um recipiente cilíndrico de raio 10 cm. O líquido se espalha com espessura homogênea sobre toda a superfície da água, como esquematizado na figura.

a) Se o volume da gota do líquido for 30,0045 cm , qual será a espessura E da camada do líquido sobre a água? b) Um feixe de luz propaga-se no ar, incide perpendicularmente na superfície do líquido e sofre reflexão nas

superfícies do líquido e da água. Quando a espessura E da camada do líquido for igual a ,2nλ sendo λ o

comprimento de onda da luz incidente, ocorre interferência destrutiva entre a luz refletida no líquido e a luz refletida na água. Determine o valor de λ para essa condição.

Meta VESTIBULARES


c) Determine o volume da gota do líquido que deveria ser depositada sobre a água para que não se observe luz refletida quando luz verde de um laser, com frequência 150,6 10 Hz,× incidir perpendicularmente na superfície do líquido.

Note e adote: O líquido não se mistura com a água. O recipiente é um cilindro circular reto. Velocidade da luz 8c 3 10 m s.= ×

3.π ≈ 20. (Fuvest 2018) O tapiti é um coelho nativo do Brasil, habitante típico de campos, cerrado ou, mesmo, bordas das matas. Tem hábitos noturnos e, durante o dia, fica escondido em meio à vegetação ou em tocas. Alimenta-se de vegetais, especialmente brotos e raízes. A quantidade desses animais está cada vez menor pela presença da lebre europeia, que foi introduzida no Brasil. A lebre europeia também se alimenta de vegetais, e tanto o tapiti como a lebre são caças apreciadas por jaguatiricas e onças. a) Represente esquematicamente a teia alimentar mencionada no texto. b) Cite duas interações interespecíficas apontadas no texto e justifique sua resposta. 21. (Fuvest 2018) As figuras I e II mostram pirâmides ecológicas de biomassa para dois ecossistemas.

a) Indique um ecossistema que cada uma dessas pirâmides de biomassa possa representar. b) Desenhe as pirâmides de energia correspondentes às pirâmides de biomassa, para os dois ecossistemas

indicados. 22. (Fuvest 2018) O heredograma mostra pessoas afetadas por uma doença genética rara.

a) É mais provável que essa doença tenha herança

- autossômica ou ligada ao cromossomo X? - dominante ou recessiva? Justifique suas respostas.

b) Determinou-se que a doença nessa família é causada pela substituição de um único par de bases num determinado gene, o que levou à substituição de uma glicina por uma arginina em uma enzima. Na tabela do código genético, estão relacionados os códons correspondentes à glicina e à arginina.

Meta VESTIBULARES


Glicina GGU GGC GGA GGG Arginina CGU CGC CGA CGG AGA AGG G=Guanina; C=Citosina; Adenina; U=Uracila.

Com base nas informações da tabela, indique a alteração que possa ter ocorrido no gene, em uma das trincas de bases correspondentes à glicina, determinando sua substituição por arginina na enzima.

23. (Fuvest 2018) Gafanhotos alados (Orthoptera), formando nuvens, atacaram recentemente lavouras de mandioca, na região Norte do Brasil, trazendo prejuízos econômicos. Outra praga agrícola que vem causando danos para a economia é a lagarta–do–cartucho (Lepidoptera), que ataca plantações de milho e reduz a produção desse grão em até 50%. a) Como esses insetos são classificados quanto ao tipo de desenvolvimento e ao processo de metamorfose? b) Quais são as fases de desenvolvimento representadas pelo gafanhoto alado e pela lagarta? 24. (Fuvest 2018) Caminhando por uma floresta, um estudante deparou com diversidade de hábitats e de grupos de plantas: árvores altas, como a araucária (ou pinheiro-do-paraná), e árvores frutíferas menores, como a pitangueira, ambas crescendo sob pleno sol; também encontrou muitas samambaias nas partes mais sombreadas da floresta; nos locais permanentemente úmidos do solo, havia musgos. a) Relacione os hábitats das araucárias e dos musgos com os processos de absorção e condução de água nessas

plantas. b) Na tabela abaixo, os grupos de plantas estão ordenados de acordo com seu surgimento na evolução das

plantas terrestres. Complete a tabela: entre as plantas observadas pelo estudante, identifique representantes dos grupos listados na tabela; aponte uma estrutura que represente novidade evolutiva, diferenciando cada grupo do anterior.

Grupo de Plantas Planta Representante Novidade Evolutiva

Briófita –

Pteridófita

Gimnospermas

Angiospermas

25. (Fuvest 2018) Os quatro esquemas representam cortes longitudinais de corações de vertebrados.

a) Identifique os grupos de vertebrados cujos corações estão representados pelos esquemas 1, 2, 3 e 4. b) Descreva o sentido do fluxo sanguíneo no interior de cada um desses corações e indique se neles ocorre

mistura de sangue arterial e venoso. 26. (Fuvest 2018) O gráfico representa modificações elétricas da membrana de um neurônio (potencial de membrana), mostrando o potencial de ação gerado por um estímulo, num dado momento.

Meta VESTIBULARES


a) Identifique, nesse gráfico, as fases indicadas pelas letras X, Y, W e Z. b) A esclerose múltipla é uma doença autoimune, em que ocorre dano à bainha de mielina. Que efeito tem essa

desmielinização sobre a condução do impulso nervoso? 27. (Fuvest 2017) O sulfato de vincristina é uma substância usada para o tratamento de tumores. Esse quimioterápico penetra nas células e liga-se à tubulina, impedindo a formação de microtúbulos. a) Que processo celular, importante para o tratamento, é bloqueado, quando não se formam microtúbulos? Como

os microtúbulos participam desse processo? b) Para o tratamento, o quimioterápico pode ser colocado dentro de lipossomos, vesículas limitadas por bicamada

de constituição lipoproteica. Que estrutura celular tem composição semelhante à do lipossomo, o que permite que ambos interajam, facilitando a ação do quimioterápico na célula?

28. (Fuvest 2017) Em 1903, o botânico alemão Christen Raunkiaer propôs um sistema que reconhece cinco formas de vida para as plantas terrestres. Essas formas são classificadas de acordo com (i) a posição das gemas caulinares em relação ao solo e sua exposição a fatores ambientais e (ii) a permanência ou não dessas gemas nas diferentes estações do ano. Os esquemas I, II, III e IV representam as proporções relativas das formas de vida das plantas presentes em quatro biomas terrestres (tundra, floresta temperada, floresta tropical e deserto).

Complete a tabela a seguir, escrevendo o nome do bioma terrestre que corresponde a cada um dos esquemas, I, II, III e IV.

Esquema Bioma terrestre I II III IV

Meta VESTIBULARES


29. (Fuvest 2017) Considere anelídeos, artrópodes e cordados quanto à embriogênese e à metameria (divisão do corpo em uma série de segmentos que se repetem – os metâmeros). a) No desenvolvimento do tubo digestório, a abertura originada pelo blastóporo é caraterística que permite

classificar anelídeos, artrópodes e cordados em um mesmo grupo? Justifique sua resposta. b) Nos anelídeos, os metâmeros podem mudar de forma ao longo do corpo. Isso ocorre também nos artrópodes

adultos? Justifique sua resposta. 30. (Fuvest 2017) Uma determinada malformação óssea de mãos e pés tem herança autossômica dominante. Entretanto, o alelo mutante que causa essa alteração óssea não se manifesta em 30% das pessoas heterozigóticas, que, portanto, não apresentam os defeitos de mãos e pés. Considere um casal em que a mulher é heterozigótica e apresenta essa alteração óssea, e o homem é homozigótico quanto ao alelo normal. a) Que genótipos podem ter as crianças clinicamente normais desse casal? Justifique sua resposta. b) Qual é a probabilidade de que uma criança que esse casal venha a ter não apresente as alterações de mãos e

pés? Justifique sua resposta. 31. (Fuvest 2017) Um homem recebeu, quando recém-nascido, o diagnóstico de síndrome da imunodeficiência combinada grave, com herança recessiva ligada ao cromossomo X. Aos dois meses de idade, foi submetido a transplante de células-tronco obtidas de medula óssea e não apresenta mais os sintomas da doença. a) Existe possibilidade de esse homem transmitir o alelo mutante, que causa a doença, para as crianças que vier a

ter? Justifique sua resposta. b) Como o transplante de células-tronco de medula óssea pôde levar à cura da doença? c) A identidade quanto aos antígenos do sistema HLA (Human Leukocyte Antigen) é avaliada para que se

determine a compatibilidade entre um doador e um receptor de medula óssea. Esses antígenos são determinados por um conjunto de genes ligados (haplótipo) localizados no cromossomo 6. São representados, a seguir, o genótipo de um candidato a transplante de medula óssea e os genótipos de seus genitores, quanto a esse haplótipo.

Esse candidato ao transplante pode ter maior identidade de haplótipos com um irmão do que com seus genitores? Justifique sua resposta.

32. (Fuvest 2017) A produção de insulina humana para o tratamento do diabetes pode ser feita, inserindo-se, em bactérias, a sequência de nucleotídeos correspondente à cadeia polipeptídica desse hormônio. a) Por que é possível sintetizar uma proteína humana, a partir de sequência de nucleotídeos específica humana,

utilizando a maquinaria da bactéria? b) Para a produção de insulina, a sequência de nucleotídeos inserida na bactéria pode ser idêntica à do gene

humano, contendo íntrons e éxons? Justifique sua resposta. 33. (Fuvest 2017) O esquema representa um ciclo de vida, com alternância de gerações, típico de plantas.

Meta VESTIBULARES


a) Complete a tabela a seguir, escrevendo o nome dos processos biológicos que correspondem a I, II, III, IV e V.

Número Processo biológico I II III IV V

b) Comparando-se os ciclos de vida, desde briófitas até angiospermas, quanto à dominância das gerações

gametofítica e esporofítica, que tendência aparece na evolução das plantas terrestres? 34. (Fuvest 2018) Pequenas mudanças na estrutura molecular das substâncias podem produzir grandes mudanças em seu odor. São apresentadas as fórmulas estruturais de dois compostos utilizados para preparar aromatizantes empregados na indústria de alimentos.

Esses compostos podem sofrer as seguintes transformações: I. O álcool isoamílico pode ser transformado em um éster que apresenta odor de banana. Esse éster pode ser

hidrolisado com uma solução aquosa de ácido sulfúrico, liberando odor de vinagre. II. O ácido butírico tem odor de manteiga rançosa. Porém, ao reagir com etanol, transforma-se em um composto

que apresenta odor de abacaxi. a) Escreva a fórmula estrutural do composto que tem odor de banana e a do composto com odor de abacaxi. b) Escreva a equação química que representa a transformação em que houve liberação de odor de vinagre. 35. (Fuvest 2018) O pineno é um composto insaturado volátil que existe sob a forma de dois isômeros, o alfa-pineno e o beta-pineno.

Meta VESTIBULARES


Em um laboratório, havia uma amostra de pineno, mas sem que se soubesse se o composto era o alfa-pineno ou o beta-pineno. Para resolver esse problema, um químico decidiu tratar a amostra com ozônio, pois a posição de duplas ligações em alcenos pode ser determinada pela análise dos produtos de reação desses alcenos com ozônio, como exemplificado nas reações para os isômeros de posição do 3-metil-octeno.

O químico observou então que a ozonólise da amostra de pineno resultou em apenas um composto como produto. a) Esclareça se a amostra que havia no laboratório era do alfa-pineno ou do beta-pineno. Explique seu raciocínio. b) Mostre a fórmula estrutural do composto formado. 36. (Fuvest 2018) Em navios porta-aviões, é comum o uso de catapultas para lançar os aviões das curtas pistas de decolagem. Um dos possíveis mecanismos de funcionamento dessas catapultas utiliza vapor de água aquecido a 500 K para pressurizar um pistão cilíndrico de 60 cm de diâmetro e 3 m de comprimento, cujo êmbolo é ligado à aeronave. Após a pressão do pistão atingir o valor necessário, o êmbolo é solto de sua posição inicial e o gás expande rapidamente até sua pressão se igualar à pressão atmosférica (1atm). Nesse processo, o êmbolo é empurrado, e o comprimento do cilindro é expandido para 90 m, impulsionando a aeronave a ele acoplada. Esse processo dura menos de 2 segundos, permitindo que a temperatura seja considerada constante durante a expansão. a) Calcule qual é a pressão inicial do vapor de água utilizado nesse lançamento. b) Caso o vapor de água fosse substituído por igual massa de nitrogênio, nas mesmas condições, o lançamento

seria bem sucedido? Justifique. Note e adote: Constante universal dos gases: 5 3 1 1R 8 10 atm m mol K ; 3;π− − −= × = Massas molares:

2

2

H O.....18 g molN .....28 g mol

37. (Fuvest 2018) O fogo é uma reação em cadeia que libera calor e luz. Três de seus componentes fundamentais são combustível, comburente (geralmente o 2O atmosférico), que são os reagentes, e calor, que faz

Meta VESTIBULARES


os reagentes alcançarem a energia de ativação necessária para a ocorrência da reação. Retirando-se um desses três componentes, o fogo é extinto. Para combater princípios de incêndio em ambientes domésticos e comerciais, são utilizados extintores de incêndio, equipamentos que contêm agentes extintores, isto é, substâncias ou misturas pressurizadas que retiram pelo menos um dos componentes fundamentais do fogo, extinguindo-o. Três dos agentes extintores mais comuns são água, bicarbonato de sódio e dióxido de carbono. a) Em qual dos três componentes do fogo (combustível, comburente ou calor) agem, respectivamente, a água

pressurizada e o dióxido de carbono pressurizado, de forma a extingui-lo? Justifique. b) A descarga inadvertida do extintor contendo dióxido de carbono pressurizado em um ambiente pequeno e

confinado constitui um risco à saúde das pessoas que estejam nesse ambiente. Explique o motivo. c) O agente extintor bicarbonato de sódio 3(NaHCO ) sofre, nas temperaturas do fogo, decomposição térmica total

formando um gás. Escreva a equação química balanceada que representa essa reação. 38. (Fuvest 2018) A reação química de hidrólise de ésteres de ácidos carboxílicos é catalisada por ácidos e segue uma cinética de primeira ordem. Uma solução aquosa 0,1mol L, de acetato de etila praticamente não apresenta hidrólise em pH 7;= porém, ao se adicionar HC até a concentração de 0,1mol L, observa-se hidrólise, de modo que a concentração de éster cai pela metade a cada 17,5 horas, ou seja, o tempo de meia-vida da reação de hidrólise do acetato de etila é considerado constante e igual a 17,5 horas. A reação prossegue até praticamente todo o éster reagir. No quadriculado abaixo, esboce os gráficos das concentrações de éster (acetato de etila), de álcool (etanol) e de HC ao longo do tempo para essa reação, nomeando a curva referente a cada composto. Justifique sua resposta.

