REGRESSÃO NÃO LINEAR

1. LINHA DE TENDÊNCIATRANSFORMAÇÕES QUE GERAM RETAS

TIPO EQUAÇÃO TRANSFORMAÇÃO VARIÁVEL X VARIÁVEL YLinear Y = a + bx Y = a + bx x yExponencial Y = a.ebx ln y = ln a + bx x ln YLogarítmica Y = a + b.ln x Y = a + b.ln x ln x yPotência Y = a.xb ln y = ln a + b.ln x ln x ln y

a) Função ExponencialPara transformar a função exponencial y = a.ebx na função linear ln y = ln a + bx e obter os

resultados desejados, devemos:1) Transformar as observações yi em ln yi.2) Calcular os coeficientes da reta de regressão denominados como: intercepto h e

declividade k, e o coeficiente de determinação r2.3) Calcular os coeficientes a e b, fazendo:

a) Como intercepto da reta da transformação exponencial é ln a, para calcular o coeficiente a devemos fazer a = eh (ln a = h)

b) b = k

b) Função LogarítmicaPara transformar a função logarítmica Y = a + b.ln x na função linear y = a + b.ln x, e obter

os resultados desejados, devemos:1) Transformar as observações xi em ln xi.2) Calcular os coeficientes da reta de regressão denominados como: intercepto h e

declividade k, e o coeficiente de determinação r2.3) Calcular os coeficientes a e b, fazendo:

a) a = hb) b = k

c) Função PotênciaPara transformar a função exponencial y = a.xb na função linear ln y = ln a + b.ln x e obter

os resultados desejados, devemos:1) Transformar as observações xi em ln xi e as observações yi em ln yi.2) Calcular os coeficientes da reta de regressão denominados como: intercepto h e

declividade k, e o coeficiente de determinação r2.3) Calcular os coeficientes a e b, fazendo:

a) Como intercepto da reta da transformação exponencial é ln a, para calcular o coeficiente a devemos fazer a = eh (ln a = h)

b) b = k

2 – USANDO O EXCELO excel dispõe do comando linha de tendência dentro do ambiente de gráficos.A linha de tendência pode ser ajustada de forma automática nos gráficos de barras

horizontais, colunas, de linhas ou de dispersão xy.

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1) Desenhar um gráfico da série de dados x, y. Não devem ser incluídos título nem legenda, ajustando o gráfico para ocupar todo o espaço disponível e facilitar a construção da linha de tendência.

2) Clicando duas vezes dentro do gráfico construído ativamos os comandos do ambiente gráfico.

3) Depois selecionamos a trajetória dos pontos do gráfico, clicando uma vez num dos pontos do gráfico. Os pontos do gráfico mudarão de cor.

4) Abrimos o menu Inserir e escolhemos Linha de Tendência recebendo a caixa de diálogo.a) A caixa de diálogo contém duas partes: Tipo e Opções.

i) Em Tipo: seleciona-se primeiro o tipo de curva desejadoii) Em Opções: escolhemos dentre as alternativas abaixo:

(1) Linha de Tendência: escolhemos um nome para ser incluído no gráfico.a. Escolhendo Automática, o Excel dá um nome à curva de ajuste baseado no

tipo de curva selecionada e a série associada com ela.b. Personalizar: podemos registra um nome com até 256 caracteres.

(2) Previsão: além de construir a linha de tendência no intervalo dos pontos desenhados no gráfico, esta alternativa permite construir mais pontos antes e depois desse intervalo, podendo ser aplicada apenas paras as curvas de ajustes de regressão.a. Prospectiva: informamos o número de períodos, ou unidade para o gráfico

de dispersão xy que o comando linha de tendência projetará para o futuro.b. Retrospectiva: equivalente a Prospectiva, porém para o passado.

(3) Definir interseção: podemos definir o ponto onde a curva ajustada deve cortar o eixo y.

(4) Exibir equação no gráfico;(5) Exibir valor de R2.

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