39. (Fuvest 2018) Um estudante realizou um experimento para verificar a influência do arranjo de células eletroquímicas em um circuito elétrico. Para isso, preparou 3 células idênticas, cada uma contendo solução de sulfato de cobre (II) e dois eletrodos de cobre, de modo que houvesse corrosão em um eletrodo e deposição de cobre em outro. Em seguida, montou, sucessivamente, dois circuitos diferentes, conforme os Arranjos 1 e 2 ilustrados. O estudante utilizou uma fonte de tensão (F) e um amperímetro (A), o qual mediu uma corrente constante de 60 mA em ambos os casos.

Meta VESTIBULARES


a) Considere que a fonte foi mantida ligada, nos arranjos 1 e 2, por um mesmo período de tempo. Em qual dos

arranjos o estudante observará maior massa nos eletrodos em que ocorre deposição? Justifique. b) Em um outro experimento, o estudante utilizou apenas uma célula eletroquímica, contendo 2 eletrodos

cilíndricos de cobre, de 12,7 g cada um, e uma corrente constante de 60 mA. Considerando que os eletrodos estão 50% submersos, por quanto tempo o estudante pode deixar a célula ligada antes que toda a parte submersa do eletrodo que sofre corrosão seja consumida?

Note e adote: Considere as três células eletroquímicas como resistores com resistências iguais. Massa molar do cobre: 63,5 g mol 1 A 1C s= Carga elétrica de 1mol de elétrons: 96.500 C. 40. (Fuvest 2018) Para investigar o efeito de diferentes poluentes na acidez da chuva ácida, foram realizados dois experimentos com os óxidos 3(g)SO e 2(g)NO . No primeiro experimento, foram coletados 45 mL de 3SO em um frasco contendo água, que foi em seguida fechado e agitado, até que todo o óxido tivesse reagido. No segundo experimento, o mesmo procedimento foi realizado para o 2NO . Em seguida, a solução resultante em cada um dos experimentos foi titulada com (aq)NaOH 0,1mol L, até sua neutralização. As reações desses óxidos com água são representadas pelas equações químicas balanceadas:

Meta VESTIBULARES


2 ( ) 3(g) 2 4(aq)

2 ( ) 2(g) 2(aq) 3(aq)

H O SO H SO

H O 2 NO HNO HNO

+ →

+ → +

a) Determine o volume de (aq)NaOH utilizado na titulação do produto da reação entre 3SO e água. Mostre os

cálculos. b) Esse volume é menor, maior ou igual ao utilizado no experimento com 3(g)NO ? Justifique. c) Uma das reações descritas é de oxidorredução. Identifique qual é essa reação e preencha a tabela abaixo,

indicando os reagentes e produtos das semirreações de oxidação e de redução.

Apresentam alteração no número de oxidação Semirreação de oxidação Semirreação de reduação

Reagente

Produto

Note e adote: Considere os gases como ideais e que a água contida nos frascos foi suficiente para a reação total com os óxidos. Volume de 1mol de gás: 22,5 L, nas condições em que os experimentos foram realizados. 41. (Fuvest 2018) No acidente com o césio-137 ocorrido em 1987 em Goiânia, a cápsula, que foi aberta inadvertidamente, continha 92 g de cloreto de césio-137. Esse isótopo do césio sofre decaimento do tipo beta para bário-137, com meia-vida de aproximadamente 30 anos. Considere que a cápsula tivesse permanecido intacta e que hoje seu conteúdo fosse dissolvido em solução aquosa diluída de ácido clorídrico suficiente para a dissolução total. a) Com base nos dados de solubilidade dos sais, proponha um procedimento químico para separar o bário do

césio presentes nessa solução. b) Determine a massa do sal de bário seco obtido ao final da separação, considerando que houve recuperação de

100% do bário presente na solução. Note e adote: Solubilidade de sais de bário e de césio (g do sal por 100 mL de água, a 20 C).°

Cloreto Sulfato Bário 35,8 42,5 10−× Césio 187 179

Massas molares: cloro ..... 35,5 g mol enxofre ..... 32 g mol oxigênio ..... 16 g mol 42. (Fuvest 2017) Muitos medicamentos analgésicos contêm, em sua formulação, o ácido acetilsalicílico, que é considerado um ácido fraco (constante de ionização do ácido acetilsalicílico 43,2 10 ).−= × A absorção desse medicamento no estômago do organismo humano ocorre com o ácido acetilsalicílico em sua forma não ionizada. a) Escreva a equação química que representa a ionização do ácido acetilsalicílico em meio aquoso, utilizando

fórmulas estruturais.

Meta VESTIBULARES


b) Escreva a expressão da constante de equilíbrio para a ionização do ácido acetilsalicílico. Para isto, utilize o símbolo AA para a forma não ionizada e o símbolo AA− para a forma ionizada.

c) Considere um comprimido de aspirina contendo 540 mg de ácido acetilsalicílico, totalmente dissolvido em

água, sendo o volume da solução 1,5 L. . Calcule a concentração, em mol L, dos íons H+ nessa solução. Em seus cálculos, considere que a variação na concentração inicial do fármaco, devido à sua ionização, é desprezível.

d) No pH do suco gástrico, a absorção do fármaco será eficiente? Justifique sua resposta. Note e adote: pH do suco gástrico: 1,2 a 3,0 Massa molar do ácido acetilsalicílico: 180 g mol

43. (Fuvest 2017) Um estudante realizou em laboratório a reação de hidrólise do cloreto de terc-butila

3 3((CH ) CC ) para produzir terc-butanol. Para tal, fez o seguinte procedimento: adicionou 1mL do cloreto de terc-butila a uma solução contendo 60% de acetona e 40% de água, em volume. Acrescentou, ainda, algumas gotas de indicador universal (mistura de indicadores ácido-base). Ao longo da reação, o estudante observou a mudança de cor: inicialmente a solução estava esverdeada, tornou-se amarela e, finalmente, laranja. a) Complete a seguir a equação química seguir que representa a reação de hidrólise do cloreto de terc-butila.

b) Explique por que a cor da solução se altera ao longo da reação. O estudante repetiu a reação de hidrólise nas mesmas condições experimentais anteriormente empregadas, exceto quanto à composição do solvente. Nesse novo experimento, o cloreto de terc-butila foi solubilizado em uma mistura contendo 70% de acetona e 30% de água, em volume. Verificou que, para atingir a mesma coloração laranja observada anteriormente, foi necessário um tempo maior. c) Explique por que a mudança da composição do solvente afetou o tempo de reação. Note e adote:

pH Cor do indicador universal 2,0 4,9− Laranja 5,0 6,9− Amarelo

7 Esverdeado Em ambos os experimentos, o cloreto de terc-butila estava totalmente solúvel na mistura de solventes.

Meta VESTIBULARES


44. (Fuvest 2017) Os pneus das aeronaves devem ser capazes de resistir a impactos muito intensos no pouso e bruscas alterações de temperatura. Esses pneus são constituídos de uma câmara de borracha reforçada, preenchida com o gás nitrogênio 2(N ) a uma pressão típica de 30 atm a 27 C.° Para a confecção dessa câmara, utiliza-se borracha natural modificada, que consiste principalmente do poli-isopreno, mostrado a seguir:

2 3 2 2 3 2 2 3 2CH C(CH ) CH CH CH C(CH ) CH CH CH C(CH ) CH CH− − = − − − = − − − = − − Em um avião, a temperatura dos pneus, recolhidos na fuselagem, era 13 C− ° durante o voo. Próximo ao pouso, a temperatura desses pneus passou a ser 27 C,° mas seu volume interno não variou. a) Qual é a pressão interna de um dos pneus durante o voo? Mostre os cálculos. b) Qual é o volume interno desse mesmo pneu, em litros, dado que foram utilizados 14 kg de N2 para enchê-lo?

Mostre os cálculos. c) Escreva a fórmula estrutural do monômero do poli-isopreno. Note e adote: Massa molar do 2N 28 g mol=

Constante universal dos gases 1 10,082 L atm K mol− −= ⋅ ⋅ ⋅ K C 273= ° + 45. (Fuvest 2017) Para estudar a velocidade da reação entre carbonato de cobre 3(CuCO ) e ácido nítrico

3(HNO ), foram feitos três experimentos, em que o volume de dióxido de carbono 2(CO ) produzido foi medido em vários intervalos de tempo. A tabela apresenta as condições em que foram realizados esses experimentos. Nos três experimentos, foram utilizadas massas idênticas de carbonato de cobre e a temperatura foi mantida constante durante o tempo em que as reações foram acompanhadas.

Condições experimentais Experimento 1 Experimento 2 Experimento 3 Volume de 3HNO de concentração 0,10 mol L (mL) 50 50 100

Volume de água adicionado (mL) 0 50 0 Temperatura ( C)° 20 20 20

Os dados obtidos nos três experimentos foram representados em um gráfico de volume de 2CO em função do tempo de reação. Esse gráfico está apresentado a seguir.

a) Escreva a equação química balanceada que representa a reação que ocorreu entre o carbonato de cobre e o

ácido nítrico.

Meta VESTIBULARES


b) Com base nas condições empregadas em cada experimento, complete a legenda do gráfico a seguir, com o número do experimento. Considere irrelevante a perda de volume de 2CO coletado devido à dissolução na solução. Justifique suas respostas.

c) Nos três experimentos, o mesmo reagente estava em excesso. Qual é esse reagente? Explique. 46. (Fuvest 2017) O Brasil produziu, em 2014, 14 milhões de toneladas de minério de níquel. Apenas uma parte desse minério é processada para a obtenção de níquel puro. Uma das etapas do processo de obtenção do níquel puro consiste no aquecimento, em presença de ar, do sulfeto de níquel 2 3(Ni S ), contido no minério, formando óxido de níquel (NiO) e dióxido de enxofre 2(SO ). O óxido de níquel é, então, aquecido com carvão, em um forno, obtendo-se o níquel metálico. Nessa última etapa, forma-se, também, dióxido de carbono 2(CO ). a) Considere que apenas 30% de todo o minério produzido em 2014 foram destinados ao processo de obtenção

de níquel puro e que, nesse processo, a massa de níquel puro obtida correspondeu a 1,4% da massa de minério utilizada. Calcule a massa mínima de carvão, em quilogramas, que foi necessária para a obtenção dessa quantidade de níquel puro.

b) Cada um dos gases produzidos nessas etapas de obtenção do níquel puro causa um tipo de dano ambiental. Explique esse fato para cada um desses gases.

Note e adote: Massa molar (g mol): Ni ..... 58,8C ...... 12,0O ...... 16,0

47. (Fuvest 2017) O biogás, produzido por digestão anaeróbia de resíduos orgânicos, contém principalmente metano e dióxido de carbono, além de outros gases em pequenas quantidades, como é o caso do sulfeto de hidrogênio. Para que o biogás seja utilizado como combustível, é necessário purificá-lo, aumentando o teor de metano e eliminando os demais componentes, que diminuem o seu poder calorífico e causam danos às tubulações. Considere uma amostra de biogás cuja composição, em massa, seja 64,0% de metano 4(CH ), 32,0% de dióxido de carbono 2(CO ) e 4,0% de sulfeto de hidrogênio 2(H S). a) Calcule a energia liberada na combustão de um quilograma dessa amostra de biogás. b) Calcule o ganho de energia, por quilograma, se for utilizado biogás totalmente isento de impurezas, em lugar da

amostra que contém os outros gases. c) Além de aumentar o poder calorífico, a purificação do biogás representa uma diminuição do dano ambiental

provocado pela combustão. Explique por quê. d) Em aterros sanitários, ocorre a formação de biogás, que pode ser recolhido. Em um aterro sanitário, tubos

foram introduzidos para captação dos gases em duas diferentes profundidades, como é mostrado na figura.

Meta VESTIBULARES


Em qual dos tubos, A ou B, é recolhido biogás com maior poder calorífico? Explique.

Note e adote: Calor de combustão (kJ kg)

4CH 355 10× 2H S 315 10×

48. (Fuvest 2017) Uma das formas de se medir temperaturas em fase gasosa é por meio de reações com constantes de equilíbrio muito bem conhecidas, chamadas de reações-termômetro. Uma dessas reações, que ocorre entre o ânion tiofenolato e o 2,2,2-trifluoroetanol, está representada pela equação química

Para essa reação, foram determinados os valores da constante de equilíbrio em duas temperaturas distintas.

Temperatura (K) Constante de equilíbrio 300 95,6 10× 500 37,4 10×

a) Essa reação é exotérmica ou endotérmica? Explique, utilizando os dados de constante de equilíbrio

apresentados. b) Explique por que, no produto dessa reação, há uma forte interação entre o átomo de hidrogênio do álcool e o

átomo de enxofre do ânion. 49. (Fuvest 2017) Atualmente, é possível criar peças a partir do processo de impressão 3D. Esse processo consiste em depositar finos fios de polímero, uns sobre os outros, formando objetos tridimensionais de formas variadas. Um dos polímeros que pode ser utilizado tem a estrutura mostrada a seguir:

Meta VESTIBULARES


Na impressão de esferas maciças idênticas de 12,6 g, foram consumidos, para cada uma, 50 m desse polímero, na forma de fios cilíndricos de 0,4 mm de espessura. Para uso em um rolamento, essas esferas foram tratadas com graxa. Após certo tempo, durante a inspeção do rolamento, as esferas foram extraídas e, para retirar a graxa, submetidas a procedimentos diferentes. Algumas dessas esferas foram colocadas em um frasco ao qual foi adicionada uma mistura de água e sabão (procedimento A), enquanto outras esferas foram colocadas em outro frasco, ao qual foi adicionado removedor, que é uma mistura de hidrocarbonetos líquidos (procedimento B). a) Em cada um dos procedimentos, A e B, as esferas ficaram no fundo do frasco ou flutuaram? Explique sua

resposta. b) Em qual procedimento de limpeza, A ou B, pode ter ocorrido dano à superfície das esferas? Explique. Note e adote: Considere que não existe qualquer espaço entre os fios do polímero, no interior ou na superfície das esferas. x, y, z = número de repetições do monômero. Densidade (g mL) : Água e sabão 1,2;= Removedor 1,0.=

3 61m 10 mL.= 3π =

50. (Fuvest 2018) Considere a sequência 1 2 3 4a 6, a 4, a 1, a 2,= = = = e n n 4a a ,−= para n 5.≥ Defina

kn n n 1 n kS a a a+ += + + + para k 0,≥ isto é, k

nS é a soma de k 1+ termos consecutivos da sequência começando

do n ésimo,− por exemplo, 12S 4 1 5.= + =

a) Encontre n e k tal que k

nS 20.=

b) Para cada inteiro j, 1 j 12,≤ ≤ encontre n e k tal que knS j.=

c) Mostre que, para qualquer inteiro j, j 1,≥ existem inteiros n 1≥ e k 0≥ tais que knS j.=

51. (Fuvest 2018) Considere a função real definida por 1 1f(x) x 1 x.x x

= − + − −

a) Qual é o domínio de f ? b) Encontre o(s) valor(es) de x para o(s) qual(is) f(x) 0.= 52. (Fuvest 2018) Em uma competição de vôlei, estão inscritos 5 times. Pelo regulamento, todos os times devem se enfrentar apenas uma vez e, ao final da competição, eles serão classificados pelo número de vitórias. Dois ou mais times com o mesmo número de vitórias terão a mesma classificação. Em cada jogo, os times têm

probabilidade 12

de vencer.

a) Explique por que 2 times não podem empatar na classificação com 4 vitórias cada um. b) Qual é a probabilidade de que o primeiro classificado termine a competição com 4 vitórias? c) Qual é a probabilidade de que os 5 times terminem empatados na classificação? 53. (Fuvest 2018) Em um torneio de xadrez, há 2n participantes. a) Na primeira rodada, há n jogos. Calcule, em função de n, o número de possibilidades para se fazer o

emparceiramento da primeira rodada, sem levar em conta a cor das peças. b) Suponha que 12 jogadores participem do torneio, dos quais 6 sejam homens e 6 sejam mulheres. Qual é a

probabilidade de que, na primeira rodada, só haja confrontos entre jogadores do mesmo sexo? 54. (Fuvest 2018) Para responder aos itens a) e b), considere a figura correspondente.

Meta VESTIBULARES


a) Num tetraedro OABC, os ângulos ˆ ÂOB, BOC e ˆCOA medem 90 .° Sendo α e β as medidas dos ângulos ÂCO e ˆBCO, respectivamente, expresse o cosseno do ângulo ÂCB em função de α e .β

b) Um navio parte do ponto de latitude 0° e longitude 0° e navega até chegar a um ponto de latitude 45° sul e

longitude 45° oeste, seguindo a trajetória que minimiza a distância percorrida. Admita que a Terra seja esférica de raio R 6.000 km.= Qual foi a distância percorrida pelo navio?

55. (Fuvest 2018) No plano cartesiano real, considere o triângulo ABC, em que A (5, 0), B (8, 0), C (5, 5),= = = e a reta de equação y x,α= 0 1.α< < Seja f( )α a área do trapézio ABED, em que D é a intersecção da reta y xα= com a reta de equação x 5,= e o segmento DE é paralelo ao eixo Ox.

a) Encontre o comprimento do segmento DE em função de .α b) Expresse f( )α e esboce o gráfico da função f.

Meta VESTIBULARES


56. (Fuvest 2018) Sejam C um subconjunto não vazio e P um ponto, ambos em um mesmo plano, tais que P C.∉ Diz-se que "P enxerga C sob um ângulo "α se α for a medida do menor ângulo com vértice em P que contenha C. Por exemplo, na figura, o ponto P enxerga o quadrado C sob o ângulo α indicado.

a) Se C for um círculo de raio r, centrado na origem de um plano cartesiano real, determine o lugar geométrico

dos pontos que enxergam C sob um ângulo de 60 .° b) Se C for a união dos segmentos OA e OB, em que O (0, 0),= A (a, 0),= e B (0, b),= com a, b 0,>

determine o lugar geométrico dos pontos que enxergam C sob um ângulo de 90 .° 57. (Fuvest 2018) Uma cerca tem formato de um polígono regular de n lados, cada lado com comprimento . A égua Estrela pasta amarrada à cerca por uma corda, também de comprimento , no exterior da região delimitada pelo polígono. Calcule a área disponível para pasto supondo que: a) a extremidade da corda presa à cerca está fixada num dos vértices do polígono; b) a extremidade da corda pudesse deslizar livremente ao longo de todo o perímetro da cerca. 58. (Fuvest 2018) Considere as funções [ ]f : , 1, 1

2 2π π − → −

e [ ] [ ]g : 0, 1,1π → − definidas por f(x) sen x= e

g(x) cos x.= Sendo f e g bijetoras, existem funções 1f− e 1g− tais que 1 1f f f f id− −= = e 1 1g g g g id,− −= = em que id é a função identidade.

a) Para 0 1,α≤ ≤ mostre que 1 2(g f )( ) 1 .α α− = −

b) Mostre que 1 11 6 2f g .2 4 4

π− − + + =

59. (Fuvest 2017) Um caminhão deve transportar, em uma única viagem, dois materiais diferentes, X e Y, cujos volumes em 3m são denotados por x e y, respectivamente. Sabe-se que todo o material transportado será

Meta VESTIBULARES


vendido. A densidade desses materiais e o lucro por unidade de volume na venda de cada um deles são dados na tabela a seguir.

Material Densidade Lucro X 3125 kg m 3R$ 120,00 m

Y 3400 kg m 3R$ 240,00 m Para realizar esse transporte, as seguintes restrições são impostas: I. o volume total máximo de material transportado deve ser de 350 m ; II. a massa total máxima de material transportado deve ser de 10 toneladas. Considerando essas restrições: a) esboce, no plano cartesiano preparado a seguir, a região correspondente aos pares (x, y) de volumes dos

materiais X e Y que podem ser transportados pelo caminhão;

b) supondo que a quantidade transportada do material Y seja exatamente 310 m , determine a quantidade de

material X que deve ser transportada para que o lucro total seja máximo; c) supondo que a quantidade total de material transportado seja de 336 m , determine o par (x, y) que maximiza o

lucro total. 60. (Fuvest 2017) Um analgésico é aplicado via intravenosa. Sua concentração no sangue, até atingir a concentração nula, varia com o tempo de acordo com a seguinte relação:

3c(t) 400 k log (at 1),= − + em que t é dado em horas e c(t) é dado em mg L. As constantes a e k são positivas. a) Qual é a concentração do analgésico no instante inicial t 0?= b) Calcule as constantes a e k, sabendo que, no instante t 2,= a concentração do analgésico no sangue é

metade da concentração no instante inicial e que, no instante t 8,= a concentração do analgésico no sangue é nula.

61. (Fuvest 2017) Considere a função af : [0, 1] [0, 1]→ que depende de um parâmetro a ]1, 2],∈ dada por

Meta VESTIBULARES


a

1ax, se 0 x ,2f (x)

1a(1 x), se x 1.2

≤ ≤= − ≤ ≤

Sabe-se que existe um único ponto a1p ,12 ∈

tal que a a af (p ) p .= Na figura a seguir, estão esboçados o gráfico

de af e a reta de equação y x.=

a) Encontre uma expressão para o ponto ap em função de a.

b) Mostre que a a1 1f f2 2

<

para todo a ]1, 2].∈

c) Utilizando a desigualdade do item b), encontre a ]1, 2]∈ tal que a a a a1f f f p ,2

=

em que ap é o ponto

encontrado no item a). 62. (Fuvest 2017) Um quadriculado é formado por n n× quadrados iguais, conforme ilustrado para n 2= e n 3.= Cada um desses quadrados será pintado de azul ou de branco. Dizemos que dois quadrados 1Q e 2Q do quadriculado estão conectados se ambos estiverem pintados de azul e se for possível, por meio de movimentos horizontais e verticais entre quadrados adjacentes, sair de 1Q e chegar a 2Q passando apenas por quadrados pintados de azul.

a) Se n 2,= de quantas maneiras distintas será possível pintar o quadriculado de modo que o quadrado 1Q do

canto inferior esquerdo esteja conectado ao quadrado 2Q do canto superior direito?

Meta VESTIBULARES


b) Suponha que n 3= e que o quadrado central esteja pintado de branco. De quantas maneiras distintas será possível pintar o restante do quadriculado de modo que o quadrado 1Q do canto superior esquerdo esteja conectado ao quadrado 2Q do canto superior direito?

c) Suponha que n 3.= De quantas maneiras distintas será possível pintar o quadriculado de modo que o quadrado 1Q do canto superior esquerdo esteja conectado ao quadrado 2Q do canto superior direito?

63. (Fuvest 2017) Considere um tetraedro regular ABCD cujas arestas medem 6 cm. Os pontos E, F, G, H e I são os pontos médios das arestas AB, BC, AC, BD e CD, respectivamente.

a) Determine a área do triângulo EFH. b) Calcule a área do quadrilátero EGIH. c) Determine o volume da pirâmide de vértices E, G, I, H e F, cuja base é o quadrilátero EGIH. 64. (Fuvest 2017) Considere uma folha de papel retangular com lados 20 cm e 16 cm. Após remover um quadrado de lado x cm de cada um dos cantos da folha, foram feitas 4 dobras para construir uma caixa (sem tampa) em forma de paralelepípedo reto-retângulo com altura x cm. As linhas tracejadas na figura indicam onde as dobras foram feitas.

a) Expresse o volume da caixa em função de x. b) Determine o conjunto dos valores de x para os quais o volume da caixa é maior ou igual a 3384 cm . 65. (Fuvest 2017) O centro de um disco de raio 1 é colocado no ponto C (0,1)= do plano cartesiano Oxy. Uma das extremidades de um fio de espessura desprezível e comprimento 3 é fixada na origem O e a outra extremidade está inicialmente no ponto (3, 0). Mantendo o fio sempre esticado e com mesmo comprimento, enrola-se, no sentido anti-horário, parte dele em torno do disco, de modo que a parte enrolada do fio seja um arco OP da circunferência que delimita o disco. A medida do ângulo ÔCP, em radianos, é denotada por .θ A parte não enrolada do fio é um segmento retilíneo PQ que tangencia o disco no ponto P.

Meta VESTIBULARES


A figura ilustra a situação descrita.

a) Determine as coordenadas do ponto Q quando o segmento PQ for paralelo ao eixo y. b) Determine as coordenadas do ponto Q quando o segmento PQ for paralelo à reta de equação y x.=

c) Encontre uma expressão para as coordenadas do ponto Q em função de ,θ para θ no intervalo 0, .2π

Meta VESTIBULARES


Gabarito: Resposta da questão 1: [Resposta do ponto de vista da disciplina de Física] a) Teremos:

2atm OP (mmHg) P (mmHg)

760 159490 P

P 102,5 mmHg∴ =

b) De acordo com o item anterior, há uma menor pressão parcial de oxigênio em La Paz, o que dificulta a difusão

deste gás na corrente sanguínea. A aclimatação do viajante permite que haja uma aceleração na produção de hemácias pela medula óssea vermelha, o que auxilia no fornecimento de oxigênio às células do corpo.

[Resposta do ponto de vista da disciplina de Biologia] a) P 102,5 mmHg= em La Paz. b) Em La Paz a pressão parcial do oxigênio é menor do que ao nível do mar, dificultando a difusibilidade do 2O para o sangue. Como mecanismo compensatório, em grandes altitudes, haverá o aumento do número de hemácias pelo tecido hematopoiético mieloide da medula óssea vermelha. Resposta da questão 2:

a) Seja SΔ o deslocamento de uma massa de fluido de volume VΔ num intervalo de tempo t,Δ fluindo com velocidade v através de uma tubulação de diâmetro D e secção transversal de área A.

Como o próprio enunciado define, a vazão (Z) é dada por:

2V S Dz A z A v z v.t t 4

v

Δ Δ πΔ Δ

= = ⇒ = ⇒ =

↵

Aplicando a expressão acima a cada dos casos, usando 3,π = vem:

( )

( )

22 3

B B

23 3

C C

3 0,2Baleia: z 1,2 z 3,6 10 m s.

43 0,1

Cano: z 0,3 z 2,25 10 m s.4

−

−

= × ⇒ = ×

= × ⇒ = ×

b) A artéria aorta corresponde à letra A do gráfico, local onde se desenvolvem os maiores valores de pressão arterial. As grandes veias correspondem à letra E, pois a pressão sanguínea, em seu interior, é baixa. Resposta da questão 3: a) Teremos:

3

8

2

s 3000 10tv 3 10

t 10 s

ΔΔ

Δ −

⋅= =

⋅

∴ =

Meta VESTIBULARES


b) Teremos:

( )230 82

48

3 2 10 3 10E mcPt t 0,2

P 2,7 10 W

Δ Δ

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

∴ = ⋅

c) Teremos:

( )2

Sol23 11

Sol

26Sol

P I Área I 4 R

P 1,4 10 4 3 1,5 10

P 3,78 10 W

π= ⋅ = ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

∴ = ⋅

1Sol 263,78 10 W

N

⋅48

212,7 10 W

N 7,1 10 sóis

⋅

∴ = ⋅

Resposta da questão 4: a) Para 12 21t 8 10 s T 9 10 s− −= ⋅ ⇒ = ⋅

21

20

2 2T 9 106,7 10 rad s

π πω

ω

−= =

⋅

∴ ≅ ⋅

b) Para 12 21 211 1

2t 2 10 s T 7 10 s 10 rad s7πω− −= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅

Para 12 21 212 2

2t 8 10 s T 9 10 s 10 rad s9πω− −= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅

212 112

31 2

1 1 12 10t t 9 7 6 103,2 10 rad / s

ω ωΔωα πΔ Δ

α

−− = = = ⋅ ⋅ − ⋅

⋅

∴ ≅ − ⋅

c) Teremos:

22 21 15

c

27 2c

2a R 10 6 109

a 2,7 10 m s

πω − = = ⋅ ⋅ ⋅

∴ ≅ ⋅

d) Teremos:

( )( )

22 2

R R 1 2

55 221R 2 2

13

I IE E2 2

12 10 1 1E E 2 102 7 9

E 1,7 10 J

ω Δ ω ω

Δ π−

−

= ⇒ = −

⋅= = ⋅ ⋅ ⋅ −

∴ ≅ ⋅

Resposta da questão 5: a) Pela 2ª Lei de Newton, temos:

A A A

A A

F m a m 1F m (SI)= ⋅ = ⋅

∴ =

Meta VESTIBULARES


b) Teremos:

c) Para a caixa A com aceleração de 21m s para cima, temos:

BA A A

BA A A

BA A

S BA A

N P m aN m 10 m 1N 11m

F N 11m (SI)

− = ⋅

− ⋅ = ⋅

=

∴ = =

d) Para a caixa A com aceleração de 21m s para baixo, temos:

A BA A

A BA A

BA A

D BA A

P N m am 10 N m 1N 9m

F N 9m (SI)

− = ⋅

⋅ − = ⋅

=

∴ = =

Resposta da questão 6: a) Pela equação de Clayperon, temos:

A A A

A

A

P V n R T4 V 1 0,08 300

V 6 L

⋅ = ⋅ ⋅

⋅ = ⋅ ⋅

∴ =

b) Entre os estados A e B (com B AV V 3= e A BT T ),= temos:

A A B B

A B

B

D B

P V P VT T

4 6 P 6 3P P 12 atm

⋅ ⋅=

⋅ = ⋅

∴ = =

c) Entre os estados A e D (com A DV V ),= temos:

A A D D

A D

D

D

P V P VT T

4 12300 T

T 900 K

⋅ ⋅=

=

∴ =

Meta VESTIBULARES


d) Utilizando a 1ª Lei da Termodinâmica e sabendo que 3U nR T,2

Δ Δ= obtemos para as transformações:

De A para B : ( )1 AB AB AB AB

1 AB

1

Q U 0 e U 0QQ 2640 J (calor cedido)

τ Δ τ Δτ

= − + < =

= −

= −

De B para C :

( )

( )

( )

BC BC BC BC BC

BC BC C B

BC

BC

Q U 0 e U 03Q U nR T T2

3Q 1 8 900 3002

Q 7200 J (calor recebido)

τ Δ τ Δ

Δ

= + = >

= = −

= ⋅ ⋅ ⋅ −

=

De C para D :

( )2 CD CD CD CD

2 CD

2

Q U 0 e U 0QQ 7910 J (calor recebido)

τ Δ τ Δ

τ

= + > =

=

=

De D para A :

( )

( )

( )

DA DA DA DA DA

DA DA A D

DA

DA

Q U 0 e U 03Q U nR T T2

3Q 1 8 300 9002

Q 7200 J (calor cedido)

τ Δ τ Δ

Δ

= + = <

= = −

= ⋅ ⋅ ⋅ −

= −

Como o problema pede apenas a quantidade de calor recebido, chegamos a: recebido BC 2

recebido

Q Q Q 7200 7910Q 15110 J

= + = +

∴ =

Resposta da questão 7:

a) Para que os raios emerjam paralelos entre si de uma lente convergente, estes devem divergir a partir do foco da mesma. Sendo assim, segue que a fenda 1F deve estar localizada no foco da lente, cuja distância focal é então de 30 mm.

b) Aplicando a Lei de Snell-Descartes na figura a seguir, temos:

Meta VESTIBULARES


arn seni n sen301 seni 1,53 0,5 seni 0,77

⋅ = ⋅ °

⋅ = ⋅ ⇒ =

Pelos dados do enunciado, i 50 .= °

c) Do gráfico dado, obtemos:

violeta violeta

vermelho vermelho

400 nm d 41,3700 nm d 39,9

λλ

= ⇒ = °

= ⇒ = °

Portanto, a diferença no desvio angular é de:

d 41,3 39,9d 1,4

ΔΔ= ° − °

∴ = °

d) Temos a figura:

Como o ângulo dΔ é pequeno ( )1,4 15 ,° < ° podemos usar a aproximação dada. Logo:

s 1,4 stg1,420 60 20

s 0,47 cm

Δ Δ

Δ

° = ⇒ =

∴ ≅


a) O canudo eletrizado é aproximado da esfera sem que haja contato, esta é então atraída por ele por indução eletrostática, com as cargas de sinal contrário às do canudo concentradas no lado próximo a ele. Em seguida, aterra-se o lado oposto da esfera, fazendo com que ela perca ou receba elétrons. Após rompida a ligação, afasta-se o canudo, ficando ele e a esfera eletrizados com cargas de sinais opostos.

b) Na situação de equilíbrio, para uma das esferas, temos:

Meta VESTIBULARES


3

2

Tcos P

T 1 9 10 10

T 9 10 N

θ−

−

=

⋅ = ⋅ ⋅

∴ = ⋅

c) Teremos:

( )( )

el

1 22

292 2

1 222

82

F Tsenk q q

Tsend

9 10 q9 10 0,1 q q

8 10

q 8 10 C

θ

θ

−

−

−

=

=

⋅ ⋅= ⋅ ⋅ =

⋅

∴ = ⋅

d) Teremos:

28 19

11

q N e

8 10 N 1,6 10

N 5 10

− −

= ⋅

⋅ = ⋅ ⋅

∴ = ⋅


a) A distância percorrida pela espira na região onde há campo magnético para o instante 1Lt :2v

=

1 1 1L Ld v t v d2v 2

= ⋅ = ⋅ ⇒ =

Como neste momento a espira está entrando na região do campo magnético, o fluxo magnético que a atravessa está aumentando, o que causa um campo induzido de mesma direção e sentido oposto ao campo original (de acordo com a Lei de Lenz). Sabendo que o campo induzido deve ter a direção do eixo z e saindo do plano xy, pela regra da mão direita, a corrente elétrica 1i deve ter o sentido anti-horário.

Meta VESTIBULARES


O valor de 1i será dado por:

( )1

1

i com LBvR

LBviR

ε ε= =

∴ =

b) Distância 2d percorrida pela espira para o instante 23Lt :2v

=

2 2 23L 3Ld v t v d2v 2

= ⋅ = ⋅ ⇒ =

Para esta distância percorrida, a espira encontra-se totalmente imersa na região de campo magnético, não havendo variação no fluxo magnético. Nessas condições, não há corrente induzida. Portanto: 2i 0.=

c) Distância percorrida pela espira no instante 35Lt :2v

=

3 3 35L 5Ld v t v d2v 2

= ⋅ = ⋅ ⇒ =

A espira estará agora saindo da região de campo magnético. Analogamente ao item a, pela Lei de Lenz, o campo magnético induzido terá a mesma direção e sentido do campo original, e a corrente percorrerá a espira no sentido horário. Utilizando novamente a regra da mão direita, desta vez para a força magnética, temos a figura que indica a sua direção e sentido (nas barras horizontais as forças se anulam):

A intensidade dessa força magnética será:

Meta VESTIBULARES


3

2 2

LBvF B i L B LR

B L vFR

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

∴ =


a) A partir da situação descrita no enunciado, tem-se o seguinte esquema para os dois primeiros máximos de intensidade:

Deste modo, a velocidade de escoamento será:

15 cmV60 s

V 0,25 cm s

=

∴ =

b) Da figura, temos que:

ff5 cm 0,2 m

4λ

λ= ⇒ =

Logo, pela equação fundamental:

fv f 340 0,2 ff 1700 Hzλ= ⋅ ⇒ =

∴ =

c) Dado que a frequência após a refração da onda sonora para o líquido não se altera, temos:

1700 17001mλ

λ= ⋅

∴ =

d) Obedecida a condição de ressonância, teremos o seguinte esquema:

Sendo assim:

Meta VESTIBULARES


1mL2 2

L 0,5 m

λ= =

∴ =

Resposta da questão 11: a) A figura mostra as forças mencionadas no enunciado.

Como o balão sobe em movimento acelerado, E P.> Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica:

( ) ( ) 3ar

ar

m a g 90 2 10E P m a d Vg mg ma V V 90 m .

d g 1,2 10+ +

− = ⇒ − = ⇒ = = ⇒ =×

b) Adotando origem de altura no solo e considerando velocidade inicial nula, a relação entre a altura h do balão e

o ângulo ,θ num instante t é:

( )

( )

0

2 2 20 0

h htg h 36 tg . I

36a 2h h v t t h t h t t h. II2 2

θ θ−

= ⇒ = = + + ⇒ = ⇒ = ⇒ =

A figura mostra as posições do balão nos instante 1t e 2t .

Em (I):

Meta VESTIBULARES


1 1 1

2 2 2

h 36 tg h 36 m.4 4h 36 tg

h 36 tg h 36 3 m.3 3

π πθθ

π πθ

= ⇒ = ⇒ == = ⇒ = ⇒ =

Em (II):

1 14

2 2

t 36 t 6 s.t h

t 36 3 t 6 3 s.

= ⇒ == = ⇒ =

A velocidade média é dada por:

( )( )

( )( )m m4 4 4

36 3 1 6 3 1h 36 3 36v v .t 6 3 6 6 3 1 3 1

ΔΔ

− −−= = = ⇒ =

− − −

Racionalizando a expressão acima:

( )( )

( )( )

( ) ( ) ( )4 4

4m m4 4

3 1 6 3 1 3 16 3 1v v 6 3 1 m s.

3 13 1 3 1

+ − × +−= × = ⇒ = +

−− +

Aproximando os valores:

( )m mv 6 1,32 1 v 13,9 m s.= + ⇒ =

Resposta da questão 12: A figura ilustra a situação, mostrando Maria (M) e seu namorado (N) em duas posições diferentes, sobre o mesmo meridiano

a) O raio da trajetória de Maria é igual ao raio da Terra: 6

MR R 6 10 m.= = × Como o movimento de Maria é circular uniforme:

6M M

M MS 2 R 2 3 6 10v v 450m s.t T 80.000

Δ πΔ

⋅ ⋅ ×= = = ⇒ =

b) No movimento circular uniforme, a aceleração é centrípeta.

Meta VESTIBULARES


2 22M

M M6 6M

v 450 202.500a a 0,034m s .R 6 10 6 10

= = = ⇒ =× ×

c) O movimento do namorado de Maria também é circular uniforme, de raio nR .

nn

n nn M M

Rcos60 R Rcos60R

S 2 R 2 Rcos60 2 R 1v cos60 v cos60 450 v 225m s.t T T T 2

Δ π π πΔ

° = ⇒ = °

°= = = = ° = ° = ⇒ =

d) Como mostra a figura, as acelerações de Maria e de seu namorado, M na e a ,

são paralelas entre si, logo:

0 .α = ° Resposta da questão 13: a) A distância percorrida de 7 s a 10 s é dada pela área destacada na figura a seguir.

( )7,10 7,10d 10 7 11 d 33 m.= − × ⇒ = Como a distância total percorrida é 100 m, vem:

7,10d 100 d 100 33 d 67 m.= − = − ⇒ =

b) No gráfico da aceleração em função do tempo, lê-se que no instante t 1s,= o módulo da aceleração tangencial

é 2a 4 m s .= Assim, aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica: F m a F a a 4F P 700 F 280 N.P m g P g g 10=

⇒ = ⇒ = = × ⇒ ==

c) No gráfico da velocidade em função do tempo, lê-se que no instante t 10 s,= o módulo da velocidade é

v 11m s.= Calculando a energia cinética nesse instante:

2 2 2cin cin

v P v 700 11E m E 4.235 J.2 g 2 10 2

= = = × ⇒ =

d) A potência mecânica média é dada pela variação da energia cinética em relação ao tempo nos 10 segundos de

movimento. cinE 4.235 0P P 423,5 W.t 10

ΔΔ

−= = ⇒ =

Meta VESTIBULARES


Resposta da questão 14: a) Se as trajetórias das partículas são retilíneas, a única força responsável pela aceleração é a força elétrica, que é então a força resultante. Como os dois tipos de íons têm mesma carga e são acelerados na mesma tensão, eles adquirem a mesma energia cinética que pode ser calculada pelo Teorema da Energia Cinética:

( )19 3res cin 0

15

W E qU E E 1,6 10 20 10 0 E

E 3,2 10 J.

Δ −

−

= ⇒ = − ⇒ − × × − × − = ⇒

= ×

b) No gráfico lê-se que os tempos gasto pelos íons (P) e pelos íons (I) na travessia do tubo de comprimento L

são Pt 35 sΔ μ= e It 50 s,Δ μ= respectivamente. Como no interior do tubo as velocidades são constantes, vem:

II I P I

P I PP

P

Lvt v t v35 7 0,7. L v t 50 10 vvt

Δ ΔΔ

Δ

= ⇒ = = = ⇒ = =

c) Como as energias cinéticas são iguais, têm-se:

2 22 2I I P P I P I

I PP I P

m v m v m v m10 100E E .2 2 m v 7 m 49

= ⇒ = ⇒ = = ⇒ =

d) É dada a massa do íon (P): Pm 2.849u.=

Do item anterior: I

I P IP

m 100 100 100m m 2.846 u m 5808 u.m 49 49 49

= ⇒ = = × ⇒ ≅


a) A densidade é a razão entre a massa e o volume: Md .V

=

Se as densidades fossem iguais:

( )3P T T T

P T 33 3P T T T

M M M M 1d d .4 4V V 1R R3 3

α α α ββπ β π

= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =

b) A gravidade na superfície de um planeta esférico é: 2

GMg .R

=

( )

3P T T T

P P P P2 2 2 2 2P T T PT

PTT

T 2T

G M G M G M G Mg g g gR R R gR r .

gG MgR

α β βββ β

= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = = =

c) O período do pêndulo simples é:

12LT 2 .

gπ

=

1 1 12 2 2P T T

t t t t 1 2T P P

t g g2 L 1 1r r r r .t 2 g L g

ππ β β

= ⇒ = × = ⇒ = ⇒ =

Meta VESTIBULARES


d) A velocidade é: Lv .t

=

1 2P T Tv v

T P P

v t tLr r .v t L t

β= = × = ⇒ =


a) Da tabela, nota-se que o intervalo de tempo necessário para que ocorram os cinco processos e t 760s.Δ = Aplicando a definição de potência:

6EP E P t 3.000 760 E 2,28 10 J.t

ΔΔ

= ⇒ = = ⋅ ⇒ = ×

b) A mudança do estado sólido para o estado líquido ocorre no processo II, pois na fusão a temperatura

permanece constante. c) O calor latente de fusão do material é fL 800 J g= e a energia fornecida durante a fusão é 6

fE 1,2 10 J.= × Aplicando a equação do calor latente:

6f

f ff

E 1,2 10E M L M M 1.500 g M 1,5 kg.L 800

×= ⇒ = = ⇒ = ⇒ =

d) De acordo com a tabela, durante aquecimento do material no estado líquido (processo III) a variação de

temperatura é T 200 CΔ = ° e o intervalo de tempo do processo é: t 328 78 250s.Δ = − = Combinando as expressões de potência e calor sensível, vem:

p p pp

E P t P t 3.000 250m c T P t c c 2.500 J kg °C.E mc T M T 1,5 200Δ ΔΔ Δ

Δ Δ

= ⋅ ⇒ = ⇒ = = ⇒ = ⋅ = ⋅

Resposta da questão 17: a) Na situação de equilíbrio, a força eletrostática tem mesma intensidade do peso da partícula.

14 14e eF P m g 1,2 10 1,6 F 1,92 10 N.− −= = = × ⋅ ⇒ = ×

b) 14

ee 15

F 1,92 10F q E E E 10 N C.q 1,9 10

−

−×

= ⇒ = = ⇒ ≅×

c) Substituindo os dados na expressão fornecida no enunciado:

1915

348 10h f f f 1,33 10 Hz.

h 6 10εε

−

−×

= ⇒ = = ⇒ = ××

d) Se cada fóton arranca 1 elétron em 2 s são arrancados n elétrons. Assim:

( )5 6

6 19 13elét

n 5 10 2 n 10 elétrons.

q n q 10 1,6 10 q 1,6 10 C.− −

= × ⋅ ⇒ =

= = ⋅ − × ⇒ = − ×

Resposta da questão 18: a) R 0,5k .Ω=

Se somente 2C está fechada, o circuito passa a ser o esquematizado a seguir.

Meta VESTIBULARES


E E2 RR 3 R 4 R 4 0,5 R 2 k .2

Ω= + = = ⋅ ⇒ =

b) V 6 V.=

A figura mostra o sentido da corrente total (I) e a resistência equivalente do trecho AB.

Calculando a intensidade da corrente total:

3 3EV R I 6 2 10 I I 3 10 A.−= ⇒ = × ⇒ = ×

A tensão entre A e B é:

3 3AB AB ABV R I 0,5 10 3 10 V 1,5 V.−= = × ⋅ × ⇒ =

c) Devido à simetria oferecida pelo trecho AB, a corrente (i) através da chave 2C é metade da corrente total.

33I 3 10i 1,5 10 A i 1,5 mA.

2 2

−−×

= = = × ⇒ =

d) A potência dissipada no circuito é:

3P V I 6 3 10 P 18 mW.−= = ⋅ × ⇒ = Resposta da questão 19: a) 3 4 3R 10 cm; V 0,0045 cm 45 10 cm ; 3.π−= = = × =

Usando a expressão do volume do cilindro: 4

2 52 2

V 45 10V R E E E 1,5 10 cm.R 3 10

ππ

−−×

= ⇒ = = ⇒ = ×⋅

b) Usando a expressão dada no enunciado e o resultado item anterior, vem:

5 5E 2 n E 2 2,5 1,5 10 7,5 10 cm.2 nλ λ λ− −= ⇒ = = ⋅ ⋅ × ⇒ = ×

Meta VESTIBULARES


Nota: analisando a figura, pode-se demonstrar que para E2nλ

= ocorre interferência destrutiva, conforme cita o

enunciado.

A reflexão na interface ar-líquido ocorre com inversão de fase, pois o sentido de propagação da luz é do meio menos para o mais refringente. Na refração não ocorre inversão de fase. A reflexão na interface líquido-água ocorre sem inversão de fase, pois o sentido de propagação da luz é do mais para o menos refringente. Consequentemente, na interferência, os dois raios estão em oposição de fases. Então, para que essa interferência seja destrutiva, a diferença de percurso, ida e volta no líquido, ( )x 2EΔ = deve ser igual a um número par ( )p de semiondas ( )2 .λ Tomando o valor mínimo: ( )p 2 .=

( )líq líq líqx p 2 E 2 E I2 2 2λ λ λ

Δ = ⇒ = ⇒ =

Da definição de índice de refração, a velocidade da luz no líquido é:

( )líqcv IIn

=

Da equação fundamental da ondulatória:

vv f f .λλ

= ⇒ =

No ar, a velocidade da luz é c e o comprimento de onda é .λ A frequência da radiação não se altera ao mudar do ar para o líquido. Então, igualando as frequências e usando a expressão (II), vem:

( )líqar líq líq

líq líq

vc c c nf f IIInλλ

λ λ λ λ= ⇒ = ⇒ = ⇒ =

Substituindo (III) em (I):

( )líq nE E E . c.q.d.2 2 2nλ λ λ

= ⇒ = ⇒ =

c) Usando novamente a expressão dada:

87verde verde

15verde5

c f c 3 10E E' E' 1 10 m2 n 2 n 2 n 2nf 2 2,5 0,6 10

E' 10 cm.

λλ −

−

×= ⇒ = = = = ⇒ = × ⇒

⋅ ⋅ ×

=

O volume seria:

2 2 5 3 3V ' R E' 3 10 10 V ' 3 10 cm .π − −= = ⋅ ⋅ ⇒ = ×

Meta VESTIBULARES


Resposta da questão 20: a) Teremos:

b) As relações interespecíficas são a competição, porque a lebre europeia e o tapiti se alimentam dos mesmos vegetais e também entre a onça e a jaguatirica que disputam os mesmos roedores. Observa-se também a predação quando a onça e a jaguatirica matam e comem a lebre europeia e o tapiti. Resposta da questão 21: a) Pirâmide I: ecossistema terrestre

Pirâmide II: ecossistema aquático Na pirâmide II a biomassa dos produtores P é menor do que a biomassa dos consumidores primários, porém os produtores se reproduzem mais rapidamente e suprem as necessidades alimentares dos consumidores primários.

b) Em ambos os ecossistemas a pirâmide de energia é a mesma:


a) O heredograma sugere ao padrão típico de condição dominante e ligada ao cromossomo X. São evidências: as filhas de homens afetados são todas afetadas. Os homens filhos de homens afetados não manifestam a doença.

b) A alteração ocorrida no DNA foi a substituição da primeira base dos quatro primeiros códons. Houve uma transversão porque a base citosina (C) foi trocada por guanina (G) no DNA. Também pode ter ocorrido uma transição do tipo troca de C por T (timina) entre os dois últimos códons de glicina e os dois últimos da arginina. Resposta da questão 23:

a) Os insetos citados apresentam desenvolvimento indireto. Os gafanhotos são hemimetábolos com metamorfose incompleta. Os lepidópteros são holometábolos com metamorfose completa.

b) Fases do desenvolvimento do gafanhoto alado: ovo → ninfas → adulto (imago). Fases do desenvolvimento da lagarta-do-cartucho: ovo → larva (lagarta) → pupa (crisálida) → adulto (imago). Resposta da questão 24:

a) As araucárias vivem em ambientes terrestres ensolarados e apresentam um sistema radicular muito eficiente para absorver e conduzir a água do solo até suas folhas. Os musgos vivem em habitats úmidos e sombreados. Não possuem raízes verdadeiras e sim rizoides que absorvem água por osmose. São plantas avasculares e transportam a água de célula a célula também por osmose.

Meta VESTIBULARES


b) Teremos:

Grupo de Plantas Planta Representante Novidade Evolutiva Briófita musgos –

Pteridófita samambaias tecido condutor (xilema e floema) Gimnospermas pinheiros pólen, tubo polínico, óvulo e semente Angiospermas mangueira flor e fruto

Resposta da questão 25: a) (1) aves e mamíferos; (2) anfíbios; (3) peixes e (4) répteis não crocodilianos. b) No coração das aves e mamíferos, o sangue venoso passa do átrio direito para o ventrículo direito, de onde

segue aos pulmões. O sangue arterial passa do átrio esquerdo para o ventrículo esquerdo, de onde segue para os tecidos corpóreos. Não há mistura de sangue arterial e venoso. No coração dos anfíbios há mistura de sangue arterial e venoso no único ventrículo. O átrio direito envia sangue venoso para o ventrículo, enquanto o átrio esquerdo envia sangue arterial para o ventrículo. No coração dos peixes o sangue venoso passa do átrio para o ventrículo e é lançados nas brânquias.

No coração dos répteis não crocodilianos há mistura de sangue arterial e venoso. O sangue venoso passa no átrio direito para o ventrículo direito e o sangue arterial passa do átrio esquerdo para o ventrículo esquerdo e daí para os tecidos corpóreos. Resposta da questão 26:

a) X corresponde ao período em que o neurônio está em repouso. Y é a fase de despolarização gerando o potencial de ação do impulso nervoso. W é o período de repolarização da membrana e Z corresponde a ação das bombas de sódio (Na )+ e potássio (K )+ restabelecendo o potencial de repouso da membrana plasmática da célula nervosa.

b) A desmielinização dos axônios dos neurônios pode ocasionar a interrupção da passagem dos impulsos nervosos ou a redução significativa da velocidade de propagação do potencial de ação. Resposta da questão 27:

a) O tratamento com o sulfato de vincristina bloqueia o processo de divisão celular mitótico. Os microtúbulos, formados pela proteína tubulina, prendem-se aos cromossomos duplicados pelos seus centrômeros e fracionam os cromossomos-filhos para os polos opostos da célula. Eles são os responsáveis pela correta separação das cromátides-irmãs durante a anáfase da mitose.

b) A estrutura celular que apresenta a composição química semelhante ao lipossomo é a membrana plasmática. A fusão das vesículas com a membrana celular permite a introdução do quimioterápico no meio intracelular. Resposta da questão 28: Teremos:

Esquema Bioma terrestre I Floresta tropical II Floresta temperada III Deserto IV Tundra


a) Não. Os anelídeos e os artrópodes são animais protostômios, pois o blastóporo de sua gástrula origina primeiramente a boca. Os cordados são deuterostômios, ou seja, o blastóporo origina o ânus e a boca surge posteriormente.

Meta VESTIBULARES


b) Sim. Em artrópodes os segmentos corpóreos apresentam formas distintas, tais como, em insetos, a cabeça, tórax e abdome ou cefalotórax e abdome em crustáceos. Porém, se considerarmos a movimentação do corpo, os metâmeros dos artrópodes não mudam de forma, porque esses animais possuem um exoesqueleto quitinoso rígido. Resposta da questão 30:

a) Alelos: a (normalidade) e A (anormalidade)

Pais: Aa aa× Filhos: 50% Aa e 50% aa Serão clinicamente normais todos os filhos com genótipo aa e 30% dos filhos heterozigotos (Aa) porque o gene A, causador da anormalidade óssea, apresenta penetrância incompleta.

b) P(normalidade) 50% aa 30% de 50% Aa 50% aa 15% Aa 65%.= + = + = Resposta da questão 31:

a) Sim. O transplante de células-tronco não alterou o genótipo das células germinativas que darão origem aos espermatozoides do homem. O alelo mutante, situado no cromossomo X poderá ser transmitido para as suas filhas.

b) As células-tronco portadoras do alelo normal proliferaram e substituíram as células anormais. As células portadoras do alelo mutante foram previamente eliminadas da medula óssea durante o tratamento recebido pelo paciente.

c) Sim. Um irmão do candidato pode ter herdado dos genitores os dois haplótipos, fato que o torna mais apto como doador em relação aos seus pais que são portadores de apenas um dos haplótipos relativos à histocompatibilidde. Resposta da questão 32:

a) As bactérias podem receber e expressar o gene humano que codifica o hormônio insulina, porque o código genético é universal, isto é, os códons formados por trincas de nucleotídeos são, praticamente, os mesmos para todos os seres vivos e vírus.

b) Não. As células procarióticas não são capazes de remover as sequências não codificantes do DNA, denominadas íntrons, e reunir as sequências codificantes, os éxons. Resposta da questão 33: a) Teremos:

Número Processo biológico I Mitoses II Meiose espórica III Mitoses IV Mitoses V Fecundação

b) Nas plantas terrestres ocorreu involução do gametófito e evolução do esporófito quando se compara os ciclos vitais desde briófitas até angiospermas. Resposta da questão 34:

a) Como o ácido acético (etanoico) apresenta odor de vinagre, conclui-se que ele reage com o álcool isoamílico produzindo o éster pedido neste item.

Meta VESTIBULARES


Reação do ácido butírico com etanol:

Então,

composto com odor de banana composto com odor de abacaxi

b) Equação química que representa a transformação em que houve liberação de odor de vinagre:


a) Como a ozonólise da amostra resultou em apenas um composto orgânico como produto, conclui-se que se trata da quebra de uma cadeia cíclica insaturada. Conclusão: a amostra que havia no laboratório era do alfa-pineno.

Meta VESTIBULARES


ou

b) Fórmula estrutural do composto formado:

Resposta da questão 36: a) Cálculo da pressão inicial do vapor de água utilizado nesse lançamento:

Meta VESTIBULARES


2

f

V : volume inicial do cilindroc : comprimento inicial do cilindro c 3 md : diâmetro do cilindro

dV c2

V ' : volume final do cilindro (após a expansão do gás)c ' : comprimento final do cilindro (após a expansão do gás) 90 md : diâ

π

⇒ =

= × ×

⇒ =

2

f

2

metro do cilindro

dV ' c '2

P : pressão inicial do cilindro P ?P' : pressão final do cilindro P 1atmNuma transformação isotérmica, o produto P×V é constante(temperatura constante de 500 K):P V P' V '

dP2

π

π

= × ×

⇒ =⇒ =

× = ×

× ×

2dc P'2

π × = × ×

c '

P c P' c 'P 0,6 m 1atm 90 m P 30 atm

×

× = ×× = × ⇒ =

b) Relação entre o número de mols de 2N e 2H O :

(N ) (H O)2 2

(N )2(N )2

(H O)(H O) 22

m m m constante

m mn28

mn

18

= = =

= = 28m

(N ) (H O)2 2

(N ) (H O)2 2

(N )2

(N )2

18 0,642857 0,6428

18

n 0,64 n

Então, P 0,64 P

P 0,64 30

P 19,2 atm

19,2 atm 30 atm

= = ≈

= ×

= ×

= ×

=

<

A pressão necessária para o lançamento a 90 m não seria atingida e o lançamento não seria bem-sucedido. Resposta da questão 37:

a) Três fatores são necessários para iniciar uma combustão: combustível, comburente (reage com o combustível) e calor (energia de ativação). Isto é conhecido como triângulo do fogo.

Meta VESTIBULARES


Três métodos de extinção de incêndios são estabelecidos a partir do rompimento do triângulo do fogo: isolamento, abafamento e resfriamento. A água pressurizada troca calor com o meio e age, principalmente, no resfriamento. O dióxido de carbono pressurizado, por não ser tóxico ou inflamável, age no abafamento impedindo o contato do comburente (oxigênio) com o combustível.

b) A descarga inadvertida do extintor contendo dióxido de carbono pressurizado em um ambiente pequeno e

confinado pode causar a elevação do ritmo respiratório e dos batimentos cardíacos provocando desmaio ou asfixia mecânica, pois impede a inalação de concentrações adequadas de gás oxigênio.

c) Equação química balanceada da decomposição térmica do bicarbonato de sódio:

∆→ + +3(s) 2 (g) 2(g) 2 3(s)NaHCO H O CO Na CO

Resposta da questão 38: A hidrólise do acetato de etila pode ser representada por:

Na cinética de primeira ordem ( )= 1v k[R] a curva representativa é exponencial.

Como a proporção entre o éster (acetato de etila; reagente) e o álcool (etanol; produto) é de 1:1, deve-se representar as curvas exponenciais espelhadas levando-se em conta a meia-vida de 17,5 horas

+ + + +→ → → →17,5 17,5 17,5 17,5(17,5 h 35,0 h 52,5 h 70,0 h 87,5 h...) . De acordo com o enunciado deve-se adicionar HC até a concentração de 0,1mol L para a hidrólise ter início e este valor não sofre alteração. Neste caso deve-se representar uma curva paralela ao eixo das abscissas no gráfico. Então:

Meta VESTIBULARES



a) O arranjo 1 está montado em série e neste caso a corrente elétrica que percorre células será a mesma, ou seja, 60 mA. O arranjo 2 está montado em paralelo, sendo assim, a corrente elétrica ficará dividida por três

÷ =(60 mA 3 20 mA). Quanto maior a corrente elétrica, maior a massa depositada, ou seja, no arranjo 1 a massa depositada será maior e no arranjo 2 será menor.

b) 50%, ou seja, metade de cada eletrodo está submersa, e um deles sofrerá corrosão, então:

+ −

=

= = =

→ + −

Cu (um eletrodo)

Cu (um eletrodo)Cu (submersa)

2(s) (aq)

m 12,7 g

m 12,7 gm 6,35 g (massa corroída)2 2

Cu Cu 2e (semirreação de oxidação corrosão)

63,5 g −2 mol de eEntão,63,5 g ×2 96.500 C6,35 g ×

== =

= × ⇒ =

=

= =

≈

19.300 C

0,2 96.500 C

Q 19.300 A.si 60 mA 0,06 A

QQ i t ti

Qti

19.300 A.st 321.666,66 s0,06 A

t 321.667 s


a) No primeiro experimento, foram coletados 345 mL (45 10 L)−× de 3SO em um frasco contendo água, então:

Meta VESTIBULARES


22,5 L3

1mol

45 10 L−×3(g)

3(g)

SO

SO

2 ( ) 3(g) 2 4(aq)

n

n 0,002 mol

H O SO H SO

0,002 mol

=

+ →

2 4 2 2 4

0,002 mol

H SO 2NaOH 2H O Na SO1mol

+ → +

2 mol0,002 mol

NaOH NaOH NaOH

0,004 mol NaOHn 0,004 mol n n

[NaOH] VV [NaOH][NaOH] 0,1mol L

0,004 molV 0,04 L 40 mL0,1mol L

V 40 mL

= = ⇒ =

=

= = =

=

b) O volume de NaOH gasto no experimento com 2NO é menor.

2H O 2 2 2NO HNO+ → 3 HNO+

2HNO 3 HNO+ 2NaOH 2+ → 2 2 3Global

2 2 2 3

H O NaNO NaNO

2NO 2NaOH H O NaNO NaNO22,5 L

+ +

+ → + +

31mol

45 10 L−×2(g)

2(g)

NO

NO

Global2 2 2 3

n

n 0,002 mol

2NO 2NaOH H O NaNO NaNO2 mol

=

+ → + +

2 mol0,002 mol

NaOH NaOH NaOH

0,002 moln 0,002 mol n n

[NaOH] VV [NaOH][NaOH] 0,1mol L

0,002 molV 0,02 L 20 mL0,1mol L

V 20 mL20 mL 40 mL

= = ⇒ =

=

= = =

=<

c) Reação: 2 ( ) 2(g) 2(aq) 3(aq)H O 2NO HNO HNO .+ → +

+ − −

+ + − −

+ + − − −

+ − +

+ + −

⇒

⇒

⇒

+ → +

+ →

→ +

24 2 2

21 3 2 2

31 5 2 2 2

2 ( ) 2(g) 2(aq) 3(aq)

4 3

4 5

NO N O O

HNO H N O O

HNO H N O O O

H O 2NO HNO HNO

N e N (Redução)

N N e (Oxidação)

Meta VESTIBULARES


Apresentam alteração no número de oxidação

Semirreação de oxidação

Semirreação de redução

Reagente 2(g)NO 2(g)NO

Produto 3(aq)HNO 2(aq)HNO


a) Um procedimento químico para separar o bário do césio presentes na solução seria a adição de um sulfato solúvel em água que provocasse a precipitação do bário na forma de sulfato de bário 4(BaSO ), que apresenta

baixa solubilidade em água. 44 2Solubilidade do BaSO ; 20 C 2,5 10 g / 100 mL de H O.−° = ×

+ −

+ −

→ +

+ →

22 4(aq) (aq) 4 (aq)

Compostosolúvel

2 2(aq) 4 (aq) 4(s)

Pr ecipitado

E SO 2E SO

Ba SO BaSO

b) O isótopo do césio sofre decaimento do tipo beta para bário-137 0137 137

55 561( Cs Ba),β−→ + com meia-vida de aproximadamente 30 anos, ou seja, césio se transforma em bário, na mesma proporção estequiométrica. Então,

CsCCsC

CsC 172,5 92n mol 0,5333 molm 92 g 172,5

0,5333 mol de CsC

= = ==

30 anos

30 anos

30 anos

0,267

30 anos

0,267

0,5333 mol de Cs

1mol de Cs1mol de Cs2

1mol de Ba0 mol de Ba2

0,53330,5333 mol de Cs mol de Cs2

0,53330 mol de Ba mol de Ba2

0,267 mol de Ba

→

→

→

→

4

44 4 4 4

4

4

4

4

BaSO

BaSOBaSO BaSO BaSO BaSO

BaSO

BaSO

BaSO

0,267 mol de BaSOM 233 g mol

mn m n M

M

m 0,267 mol 233 g mol

m 62,21g

=

= ⇒ = ×

= ×

=


a) Equação química que representa a ionização do ácido acetilsalicílico em meio aquoso, utilizando fórmulas estruturais:

Meta VESTIBULARES


b) Expressão da constante de equilíbrio para a ionização do ácido acetilsalicílico. Utilizando o símbolo AA para a

forma não ionizada e o símbolo −AA para a forma ionizada. + −+ −

= = 3quilíbrio quilíbrio

[H O ][AA ][H ][AA ]K ou K[AA] [AA]

c) Considerando um comprimido de aspirina contendo 3540 mg (540 10 g)−× de ácido acetilsalicílico, totalmente

dissolvido em água, sendo o volume da solução1,5 L, vem:

9 8 4

9 8 49 8 4

9 8 4

9 8 4

9 8 4

1C H O

3C H OC H O 1C H O

3C H O

3C H O9 8 4

39 8 4

M 180 g mol

m 540 10 gnM 180 g mol

n 3 10 mol

n 3 10 mol[C H O ]V 1,5 L

[C H O ] 2 10 mol L

−

−

−

−

−

−

= ⋅

×= =

⋅

= ×

×= =

= ×

3

4equilíbrio

9 8 4 (aq) 9 7 4 (aq)

3

3

[H ]

quilíbrio 3

2 10 mol L2

4 4 33

K 3,2 10

C H O H C H O

2 10 mol L 0 0 (início)(durante)

(2 10 ) (equilíbrio)

K(2 10 )

3,2 10 3,2 10 2 102 10

64 10

+

−

−

+ −

−

−

−

≈ ×

− − −−

−

= ×

→ +←

×− + +

× − + +

×=

× −

× = ⇒ = × × ××

= ×

M M M

M M M

M MM

M M

M 8 4

48 10 mol / L

[H ] 8 10 mol / L

−

+ −

= ×

= ×

Meta VESTIBULARES


d) A absorção do fármaco será eficiente. O pH do suco gástrico é ácido, varia entre 1,2 e 3,0. O fármaco (AA) é absorvido de modo mais eficiente se o equilíbrio, descrito a seguir, estiver deslocado para a esquerda, ou seja, se a forma não ionizada predominar.

Conclusão: como a constante de equilíbrio −= × 4eq(K 3,2 10 ) tem valor menor do que um e o suco gástrico tem

caráter ácido, deduz-se que o rendimento da reação inversa é maior, ou que o equilíbrio desloca para a esquerda, logo a absorção é eficiente. Resposta da questão 43: a) Equação química que representa a reação de hidrólise do cloreto de terc-butila:

b) Na reação ocorre a formação de HC , que na presença de água, ao sofrer ionização produz cátions +H

aumentando a acidez do meio, consequentemente o pH diminui provocando a mudança de cor no indicador (esverdeado → amarelo → laranja).

c) Primeiramente, adicionou-se 1mL do cloreto de terc-butila a uma solução contendo 60% de acetona e 40% de água. Depois, o cloreto de terc-butila foi solubilizado em uma mistura contendo 70% de acetona e 30% de água, em volume. Neste segundo caso o volume de água diminuiu, consequentemente a velocidade de reação de hidrólise, também, pois a interação entre os reagentes diminuiu, consequentemente o tempo de reação aumentou. Resposta da questão 44:

a) A temperatura dos pneus, recolhidos na fuselagem, era 13 C ( 13 273 260 K)− ° − + = durante o voo. Próximo ao pouso, a temperatura desses pneus passou a ser 27 C (27 273 300 K)° + = e a pressão de 30 atm, mas seu volume interno não varia, ou seja, trata-se de uma transformação isovolumétrica.

pneus recolhidos pneus pouso

pneus recolhidos pneus pouso

pneus recolhidos

pneus recolhidos

pneus recolhidos

P PT T

P 30 atm260 K 300 K

30 atm 260 KP300 K

P 26 atm

=

=

×=

=

b) Cálculo do volume interno desse mesmo pneu, em litros, dado que foram utilizados 14 kg 3(14 10 g)× de 2N

ara enchê-lo:

Meta VESTIBULARES


22

2

2

3NN 1N

-1 -1N

-1 -1

m 14 10 gn 500 molM 28 g mol

n 500 mol; T 300 K; P 30 atm; R 0,082 L atm K mol

P V n R T

30 atm V 500 mol 0,082 L atm K mol 300 KV 410 L

−×

= = =⋅

= = = = ⋅ ⋅ ⋅

× = × ×

× = × ⋅ ⋅ ⋅ ×=

c) Fórmula estrutural do monômero do poli-isopreno, ou seja, do isopreno:

Então,

Ou seja,


a) Equação química balanceada que representa a reação que ocorreu entre o carbonato de cobre e o ácido nítrico: 3 3 2 2 3 2CuCO 2HNO H O CO Cu(NO ) .+ → + +

b) De acordo com a tabela fornecida:

= ⇒ = ×n n VV

M M

Condições experimentais Experimento 1 Experimento 2 Experimento 3 Volume de 3HNO de concentração 0,10 mol L (mL)

50 0,05 Ln Vn 0,10 0,05n 0,005 mol

== ×= ×=

M

50 0,05 Ln Vn 0,10 0,05n 0,005 mol

== ×= ×=

M

100 0,10 Ln Vn 0,10 0,10n 0,01mol

== ×= ×=

M

Volume de água adicionado (mL)

0 50 0

Temperatura ( C)° 20 20 20

Constata-se que no experimento 3 o volume de 3HNO (reagente) é maior, consequentemente o número de mols de moléculas de 3HNO (0,01mol), também. Além disso, o volume de água adicionado é zero. Conclusão: no experimento 3 ocorre maior liberação de 2CO , devido à maior quantidade de moléculas do reagente 3HNO , isto equivale à curva marcada com o símbolo .× No experimento 2, o volume de água é maior, consequentemente, a diluição é maior, ou seja, a concentração do reagente 3(HNO ) é menor.

Meta VESTIBULARES


Conclusão: a quantidade de 2CO formada será menor do que nos outros dois experimentos, isto equivale à curva marcada com o símbolo . Por exclusão, o experimento 1 equivale à curva marcada com o símbolo .∆ Então,

c) O reagente em excesso é o 3CuCO , pois o volume do ácido sofre alteração e consequentemente o volume de

2CO , também. Para se fazer esta relação é necessário que o 3HNO seja o reagente limitante. Resposta da questão 46:

a) Uma das etapas do processo de obtenção do níquel puro consiste no aquecimento, em presença de ar, do sulfeto de níquel 2 3(Ni S ), contido no minério, formando óxido de níquel (NiO) e dióxido de enxofre 2(SO ) :

+ → +2 3 2 21Ni S 4O 2NiO 3SO .

O óxido de níquel é, então, aquecido com carvão, em um forno, obtendo-se o níquel metálico. Nessa última etapa, forma-se, também, dióxido de carbono 2(CO ) : + → +22NiO 1C 1CO 2Ni. Então,

2 3 21Ni S 4 O 2 NiO+ → 23 SO

2 NiO

+

2Global

2 3 2 2 23

6 9minério utilizada

9 7níquel puro

Global2 3 2 2 2

1C 1CO 2 Ni

1Ni S 4 O 1C 3 SO 1CO 2 Ni

1 t 10 kg30m 14 10 t 4,2 10 kg

1001,4m 4,2 10 kg 5,88 10 kg100

1Ni S 4 O 1C 3 SO 1CO 2 Ni12 g

+ → +

+ + → + +

=

= × × = ×

= × × = ×

+ + → + +

c

2 58,8 g

m

×7

76

c

5,88 10 kg

12 g 5,88 10 kgm 6 10 kg2 58,8 g

×

× ×= = ×

×

b) Danos ambientais:

2SO : formação de chuva ácida.

2CO : elevação do efeito estufa. Resposta da questão 47:

a) Cálculo da energia liberada na combustão de um quilograma dessa amostra de biogás, lembrando que o 2CO não será queimado.

Meta VESTIBULARES


Considerando uma amostra de biogás cuja composição, em massa, seja 64,0% de metano 4(CH ), 32,0% de dióxido de carbono 2(CO ) e 4,0% de sulfeto de hidrogênio 2(H S), vem: Em 1kg:

4 4

2 H S2

4 H S2

3 3CH CH

3 3H S

mistura CH

3 3 3mistura

4mistura

m 0,64 1kg 0,64 kg E 0,64 55 10 35,2 10 kJ

m 0,04 1kg 0,04 kg E 0,04 15 10 0,6 10 kJ

E E E

E 35,2 10 kJ 0,6 10 kJ 35,8 10 kJ

E 3,58 10 kJ

= × = ⇒ = × × = ×

= × = ⇒ = × × = ×

= +

= × + × = ×

= ×

b) Cálculo do ganho de energia, por quilograma, se for utilizado biogás totalmente isento de impurezas, ou seja,

metano 4(CH ), em lugar da amostra que contém os outros gases.

4

4

3 4CH

4mistura

ganho de energia CH mistura4 4

ganho de energia4

ganho de energia

E 55 10 kJ kg 5,5 10 kJ kg

E 3,58 10 kJ kgE E E

E 5,5 10 kJ kg 3,58 10 kJ kg

E 1,92 10 kJ kg

= × = ×

= ×

= −

= × − ×

= ×

c) A purificação do biogás impede que ocorra a queima do 2H S (gás sulfídrico) que gera 2SO (dióxido de

enxofre), este por sua vez, sofre combustão gerando 3SO (trióxido de enxofre) que pode reagir com a água provocando a chuva ácida.

+ → +

+ →

+ →

2 2 2 2

2 2 3

3 2 2 4

3H S O H O SO21SO O SO2

SO H O H SO

d) No tubo A é recolhido biogás com maior poder calorífico, pois quanto maior a profundidade, menos oxigênio vai se misturar ao material orgânico e será maior a concentração de 4CH formado devido à fermentação anaeróbica. Resposta da questão 48: a) A partir dos dados fornecidos na tabela:

Temperatura (K) Constante de equilíbrio 300 95,6 10× 500 37,4 10×

equilíbrio[P]K (reação direta)[R]

[P] [R] direita (maior valor da constante de equilíbrio)[P] [R] esquerda (menor valor da constante de equilíbrio)

=

> ⇒< ⇒

Verifica-se que a constante de equilíbrio diminui × → ×9 3(5,6 10 7,4 10 ) com a elevação da temperatura (300 K 500 K). →

Meta VESTIBULARES


Conclusão: o rendimento da reação direta diminui com a elevação da temperatura, consequentemente, trata-se de um processo exotérmico.

b) A forte interação entre o átomo de hidrogênio do álcool e o átomo de enxofre do ânion se deve ao fato de ocorrer uma interação do tipo dipolo-ânion, ou seja, o átomo de hidrogênio ligado ao oxigênio “se comporta” com

um próton (está polarizado; (O H))δ δ− +

− e atrai o par de elétrons presente no átomo de enxofre presente no ânion. Resposta da questão 49:

a) Na impressão das esferas maciças idênticas de 12,6 g, foram consumidos, para cada uma, 50 m desse polímero, na forma de fios cilíndricos de 0,4 mm de espessura.

3

3

2fio cilíndrico

3 2fio cilíndrico

6 3fio cilíndrico esfera

: comprimento do fio cilíndrico 50 m

d: diâmetro do fio cilíndrico 0,4 mm 0,4 10 m0,4 mmr: raio do fio cilíndrico 0,2 10 m

2V r

V 3 (0,2 10 m) 50 m

V V 6 10 m 6 1

π

−

−

−

−

=

= = ×

= = ×

= × ×

= × × ×

= = × = ×

6 6

esferaesfera

esfera

água e sabão

removedor

esfera água e sabão removedor

0 10 mL 6 mL

m 12,6 gd 2,1g mLV 6 mL

d 1,2 g mL

d 1,0 g mL2,1g mL 1,2 g mL 1,0 g mLd d d

− × =

= = =

=

=

> >> >

Conclusão: em cada um dos procedimentos, A e B, as esferas ficaram no fundo do frasco, devido à sua maior densidade em relação a estes líquidos.

b) Pode ter ocorrido dano à superfície das esferas no procedimento B (adição de removedor à base de hidrocarbonetos), pois tanto as esferas como a mistura de hidrocarbonetos são apolares, ou seja, poderiam surgir forças intermoleculares do tipo dipolo-induzido que provocariam a dissolução superficial das esferas. Resposta da questão 50:

a) A sequência na é igual a (6, 4,1, 2, 6, 4,1, 2, ). Logo, é fácil ver que na é periódica. Ademais, teremos knS 20= sempre que tomarmos a subsequência de termos consecutivos (4,1, 2, 6, 4,1, 2).

Portanto, o menor valor de n para o qual ocorre knS 20= é 2, com k 6= (pois a subsequência possui sete

termos). b) Se j 1,= então

kn 3 4S 1 a 1,α+= ⇔ =

com .α ∈ Logo, temos n 3 4α= + e k 0.= Se j 2,= então

kn 4 4S 2 a 2,α+= ⇔ =


Meta VESTIBULARES


kn 3 4 4 4S 3 a a 3,α α+ += ⇔ + =


kn 2 4S 4 a 4,α+= ⇔ =


kn 2 4 3 4S 5 a a 5,α α+ += ⇔ + =


kn 1 4S 6 a 6,α+= ⇔ =


kn 2 4 3 4 4 4S 7 a a a 7,α α α+ + += ⇔ + + =


kn 4 4 5 4S 8 a a 8,α α+ += ⇔ + =


kn 3 4 4 4 5 4S 9 a a a 9,α α α+ + += ⇔ + + =


kn 1 4 2 4S 10 a a 10,α α+ += ⇔ + =


kn 1 4 2 4 3 4S 11 a a a 11,α α α+ + += ⇔ + + =


kn 4 4 5 4 6 4S 12 a a a 12,α α α+ + += ⇔ + + =

com .α ∈ Logo, temos n 4 4α= + e k 2.= c) Sabendo que a sequência é periódica, com n n 1 n 2 n 3a a a a 13,+ + ++ + + = para todo n inteiro positivo, podemos

escrever knS 13 q r,= ⋅ + com n 1,≥ k 0,≥ r∈ e r 12.≤ Portanto, pelo item (b) e sabendo que todo inteiro positivo

j pode ser escrito sob a forma 13 q r,⋅ + segue o resultado. Resposta da questão 51:

a) O maior subconjunto dos números reais para o qual a função f está definida é tal que

Meta VESTIBULARES


1 (x 1)(x 1)x 0 0x x1 x 11 0 0x x

1 x 0 x 1 x 0 x 11 x 0 x 1.

− +− ≥ ≥

⇔−

− ≥ ≥

− ≤ < ∨ ≥⇔ ∧

< ∨ ≥

⇔ − ≤ < ∨ ≥

Portanto, temos fD [ 1, 0[ [1, [.= − ∪ + ∞

b) Sendo x 0,≠ 1x 0x

− ≥ e 11 0,x

− ≥ podemos concluir que a igualdade 1 1x 1 x 0x x

− + − − = se verifica

apenas se x for positivo. Logo, vem

2

2 2

1 1 1 1 1x x 1 x x 2x 1 1x x x x x

2 x x x x 1.

− = − − ⇒ − = − − + −

⇒ − = − +

Tomando 2x x ,φ− = obtemos

22 1 2 1 01.

φ φ φ φφ

= + ⇔ − + =

⇔ =

Portanto, lembrando que x 0,> encontramos

2 2x x 1 x x 1 0

1 5x .2

− = ⇔ − − =

+⇒ =

Fazendo a verificação, temos

1 5 1 1 1 5 2 1 51 12 2 21 5 1 5 1 5

2 21 10.

+ + +− + − − = + −

+ + +

= −=

A resposta é 1 5x .2+

=


a) Cada time fará 5 1 4− = jogos e, portanto, se um time possui quatro vitórias não pode haver outro time com o mesmo número de vitórias, já que todos os outros possuem no mínimo uma derrota.

b) Se a probabilidade de vencer um jogo é 1,2

então a probabilidade de perder é 1 11 .2 2

− = Logo, a probabilidade

de que um time qualquer vença quatro jogos é dada por 4 04 1 1 1 .

4 2 2 16 ⋅ ⋅ =

Meta VESTIBULARES


Ademais, como dois times não podem terminar a competição com quatro vitórias, segue que a resposta é 1 55 .

16 16⋅ =

c) Sejam A, B, C, D e E os times. Desde que o número total de jogos é 5 5! 10,2 2! 3!

= = ⋅ necessariamente haverá

10 vitórias. Logo, cada time deve vencer dois jogos e perder dois jogos. A probabilidade do time A ter exatamente duas vitórias é dada por

2 24 1 1 3 .2 2 2 8 ⋅ ⋅ =

Suponhamos, sem perda de generalidade, que A venceu B e C e perdeu de D e E. Ademais, podemos ainda supor que B venceu C e D venceu E. Desse modo, temos:

• C perdeu de A e B, assim deve vencer D e E, o que ocorre com probabilidade 1 1 1.2 2 4⋅ =

• D venceu A e E e perdeu de C. Portanto, deve perder de B, o que ocorre com probabilidade 1.2

• B venceu C e D e perdeu de A. Logo, deve perder de E, o que ocorre com probabilidade 1.2

• E venceu A e B e perdeu de C e D. Tais possibilidades já foram analisadas.

A resposta é 3 1 1 1 3 .8 4 2 2 128⋅ ⋅ ⋅ =


a) Existem 2n2

modos de definir o primeiro jogo, 2n 2

2−

maneiras de escolher os jogadores da segunda

partida, e assim por diante. Logo, considerando que a ordem dos n emparceiramentos não importa, segue que o resultado é igual a

n

2n 2n 2 2 (2n)! (2n 2)! 12 2 2 2! (2n 2)! 2! (2n 4)!

n! n!(2n)! .2 n!

− −⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − =

=⋅

b) De (a), sabemos que o número de casos possíveis é dado por 612! .

2 6!⋅ Além disso, o número de casos

favoráveis é igual a

2

2 2

6 4 2 6 4 2 6! 4!2 2 2 2 2 2 2! 4! 2! 2!

3! 3! 3!3 5 .

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅

Em consequência, a resposta é dada por

2 2

6

3 5 5 .12! 2312 6!

⋅=

⋅

Meta VESTIBULARES


Resposta da questão 54: a) Dos triângulos retângulos ACO, BCO e ABO obtemos, pelo Teorema de Pitágoras, respectivamente,

2 2 2AC AO CO ,= +

2 2 2BC BO CO= + e

2 2 2AB AO BO .= +

Além disso, temos

COACcosα

= e COBC .cosβ

=

Em consequência, do triângulo ABC, pela Lei dos Cossenos, vem

2 2 2

2 2 2 2 2 2

AB AC BC 2 AC BC cos ACBCO COAO BO AO CO BO CO 2 cos ACB

cos cos

cos ACB cos cos .

α β

α β

= + − ⋅ ⋅ ⋅ ⇔

+ = + + + − ⋅ ⋅ ⋅ ⇔

= ⋅

b) Considere a figura, em que O é o centro da Terra, A é o ponto de latitude 0° e longitude 0 ,° B é a projeção

ortogonal de A sobre a reta que passa por O e pelo ponto de latitude 0° e longitude 45° oeste e P é o ponto de latitude 45° sul e longitude 45° oeste.

Como B também é projeção ortogonal de P sobre a reta que passa por O e pelo ponto de latitude 0° e longitude 45° oeste, segue que o tetraedro OBPA corresponde ao tetraedro do item (a). Logo, sendo BOP 45= ° e BOA 45 ,= ° temos

1cos AOP cos45 cos45 .2

= ° ⋅ ° =

Portanto, vem AOP 60 rad3π

= ° = e, assim, o resultado é dado por 6000 2000 km.3π π⋅ =


a) Sendo α o coeficiente angular da reta y x,= α temos tgAOD .α= Logo, como a abscissa do ponto D é

Dx 5,= segue que a sua ordenada pode ser escrita sob a forma Dy 5 .α= Ademais, a equação da reta BC

é dada por

5 5y 0 (x 8) y (x 8).3 3

− = − − ⇔ = − −

Sabendo que DE é paralelo a AB, vem

Meta VESTIBULARES


E55 (x 8) x 8 3 .3

α α= − − ⇔ = −

Por conseguinte, a resposta é

E DDE x x8 3 53 3 .

αα

= −

= − −= −

b) Tem-se que

1 15f( ) (DE AB) AD ( 2),2 2

α α α= ⋅ + ⋅ = − ⋅ ⋅ −

com 0 1.α< < Logo, o gráfico de f é um arco de parábola, cujas interseções com o eixo x são os pontos de abscissa zero e

2, e vértice em 151, .2

Resposta da questão 56: a) Considere a figura.

As retas tangentes a C conduzidas por P formam um ângulo MPN cuja medida é 60 .° Desse modo, sendo OP bissetriz de MPN, temos MPO 30 .= ° Logo, segue que

OM 1 rsenMPO OP 2r.2OP OP

= ⇔ = ⇔ =

Em consequência, o lugar geométrico procurado é a circunferência de centro na origem e raio 2r, cuja equação

é 2 2 2x y 4r .+ =

Meta VESTIBULARES


b) Considere a figura.

O lugar geométrico dos pontos P que enxergam a união dos segmentos OA e OB sob um ângulo de 90°

corresponde à reunião de três semicircunferências com centros em a , 0 ,2

b0,2

e a b, ,2 2

e raios

respectivamente iguais a a ,2

b2

e 2 2a b .2+

Portanto, o lugar geométrico dos pontos P (x, y)= é dado por

2 22a ax y , y 0

2 4 − + = >

ou

2 22 b bx y , x 0

2 4 + − = <

ou

2 2 2 2a b a bx y , x 0 e y 0.2 2 4

+ − + − = > >


a) A área disponível para pasto corresponde à área de um setor circular de raio , cujo ângulo central é o replemento do ângulo interno do polígono regular. Portanto, a resposta é

22

2

180 (n 2) n 2360 1n 360 2n

n 2 .2n

π π

π

° − − ° − = − °

+=

b) Considere a figura.

Meta VESTIBULARES


Caso a extremidade da corda pudesse deslizar livremente ao longo de todo o perímetro da cerca, o resultado seria dado pela soma das áreas de n quadrados congruentes de lado com as áreas de n setores circulares

de raio e ângulo central igual a 360 .n°

Em consequência, a resposta é 2

2 2n n (n ).nπ π+ = +

Resposta da questão 58: a) Tem-se que 1f (x) arcsenx,− = com 1 x 1.− ≤ ≤ Logo, encontramos

1g(f ( )) cosarcsen .α α− =

Se arcsen ,α β= então sen .β α= Daí, vem 2 2sen ,β α= com ,2 2π πβ− ≤ ≤ 1 1α− ≤ ≤ e cos 0.β ≥ Portanto,

desde que 2 2sen cos 1,β β+ = temos 2 2 2cos 1 sen cos 1 .β β β α= − ⇒ = −

Em consequência, podemos escrever 1 2g(f ( )) cos 1 .α α− = − b) Sabendo que 1f (x) arcsenx,− = com 1 x 1,− ≤ ≤ temos

1 1 1f arcsen .2 2 6

π− = =

Ademais, como 1g (x) arccos x,− = com 1 x 1− ≤ ≤ e

6 2 3 2 1 24 2 2 2 2

cos cos sen sen4 6 4 6

cos4 6

cos ,12

π π π π

π π

π

+= ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅

= −

=

segue que 1 6 2 6 2g arccos .4 4 12

π− + += =

Portanto, temos

1 11 6 2f g .2 4 6 12 4

π π π− − + + = + =

Resposta da questão 59: a) Do enunciado, pode-se escrever:

x y 50125x 400y 10000+ ≤

+ ≤

Esboçando o gráfico:

Meta VESTIBULARES


b) Sendo y 10= o lucro será:

máx máxL xL 120x 10 240x y 50x 40

→

= + ⋅+ ≤=

c) Sendo x y 36,+ = pode-se esboçar:

x y 36 5x 5y 180 x 16P(16, 20)

125x 400y 10000 5x 16y 400 y 20+ = + = =

→ → → + = + = =

Resposta da questão 60: a) Queremos calcular c(0). Logo, temos

3c(0) 400 k log 1 400mg L.= − = b) Sabendo que c(2) 200mg L,= vem

200k3200 400 k log (a 2 1) 2a 3 1.= − ⋅ ⋅ + ⇔ = −

Por outro lado, como c(8) 0,= temos

Meta VESTIBULARES


400k3

200 400k k

2002k

200k

200k

0 400 k log (a 8 1) 8a 1 3

4 (3 1) 1 3

(3 2) 1

3 2 1

3 3k 200.

= − ⋅ ⋅ + ⇔ + =

⇔ ⋅ − + =

⇔ − =

⇔ − = ±

⇒ =⇔ =

Logo, segue que a 1.= Resposta da questão 61:

a) Sendo a1 p 12< < e a a(p , p ) o ponto de interseção dos gráficos das funções y x= e af (x) a(1 x),= − temos

a a aap a(1 p ) p .

a 1= − ⇔ =

+

b) De acordo com o gráfico, sabemos que a1 af .2 2

=

Logo, como 1 a 2< ≤ é equivalente a 1 a 1,2 2< ≤ pela

definição de af , vem

a a a

2

1 af f f2 2

aa 12

1 1(a 1) .2 2

= = −

= − −

Assim, para a 1= temos o valor máximo de a a1f f ,2

ou seja, 1.

2 Mas, como a 1,≠ segue que

a a1 1f f ,2 2

<

para todo a ]1, 2].∈

c) Sabendo de (b) que a a1 1f f2 2

<

e que aap ,

a 1=

+ pela definição de af , vem

2

a a a a a

2

2

2

1 a af f f p f a2 2 a 1

a aa a2 a 1

a (a (a 1) 2(a 1)) 02(a 1)

a 2 0

a 2.

= ⇔ − = +

⇔ − = +

⇔ − − − − =+

⇒ − =

⇒ =

Meta VESTIBULARES


Resposta da questão 62: a) Estando 1Q e 2Q pintados de azul, existem 2 2 4⋅ = maneiras de colorir os outros dois quadrados do quadriculado. Portanto, como 1Q e 2Q só não estarão conectados quando os outros dois quadrados estiverem pintados de branco, segue que a resposta é 4 1 3.− =

b) Pintando de branco o quadrado central, existem apenas duas maneiras de conectar 1Q e 2Q , conforme as

figuras.

Na primeira, temos 52 32= modos de pintar os cinco quadrados restantes. Já na segunda, há apenas 1 modo de pintar o quadrado restante (se pintarmos o quadrado entre 1Q e 2Q de azul, recairemos na figura da esquerda). A resposta é 32 1 33.+ =

c) Pintando de azul os quadrados indicados, temos 52 32= maneiras de pintar os cinco quadrados restantes.

Ademais, pintando de azul os quadrados indicados, e pintando de branco o quadrado entre 1Q e 2Q , temos

32 8= maneiras de pintar os três quadrados da última linha.

Por conseguinte, considerando o resultado encontrado em (b), podemos afirmar que a resposta é 33 32 8 73.+ + = Resposta da questão 63: Tem-se que HE, HI, GI e EG são, respectivamente, as bases médias dos triângulos ABD, BCD, ACD e ABC. Logo, temos HE HI GI EG 3cm.= = = = Ademais, como DIFH e AEFG são losangos congruentes, vem HF FI EF FG 3cm.= = = = Portanto, sendo AD e BC ortogonais, podemos concluir que as faces laterais da pirâmide FEHIG são triângulos equiláteros e sua base é um quadrado. a) É imediato que

223 3 9 3(EIH) cm .

4 4= =

Meta VESTIBULARES


b) Conforme mostramos acima, EGIH é um quadrado e, portanto, vem

2 2(EGIH) 3 9cm .= =

c) Se O é a projeção ortogonal de F sobre o plano que contém a base EGIH, tem-se que o o raio do círculo

circunscrito é 3 2OE cm.2

= Daí, pelo Teorema de Pitágoras, segue que

2 2 2 2 2 3 2FO OE FE FO 3

23 2FO cm.

2

+ = ⇔ = −

⇒ =

A resposta é

2 31 3 2 9 23 cm .3 2 2⋅ ⋅ =

Resposta da questão 64: a) Como as dimensões da caixa, em centímetros, são iguais a x, 16 2x− e 20 2x,− temos

3 2V x (16 2x)(20 2x) 4x 72x 320x,= ⋅ − − = − + em que V é o volume, em centímetros cúbicos, e 0 x 8.< <

b) Tem-se que

3 2 3 24x 72x 320x 384 x 18x 80x 96 0.− + ≥ ⇔ − + − ≥ Logo, observando que x 2= é raiz da equação 3 2x 18x 80x 96 0,− + − = e, sabendo de (a) que 0 x 8,< < vem

2(x 2)(x 16x 48) 0 (x 2)(x 4)(x 12) 02 x 4.

− − + ≥ ⇔ − − − ≥⇒ ≤ ≤

A resposta é {x | 2 x 4}.∈ ≤ ≤ Resposta da questão 65: a) Considere a figura.

Sendo rad2πθ = e CP 1u.c.,= temos

OP CP u.c.2πθ= ⋅ =

Meta VESTIBULARES


Em consequência, vem PQ 3 u.c.2π = −

e, portanto, é fácil ver que Q 1, 4 .

2π = −

b) Em particular, como mostrado em (c), quando PQ é paralelo à reta y x,= temos 4πθ = e, assim, vem

Q sen 3 cos ,1 cos 3 sen4 4 4 4 4 4

2 24 ,1 2 .2 4 2 4

π π π π π π

π π

= + − − + − = − + −

c) Considere a figura.

Do triângulo CPT, obtemos

PTsen PT senCP

θ θ= ⇔ =

e

CTcos CT cos .CP

θ θ= ⇔ =

Assim, como OC 1,= vem P (sen ,1 cos ).θ θ= −

Por outro lado, de forma análoga ao item (a), sabemos que OP .θ= e, portanto, temos PQ (3 ).θ= − Logo, do triângulo PSQ, encontramos

QSsen QS (3 )senPQ

θ θ θ= ⇔ = −

e

PScos PS (3 )cos .PQ

θ θ θ= ⇔ = −

Desse modo, o ponto Q pode ser expresso, em termos do ângulo ,θ como segue

Q (sen (3 )cos ,1 cos (3 )sen ).θ θ θ θ θ θ= + − − + −

Documents

Questões 2°fase FUVEST - s3-sa-east-1.amazonaws.com · Quais são as letras que correspondem, respectivamente, à aorta e às grandes veias? 3. ... O entregador resolve subir com